Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Акустооптическая дифракция Брэгга в кристаллах 16
1.1. Общее решение задачи акустооптического взаимодействия в приближении дифракции Брэгга 16
1.1.1. Постановка задачи дифракции Брэгга в анизотропной среде 16
1.1.2. Уравнения связанных мод для амплитуд дифракционных максимумов 20
1.1.3. Интенсивность света в первом дифракционном порядке при дифракции Брэгга 21
1.1.4. Обоснование метода векторных диаграмм 23
1.2. Дифракция света в ячейках с ограниченной линейной апертурой 26
1.2.1. Акустооптическая фильтрация пространственных частот светового поля 26
1.2.2. Влияние апертуры фильтра на пространственное разрешение 28
1.3. Широкоапертурная геометрия акустооптического взаимодействия 30
1.3.1. Частотно-угловые характеристики анизотропной дифракции в главной плоскости одноосных кристаллов 30
1.3.2. Акустооптическая дифракция с широкой угловой апертурой 32
1.3.3. Неколлинеарная дифракция произвольно поляризованного света . 38
Глава 2. Оптимизация неколлинеарных акустооптических фильтров 42
2.1. Дифракция света в режиме с максимальной эффективностью 42
2.1.1. Акустооптическое качество при анизотропной дифракции 42
2.1.2. Оптимальная мощность ультразвука 43
2.2. Основные характеристики широкоапертурных акустооптических фильтров . 44
2.2.1. Расчёт угловой апертуры широкоапертурных фильтров 44
2.2.2. Оптимизация акустооптических ячеек на основе кристаллов парател-лурита 49
2.2.3. Оптимизация ячеек на основе кристаллов KDP 56
2.3. Спектрально-поляризационная фильтрация изображений 62
2.3.1. Угловая апертура при обработке неполяризованного света 62
2.3.2. Особенности дифракции немонохроматического света естественной поляризации 66
Выводы к главе 2 73
Глава 3. Компенсация хроматических аберраций спектральных фильтров 74
3.1. Хроматические аберрации в акустооптических системах обработки изображений 74
3.1.1. Различные типы аберраций в акустооптических системах 74
3.1.2. Влияние аберраций на пространственное разрешение 77
3.2. Продольная хроматическая аберрация в конфокальной системе 79
3.2.1. Описание оптической схемы 79
3.2.2. Расчёт продольных хроматических аберраций 79
3.2.3. Вторичный спектр продольных хроматических аберраций 84
3.3. Измерение вторичного спектра продольной хроматической аберрации . 88
3.3.1. Экспериментальные результаты 88
3.3.2. Оценка глубины резкости 89
Глава 4. Каскадные фильтры неполяризованного излучения 92
4.1. Акустооптические каскадные и многопроходные системы 92
4.1.1. Полосовые и заграждающие фильтры с использованием многократной дифракции 92
4.1.2. Каскадные модуляторы неполяризованного света 95
4.2. Двухкристальный широкоапертурный фильтр неполяризованного света . 97
4.2.1. Особенности дифракции и боковые лепестки 97
4.2.2. Фильтрация изображений при неполяризованном освещении 101
4.3. Акустооптический эквалайзер для волоконно-оптических линий связи соспектральным уплотнением каналов 106
4.3.1. Применение акустооптических фильтров в оптических телекоммуникационных системах 106
4.3.2. Модуляция неполяризованного света с последовательным применением двух фильтров 108
4.3.3. Описание экспериментальной установки 110
4.3.4. Перекрёстные помехи между соседними каналами 114
Выводы к главе 4 118
Заключение 119
Список литературы 121
Публикации автора по теме работы 134
Благодарности 137
- Обоснование метода векторных диаграмм
- Основные характеристики широкоапертурных акустооптических фильтров
- Влияние аберраций на пространственное разрешение
- Каскадные модуляторы неполяризованного света
Введение к работе
Данная диссертационная работа относится к области прикладной оптики. Световое излучение является одним из основных переносчиков информации в окружающем мире. При прохождении света через материальные среды или при отражении от их поверхностей происходит изменение свойств света, в том числе характеризующее среду, с которой произошло взаимодействие. Информация об объекте может содержаться в интенсивности и поляризации света, а также в его спектральном составе. Временная модуляция источников света является одним из основных средств направленной передачи информации. Кроме того, спектроскопия является важнейшим источником сведений об источниках излучения, особенно если получение другой информации затруднено.
В настоящей работе анализируются вопросы распространения света, поэтому рассмотрение ограничено рамками классической волновой теории. Представление о свете как о векторной волне сложилось на основании теории Максвелла, доказавшей возможность распространения электромагнитных колебаний в свободном пространстве. Для управления различными параметрами света, как правило, используются косвенные методы, заключающиеся в изменении оптических свойств прозрачных сред под действием различных силовых полей. Среди них находят применение эффект Фарадея, термооптический, эффекты Поккельса и Керра, а также фотоупругий эффект, заключающийся в изменении показателей преломления среды под действием механических напряжений.
Как любому волновому процессу, свету присуще явление дифракции, то есть отклонение от геометрической модели распространения. В оптике широко применяется дифракция на периодических структурах — дифракционных решётках. Поскольку распределение максимумов в дифракционной картине, наблюдаемой при падении плоской волны на решётку, определяется углом падения и соотношением периода структуры с длиной волны света, дифракционные решётки используются в качестве дисперсионных элементов.
Явления фото упругости и дифракции лежат в основе акустооптического эффекта, исследованию особых случаев которого посвящена данная работа. Основные параметры создаваемой дифракционной решётки определяются частотой и амплитудой упругой волны в среде взаимодействия света и звука, благодаря чему акустооптические устройства являются электронно перестраиваемыми. С другой стороны, для поддержания дифракции требуется непрерывное возбуждение ультразвуковых волн, поэтому неизбежно возникает потребление энергии высокочастотного сигнала.
