Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Зондирующие сигналы на основе атомарных функций в РЛС
1.1. Новые весовые функции Кравченко-Рвачева и их применение при синтезе сложных сигналов 9
1.1.1. Сложные зондирующие сигналы 9
1.1.2. ЛЧМ сигналы 10
1.1.3. Дискретно-кодированные сигналы 11
1.1.4. Дискретно-кодированные по частоте сигналы 12
1.1.5. Дискретно-кодированные по фазе сигналы 15
1.2. Двумерная корреляционная функция и функция неопределенности зондирующего сигнала 16
1.3. Численный эксперимент и анализ полученных результатов 20
Глава 2. Анализ спектров сложных сигналов. атомарные функции в задаче спектрального оценивания
2.1. Спектральное представление ЛЧМ сигналов. Согласованные фильтры 41
2.2. Полосовые фильтры на поверхностных акустических волнах... 45
2.3. Оценки спектральной плотности временного ряда на основе атомарных сглаживающих окон 49
2.4. Численный эксперимент и анализ полученных результатов 52
Глава 3. Применение атомарных функций к задачам цифровой обработки сигналов в антеннах с синтезированной апертурой
3.1. Цифровая обработка сигналов в антеннах с синтезированной апертурой при боковом обзоре 62
3.1.1. Метод прямой свертки 62
3.1.2. Двухэтапная обработка сигналов цифровой РСА 66
3.2. Цифровал обработка сигналов в антеннах с синтезированной апертурой при произвольной ориентации оси синтезированной диаграммы направленности 69
3.3. Цифровая обработки сигналов в антеннах с синтезированной апертурой при произвольном движении летательного аппарата 72
3.4. Пространственно-временные характеристики сигналов радиолокационной станции с синтезированием апертуры 76
3.5. Численный эксперимент и анализ полученных результатов 80
Глава 4. Новый класс вей влет-функций кравченко-рвачева и его применение в цифровой обработке сигналов
4.1. Новый класс W-систем функций Кравченко-Рвачева 93
4.2. Применение семейства атомарных функций и вейвлет-анализа для обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных физических процессов 102
4.3. Численный эксперимент и анализ полученных результатов 106
Заключение 129
Литература 130
Приложения
- Двумерная корреляционная функция и функция неопределенности зондирующего сигнала
- Оценки спектральной плотности временного ряда на основе атомарных сглаживающих окон
- Цифровал обработка сигналов в антеннах с синтезированной апертурой при произвольной ориентации оси синтезированной диаграммы направленности
- Применение семейства атомарных функций и вейвлет-анализа для обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных физических процессов
Введение к работе
Цифровая обработка сигналов как направление развития науки зародилась в 1950-х годах и представляла поначалу слишком специфическую отрасль радиоэлектроники. Однако за прошедшие пятьдесят лет благодаря успехам микроэлектроники системы цифровой обработки сигналов получили огромное развитие и нашли широкое применение в разных областях науки и техники. Одной из таких областей науки является радиолокация, где требуется, как правило, обработка информации в реальном времени. Радиолокационные системы (РЛС) относятся к классу радиотехнических систем извлечения информации об объектах из принимаемого радиосигнала. Таким образом, РЛС осуществляю поиск и обнаружение радиосигнала с последующим измерением его параметров, содержащих полезную информацию. Физической основой радиолокации является рассеяние радиоволн объектами, отличающимися своими электрическими параметрами от соответствующих характеристик окружающей среды. Одним из направлений радиолокации, получившим в последнее время большое развитие, является радиовидение - наблюдение объектов в радиодиапазоне волн с детальностью оптических систем. Основной задачей для обеспечения радиовидения является получение высокой разрешающей способности по дальности и углу. Однако для этого были необходимы антенны большого размера. Для практической реализации высоко разрешения был разработан метод формирования (синтеза) большой апертуры антенны на борту летательного аппарата. Данный метод получил название синтезированием апертуры антенны.
