Содержание к диссертации
Введение
Методы исследований рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной электрофизической структуры и формы .
Построения математических моделей рассеяния ЭМВ
1.1. Оператор рассеяния объекта локации как основной элемент информационного канала 1.2. Анализ основных факторов, влияющих на распространение коротких электромагнитных волн 1.3. Формализация процесса рассеяния ЭМВ на объектах сложной пространственной конфигурации
1.3.1. Анализ современных методов математического моделирования процесса взаимодействия ЭМВ с объектами сложной формы
1.3.2. Интегральное представление произвольной совокупности источников вторичного излучения объектов сложной формы
1.3.3. Энергетические характеристики вторичных полей излучения объектов сложной пространственной конфигурации
1.4. Анализ рассеивающих свойств малозаметного объекта типа В2 методом математического моделирования
1.5. Исследование дифракционных полей сложных радиолокационных сцен методом сквозного математического моделирования
1.5.1. Алгоритм формирования суммарного сигнала
1.5.2. Оценка предельных границ облучения и приема на поверхности сцены
1.5.3. Спектральная модель сложного зондирующего сигнала
1.5.4. Модель относительного движения антенной системы
Выводы к главе
1 2. Синтез математической модели геометрического образа объекта сложной пространственной конфигурации
2.1. Аналитическая модель геометрического образа объекта локации
2.1.1. Базовые элементы аналитической модели объекта локации
2.1.2. Геометрическая модель острых кромок объекта локации
2.1.3. Анализ условий затенения - маскировки точки на поверхности кусочно-аналитической модели
2.1.4. Библиотека кусочно-аналитических моделей объектов сложной формы
2.2. Создание 3-D модели объектов локации в среде современных систем автоматизированного проектирования
2.2.1. Использование современных систем автоматизированного проектирования и визуализации для создания полигональной модели объекта на фоне рельефа
2.2.2. Создание рельефа сложной формы в среде системы 3DMAX
2.3. Полигональная модель объекта сложной формы
2.3.1. Геометрическая модель примитива
2.3.2. Условия стыковки элементов полигональной геометрической модели
2.3.3. Алгоритм проверки условий затенения точки на поверхности рельефа сложной формы
Выводы к главе
2 3. Рассеяние электромагнитных волн на статистически неровных поверхностях
3.1 Анализ моделей рассеяния различными типами подстилающих поверхностей
3.2. Электродинамические параметры земных покровов
3.3. Статистические параметры и характеристики шероховатых поверхностей
3.4. Общие положения математического моделирования характеристик рассеяния статистически шероховатых поверхностей
3.5. Метод касательной плоскости
3.6. Метод малых возмущений
3.7. Модель двухкомпонентных неровностей
3.8. Современные методы экспериментального исследования характеристик рассеяния подстилающих поверхностей
Выводы к главе
3 4. Исследование рассеяния электромагнитных волн с гладкой частью поверхности объектов сложной формы
4.1. Поле источников на гладкой поверхности импендансного типа
4.2. Оценка вклада вторичных полей рассеяния от плоских элементов кусочно-аналитической модели объекта
4.3. Анализ вторичных полей рассеяния от поверхностей второго порядка
4.4. Оценка интегралов Лапласа от источников вторичных полей на прямоугольном растре
4.4.1. Кубатурная формула оценки осциллирующих интегралов
4.4.2. Адаптивный алгоритм вычисления двумерных осциллирующих интегралов Фурье методом Филона
4.4.3. Тестирование адаптивного алгоритма
Анализ полей рассеяния коротких радиоволн на острых кромках и двугранных вогнутых структурах
5.1. Поле рассеяния от ребер объекта сложной формы в апертуре приемной антенны
5.2. Токи возбуждения в окрестности локальной кромки
5.3. Анализ многократных переотражений электромагнитных волн на элементах конструкции объекта сложной формы
5.4. Тестирование алгоритмов расчета полей рассеяния на острых кромках и вогнутых структурах
Выводы к главе
6. Объектно-ориентированный метод исследования дифракционных электромагнитных полей на объектах естественного и антропогенного характера
6.1. Принципы формирования структур данных объектно ориентированной модели
6.1.1. Структуры данных геометрической модели объекта сложной пространственной конфигурации
6.1.2. Структуры данных радиолокационных систем
6.1.3. Структуры данных электродинамической и статистической модели поверхности сложных объектов
6.2. Классы - методы объектно-ориентированной модели
6.2.1. Математическая модель рассеяния радиоволн плоским треугольным элементом
6.2.2. Анализ взаимодействия электромагнитных волн с радиопоглощающими покрытиями 6.2.3. Модель взаимодействия волн с острыми кромками
6.2.4. Компонента многократных взаимодействий волн с элементами полигональной модели радиолокационной сцены
6.3. Элементы поляризационной матрицы рассеяния элемента полигональной модели со статистически неровными свойствами поверхности
6.3.1. Класс-метод касательной плоскости
6.3.2. Класс-метод малых возмущений
6.3.3. Класс-метод двухкомпонентной поверхности
6.4. Анализ результатов цифрового моделирования характеристик рассеяния эталонных отражателей
