Содержание к диссертации
Введение
1. Современные методы оценки угловых координат, основанные на нелинейном спектральном анализе 17
1.1 .Постановка задачи разрешения 17
1.2. Методы оценки угловых координат со сверхразрешением, основанные на сканировании по пространству 19
1.3.Методы параллельного обзора, основанные на разделении сигнального и шумового подпространств 21
1.4.Алгоритмы оценки числа источников электромагнитного поля 25
1.5.Сравнительный анализ современных сверхразрешающих методов оценки угловых координат 28
2. Исследование точности оценки угловых координат источников электромагнитного поля при использовании кольцевых антенных решеток 34
2.1 .Влияние отношения сигнал/шум и времени накопления сигнала на характеристики по точности и разрешающей способности 35
2.2. 3ависимость точности оценки угловых координат и разрешающей способности от радиуса кольцевой антенной решетки 40
2.3.Сравнительный анализ кольцевых антенных решеток и кольцевых антенных решеток с центральным элементом 45
2.4.Исследование устойчивости собственноструктурных алгоритмов MUSIC и EV к ошибкам в оценивании размерности сигнального и шумового подпространств при наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема 47
2.5.Точность оценки угловых координат при различных уровнях мощностей принимаемых сигналов 50
2.6.Оценка времени, требуемого на обработку сигнально-помеховой смеси современными методами оценки угловых координат 52
2.7.Выбор антенной системы приемопередающей ФАР при использовании методов высокого разрешения 54
3. Оценка угловых координат в априорно известном секторе при использовании процедуры расширения матрицы пространственной корреляции 61
3.1.Применение алгоритмов параллельного обзора для оценки угловых координат в априорно известном секторе с использованием линейных эквидистантных антенных решеток 62
3.2. Оценивание угловых координат сигнала при использовании процедуры построения расширенной корреляционной матрицы 66
3.3.Разрешающая способность систем оценки угловых координат, использующих расширение корреляционной матрицы 74
3.4.Локально-оптимальная оценка расширенной теплицевой матрицы для антенных решеток с минимальной избыточностью 77
4. Разработка и исследование алгоритмов предварительной обработки сигналов в задаче разрешения лизкорасположенных источников электромагнитного поля 81
4.1 .Процедуры декорреляции принимаемого поля 82
4.2. Исследование алгоритмов пространственного сглаживания и усреднения «вперед-назад» 87
4.3.Разработка и исследование комбинированной методики декорреляции сигнальной смеси 91
4.4.Оценка количества источников электромагнитного поля в случае когерентных сигналов 94
4.5.Способ выбора проектора в задаче разрешения при априорном знании угла прихода помехи, использующий регуляризацию пространственной корреляционной матрицы 99
4.6.Разработка и исследование двухэтапного метода оценки угловых координат, основанного на попарном объединении антенных элементов в подрешетки 103
5. Экспериментальные исследования по разрешению близкорасположенных источников электромагнитного поля 111
5.1.Методика коррекции амплитудно-фазового распределения поля, основанная на интерполяции отклика антенной системы на сигнал от выносного генератора, располагаемого в опорных точках 112
5.2.Инженерная методика коррекции амплитудно-фазового распределения 116
5.3.Двухэтапная методика устранения амплитудно-фазовых искажений 119
5.4. Результаты эксперимента по коррекции амплитудно-фазового распределения принимаемого поля в односигнальном случае 122
5.5.Результаты эксперимента по разрешению двух источников электромагнитного поля 125
Заключение 131
- Методы оценки угловых координат со сверхразрешением, основанные на сканировании по пространству
- 3ависимость точности оценки угловых координат и разрешающей способности от радиуса кольцевой антенной решетки
- Оценивание угловых координат сигнала при использовании процедуры построения расширенной корреляционной матрицы
- Исследование алгоритмов пространственного сглаживания и усреднения «вперед-назад»
Введение к работе
Увеличение числа радиосредств как гражданского так и военного назначения, наблюдающееся в настоящее время, привело к сильной загруженности радио диапазонов [1,2].
Особенно остро эта проблема стоит в коротковолновом диапазоне длин волн, где в настоящее время практически не осталось частот, свободных от источников сигналов. Применение подвижных систем пассивной радиолокации, использующих классические методы оценки углов прихода [3-5], при наличии нескольких источников приводит к аномальным ошибкам, так как амплитудно-фазовое распределение (АФР) электромагнитного поля в раскрыве антенной решетки представляет собой суперпозицию нескольких волн. Разделение источников оказывается невозможным в силу малости апертуры антенной системы.
Одним из ресурсов увеличения пропускной способности информационных систем передачи данных является использование степени свободы, связанной с пространственным управлением диаграммой направленности [6-8]. При этом зачастую необходима априорная информация о местоположении абонентов и помеховых источников поля. От точности этой информации зависит корректность установки нулей и максимумов диаграммы направленности антенной системы, а следовательно, и отношение сигнал/шум для принимаемых абонентом и базовой станцией сигналов [9].
В силу указанных обстоятельств в настоящее время наблюдается интенсивное развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов в многоканальных антенных системах. Областью приложения таких систем являются подвижные комплексы пассивной локации с малоапертурными антенными решетками, а также системы радиосвязи, использующие пространственное разделение пользователей.
