Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 15
Глава 2. Исследование электродинамических характеристик многослойных и многопроводных планарных периодических и резонансных структур 30
2.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений 30
2.2. Решение интегральных уравнений методом Галеркина 40
2.3. Верификация метода решения 43
2.4. Результаты исследований 49
Выводы 63
Глава 3. Исследование электродинамических характеристик щелевых антенных решеток 65
3.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегродифференциальных уравнений. Решение интегральных уравнений методом Галеркина 65
3.2. Численная реализация 71
3.3. Верификация метода решения 76
3.4 Результаты исследований 81
Выводы 86
Глава 4. Дифракция сверхкоротких электромагнитных импульсов на конечной решетке из узких щелей в экране 87
4.1. Функция Грина для двухслойного диэлектрика 88
4.1.1. Нить с магнитным током на границе раздела диэлектриков... 88
4.1.2. Нить с электрическим током на границе раздела диэлектриков 91
4.1.3 Нить с электрическим током, погруженная в диэлектрик 93
4.2. Дифракция ЭМИ на щелях в экране 96
4.2.1. Дифракция Н - поляризованного ЭМИ 96
4.2.2. Дифракция Е - поляризованного ЭМИ 101
4.2.3. Дифракция ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела сред 104
4.2.4. Результаты исследований 105
4.3. Дифракция ЭМИ на прямоугольных отверстиях в экране 113
4.3.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений 113
4.3.2.Дифракция монохроматической волны 116
4.3.3. Дифракция электромагнитного импульса 122
4.3.4. Результаты исследований 125
Выводы 137
Заключение 139
Литература
- Решение интегральных уравнений методом Галеркина
- Численная реализация
- Нить с магнитным током на границе раздела диэлектриков...
- Дифракция ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела сред
Введение к работе
Актуальность работы. К планарным электродинамическим структурам можно отнести не только интегральные схемы (ИС), но и частотно -избирательные поверхности [1], [2] и многие метаматериалы [3]. С точки зрения математического моделирования к планарным структурам можно отнести щелевые антенны и многие объекты подповерхностной радиолокации [4-7].
Возрастающее влияние теоретических исследований на процесс экспериментального исследования и проектирования обусловлено, в основном, двумя причинами.
Во-первых, одним из основных направлений развития техники СВЧ является переход к интегральным схемам, в том числе выполненных по технологии LTCC, с целью уменьшения размеров, экономических затрат, повышения надежности. Современные ИС характеризуются плотной упаковкой, а значит сильной связью между элементами схемы. Поэтому при их расчете они должен рассматриваться как единое целое. Проектирование ИС СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а часто вообще невозможно, так как в отличие от традиционных волноводных устройств ИС практически не поддаются настройке. Во-вторых, наблюдается непрерывное продвижение в область все более высоких частот и увеличение скорости передачи информации. По мере уменьшения длины волны меняется вид линий передачи и узлов, предназначенных для формирования и передачи сигнала, возникает необходимость в теоретическом исследовании новых типов линий и устройств. Причем при их расчете пригодные для практики результаты можно получить только на основе строгих электродинамических методов.
Таким образом, повышение частоты и степени интеграции приводит к усложнению электродинамической модели реального устройства, а значит и к усложнению математических методов ее исследования. Строгие электродинамические методы и разработанные на их основе алгоритмы и программы должны удовлетворять многим требованиям. Важнейшие из них: достоверность результатов (их точность должна быть гарантирована в широком интервале значений параметров исследуемых систем), универсальность, возможность решить широкий круг электродинамических задач (разработка новой программы для ЭВМ должна основываться на минимальном изменении базовой для этого круга задач программы), эффективность и быстродействие разрабатываемых алгоритмов и программ, что обуславливается как ограниченностью ресурсов ЭВМ, так и необходимостью включения программ в разветвленную систему автоматического проектирования.
В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции. Исследования во временной области актуальны не только для развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области. Расчет многоэлементной структур во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета их частотных характеристик.