Радиолокационные станции с синтезированием апертуры (PC А) относятся к классу когерентно-импульсных радиолокационных станций. В когерентных радиолокационных системах в отличие от некогерентных используется информация об изменении не только параметров амплитуды, но и фазы отраженного сигнала. Когерентный приемопередающий тракт РСА включает в себя устройства формирования зондирующего сигнала, усиления и преобразования на промежуточную частоту принимаемого сигнала, фазовые детекторы, АЦП.
Выбор зондирующего сигнала РСА землеобзора определяется многими факторами. Получение высокой разрешающей способности по дальности требует применения широкополосного зондирующего сигнала. Для получения радиолокационного изображения малоотражающей местности и малоразмерных объектов при большой дальности обзора необходима значительная мощность излучаемого сигнала, малые потери приемопередающего тракта и малые шумы приемника. Обеспечение высокого динамического диапазона изображения требует малого уровня мощности боковых лепестков функции неопределенности зондирующего сигнала.
В связи с развитием цифровых систем обработки информации стали актуальны алгоритмы цифровой обработки сигналов в радиолокационных станциях, основанные на современных вычислительных методах. Одним из них является современный вейвлет-анализ. Так как свойства вейвлет-функций во многом схожи со свойствами сверхширокополосных сигналов, то нашли широкое применение методы обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных процессов в различных радиофизических приложениях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоторого сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот, но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя.
Актуальность работы. Основные характеристики современных РСА по разрешению, обнаружению и точности измерения координат объектов, а также скрытности и помехоустойчивости определяются модуляцией зондирующего сигнала. Выбор сигналов по большинству подобных критериев сводится к анализу функции неопределенности (ФН) зондирующего сигнала. Например, ширина главного пика ФН -динамический диапазон изображения; расстояние между основными и боковыми пиками ФН — неоднозначность измерения координат. Снижение уровня боковых лепестков достигается выбором закона модуляции. Используются согласованная фильтрация и весовая обработка. Общее правило снижения боковых лепестков заключается в сглаживании переходных процессов модуляции зондирующего сигнала как при формировании, так и при его обработке.
Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов цифровой обработки сигналов атомарными функциями (АФ) в радиофизических приложениях, а таюке построение и исследование нового класса W-систем функций Кравченко-Рвачева в задачах обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных сигналов. Проведение сравнительного физического анализа новых подходов с классическими методами, а также выявление их достоинств и недостатков. Практическая значимость. Значимость полученных результатов связана с практической реализацией алгоритмов обработки радиолокационных сигналов, а также в дальнейшем развитии и совершенствовании теории АФ в радиофизических приложениях. Обоснованные и разработанные методы и алгоритмы могут найти широкое применение при решении широкого класса задач радиофизики, включая задачи обработки сигналов в радиолокационных станциях с синтезированием апертуры, радиовидении, дистанционном зондировании и др.
Методы исследования. В качестве методологической основы полученных в работе результатов следует выделить использование следующих результатов и средств научных направлений: радиотехнические системы; теория анализа и синтеза антенн; цифровая обработка сигналов; теория аппроксимации и интерполяции функций, в частности, теория целых функций экспоненциального типа и спектральный анализ; численный анализ; теория вейвлет-анализа.
В соответствии с поставленными в работе проблемами, использовался универсальный подход к их решению с помощью теории АФ. Научная новизна. В работе впервые рассмотрено применение нового класса весовых функций (окон) Кравченко-Рвачева, построенных на основе теории АФ к задаче обработки зондирующих сигналов в PC А. Проведено исследование новых весовых функций для построения опорной функции при различных видах обзора земной поверхности. Также построен новый класс W-систем на основе АФ и рассмотрено его применения для анализа сверхширокополосных процессов.