Выводы к главе
6 7. Идентификация и классификация малозаметных объектов радиолокации по их рассеивающим свойствам
7.1. Анализ характеристик рассеяния объектов сложной формы, полученных расчетным путем и с помощью экспериментальных исследований
7.2. Классификация малозаметных объектов радиолокации по их рассеивающим свойствам на диаграмме Пирсона
7.3. Сравнение результатов моделирования и натурных измерений входных сигналов системы ближней радиолокации
7.4. Оценка использования радиопоглощающего материала для снижения заметности объекта
7.5. Анализ влияния отдельных элементов конструкции на формирование суммарного поля рассеяния
7.6. Исследование РЛХ малоразмерного объекта с помощью
объектно-ориентированной модели
Выводы к главе 7
Заключение
Литература
- Интегральное представление произвольной совокупности источников вторичного излучения объектов сложной формы
- Анализ условий затенения - маскировки точки на поверхности кусочно-аналитической модели
- Статистические параметры и характеристики шероховатых поверхностей
- Анализ многократных переотражений электромагнитных волн на элементах конструкции объекта сложной формы
Введение к работе
Актуальность темы
Радиофизика и радиолокация, как области естествознания, в современных условиях повсеместного распространения и использования информационных технологий представляют собой научную, методическую и технологическую основу, на которой модернизируются существующие и создаются принципиально новые системы радиосвязи, навигации, дистанционного зондирования и локации. Именно здесь изучаются вопросы распространения электромагнитных волн (ЭМВ) в пространстве и их рассеяние на объектах локации (ОЛ) сложной электрофизической структуры и пространственной конфигурации естественного и антропогенного характера.
В силу своей сложности и многогранности, решение этих проблем, исторически было ограничено исследованиями фундаментального характера, связанных либо с решением канонических задач дифракции на объектах простой формы, либо с разработкой упрощенных эвристических методов, не обеспечивающих необходимую точность результатов.
В настоящее время накоплен огромный научно-практический потенциал is области вычислительных методов и средств, позволяющий эффективно распространять результаты фундаментальных достижений радиофизики и радиолокации при решении прикладных задач. Однако формальные попытки непосредственного применения фундаментальных методов электродинамики к решению задач рассеяния ЭМВ на реальных объектах локации сложной электрофизической структуры и пространственной конфигурации с учетом влияния подстилающей поверхности не только не эффективны, но и практически неразрешимы даже на суперЭВМ. Поэтому, задачи исследования, направленные на разработку эффективных, универсальных и современных методов анализа полей рассеяния ОЛ самого широкого класса и ориентированных на широкое и рациональное использование современных расчетных методов и средств, представляют исключительную важность и актуальность.
Таким образом, необходимость проведения теоретических и экспериментальных исследований, направленных на решение этих актуальных проблем составляют цель данной работы, которая может быть сформулирована следующим образом.
Цель работы
Целью работы является решение важной проблемы разработки методов исследования рассеяния электромагнитных волн на объектах локации сложной электрофизической структуры и формы естественного и антропогенного характера, основанных на широком использовании и развитии наиболее эффективных современных асимптотических методов электродинами-
ки, развитии и использовании современных вычислительных методов и средств, а также разработка методов, математических моделей, алгоритмов и процедур синтеза входных сигналов радиолокационных систем (РЛС) различного назначения, анализ и синтез радиолокационных характеристик (РЛХ) ОЛ, их классификация и идентификация по рассеивающим свойствам. Достижение поставленной цели обеспечивается решением следующих задач, составляющих основные этапы исследования:
разработка объектно-ориентированного метода исследования дифракционных полей рассеяния объектов сложной электрофизической структуры и формы естественного и антропогенного характера;
создание математических моделей парциальных компонент входных воздействий радиолокационных систем, обусловленных полями рассеяния на гладкой поверхности, вогнутых структурах и острых кромках объекта при самых общих условиях локации;
разработка методов сквозного математического моделирования входных сигналов РЛС различного назначения;
разработка математических моделей геометрического образа объектов сложной пространственной конфигурации естественного и антропогенного характера;
разработка методов исследования рассеивающих свойств земных покровов со сложным рельефом;
рациональное построение и выбор параметров вычислительных процедур оценок полей рассеяния;
анализ и синтез радиолокационных характеристик реальных объектов и их идентификация и классификация;
разработка эффективных методов и алгоритмов численного интегрирования осциллирующих источников излучения на поверхностях большой кривизны с предписанной точностью при минимальном числе итераций.
Методы исследований Методологической основой развиваемых методов, математических моделей и алгоритмов служат:
аппарат аналитической геометрии в пространстве;
машинная графика, вычислительная геометрия, геометрическое моделирование;
элементы математической теории вращений;
методы математической и физической теории дифракции коротких волн;
асимптотические методы оценок осциллирующих интегралов;
теория численного интегрирования;
- элементы теории вероятностей, математической статистики и слу
чайных процессов.
Научная новизна работы
Заключается в теоретическоіи анализе, обобщении методов расчетов; создании эффективных математических моделей и процедур анализа и синтеза радиолокационных полей рассеяния на объектах сложной электрофизической структуры и формы, а также в разработке прикладного программно -методического обеспечения как инструмента разработчиков различных радиолокационных систем и объектов локации.
Наиболее значимыми являются следующие результаты, имеющие научную новизну:
-
Впервые предложен, разработан и применен в научно-технических приложениях объектно-ориентированный метод исследования дифракцио-ных полей на совокупности объектов сложной пространственной конфигурации естественного и антропогенного характера.
-
Разработана математическая модель дифракционных полей рассеяния коротких радиоволн на объектах сложной формы в целом и ее отдельных (парциальных) компонент, отличительными моментами которой являются:
единая интегральная форма представления компонент полей рассеяния (ПР);
возможность оценки (контроля) вклада как любой компоненты поля, так и вклада любого отдельного элемента объекта локации в общее поле рассеяния;
возможность когерентного и некогерентного суммирования сигналов от элементов модели в апертуре приемной антенны.
возможность синтеза входных сигналов РЛС различного назначения при самых общих условиях возбуждения ОЛ как то: случай бистатической локации (полуактивные системы), локация протяженных (распределенных) целей, использование сложных зондирующих сигналов и.т.п.
возможность синтеза многоточечной модели цели.
-
Разработаны универсальные аналитические модели геометрического образа объектов сложной формы естественного и антропогенного характера со сложными электрофизическими структурами.
-
Предложен метод развивающихся областей при анализе дифракционных полей на поверхности неплоских пространственных элементов геометрической модели ОЛ, который существенно снижает общие затраты машинного времени.
-
Разработан адаптивный алгоритм оценки двумерных интегралов с осциллирующим ядром, позволяющий с минимальными затратами машинного времени получить его оценку с предписанной точностью.
6. Получены практически важные характеристики рассеяния объектов локации сложной формы, анализ которых по разработанной методике позволяет решать задачи обнаружения, идентификации и классификации объектов локации по их рассеивающим свойствам.
Защищаемые положения и результаты
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
-
Объектно-ориентированный метод исследования дифракционных электромагнитных полей на совокупности объектов сложной электрофизической структуры и формы естественного и антропогенного характера.
-
Математические модели и алгоритмы компоненты полей рассеяния коротких радиоволн на гладкой части, двугранных вогнутых структурах и острых кромках объекта локации.
-
Обобщенная математическая модель рассеяния коротких радиоволн на подстилающих поверхностях со сложным рельефом.
-
Математические модели геометрического образа объекта локации естественного и антропогенного характера.
-
Метод расчета поля рассеяния на элементах геометрической модели цели, кривизна которых соизмерима с длиной волны зондирующего излучения, реализованный в виде адаптивного алгоритма оценки с предписанной точностью двумерных осциллирующих интегралов типа Фурье.
-
Радиолокационные характеристики объектов сложной формы, полученные с помощью разработанных методов, алгоритмов и программ.
Практическая ценность работы Заключается решении важной научно-технической проблемы анализа и синтеза радиолокационных полей рассеяния объектами сложной электрофизической структуры и формы в виде прикладных методов, алгоритмов и комплекса программ, позволяющих заменить дорогостоящие и сложные натурные исследования значительно более дешевыми, оперативными и удобными расчетами на ЭВМ, что представляет собой современный и мощный инструмент разработчика РЛС и объектов локации различного назначения. Реализация полученных результатов. Методы, математические модели, алгоритмы и программы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы внедрены в практику обнаружения космических аппаратов наземными средствами радиолокационного обнаружения и сопровождения.
В Центральном радиотехническом институте (г. Москва) реализован метод математического моделирования входных сигналов бортовой автономной системы измерения параметров высокоскоростных объектов.
В Московском институте теплотехники внедрена и реализована методика оценки эффективности использования специальных радиомаскирую-щих укрытий.
В Летно-исследовательском институте им. Громова (г.Жуковский Московской области) внедрена методика расчета энергетических характеристик рассеяния летательных аппаратов при их моностатической локации.
Реализация результатов работы в промышленности подтверждается соответствующими актами внедрения и использования результатов.
Материалы работы широко используются автором в учебном процессе в МГТУ им. Н.Э.Баумана по курсам «Основы моделирования входных сигналов систем ближней локации» и «Помехоустойчивость систем ближней локации».
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на 5 всесоюзных [1-5], 5 всероссийских [22-27, 34, 36-41], 4 международных [11-14,16-21, 28-30] научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах в период с 1981 по 2000 год.
Публикации
Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 41- ой печатной работе [1-41].
Объем диссертации Диссертация состоит из введення, семи глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 411 страниц текста, 152 рисунков и 19 таблиц. Список литературы включает 156 наименований.
Интегральное представление произвольной совокупности источников вторичного излучения объектов сложной формы
Явление взаимодействия электромагнитных волн с объектами сложной пространственной конфигурации представляет одну из важнейших областей исследований прикладного и теоретического характера [1]. Это явление возникает всякий раз при взаимодействии первичного электромагнитного поля антенны, как со средой распространения, так и с любым объектом или препятствием, представляющим собой неоднородность этой среды. Поэтому, под это определение попадают практически все волновые явления. При этом, при решении прикладных задач радиосвязи и радиолокации, наибольший интерес представляют такие классические волновые явления и процессы как дифракция, отражение, преломление и затухание, а специфика радиотехнических систем проявляется, например, в таких явлениях как деполяризация волн и эффекты многократного переотражения в условиях использования сложных зондирующих сигналов.
Указанные классические явления достаточно подробно и всесторонне изучены. Однако, с точки зрения использования известных методических результатов для решения прикладных задач, возникает необходимость в проведении комплекса исследований теоретического и экспериментального характера, которые бы позволили решать фундаментальные проблемы радиолокации, радионавигации и радиосвязи. В частности, в радиолокации, к таким проблемам можно отнести вопросы, связанные с радиолокационной заметностью объектов (их снижение - проблема/программа Stelth или их повышение - создание эффективных радиолокационных отражателей), рациональное построение и оценку параметров радиолокационных систем, определение и исследование дополнительных селективных признаков целей на фоне мешающих образований, подстилающих поверхностей и фонов.
Решение этих вопросов неразрывным образом связано с изучением механизма возникновения полей вторичного излучения объектов локации, которые в некоторых приложениях называют электромагнитными полями рассеяния или просто полями рассеяния, которые несут информацию о параметрах и характеристиках объекта локации. Поскольку поле возбуждения обычно представляет собой известный зондирующий сигнал, то анализ полей вторичного излучения позволяет определить параметры объекта локации. В качестве измеряемых параметров, служат координаты объекта в пространстве, параметры его движения, а для современных систем распознавания, классификации и идентификации - его геометрические размеры и пространственная конфигурация [2,3].
Следует сразу отметить, что условия локации и сложность пространственной конфигурации носят приннципиальное значение для выбора метода исследования. Этот факт обусловлен сложностью математической формализации явлений для реальных локационных систем, условий их применения и объектов локации (ОЛ).
Кроме того, в работе рассматриваются радиолокационные зонди-рующиие сигналы, которые конкретизируют соотношения между длиной волны центральной частоты спектра Л и характеристическим размером объекта локации L так, что —- 1.
В работе, используется «частотный» метод анализа отраженных сигналов и полей, поэтому, сигналы, если это не оговорено особо, полагаются узкополосными. Однако, основные положения методики являются справедливыми и для современных РЛ систем со сверхширокополосными сигналами, которые корректно допускают прямое и обратное преобразование Фурье.
Под объектами сложной пространственной конфигурации здесь понимается объектов совокупность антропогенного (дома, механизмы, транспортные средства, ... ) и естественного характера (луг, пашня, горный массив, ...), с известными геометрическими и электрофизическими характери РЛС Передатчик a.jii) —зондирующий сигнал, At— оператор передающего тракта и антенны Аг— оператор приемного тракта и антенны иФ Канал цели Канал помех Передающий тракт, антенна (оператор -4j Активные помехи (Вектор N„) Трасса распространения (Оператор F-) Трасса распространения (OnejiaTop F„) Антенна. Передающий тракт (оператор At) Апертура Радиолокационная цель (Оператор S) Пассивные помехи (Оператор Мп) т($ Устройство обработки Трасса р а гпр остр анения (Оператор Т:) Трасса распространения (Оператор 7 „) Рис. 1.1. Функциональная схема радиоканала стиками. Для объектов локации должна быть априори известна их форма. В случае антропогенных объектов - чертежи общего вида, а для естественных - карта рельефа местности. Дополнительные геометрические параметры, определяющие стохастические свойства поверхности, определяются из экспериментальных исследований и используются в соответствующих моделях (глава 4).
Учитывая прикладной характер работы, в дальнейшем будем рассматривать волновые процессы, применительно к модели информационного радиолокационного канала (РЛК), функциональная схема которого приведена на рис. 1.1. В данной модели устанавливаются функциональные соотношения между зондирующим сигналом aY\t) и эхо-сигналом a2{t), содержащим информацию об измеряемых параметрах объекта локации.
Взаимодействие элементов РЛК допускает математическую формализацию вида [2] a2(t)-Ar[{TsSFs + TnMnFn)M(t) + Nn]. (1.1) Здесь А( - оператор передающего тракта РЛС, соответствующий преобразованию зондирующего сигнала в излучаемую электромагнитную волну (ЭМВ), с заданной пространственно-временной структурой. Аг - оператор преобразования электромагнитного поля от апертуры приемной антенны до детектора. Fs,Fn - операторы преобразования электромагнитного поля на трассах «передатчик-объект локации» и «передатчик - подстилающая поверхность (мешающее образование)», соответственно. Аналогично, операторы Ts,Tn , определяют преобразования электромагнитного поля на трассах «объект локации - приемная антенна» и «подстилающая поверхность (мешающее образование) - приемная антенна», соответственно. S -оператор преобразования параметров ЭМВ на объекте локации, расположенном на подстилающей поверхности, а Мп - только на подстилающей поверхности или мешающем образовании. Nn - аддитивный источник ЭЛМ
Анализ условий затенения - маскировки точки на поверхности кусочно-аналитической модели
возникающих в процессе взаимодействия электромагнитных волн с объектами сложной пространственной конфигурации, по поверхности объекта, расположенного на фоне в возможно только в том случае, если поверхность цели описана математически.
Принципы построения математических моделей геометрических объектов весьма подробно рассмотрены в работах [81,86-89]. Однако задачи анализа и синтеза электромагнитных полей радиолокационного диапазона предъявляют ряд специфических требований к модели геометрического образа цели и алгоритмам, обеспечивающим работу с полученными моделями. Эти требования связаны, прежде всего с необходимостью численного интегрирования источников дифракционных полей распределенных как по гладкой части поверхности цели, так и по ее острым кромкам. Поэтому как гладкая часть поверхности, так и острые кромки объекта должны быть представлены в аналитическом виде.
Кроме того, требования по «скорости» выполнения топологических операций также серьезно влияют на выбор той либо иной модели объекта локации. В данной работе предлагаются два вида геометрических моделей объектов локации. Первый тип - кусочно аналитическая модель, состоящая из трех типов примитивов или как их часто называют - базовых пространственных элементов (БПЭ). Другая - полигональная модель, состоящая из большого количества однотипных плоских БПЭ.
Несмотря на то, что в состав полигональной модели входят только плоские треугольные примитивы, однако эта модель относится к «двухуровневым» ГМ. Первый уровень - виртуальная (математическая) модель геометрического образа ОЛ - так называемая «твердая» («Solid») модель. Эта модель представляет собой композицию примитивов, состав которых для современных автоматизированных систем предельно широк. Однако, такие модели помимо фиксированного набора примитивов, включают в свой состав средства позволяющие с помощью преобразований/операций («feature») из простейших примитивов создавать сложные неканонические по верхности. Примером такой процедуры, например в системе 3Dmax, является операция лофтинга. В современных САПР класс операций (возможностей) преобразования примитивов таков, что позволяет с предельной (инженерной) точностью создать виртуальный образ практически любого объекта антропогенного характера. Практически нет ограничений и для создания ГМ рельефа поверхности, где проблемы имеют геодезический характер.
Однако, непосредственное использование ГМ первого уровня задачах синтеза входных воздействий локационных систем оказывается невозможным из-за непреодолимых проблем формализации физического явления рассеяния ЭМВ на сложной поверхности. Поэтому, в состав наиболее мощных САПР входят процедуры, позволяющие аппроксимировать поверхность сложной виртуальной модели в виде модели второго уровня, состояжей из простейших примитивов - полигонов. Процесс создания такой модели называется «триангуляцией». Количество элементов полигональной модели определяется как оптимум между ресурсами вычислительных средств и требуемой точности аппроксимации ОЛ и как следствие - качества синтезированных сигналов БРЛС.
Первая, кусочно-аналитическая модель, относится к одноуровневым моделям, поэтому не обладает широкими возможностями двухуровневых моделей. Достоинствами данной модели являются ее компактность с точки зрения ресурсов вычислительных средств и возможность использования эффективных алгоритмических процедур, таких как адаптивные сетки интегрирования и алгоритмы выделения «ярких» областей (глава 4). Кроме того основные методы и алгоритмические операции для данной модели являются пригодными и для полигональной модели. 2.1. Аналитическая модель геометрического образа цели
В основу используемой в данной работе аналитической модели, положена удобная кусочно-аналитическая модель. Более ранние модели, использованные в работе [76] просты и не обладают достаточными возможностями и универсальностью для описания геометрии объекта сложной пространственной конфигурации. В этой связи была использована геометрическая модель, предложенная в работе [81], но дополненная рядом алгоритмов, позволяющих учесть локальный характер рассеяния электромагнитных волн и краевые дифракционные эффекты на ребрах и двугранных вогнутых структурах объекта.
Данная кусочно-аналитическая модель объекта образуется как совокупность БПЭ трех типов. Первые два типа БПЭ представляют собой участки плоскостей. Плоские элементы первого типа ограничены произвольными выпуклыми многоугольником с числом вершин не более пяти, а второго типа - в качестве одной из сторон включают кривую второго порядка. Моделью плоских БПЭ обоих типов является нормальное уравнение плоскости пх -х +п у -у1+п{2 -г(+ар = 0, (2.1) где пх,п ,nz - направляющие косинусы внешней нормали (односторонняя поверхность) к плоскости в 4у .
Для плоскостей первого типа (рис.2.1) параметры нормального уравнения (2.1) определяются через координаты трех вершин ограничивающего контура в связанной с объектом системе координат t в t В t В7 в4 х D у D D р D М..("Ь Xі Рис. 2.1 Плоский базовый пространственный элемент 1 -го типа 0&?) Рис. 2.2 Плоский базовый пространственный элемент 2-го типа п СхЯи» Рис. 2.3 Базовый пространственный элемент - участок поверхности второго порядка 1 t 1 І і t2, t хх tУ\ 1 1 У\ А ; в х2 і 4 ; ; = tх2 У12 1 1 у\ 4 4 і 4 4 у\ х[ t ! х2 У г 4 х3 Уг 4 Вл = D = (Bi)2 + (Bfy)2 + (B z)2 ; (2.2)
Для плоскостей второго типа, одна из сторон которых является кривой второго порядка (рис. 2.2, параметры уравнения (2.1) определяются из уравнений (2.2) при наличии трех и более вершин в ограничивающем контуре. В противном случае в исходных данных модели задаются направляющие косинусы пх,п ,nz и координаты произвольной точки плоскости (обычно - вершины кривой). Уравнение квадратичной кривой в пространстве, входящей в состав плоскости второго порядка, определяется как линия пересечения плоскости (2.1) с квадратичной поверхностью общего вида в системе координат Ч/ :
Статистические параметры и характеристики шероховатых поверхностей
Встречающиеся в природе реальные грунтовые поверхности всегда являются шероховатыми. При разработке математических моделей рассеяния таких поверхностей определяющим параметром является степень их шероховатости по отношению к длине волны падающего излучения. Среди грунтовых поверхностей не покрытых растительностью выделяются квазигладкие (асфальт, бетон) и слабошероховатые (пашня, песок, снег) поверхности, для которых наиболее просто разработать математическую модель рассеяния. Оценить степень шероховатости конкретной поверхности можно на основе ее статистических параметров, которые в общем случае представляют собой усредненные геометрические размеры неровностей и для реальных поверхностей определяются из эксперимента.
При моделировании статистических характеристик шероховатой поверхности с ней связывается трехмерная система координат {у, х, z}, представленная на рис. 3.4. В основе вероятностной модели шероховатой поверхности [6] лежит ее представление в виде случайной функции координат у = %(x,z). При этом функция определяет значение отклонения рассматриваемой поверхности от плоскости у=0 в каждой точке (х, z) данной системы координат. В общем случае случайная функция , зависит также и от времени у = %(x,z,t). Предполагается также, что рассматриваемая случайная функция однозначная и дифференцируема необходимое число раз. Реализация случайной функции %(x,z,t) представляет собой реализацию случайной поверхности из ансамбля поверхностей. При этом под ансамблем понимается совокупность поверхностей с общим набором свойств. Иными словами для каждой исследуемой поверхности снимается набор реализаций функции ,(х, z, t) , который представляет собой случайный процесс. Задачей исследователя является оценка статистических параметров такого случайного процесса.
Анализ случайного процесса осуществляется с использованием методов теории вероятностей и статистической радиотехники. Считается, что каждая случайная величина t, имеет свою функцию распределения вероятностей F(y,x,z,t) и плотность распределения вероятностей W(y,x,z,t). Функция распределения вероятностей случайного процесса 4(x,z,t) представляет собой вероятность того, что величина , в точке (х, z) для момента времени t не превосходит у: F(y,x,z,t) = P{Z(xtz,t) y} (3.14) Плотность распределения вероятностей W(y,x,z,t) определяется через производную функции распределения вероятностей (3.14):
Согласно формуле (3.15) плотность распределения вероятностей имеет смысл того, что величина Ъ, в точке (х, z) для момента времени t будет находится в интервале высот у %(x,z,t) у + dy. Более строгое статистическое описание поверхности предполагает на личие многомерных законов распределения вероятностей Рп(У\ х\ г\ Ч 4п хп 2п п) и №п(У\ х\ 2\ Ч -4п хп 2п п)- Зная эти характеристики можно дать качественное описание исследуемого случайного процесса. Если плотность распределения поверхности wn не зависит от временного сдвига {t — t + dt} и определяется разностью временных значений, то рассматриваемая случайная поверхность - стационарная во времени: К( Уг Х1 2Л У1+1 ХМ 2Н-1 М ) = (3.16) = W .y x z y x z i+l..).
Если для стационарной поверхности выполняется условие независимости ее плотности распределения от сдвига по пространственным координатам {х —» х + dx, у — у + dy}, то такая стационарная поверхность является пространственно однородной: = Wn{..yi,yi+l;xi-xi+l,zi -z/+1; . -ґ/+1..) При построении вероятностной модели шероховатой поверхности предполагается ее стационарность и пространственная однородность. Кроме того, если плотность распределения вероятностей пространственно однородной поверхности зависит только от расстояния между точками поверхности, вне зависимости от их взаимного расположения в пространстве, то такая поверхность считается статистически изотропной. Как будет отмечено далее, в природе существуют как изотропные, так и анизотропные поверхности. Степень анизотропии каждой конкретной поверхности можно определить при экспериментальном исследовании ее статистических характеристик.
В общем случае нет необходимости в статистически полном описании случайной поверхности. Основной целью исследований является анализ параметров поверхности, усредненных по ансамблю реализаций случайной функции . К таким параметрам и характеристикам относятся среднее значение, дисперсия поверхности, корреляционная функция поверхности и ее энергетический спектр. Для оценки этих величин будем использовать одномерную плотность распределения вероятностей высот поверхности не зависящую от времени W(y, р), где р = {х, z} - радиус вектор, проведенный и начала системы координат в данную точку поверхности.
Анализ многократных переотражений электромагнитных волн на элементах конструкции объекта сложной формы
Для определения поля рассеяния от гладкой части квадратичных БПЭ, нужно вычислять интеграл (4.19) по его поверхности S = Sj() - гладкая, одно-связная поверхность j-ro квадратичного БПЭ ограниченная кусочно-гладким контуром 1 = lj(x).
Известно [79-85], что при больших значениях параметра к, основной вклад в значение интеграла (4.19) вносят небольшие области на поверхности S и ограничивающего контура 1, которые являются окрестностями критических точек [84,85]. Эти точки являются либо точками экстремумов фазовой функции ф(х), либо точками разрыва функций (х), или их производных как на поверхности S(4) так и на ограничивающем ее контуре 1( ;).
Области интенсивного рассеяния на поверхности квадратичного элемента, образуются в окрестностях критических точки первого рода и ее координаты определяется из уравнений %Ш}=0 і = 1АЗ,..., (4.26) где , - координаты базиса в которых описан элемент S. Геометрической интерпретацией уравнения (4.22) является выполнение условия т.е. коллинеарности вектора нормали к поверхности в критической точке первого рода и суммарного волнового вектора.
