Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математические методы анализа взаимодействия излучения со слоистыми средами 11
1.1. Общая характеристика методов 11
1.2. Метод дифференциальной прогонки 12
1.3. Неоднородный слой плазмы 14
1.4. Общая формулировка метода инвариантного погружения для нелинейной граничной задачи 17
1.5. Неоднородность в линии передачи 21
1.6. Нелинейная проводимость в линии передачи 23
1.7. Основные результаты главы 1 29
ГЛАВА 2. Взаимодействие электромагнитных волн с плазменными и киральными слоями 30
2.1. Неоднородная изотропная плазма 30
2.2. Неоднородная анизотропная плазма 32
2.3. Отражение от неоднородных изотропных плазменных слоев 35
2.3.1. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией 35
2.3.2. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией 37
2.3.3. Вывод дифференциального уравнения для коэффициента отражения 42
2.4. Отражение от неоднородных анизотропных плазменных слоев 49
2.4.1. Наклонное падение электромагнитной волны с поляризацией на слой неоднородной анизотропной плазмы 49
2.4.2. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией на слой неоднородной анизотропной плазмы 52
2.4.3. Метод расчета коэффициента отражения волны Е и Я-поляризации 53
2.5. Киральные среды и отражения от неоднородности кирального слоя ...62
2.5.1. Модель киральной среды 62
2.5.2. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией на неоднородный киральный слой 67
2.5.3. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией на неоднородный киральный слой 71
2.6. Основные результаты главы 2 80
ГЛАВА 3. Взаимодействие акустических волн с газовыми слоями и потоками 81
3.1. Гидродинамические уравнения 81
3.2. Отражение акустической волны от неоднородного движущегося слоя газа 89
3.3. Движущийся газовый слой у поверхности твердого тела 96
3.4. Основные результаты главы 3 101
ГЛАВА 4. Синтез плавных согласующих переходов 102
4.1. Математическая модель линии передачи 102
4.2. Метод синтеза плавных согласующих переходов 106
4.3. Синтез кусочно-линейных переходов 112
4.4 Эффективный алгоритм синтеза четвертого порядка точности 121
4.5. Основные результаты главы 4 125
Заключение 126
Список использованных источников 128
- Метод дифференциальной прогонки
- Отражение от неоднородных изотропных плазменных слоев
- Киральные среды и отражения от неоднородности кирального слоя
- Движущийся газовый слой у поверхности твердого тела
Введение к работе
Задача о распространении волн в неоднородных средах является классической задачей радиофизики [1-4], электродинамики [5-7], акустики [8] и других разделов физики, изучающих волновую природу явлений окружающего нас материального мира. Тем не менее, в последние годы интерес к этой проблеме значительно возрос, что обусловлено несколькими причинами. Одна из них состоит в углублении и расширении знаний о реальных физических системах и использовании для их описания физико-математических моделей [9], упрощающих реально существующие пространственные изменения параметров сред. Другая причина в том, что всевозрастающие требования к характеристикам радиосистем в микроволновом диапазоне не могут быть удовлетворены использованием в них только элементов с регулярной структурой. Большие надежды здесь связаны с неоднородными и нерегулярными волноведущими структурами [10-13]. И, наконец, в связи широким внедрением в научно-технические исследования методов компьютерного моделирования [14,15] существует возможность использования наиболее точных численных моделей для описания волновых процессов. Таким образом, вопросы разработки эффективных численных методов моделирования волновых полей в слоисто-неоднородных системах и средах, которым посвящена диссертационная работа, представляются актуальными как в теоретическом, так и в практическом плане. В качестве конкретных физических приложений, имеющих самостоятельное практическое значение, в диссертационной работе рассмотрены изотропные [16-19] и анизотропные [20] слои плазмы, слоистые киральные среды [21-25], плоские потоки газа [26,27] и плавные неоднородности в линиях передачи [28-31].
В области практических приложений теории электромагнитных волн в плазме наиболее характерны задачи о взаимодействии волн с неоднородными плазменными средами [32-38]. Актуальным, в частности, является вопрос об отражении электромагнитной волны от неоднородного слоя плазмы, например, полупроводниковой плазмы [39-41]. Не менее привлекательной представляется задача о распространении и отражении радиоволн от неоднородных слоев так называемой анизотропной или магнитоактивной плазмы, например, ионосферы [42--44]. В последнем случае учитывают влияние внешнего постоянного магнитного поля на отражательные характеристики электромагнитной волны.