В первой главе рассмотрены методы весовой обработки зондирующих сигналов на основе нового класса функций Кравченко-Рвачева: линейно частотно модулированных, дискретно-кодированных по частоте, дискретно-кодированных по фазе. Проведено сравнение в классическими весовыми функциями по ряду физических характеристик. Во второй главе исследованы спектральные характеристики построенных сигналов. Также во второй главе построен класс корреляционных окон и рассмотрено его применение к задаче оценивания спектральной плотности мощности временного ряда. Показана эффективность нового метода на основании ряда физических параметров. В третьей главе проводится цифровая обработка сигналов в радарах с синтезированной апертурой на основе нового класса весовых функций. Рассматриваются разные режимы обзора земной поверхности, исследуются опорные функции для каждого из видов, определяются наиболее оптимальные для каждого случая. В четвертой главе проводится построение нового класса W-систем на основе АФ Кравченко-Рвачева, проводится сравнение с известными классическими вейвлетами. Рассматривается его применение в задаче обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных физических процессов. В работе имеется 3 приложения, в которых показывается: эффективность нового метода обработки широкополосных сигналах в сложных антенных системах, новый метод восстановления цифровых сигналов на основе алгоритма Зелкина-Кравченко-Басараба, реализация нового метода весовой обработки в морском радиолокаторе для разрешения большого числа земных целей.
Основные положения, выносимые на защиту. Автором получены и выносятся на защиту следующие результаты: новый класс весовых функций для обработки зондирующих сигналов в радиолокационных станциях; построение оптимальных фильтров на основе АФ; новый класс корреляционных окон для оценки спектральной плотности временного ряда; применение нового класса весовых функций Кравченко-Рвачева в РЛС с синтезированием апертуры при различных видах обзора земной поверхности; алгоритм построения нового семейства вейвлет-функций Кравченко-Рвачева и его применение в задачах анализа сверхширокополосных сигналов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на всероссийских и международных конференциях, в том числе: 5-я Международная конференция и выставка, цифровая обработка сигналов и её применение, 12-14 марта, 2003, Москва; Всероссийская научная конференция-семинар «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», Муром, 1-3 июля, 2003; Proceedings 5-th European Conference on Synthetic Aperture Radar, Ulm, Germany, 21-25 May, 2004; The fifth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves, Kharkov, Ukraine, June 21-26, 2004; Second International Workshop Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, Simpheropol, Ukrain, September 7-10, 2004; 60-я научная сессия, посвященная Дню радио, Москва, 17-19 мая, 2005; Первая международная конференция «Сверхширокополосные сигналы и сверх короткие импульсы в радиолокации, связи и акустике», Суздаль, 27-29 сентября, 2005; научно-квалификационном семинаре отдела ИРЭ РАН «Дистанционное зондирование неоднородных сред» (руководитель семинара профессор Б.Г. Кутуза), Москва, 14 декабря.
Выражаю искреннюю благодарность своему научному руководителю, заслуженному деятелю науки, доктору физико-математических наук, профессору В.Ф. Кравченко за постановку задач, постоянное внимание при выполнении диссертационной работы и ценные замечания при ее обсуждении.
Двумерная корреляционная функция и функция неопределенности зондирующего сигнала
Узкополосные сигналы, обычно используемые в радиолокационных приложениях, можно представить в виде [6] где S0(0 = SQm(0exvlM1)] комплексная модулирующая функция, или комплексная огибающая сигнала, определяемая видом и параметрами модуляции, а о - среднее значение частоты зондирующего сигнала. Выходной эффект устройства фильтрации в большинстве случаев может быть представлен в виде суммы регулярной и случайной составляющих, отражающих некоторое функциональное преобразование входного колебания: при этом регулярная составляющая С/у[( )] определяется как взаимная корреляционная функция или её модуль от функции модуляции принятого или опорного сигналов, т.е. где т3 - время задержки, С1Д, П д - доплеровский сдвиг частоты и скорость его изменения (радиальное ускорение цели), ку - постоянный коэффициент, py(jj) -результирующая фаза. Случайная составляющая Л К )] характеризует взаимную корреляцию между функцией модуляции SN(t) входной помехи N\t) и функцией модуляции опорного сигнала, т.е. Составляющая Uy представляет собой регулярную функцию, которая определяет сигнал на выходе устройства фильтрации при отсутствии помех. Случайная составляющая Ny характеризует флуктуации колебания на выходе устройства фильтрации при отсутствии сигнала. Наличие этой составляющей приводит к искажению характера регулярной составляющей и вызывает появление дополнительных всплесков в выходном эффекте. В связи с тем, что структура регулярной составляющей в значительной степени определяет характеристики обнаружения сигнала на фоне помех и измерения его параметров, функция, описывающая регулярную составляющую, представляет самостоятельный интерес. Регулярную составляющую на выходе линейной системы фильтрации в случае, когда отражённый сигнал определяется совокупностью фиксированных параметров т и до в комплексной форме можно представить в виде где і, Q. - разность соответствующих параметров принятого и опорного сигналов: т т20 —т3, П = Од0 — Пд, S{t), S0{t) - функции модуляции принятого и опорного сигналов, Ц/\\с) = \Щ + Од)г.
