Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Синхронизация относится к числу фундаментальных нелинейных явлений, которые в настоящее время являются предметом активного исследования. Эффекты синхронизации наблюдаются в системах самой разной природы: в радиотехнических и электронных устройствах, в лазерах, в механических системах, в колебательных химических реакциях, в биологических объектах. Синхронизация имеет разнообразные и важные применения в технике. Например, частотой колебаний мощного электронного генератора можно эффективно управлять в определенных пределах, используя захват частоты внешним сигналом маломощного вспомогательного генератора, для которого обеспечить стабильность частоты технически гораздо проще.
Следует отметить, что сравнительно мало изученными являются эффекты синхронизации в автоколебательных системах с запаздыванием. Подобные системы широко распространены в самых разных областях физики, та-ких как радиофизика , нелинейная оптика , биофизика , и даже в моделях экономики, экологии и социальных наук4. Представляется, что процессы синхронизации в подобных системах будут иметь ряд особенностей, связанных, во-первых, с тем, что системы с запаздыванием относятся к классу распределенных, т.е. имеют бесконечное число степеней свободы, во-вторых, с тем, что системы с запаздыванием способны демонстрировать разнообразные режимы колебаний (одночастотные, многочастотные, хаотические).
Особую роль системы с запаздыванием играют в радиофизике, в особенности в той ее части, которая связана с генерированием электромагнитных колебаний сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона. На практике приходится часто сталкиваться с задачами, в которых какой-либо автогенератор СВЧ диапазона находится под воздействием внешнего сигнала. Например, относительно недавно были предложены системы передачи информации СВЧ диапазона на основе динамического хаоса, где в качестве источника хаотических сигналов использовались генераторы на основе лампы бегущей волны (ЛБВ)5 и клистрона6, управляемые внешним гармоническим сигналом.
Дмитриев А.С., Кислое В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.
Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, 1997.
Гласе Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни. М.: Мир, 1991.
Трубецков Д.И., МчедловаЕ.С., КрасичковЛ.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. М.: Физматлит, 2005.
Marchewka С, Larsen P., Bhattacharjee S., Booske J., Sengele S., Ryskin N.M., Titov V.N. Generation of chaotic radiation in a driven traveling wave tube amplifier with time-delayed feedback//Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13, 013104.
Shigaev A.M., Dmitriev B.S., Zharkov Y.D., Ryskin KM. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal II ШЕЕ Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 51, P. 790.
Следует отметить, что ранее в ряде работ экспериментально исследовалась динамика генераторов с запаздыванием на основе ЛЕВ7'8 и клистронов9 под воздействием внешнего сигнала. Однако в них основное внимание уделялось воздействию на генератор в режиме хаотических колебаний. Было обнаружено, что внешнее воздействие может подавить хаотические колебания в генераторе и привести к переходу в периодический режим, а также стимулировать появление хаоса при воздействии на систему, генерирующую одно-частотные колебания. Однако бифуркационные механизмы установления режимов синхронизации изучены не были.
Поскольку, как уже указывалось выше, системы с запаздыванием относятся к классу распределенных систем, изучение их неавтономной динамики представляет собой достаточно трудоемкую задачу. Поэтому весьма актуальным представляется построение конечномерных моделей подобных систем, для которых аналитическое исследование устойчивости различных режимов колебаний может быть выполнено относительно просто. С другой стороны, в последнее время в нелинейной динамике обострился интерес к проблеме синхронизации многочастотных автоколебательных систем. На эту тему опубликован ряд работ (см., например,1011). Выяснилось, что уже в простейшем случае синхронизации двухчастотных колебаний процессы взаимодействия между различными собственными модами колебательной системы приводят к появлению ряда принципиальных отличий от известной картины синхронизации в системе с одной степенью свободы. Однако главным образом рассматривался случай, когда собственные частоты колебательной системы близки друг к другу либо приближенно соотносятся как 1:3. При этом взаимодействие мод носит резонансный характер, т.е. в автономной системе происходит образование резонансного предельного цикла на торе, а синхронизация происходит посредством захвата собственных частот внешним сигналом. Не исследованным остается влияние амплитудного взаимодействия (конкуренции мод), что более характерно для систем с запаздыванием.
Специфическим классом систем с запаздыванием являются системы, в которых запаздывание обусловлено отражением сигнала от удаленной нагрузки. Хотя динамика различных генераторов под воздействием запазды-
Кальянов Э.В. Стохастизация и дестохастизация колебаний в неавтономных многомодо-вых автоколебательных системах // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, С. 2448.
Кац В.А. Переходы в хаосе, инициированные внешним гармоническим воздействием, в распределенном автогенераторе с запаздыванием. Эксперимент // Лекции по СВЧ электронике и радиофизике (6-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 2. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1983. С. 65.
Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Скороходов В.Н., Геншафт A.M. Синхронизация хаотических колебаний путём подавления хаоса в клистроном автогенераторе внешним гармоническим сигналом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, № 3. С. 52.