Применение современных методов нелинейного спектрального анализа [10-18] позволяет решать задачу углового разрешения источников, разнесенных на сколь угодно малое угловое расстояние, при условии, что отношение сигнал/шум велико, а отклонение амплитудно-фазового распределения в раскрыве реальной антенной системы от модельного пренебрежимо мало. Это обстоятельство делает их привлекательными для использования как в малоапертурных радиопеленгаторах, так и в системах связи, использующих пространственное разделение пользователей.
Однако при попытке практического воплощения этих методов в реальных системах возникает ряд задач, связанных с коррекцией искажений принимаемого поля, обработкой коррелированных сигналов, выбором геометрии антенной системы, уменьшением среднеквадратической ошибки пеленга и т.д.
Таким образом, актуальным представляется развитие методов адаптивной пространственной обработки сигналов применительно к задаче разрешения источников электромагнитного поля в условиях сложной помеховой обстановки.
Состояние вопроса. Основные результаты в теории сверхразрешения в нашей стране были получены следующими учеными: В.В. Сазонов, А.Б. Гершман, О.П. Черемисин, Ю.И. Абрамович, В.В. Караваев, Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос, Д.И. Леховицкий. За рубежом авторами, внесшими наибольший вклад в разработку нелинейных алгоритмов пространственного спектрального анализа, являются J. Capon, P. Stoica, В. Ottersten, L. Swindlehurst, М. Viberg, Т. Kailath, A. Barabell, М. Kaveh, A. Nehorai, В. Friedlander, A. Weiss, G. Xu, K.M. Buckley, J. Bohme, M. Haardt, B.D. Rao, K.V.S. Hari, X. Mestre, A. Manikas, T. Sarkar, U. Pilllai, M. Wax, M. Zoltowski и др.
Появление теории квазистатистического сверхразрешения принято относить к 1967 г., когда J. Capon с коллегами опубликовали работы [19, 20], посвященные пространственно-временному анализу сейсмических данных и
предложили метод их обработки, отличающийся повышенной разрешающей способностью по сравнению с традиционным формированием диаграммы направленности по методу Фурье.
Это направление вызвало значительный интерес у исследователей [например, 21-27], и, после появления ряда работ, посвященных в основном адаптации методов оценки параметров синусоид в шуме к задаче оценки угловых координат, D.H. Johnson опубликовал работу [16], обобщившую достижения в области разработки сверхразрешающих алгоритмов для оценивания пеленгов.
Среди множества исследований следует выделить идею Schmidt [26,27], который предложил алгоритм сверхразрешения MUSIC, основанный на разделении сигнального и шумового подпространств. Этот алгоритм дал толчок к развитию собственноструктурных алгоритмов обработки многоканальных данных, к числу которых следует отнести MUSIC,ROOT-MUSIC [28], ESPRIT [29,30], TLS-ESPRIT [31], а также различные модификации метода проецирования подпространств: WSF [32], SSF [33], MODE [34]. Использование собственноструктурных методов обработки предполагает либо априорное знание числа источников сигнала, присутствующих в поле наблюдения, либо предварительную оценку их количества. Решению этой задачи посвящены работы [35-45].
Существует большое число работ, направленных на разработку и исследование сверхразрешающих алгоритмов (см. например, [46-73]). Эффекты конечного времени накопления сигнала рассматривались в [74, 75]. Методы регуляризации, позволяющие проводить пеленгование при числе снимков сигнала, меньшем количества антенных элементов, предложены и исследованы в [75-79]. Вопросы устойчивости алгоритмов к амплитудно-фазовым ошибкам каналов приема освещены в [80-85].
Методы высокого разрешения, за исключением требующих многомерной оптимизации [32-34] и метода максимального правдоподобия [54-56], теряют
свои качества при попытке оценивать углы прихода коррелированных сигналов [50]. Процедуры пространственного сглаживания, позволяющие избежать этого недостатка, предложены и исследованы в работах [85-92], а в работах [93, 94] предложены субоптимальные методы пеленгации, сохраняющие работоспособность при решении задачи разделения коррелированных сигналов.
Новым направлением исследований нелинейных алгоритмов пространственного анализа является задача разрешения при использовании неэквидистантных антенных решеток [13], например, решеток с минимальной избыточностью, впервые предложенных в [95]. Вопросы разрешения при использовании таких решеток освещались в [96-100].
Обобщение методов сверхразрешения на двумерный случай, когда требуется оценка одновременно и азимута, и угла места источника радиоизлучения, приводит к вычислительно сложным алгоритмам [101-102], поэтому в этой части усилия исследователей в основном были направлены на снижение временных затрат при расчете оценок угла прихода волн [103-108]. Особенно здесь следует отметить работы [109-110], в которых предложен алгоритм UCA-ESPRIT, дающий оценки угла места и азимута, автоматически соотносящиеся друг с другом.
Методы пространственного анализа с высоким разрешением требуют точного знания комплексных диаграмм направленности антенных элементов, входящих в состав антенной системы. На практике это условие не выполняется в силу различных факторов. Вопросы коррекции амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в раскрыве антенной системы рассматривались в [111-120].