Исторический обзор
Акустооптическое взаимодействие представляет собой дифракцию света на фазовых решётках, создаваемых упругими волнами в различных средах благодаря модуляции показателя преломления материала за счёт фотоупругого эффекта. Впервые возможность рассеяния света на акустических волнах в конденсированных средах была предсказана Л. Бриллюэном ( К Экспериментально акустооптическая дифракция на ультразвуковых волнах в изотропных средах впервые наблюдалась в 30-ые годы XX века П. Дебаем и Ф. Сирсом и независимо Р. Люка и П. Бикаром (3К Классическая теория акустооптического взаимодействия для изотропных сред была разработана Л. Бриллюэном М, Ч. Рама-ном и Н. Натом (5\ а также СМ. Рытовым (6К На низких частотах ультразвука или при малой длине взаимодействия дифракционная картина состоит из множества дифракционных максимумов и носит название раман-натовской. При высоких частотах ультразвука или больших длинах взаимодействия наблюдалась дифракция, при которой существовало только два дифракционных максимума. По аналогии с рассеянием рентгеновского излучения в кристаллах такой режим дифракции получил название брэгговского.
Впоследствии в качестве среды акустооптического взаимодействия стали использовать оптически анизотропные кристаллы. В таких средах дифракция света может происходить либо аналогично дифракции в изотропных материалах, либо с преобразованием поляризации света между модами кристалла. Возбуждение в кристаллах упругих волн гигагерцового диапазона стало возможным благодаря применению пьезоэлектрического эффекта в этих материалах С1,8) и развитию технологии пьезоэлектрических преобразователей (9_11К Таким образом были обнаружены новые эффекты, нашедшие применение в задачах обработки световых полей и управления излучением. В анизотропных средах стало возможным создание перестраиваемых фильтров с большой длиной взаимодействия №), широкополосных дефлекторов света W , а также фильтров с широкой угловой апертурой (1 7) и модуляторов света (18К Создание устройств, способных обрабатывать световые пучки с расходимостью в несколько градусов, сделало возможным их применение в задачах спектрального анализа изображений (19 21).
В теории акустооптического взаимодействия в анизотропных средах широко используется метод векторных диаграмм (ss\ основанный на законе сохранения импульса при квантовом подходе к рассеянию света упругими волнами (23 26). Этот метод может быть также обоснован при строгом рассмотрении задачи рассеяния света периодическими структурами на основании классической теории дифракции света (27 28). Теоретическая основа современной акустооитики была сформирована в 70-ые годы XX века.
Актуальность работы
Известно, что брэгговская дифракция света в анизотропных средах используется для осуществления управляемой пространственной и спектральной фильтрации световых пучков (29 31). Перестраиваемые спектральные фильтры являются одним из основных классов акустооптических устройств, находящих применение при создании уникальных научно-исследовательских приборов и систем (32 33). В настоящее время существуют различные конфигурации акустооптических фильтров, различающиеся взаимной ориентацией световых и ультразвукового пучков. В коллинеарных фильтрах волновые векторы падающего и дифрагированного света, а также волновой вектор ультразвука параллельны между собой и направлены вдоль одной из осей симметрии кристалла, ортогональной его оптической оси (Х2К Характерной особенностью коллинеарных фильтров является высокое спектральное разрешение 72. 103... 104, достижимое благодаря большой длине взаимодействия света и ультразвука. При этом максимальная эффективность дифракции наблюдается в широком диапазоне углов падения света, однако единственным способом разделения нулевого и первого дифракционных порядков является селекция света по поляризации. Спектральная фильтрация изображений акустооптическим методом была впервые осуществлена при помощи коллинеарного фильтра из молибдата кальция (19К Использование оптической и акустической анизотропии кристаллов позволяет обеспечить сонаправленное распространение электромагнитных и упругих волн также и для внеосевых направлений в кристалле, если направления групповой скорости ультразвука и падающего света совпадают К Построенные на этом принципе квазиколлинеарные фильтры также обеспечивают высокое спектральное разрешение, однако угловая апертура у них значительно уже, чем в коллинеарных фильтрах, что требует хорошей коллимации световых пучков. Кроме того, акустооптическую фильтрацию света можно осуществить и при близкой к ортогональной взаимной ориентации волновых векторов падающего света и ультразвука К В этом случае длина области взаимодействия определяется размером пьезоэлектрического преобразователя, а не длиной кристалла, поэтому спектральное разрешение оказывается на порядок ниже, чем при коллинеарном или квазиколлинеарном взаимодействии. Тем не менее, в неколлинеарных фильтрах возможно обеспечить широкую угловую апертуру дифракции. Кроме того, ненулевая величина угла отклонения света позволяет пространственно разделять свет нулевого и первого порядков, что невозможно в коллгшеарных фильтрах.
Настоящая работа посвящена применению акустооптического взаимодействия в задачах обработки изображений. Широкоапертурные акустооптические фильтры позволяют обеспечить фильтрацию изображений со спектральным разрешением TZ 102 ... 103 и пространственным разрешением Л/" • 104. Уникальными особенностями акустооптичес-ких фильтров являются электронная перестройка с возможностью синтеза многополосной функции пропускания, рабочий диапазон, превышающий октаву, и характерное быстродействие Ю-4 с. При разработке систем перестраиваемой фильтрации изображений возникает ряд проблем, имеющих как прикладной, так и фундаментальный характер. Несмотря на большой интерес к акустооптическим фильтрам во всём мире, лишь малое число работ посвящено изучению предельных возможностей этих устройств и оптимизации их характеристик. В данной диссертации рассмотрены вопросы влияния конфигурации акустооп-тических ячеек на спектральное и пространственное разрешение фильтров, а также на потребляемую ими мощность. Также в работе изучены особенности формирования изображений в оптической системе, содержащей акустооптические ячейки.