В настоящее время вызывает устойчивый и всевозрастающий интерес к исследованию взаимодействий электромагнитных волн с искусственными комплексными средами. К числу последних относятся киральные среды [45-50], которые обладают пространственной дисперсией в диапазоне СВЧ и моделируются из так называемых киральных объектов, существующих в двух видах: объект и его двойник, имеющий форму зеркального отображения. Весьма перспективным представляется применение искусственных киральных материалов в волноводных элементах техники СВЧ, в создании поглощающих покрытий и полупрозрачных экранов. С ними связаны надежды как на улучшение характеристик традиционных устройств, так и на появление новых технических решений.
Волновые процессы являются предметом исследования не только в области электродинамики, но также в акустике, гидродинамике [51-64]. В частности, возник интерес к вопросу взаимодействия звуковой волны с плоским газовым потоком, адекватной моделью которого является модель с неоднородным поперечным распределением скорости. Это обусловлено возможностью использования высокотемпературного газового потока для экранирования шума, поскольку именно эта проблема сейчас стала частью общечеловеческой программы борьбы за чистоту окружающей среды.
В микроволновой электронике и электродинамике в последнее время широко используются отрезки неоднородных линий передачи [65-80]. Иногда неоднородности вводят из конструктивных соображений, и тогда влияние таких нерегулярностей должно быть сведено к минимуму. Однако чаще всего неоднородности применяются с целью существенного изменения характеристик системы. Такое видоизменение системы приводит к нарушению регулярности и, как следствие, к существенному усложнению ее электрических характеристик.
В теории и технике микроволновых систем актуальны вопросы согласования волновых сопротивлений участков линий передачи. Интерес к таким переходам продиктован, прежде всего, тем обстоятельством, что на практике часто возникает необходимость соединять две волноведущие системы, имеющие различные геометрические размеры. Как правило, соединяемые волноводы имеют различное волновое сопротивление, следовательно, на месте их стыка возникают нежелательные потери на отражение. Считается, что переходы с непрерывным изменением электрофизических параметров, так называемые плавные переходы, по сравнению со ступенчатыми переходами при прочих равных условиях обеспечивают наименьшее отражение в широкой полосе частот.
Настоящая диссертационная работа затрагивает указанные направления, что дает возможность сделать вывод об актуальности разработанной темы.
Цель работы
Целью диссертационного исследования является:
• разработка численных моделей и компьютерных алгоритмов анализа и синтеза слоисто-неоднородных волновых систем с произвольными профилями изменения параметров физических сред;
• исследование на базе разработанных моделей физических эффектов, возникающих при отражении волн от неоднородных слоев.
Научная новизна работы
1. На основе анализа распространения электромагнитной волны в неоднородной плазме и одном одовой линии передачи методами дифференциальной прогонки и инвариантного погружения получено нелинейное дифференциальное уравнение для коэффициента отражения излучения от усеченного неоднородного слоя.
2. Разработана оригинальная методика численного анализа взаимодействия электромагнитного излучения с плоскослоистыми средами. Обнаружены новые закономерности отражений плоской электромагнитной волны от плазменных и киральных сред.
3. Получено новое дифференциальное уравнение для коэффициента отражения акустической волны от газового потока с произвольным плоскослоистым профилем скорости, на основе численного решения которого предложена оригинальная методика исследования экранирующих свойств движущихся слоев газа.
4. Предложен новый метод компьютерного синтеза плавных согласующих переходов между линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями.
5. Показано, что оптимальный кусочно-линейный переход обеспечивает лучшее согласование в широком диапазоне частот, чем параболический.
Обоснованность и достоверность результатов работы Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:
• адекватностью разработанных моделей изучаемым физическим явлениям;
• использованием математически обоснованных численных методов решения рассматриваемых задач;
• соответствием приведенных результатов численных расчетов их аналогам, полученным другими авторами;
• соответствием основных результатов численного моделирования волновых процессов в неоднородных системах и средах общим физическим закономерностям.