Несмотря на обилие работ, в которых проведены исследования пеленгаторов, использующих сверхразрешающие алгоритмы, некоторые вопросы по-прежнему являются недостаточно освещенными. К их числу следует отнести исследование точности оценки угловых координат в системах, использующих плоские антенные решетки, особенно при малых отношениях
сигнал/шум и малом числе антенных элементов, когда получение аналитических выражений наталкивается на значительные трудности. Практически не является изученным вопрос использования разреженных антенных решеток для целей пространственного анализа, единственной известной нам работой является [98], но в ней оценка точности пеленгации проводилась для линейного измерителя угловых координат. Работы, посвященные процедурам декорреляции поля, хотя и достаточно многочисленны, однако до сих пор не освещают вопросы их сравнительного анализа. Также малоизученной представляется зависимость эффективности декорреляции от фазы коэффициента взаимной корреляции сигналов, хотя граница Крамера-Рао для такой ситуации получена в [46]. Значительный интерес для практики представляет применение многошаговых методов, например, [121, 122], и исследование возможностей по уменьшению ошибок в оценивании углов прихода, предоставляемых ими. Наконец, многочисленные методики калибровки антенной решетки ([111-120]), требуют модификации при использовании их в'антенных системах с малой апертурой, так как искажения амплитудно-фазового распределения в таких решетках могут быть значительными, что вынуждает максимально тщательно проводить коррекцию. Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование возможностей углового сверхразрешения в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой. Задачи исследования:
Определение влияния геометрии антенной решетки на характеристики разрешения малоапертурных систем
Проведение сравнительного анализа методов высокого разрешения в условиях малых отношений сигнал/шум и наличия амплитудно-фазовых ошибок каналов приема
Разработка и исследование методов предварительной обработки сигнально-помеховой смеси в многоканальных системах пассивной
радиолокации с малой апертурой, направленных на декорреляцию поля и снижение ошибки измерений
Разработка методик коррекции амплитудно-фазовых искажений поля в раскрыве антенной решетки малобазовых радиопеленгаторов
Определение реальных возможностей малобазовых радиопеленгаторов, использующих сверхразрешающие алгоритмы обработки сигнала, на основе полевых испытаний.
Методы исследования. В работе использованы методы математического и компьютерного моделирования, физическое моделирование, численные методы расчета и анализа, математический аппарат теории матриц, натурные испытания. Значительная часть результатов работы получена на основе компьютерного моделирования с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПК на языках C++ и Delphi, а также в среде Matlab 6.5. Научная новизна работы В процессе диссертационного исследования впервые проведен статистический анализ методов высокого разрешения в системах пассивной локации, построенных на базе малоапертурных кольцевых и линейных неэквидистантных антенных решеток, учитывающий геометрию антенной системы. Впервые определены сравнительные характеристики сверхразрешающих методов при малых отношениях сигнал/шум и наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема. Предложены новые алгоритмы предварительной обработки сигналов, направленные на повышение разрешающей способности, декорреляцию поля в раскрыве антенной решетки, а также на устранение искажений АФР электромагнитного поля. Проведены экспериментальные исследования, показавшие возможность достижения на практике углового сверхразрешения.
Практическая ценность. Проведенные модельные исследования дают возможность оценить эффективность многоканальных малоапертурных измерителей угловых координат с кольцевыми, линейными эквидистантными и неэквидистантными антенными решетками, функционирующих при малых
отношениях сигнал/шум. Предложенный двухэтапный алгоритм обработки сигналов позволяет в 2-4 раза повысить точность оценки угловых координат и разрешающую способность системы. Разработанные методики коррекции амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля позволяют на практике добиться характеристик по разрешению и точности, сравнимых с характеристиками, получаемыми в модельном эксперименте. Разработанные программы моделирования могут быть использованы при разработке многоканальных высокоточных пеленгационных систем.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использовались в НИР «Диоптрия», НИР «Палантин», ОКР «Борисоглебск-2», выполненных в ОАО «Концерн «Созвездие», ,а также в учебном процессе на кафедре «Электроника» Воронежского государственного университета и кафедре телекоммуникационных систем Воронежского института МВД России.
Реализация результатов работы и достигнутый эффект подтверждены соответствующими актами.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Основные результаты работы опубликованы в [124-152]. Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы, содержащего 165 наименований, и трех приложений. Объём диссертации составляет 164 страницы, включая 40 рисунков и 12 таблиц.
В Главе 1 сформулирована задача углового разрешения в многоканальных системах. Проведен обзор существующей литературы по применению следующих методов нелинейного спектрального анализа сигналов в задаче оценки угловых координат: Кейпона, Борджотти-Лагунаса, теплового шума, MUSIC, EV, ROOT-MUSIC, ESPRIT, TLS-ESPRIT. На основе опубликованных к настоящему времени результатов сформулированы присущие каждому
алгоритму преимущества и недостатки, проведен сравнительный анализ алгоритмов. Рассмотрены вопросы оценки числа источников сигналов.
На основе обзора сформулированы научные проблемы, решение которых представляет интерес для разработчиков систем оценки угловых координат. Такими проблемами являются: разрешение коррелированных сигналов, сравнительный анализ методов сверхразрешения при наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема, влияние геометрии антенной системы на характеристики систем оценки угловых координат, устранение систематических ошибок обработки.