АнищенкоВ.С, Николаев СМ. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, № 2. С. 69.
Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация квазипериодических колебаний связанных фазовых осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, №10. С. 73.
вающего сигнала, отраженного от нагрузки, изучалась ранее во многих рабо-
19 1 "3
тах (см., например, , ), такие вопросы, как устойчивость собственных мод, характер процессов установления колебаний, возможности переключения между различными модами изучены недостаточно, хотя они важны для ряда практических приложений. В частности, в последние годы было обнаружено, что достаточно малое отражение от удаленной нагрузки заметно влияет на спектр выходного излучения гиротрона14. Кроме того, для ряда приложений (нагрев плазмы, радиолокация и др.) требуются источники с переключаемой частотой генерации. В последние годы появился ряд работ, посвященных проблеме переключения мод мощных генераторов внешним сигналом1516.
Отметим, что в генераторах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов время запаздывания много больше, чем время установления колебаний в системе без отражений. С математической точки зрения именно случай большого запаздывания представляет наибольшие трудности, поскольку имеет место гипермультистабильность, т.е. сосуществование большого числа
стационарных состояний . Следует ожидать, что в таком случае будут ярко выражены процессы конкуренции мод. Исходя из этого, исследование нестационарных процессов в генераторе с запаздывающим отражением от нагрузки представляется весьма актуальной задачей.
Цель диссертационной работы состоит в выявлении основных механизмов и закономерностей процессов синхронизации и переключения мод в распределенных автоколебательных системах с запаздывающей обратной связью под воздействием внешнего гармонического сигнала.
Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие основные задачи:
Исследование основных особенностей картины вынужденной синхронизации в модели кольцевой автоколебательной системы типа «усилитель-фильтр-линия задержки» с кубичной нелинейностью. Выявление отличий от классической картины синхронизации системы с одной степенью свободы.
Выявление аналогичных особенностей для генератора с крутизной падающего участка нелинейной характеристики, монотонно убывающей в области больших амплитуд (нелинейность типа Кислова-Дмитриева).
Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны, М.: Физматлит, 1997.
1 о
Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В., Скрипаль Ан.В. Физика полупроводниковых радиочастотных и оптических автодинов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003.
Батанов Г.М., Колик Л.В., Новожилова Ю.В., Петелин М.И. и др. Реакция гиротрона на слабое отражение волн от плазмы, промодулированное низкочастотными колебаниями // ЖТФ. 2001. Т. 71, №5. С. 90.
Nusinovich G.S., Sinitsyn О. V., Antonsen Т.М. Mode switching in a gyrotron with azimuthally corrugated resonator//Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98, 205101.
LiuM., Michel С, Prasad S., FuksM.L, etal. RF mode switching in a relativistic magnetron with diffraction output// Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 97, 251501.
Григорьева E.B., Кащенко C.A., Кащенко И.С. Гипермультистабильность в моделях лазеров с большим запаздыванием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, №3. С. 3.
Построение конечномерных (двух- и трехмодовых) моделей систем с запаздыванием, изучение основных механизмов и закономерностей синхронизации, сопоставление с результатами, полученными для распределенных систем.
Изучение нестационарных процессов в генераторе с запаздывающим отражением от удаленной нагрузки, выяснение возможности переключения мод кратковременным внешним воздействием.
Основные положения, выносимые на защиту
В кольцевой автоколебательной системе типа «усилитель-фильтр-линия задержки» границы языков синхронизации на плоскости частота-амплитуда внешнего воздействия имеют волнистый характер с минимумами на частотах основной и высших собственных мод и максимумами на автомодуляционных частотах. В области больших амплитуд внешнего воздействия язык синхронизации ограничен линией возникновения автомодуляции, инициированной внешним сигналом. В окрестности частот высших собственных мод установление синхронного режима происходит жестко.
Если в кольцевой автоколебательной системе с запаздыванием возможно возбуждение нескольких собственных мод, в зависимости от начальных условий синхронизация устанавливается при различных значениях амплитуды воздействия. На плоскости частота-амплитуда внешнего воздействия имеется несколько частично перекрывающихся языков синхронизации, каждый из которых касается горизонтальной оси на частоте соответствующей собственной моды.
При превышении порога автомодуляции в автономной системе с запаздыванием воздействие гармоническим сигналом приводит к тому, что область захвата частоты основной моды сливается с областью автомодуляции, инициированной внешним сигналом, в результате чего язык синхронизации отрывается от горизонтальной оси и появляется порог синхронизации.
В конечномерных (двух- и трехмодовых) моделях систем с запаздыванием при достаточно больших значениях амплитуды воздействия возможно асинхронное возбуждение мод, которые в автономной системе подавляются за счет конкуренции. В случае, когда воздействие осуществляется на систему, в которой присутствует бистабильность, имеет место бистабиль-ность синхронных режимов.