Методы численного моделирования задач распространения и дифракции электромагнитных волн на металлических и диэлектрических телах в первую очередь определяются соотношением L/A, где - L характерный размер тела, Л - длина волны. При LjX»\ используются асимптотические
(приближенные) методы дифракции - методы геометрической теории дифракции, метод физической оптики, метод краевых волн и т. д. В противоположном случае L/X«\ используется квазистатическое
приближение, т. е. предполагается, что электромагнитное поле мало отличается от электро- или магнитостатического поля, создаваемого объектом. Наиболее сложны как вид электромагнитного поля, так и методы его расчета в так называемом резонансном диапазоне частот, в котором L и X одного порядка. Название этого диапазона говорит о том, что частотные характеристики имеют резонансный характер, на распределение поля большое влияние имеет не только ближнее, но и дальнее окружение объекта. Все современные ИС работают в резонансном диапазоне частот
Существует ограниченное число тел, для которых дифракционное поле описывается в замкнутой форме - цилиндр, шар, полуплоскость. Для всех остальных расчет полей сводится к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка.
Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы [8]. Первая группа методов - методы, основанные на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях, - метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов [9]. Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных, интегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений [10, 11]. Есть методы, не входящие в эти группы, например метод конечного интегрирования (численно решаются уравнения Максвелла в интегральной форме) [9], метод вторичных источников [12]. Первая группа методов реализована в ряде коммерческих программ, в частности, в пакете Anson: HFSS, Copyright © 1984-2005 Ansoft Corporation. Метод конечного интегрирования реализован в программе CST Microwave Studio фирмы Computer Simulation Technology. Несомненное достоинство этих методов - универсальность. Недостатки -высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при моделировании объекта, содержащего мелкомасштабные элементы. Порядок решаемых СЛАУ может достигать нескольких миллионов. Кроме того возникают проблемы с удовлетворением условия излучения при переходе к свободному пространству. Последние проблемы не возникают при сведении задачи дифракции к решению того или иного интегрального уравнения (РТУ). Выбор вида ИУ прежде всего определяется геометрией объекта. Поэтому методы ИУ не столь универсальны, как методы первой группы, но специализированные компьютерные программы, созданные на их основе, в основном работают на несколько порядков быстрее.
Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета и исследование электродинамических характеристик планарных многоэлементных структур.
Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения, дифракции и излучения монохроматических электромагнитных волн и электромагнитных импульсов в многоэлементных планарных и квазипланарных структурах, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики в частотно - пространственном и пространственно -временном представлениях.
Научная новизна.
1. Предложены эффективные электродинамический метод анализа:
• планарных многослойных и многоэлементных структур при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране;
• волноводно-щелевых АР, учитывающие максимально возможное количество факторов, влияющих на характеристики АР, которые могут быть использованы при конструктивном синтезе широкого класса решеток, состоящих из сотен щелей.
2. Получены новые типы интегральных уравнений для задач нестационарной дифракции на отверстиях, предложены способы их решения.
3. Предложены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов.
4. Получены новые физические результаты при теоретическом исследовании частотных и импульсных характеристик многоэлементных планарных структур.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Электродинамический метод анализа частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний многослойных и многоэлементных планарных структур, основанный на численно-аналитической процедуре решения систем парных сумма торных уравнений, использующей учет особенности тока и поля на металлических ребрах, выделение и аналитическое преобразование особой части парных сумматорных уравнений.
2. Интегральные уравнения для задач нестационарной дифракции на отверстиях, численно - аналитические методы их решения.
3. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний в многослойных планарных структурах.
4. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных импульсов на системе отверстий в экране.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.
Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и программами для электродинамического анализа планарных структур, в том числе выполненных по технологии LTCC, и щелевых антенных решеток. Разработанное ПО превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.
Некоторые результаты работы включены в программы лекционных курсов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003.
• Asia-Pacific Microwave Conference (АРМС ОЗ), Seoul, Korea, November 4-7,2003.
• Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004.
• 10h International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET 04). Dnepropetrovsk, 2004.
• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2007), г. Таганрог, 25-30 июня 2007.
International Symposium on Electromagnetic Theory URSI. July 26 - 28, 2007. Ottawa, ON, Canada.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 статьи, из которых 3 в изданиях, входящих в перечень ВАК, 7 текстов докладов в сборниках трудов международных научно-технических конференций, 2 статьи приняты к печати в журнале, входящем в перечень ВАК.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения. Она содержит 162 страницы текста, 46 рисунков, 6 таблиц, список использованных источников, включающий 196 наименований.