Методы оценки угловых координат со сверхразрешением, основанные на сканировании по пространству
В работе [18] построена единая теория адаптивных к данным методов непрерывного анализа, при использовании которых пеленги на ИИ определяются по максимумам соответствующих выходных функций. К этой группе должны быть отнесены: метод Кейпона [19], метод « теплового шума» [21], метод Борджотти-Лагунаса [18]. В таблице 1.1 приведены выходные функции указанных методов. Здесь R = XX — максимально правдоподобная оценка пространственной корреляционной матрицы выходных сигналов элементов АР, Н - символ транспонирования и комплексного сопряжения. Таким образом, измерение направления на излучающий источник при помощи антенной решетки математически эквивалентно вычислению пространственного псевдоспектра Р(ф) и определению положения локальных максимумов этого псевдоспектра. EV и MUSIC также являются методами непрерывного анализа, но они обладают существенным отличием от алгоритмов, описанных выше. Методы EV и MUSIC основаны на разложении пространственной корреляционной матрицы по собственным векторам и собственным значениям [22, 23, 26, 27]. Метод MUSIC основан на анализе спектра вида Здесь Vk — к-тл собственный вектор корреляционной матрицы R, соответствующий -му собственному числу (числа упорядочены в порядке убывания). В работе [59] показано преимущество методов EV и MUSIC по сравнению с одним из методов на основе линейного предсказания, модифицированным ковариационным, который становится полностью неустойчивым при отношении сигнал-шум 14 дБ. В [10] указано, что метод EV порождает меньше ложных пиков, чем метод MUSIC, при переоценке размерности сигнальног оподпространства. Для обработки сигналов с выходов линейной эквидистантной антенной решетки (ЛЭАР) разработаны эффективные процедуры ROOT-MUSIC [28] и ESPRIT [29-31], обладающие пониженными вычислительными затратами. В методе ROOT-MUSIC для нахождения угловых координат источников также используется ортогональность собственных сигнальных и шумовых векторов. Однако он позволяет в рамках одной вычислительной процедуры находить углы прихода сигналов всех источников, находящихся в поле наблюдения, не прибегая к вычислению Р(ф) для всех возможных углов.
Представим скалярное произведение собственных векторов и управляющего вектора в виде полинома [28] межэлементное расстояние. В (1.5) Vk один из собственных векторов шумового подпространства, і - номер компоненты Аг-го вектора. Так как в методе MUSIC мы ищем углы, для которых Vk -Lam,k = M + l,...,N, его можно переформулировать как задачу поиска корней полинома. Перепишем выходную функцию метода MUSIC диагонали (при 1=0 суммирование проводится вдоль главной диагонали, при отрицательных / - вдоль диагоналей, лежащих ниже главной, при положительных - вдоль лежащих выше). Уравнение (1.6) определяет полином степени 2N - 2, число корней которого равно 2N - 2, Можно показать, что если z является корнем, то корнем является и 1/z . Один из корней лежит снаружи единичной окружности, другой внутри нее, однако аргумент их одинаков, поэтому оба можно с одинаковым успехом использовать для определения угла прихода сигнала. В отсутствие шума все корни будут лежать на единичной окружности. Так как численные значения корней полинома находятся в рамках единой вычислительной процедуры, то метод ROOT-MUSIC относится к методам параллельного поиска. После нахождения корней z, определяются угловые координаты источников по следующей формуле: Формулы для нахождения корней полинома по его коэффициентам существуют только для N 5. При большем N необходимо применять численные методы. Метод ESPRIT [29-31] базируется на том факте, что вектор, определяющий направление прихода т-то сигнала, имеет один и тот же сдвиг на каждом 2к элементе ЛЭАР. Используя выражение z = exp j d sin р NxM матрицу, составленную из векторов ат, в виде: представим Определим две (iV-l)xMматрицы S0 HS15 состоящие, соответственно, из первых (N-l) строк матрицы S и последних (N-1) строк матрицы S (размерности NxM). Заметим, что Sj = S0 I и члены диагональной матрицы определяют направления прихода сигналов. Ввиду того, что истинные направляющие векторы сигналов в матрице S охватывают то же подпространство, что и сигнальные собственные векторы корреляционной матрицы R, существует матрица перехода С между базисами, определяемыми этими векторами, такая, что Определим аналогично тому, как это сделано для S, две (JV-l)xM матрицы R0 и Rj, состоящие, соответственно, из первых (N-1) строк матрицы R5 и последних (N-1) строк матрицы R.