Нормированная регулярная составляющая (1.15) определяет функцию взаимной корреляции между входным сигналом u\t) и некоторым опорным сигналом u0(t) и называется двумерной корреляционной функцией (ДКФ) сигнала. ДКФ является обобщением корреляционного интеграла на случай рассогласования принимаемого и опорного сигналов по времени на интервал х и по частоте на величину расстройки П. При этом т физически интерпретируется как несовпадение времени задержки принимаемого tk и опорного t0 сигналов, a Q = 2nF как расстройка согласованного фильтра относительно несущей частоты принимаемого сигнала, что физически происходит из-за эффекта Доплера при работе с движущимися объектами. Следовательно, сечение тела ДКФ вертикальными плоскостями, параллельными оси Q и проходящими через различные точки оси т, дают зависимость изменений спектра выходного сигнала от задержки принимаемого сигнала относительно опорного, а сечения ДКФ плоскостями, параллельными оси т и проходящими через различные точки оси П, дают зависимость изменений огибающей выходного сигнала от расстройки по частоте пары «согласованный фильтр - входной сигнал». Если опорный сигнал согласован с формой зондирующего сигнала, выражение (1.15) характеризует автокорреляционную функцию сигнала. Интеграл в (1.15) называется корреляционной функцией модуляции и может быть записан в виде В случае согласования опорного и зондирующего сигналов корреляционная функция модуляции (1.16) преобразуется в автокорреляционную функцию модуляции \(/(т,П). Квадрат модуля автокорреляционной функции сигнала \/(х, Сц носит название функции неопределённости зондирующего сигнала (ФНЗС), а квадрат модуля корреляционной функции \}/0(T,Q)J - взаимной функции неопределённости. Функцию неопределенности любого зондирующего сигнала можно представить в виде некоторого тела неопределенности над плоскостью т, Q(T, F), причем форма поверхности ФНЗС может быть весьма сложной. Рельеф ФНЗС позволяет судить о свойствах сигнала при оптимальной обработке.
Например, острота основного максимума свидетельствует о возможности точного измерения дальности (tR) и скорости (Vr) или о разрешающей способности при наблюдении близко расположенных целей. Наличие дополнительных максимумов рельефа ФНЗС указывает на возможную неоднозначность измерений или маскировку слабого отраженного сигнала «боковыми лепестками» функции неопределенности сильного сигнала. Наконец, постоянство объема ФНЗС при фиксированном максимуме в начале координат говорит о том, что любое изменение вида зондирующего сигнала может только деформировать тело ФНЗС, не меняя его объема. Практические схемы фильтрации имеют, как правило, конечное число каналов, настроенных на различное значение частоты сигнала, поэтому выходные сигналы каналов обработки определяются сечением функции неопределённости для соответствующих частотных сдвигов Qj. Одной из важных характеристик функции неопределённости, определяющей разрешающую способность сигналов и систем их обработки, является её интегральная зависимость, выражающая принцип неопределённости. При анализе разрешающей способности и помехозащищённости схем обработки важной характеристикой является площадь сечений перекрёстной функции неопределённости плоскостями, параллельными осям т и v. Эта характеристика отражает общий характер спадания этих функций вдоль направления времени задержки и частотного сдвига. Эти характеристики
Оценки спектральной плотности временного ряда на основе атомарных сглаживающих окон
Анализ временных рядов тесно связан с широким кругом проблем, среди которых можно выделить статистическую теорию связи, теорию регулирования и статистический анализ временных рядов. В условиях, когда имеется большое число наблюдений и анализ данных нужен для прогноза и регулирования, на первый план выступают спектральные методы. Особую роль при оценке спектральной плотности временного ряда играют сглаживающие функции (окна) [24-26]. При использовании любого метода оценивания спектральной плотности мощности приходится принимать множество компромиссных решений для того, чтобы по конечному количеству отсчетов данных получать статистически устойчивые спектральные оценки с максимально возможным разрешением. К таким компромиссным решениям относится выбор сглаживающих функций (окон) и физических параметров усреднения во временной и в частотных областях. Это позволяет на практике сбалансировать требования к снижению уровня боковых лепестков, выполнению эффективного усреднения по ансамблю и обеспечению приемлемого спектрального разрешения. Центрально место в оценке спектральной плотности занимает финитное преобразование Фурье [24-28] которое вычисляется для частот "k — lnklN, к= 0,1,...,N. Здесь х(п) -некоторый процесс. Введение сглаживающего окна для обработки исходного ряда позволяет устранить резкий переход от нулевых значений к ненулевым. Заменяя исходный ряд х(п) на aN(n)x(ri)t где а{п) - коэффициенты сглаживания, получаем Рассматривая оценку в виде Рассматривая эту формулу, приходим к требованиям, чтобы фдг(6) было достаточно мало при достаточно больших 9, ибо только тогда отклонение w(X)w(Z) от f(k) невелико.
Оценки спектральной плотности на основе корреляционных окон. Рассмотрим стационарный процесс X(f) с дискретным временем Спектральная плотность /(со) последовательности X{t) имеет вид [23, 24] где J5(T) - корреляционная функция. Ставится задача оценки спектральной плотности по наблюдаемым значениям x{t), / = 0,1,2,.. JV-1. Рассмотрим спектральное оценивания для значении JV достаточно больших. В таком случае спектральное оценивание должно производиться для набора диапазонов равной ширины %/М, с центрами в частотах nj/M, причем отношение NIM тоже достаточно велико. Рассмотрим оценки вида [24] то оценка принимает вид Примем кп - 2iiNbn, тогда оценка запишется в виде где С(«) определенна как где оператор является оператором транспонирования. Введем обозначение KN(X) следует выбирать так, чтобы при возрастании N оно концентрировалось в нуле. Наиболее общий метод оценивания спектральной плотности мощности имеет вид: Данный метод оценивания был предложен Блэкманом и Тьюки. Оценки спектральной плотности временного ряда на основе атомарных функций. Рассмотрим оценки спектральной плотности, построенные с использованием аппарата атомарных функций (АФ) [13, 28, 29]. Пусть р(х) - некоторая атомарная функция.
Если для х 1 (р(дг) Ф 0, то будем вводить некоторый множитель таким образом, чтобы носитель атомарной функции лежал в интервале [-1Д]. Таким образом, функция к(х)в данном случае будет иметь вид где носитель атомарной функции равен [ ,—]. Тогда согласно определению получаем где F(X) - преобразование Фурье атомарной функции. Периодограммная оценка спектральной плотности временного ряда. С развитием методов БПФ основную роль при построении оценок спектральной плотности /(со) стали играть методы на основе периодограммы, определяемой по формуле статистикой, определяемой по наблюдениям. Для оценки спектральной плотности f(X) данного процесса будем использовать осредненную периодограмму вида -я где Фх((й) = AtfG(Atf(o) является весовой функцией (здесь AN характеризует ширину спектрального окна), G(a) - ограниченная функция с ограниченной производной вида G(a) = — JK(t)eiIadt. (2.45) В виду использования в выражении (2.44) интеграла, содержащего функцию Фдг(со), сильно сконцентрированной в нуле, используют статистику вида
Цифровал обработка сигналов в антеннах с синтезированной апертурой при произвольной ориентации оси синтезированной диаграммы направленности
Пусть на вход передающей антенны радиостанции с синтезированной апертурой поступает непрерывное во времени колебание (3.1) с постоянной амплитудой, известной начальной фазой и стабильной несущей частотой. Отраженный местностью сигнал в пределах w-ой полоске дальности описывается соотношением где индекс і указывает на принадлежность сигнала /-й точечной цели. Элементарный сигнал с учетом произвольного расположения оси синтезированной ДН относительно оси ДН антенны имеет вид где Gj(t) = G[P,-(0 - Уа(0] нормированная функция, характеризующая модуляцию сигнала ДН антенны; \\ia (t) - угол между линией пути и осью ДН антенны, (3,(/) - угол между линией пути и направлением на /-и отражатель, который изменяется по закону где Xj, уі - координаты отражателя. Учитывая, что ЛА летит прямолинейно с постоянной скоростью и воспользовавшись разложением в ряд текущее расстояние до отражателя, получаем следующее выражение для отраженного сигнала: Здесь у0 - угол падения радиоволн, р; - угол наблюдения, у,-=—4TUJ0 А + ф,-. При произвольной ориентации оси синтезированной ДН угол р/ отличается от к/2, что приводит к появлению доплеровского смещения несущей частоты сигнала и появлению зависимости квадратичной составляющей фазы отраженного сигнала. Если зафиксировать угол наблюдения (Р/ = const) и считать его неизменным при переходе от одного интервала синтезирования к другому, то можно при процессе синтезирования апертуры антенны использовать одну и туже опорную функцию Л(/) = Л(Р/ ,/). Тогда сигнал радиолокационного изображения может быть записан в виде В качестве оценки разрешающей способности РЛС с синтезированной апертурой часто используется ширина сигнальной функции, под которой понимается реакция на одиночную цель [1, 30-36]. В этом случае в качестве оценки разрешающей способности по азимуту используется ширина на уровне 3 дБ азимутальной сигнальной функции. Подставляя в (3.25) выражение для опорной функции (3.26) и (3.22) и рассматривая процесс без наличия шумов, получаем выражение для сигнальной функции
При синтезировании апертуры с произвольным углом наблюдения позволяет существенно расширить возможности применения РСА и реализовать различные виды обзоров местности. Рассмотрим 3 вида обзоров местности и определим вид опорной функции для каждого. Переднебоковой обзор. При данном обзоре получение радиолокационного изображения осуществляется в полосе местности, границы которой располагаются параллельно линии пути. Ось ДН антенны в горизонтальной плоскости ориентирована под заданным углом Ч/я(0 к линии пути, причем \у0(/) = \/я = const в течении всего времени. Тогда опорная функция h(i) на все участке получения радиолокационного изображения имеет вид функция сохраняется неизменной для данной дальности в процессе всего синтезирования при заданном угле наблюдения. Телескопический обзор. При данном обзоре радиолокационное изображение формируется в виде отдельного кадра в окрестности выбранной точки - центральной точки участка местности, положение которой остается неизменным: х0 = const, _у0 = const. Закон управления ДН антенны имеет вид При телескопическом обзоре ось синтезированной ДН ориентируется в пространстве таким образом, чтобы в центре каждого интервала синтезирования она совпадала по направлению с осью ДН антенны. Это соответствует условию Я(Г)-Д, (7) = const, где Т = щ7А - дискретное время, пк - номер кадра радиолокационного изображения, 7A = LkiVn - время получения кадра, Lk - расстояние между центрами двух соседних интервалов синтезирования. Тогда опорная функция имеет вид обзор. При данном обзоре центральная точка совершает вращательное движение совместно с ДН антенны. Закон управления ДН антенны в данном случае имеет вид
Применение семейства атомарных функций и вейвлет-анализа для обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных физических процессов
Под СШП сигналом понимают сигнал, показатель широкополосности // которого удовлетворяет условию //min /1 2. По определению [56, 57] f - где /min, fmgx — минимальная и максимальная частоты функции спектральной плотности сигнала. СШП сигналы привлекли внимание специалистов, как теоретиков, так и практиков, поскольку они переносят объем информации в /і//іп»1 раз больше, чем традиционные узкополосные и пшрокополосные сигналы, для которых показатель широкополосности цп «1. В качестве //min часто можно выбрать значение 0,5.
Эта особенность позволяет на качественно новом уровне подойти к решению различных вопросов науки и техники. Так при использовании для дистанционного радиозондирования (в радиолокации) СШП сигналы дают возможность получить сверхразрешение по дальности (от 0,1 м при длительности импульса радиолокационной станции г «Ю-9 с), позволяют на более высоком уровне решать задачи обнаружения, распознавания и различения целей, которые имеют специальное антирадарное покрытие, а также получать некоординатную информацию о цели (размеры, форма и т.п.). СШП сигналы также используют для дистанционного радиозондирования снегового и ледяного покровов, подповерхностной радиолокации (георадары определяют глубины залегания разных пород, решают задачи поиска води, повреждений подземных коммуникаций и др.), всепогодной ближней радиолокации, связи с погруженными подводными лодками и т. д.. В [56] обсуждаются другие применения СШП сигналов и, в частности, для исследования околоземного космического пространства. Заметим, что выражение (4.2) также можно представить в виде где /0 =(fmia + /тах)/2 — средняя частота функции спектральной плотности сигнала, Т0-/ 1 — средний период колебаний, г = 2/(/шях -fmia) — эффективная длительность сигнала. Из такого выражения для // следует определение кратковременного знакопеременного процесса, эквивалентного сверхширокополосному процессу. Его длительность не превышает "„« =2(МЛҐ)
При /1 = 0,5-2 имеем rmax (1-4)/0-1. Требования к СШП сигналам. Основными требованиями к СШП сигналам s(t) являются [56]: Аналитические модели сигналов. Для исследований в данной работе будем использовать такие вещественные временные модели СШП сигналов: где (t) = T}(t)—Tj(t-l), 7]{t) - функция Хэвисайда, N = 2n для первых пяти сигналов и N 2п + \, п є Z- для последнего, Л - количество лепестков СШП сигнала. Основным достоинством таких моделей является их простота и достаточная адекватность реальным СШП сигналам естественного и техногенного происхождения. Величина показателя широкополосное сравнительно хорошо описывается соотношением // и 4 / Л . Для описания реальных кратковременных знакопеременных процессов в природе, имеющих сверхширокий спектр, будем использовать следующие две модели: Вид моделей .У,... приведен нарис. 3. Зависимость s7(t) описътвает импульс давления, возникающий при воздушном взрыве (например, длительность импульса г близка к 4 с при величине тротилового эквивалента взрыва 1 Мт). Зависимость s&(t) является известной моделью ближних атмосфериков. Легко показать, что при Р = -\ссхаг выражение (4.9) описывает именно СШП сигнал. Модели помехи. Используются модели аддитивной помехи n(t), имеющей нормальное распределение. Смесь сигнала s0(t)n помехи n(t) запишется при этом в виде; Мощность помехи будет определяться следующими выражениями для непрерывной n{t) и дискретной п{ временных функций помехи соответственно: Здесь с2 -дисперсия помехи, Т —длительность реализации, N - количество отсчетов реализации исследуемого сигнала. Отношение сигнал/помеха для непрерывно и дискретно заданных зависимостей s(t) и и(/) будем определять выражениями: Характер получаемого при анализе заданного сигнала в ейвлет-спектра зависит не только от самого сигнала, но и от использованного вейвлета. Несмотря на то, что на сегодня вейвлет-анализ уже достаточно широко применяется в разных областях науки и техники, он по-прежнему является достаточно субъективным. Этому во многом способствует отсутствие четкого алгоритма выбора оптимального вейвлета, наиболее подходящего при анализе конкретного сигнала. В лучшем случае, имеются советы и рекомендации, носящие качественный характер. Делались попытки ввести и количественные критерии, описывающие эффективность разложения заданного сигнала по выбранному вейвлету. К ним относятся мера регулярности вейвлета, число его нулевых моментов, число вейвлет-коэффиниентов, превышающих некоторое пороговое значение, требуемые вычислительные затраты, а также так называемый функционал информационной ценности, минимизация которого должна помочь отобрать оптимальный вейвлет-базис. Одним из видов такого функционала может выступать энтропия разлагаемого сигнала s(t) по отношению к выбранному вейвлет-базису. Соотношение для ее вычисления получается при условии, что детализирующие коэффициенты вносят в восстановленный сигнал гораздо больший вклад, чем аппроксимирующие. Тогда выражение для энтропии М принимает вид