Используя свойство линейности [87], интеграл по поверхности (4.14) рационально привести к кратному интегралу (сумме интегралов) по проекции области Sj на плоскость, где функции и однозначным. Тогда интеграл Кирхгофа (4.14) можно представить в виде интеграла Лапласа [83,88] по плоской од-носвязной области с кусочно-гладкими границами в виде: 5(x,y)exp[ik (x,y)j JW s J cosx jxy где x, у - координаты в плоскости интегрирования; Sjxy - проекция области Sj на плоскость интегрирования, % - угол между нормалью в точке на поверхности S и перпендикуляром к плоскости интегрирования.
Асимптотически точное решение интеграла (4.28) при произвольном расположении проекций критических точек относительно области интегрирования Sj и ее границ устанавливается теоремой Каратыгина-Розова [84-85]. Где в частности показано, что для бесконечно дифференцируемых в Sj функций 5(х,у) и ф(х,у) интеграл (4.28) можно представить в виде асимптотической суммы вкладов проекций критических точек в зависимости от их положения относительно границ области и их взаимного расположения.
Универсальный и достаточно общий характер асимптотического разложения интеграла (4.24) не позволяет, однако, реализовать его в виде удобной вычислительной процедуры при анализе полей рассеяния реальных объектов сложной пространственной конфигурации. Основными трудностями реализации алгоритма являются сложность анализа частных производных как по поверхности так и на контуре области интегрирования и экстраполяция комплексно-значимых специальных функций. Кроме того, условия возбуждения объекта локации в дальней зоне и аналитическая модель цели таковы, что условия теоремы о существовании и непрерывности частных производных фазовой функции как на поверхности так и на ее границах выполняются лишь в частных случаях, которые зависят от ракурса возбуждения, типа и вида границ базового пространственного элемента. Поэтому в качестве основной вычислительной процедуры оценки осциллирующих интегралов Лапласа целесообразно использовать численные методы интегрирования.
Поэтому в данной работе предлагается алгоритмическая процедура оценки интегралов вида (4.28), состоящая из четырех этапов.
На первом этапе алгоритмической процедуры определяются координаты локальных центров областей интенсивного рассеяния (ОИР), которые совпадают с координатами критических точек (4.26-4.27) первого рода для эллипсоидальных элементов или находятся на линии стационарной фазы, удовлетворяющей принципу Ферма [21,22] и совпадающей с образующей для таких БПЭ как конус и цилиндр.
Цилиндрические и конические поверхности относятся к классу линейчатых поверхностей, которые образованы точками парабалического типа. В этом случае в выражениях (4.29) возникает неопределенность, т.е. на этих поверхностях при определенных ракурсах образуются линии стационарной фазы, на которых будет выполняться условие (4.27), поэтому линейчатые поверхности нужно рассмотреть особо.
В случае цилиндрической поверхности один из коэффициентов ШІ=0 (і = 1,2,3). Тогда, при условии q;= 0 , на поверхности цилиндра будет образовываться линия стационарной фазы, т.е. суммарный волновой вектор q должен быть компланарен плоскости, ортогональной образующей цилиндра, которая, в свою очередь, параллельна "і"-ой координате (рис.4.6). В случае, если q; отлична от нуля линия стационарной фазы не образуется, однако ОИР будет формироваться в окрестности линии, каждая точка которой будет удовлетворять принципу Ферма [89-93]. Эта линия как и линия стационарной фазы проходит через точку {хео,Уео,2ео} на поверхности цилиндра параллельно его образующей. Пусть ml = 0, тогда координаты точки, через которую проходит линия, центра области интенсивного рассеяния, аналогично (4.29) имеют вид
Здесь lj - длина образующей цилиндрического БПЭ, a Pxmin - проекция координат точек ограничивающего многоугольника данного БПЭ, например, на ось хе СКГО.
В случае конической поверхности, у которой т4 = 0, т О, а т2, т3 О (рис.4.7) линия симметрии ОИР совпадает с образующей, проходящей через вершину конуса и точку P0e:{xeo,yeo,Zeo}, причем осевая координата определяется аналогично случаю с цилиндрическим БПЭ. Аналогично (4.30) координаты критической точки на контуре поперечного сечения можно определить в виде
Затраты машинного времени на вычисление координат центров ОИР (4.29-4.31) минимальны, поскольку не требуют никаких многократных (итерационных) операций.
На втором этапе определяются предельные границы областей интенсивного рассеяния (ОИР) в проекции на плоскость, в которой проводится интегрирование по данному элементу. В качестве такой плоскости рационально использовать касательную плоскость к поверхности второго порядка в точке с координатами (4.29-4.31) в зависимости от типа поверхности.