Для них из (1.8) вытекают следующие выражения: Запишем: Последнее выражение означает, что Ф — это диагональная матрица собственных значений Р. Таким образом, алгоритм ESPRIT можно описать следующими шагами: 1. Оценить корреляционную матрицу R. 2. Найти ее собственные векторы. 3. Определить сигнальные собственные векторы, соответствующие М наибольшим собственным числам. 4. Определить матрицу Ч?, используя уравнение (1.9) 5. Найти собственные значения матрицы Р. 6. Определить углы прихода, используя выражение (1.7) Одной из модификаций метода ESPRIT является TLS-ESPRIT [31], основанный на определении матрицы Ч по методу обобщенных наименьших квадратов. Метод обобщенных наименьших квадратов является более корректным способом решения задачи наименьших квадратов для нашего случая. Связано это с тем, что в уравнении (1.9) правая часть представляет собой зашумленные данные. Опишем метод TLS-ESPRIT, как это сделано в [6]. Пусть имеется ЛЭАР, элементы которой разнесены на расстояние d. Тогда шаги алгоритма будут следующими. 1. Провести оценку матрицы корреляции ЛЭАР и отыскать ее собственные числа и собственные векторы. 2. Найти число источников М, воспользовавшись одним из методов, описанных в разделе 1.4. 3. Аналогично тому, как это описывалось для метода ESPRIT сформировать матрицы R0,Rj. 5. 2Мх2М матрицу V, состоящую из упорядоченных собственных векторов, разбить на четыре М х М матрицы 6. Вычислить собственные числа Ят,т = 1,...,М матрицы - VUV22 7. Оценить углы прихода по формуле (1.7) Исследование пространственно-временных методов оценивания угловых координат точечных источников электромагнитного поля, находящихся в одном элементе разрешения по Рэлею, показало актуальность разработки процедур оценивания их числа. При синтезе алгоритмов оценивания угловых координат, описанных выше, в большинстве случаев явно или неявно полагают, что число источников излучения известно. Если оцененная размерность сигнального подпространства меньше истинного числа сигналов, то получаемые оценки угловых координат могут не иметь ничего общего с истинными значениями. Если выбранное априорное число источников больше истинного, в выходной характеристике устройства обработки появляются ложные максимумы, что приводит к аномальным ошибкам в оценке углов прихода. Известные процедуры оценивания числа источников сигналов заключаются в исследовании собственных значений выборочной корреляционной матрицы пространственно-временной выборки [35-41].
3ависимость точности оценки угловых координат и разрешающей способности от радиуса кольцевой антенной решетки
Способность кольцевых антенных решеток с числом антенных элементов iV 5 (кроме шестиэлементной кольцевой), работать в полосе частот с большим коэффициентом перекрытия, впервые была отмечена, по-видимому, в [160]. Причиной этого является неэквидистантность проекции кольцевой решетки на фазовый фронт падающей волны. При этом отношения межэлементных расстояний для проекции не являются целыми числами, что и приводит к линейной независимости векторов а((р),\/ф. Приведем зависимость уровня наибольшего побочного максимума в выходной характеристике измерителя угловых координат источников электромагнитного поля, построенного на базе пятиэлементной кольцевой антенной решетки, от угла прихода одиночного сигнала, при различных значениях радиуса решетки (рис. 2.7). По одной из осей отложены значения угла прихода сигнала, по другой — радиус антенной системы. По оси z отложена высота побочного максимума, нормированная к уровню максимума, соответствующего истинному углу прихода. Для каждого угла прихода и радиуса антенной системы высота побочного максимума усреднялась по результатам 100 независимых испытаний. Отношение сигнал/шум равно 10 дБ, число временных выборок равно ста. На рис.2.7 видна периодичность (с периодом 36) появления побочного максимума в зависимости от угла прихода сигнала. Эта периодичность вытекает из геометрии пятиэлементной кольцевой антенной решетки. Интересно отметить, что высота побочного максимума немонотонно увеличивается с ростом радиуса решетки, например, при радиусах, равных 8Я и 9Я, она не превышает -14 и -12 дБ, соответственно. Эти показатели значительно лучше, чем при радиусе 71, когда средняя высота побочного максимума равна -7 дБ. Худшие результаты получены при радиусе решетки, равном ЮЛ, средняя высота побочного максимума составляет -3 дБ. Из приведённых зависимостей следует: — Нормализованное разрешение метода Кейпона находится в пределах 8-J-90.
Сравнивая с величиной нормализованного разрешения амплитудного метода [3] для данной конфигурации АР, равного 29, получаем, что метод Кейпона эффективнее классического метода по разрешающей способности в 3,5 раза; — Нормализованные разрешения методов Борджотти-Лагунаса и теплового шума находятся в пределах 5 -6,5, что в 4,5ч-6 раза эффективнее традиционного метода формирования диаграммы направленности; — Метод Борджотти-Лагунаса несколько превосходит метод теплового шума как в части разрешающей способности, так и в части смещений и СКО оценок; — Смещения и СКО оценок, полученных методом Кейпона, значительно больше, чем у метода Борджотти-Лагунаса и теплового шума. Оценка влияния числа элементов кольцевых антенных решеток на характеристики измерителя угловых координат проведена для следующих типов решеток: — кольцевая эквидистантная АР (КАР) (рис. 2.10а, на примере пятиэлементной КАР); — кольцевая эквидистантная АР с центральным элементом (КАРЦ) (рис. 2.106, на примере шестиэлементной КАРЦ); Цифра после аббревиатуры КАР (КАРЦ) обозначает количество АЭ, расположенных на окружности. Из зависимости, приведенной на рис. 2.11, видно, что решетки с числом АЭ на кольце, равным пяти и семи, практически эквивалентны вне зависимости от того, присутствует элемент в центре решетки или нет. Зависимости для нормализованных СКО и смещения носят тот же характер. Следовательно, использование числа АЭ больше пяти не имеет смысла, равно как и использование дополнительного элемента в центре решетки.Видно, что только на зависимостях для разрешения наблюдается очень небольшой выигрыш от использования семиэлементной КАР или восьмиэлементной КАРЦ. Применение АР с количеством АЭ, большим 5, имеет смысл, когда требуется разрешение более чем четырех источников электромагнитного поля. 2.4. Исследование устойчивости собственноструктурных алгоритмов MUSIC и EV к ошибкам в оценивании размерности сигнального и шумового подпространств при наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема Так как задача разрешения источников электромагнитного поля с помощью методов собственноструктурного спектрального анализа разделяется на последовательно проводимые процедуры оценки числа сигналов и их угловых координат, целесообразно исследовать точность оценки углов прихода при ошибках в оценке числа сигналов. Зависимости СКО оценок углов прихода от ОСШ в односигнальной ситуации для пятиэлементной КАР с радиусом R = 0,2Я и усреднением по 40 временным выборкам приведены на рис. 2.12а (для MUSIC) и рис. 2.126 (для EV). Ситуация является односигнальной, а цифра, стоящая после слов MUSIC и EV, показывает количество сигналов, принимаемое в качестве гипотезы при разделении сигнального и шумового подпространств. Зависимость EV 0 отражает ситуацию, когда размерность сигнального подпространства это предложено В.Ф. Писаренко).