В качестве среды взаимодействия в современной акустооптике наиболее широко используются монокристаллы диоксида теллура (ТеОг), называемого парателлуритом. Этот искусственный одноосный кристалл обладает уникальными акустическими свойствами, что позволяет наблюдать в нём чрезвычайно сильный акустооптический эффект (35 37), Парателлурит используется при создании большинства акустооптических приборов для видимого и ближнего инфракрасного диапазонов спектра, за исключением коллинеарных фильтров (30 32 33). Основные результаты данной работы получены для неколлинеарных акустооптических фильтров на основе парателлурита. Вместе с тем, некоторые задачи в акустооптике не могут быть решены с использованием этого материала: поскольку коротковолновая граница прозрачности парателлурита лежит на длине волны 0.35 мкм, его применение в ультрафиолетовом диапазоне практически невозможно. Среди одноосных кристаллов, прозрачных в ближнем ультрафиолетовом диапазоне, одними из лучших акустооптических свойств обладает широко известный в нелинейной оптике дигидрофос-фат калия (КН2РО4), или KDP (38 39). Дополнительным преимуществом данного материала является хорошо разработанная технология его производства, позволяющая получать большие монокристаллы высокого оптического качества. Несмотря на это, в научной литературе описано всего случаев реализации несколько акустооптических фильтров на основе кристаллов KDP М0 3), поэтому теоретическое исследование и оптимизация параметров акустооптических ячеек на основе этого материала представляют несомненный интерес.
Среди физических факторов, снижающих качество обрабатываемых акустооптически-ми методами изображений, значительную роль играют различные виды аберраций Ш 46). Для спектральных фильтров существенны хроматические аберрации, возникновение и влияние которых на структуру дифрагировавшего светового поля было отмечено уже в первых работах, посвященных акустооптической фильтрации изображений (17К Влияние хроматических аберраций на характеристики акустооптических систем обработки изображений становится особенно сильным для фильтров со свехширокой полосой перестройки, превышающей октаву (+7 50К Тем не менее, большинство авторов, исследовавших аберрации акустооптических фильтров, ограничивалось рассмотрением только поперечных аберраций и методов их снижения (51 54). Проблема продольных хроматических аберраций в таких устройствах оставалась нерешённой. В данной работе было проведено экспериментальное и теоретическое рассмотрение продольных аберраций акустооптических спектральных фильтров и предложен метод их компенсации в широком диапазоне длин волн света.
Одной из особенностей анизотропной акустооптической дифракции является чувствительность эффекта к поляризации падающего света. Это явление в большинстве задач рассматривается как недостаток, поскольку при работе с естественно или частично поляризованным электромагнитным излучением оно приводит к частичной потере полезной световой мощности на выходе фильтра. В работе изучены системы спектральной фильтрации и модуляции произвольно поляризованного света на основе двух одинаковых последовательно расположенных акустооптических ячеек. Благодаря каскадному использованию фильтров, удалось осуществить обработку расходящихся световых пучков, причём эффективность рассеяния не зависела от направления поляризации падающего света.
Цели и задачи исследования
Целью диссертационной работы является изучение методов увеличения пространственного разрешения систем обработки изображений на основе акустооптических фильтров. При этом были решены следующие задачи:
1. Изучение влияния параметров акустооптических ячеек на спектральное и пространственное разрешение акустооптических фильтров и потребляемую ими мощность.
2. Установление предельных характеристик широкоапертурных фильтров на основе кристаллов парателлурита и KDP.
3. Разработка метода компенсации хроматических аберраций в акустооптических системах спектрального анализа изображений.
4. Исследование каскадной системы широкоапертурных фильтров для спектрального анализа произвольно поляризованного света.
5. Создание многоканального модулятора неполяризованного излучения ближнего инфракрасного (0.9... 1.7 мкм) диапазона спектра на основе каскада перестраиваемых акустооптических фильтров.
Научная новизна и практическая значимость
1) В работе получены приближённые выражения для угловой апертуры фильтров ши-рокоапертурной конфигурации, позволяющие использовать аналитические формулы вместо численных расчётов для нахождения числа разрешимых элементов изображения. В результате анализа было обнаружено, что физические закономерности дифракции Брэгга не позволяют одновременно увеличивать число разрешимых элементов в изображении на выходе фильтров и снижать потребляемую устройствами мощность ультразвука.
2) Впервые показано, что угловая апертура фильтров неполяризованного света немонотонно зависит от угла среза кристалла при постоянной длине пьезопреобразователя. При спектральном анализе изображений, сформированных некогерентным неполяризо-ванным светом, пространственное разрешение ограничено углом отклонения света, однако при этом возникают спектральные искажения.
3) В работе предложен новый метод компенсации продольной хроматической аберрации в акустооптических системах спектрального анализа изображений. Усовершенствование оптической схемы не требует использования дополнительных элементов, в то время как пространственное разрешение может быть ограничено дифракционным пределом в диапазоне длин волн, превышающем октаву.
4) Исследованы характеристики каскадных систем обработки неполяризованного излучения, предназначенных для модуляции излучения в волоконно-оптических линиях связи со спектральным разделением каналов и для управления мощными световыми потоками технологических лазеров. Такие системы позволяют без использования дополнительных оптических элементов обеспечивать модуляцию световых пучков произвольной поляризации с малым коэффициентом оптических потерь.
Содержание работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Объём диссертации составляет 137 страниц, включая 40 иллюстраций и 4 таблицы. Список литературы содержит 160 наименований, а также 22 работы автора.
