Введение к работе
Актуальность исследуемой проблемы.
Нелинейная динамика представляет собой одну из наиболее современных и бурно развивающихся областей теории коле башт и волн. В последнее время все больший интерес неследовя гелей, работающих в этой области знания, привлекает анализ сложной динамики распределенных систем (В.С.Анищоттко, А.С.Дмитриев, П.С.Ланда. В.Я.Кислов. А.П.Кузнецов, С.П.Кузнецов. М.II.Рабинович, Д.Ы.Тру-бецков, A.Bishop. K.Kaneko, T.Kapral, L.Pecora и др.). Постоянный интерес к подобным исследованиям поддерживается как очевидной практической значимостью подобных работ, так и большим теоретическим значением понимания процессов, приводящих к сложной динамике в распределенных системах.
Большой прогресс достигнут в исследовании распределенных систем электронной природы (В.Л.Брахман, Н.С.Гинзбург. В.П.Григорьев. А.П.Дндепко. А.С.Дмитриев, В.Я.Кпслов. С.П.Кузнецов. Г.С.Нусп-нович. М.П.Петелин. А. П. Приветен пев. Г.Г.Солшнскпп. Д.П.Трубец-ыов. В.Д.Шалфеев. II.Brandt, C.K.Birdsall. В.Godfrey. T.Kwan її др.), ч го расширило представления о природе сложной динамики я распределенных системах, позволило проанализировать хаотические режимы работы существующих приборов и создать новые устройства.
Исследования распределенных динамических систем электронной природы имеют большое теоретическое значение, оказывая воздействие на теорию колебаний и волн. В этой связи к последние годы показателен рост интереса к системам тппа "электронный поток электромагнитное поле" с точки зрения современной теории динамических систем. Электронный поток представляет собой активную среду, и об-наружеппые в даггпоп системе эффекты носят общий характер, позволяя продвинуться J! понимании таких проблем, как турбулентность, ее связь с хаотическими колебаниями и образованием структур.
Отметим, что появление новых типов устройств, таких как лазеры на свободных электронах, гиротроны, виркаторы, стимулирует интерес к анализу процессов в них с точки зрения нелинейной динамики. Типичным примером может служить псследоваппе приборов с током пучка, большим предельного - так называемых впркаторов, работа
которых основана на формировании в потоке области с потенциалом поля пространственного заряда, близким к потенциалу катода, так называемого виртуального катода (ВК).
Теоретическое значение динамической системы, включающей в себя электронный поток с виртуальным катодом, взаимодействующий с электромагнитным полем, связано с возможностью рассмотрения: в рамках данной модели таких актуальных проблем нелинейной динамики, как электронная турбулентность (B.Godfrey, W.Lawson), сложная динамика активных распределенных сред (H.Schamel, S.Kulm, В.Д.Селемпр, С.А.Дубинов, А.П.Привезенцев), возможность управления характеристиками динамики распределенных систем (K.Yatsui, M.Kristiansen, H.Brandt, И.И.Магда, Н.П.Гадецкпй).
Детальный анализ поведения электронного потока в мощных электронных потоках возможен лишь в рамках полномасштабного численного моделирования (В.П.Григорьев, А.Н.Дидснко, В.Д.Селемир, С.А.Дубинов, А.П.Привезенцев). Вместе с тем, исследования простых моделей потока с виртуальным катодом также вызывают постоянный интерес с момента обнаружения колебательной природы виртуального катода и до последних работ по анализу динамики электронного потока с обратной связью. (C.K.Birdsall. А.П.Привезенцев, H.Brandt, K.Yatsui).
Одной из простейших моделей, описывающей ограниченные потоки заряженных частиц, является модель диода Пирса ', позволяющая рассмотреть неустойчивости, возникающие в пучке при пнжекцни в диодный промежуток, заполненный ионным фоном. Подобная модель позволяет исследовать как коллективные процессы в плазме, так п влияние граничных условий. Одновременно она может быть рассмотрена как базовая для многих устройств СВЧ электроники.
Интерес к модели диодного промежутка со стороны теории колебаний и волн связан с возможностью ее использования в качестве эталонной модели распределенной автоколебательной среды с глобальными связями. В последнее время подобные модели электронной природы широко исследуются с точки зрения нелинейной динамики, анализируется хаотическое поведение в них потоков заряженных частиц и
1 Pierce J. Limiting currents in electron beam in presence of ions. J.Appl. Phys. 1944, v.15, p.721.
-±
образование структур. Интересным является рассмотрение связи г>тйх процессов тігтя электронного потока в диодное! промежутке п попытка построения упрощенных моделей системы на базе представления о взаимодействующих структурах. Представляется актуальным построение подобных .моделей для си.іьиоиелішешіьіх режимом, что позволит показать общность сложного повеления в электронном потоке с ВК п в более универсальных классах мотелей нелинейной динамики.
Многочисленные натурные эксперименты, численные результаты демонстрируют сложную нелинейную динамику электронных потоков с виртуальным катодом, позволяя надеяться на плодотворность применения подходов и методов теории динамических систем для выяснения природы сложного поведения в электронном потоке. Несмотря на наличие большого числа работ на эту тему, появившихся в последние годы, остается открытым вопрос о связи процессов структурообразования и сложного поведения, о соотношении дифференциальных (гармоники поля и тока, траектории частиц) .и своеобразных интегральных (фановые портреты) характеристик электронного пучка.