Также интересно то, что метод EV, в отличие от MUSIC, дает пики, соответствующие истинным положениям источников, даже если размерность сигнального подпространства недооценена. Для оценки применимости сверхразрешающих алгоритмов в реальных системах весьма важным является вопрос об их устойчивости к амплитудно-фазовым ошибкам каналов приема. Проведем качественный сравнительный анализ устойчивости методов к таким ошибкам. Исследование устойчивости алгоритмов к амплитудно-фазовым ошибкам каналов приема для односигнальной ситуации проведено следующим образом. Положим ОСШ равным 40 дБ, длительность интервала наблюдения . = 40, радиус пятиэлементной КАР і? = 0,2. Ошибку, вносимую в один из каналов приёма и приводящую к увеличению СКО оценки угла прихода на 1 или 2, будем считать величиной, характеризующей устойчивость данного метода. Значения ошибок приведены в таблице 2.2. «EV х» означает метод EV с оценкой размерности сигнального подпространства «х», «MUSIC х» означает метод MUSIC с оценкой размерности сигнального подпространства «х». Из таблицы 2.2 следует, что метод Борджотти-Лагунаса, показавший наилучшие характеристики для идеальной АР, является крайне неустойчивым к ошибкам каналов, что делает его практически непригодным для использования в реальных системах. В противоположность ему, метод MUSIC при верной оценке размерностей подпространств, исключительно устойчив к амплитудным ошибкам. В односигнальном случае даже введение ошибки в несколько десятков децибел не ухудшает значительно ошибку оценки угла прихода, а лишь приводит к расширению выходного отклика измерителя. Увеличение размерности сигнального подпространства снижает устойчивость к ошибкам. Разрешающая способность традиционных методов при разрешении разномощных сигналов ограничена наличием боковых лепестков диаграммы направленности, приводящим к маскированию слабых сигналов. В связи с этим исследуем возможности сверхразрешающих алгоритмов при обработке двух сигналов различной мощности. На рис. 2.13а-2.13в показаны зависимости разрешения двух сигналов от ОСШ второго сигнала, ОСШ первого сигнала (ОСШ1) фиксировано на значениях 14, 20 и 40 дБ соответственно.
Оценивание угловых координат сигнала при использовании процедуры построения расширенной корреляционной матрицы
Методы пространственного анализа с высоким разрешением позволяют разрешать число источников, не превышающее 7V-1, где N— число антенных элементов. Однако, если наблюдатель располагает достаточно точно оцененной пространственной корреляционной матрицей, то в ряде случаев возможно использование искусственного приема расширения ее ранга, сущность которого заключается в следующем [13,95,97]. Пусть имеется матрица R корреляции поля, регистрируемого линейной неэквидистантной антенной решеткой (антенны расположены вдоль оси х). Если источники независимы, элементы ее зависят только от разностей координат положений приемных антенн Alk = х, - хк. Обозначив через А упорядоченные в порядке возрастания разности координат, сформируем расширенную теплицеву матрицу Tlk = T(i-k) = R(At_k), ранг которой больше исходной. Поясним процедуру на примере линейной неэквидистантной антенной решетки (ЛНЭАР) из трех элементов, у которой расстояние между первым и вторым элементом равно А, а между вторым и третьим 2А: Из ее корреляционной матрицы R: можно построить расширенную матрицу Т :Здесь — знак комплексного сопряжения. В то время как исходная матрица имела ранг не более 3, расширенная матрица может иметь ранг, равный 4. При этом расширенная матрица совпадает с корреляционной матрицей поля на некоторой фиктивной решетке из четырех элементов, удаленных друг от друга на расстояние А. Итак, предельное число разрешаемых независимых источников электромагнитного поля в неэквидистантных решетках может достигать тт = N(N -1) / 2, что значительно больше предельного числа mE -N-\ для эквидистантной решетки. Апертура разреженной решетки, очевидно, также превышает апертуру эквидистантной решетки с тем же числом реальных антенных элементов.