Практическая ценность работы
Практическая ценность работы заключается в следующем:
1. Предложенные численные методы расчета волновых полей в слоисто-неоднородных средах позволяют с высокой точностью рассчитывать характеристики устройств техники СВЧ и КВЧ диапазонов, а также природных и искусственных сред.
2. Предложенные численные модели и методы могут стать основой для проектирования новых и совершенствования характеристик существующих радиоволновых элементов и устройств.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Формулировка задачи о расчете волновых полей в неоднородностях в форме задачи Коти для частичного коэффициента отражения.
2. Методика расчета коэффициента отражения излучения от слоистых неоднородностей, основанная на численном интегрировании дифференциального уравнения для коэффициента отражения.
3. Результаты численного моделирования взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными плазменными и киральными слоями.
4. Метод и результаты численного анализа отражений акустической волны от газового потока с произвольным профилем скорости.
5. Метод компьютерного синтеза плавных согласующих переходов между линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями и фильтров на отрезках неоднородных линий.
Апробация работы
По материалам диссертации были сделаны доклады на научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (г. Самара, 1999-2002 гг.), научных конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (г. Самара, 1999, 2000 гг.), Всероссийских научно-технических конференциях «Методы и средства измерений физических величин» (г. Нижний Новгород, 1999, 2000 гг.), VI Международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1999 г.), Международной конференции «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды» (г. Ульяновск, 2000 г.), I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2001 г.).
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований и содержит 135 страниц текста, в том числе 39 рисунков.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 16 работ: 6 статей (из них две в журнале «Журнал радиоэлектроники», три в журнале «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», одна в журнале «Вестник СамГУ»), 10 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Содержание работы
Во введении показано современное состояние рассматриваемых в диссертационной работе вопросов и обоснована их актуальность, а также кратко изложены содержание работы, ее научная новизна и практическая ценность, перечислены выносимые на защиту положения.
В первой главе дана общая характеристика математических методов анализа двухточечных граничных задач. Сформулированы граничные задачи, описывающие взаимодействие электромагнитной волны с неоднородным плазменным слоем и неоднородностью, образованной переходом между двумя линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями. На основе методов дифференциальной прогонки и инвариантного погружения для данных задач выведено нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение для коэффициента отражения.
Вторая глава посвящена расчету отражений электромагнитных волн, наклонно падающих на неоднородные изотропные и анизотропные плазменные слои. Кроме того, решена задача об отражении радиоволн от неоднородных биизотропных или киральных слоев. Приведены результаты расчетов частотных и угловых зависимостей коэффициентов отражения электромагнитных волн в случаях Е- и Я-поляризации. Выполнена проверка построенных численных моделей на адекватность.
В третьей главе на основе уравнений гидродинамики и полученного дифференциального уравнения для коэффициента отражения развит метод расчета отражений акустических волн от газового потока с произвольным профилем распределения скорости. Рассмотрена возможность применения газового потока в качестве экранирования акустически более плотной среды.
Приведены результаты расчетов частотных и угловых зависимостей коэффициентов отражения звуковых волн, наклонно падающих на поверхность неоднородного движущегося газового слоя.