Решение интегральных уравнений методом Галеркина
Перейдем теперь к следующему этапу получения ИУ. Тангенциальные компоненты электромагнитного поля удовлетворяют граничным условиям: Е, =0, а Нг непрерывны на щелях. Здесь Е,, Н, - суперпозиция полей, создаваемых всеми полосками и щелями. Поле, создаваемое р- ой полоской, определяется формулой (2.8), для структуры, полученной в результате металлизации всех щелей и удалении всех полосок, кроме р- ой. Поле, создаваемое q - ой щелью, определяется формулой (2.6), для структуры, полученной в результате металлизации всех щелей, кроме q- ой, и удалении всех полосок. Поле, создаваемо за счет изменения расстояния между вертикальными экранами, мы рассматриваем как поле, создаваемое щелью. В результате мы получим систему парных уравнений (интегральных, либо сумматорных, либо интегрально - сумматорных) относительно Фурье образов плотности тока на полосках J р(а,/3) и тангенциального поля на щелях Е (от,/?) . Рассмотрим теперь процедуру нахождения функций Рр (а, $,у), где Р- общее число слоев в выделенной структуре (структуре, полученной из исходной удалением всех полосок и металлизацией всех щелей, кроме полосок или щелей, лежащих на поверхности р - ого слоя), ht- толщина слоя с номером /, уг координата его верхней границы, $L - к є, - хп - у .
Введем для выделенной области свою нумерацию. Номеру р в этой системе отсчета будет соответствовать номер г.
Полученные интегральные уравнения решены двумя методами. В первом методе СПСУ сведена к системе интегродифференциальных уравнений (СИДУ) относительно плотностей токов на полосках и напряженности электрического поля (магнитного тока)на щелях. Для ее решения применен метод Галеркина с Чебышевским, базисом определенным.
Выбор в качестве базисных функций взвешенных полиномов Чебышева обеспечивает быструю сходимость решения, и, с другой стороны, позволяет реализовать эффективные алгоритмы вычисления возникающих интегралов.
При численной реализации метода Галеркина в СИДУ выделялась и аналитически преобразовывалась сингулярная (статическая) часть ядра. Первый метод может быть использован для полосок и щелей практически произвольной формы.
Фурье - преобразование базисных функций для сложной области (отличной от прямоугольной, круглой или кольцеобразной) в аналитическом виде не существует. Поэтому для сложной области мы использовали комбинированный базис: для аппроксимации плотности тока (электрического и магнитного) по поперечной координате использовались взвешенные полиномы Чебышева первого рода для продольного тока и второго рода для поперечного тока. Выбор полиномов Чебышева определялся условием на ребре. Для аппроксимации по продольной координате использовалась сплайны. Из анализа свойств ядра СПСУ следует необходимость использования для продольного тока базисных функций непрерывных по продольной координате. Потому минимально возможный порядок сплайнов - первый для продольного тока ,/z(x,z) и нулевой для поперечного Jx[x,z).
Рассмотрим вначале исследование внутренней сходимости решения на примере расчета резонансной частоты fpe3 экранированного микрополоскового резонатора длиной 3 мм и шириной 1 мм на подложке толщиной 1 мм с -=10. Экран куб с ребром 20 мм. Мх, Mz - число базисных функций по координатам х, z, a Nx, Nz - число членов в рядах. Частота в таблицах и на графиках в ГГц, а размеры - в мм. При расчетах использовалось численно-аналитическое улучшение сходимости рядов. Выделялась и численно суммировалась статическая часть рядов. Число членов в статической части в 5 раз больше, чем в динамической. Остаток двойного ряда для статической части суммировался аналитически с помощью метода (2.10). Так как статическая часть рядов не зависит от частоты, она суммировалась один раз и запоминалась.
Кроме того, тестировалось простейшее улучшение сходимости рядов - выделялась и численно суммировалась статическая часть рядов. Число членов в статической части в 5 раз больше, чем в динамической. Сравнение различных методов суммирования приведено на рис. 2.2. Этот рисунок наглядно иллюстрирует эффективность предложенного способа суммирования рядов (2.10).
Таким образом, используемые базисные функции обеспечивают быструю внутреннюю сходимость метода. Для проведения расчетов с погрешностью менее 0.1% достаточно ограничиваться на одной полоске 1-6 базисными функциями для каждой из компонент плотности тока. Обычно, число суммируемых членов каждого из рядов после улучшения их сходимости не превышает 20.
Численная реализация
Матричный оператор СЛАУ (3.13) имеет блочную структуру и симметричен относительно главной диагонали.
Эффективность алгоритма в значительной степени определяется временем вычисления матричных элементов СЛАУ, которые содержат двойные ряды и поверхностные интегралы от произведения базисных функций (3.11), (3.12) и компонент тензорной функции Грина. Выбор способа вычисления интегралов зависит от расположения точек истока х\ у и наблюдения х,у. Если точки расположены на разных щелях, то функция
Грина внешнего полупространства рассчитывается по формуле (3.3), а входящий в (3.6), (3.7) интеграл по спектральному параметру /? вычисляется с помощью теории вычетов по формуле (3.8).
Подынтегральные выражения в (3.14), (3.15) экспоненциально убывают при увеличении расстояния между щелями, а в (3.15) и при увеличении номера волноводной моды. При вычислениях учитывается взаимодействие между щелями по всем модам, вклад которых в интеграл не меньше заданной погрешности вычислений. Для устранения частных производных в подынтегральных выражениях, выполняется интегрирование по частям с учетом соотношения \\-x2f2Uk(x)]=-(k + l)(\-x2)-]/2Tk+l(x), d_ dx Затем четырехкратный интеграл (3.14) и двукратный интеграл по у, у в (3.15) находятся численно по квадратурам наивысшей точности [167], легко обобщаемым на случай кратных интегралов: l7 /W =-iC0SK)/(cosW где =- - _1 VI - х2 п к=х 2п і я п \(l-x2)l/2Um(x)f(x)dx=—-%smtksm(Jim + \)tk)f(costk), где -і л + 1 =і ктг п + \ Порядок квадратур обычно на 2-3 единицы превышает порядок соответствующего полинома Чебышева.
Если точки истока и наблюдения расположены на одной и той же щели, то соответствующие подынтегральные выражения имеют сингулярность вида 1/г. Хотя эта особенность интегрируемая, в этом случае не могут быть использованы обычные квадратуры. Один из способов численного интегрирования описан в [90] - сингулярность выделяется и преобразуется аналитически.
Однако для прямоугольных апертур эффективнее использовать спектральное представление матричных элементов. Для этого используем представления полей в частичных областях (3.1), (3.2), (3.4), (3.5), (3.6), (3.7) и вносим интегралы с базисными функциями под знаки интегралов и рядов Фурье. Если известны преобразования Фурье базисных функций, то матричные элементы выражаются в виде двойных интегралов (элементы, соответствующие (3.1), (3.2)), двойных рядов (для (3.4), (3.5)), ряда и интеграла по спектральному параметру (для (3.6), (3.7)). Область интегрирования по переменным а, (3 в (3.17) разобьем на подобласти. Для этого введем параметр А, который выберем достаточно большим, чтобы была применима асимптотика функций Бесселя при z А [2 Jv(z)=J—cos(z-V7r/2- 7ГІА), Z-»co. V 7Z
В подобласти (а А; 0 J3 A) заменяем в (3.17) функции Бесселя, зависящие от а, их асимптотикой и вычисляем интеграл по а аналитически. Интеграл по /3 находим численно по формуле прямоугольников. Аналогичный прием применяем для подобласти (0 а А; /3 А). В подобласти (а А; Р А) все функции Бесселя заменяем их асимптотикой и вычисляем двойной интеграл по а и J3 аналитически. В конечной подобласти (0 а А\ 0 /? Л) интеграл (3.17) можно вычислить аналитически, либо численно
Матричные элементы, полученные из (3.6), (3.7), содержат интегралы, подынтегральное выражение в которых имеет полюса, лежащие на действительной оси. Полюса - постоянные распространения распространяющихся волн в волноводе. В частности, двукратный интеграл по у, У в (3.15) при V- у с учетом формулы (3.8) примет вид:
Для вычисления интегралов этого типа используется квадратура, введенная в [168]. Пусть функция /(/?) имеет один полюс J3 = y, лежащий на действительной оси плоскости комплексной переменной {5. Тогда где Рп =(и + 0.5) njd, а параметр квадратуры d в данном случае выбирается из условия d»max(wv,Lv). Обобщение этой квадратуры на случай нескольких полюсов на действительной оси очевидно.
Таким образом, вычисление матричных элементов, полученных из (3.4), (3.5)) и из (3.6), (3.7), сводится к суммированию двойных рядов. Способ их вычисления описан в главе 2. Предложенный способ вычисления матричных элементов позволяет проводить расчеты с погрешностью менее 0.1% при значениях МаЬ= 50.
Нить с магнитным током на границе раздела диэлектриков...
На рис. 3.4 изображены характеристики решетки, состоящей из 120 одинаковых продольных щелей, расположенных в шахматном порядке с периодом Й?«0.544Л5. Все щели равноудалены от оси волновода на расстояние, при котором коэффициент полезного действия одиночного излучателя имеет величину порядка процента. Ширина главного максимума 2 05 = 0.6о, положение главного максимума, отсчитанное от направления распространения волны в волноводе равно 0О =86.6, т.е. его отклонение от нормали к плоскости АР равно 3.4. Уровень первых боковых лепестков имеет величину около -13 дБ. Сглаженная картина боковых лепестков АР объясняется тем, что сформированное амплитудное распределение имеет спадающий характер, а фазовое распределение отличается от линейного, что приводит к "заплыванию" нулей ДН. Для снижения уровня ближних и дальних боковых лепестков необходимо использовать ту или иную процедуру синтеза амплитудного распределения АР.
Анализ частотной зависимости положения главного луча ДН показал, что его ориентация на крайних частотах диапазона (/, =9380МГц и /2 =9460МГц) отличается на 0.6, что удовлетворяет стандартным требованиям. Коэффициент полезного действия в рабочей полосе частот (рис. 3.4,6) имеет максимальное значение (в относительных единицах) 77=0.95, что обеспечивается соответствующим выбором длины излучателей, при которой положение максимума коэффициента полезного действия одиночного излучателя совпадает с рабочим диапазоном решетки.
АР хорошо согласована в заданной полосе частот, в частности, в рабочем диапазоне КСВ 1.05. Однако необходимо обратить внимание на резонанс КСВ (рис. 3.4,6), при котором наблюдается резкий рост КСВ и падение коэффициента полезного действия r\ . Возникновение такого резонанса в непосредственной близости от рабочей полосы АР или в пределах рабочей полосы приводит к резкому ухудшению параметров АР или к ее неработоспособности. Возникновение резонанса КСВ в волноводно-щелевых АР резонансного типа отмечалось в [92], а для АР нерезонансного типа существование подобного эффекта отмечалось в [103].
Анализ частотных характеристик АР нерезонансного типа показал, что положение резонанса КСВ определяется значением периода решетки. Резонанс возникает на частоте, при которой период решетки примерно равен половине длины волны в волноводе (d &ХВ 12). Поскольку период решетки определяет также отклонение главного луча от нормали к АР, то необходим поиск компромиссного решения при выборе конструктивных параметров АР, при котором будут выполнены требования к ориентации луча и согласованию АР.
Изменение характеристик АР при изменении периода d иллюстрирует рис. 3.5. Увеличение периода до значения Й?« 0.612Х =26.95мм смещает резонанс КСВ (рис. 3.5) примерно на 500 МГц вниз по частоте по сравнению с рис. 3.4. При этом увеличивается отклонение главного луча от нормали в направлении распространения волны (0О= 82.35). Дальнейшее увеличение d приводит к появлению в области видимых углов первого дифракционного лепестка. При уменьшении периода до J» 0.476Д = 20.95 мм резонанс КСВ располагается выше рабочего диапазона АР, а луч отклонен от нормали в сторону противоположную направлению распространения волны (#0=92.05). При уменьшении периода до d = 15.95 мм возрастает угол отклонения луча от нормали к АР (#0= 105.9). Кроме того происходит не только дальнейший сдвиг резонанса КСВ вверх по частоте, но и к смещение максимума коэффициента полезного действия ц в более низкочастотную область, что означает ухудшение энергетических характеристик АР в заданном рабочем диапазоне. При этом ширина главного лепестка по уровню -3 дБ возрастает до 0.9.
Дифракция ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела сред
Для расчета импульсных характеристик возможен также расчет в частотной области совместно с обратным преобразованием Фурье (ОПФ). Результаты численных экспериментов показывают, , что расчет с помощью ПВ ИУ предпочтительней, особенно для коротких импульсов и многощелевых систем.
Для расчета амплитудочастотных и фазочастотных (АФЧХ) характеристик используем два подхода. Первый - традиционный, основан на решении ИУ в частотной области изложенным в разделе 4.3.2 методом коллокации. СЛАУ решаем столько раз, сколько точек на АФЧХ. Во втором подходе решаем задачу дифракции сверхкороткого импульса (длительность импульса много меньше времени его прохождения через тело), к полученным временным зависимостям применяем преобразование Фурье (ПФ). При этом обращается одна и та же матрица СЛАУ. Затраты времени на ПФ много меньше времени решения СЛАУ, поэтому общее время расчетов практически не зависит от числа точек на АФЧХ. Суммарное время расчетов многощелевых систем при использовании второго подхода в несколько раз меньше, чем при первом.
Рассмотрим некоторые результаты исследований. Рис. 4.11, 4.12 иллюстрируют внутреннюю сходимость решения задачи монохроматической дифракции (рис. 4.11) и дифракции ЭМИ. Каждая щель многощелевых структур имеет размеры - длина 2// = 10, ширина 2/ = 0.2. Здесь и далее все размеры указаны в мм, частоты в ГГц, время в не
Система, для которой приведены данные на рис. 4.11, состоит из пяти щелей. Щели связаны по торцам (расположены вдоль одной линии в плоскости падения). Расстояние между ними 0.1. Частота / = 10 меньше резонансной частоты одиночного отверстия, / = 10- близка к ней. Из рис. 4.11 видно, что расчеты в широком диапазоне частот и углов можно проводить при N = 20.
Структура, для которой приведен рис. 4.13, состоит из трех параллельных цепочек из пяти отверстий. Размеры цепочки как на рис. 4.11. Цепочки сдвинуты друг относительно друга на 10 мм, расстояние между ними: 1мм (нижний рис), 2мм (средний рис) и 5 мм (верхний рис).
Диаграммы направленности системы из двух и трех не смещенных цепочек отверстий приведены на рис. 4.14. Видно, что трехзвенная структура более направленная при частоте 10 ГГц. При / = 15,/ = 20 ширины главного лепестка почти не отличаются. Время счета всех кривых несколько секунд.
Рассмотрим теперь результаты расчетов дифракции Гауссова импульса. Размеры отверстий, если они не указаны особо, -1L -10, ширина 2/ = 0.2
При нормальном падении форма импульса слабо зависит от длины отверстия (рис. 4.15) и от количества отверстий с торцевой связью (рис. 4.16). При боковой связи (рис. 4.17, 4.18) взаимодействие между щелями больше, поэтому ЭМИ, прошедшие через одну щели и N 1 щелей значительно отличаются.
При углах падения в Ф 90 время прохождения ЭМИ через отверстие увеличивается, кроме того, увеличивается взаимодействие концов отверстия. Увеличивается длительность ЭМИ , появляются несколько дополнительных экстремумов (рис. 4.19,4.20).
Рис. 4.21-4.47 иллюстрируют взаимодействие между отверстиями. На этих рисунках сплошными кривыми нарисованы ЭМИ, рассчитанные с учетом взаимодействия отверстий, а пунктирные кривые - без учета взаимодействия. Эти результаты подтверждают ранее сделанный вывод о сильном взаимодействии отверстий с боковой связью и о слабом - с торцевой связью.
1. В настоящей главе краевые задачи о дифракции ЭМИ на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране сведены к ПВ ИУ 1-го рода с логарифмической особенностью ядра.
2. Выделение и аналитическое преобразование сингулярной части ПВ ИУ и последующее применение метода коллокации сводит решение пространственно-временных ИУ к решению систем линейных алгебраических уравнений, порядок которых обычно не превышает 20;
3. При аппроксимации решения по времени можно использовать как сплайны, так и полиномы Лагранжа, однако сплайны приводят к более простым системам.
4. Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции, как для одиночных щелей, так и для системы отверстий. Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики.
5. Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью ПВ ИУ и с помощью ЧП ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество ПВ ИУ, особенно для сверхкоротких импульсов и многощелевых систем.
6. Проведено сравнение времени расчетов АФЧХ щелевых структур в частотной области с временем расчетов во временной области с последующим пересчетом в частотную, которые показали значительное сокращение времени счета в последнем случае.