Во введении содержится краткий исторический обзор, обоснование актуальности темы исследований, приводятся цели и задачи, поставленные перед диссертантом, перечисляется краткое содержание работы, отмечается новизна и практическая значимость работы, а также формулируются основные положения, выносимые на защиту. Кроме того, во введении содержатся данные об апробации работы.
Первая глава посвящена обзору общих закономерностей неколлинеарной акустооптической дифракции. Рассмотрена общая задача анизотропной дифракции в брэгговском режиме в приближении плоских световых волн. На основании строгого решения дифракционной задачи получено обоснование метода векторных диаграмм, используемого в дальнейшем при расчётах эффективности дифракции. Также показано, что при обработке неколлимированных световых пучков акустооптическая ячейка действует как перестраиваемый фильтр пространственных частот. Кроме того, в первой главе рассмотрены особые варианты анизотропной дифракции в одноосных кристаллах, используемые в задачах оптической обработки информации: широкоапертурная геометрия взаимодействия и геометрия дифракции с разбросом поляризации. Последующие главы посвящены детальному изучению параметров акустооптических фильтров и модуляторов с использованием указанных режимов дифракции.
Во второй главе рассматриваются вопросы оптимизации параметров акустооптических фильтров для спектрального анализа изображений. Построена приближённая теоретическая модель зависимости угловой апертуры широкоапертурных акустооптических фильтров от конфигурации кристалла. Расчёт предельных характеристик, достижимых для перестраиваемых фильтров, был проведён для кристаллов парателлурита и KDP; при этом показано, что оптимизация геометрии акустооптических ячеек с целью увеличения пространственного разрешения устройства приводит к росту потребляемой мощности или к снижению интенсивности дифрагировавшего света. Во второй главе также проведено теоретическое рассмотрение геометрии неколлинеарного акустооптического взаимодействия, которая позволяет обеспечить фильтрацию неполяризованного света.
В третьей главе диссертации рассмотрено влияние параметров оптической схемы, формирующей световые пучки, на качество обрабатываемых акустооптическим методом изображений. Теоретически и экспериментально исследованы хроматические аберрации, возникающие в системах спектрального анализа изображений с конфокальной оптической схемой. Рассмотрение проводится в параксиальном приближении геометрической оптики. Показано, что специальная конфигурация оптической системы позволяет существенно снизить хроматические аберрации во всём диапазоне перестройки акустооптического фильтра.
Практическое применение широкоапертурной акустооптической дифракции в системах оптической обработки информации рассмотрено в четвёртой главе. Экспериментально были изучены особенности дифракции неполяризованного электромагнитного излучения в каскадных системах двух акустооптических фильтров. Исследована система из двух последовательно расположенных широкоапертурных фильтров, каждый из которых обеспечивает фильтрацию одной из поляризаций светового поля. Кроме этого, на основе двух фильтров неполяризованного света создан модулятор инфршсрасного излучения для волоконно-оптических линий связи.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Основные положения, выносимые на защиту
1) Увеличение пространственного разрешения широкоапертурных акустооптических фильтров сопровождается ростом мощности ультразвука, необходимой для достижения максимальной эффективности дифракции в кристаллах парателлурита и KDP.
2) Угловая апертура акустооптического фильтра для анализа неполяризованного света немонотонно зависит от угла среза кристалла. Величина угловой апертуры в данной геометрии акустооптического взаимодействия возрастает как при стремлении угла среза кристалла к нулю, так и при его увеличении до критического значения, а в промежуточной области значений угла среза существует минимум апертуры.
3) Продольная хроматическая аберрация в системах спектрального анализа изображений на основе конфокальной оптической схемы может быть скомпенсирована при особом выборе расстояний между элементами системы. Снижение вторичного спектра аберрации до величины, не превышающей глубины резкости изображения, достигается без использования дополнительных оптических элементов.
4) При широкоапертурной брэгговской дифракции неполяризованного света в каскадной системе двух акустооптических фильтров дифракционная картина содержит дополнительные максимумы, обусловленные существованием боковых лепестков передаточной функции.
Апробация работы
По материалам диссертации автором были сделаны доклады на научных конференциях:
1. 35th Winter School on Wave and Quantum Acoustics (A8 A11) (Устронь, Польша, 2006);
2. 9th International Conference for Young Researchers: Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems, Non-Destructive Testing, Security and Medicine «WEGONF-2006» (A1Z) (Санкт-Петербург, 2006);
3. 8th International Young Scientists Conference Optics and High Technology Material Science «SPO 2006» (A1S) (Киев, Украина, 2006);
4. 36th Winter School on Wave and Quantum Acoustics (AS A14) (Висла, Польша, 2007);
5. 10th International Conference for Young Researchers: Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems «WECONF-2007» (Ax6) (Санкт-Петербург, 2007);
6. 10th School on Acousto-Optics and Applications (A17J (Гданьск, Польша, 2008);
7. 5th Forum Acusticum - 155th Meeting of the ASA - 9ёше Congres Frangais d Acoustique «Acoustics 08 Paris» (Л18) (Париж, Франция, 2008);
8. 38th Winter School on Wave and Quantum Acoustics (А20 (Корбелов, Польша, 2009);
а также на научных семинарах имени В.В. Мигулина кафедры физики колебаний физического факультета МГУ, и на семинарах Института электроники, микроэлектроники и нанотехнологии в Университете г. Валансьен (Франция).
Результаты исследований опубликованы в ведущих российских и зарубежных научных журналах (А1 Аб). Личный вклад автора в работах следующий:
• проведена оптимизация характеристик пшрокоапертурных фильтров в зависимости от конфигурации акустооптических ячеек (А1 АЗ)-у
• разработан метод компенсации продольных хроматических аберраций в спектральных фильтрах изображений (А1 А2)- • построена теоретическая модель рассеяния неполяризованного света в двухкри-стальном широкоапертурном модуляторе (А ;
• теоретически исследованы особенности передаточной функции фильтров неполяризованного света (AS)\
• разработана экспериментальная установка и проведено исследование работы акустооптического эквалайзера для волоконно-оптических линий связи А5К
Обоснование метода векторных диаграмм
Рассмотренные выше уравнения (1.9), выполнение которых необходимо для решения системы уравнений (1.8), можно записать в векторном виде Введённый здесь вектор расстройки fj имеет единственную компоненту вдоль оси х, то есть он ортогонален границе области акустооптического взаимодействия. Существование акустооптической дифракции с эффективностью (1.14) при отличной от нуля расстройке г? обусловлено конечной длиной акустооптического взаимодействия L. Использование векторных диаграмм позволяет определить волновой вектор дифрагировавшего света к\ и величину фазовой расстройки -ц при заданных волновых векторах падающего света ко и ультразвука К. В том случае, если выполняется условие фазового синхронизма (ff— 0), волновые векторы падающего и дифрагировавшего света, а также ультразвука компланарны, а плоскость в фазовом пространстве, содержащая эти векторы, называется плоскостью акустооптического взаимодействия. Геометрический анализ векторных диаграмм при фазовом синхронизме позволяет рассчитать частотно-угловые характеристики акустооптического взаимодействия, то есть определить зависимость частоты ультразвука от длины волны и направления распространения падающего света (30К При произвольной ориентации волновых векторов взаимодействующих волн относительно кристаллографических осей материала, являющихся собственными осями тензора е0) вектор расстройки fj, появляющийся при нарушении условия фазового синхронизма, не лежит в из плоскости акустооптического взаимодействия. В большинстве акустооптических устройств используются конфигурации кристаллов, при которых фазовая рии кристалла.
Это означает, что вектор расстройки ff компланарен векторам К и S. Тогда, при падении световой волны, фазовая плоскость которой параллельна оси у, плоскость акустооптического взаимодействия совпадает с плоскостью xz. В этом случае при нарушении условия фазового синхронизма за счёт изменения длины волны света или частоты ультразвука векторная диаграмма (1.16) остаётся пленарной. Вектор расстройки rf строится в плоскости акустооптического взаимодействия ортогонально лучевому вектору ультразвука S. При компланарном взаимодействии в выражениях (1.4) и (1.6) для волновых векторов ультразвука и света следует положить х — 0 и Ф — 0 соответственно. Тем не менее, для создания ультразвукового поля особой конфигурации могут использоваться наклонные срезы плоскости пьезоэлектрического преобразователя (6S 71К При этом, при наличии расстройки, волновой вектор дифрагировавшего света не лежит в плоскости акустооптического взаимодействия. Трёхмерную структуру векторных диаграмм необходимо также учитывать в том случае, если рассматривается дифракция неколлими-рованных световых пучков С2,73К Поскольку угловой спектр таких пучков имеет составляющие с различными направлениями волновых векторов @9 7 \ для боковых компонент спектра нарушается компланарность векторов kQ, К и if. Угол между фазовой плоскостью ультразвука и волновым вектором падающего света, обеспечивающий выполнение условия фазового синхронизма, называется углом Брэгга. В том случае, если акустооптическое взаимодействие происходит в плоскости симметрии кристалла, величина утла Брэгга в определяется как Угол между волновыми векторами падающего и дифрагировавшего света называется углом отклонения и в дальнейшем обозначается как 7- Общий вид векторной диаграммы анизотропного акустооптического взаимодействия при дифракции в плоскости симметрии кристалла приведён на рис. 1-2. Для описания акустооптического рассеяния неколлимированных пучков удобно использовать систему координат (ж , т/, z ), в которой ось z направлена вдоль волнового вектора ультразвука К, ось х ортогональна вектору К и составляет с кристаллографической осью [001] угол а, обычно называемый углом среза кристалла.
При этом плоскость акустооптического взаимодействия в общем случае составляет с координатной плоскостью x z угол (р, отсчитываемый от положительного направления оси х в плоскости х -у . Введённая таком образом система осей (х , у , z ) определяется относительно исходных координат С другой стороны, при рассмотрении структуры двумерных световых пучков, как правило, используется система координат, одна из осей которой направлена вдоль центральной компоненты светового пучка. Если центральная компонента падающего светового пучка к0 лежит в плоскости x z и составляет угол 0О с осью х , то новые координаты (х", у", z") определяются преобразованием При этом направления распространения боковых компонент углового спектра пучка могут быть описаны углами в и у? , отсчитываемыми от положительного направления оси х" и Общее решение задачи анизотропного акустооптического взаимодействия, рассмотренное в разделе 1.1, было получено в приближении плоских световых волн. Выражения для амплитуд дифракционных максимумов применимы в том случае, если используются хорошо коллимированные световые пучки, например, в акустооптических дефлекторах и колли-неарных или квазиколлинеарных акустооптических фильтрах (13 30 33 75К При рассмотре
Основные характеристики широкоапертурных акустооптических фильтров
В разделе 1.2 было показано, что пространственное разрешение акустооптических фильтров определяется угловой шириной двумерной передаточной функции фильтра и размером входного зрачка акустооптической ячейки. Согласно (1.26), размер линейной апертуры d определяет угловую ширину минимального разрешимого элемента Коэффициент Kw = 1.22 здесь и далее выбирается для функции зрачка круглой формы Wcirc(z/ z)) поскольку такое входное отверстие соответствует осесимметричной форме двумерной передаточной функции фильтра. Если конфигурация акустооптической ячейки обеспечивает овальную форму двумерной передаточной функции, световые пучки, как правило, ограничиваются ирисовыми диафрагмами, диаметр которых соответствует максимальной ширине передаточной функции. Число разрешимых элементов в строке изображения пропорционально ширине угловой апертуры фильтра Av. При обработке двумерных изображений полное число разрешимых элементов определяется телесным углом, охватываемым основным максимумом двумерной передаточной функции. В воздухе на выходе из кристалла величина этого телесного угла равняется где Ав 1и А р 1- угловые апертуры взаимодействия в плоскостях xz и ху соответственно, вычисленные для волн внутри акустооптического кристалла. В наиболее общем случае величины угловых апертур в плоскости взаимодействия (Д#) и в ортогональной плоскости (Д /?) находятся методом численного моделирования двумерной передаточной функции Тх (Аь 0о) описываемой выражением (1.15): метод векторных диаграмм позволяет определить величину расстройки Н как функцию углов падения света $о и Фо, однако получить аналитическое выражение для угловой апертуры оказывается невозможным 7 . Другой метод нахождения угловой апертуры брэгговской дифракции основан на вычислении частотной полосы дифракции. Если известны зависимость частоты синхронизма от угла Брэгга и ширина полосы частот ультразвука, в которой наблюдается дифракция монохроматической световой волны, то можно рассчитать угловую апертуру. Её ширина равняется изменению угла Брэгга, при котором частота синхронизма меняется на величину полосы частот. Этот метод нахождения угловой апертуры был применён в настоящей работе, поскольку он позволяет использовать приближения малого двулучепреломления материала и получить аналитические выражения для апертуры фильтра и числа разрешимых элементов в изображении на выходе устройства.
В приближении малого двулучепреломления, Дп -С п0, частота синхронизма / описывается выражением (1.28.5). В таком случае величина угла Брэгга, при которой наблюдается широкоапертурная геометрия взаимодействия, определяется выражением (І.ЗО.а) и равняется Как известно, для безразмерного параметра дифракции F ширина полосы по уровню -3 дБ, то есть Тг(1) = 0.5, равняется (8s,i08,i09) Ь Величина полосы ДF также позволяет определить полосу длин волн электромагнитного излучения, в которой существует дифракция при монохроматическом ультразвуке. Без учёта дисперсии показателей преломления материала, полоса пропускания может быть оценена по формуле: Нормированная частота брэгговского синхронизма F для акустооптического взаимодействия в главной плоскости одноосного кристалла определяется выражениями (1.28): Для рассмотрения особенностей дифракции двумерных пучков необходимо определить зависимость частоты ультразвука также и от угла у?, характеризующего отклонение волнового вектора падающего света от кристаллографической плоскости (110). Метод выбора координатных осей и углов отсчёта был описан в разделе 1.1.4 и проиллюстрирован на рис. 1-3. В этом случае выражение для частоты синхронизма будет отличаться от (2.9) только зависимостью показателя преломления щ от угла ip: При отклонении падающей световой волны на угол р от этой плоскости поправка к частоте синхронизма F{9), записанная в безразмерном виде, может быть приближённо найдена по формуле полученной в приближении малого двулучепреломления и малых углов р ; 1. В окрестности точки широкоапертурной геометрии можно использовать квадратичное разложение функции F(9) в степенной ряд: Для оценки угловой апертуры достаточно ограничиться квадратичным членом степенного ряда в выражении (2.12), так как кубический член представляет собой нечётную функцию аргумента (9 — ), и он не влияет на ширину диапазона углов, обеспечивающих требуемую эффективность дифракции. Поскольку использование точного выражения для частоты ультразвука (1.28.а) не позволяет получить явного аналитического выражения для величины #wa, для теоретического анализа используется приближённая формула (1.28.5). В этом случае величина угла Брэгга определяется выражением (2.6), а вторая производная частоты по углу падения в равняется наблюдается при угле падения света Q = 0wa в том случае, если частота ультразвука равняется величине Fwa = F(9wa), а граница полосы пропускания по уровню —3 дБ соответствует углам падения света 9 а±0.5А9у . Увеличение частоты ультразвука на величину 0.5AF приводит к тому, что в центре передаточной функции Тх(в) наблюдается минимум, величина которого соответствует Ті = 0.5, а максимальная эффективность дифракции при этом наблюдается при в = 0wa ± O.5A0wa. Благодаря этому, величину угловой апертуры возможно увеличить в V2 раз. Тем не менее, в дальнейшем мы будем считать, что частота ультразвука выбирается таким образом,
Влияние аберраций на пространственное разрешение
В том случае, если при создании оптической системы обработки изображений не проводить компенсацию продольных хроматических аберраций, положение плоскости, в которой формируется изображение, может значительно изменяться при перестройке фильтра. Это приводит к тому, что резкость изображения, получаемого на неподвижном экране или на регистрирующей матрице, значительно падает. В настоящей работе была экспериментально исследована оптическая система, сформированная двумя одинаковыми объективами Гелиос- О с фокусным расстоянием f = 85 мм7 и акустооптическим фильтром на кристалле парателлурита длиной 27 мм, изображение проецировалось непосредственно на светочувствительную матрицу, установленную на прецизионном микрометрическом столике. Схема эксперимента изображена на рис. 3-1; характеристики акустооптического фильтра приведены в таблице 1-1 (стр. 36). Измерения показали, что при перестройке длины волны света в диапазоне 0.45... 0.95 мкм положение плоскости, в которой формируется изображение, смещалось более чем на 3 мм вдоль оси системы (см. далее, раздел 3.3) (А8К Для оценки влияния хроматических аберраций на пространственное разрешение системы были получены спектрограммы настроечной таблицы. На рис. 3-2, а приведено изображение, полученное на длине волны света Л = 0.7 мкм при наилучшей фокусировке. Изображение этого же элемента на рис. 3-2, б было зарегистрировано на длине волны Л = 0.8 мкм без изменения положения матрицы. Очевидно, что это изображение имеет значительно более низкое качество, чем изображение 3-2, е, полученное при Л = 0.8 мкм, но при оптимальном положении после компенсации продольного смещения изображения. Для изображений, приведенных на рис. 3-2, а и е, пространственное разрешение составляет величину Л/jin « 175 и jVlm я 150 элементов в строке, в то время как линейное разрешение для изображения 3-2, б не превышает ЛГут 80 точек. Это означает, что в проведённом эксперименте разрешающая способность системы убьшала из-за аберращгй почти вдвое, хотя перестройка фильтруемой длины волны происходила всего на четверть октавы. Таким образом, становится очевидно, что продольная хроматическая аберрация является фактором, значительно ухудшающим разрешение акустооптических фильтров, перестраиваемых в широком спектральном диапазоне. Рассмотрим ход лучей в параксиальном приближении для осесимметричной системы, сформированной двумя собирающими линзами (объективами) и акустооптическим фильтром. Схема хода лучей в такой оптической системе представлена на рис. 3-3. Объективы условно показаны как толстые собирающие линзы. Главные и фокальные плоскости обозначены как Ы VLJF соответственно (без штриха — передние, со штрихом — задние); индексы «1» и «2» обозначают величины, относящиеся ко входному («первому») и выходному («второму») объективам соответственно, а индекс «s» — к оптической системе в целом. Входной объектив системы, имеющий фокусное расстояние fi, формирует действительное изображение объекта в месте расположения акус-тооптического фильтра.
Телецентрическая диафрагма диаметром d, расположенная в передней фокальной плоскости Т\ первого объектива, ограничивает угловой спектр пучка, падающего на акустооптическую ячейку, чтобы его расходимость не превышала угловой апертуры фильтра в воздухе A#ext: Дифрагировавшие лучи, обозначенные на схеме зелёным цветом, формируют изображение, проходя через выходной объектив. Для отделения дифрагировавшего светового пучка от нулевого порядка дифракции в задней фокальной плоскости Т второго объектива размещается непрозрачный экран. Действительное изображение наблюдается в плоскости, расположенной на расстоянии Ь2 от задней главной плоскости выходного объектива. При расчёте продольной хроматической аберрации будем пренебрегать хроматическими аберрациями, создаваемыми линзами, поскольку на практике, как правило, используются многоэлементные анахроматические объективы. Таким образом, рассматривается только влияние дисперсии показателей преломления акустооптического кристалла на параметры оптической системы. Анализ проводится в параксиальном приближении, поэтому главные поверхности можно считать плоскостями, перпендикулярными оптической оси системы Ш 45К Очевидно, что эффективная величина оптического пути вдоль оси системы leff = 1 -h JC между линзами увеличивается из-за наличия акустооптической ячейки отно сительно расстояния 1 между ними (то есть между их главными плоскостями U[ и U.2) на величину где 1С — длина кристалла, и зависит от длины волны проходящего света, как и показатель преломления материала п(Л). Плоскопараллельная пластина в такой модели вносит дополнительные геометрические аберрации, которыми мы пренебрегаем, останавливаясь только на её дисперсионных свойствах.
Поскольку дифракция происходит со сменой поляризации световой волны, в качестве показателя преломления кристалла следует брать усреднённую величину показателей преломления п0 и щ. Для упрощения выкладок будем считать, что система сформирована двумя одинаковыми линзами с фокусным расстоянием fі = f2 = f (данное предположение соответствует исследованной экспериментальной установке; аналогично проведённому далее анализу, можно рассмотреть и общий случай fi -ф f2, отличающийся только более громоздкими формулами). Тогда положение её главных плоскостей относительно линз будет определяться величиной8 а фокусное расстояние такой системы будет равно Как видно из представленных формул, данное рассмотрение не применимо для оптической системы, в которой leff = 2f(= fi + f2): этот случай соответствует афокальной системе (телескопу Кеплера) ; однако из-за дисперсии показателя преломления данное условие будет точно выполняться только на единственной длине волны, что приведёт к чрезвычайно сильным хроматическим аберрациям из-за качественного изменения структуры формируемых изображений. Расстояния Эд от объекта до передней главной плоскости системы Us и bs от задней главной плоскости U s до плоскости изображения равиы соответственно Для количественного описания дисперсии показателей преломления акустооптического материала п(А) удобно использовать величину относительной дисперсии измеряемую относительно некоторой опорной длины волны Ао- Для парателлурита относительная дисперсия в видимом диапазоне составляет величину \V\ « 0.15 (ss 84,i22). близкая по величине относительная дисперсия \Т \ ж 0.10 наблюдается и в кристалле KDP в диапазоне длин волн от 0.25 до 0.5 мкм Ш 123)% В то же самое время для стёкол, обычно применяемых в оптике, относительная дисперсия оказывается в два и более раз ниже, чем в рассматриваемых акустооптических материалах (44,45, и і) ш Таким образом, пренебрежение дисперсией показателя преломления в материалах линз по сравнению дисперсией в акустооптической ячейке является оправданным, ибо оно значительно упрощает анализ, не приводя к существенному искажению получаемых результатов. Легко показать, что при малой перестройке пропускаемой фильтром длины волны света,
Каскадные модуляторы неполяризованного света
Акустооптические модуляторы света используют принцип отклонения части света из проходящего через кристалл пучка в боковые дифракционные порядки. Благодаря низкому уровню оптических потерь в самих кристаллах, которые только перераспределяют световую энергию между различными лучами, акустооптические модуляторы можно использовать для управления интенсивностью мощных лазеров. В том случае, если необходимо обеспечить минимум оптических потерь, вносимых модулятором, в качестве рабочего луча используется нулевой дифракционный порядок. Контраст модуляции в такой схеме использования акустооптических устройств определяется максимальной эффективностью дифракции в устройстве. Типичная глубина модуляции достигает при этом величины —20 дБ. Если же рабочим является первый дифракционный порядок (единственный, кроме нулевого, при брэгговском режиме дифракции), то можно достичь и более глубокой модуляции, поскольку при выключенном ультразвуке световая энергия дифрагировавшего луча практически стремится к нулю (30К Одной из наиболее существенных особенностей акустооптической дифракции в оптически анизотропных средах по сравнению с изотропными является чувствительность устройств, построенных на их основе, к поляризации падающего света. В некоторых приложениях данное свойство является полезным, так как позволяет получать информацию о поляризации обрабатываемого света (см. разделы 1.3.3 и 2.3), однако с точки зрения создания акустооптических модуляторов оно является несомненным недостатком. Для модуляции неполяризованного света может быть использована геометрия акустооптичес-кого взаимодействия с расщеплением света на ортогонально поляризованные компоненты (18 "-103) описанная в разделе 2.3.
Тем не менее, данная схема акустооптической модуляции имеет ограничения в применении, вызванные недостаточно широкой угловой апертурой взаимодействия, определяемой выражением (2.26), а также расщеплением светового пучка в нулевом дифракционном порядке, вызванном двулучепреломлением материала. Для улучшения характеристик модуляторов неполяризованного света может быть эффективно использована двукратная дифракция света. Такие системы могут использовать как двукратное прохождение света через один кристалл при особых условиях, так и дифрак цию в двух последовательно расположенных фильтрах. Поляризадионно-независимая двухпроходная схема заграждающего фильтра на одном кристалле основана на использовании оптической активности среды акустооптического взаимодейсвтия (132). В качестве основного элемента может использоваться акустоопти-ческий модулятор на кристалле парателлурита с небольшим углом среза. Из-за сильной оптической активности материала (83) нормальные волны вблизи оптической оси кристалла являются эллиптически поляризованными, а вдоль оптической оси кристалла их поляризация становится круговой. Если на выходе акустооптической ячейки расположить зеркало, то при отражении прошедшего света происходит изменение направления круговой поляризации на противоположную. Таким образом, для одной из компонент светового пучка условие синхронизма выполняется при прямом прохождении света через кристалл, а для другой компоненты условие Брэгга будет вьшолняться при обратном прохождении света. Кроме того, при небольших отклонениях направления распространения света от оптической оси кристалла, не приводящих к существенному нарушению циркулярного состояния поляризации оптических мод кристалла, при одной и той же частоте ультразвука становится возможной модуляция двухчастотного лазерного излучения. Для обеспечения широкоапертурной дифракции деполяризованного света могут быть использованы два последовательно расположенных акустооптических фильтра, каждый из которых обеспечивает рассеяние одной из собственных поляризаций кристалла (10 ). Такая система может быть использована как широкоапертурный заграждающий фильтр при использовании нулевого дифракционного порядка или как полосовой фильтр, если рабочим является первый дифракционный порядок. Особенности дифракции неполяризо-ванного излучения в такой системе подробно изложены в разделе 4.2. Характеристики простого модулятора неполяризованного света (102) также могут быть улучшены, если его использовать в каскадной системе, состоящей из двух одинаковых ячеек. При этом исчезают потери, связанные с расщеплением произвольно поляризационного света при прохождении через двулучепреломляющий кристалл. Результаты экспериментального исследования двухкристального модулятора для волоконно-оптических линий связи приведены в разделе 4.3. Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых акустооптігческих фильтров.
Очевидно, что каждый из них можно установить таким образом, чтобы на частоте ультразвука, соответствующей широкоапертурной дифракции Брэгга, условие фазового синхронизма выполнялось в разных кристаллах для различных нормальных волн. Если плоскости акустооптического взаимодействия взаимодействия этих двух ячеек совпадают, то в зависимости от взаимной ориентации кристаллов дифрагировавшие лучи будут располагаться либо по разные стороны от нулевого порядка, либо с одной стороны от него. В первом случае, дифракционная картина будет похожа на наблюдаемую в точке пересечения частотно-угловых характеристик; во втором случае, подробно рассматриваемом в настоящей диссертации, световые пучки первого порядка, образованные в обоих кристаллах, будут распространяться параллельно один другому (10ІК Векторная диаграмма рассеяния, изображённая на рис. 4-1, учитывает взаимную ориентацию двух акустооптических ячеек (для простоты, преломление лучей на поверхности кристаллов не рассматривается). Идентичность кристаллов обеспечивает одинаковую эффективность дифракции обеих поляризаций при равных частотах и амплитудах ультразвука в первом и втором фильтрах. Для питания системы достаточно одного высокочастотного генератора монохроматического сигнала и симметричного разветвителя мощности. Отличием данной двухкристальной системы от рассмотренных выше каскадных систем является то, что каждая из нормальных волн в кристалле испытывает дифракцию с высокой эффективностью только в одной из акустооптических ячеек. Тем не менее, распространение через оба кристалла как обыкновенной, так и необьшновенной световых волн может приводить к образованию дополнительных дифракционных порядков за счёт дифракции света на боковых лепестках функции пропускания фильтра (А К На векторной диаграмме 4-1 показана возможность широкоапертурной дифракции для одной из нормальных волн в кристалле и одновременного рассеяния для другой нормальной волны в противоположный порядок с нарушением условия фазового синхронизма. В обычных акустооптических системах, использующих поляризаторы на входе и выходе фильтров (87), образование данных дифракционных максимумов невозможно. Для описания структуры дифракционной картины при многократном акустооптичес-ком рассеянии удобно использовать метод диаграмм Фейнмапа (30 133-М5) Различнее ди