Понимание физических механизмов, приводящих к сложной динамике распределенных систем опектроннои природы, расширяет наши знания о природе хаотических колебании в детерминированных системах и дает возможность добиться более эффективной работы существующих приборов. Поэтом}' представляется актуальным как в теоретическом, так и в практическом смысле, проанализировать физические процессы в мощных электронных потоках с точки зрения нелинейной динамики.
Влияние различных типов внутренней п внешней обратной связи на сложную динамику распределенных систем представляет значительный теоретический интерес. Вместе с тем в настоящее время активно разрабатываются впркаторные системы с обратной связью - виртоды и виркаторы-клистроны. Это придает теоретическим исследованиям моделей подобных распределенных систем с ВК несомненный практический интерес.
Всі4 вышеприведенное позволяет считать тему диссертаппп актуальной п важной для радиофизики и современной теории динамических
Цель работы состоит в исследовании хаоса и структур в ионно-схомпенсировашгых осциллирующих электронных потоках в диодных промежутках и пространствах дрейфа, в частности:
в исследовании особенностей взаимодействия нелинейных волн в электронных потоках при токах более критического;
в анализе процессов, приводящих к хаотическим колебаниям виртуального катода, построении упрощенных моделей динамики потока в этих режимах;
в построении моделей электронного потока с виртуальным катодом и обратной связью и анализе влияния обратной связи на процессы структурообразования и хаотическую динамику.
Научная новизна. В работе впервые показана детерминированная природа хаотической динамики электронного потока при токах более критического без образования виртуального катода при помощи анализа размерностей аттракторов в фазовом пространстве системы. Построена модель электронного потока в галеркинском приближении. На базе данной модели и при численном моделировании исходных уравнений впервые продемонстрировано наличие двух типов хаотического поведения. Показана связь различных типов хаотического поведения с нестационарным состоянием равновесия, реализующимся в системе.
Исследованы хаотические колебания электронного потока с виртуальным катодом и показан их детерминированный характер. Впервые выделены формирующиеся в потоке характерные структуры и показана их связь с хаотической динамикой. Впервые предложена модель электронного потока с виртуальным катодом на основе представления о взаимодействующих структурах. Исследовано влияние геометрических параметров на сложную динамику электронного потока в трубе дрейфа и впервые выделены стадии формирования структур.
Предложены модели электронного потока с внутренней и внешней обратной связью и показано влияние обратной связи через поток и поле пространственного заряда на процессы хаотизацпи и формирования структур. Впервые показана принципиальная возможность управления характеристиками сложной динамики (размерпость, неустойчивые периодические орбиты) при помощи изменения параметров обратной связи.
Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью, соответствием известным из литературы аналитическим и численным результатам
для аналогичных систем, обоснованным выбором параметровГчпслен--- ных схем.
Практическая гшачимость диссертации связана с тем, что полученные в пей результаты могут найти применение для улучшения характеристик существующих и создания новых приборов СВЧ электроники. Отметим, что взаимодействие структур может быть источником нежелательных паразитных н шухгоподобных спхиалов в случае возникновения в электронном потоке неустойчивости Пирса (термоп-онпьте -конвертеры, потоки заряженных частиц в устройствах УТС и up.)
Результаты, касающиеся электронной турбулентности, позволяют выяснить физические механизмы, приводящие к реализации различных типов хаотического поведения в пучках со сверхпредельным током и управлять характеристиками сложной динамики при помощп изменения параметров электронного потока и внешних цепей, либо предотвращать нежелательное хаотическое поведение при помощи воздействия внешним гармоническим сигналом.
Анализ физических процессов в диодном промежутке с виртуальным катодом дозволил выяснить некоторые физические механизмы, приводящие к хаотпзашш колебании виртуального катода, что открывает возможность создания сверхмощных приборов с заданными характеристиками сложного поведения и дает рекомендации по выбору параметров существующих приборов, таких, как редптроны. Вместе с тем, изученные механизмы возникновения сложной динамики справедливы для маломощных приборов с виртуальным катодом. Анализ влияния геометрических параметров на поведение потока позволяет выделить характерные для электронного потока с виртуальным катодом в трубе дрейфа структуры, осуществить воздействие на нх формирование с целью получения колебантш с желаемыми характеристиками в акепальпо-спмметріпшьгх системах.
Результаты численного моделирования систем с обратпой связью позволяют решить задачу генерации в мощных приборах - впртодах -различных видов хаотической динамики или иодавления хаотической генерации при помощи выбора параметров цепп обратной связи. Анализ систем с нескояькимп ВК представляет интерес для понимания процессов в впркаторах на основе магнитоиэолпрованных дподов пли
использующих в качестве области формирования ВК трубы дрейфа переменного радиуса, а также в маломощных приборах, таких как триод с положительной сеткой.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введення, трех глав и заключения, всего 148 страниц основного текста (из них 48 стр. иллюстраций) и 10 стр. списка литературы, включающего 130 наименований.