В четвертой главе описана математическая модель линии передачи с плавной неоднородностью и предложен компьютерный метод синтеза плавных переходов, основанный на численном интегрировании полученного в работе дифференциального уравнения для коэффициента отражения от неоднородности. Показано, что свойства частичного коэффициента отражения позволяют применить для интегрирования уравнения эффективные многошаговые методы. Приведены примеры решения конкретных задач синтеза. Синтезировано два плавных перехода - с кусочно-линейным и двойным кусочно-линейным профилями волнового сопротивления. Установлено, что эти переходы с достаточно простой геометрией обеспечивают лучшее согласование в полосе частот, чем более сложный параболический переход. Также приведены результаты синтеза фильтра нижних частот на отрезке микрополосковой линии передачи с кусочно-линейным профилем полоски.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Метод дифференциальной прогонки
Метод дифференциальной прогонки сводится к следующему. Основываясь на форме граничного условия в начальной точке, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка, интегрированием которой можно получить неизвестные коэффициенты. В частности, решения в конечной точке совместно с граничными условиями в этой точке составляют полный набор уравнений для нахождения всех граничных значений. Этот этап называется прямой прогонкой. Зная полный набор граничных условий в конечной точке, исходное уравнение можно проинтегрировать как задачу Коши от конечной точки до начальной. Этот этап называется обратной прогонкой. Таким образом, удается избежать итераций. Рассмотрим граничную задачу, определяемую системой дифференциальных уравнений и граничными условиями, заданными следующим образом: где Уі(х) и у2{х) - неизвестные решения системы, aL, bL\\ а0, b0 -некоторые коэффициенты, определяемые формой граничных условий, матрица А включает в себя переменные коэффициенты, определяемые формой системы дифференциальных уравнений, 0 х L. Основываясь на записи граничных условий, введем новые неизвестные функции а{х) и Рух), которые связаны между собой в следующем виде: у2(х) = а(х)у1(х)+ р(х). Произведя операцию дифференцирования по переменной х, получаем: В результате сравнения последнего выражения со вторым уравнением в системе (1.1) имеем Учитывая первое уравнение системы (1.1), получаем: В результате приходим к тождеству: Приравняв обе части этого тождества к нулю, получим следующую систему дифференциальных уравнений для новых функций а(х) и Р(х): Начальные условия для системы (1.4) определяются из соотношений (1.2) и взаимосвязи функций а(х)ф(х) и Уі{х),У2{х)- В рамках метода дифференциальной прогонки в дальнейших разделах будут получены дифференциальные уравнения для коэффициента отражения от различных слоистых неоднородностей, например, слоя плазмы, газового потока и т.п. Исследуем волновые процессы в неоднородном слое плазмы, математической моделью которого являются следующие граничные задачи. Это системы уравнений Для случая электромагнитной волны с Я-поляризацией. Аналогично для случая электромагнитной волны с Я-поляризацией. С учетом (1.1) введем следующие обозначения:
Тогда исходные уравнения (1.5) и (1.7) представляются в следующем виде: h Системы уравнений (1.9), (1.10) вместе с граничными условиями (1.6), (1.8) составляют граничную задачу, которая методом дифференциальной прогонки сводится к задаче Коши. Введем следующие функции: Продифференцировав эти выражения по X, получаем уравнения относительно новых функций ah е(х) и fihe\x) . Отсьэда мы можем вычислить коэффициент отражения электромагнитной волны с Я и Я-поляризацией в следующем виде: Дифференцируя (1.14) по X, с учетом (1.11) получаем уравнение вида Решения уравнения (1.15) с граничным условием на задней плоскости слоя Rh,e(l)=0 позволяет определить коэффициент отражения в произвольной точке слоя X. В случае нелинейных задач отсутствие принципа суперпозиции заставляет несколько пересмотреть методику сведения граничной задачи к задаче Коши. Теперь теория не укладывается в рамки обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку решение является функцией и от заданных граничных условий, и от длины интервала. Это обстоятельство заставляет привлекать уравнения с частными производными для определения этих дополнительных переменных. Возникающие таким образом уравнения с частными производными имеют простую структуру, позволяющую использовать для их решения ряд известных методов. Поэтому метод сведения нелинейных граничных задач к линейным задачам Коши для уравнений в частных производных оказывается эффективным для широкого класса задач.