По определению TV-элементная ЛНЭАР может рассматриваться как соответствующая подрешетка iVa-элементной эквидистантной решетки. Аналогично JV-мерный выборочный вектор x(t) связан с элементами Na- элементного вектора y(t) на выходе Na -мерной виртуальной ЛЭАР равенством х(0 = ЬЯ0,где (3.3) L — NxNa -мерная матрица селекции с элементами llk равными единице в /-й строке и к-м столбце, где к — номер «реального» столбца в расширенной матрице. Для примера, приведенного выше, к = 1,2,4. Остальные элементы L — нулевые. Поэтому JV-мерная матрица R связана с Na -мерной матрицей Т преобразованием где Р — матрица корреляции сигналов. Теперь элементы Т можно выразить следующим образом. где 8 — символ Кронекера. Указанное преимущество неэквидистантных решеток делает их привлекательными для использования в коротковолновом диапазоне радиоволн по следующим причинам. Во-первых, число помеховых источников может быть достаточно велико даже в небольшой полосе частот, а во-вторых, большая длина волны приводит к использованию решеток с малой апертурой, что ухудшает точность оценки координат. Так, при обработке сигнала в диапазоне 1,5-30 МГц на частоте 30 МГц максимальная апертура решетки должна быть равна не более (N -1) Я12, то есть 15, 20 и 25 метров соответственно для 4, 5 и 6 элементной линейной эквидистантной антенной решетки (ЛЭАР). На нижней границе диапазона такая апертура равна 0,075, 0,1 и 0,125 длины волны, что существенно ограничивает разрешающую способность антенной системы и ухудшает точность оценки угловых координат. Анализу точности оценки угловых координат при использовании неэквидистантных антенных решеток посвящено незначительное число работ. В [98] приведены выражения для среднеквадратического отклонения (СКО) оценок углов прихода, получаемых при выполнении пространственного преобразования Фурье для расширенной корреляционной матрицы. Из них следует, что при расширении JV-элементной матрицы R до матрицы Т, число элементов которой равно Na, требуется вдвое большее число временных выборок, чтобы обеспечить то же СКО оценок угловых координат, что и при использовании Na - элементной эквидистантной решетки.
Как указывалось выше, в теории обработки сигналов в антенных решетках известен тот факт, что кольцевые антенные решетки (КАР) с числом антенных элементов, большим 4, свободны от аномальных ошибок в оценке углов прихода (за исключением шестиэлементной КАР) [12, 160]. Поэтому достаточно очевидным является выбор, например, пятиэлементной антенной решетки с радиусом порядка нескольких длин волн на верхнем конце рабочего диапазона с тем, чтобы максимально увеличить апертуру решетки на нижнем конце рабочей полосы частот (этот вопрос рассматривался в главе 2 настоящей работы). Применение неэквидистантной линейной антенной решетки обладает рядом преимуществ перед кольцевой решеткой. Во-первых, за счет уменьшения избыточности, в неэквидистантных решетках возможно разрешение «запредельного» числа источников, то есть большего, чем число антенных элементов. Значения параметров ЛНЭАР с минимальной избыточностью (minimum redundancy array -MRA [95]) приведены в таблице 3.1. Во-вторых, в силу специфичности структуры ЛНЭАР, в ней возможно применение вычислительно эффективных процедур типа ROOT-MUSIC. В-третьих, неравномерность размещения антенных элементов позволяет достичь апертуры, сравнимой с апертурой кольцевых антенных решеток без появления аномальных ошибок. Следует заметить, что применение алгоритмов ROOT-MUSIC в ЛНЭАР в рамках данной работы сводится к формированию расширенной матрицы и применению к ней описанной выше процедуры. Дополнительных преобразований [96, 100] корреляционной матрицы не проводилось.
Исследование алгоритмов пространственного сглаживания и усреднения «вперед-назад»
На рис. 4.2 приведены зависимости СКО оценок углов прихода двух когерентных сигналов от отношения сигнал/шум. Решетка -четырехэлементная ЛЭАР с межэлементным расстоянием Я/2, время накопления - 100 снимков, углы прихода равны 60 и 120, то есть сигналы разнесены более чем на ширину главного лепестка диаграммы направленности. Если СКО получалось различным для одного и второго сигналов, бралось среднее арифметическое значение. Смещение оценок равно нулю, так как угловой разнос превышает рэлеевский предел. Такие условия моделирования выбраны для удобства, чтобы определить характеристики методик декорреляции только в части СКО. Для сравнения приведена зависимость СКО для двух некоррелированных сигналов, если не проводить процедур декорреляции. Обозначения: "FS" - пространственное сглаживание, "FB" -усреднение «вперед-назад», "С" - некоррелированные сигналы, использование классической матрицы R. Из рис. 4.2 следует, что применение процедуры пространственного сглаживания не приводит к ухудшению СКО оценки угла прихода по сравнению с ситуацией некоррелированных сигналов, в отличие от процедуры усреднения «вперед-назад». На рис. 4.3 приведены зависимости СКО оценки углов прихода двух когерентных сигналов от числа антенных элементов при ОСШ =10 дБ. Разнос источников, время накопления и обозначения те же, что для ситуации рис. 4.2. Видно, что усреднение «вперед-назад» оказывается более эффективным для решеток с нечетным количеством антенных элементов, что вполне объяснимо, так как этот метод использует свойство центросимметричности АР. Зависимости для некоррелированных сигналов и процедуры пространственного сглаживания практически сливаются, поэтому на рис. 4.36 приведены такие же зависимости, но для ОСШ = -5 дБ, что позволяет увидеть детали. Видно, что с увеличением числа антенных элементов СКО для процедуры пространственного сглаживания стремится к СКО для некоррелированных сигналов.
Это объясняется тем, что эффект уменьшения апертуры решетки уменьшается с увеличением количества АЭ. Из рис. 4.2, 4.3 видно, что СКО для процедуры декорреляции «вперед-назад» значительно больше, чем для процедуры пространственного сглаживания. На рис. 4.4 приведены гистограммы оценок углов прихода, объясняющие этот факт. Из гистограмм видно, что оценки при использовании процедуры декорреляции «вперед-назад» группируются кучнее возле истинного значения, однако около 5% оценок принимают сильно отличающиеся значения, что влияет на СКО. Объяснение этого факта может быть получено из результатов работы [163], где приводятся данные, говорящие о более высокой зависимости точности обработки от фазы коэффициента взаимной корреляции сигналов для методики усреднения «вперед-назад». При разности фаз между сигналами около 0 и 180 СКО оценок возрастает неограниченно. Методика пространственного сглаживания позволяет добиться одинакового СКО при всех значениях разности фаз. 4.3 Разработка и исследование комбинированной методики декорреляции сигнальной смеси Из результатов предыдущих пунктов видно, что ни одна, ни другая методики декорреляции электромагнитного поля в раскрыве антенной решетки не позволяют добиться той же точности обработки, что и при обработке некоррелированных сигналов. Методика пространственного сглаживания требует уменьшения эффективной апертуры антенной решетки, что приводит к снижению СКО оценок и уменьшению разрешающей способности. Методика усреднения «вперед-назад» может приводить к появлению аномальных оценок угловых координат. Предлагается следующая методика декорреляции: к матрице корреляции принимаемого поля последовательно применяются процедуры пространственного сглаживания (FS) и усреднения «вперед-назад» (FB). Полученная матрица корреляции используется для построения выходной функции алгоритма сверхразрешения, например, ROOT-MUSIC. Разрешающая способность метода ROOT-MUSIC исследовалась при использовании алгоритма FS и комбинированного подхода (FBS). Применение усреднения «вперед-назад» нежелательно, так как СКО велико из-за наличия аномальных ошибок. Рис. 4.5а. Зависимость разрешающей способности ROOT-MUSIC от ОСШ. ЛЭАР-4 Разрешающая способность метода ROOT-MUSIC при обработке когерентных сигналов оценивалась следующим образом. Азимут одного из источников поля фиксировался равным 90, а второй источник смещался относительно первого до тех пор, пока разнос не становился достаточным для обеспечения СКО не более 3. Результаты моделирования приведены на рис. 4.5. Видно, что разрешающая способность при использовании комбинированного подхода превосходит разрешающую способность для случая, когда применяется только пространственное сглаживание. Разница между подходами уменьшается при увеличении числа антенных элементов.
Зависимости для смещений оценок углов прихода не приводятся, так как СКО превосходило смещение примерно на порядок, то есть точность в большей степени определялась значением СКО. В [52] приводится объяснение этого факта, основанное на том, что ошибки в определении модуля корня полинома не оказывают влияния на точность оценки угла прихода. Тем самым влияние сводится лишь к ошибкам в определении аргументов корней, что позволяет уменьшить смещение оценок. В [124, 129, 131] показано, что характеристики системы разрешения (разрешение, смещение, СКО) обратно пропорциональны апертуре антенной решетки, поэтому данные рис. 4.5 могут быть преобразованы для любой частоты требуемого рабочего диапазона. При отклонении угла прихода сигнала от нормали к решетке следует учитывать уменьшение апертуры решетки, аналогично тому, как это сделано для некоррелированных сигналов в [132]. Все приведенные выше результаты разрешения двух источников поля относятся к случаю, когда число сигналов, принимаемых антенной решеткой, оценено верно. Это, безусловно, является оптимистичным предположением, так как задача определения угловых координат методами сверхразрешения, основанными на разделении подпространств (в частности, ROOT-MUSIC), неотделима от задачи оценки размерности подпространств. Это следует из выражения (1.6), где используется оцененное число источников, полагаемое верным. Ошибки в оценивании количества источников приводят к существенному ухудшению точности обработки, причем на качестве пеленгации методом ROOT-MUSIC одинаково губительно сказывается как переоценка, так и недооценка их числа. На рис. 4.6 приведены зависимости вероятности правильного определения числа сигналов от ОСШ для четырех- и восьмиэлементной антенных решеток (Рис. 4.6а и 4.66 соответственно). Использовались методы оценки числа сигналов, описанные в пункте 1.4. Условия моделирования следующие: 1000 независимых статистических испытаний, К = 100, углы прихода волн 60 и 120. Применялась комбинированная процедура декорреляции, как демонстрирующая наилучшие показатели. Видно, что при малых ОСШ рекомендуется применять метод AIC. Порог правильного обнаружения метода EDC примерно на 5 дБ выше, чем для двух других методов.
