Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 22
1.1. Постановка задачи и выбор метода решения 31
1.1.1. Распространение электромагнитных волн 31
1.1.2. Граничные условия 34
1.1.3. Теорема Пойнтинга 35
1.1.4. Поляризация плоских электромагнитных волн 36
Глава 2. Нормальные волны киральнои среды 41
2.1. Нормальные волны киральнои среды 41
2.1.1. Дисперсионное уравнение для плоской волны в киральнои среде. Векторы поляризации плоских волн в киральнои среде. Нормировочные коэффициенты 41
2.1.2, Поляризация нормальной волны киральнои среды. Вектор Джонса, комплексный параметр состояния поляризации и параметры Стокса 49
2.2. Вектор Пойтинга для плоской волны в киральнои среде 54
2.3. Киральная среда как среда с пространственной дисперсией 56
2.4. Продольные волны в киральнои волне 58
2.5. Тензорный вид материальных уравнений для киральнои среды 61
2.6. Поправка к среднему потоку энергии в киральной среде 62
Глава 3. Отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда 64
3.1. Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда методом матриц 4x4 64
3.2. Поляризация прошедшей и отраженной от полубесконечной киральной среды волн 77
Глава 4. Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через киральные слоистые системы
4.1. Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через киральный слой методом матриц 4x4 о-і
4.2. Обобщение метода матриц 4x4 для киральной среды на случай многослойной системы
Заключение
Литература
- Распространение электромагнитных волн
- Дисперсионное уравнение для плоской волны в киральнои среде. Векторы поляризации плоских волн в киральнои среде. Нормировочные коэффициенты
- Поляризация прошедшей и отраженной от полубесконечной киральной среды волн
- Обобщение метода матриц 4x4 для киральной среды на случай многослойной системы
Введение к работе
В.1. Понятие киральности в живой и неживой природе
Исследование электромагнитных свойств сред и искусственных материалов является одной из важнейших задач современной радиофизики и оптики. Наиболее ценными и значимыми представляются результаты, полученные для объектов, проявляющих какие-либо необычные свойства. Простейшей иллюстрацией данному тезису может служить свойство оптической активности, когда линейно поляризованная волна, прошедшая в материал, обладающий этим свойством, испытывает вращение плоскости поляризации. В качестве дополнительных доказательств, приведем такие эффекты, как фарадеевское вращение, гиротропия, анизотропия, киральность.
Объектом исследований в данной работе служат материалы, обладающие последним из названных свойств, то есть свойством киральности. Корень слова киральность (clrirality) греческого происхождения. Иногда это слово произносят как хиральиость аналогично хиромантии и хирургии. Кира или хира (хєір) по-гречески означает рука. Таким образом, термин киральность обозначает такое свойство объекта, каким обладает человеческая рука. Этот термин ввел в науку и дал ему определение известный английский ученый-физик Уильям Томсон (1824-1907), более известный как лорд Кельвин. Он определил киральность как свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях [1]. Из этого определения следует, во-первых, что киральность -геометрическое свойство объекта, во-вторых, что этим свойством могут обладать только пространственные, то есть трехмерные, объекты. Плоские
5 (двумерные) или линейные (одномерные) объекты в трехмерном
пространстве этим свойством не обладают.
Киральные объекты могут существовать в двух видах: объект и его двойник, имеющий форму зеркального отображения, например руки, правая и левая, винты с правой и левой нарезками, спирали с правой и левой закрутками. Томсон исследовал киральные свойства кристаллов и молекул различных веществ и их двойников.
По своей сути киральность представляет собой проявление асимметрии в живой и неживой природе. Данное явление встречается в самых разных областях естествознания: химия, физика, биология и др.
В пользу существования асимметрии в живой и неживой природе современные исследователи приводят огромное количество фактов [2]. Так, к примеру, существует раздел химии, называемый стереохимией. Стереохимия изучает влияние пространственного строения молекул на химические и физико-химические свойства соединений. Стереохимия - это "химия в пространстве"; она имеет свой собственный подход к изучению молекул, собственную теоретическую базу, специальную терминологию для описания стереохимических явлений. Одним из базовых понятий стереохимии является хиральность, которое прочно вошло в химию лишь в конце 1970-х годов в результате теоретического изучения оптически активных веществ. Хиральнои в стереохимии называют молекулу, обладающую оптической активностью.
Возвращаясь к нарушению симметрии левого и правого, можно также привести многочисленные примеры молекул веществ, имеющих одинаковый химический состав и отличающихся друг от друга лишь тем, что они являются зеркальным отражением друг друга. Биохимическое воздействие таких веществ оказывается различным. Так, например, в химии различие
между сахарами глюкозой и галактозой (состав этих веществ идентичен) определяется пространственной конфигурацией асимметричного углеродного атома. Каждая из двух таких конфигураций является зеркальным отражением другой. Причем это различие коренным образом влияет на свойства кирального изомера - галактозы. Оно может определить судьбу ребенка с наследственной болезнью - галактоземией. Если эти дети получают пищу, в которой галактоза заменена глюкозой, они развиваются нормально, если же получают обычную пищу - становятся слабоумными [2]. Все эти и множество других фактов являются подтверждением существования в природе свойства киральности, т.е. асимметрии правого и левого.
В.2. Понятие киральной среды
Как уже упоминалось выше, в природе существует целый класс веществ, обладающих киральными свойствами. Такие вещества принято называть оптически активными.
Оптическая активность - это способность среды (кристаллов, растворов, паров вещества) вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через нее оптического излучения (света). Явление оптической активности было открыто в 1811 году французским ученым Д.Ф. Араго в кристаллах кварца [3]. Ж. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров многих, главным образом органических веществ, Ж.Био установил, что поворот плоскости поляризации происходит либо по часовой стрелке, либо против нее, если посмотреть навстречу ходу лучей света, и в соответствии с этим разделил оптически активные вещества на правовращающие (вращающие положительно, т.е. по часовой стрелке) и левовращающие (отрицательно вращающие) разновидности. Феноменологическую модель оптической
активности предложил Френель еще в 1823 г. Она основана на волновой теории света и с позиций современной науки не является достаточно строгой. Тем не менее эта модель дает очень наглядное представление о причинах оптической активности и других явлениях, связанных с поглощением света хиральным веществом, в рамках классической электродинамики, поэтому ее часто используют и в настоящее время. Квантовую теорию оптической активности построил в 1928 г. бельгийский физик Л. Розенфельд. С позиций современной науки эта теория рассматривается как более строгая. Для объяснения оптической активности оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрических и магнитных дипольных моментов, наведенных в молекуле полем проходящей световой волны.
Вторым примером киральной среды в оптике являются холестерические жидкие кристаллы (ХЖК). Само строение ХЖК позволяет трактовать их как киральную среду: оси молекул, лежащих в одной плоскости, направлены в одну сторону, однако оси молекул в соседней параллельной плоскости повернуты относительно них на некоторой угол [4, 5]. В результате ориентировка осей молекул в самом верхнем и самом нижнем слое домена ХЖК такова, что оси молекул в промежуточных слоях как бы вращаются по окружности. Таким образом, домен ХЖК состоит из отдельных слоев, взаимная ориентация молекул в которых монотонно меняется при переходе от слоя к слою путем их вращения по окружности. Примером ХЖК являются эфиры холестерина.
В оптическом диапазоне также имеет место искусственная оптическая активность среды, проявляющаяся лишь при помещении неактивного материала в магнитное поле (эффект Фарадея).
Значительный вклад в электромагнитную теорию гиротропных кристаллов в оптическом диапазоне внес академик Ф.И. Федоров [6].
Таким образом, в оптическом диапазоне киральными свойствами обладают либо естественные оптически активные материалы, либо неактивные среды, помещенные в магнитное поле. Направление поворота плоскости поляризации в оптически-активной среде зависит от формы изомера (L или D).
Среда, обладающая киральными свойствами в СВЧ-диапазоне, может быть только искусственной. Киральные «молекулы» на СВЧ - это искусственные проводящие двух- или трехмерные микроэлементы зеркально асимметричной формы, размеры которых значительно меньше длины / СВЧ-волны. Киральная среда должна обладать пространственной дисперсией, поэтому зеркально асимметричные микроэлементы должны периодически размещаться на расстояниях /, соизмеримых с длиной волны излучения.
Лишь в конце XX века в электродинамике СВЧ значительно возрос интерес к исследованию и созданию композиционных искусственных сред, обладающих пространственной дисперсией в указанных диапазонах, хотя на возможность их создания указывалось достаточно давно. Одним из примеров таких материалов является уже упомянутая киральная среда, представляющая собой совокупность хаотически ориентированных и равномерно распределенных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов.
В электромагнитной теории важную роль играют металлические спирали (рис. 1, а), проводящие электрический ток [1]. Иногда даже используется термин спиральная киральность. Другими примерами киральных электромагнитных объектов могут служить проволочные элементы -фигуры, изогнутые так, как показано на рис. 1. Вторая пара (рис. 1, б) образована незамкнутыми кольцами с прямолинейными усиками, направленными перпендикулярно к плоскости кольца в разные стороны.
Элементы отличаются направлениями загиба усиков в месте разрыва кольца. Если у первого элемента при движении вдоль проволоки снизу вверх при прохождении кольца совершается правое вращение, то у второго - левое. Прямолинейные части третьей пары (рис. 1, в) направлены вдоль осей соответственно правой и левой декартовых координатных систем. Следует заметить, что существуют и плоские киральные элементы, к примеру, в виде греческой буквы Q или английской буквы S.
Рис. 1. Проволочные фигуры - киральные правые (+) и левые (-) объекты: а -цилиндрические спирали, б - кольца с ортогональными прямолинейными концами, в - ломаные фигуры с прямолинейными частями вдоль координатных осей (см. [1]).
За последние двадцать лет по рассматриваемой тематике было опубликовано большое число теоретических работ. Экспериментальных исследований известно не так много. Первые эксперименты с
10 искусственными киральными средами были выполнены Линдманом [7]. В
этой экспериментальной работе была продемонстрирована возможность
поворота плоскости поляризации СВЧ волны при ее прохождении через
каскад спиральных резонаторов. По результатам исследований было
выявлено, что киральность в СВЧ диапазоне на несколько порядков больше,
чем естественная оптическая активность. В частности, для кристалла кварца
параметр киральности /2 = 3.9-10-5 [10], а для искусственной киральной среды
[7]- /3^5-\0~2.
В 90-ые годы XX века появились сообщения о синтезированных материалах и результатах исследования их параметров [8, 9].
В основе электромагнитной теории киральной среды лежат феноменологические материальные уравнения вида [10-12 и др.]:
(В.1) B = juH± ipE,
где є и /і - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости
киральной среды; р - параметр киральности. Верхние знаки соответствуют
киральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки -
киральной среде на основе левовинтовых спиралей. Уравнения (В.1)
записаны в Гауссовой системе единиц и справедливы для гармонической
зависимости векторов электромагнитного поля от времени,
Очевидно, что материальный параметр fi может быть отличен от нуля
только в среде, в которой расположены зеркально асимметричные элементы.
Действительно, при отражении пространственных координат аксиальный
вектор напряженности магнитного поля Я изменяет знак, а полярные
вектора Ё и D не изменяются. Следовательно, параметр р должен изменять
свой знак. Если сама среда при зеркальном отображении не меняется, то
параметр /3 должен быть равен нулю. Если же среда содержит зеркально
асимметричные элементы, то отражение создает ее зеркальный эквивалент и параметр р отличен от нуля [13].
Материальные уравнения для киральной среды связывают векторы электрической D и магнитной В индукций как с напряженностью электрического Ё, так и магнитного Н полей. Это является следствием того, что падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нем не только электрический дипольный момент, но также и магнитный дипольный момент. В свою очередь, переменное магнитное поле в киральном элементе создает как магнитный, так и электрический дипольный момент. Это является следствием своеобразной формы кирального элемента. Например, наведенный волной электрический ток в проводящей спирали течет не только по ее кольцевым виткам, но и имеет составляющую вдоль оси, так как переход от одного к другому витку осуществляется как раз вдоль нее.
На настоящий момент времени нельзя до конца утверждать, что материальные уравнения (В.1) являются истинной математической моделью киральной среды. В обоснование этого заключения приведем следующие доводы.
Во-первых, в научной литературе отсутствует их строгое обоснование и как следствие существует несколько форм материальных уравнений. Различие в результатах решения при использовании разных форм уравнений состояния проиллюстрировано в [15] на примере решения классической задачи об отражении плоской электромагнитной волны от киральной среды [16, 17, 19]. Хотя в научной литературе, см. например [12], говорится о том, что основные формы материальных уравнений для киральной среды полностью эквивалентны. В [15] показано, что эквивалентность имеет место только при малых значениях параметра киральности р.
12 Во вторых, до сих пор до конца не ясен физический смысл параметра
киральности /3 и для большинства моделей отсутствуют формулы,
определяющие связь между ним и геометрическими размерами
используемого кирального элемента. Известно [1], что параметр киральности
р пропорционален отношению d/Л (d - линейный размер кирального
элемента). Это объясняет тот факт, что в СВЧ диапазоне эффект киральности
значительно сильнее, чем в оптическом (искусственные киральные элементы
значительно больше, чем естественные киральные молекулы или атомы).
На настоящий момент времени выражения параметра киральности через геометрические размеры зеркально асимметричного элемента получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [18] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [11].
В третьих, материальные уравнения (ВЛ) не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, а ведь учет киральных свойств как раз обозначает учет влияния пространственной дисперсии.
В главе 2 при гармонической зависимости векторов поля от координат автором показана эквивалентность материальных уравнений (В. 1) и соотношений для бигиротропной среды, характеризуемой двумя тензорами диэлектрической и магнитной проницаемостеи. В эти тензоры параметр киральности р входит в качестве недиагональных элементов.
Коснемся основных электродинамических свойств киральных сред. Первое свойство заключается в том, что в ней невозможно распространение плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) с линейной поляризацией, а всегда имеет место возбуждение двух волн с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЛКП), обладающих различными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все шесть составляющих векторов Е и И. Именно исходя из
13 этого свойства киральную среду можно классифицировать как взаимную
биизотропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является
изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно
возбуждаются.
Второе свойство киральной среды заключается в кросс-поляризации поля электромагнитной волны. Суть этого явления заключается в том, что при падении волны, например, с перпендикулярной поляризацией на киральную среду, в структуре поля отраженной ЭМВ будут присутствовать кросс-поляризованные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Это приводит к тому, что отраженная волна будет в общем случае эллиптически-поляризованной. Кроме того, известно, что игральная среда по-разному реагирует на падающие волны ГЖП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация излучения, отраженного и прошедшего через киральную среду, объясняется своеобразной формой киральных элементов.
Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., LakhtakJa A., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С. А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [20]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирыин С.Л.
Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.
14 Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными
свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента,
изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения
материальных параметров є, // и р. На сегодняшний день в качестве
моделей трехмерных киральных элементов используются цилиндры с
проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модели
тонкопроволочной спирали) [11, 21-23]; разомкнутые кольца с
прямолинейными концами [24], сферы со спиральной проводимостью [18,
25]; в качестве двумерных - частицы в виде греческой буквы Q, (омега-среда)
[14,26-28] и др.
В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используется полосковый элемент в виде буквы S. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от периодической решетки из S-элементов [29-31].
Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании a'priori заданных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некиральных сред. На настоящий момент времени можно утверждать, что в рамках принятых материальных уравнений (В.1) решение основных задач электродинамики обобщено на случай киральной среды (/?*0), однако отдельные моменты, на наш взгляд, требуют дополнительного рассмотрения. Так, во второй главе, автор показывает, что в киральной среде возможно распространение продольных волн (волновой вектор коллинеарен вектору электрической напряженности Ё).
Основной интерес представляет решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах, исследование
волноведущих структур с киральными средами и излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.
При теоретическом исследовании свойств структур с киральными включениями изначально основной упор делался на изучение дифракции плоских электромагнитных воли на таких рассеивателях. Этот интерес связан, прежде всего, с возможностью создания на основе киральной среды малоотражаюгцих покрытий. В ряде работ, например в [32], высказывается предположение, что наличие киральности приводит к увеличению поглощения электромагнитной энергии внутри тела. Это явление могло бы иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт приводит к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах, обладающих киральными свойствами. На данный момент опубликовано значительное число работ в этом направлении. Так, классическим методом разделения переменных решены задачи рассеяния на однородных киральных. круговом цилиндре [33], сфере [34], сферическом слое [35], многослойном круговом цилиндре [36], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [37] и импедансной сфере со слоем кирального покрытия [38]. В работе [39] для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном двумерном киральном цилиндре произвольного сечения применялся метод поверхностных интегральных уравнений [40]. В последние годы для численного решения задач рассеяния активно используется метод дискретных источников, основные идеи которого изложены в [41]. В частности, предложены варианты этого метода для решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерных идеально проводящих [42] и однородных киральных [43] тепах, ограниченных гладкой
поверхностью произвольной формы. В работе [44] эти варианты обобщены на случай структуры, представляющей собой идеально проводящее тело, покрытое конформной однородной киральной оболочкой.
Другое направление в исследовании свойств киральных сред - изучение отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур. Известно решение задачи о наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела «вакуум - киральная среда» [10, 12]. Основные принципы и теоремы теории излучения обобщены на случай киральной среды в [45].
Значительный интерес представляло решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны от плоского кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей поверхности [46]. В [47] данная задача была рассмотрена с помощью приближенных граничных условий, описывающих тонкий односторонне-металлизированный киральный слой. Однако все эти результаты получены в предположении малой толщины кирального слоя по сравнению с длиной волны. Кроме того, в [47] не учитывалось явление кросс-поляризации, которое имеет место при отражении ПЭМВ от киральной среды [48]. В [16-17] было исследовано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи об отражении ПЭМВ от кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости. В работе [49] отмечается, что увеличение параметра киральности приводит к большому поглощению в среде.
В [50-51] получены односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящем металле, которые учитывают явление кросс-поляризации и позволяют вычислить коэффициенты отражения как основной, так и кросс-поляризованной компонент. В [52] получены двухсторонние приближенные
17 граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного между
двумя произвольными непроводящими материальнвіми средами.
В работе [53] рассматривается киралвная среда с позиций ковариантного электромагнитного формализма, в [54] данное описание обобщено на случай анизотропной киральной среды. Как частный случай, в [54] получено решение задачи отражения электромагнитных волн от кристаллоподобнои киралвной среды.
Другим направлением электродинамики киральнвіх сред является исследование собственных волн волноводов с киралвноствго (кироволноводов). Первая работа по этой тематике была опубликована в 1988 году [55]. В ней исследовались собственные волны плоского кирального волновода, ограниченного идеально проводящими плоскостями.
На данный момент подробно изучено распространение волн в открытых и закрытых круглых однородно-заполненных киральных волноводах [56-58]. В работе [59] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [60] проанализировано распространение собственных волн в плоском кирально-ферритовом волноводе. В [61] изложена подробная теория распространения собственных волн в кироволноводах.
Проанализированы также волны в киральных волноводах с импедансными стенками [62]. Анализ волноводов прямоугольного сечения требует применения численных методов [63, 64]. Приближенная теория прямоугольных волноводов малой высоты дана в [65]. Строгая теория плоских киральных волноводов с учетом невзаимности (с биизотропньш заполнением) приведена в [66].
В научной литературе также рассмотрены собственные волны экранированных круглого кирального волновода [56] и круглого соосно-
18 двухслойного киральыо-диэлектрического волновода [67]. Заполнение
волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн
(например, бифуркации мод) [13, 68]. В частности, киралы-юсть снимает
вырождение, присутствующее при диэлектрическом заполнении [8], В
однородно-заполненном некиральном волноводе раздельно существуют
волны Е и Н-типов, обладающие тождественно одинаковыми
дисперсионными характеристиками. При киральном заполнении данное
вырождение снимается, собственные волны становятся гибридными ЕН и НЕ
и приобретают различные дисперсионные характеристики.
В [69] развита электромагнитная теория распространения собственных волн в волоконных световодах с киральной сердцевиной.
Как показал обзор литературы, до сих пор небольшое внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных структурах [70].
На настоящий момент времени по вопросам электродинамики киральных и биизотропных сред имеется ряд обзоров [11, 13, 20, 71-72, 79 и
ДР-]-
Основные возможности применения киральных материалов
основываются на вышеуказанных свойствах. В научной литературе наиболее
часто встречаются высказывания о возможности применения киральных сред
в качестве малоотражающих или маскирующих покрытий аппаратов. В [73]
сообщается о возможности создания малоотражающих экранов на основе
одно- и многослойных киральных структур. В [74] изучены вопросы
создания поглощающих покрытий на основе однородных киральных
структур. Кроме того, весьма перспективной является возможность
использования киральной среды в качестве заполнителей волиоведущих
структур СВЧ, что может привести к расширению функциональных
19 возможностей устройств СВЧ. Искусственные киральные среды могут быть
использованы при создании частотных и поляризационыо-селективных СВЧ
фильтрах и преобразователей поляризации [75-79].
Основные положения, выносимые на защиту:
Нормальные волны киральной среды могут быть как поперечными, так и продольными. Условие существования продольной волны исключает существование поперечной и наоборот.
Обощенный на случай киральной среды метод матриц 4x4 позволяет точно решать задачи отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда, киральный слой и набор киральных пластинок при эллиптически-поляризованной падающей волне.
На границе раздела диэлектрик - киральная среда закон сохранения энергии выполняется для всех рассмотренных задач с учетом возбуждения продольных волн.
Параметры, рассчитанные с помощью материальных уравнений для киральной среды, позволяют рассматривать киральную среду, как среду со слабой пространственной дисперсией.
Материальные уравнения для киральной среды сводятся к тензорному виду, из которого следует, что киральная среда -это частный случай бигиротропной среды.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе рассматриваются основные литературные источники, посвященные электродинамике сплошных сред и киральных объектов. Также в ней кратко изложены физические основы электродинамики сплошных сред.
20 Во второй главе рассматривается бесконечная киральная среда. Детально
показан вывод дисперсионного уравнения для нормальной волны киральной
среды. Для четырех нормальных волн, являющихся решениями
дисперсионного уравнения, находятся векторы поляризации и доказывается
равенство нормировочных коэффициентов. Далее следует рассмотрение
поляризации нормальных волн, вывод выражений для вектора Джонса,
параметров Стокса и комплексного параметра состояния поляризации. Для
собственных волн в киральной среде показывается вывод выражения для
вектора Пойтинга. Затем, с помощью материальных уравнений для
киральной среды находятся параметры, позволяющие рассматривать
киральную среду, как среду, обладающую пространственной дисперсией.
Предложен альтернативный вид материальных уравнений в тензорной
форме. В конце первой главы рассматривается возможность существования в
киральной среде продольной волны (приводится условие возникновения и
дисперсионное уравнение для таких волн), а также предлагается введение
поправки в средний поток энергии, учитывающий пространственную
дисперсию среды.
Третья глава посвящена рассмотрению задачи отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через границу диэлектрик - киральная среда методом матриц 4x4. Метод матриц 4x4 обобщен на случай падения волны эллиптической поляризации. Показан подробный вывод выражений для компонент отраженной и прошедшей волн, рассмотрена поляризация отраженной и прошедшей волн, приводятся результаты численного эксперимента.
В четвертой главе рассматриваются слоистые киральные системы. Изложена теория решения задач отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через киральный слой и набор киральных
21 пластинок методом матриц 4x4. Данный метод обобщен на случай
эллиптически поляризованной падающей волны. Получены выражения для
характеристических матриц кирального слоя и набора киральных пластинок
соответственно. По каждой из задач приведены результаты численных
экспериментов.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Распространение электромагнитных волн
С помощью метода частичных областей решена задача рассеяния плоских электромагнитных волн (ЭМВ) Е- и Н-поляризаций на металлическом цилиндре, покрытом киральным слоем. Исследован характер поля рассеяния в ближней и дальней зонах. Изучено влияние типа поляризации падающей ЭМВ на рассеяние деполяризованной компоненты. Busse G., Jacob Arne F. Mode spectrum of chiral resonators. II 8h International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Lisbon, 27-29 Sept. 2000; Portugal, 2000. -p. 359-362. Рассчитан спектр резонансных частот для мод круглого волновода, заполненного киральным материалом. Для проверки результатов расчетов, были измерены параметры киральной среды стандартными волноводными методами. Резонансные частоты, рассчитанные для различных длин резонатора, хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными в ходе работы. Jin Y., Не S. Focusing by a slab of chiral medium. II Optics Express. 2005.-Vol. 13.-№ 13.-p. 4974-4979. В работе рассмотрено распространение и условия существования обратных волн в киральной среде. Делается вывод о том, что киральный слой, обладающий коэффициентом отражения и внутренним импедансом, совпадающими с таковыми для воздуха, может служить фокусирующей линзой. Теоретическая часть, приведенная в статье, позволяет рассчитывать параметры такой линзы. Корр V. L, Churikov V. М., Singer J., Chao N., Neugroschl D., Genack A. Z. Chiral Fiber Gratings. II Science. - 2004. - Vol, 305. - p. 74-75.
Авторами были сконструированы киральные решетки с двойной спиральной симметрией путем скручивания стеклянного оптического волокна с некруговой по поперечному сечению сердцевиной и помещения полученного материала в микропечь. Далее авторы наблюдали поляризационно-выборочную передачу по киральным волокнам с шагом в несколько десятков микрометров, В результате были выявлены две моды оптического диапазона. Наблюдалось ухудшение передачи на частотах рассеяния, связанное с периодом киральной решетки, Эксперимент показал широкие частотные полосы рассеяния для киральных периодических решеток. Результатом работы является вывод о том, что такие решетки могут найти применение в качестве узко- или широкополосных поляризациош-ю-выборочных фильтров. Cloete J. Н,, Bingle М., Davidson D.B. Scattering and absorption by thin metal wires in rectangular waveguide - chiral cranks versus non-chiral staples, II 8 th International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Lisbon, 27-29 Sept. 2000; Portugal, 2000. -p. 353-359.
В статье рассматривается достоверность публикаций, заявляющих об использовании киральных сред (точнее комплексных микроволновых абсорбирующих материалов с киральными включениями) в качестве микроволновых поглотителей. Проведено сравнение киральных и некиральных поглотителей относительно абсорбирующих диэлектриков. Результатом является вывод о том, что авторы не обнаружили никакого физического механизма, позволявшего бы утверждать, что киральные включения позволяют улучшить характеристики микроволновых поглотителей. Обнаружено, что включения композитных материалов, состоящих из тонких металлических нитей, внесенных в сильно поглощающий диэлектрик, позволяют получить полуволновый резонанс, причиной которого не является геометрическая форма этих включений (являющаяся основным фактором поглощения). Brewittaylor C.R. Fundamental limitation on the performance of chiral radar absorbing materials. II 8h International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Lisbon, 27-29 Sept. 2000; Portugal, 2000. - p. 363-368.
В работе показано, что фундаментальное ограничение для поглотителя, покрытого металлом, определяется интегралом коэффициента dB-отражения по длине волны, значение которого определено только для низкочастотной области. Данный предел одинаков как для диэлектрических поглотителей, так и для киральных. Панин Д. Н., Зайцев В. В., Яровой Г. П. Расчет отражения плоской поляризованной электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя. // Журнал радиоэлектроники. - 2001. - № 6. - стр. В данной статье предложена методика численного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с плоским киральнным слоем с произвольными пространственными профилями электрофизических параметров. Приведены результаты анализа частотных и угловых характеристик коэффициента отражения волн Е - и Н - поляризации.
Дисперсионное уравнение для плоской волны в киральнои среде. Векторы поляризации плоских волн в киральнои среде. Нормировочные коэффициенты
Рассмотрим условия существования плоских электромагнитных волн в однородной изотропной киральнои среде на основе спиралей с правой закруткой. Таким образом, решение дисперсионного уравнения для киральной среды дает четыре корня для нормированного вектора распространения. Другими словами, в киральной среде, в общем случае, могут распространяться четыре волны. Очевидно, что первое и третье уравнения (2.20) отличаются лишь знаком, то есть волны, характеризуемые этими векторами, отличаются только направлением распространения. Данный вывод относится также и к волнам, характеризуемым вторым и четвертым выражениями в (2.20).
Подставляя в (2.29) выражения для компонент комплексной амплитуды Е0 и полагая NQ действительным числом, легко получить следующее выражение: Фактически, амплитуды Е0х, Euv и E0z представляют собой векторы поляризации волны, так как амплитуда самой волны нормирована на единицу. Другими словами волну с произвольной амплитудой S можно теперь представить в виде: 5 = рІ5ях+ 5[й,+рг5Яї, (2.31) здесь рх, ру, р, определяются выражениями (2.28) и (2.27), то есть: Л = Е0х, Ру = Е0у, р2 = E0z. (2.32) Следует учитывать, что для каждой волны, определяемой решениями (2.20), векторы поляризации следует находить отдельно.
Вычислим теперь нормировочный коэффициент JV01 , подставляя в выражение (2.30) полученные нами формулы (2.35), (2.38) и (2.43). В итоге получаем: Легко показать, что, проводя аналогичные вычисления для NQ2, получаем выражение, равное (2.46). Таким образом, действительно N0l=NO2. Более того, можно показать, что для всех четырех волн, определяемых в (2.20), нормировочные коэффициенты равны: NQ1=N01=N03=NW.
Вид данной волны можно представить несколько иначе, если перейти к плоскости ру. Единичный вектор пр ортогонален вектору распространения к и лежит в плоскости xz. Нетрудно показать, что уравнение (2.63) примет в этом случае вид (далее будем работать только с комплексной амплитудой):
Выражение (2.62) является окончательным для общего случая. Далее мы рассмотрим поляризацию каждой из четырех волн, определяемых решениями дисперсионного уравнения (2.20). Для этого подставим в (2.62) вид т и тг для каждой волны, учитывая при этом соотношение (2.І1), определяющее а2. Для первой из волн (2.20) получаем: E«P (p + pf+P2-p2 2p{p + p).
Таким образом, следует вывод о том, что поляризация всех четырех нормальных волн в киральнои среде является круговой; при этом следует учитывать, что соотношения (2.65) и (2.66) описывают поляризацию волн распространяющихся в отрицательном направлении оси z. Рассмотрим теперь средний поток энергии (вектор Пойтинга) нормальных волн в киральной среде, при этом пусть нормальные волны в киральной среде распространяется в плоскости xz, а вектор напряженности электрического поля имеет все три компоненты (см. рис. 2.1).
Поляризация прошедшей и отраженной от полубесконечной киральной среды волн
Как это было показано ранее, поляризация нормальных волн киральной среды является круговой. Несомненный интерес вызывает вопрос о фазовых скачках этих волн при отражении от границы раздела диэлектрик-киральная среда. Для данного случая были проведены численные расчеты. . Зависимость фазы первой волны (кривая 1) и второй волны (кривая 2) в киральной среде от азимута падающей волны (а -разность фаз падающей волны 8=90, б - падающая волна поляризована линейно).
Несложно заметить, что при определенных значениях азимутального угла фазы волн в киральной среде претерпевают резкий скачок на 2п, что, впрочем, не оказывает влияния на поляризацию этих волн (e s=±z для второй и первой волны соответственно). На рисунке 3.6 б представлены аналогичные зависимости, но поляризация падающей волны является линейной. Вычисления проводились при следующих параметрах сред и волн: 8i=l, =l, б2Н(ц2=1,Н).9,Єб=18\ Перейдем теперь к рассмотрению волны, отраженной от границы раздела диэлектрик - киральная среда. Зависимость перекрестного энергетического коэффициента отражения Rpp от угла падения 90 для случая падения плоской гармонической р-поляризоваш-юй волны на киральную среду (кривая 1, 9БР=70) и на диэлектрическую среду (кривая 2, ЄБр=63).
Легко заметить, что угол Брюстера 6Бр для киральной среды, сдвинут по сравнению с углом Брюстера для диэлектрика. Более того, расчеты показали, что для некоторых значений параметров киральной среды (єкир, р,кир, )3) угол Брюстера исчезает. Расчеты проводились при следующих значениях параметров сред: Є]=1, Ці=1, є2=4, ц2=1, Р=0,9.
Зависимость перекрестных энергетических коэффициентов отражения от угла падения 9о при различных значениях азимута падающей волны: а - а=30, б - а=60 (кривая 1 - Ц кривая 2 -3?и, кривая 3 - Ц,р, кривая 4 - %р).
Из вида данных зависимостей получается, что перекрестные коэффициенты имеют различный вид в зависимости от поляризации падающей волны. Расчеты показали, что при циркулярной поляризации падающей волны 3 . совпадает с # , а %р с Щ р.
В этой связи, нужно также сказать, что проведенный численный анализ позволяет утверждать о том, что перекрестные коэффициенты не равны нулю даже при полностью s или -поляризованной падающей волне. Таким образом, отраженная волна имеет и s-, и -составляющую при любой поляризации падающей волны.
Левый график приведен для случая вещественного параметра киральности 3, а правый - для комплексного. Проведенные расчеты показали, что степень поляризации сильно зависит от параметра киральности. Так, при некоторых значениях вещественного р\ степень поляризации может не достигать значения 1, то есть отраженная волна не становится полностью поляризованной ни при одном угле падения. При расчетах использовались те же параметры, что и в предыдущем случае. На рисунке 3.10 представлены зависимости азимутальных углов отраженной волны а,, от угла падения для трех различных случаев: эллиптически поляризованная волна (а=30) падает на границу раздела диэлектрик -киральная среда, диэлектрик - диэлектрик и диэлектрик - диэлектрик с поглощением. Вычисления проводились при следующих значениях параметров сред; Єі=1, jHi=l, 4, ц.2=1, (3=0,9 для первого случая; еД1Ш]=1. Цдиэл2=1 для последнего случая. Из данного графика видно, что максимум кривой для киральной среды смещен вправо относительно двух других. В случае появления мнимой составляющей у параметра киральности, максимум кривой смещается влево. Чем больше эта мнимая составляющая, тем сильнее смещение точки максимума, причем знак мнимой части параметра киральности роли не играет.
Обобщение метода матриц 4x4 для киральной среды на случай многослойной системы
Из первой зависимости можно сделать вывод об эллиптической поляризации отраженной волны при эллиптически поляризованной падающей волне. Вторая зависимость представляет интерес с той точки зрения, что поляризация отраженной волны зависит от угла падения при линейной поляризации падающей волны. Для пояснения последнего случая ниже приведены эллипсы поляризации отраженной волны при различных углах падения (см. рисунок 4.7),
Таким образом, в результате расчетов было выяснено, что поляризация отраженной волны сильным образом зависит как от поляризации падающей волны, так и от угла падения. Эллипсы поляризации отраженной волны при различных углах падения (а - 0о=19\ б - 80=54\ в - Э0"57). Падающая волна линейно поляризованная (а=45, р=0). Рисунок 4.8 показывает зависимости амплитудных коэффициентов отражения и пропускания от угла падения 6о (а - падающая волна s поляризована, б - -поляризована).
Также была рассчитана зависимость параметров отраженной волны от толщины кирального слоя. Так, на рисунке 4.9 показаны зависимости энергетического коэффициента отралсения от толщины кирального слоя для различных значений угла падения 90. Видно, что с увеличением угла падения частота изменения коэффициента отражения уменьшается, то есть увеличивается полоса пропускания относительно толщины пластинки.
Данные результаты были получены при следующих значениях параметров: Иі=1, 51=62=1.3, ЛСЙ=1, єс/=1, [3=0.04, ц.2=1, а=45, ф=90, со=10ГТц (киральная пластинка, внесенная в диэлектрик). В случае, когда sc Si=s2 отражения от кирального слоя не происходит, то есть волна полностью проходит во второй диэлектрик. Если же zch становится больше БЬ вышеприведенное свойство становится менее заметным. 0.02 -г— - - - - Рис. 4.9. Зависимость энергетического коэффициента отражения от толщины кирального слоя при различных значениях угла падения (кривая 1 - Go=55, кривая 2 - 60=45, кривая 3 - 9о=35).
Исходя из всего вышесказанного, следует, что поляризация отраженной волны зависит от толщины кирального слоя. В подтверждение этому на рисунке 4.12 приведены зависимости состояния поляризации Jr, угла наклона ф,. и угла эллиптичности 8,- от толщины кирального слоя h. В диссертационной работе подробно рассмотрены основные задачи электродинамики киральных сред, такие как вывод дисперсионного уравнения для нормальных волн киральнои среды, получение выражений для векторов поляризации нормальной волны, поляризация волн в киральнои среде, отражение и преломление плоской волны на границе диэлектрик -киральная среда, через киральный слой и набор киральных слоев. Получены параметры, позволяющие рассматривать киральную среду, как среду со слабой пространственной дисперсией.
Показано, что дисперсионное уравнение допускает существование в киральнои среде как поперечных волн, так и продольных. Получено условие, управляющее типом распространяемой волны (существование одновременно и продольных, и поперечных волн не допускается).
Обобщен метод матриц 4x4 на случай киральнои среды. С его помощью решены такие задачи, как отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда, киральный слой и набор киральных пластинок. Проведены численные расчеты, позволяющие утверждать, что энергетические коэффициенты отражения и прохождения крайне чувствительны к значению параметра киральиости вблизи точки разрыва, определяемой условием существования поперечных волн. Численные расчеты также позволяют говорить о деполяризующих свойствах киральнои среды, поскольку отраженная волна содержит и s- и/ -компоненту при любой поляризации падающей волны. При помощи материальных уравнений для киральнои среды рассчитаны параметры (тензор гирации, линейный член разложения по к), позволяющие говорить о киральнои среде, как о среде со слабой пространственной дисперсией. Материальные уравнения для киральной среды приведены к тензорному виду, из которого следует, что киральная среда является частным случаем бигиротропной среды, В выражение для среднего потока энергии внесена поправка, учитывающая пространственную дисперсию для продольных волн. Численные расчеты показали, что на основе киральных структур возможно создание фазовращателей.