Рассмотрим систему нелинейных дифференциальных уравнений Здесь по повторяющимся индексам предполагается суммирование. Решением системы уравнений (1.16) является функция величин у,, входящих в граничные условия, и длины интервала интегрирования L: У, Уі( Ах). Продифференцировав уравнения системы (1.16) с учетом этой зависимости, получим Предположим, что между решениями первой и второй групп уравнений системы (1.18) существует линейная связь с подлежащими определению функциями Uk(L,y). При этом для определения U(L,y) проведем следующие преобразования выражений (1.19), граничных условий (1.17) и исходной системы уравнений (1.16). Линейная комбинация с коэффициентами от у и /3,. производных (1.19) при X=0HX=L дает выражение
Отражение от неоднородных изотропных плазменных слоев
В области практических приложений теории электромагнитных волн в плазме наиболее характерны задачи о взаимодействии волн с неоднородными и нелинейными плазменными средами [32-38]. Актуален, в частности, вопрос об исследовании отражений радиоволн от неоднородных слоев плазмы [16-19]. Большинство аналитических методов анализа волновых процессов в неоднородной плазме основано на приближении геометрической оптики и применимо для сред с плавными неоднородностями. Аналитические решения волновых уравнений для плазмы с быстрыми пространственными изменениями электронной концентрации удается найти лишь для небольшого количества модельных задач, поэтому на первое место выдвигаются методы численного анализа. Рассмотрим метод расчета коэффициента отражения электромагнитной волны Е и Я-поляризаций, наклонно падающей на неоднородный слой плазмы. Рассмотрим электродинамическую систему, представляющую собой слой плазмы, расположенный в координатных плоскостях х = const декартовой системы координат (рис. 2.1). Левая граница слоя находится в плоскости х=0, а правая - х=Ь. В дальнейшем пространство х 0, будем обозначать как область 7, а пространство х L, как область 2. В области 1 на границу слоя под углом у падает плоская волна с Я-поляризацией, с напряженностью электрического E={Esx,0,Eszjn магнитного H={Q,Hsy,0} полей, описываемыми выражениями: где Ео - амплитуда падающей волны. Кроме падающей волны в области 1 в общем случае существует также отраженная волна, имеющая у-компоненту магнитного поля, а также и JC и z-компоненты напряженности электрического поля. Rh имеет физический смысл коэффициента отражения, h - индекс, указывающий на то, что волна имеет поляризацию Н типа. В области 2 существует только одна бегущая волна: Th имеет физический смысл коэффициента прохождения.
В неоднородном плазменном слое пространственные зависимости у-составляющей напряженности магнитного поля и z-составляющей напряженности электрического поля описываются первыми двумя уравнениями Максвелла, которые для гармонических полей имеют вид: Если ввести в рассмотрение волновое число к0 = CD JSQJUQ , волновое сопротивление Z0 = 0/ и нормированные напряженности электрического Uh (х) = Е2 (х)/Е0 и магнитного полей Vh (х) = Z0Hy (х)/Е0 , то уравнения (2.12) можно записать следующим образом: Для системы уравнений (2.13), исходя из условий непрерывности тангенциальных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред, нетрудно записать следующие граничные условия: Аналогично предыдущему разделу рассматриваем слой плазмы, расположенный в координатных плоскостях x=const декартовой системы координат (рис. 2.2). Точно также пространство х 0 обозначаем как область 1, а пространство х L - как область 2. В области 1 на границу слоя под углом у падает плоская волна с Я-поляризацией, имеющая напряженности элекгрического E={0,Esv,0} и магнитного H={Hsx,0,Hsz} полей, которые описываются выражениями: В области 1 существует отраженная волна, имеющая -компоненту напряженности электрического поля, а также х и z-компоненты напряженности магнитного поля. где Re имеет физический смысл коэффициента отражения, с - индекс, указывающий на то, что волна имеет поляризацию Е типа. В области 2 существует только одна бегущая волна: В неоднородном плазменном слое пространственные зависимости у-составляющей напряженности электрического поля и z-составляющей напряженности магнитного поля описываются первыми двумя уравнениями Максвелла, которые для гармонических полей имеют вид: Системы уравнений (2.13) и (2.17) вместе с граничными условиями (2.14) и (2.18) составляют граничные задачи, решение которых позволяет определять волновые поля в неоднородном изотропном слое плазмы. При изменении параметра ко можно рассчитать частотные зависимости коэффициентов отражения R/, и Re слоя. Однако уравнения (2.13) и (2.17) являются уравнениями с переменными коэффициентами, и их аналитическое решение возможно только для небольшого числа модельных зависимостей N=N(x).