В генераторе с запаздывающим отражением от удаленной нагрузки существует два типа стационарных состояний: одни неустойчивы относительно возмущений на собственной частоте, другие устойчивы относительно этих возмущений, но могут быть неустойчивыми относительно распада на сателлиты. Эта неустойчивость имеет место только вблизи порога возбуждения соответствующей моды по параметру отражений, если параметр возбуждения при этом не превышает некоторого критического значения. Существует возможность переключения между стационарными состояниями путем кратковременного внешнего воздействия на соответствующей частоте.
Научная новизна. Все результаты, включенные в диссертационную работу, являются новыми и получены впервые, в частности:
Для моделей автоколебательных систем типа «усилитель-фильтр-линия задержки», описывающихся дифференциальным уравнением первого порядка с запаздыванием, выявлены основные особенности устройства резонансных кривых и языков синхронизации, связанные с распределенной природой данного класса систем, т.е. с наличием большого числа собственных мод. Подробно изучена картина синхронизации при приближении к порогу автомодуляции в автономной системе и вблизи границы зон генерации.
Путем численного моделирования установлены основные механизмы синхронизации при различных частотах внешнего воздействия. Обнаружено, что при воздействии в окрестности частоты автомодуляции переходу в синхронный режим предшествует переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода, а затем — обратный каскад удвоений.
Развиты простые конечномерные модели, которые качественно верно описывают основные особенности синхронизации в системах с запаздыванием и позволяют относительно просто получить аналитические выражения для режимов синхронизации и найти условия их устойчивости.
Впервые проведено полное исследование устойчивости стационарных состояний в генераторе с запаздывающим отражением от нагрузки, установлена возможность переключения между стационарными состояниями при кратковременном воздействии внешним сигналом на частоте соответствующей моды.
Научная и практическая значимость. Результаты диссертации развивают и дополняют теоретические представления о вынужденной синхронизации в многомодовых системах. Выявлены принципиальные отличия от известной картины синхронизации системы с одной степенью свободы, обусловленные распределенной природой системы с запаздыванием, которые присутствуют даже в случае воздействия на систему, генерирующую периодические автоколебания. Автогенераторы с запаздывающей обратной связью используются для генерации электромагнитных колебаний различных диапазонов (например, генераторы сверхвысоких частот на основе ламп бегущей волны и клистронов). В диссертации определяются условия и закономерности синхронизации подобных систем, что представляет очевидный практический интерес. Результаты диссертации, касающиеся синхронизации конечномерных моделей систем с запаздыванием, представляют интерес в связи с тем, что аналогичные модели описывают процессы конкуренции мод в различных СВЧ генераторах (гиротроны, лазеры на свободных электронах), где используются пространственно развитые «сверхразмерные» электродинамические структуры, которые являются принципиально многомодовыми. Результаты исследований генератора с отражениями от удаленной нагрузки важны для понимания механизмов влияния отражений от плазмы на спектр излучения гиротро-нов, а также для разработки источников с переключаемой частотой генерации, которые могут найти применение для нагрева плазмы и радиолокации.
Личный вклад соискателя. Все основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично соискателем. Соискателем выполнен теоретический анализ режимов синхронизации систем с запаздыванием и их упрощенных моделей, написаны все программы компьютерного моделирования, проведены численные эксперименты. Обсуждение и интерпретация результатов осуществлялись совместно с научным руководителем. Исследование устойчивости стационарных состояний генератора с запаздывающим отражением от нагрузки выполнено совместно с Новожиловой Ю.В. (ИПФ РАН).
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием широко апробированных и хорошо зарекомендовавших себя аналитических и численных методов, соответствием результатов теоретического анализа и численного моделирования, качественным соответствием результатов, полученных для систем с запаздыванием и их конечномерных моделей, воспроизведением в качестве тестовых расчетов достоверных общепризнанных результатов, известных из литературы.
Апробация и публикации. Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на следующих школах, семинарах и конференциях:
школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 2007-2011 гг.);
I-VI конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2007-2011 гг.);
XV и XVI всероссийские школы «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2010, 2012 гг.);
VIII и IX международные школы «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2007, 2010 гг.);
XIV и XV международные зимние школы-семинары по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2009, 2012 гг.);
международная школа-семинар «Статистическая физика и информационные технологии (StatInfo-2009)» (Саратов, 2009 г.);
52-я научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009 г);
Результаты диссертации были использованы при выполнении НИР, поддержанных аналитической ведомственной целевой программой Министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.1/1738), проектами РФФИ (гранты №№ 09-02-00707-а, № 11-02-01411-а).
По результатам диссертации опубликовано 27 работ, из них 5 статей в российских и международных журналах, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций, 8 статей в сборниках трудов российских и международных конференций и 16 тезисов докладов. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 140 страниц текста, включая иллюстрации. Список литературы на 9 страницах включает 107 наименований.