Численное решение граничных задач (2.13), (2.14) и (2.17), (2.18) удобнее всего проводить, перейдя к безразмерным координатам и параметрам системы. В соотношении волновых переменных это уже сделано: напряженности электрического и магнитного полей в (2.13), (2.14) и (2.17), (2.18) нормированы на амплитуду падающей волны, т.е. введены новые переменные Uh е(х) = Ezy{x)lЕ0 и Кл е(х) = Z0Hyz(x)/Е0. Координату х нормируем на толщину плазменного слоя, введя, таким образом, нормированную независимую переменную X=x/L. Структура уравнений (2.13) и (2.17) такова, что при этом естественным является переход к нормированному волновому числу K=koL. С входящими в выражение для комплексной диэлектрической проницаемости ЕС плазменной частотой сор и эффективной частотой столкновений v также можно связать нормированные параметры (волновые числа): Kp=(cOp/c)L и Kv=(v/c)L. Тогда комплексная величина єс представляется в виде:
Киральные среды и отражения от неоднородности кирального слоя
Электродинамика киральных сред вызывает в последние годы устойчивый и все возрастающий интерес [45-50]. Применение искусственных киральных материалов в волноводных элементах техники СВЧ, при создании поглощающих покрытий и полупрозрачных экранов представляется весьма перспективным, и с ними связаны надежды как на улучшение характеристик традиционных устройств, так и на появление новых технических решений. Будучи изготовленными из материалов со сложной макроскопической структурой, киральные электродинамические системы являются, как правило, неоднородными [21-25]. В ряде случаев неоднородность вводится целенаправленно для достижения заданных свойств системы. Так как точные аналитические решения для волн в неоднородных средах удается получить лишь для самых простых моделей неоднородностей, то при исследовании реальных структур на первый план выходят численные методы. Итак, что же представляет собой киральная среда? Корень слова киральность (chirality) греческого происхождения. Иногда это слово произносят как хиральность аналогично хиромантии и хирургии. Кира или хира по-гречески означает рука. Таким образом, термин киральность обозначает такое свойство объекта, каким обладает человеческая рука. Этот термин ввел в науку и дал ему определение известный английский ученый-физик Уильям Томсон (1824 - 1907), более известный как лорд Кельвин (температура по Кельвину, то есть по абсолютной шкале температур, предложенной Кельвиным). Он определил киральность как свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях.
Из этого определения следует, во-первых, что киральность, это - геометрическое свойство объекта, во-вторых, что этим свойством могут обладать только пространственные, то есть трехмерные, объекты. Плоские (двумерные) или линейные (одномерные) объекты в трехмерном пространстве этим свойством не обладают. Киральные объекты могут существовать в двух видах: объект и его двойник, имеющий форму зеркального отображения, например руки, правая и левая, винты с правой и левой нарезками, спирали с правой и левой закрутками. Томсон исследовал киральные свойства кристаллов и молекул различных веществ и их двойников. В электромагнитной теории важную роль играют металлические спирали, проводящие электрический ток. Иногда даже используется термин спиральная киральность. Среды из киральных молекул называются киральными средами. Искусственные электромагнитные среды образуются из киральных микроэлементов, например, маленьких, то есть много меньших длины электромагнитной волны, спиралек. Такая среда может представлять собой либо упорядоченную структуру в виде пространственной решетки, либо хаотическую смесь киральных элементов с обычным диэлектриком. В химии два вещества из различных (правых и левых) видов киральных молекул называются изомерами. Малые по сравнению с длиной волны объекты, обладающие электромагнитными свойствами, называют электромагнитными частицами. Простейшими электромагнитными частицами являются колеблющиеся электрический и магнитный диполи. Классический электрический диполь представляет собой два одинаковых по величине, но различных по знаку электрических заряда +q и -q, разнесенных на некоторое расстояние d относительно друг друга. Свойства диполя описываются дипольным моментом ре = qd, векторной величиной, где величина вектора d равна расстоянию d, а направление соответствует направлению от отрицательного заряда к положительному. Если расстояние d изменяется во времени t, например d = docoscot, где со -угловая частота {со = 2pf, f - обычная частота в герцах), то заряды движутся, возникает электрический ток. Величина дипольного момента меняется во времени: ре = qdocoscot, и в этом случае диполь излучает электромагнитную волну.
Малый по сравнению с длиной волны прямолинейный отрезок электрического проводника представляет собой рассеивающий электрический диполь. Процесс рассеяния волны можно объяснить переизлучением электромагнитного поля. Если на проводник падает электромагнитная волна, то продольная компонента электрического поля Ez возбуждает в нем электрический ток, пропорциональный Ez = E0z cos cot. При этом электрический дипольный момент, пропорциональный току, также пропорционален Ez: где размерный коэффициент ае - это поляризуемость дипольной частицы; z - единичный вектор, направленный вдоль проводника. Рассеивающий магнитный диполь хорошо моделируется малым металлическим проволочным кольцом. Магнитный дипольный момент такого кольца создается кольцевым электрическим током, возбуждаемым магнитным полем, пронизывающим кольцо. При этом магнитный дипольный момент пропорционален ортогональной к плоскости кольца магнитной компоненте Hz падающей волны: где ат - это магнитная поляризуемость, z - единичный вектор, ортогональный к плоскости кольца. Если геометрия частицы не имеет выделенного направления, как, например, у металлического шарика, то вместо (2.37) и (2.38) можно записать
Движущийся газовый слой у поверхности твердого тела
Рассмотрим газовый поток с произвольной зависимостью скорости от поперечной координаты у поверхности твердого тела с акустическим импедансом Za (рис. 3.4). Звуковое давление волн в однородной области и в области твердого тела можно представить в виде (3.9) - (3.10). В соответствии с уравнением Эйлера -компонента скорости колебаний частиц в волне описывается следующим выражением: здесь Z0 = Z{ = р0с0 - акустический импеданс однородной среды, Z2 = раса -импеданс, ра - плотность и са - фазовая скорость волны в области твердого тела; В области неоднородного газового потока уравнения Эйлера и непрерывности определяются системой дифференциальных уравнений для скорости и давления (3.13). Граничные условия для уравнений (3.13) формулируются на основе непрерывности звукового давления и -компоненты скорости в плоскостяху=0, у=а и представлений волновых полей (3.9) - (3.10), (3.17)-(3.18): Таким образом, сформулирована граничная задача об отражении акустической волны от газового потока, находящегося у поверхности акустически более плотной среды с импедансом Za. Методом дифференциальной прогонки данная граничная задача сводится к задаче Коши: с начальным условием На основании граничного условия (3.19) и решения задачи Коши (3.21)-(3.22) получаем расчетную формулу для определения коэффициента отражения: С помощью (3.23) определяются частотные и угловые зависимости коэффициента отражения. Приведем результаты расчетов коэффициентов отражения акустической волны от однородного, линейного и параболического профилей скорости газового потока, находящегося у поверхности твердого тела. На рис. 3.5 представлены частотные характеристики акустической волны, отраженной от однородного 7, линейного 2 и параболического 5 профилей скорости.
Акустический импеданс твердого тела Za = 5, угол падения звуковой волны на слой движущегося газа в - ж/5. Видно, что в области низких частот поток газа с параболическим профилем скорости имеет малые отражения по сравнению с однородным профилем. Результаты вычислений угловых характеристик представлены на рис. 3.6. Из графика видно, что в окрестности угла падения звуковой волны в = ж/5 модуль коэффициента отражения имеет минимальное значение для параболического 3 профиля скорости, затем линейного 2 профиля. Важный класс передающих линий в технике СВЧ составляют линии, для волновых процессов в которых характерно отсутствие продольных составляющих векторов напряженностей электрических и магнитных полей. Волны такого вида, как известно, принято называть поперечными электромагнитными волнами, ТЕМ-волнами или, наиболее коротко, Т-волнами. В низкочастотной части радиодиапазона широко используется двухпроводная линия. В микроволновом диапазоне из линий с Т-волнами наиболее распространены коаксиальная, полосковая и микрополосковая линии. Микрополосковая линия является основным базовым элементом интегральной элекгроники СВЧ. Передающие линии с Т-волнами обычно описываются с помощью телеграфных уравнений. Рассмотрим основные понятия, относящиеся к телеграфным уравнениям.
Электромагнитное поле в телеграфных уравнениях явно не фигурирует, а вместо него для каждого поперечного сечения z данной линии передачи в каждый момент t вводятся две величины - напряжение U = U(z,t) и ток J-j{z,t). Каждый однородный отрезок линии передачи характеризуется четырьмя параметрами: погонным сопротивлением R, погонной индуктивностью L, погонной емкостью С и погонной проводимостью утечки G. Напряжение и ток связаны между собой уравнениями в частных производных - телеграфными уравнениями первого порядка:
