Содержание к диссертации
Введение
1. Методы оценки параметров сигналов и слежения за их изменениями 14
1.1 Оптимальные оценки параметров сигналов 14
1.2 Учет априорной информации. Метод максимального правдоподобия
1.2.1 Оценка частоты 19
1.2.2 Оценка взаимной временной задержки. Корреляционный прием 20
1.2.3 Совместная оценка взаимной временной задержки и частотного сдвига сигнала. Функция неопределенности 22
1.2.4 Совместная оценка параметров сигналов со сложной спектральной и временной структурой 24
1.3 Методы повышения разрешающей способности по частоте 28
1.3.1 Интерполяционные методы повышения разрешения по частоте 29
1.3.2 Методы, основанные на анализе собственных значений и собственных векторов автокорреляционной матрицы сигнала 31
1.4 Методы слежения за изменениями параметров сигналов 37
1.4.1 Слежение за частотой сигнала на основе подхода максимального правдоподобия 38
1.4.2 Применение схем фазовой автоподстройки частоты 39
1.5 Выводы 48
2. Адаптивные алгоритмы оценки параметров сигналов 51
2.1 Алгоритм оценки параметров сигналов на основе цифрового фильтра с адаптируемыми параметрами 51
2.2 Исследование статистических характеристик предложенного подхода в условиях аддитивных шумов 59
2.3 Применение предложенного подхода к анализу сигналов небольшой длительности в условиях априорной неопределенности относительно их параметров 63
2.4 Слежение за частотой сигнала на примере оценки параметров сигналов с линейной частотной модуляцией 67
2.5 Демодуляция фазоманипулированных сигналов 72
2.6 Выводы ". 8
3. Оценка взаимной временной задержки распространения сигнала в задаче определения местоположения источников радиоизлучения 83
3.1 Общая постановка задачи. Разностно-дальномерный метод оценки местоположения источников радиоизлучения 83
3.2 Вычисление функции неопределенности в приложениях с жесткими ограничениями на длительность процессов оценки параметров сигналов 89
3.3 Модифицированная функция неопределенности 98
3.4 Результаты численного моделирования 99
3.5 Выводы 107
Заключение 109
Литература ПО
Приложение. Обзор возможностей применения современных графических процессоров в задачах цифровой обработки сигналов на примере демодуляции частотно-манипулированных сигналов 118
Демодуляция ЧМн сигналов 118
Вычисления общего назначения на графических процессорах 121
Алгоритм прямого расчета свертки на графическом процессоре 123
Оценка производительности
- Учет априорной информации. Метод максимального правдоподобия
- Исследование статистических характеристик предложенного подхода в условиях аддитивных шумов
- Вычисление функции неопределенности в приложениях с жесткими ограничениями на длительность процессов оценки параметров сигналов
- Результаты численного моделирования
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Разработка и исследование методов оценки параметров радиосигналов является весьма общей задачей, не имеющей однозначного решения, как ввиду различных условий приема, так и ввиду разнообразия типов используемых сигналов и оцениваемых параметров. Данная задача нашла отражение в работах большого числа отечественных и зарубежных ученых: А.Н. Колмогорова, Н. Винера, В.А. Котельникова, Ю.Г. Сосулина, В.И. Тихонова, В.В. Шахгильдяна, Ф.М. Вудворда, Б. Гоулда, Л. Рабинера и многих других. В приложениях, связанных с радиосвязью, радионавигацией, а также с радиомониторингом окружающего пространства, можно выделить множество подзадач из которых к числу наиболее важных и имеющих широкое применение в современных системах можно отнести оценку характеристик источника радиоизлучения на основе анализа параметров и структуры используемых им сигналов, оценку его местоположения в пространстве. На основе набора параметров, полученных в результате решения данных задач, можно производить классификацию источников радиоизлучения.
Практическая реализация систем, позволяющих решать подобные задачи, опирается на методы и подходы, разработанные в теории оптимального приема. Однако, в условиях недостатка априорной информации относительно структуры анализируемого сигнала, что является характерным для задач радиомониторинга, применение ряда оптимальных методов оценки параметров сигналов, таких как оценки по максимуму апостериорной вероятности и минимальному среднеквадратичному отклонению, становится затруднительным. Наибольшее распространение в данном случае получил метод максимального правдоподобия, поскольку он опирается лишь на статистические характеристики шума, которые зачастую известны априорно или могут быть оценены с большой степенью достоверности.
К числу параметров сигналов, оценке которых посвящена диссертация, относится изменение во времени частоты и фазы сигнала, а также взаимная временная задержка распространения сигнала от источника до приемников, разнесенных в пространстве. Так, на основе анализа изменений частоты и фазы сигнала во времени можно определить тип принимаемого сигнала, а информация о взаимных временных задержках может быть использована для оценки местоположения источника излучения разностно-дальномерным методом.
Использование метода максимального правдоподобия в задаче оценки изменения частоты в пределах коротких во времени реализаций сигнала, может приводить к существенным погрешностям ввиду того, что его разрешение по частоте зависит от длительности анализируемого участка сигнала при обработке «скользящим окном». В таких случаях применяются различные интерполяционные методы, а также методы нелинейного спектрального анализа. Однако применение данных методов не всегда оправдано, так, интерполяционные
методы не позволяют в общем случае добиться улучшения частотного разрешения, а использование методов нелинейного спектрального анализа сопряжено с большим объемом «накладных расходов» при вычислении различных вспомогательных величин (например, отсчетов автокорреляционной функции). Кроме того, точность оценок, получаемых с помощью нелинейного спектрального анализа, ухудшается с уменьшением отношения сигнал/шум. Перспективным в данном случае является использование различного рода адаптивных методов, в частности, методов на основе принципа фазовой автоподстройки частоты. Вместе с тем, при анализе сигналов небольшой длительности (типичных, в частности, для систем связи с временным разделением доступа), важной задачей является достижение минимального времени вхождения в синхронизм таких схем.
Одним из распространенных методов решения задачи оценки взаимной временной задержки распространения сигнала является метод на основе расчета взаимной функции неопределенности. Данный метод позволяет получать оптимальные с точки зрения принципа максимального правдоподобия оценки, но характеризуется высокой вычислительной сложностью. В силу этого, целесообразность и эффективность применения данного метода в многоканальных системах цифровой обработки сигналов зависит от возможности его эффективной реализации.
Цели и задачи работы
Основной целью диссертации является разработка методов и алгоритмов оценки параметров сигналов для применения в многоканальных системах обработки данных. В связи с этим, данные алгоритмы должны быть вычислительно эффективными при их практической реализации на существующих аппаратных платформах и обеспечивать близкие к оптимальным оценки параметров.
В соответствии с целью в задачи работы входит разработка подхода к оценке частоты и фазы сигнала на основе принципа фазовой автоподстройки частоты и его адаптация к решению задачи оценки параметров сигналов с линейной частотной модуляцией, разработка алгоритмов демодуляции фазоманипулированных сигналов на основе предложенного подхода, а также разработка эффективного метода расчета функции неопределенности, применительно к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала и исследование влияния шума и типа сигнала на качество оценки.
Методы исследований
Для решения поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, математической статистики и теории вероятностей, а также компьютерное моделирование. Компьютерное моделирование включало в себя реализацию предложенных алгоритмов и ряда известных аналогов с использованием современных методов и средств параллельных вычислений с применением графических процессоров и многоядерных процессоров общего назначения.
Научная новизна
В диссертации предложен и исследован метод оценки изменения частоты и фазы сигнала, использующий принцип фазовой автоподстройки частоты. Предложен и исследован оригинальный алгоритм оценки параметров и сигналов с линейной частотной модуляцией. На основе предложенного подхода разработаны и исследованы алгоритмы демодуляции фазоманипулированных сигналов. Представлен оригинальный подход к вычислению функции неопределенности применительно к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала.
Научная и практическая значимость результатов
Практическая значимость результатов, полученных в диссертации, состоит в разработке новых алгоритмов оценки параметров сигналов, эффективных с точки зрения оптимальности получаемых с их помощью оценок, и практической реализации. Предложен оригинальный метод расчета функции неопределенности для задачи оценки взаимной временной задержки распространения сигнала, обладающий большей производительностью по сравнению с известными методами. Представленные в работе алгоритмы предназначены для применения в многоканальных системах цифровой обработки сигналов, классификации и определения характеристик источников радиоизлучения.
Обоснованность и достоверность
Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается их воспроизводимостью в многократных численных экспериментах, сравнением с опубликованными ранее результатами. Обоснованность выводов и положений, сформулированных в диссертации, подтверждается их непротиворечивостью с известными в литературе положениями, а также их неоднократным обсуждением на всероссийских и международных конференциях.
Основные положения, выносимые на защиту
Подход к оценке частоты и фазы сигнала на основе использования цифрового фильтра с адаптируемыми параметрами, реализующего принцип фазовой автоподстройки частоты.
Алгоритм оценки параметров сигналов с линейной частотной модуляцией, разработанный на основе предложенного подхода.
Адаптивные алгоритмы демодуляции фазоманипулированных сигналов, реализующие цифровую фильтрацию с фазовой подстройкой в условиях априорной неопределенности относительно значения несущей частоты сигнала.
Метод эффективной реализации вычисления функции неопределенности применительно к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала на основе операций матричного умножения.
Результаты исследования характеристик методов и алгоритмов, предложенных в работе применительно к задачам обработки сигналов различных типов в присутствии шумов.
Апробация результатов
Основные результаты диссертационной работы отражены в 15 публикациях, среди них 4 статьи в рецензируемых журналах, включенных в перечень ВАК [1 -
4].
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на
следующих научных конференциях:
Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва ИПУ РАН, 2009, 2010 и 2011 гг.
«4th International Congress on Ultra-Modern Telecommunications and Control Systems» Санкт-Петербурт, 2012 г.
Молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Нижний Новгород, 2009 г.
«Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков ВНКСФ-15 », Кемерово, 2009 г.
Всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии», Нижний Новгород, 2010, 2011, 2012 гг.
V Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь», Москва, 2011г.
Научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 2012, 2013 гг.
Личный вклад автора
Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, проведении необходимых расчетов и компьютерного моделирования, а также в обсуждении и интерпретации результатов. Выбор направления исследований и обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем -заведующим кафедрой ИТФИ физического факультета ННГУ, д.т.н., профессором В.Р. Фидельманом, профессором кафедры ИТФИ, д.ф.-м.н. О.А. Морозовым, доцентом кафедры ИТФИ, к.ф-м.н. А.А. Логиновым, с.н.с. НИФТИ ННГУ, к.ф-м.н. С.Л. Хмелёвым. Аналитические и численные расчеты, разработка и реализация алгоритмов, а также модельное программное обеспечение предложенных алгоритмов выполнены лично автором.
Структура и объем диссертации
Учет априорной информации. Метод максимального правдоподобия
Рассмотрим применение метода максимального правдоподобия к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала в условиях наличия аддитивного белого шума с гауссовским распределением вероятностей [1 - 3]. Анализируемый сигнал при этом имеет следующую структуру: y(t) = s{t, p)+n{t), (1.2.15) где s(t)- информационный сигнал, т - задержка его распространения, р- случайная начальная фаза с плотностью распределения вероятностей W( p)=l/2n. Задача состоит в оценке значения временной задержки г. Функционал правдоподобия, аналогично (1.2.11), имеет вид: L(r)=Kexp(-SNR)l0\-L-\y(ty{t-r)dt . (1.2.16) V о о Введем обозначение q(t) = jy(ty(t-r)dt, (1.2.17) о представляющее собой корреляционный интеграл. Выражение (1.2.17) определяет операцию, которую нужно произвести над принятым сигналом, чтобы извлечь всю доступную информацию о параметре г, содержащуюся в y(t). Иначе говоря, корреляционный интеграл q(t), является достаточной статистикой для оценки параметра г [3]. Максимуму функционала правдоподобия в данном случае соответствует максимум корреляционного интеграла: r =argmaxtf(r), (1.2.18)
Необходимо отметить, что при рассмотрении задачи оценки временной задержки предполагалось, что частота принимаемого сигнала известна. Тем не менее, в большом числе практических приложений это не так. В системах подвижной радиосвязи, в системах определения местоположения подвижных объектов, особенно с использованием космического сегмента, спектры передаваемых сигналов претерпевают искажения вследствие эффекта Доплера. Неопределенность относительно параметров спектра принимаемого сигнала приводит к тому, что эффективность оценки временной задержки по формуле (1.2.18) резко ухудшается даже при высоких значениях отношения сигнал/шум.
В общем случае не представляется возможным осуществить раздельную оценку частоты и задержки распространения сигнала, поскольку эти параметры связаны между собой, а их статистические свойства неизвестны. Таким образом, необходимо осуществлять совместную оценку частоты и временной задержки распространения сигнала, что приводит к понятию функции (тела) неопределенности [19,20].
Рассмотрим случай, когда принимаемый сигнал содержит в себе сдвинутую по времени и частоте копию информационного сигнала s(t), форма которого известна y(t)=s(t,Af, p)+n(t), (1.2.19) где А/- частотный сдвиг, a q - случайная начальная фаза. Задача состоит в оценке времени распространения т и частотного сдвига Л/ сигнала. С учетом того, что сдвиг в частотной области эквивалентен фазовому сдвигу во временной области, представим формулу (1.2.19) в виде: y(t)=s(t - г)ехр(/2яА/?)+n{t), (1.2.20) Для случая, когда n(t)- белый шум с нулевым средним, функционал правдоподобия имеет вид: ( і т Л Ь(т, А/) = К ехр(- SNR)I0 — fyitV(t - г)ехр(- ПяйАК . (1.2.21) ІЛ о ) Введем обозначение Q(T, A/) = J у(іУ (t - г)ехр(- ilnAf )dt. (1.2.22) о Максимуму функционала правдоподобия будут соответствовать значения т и А/, максимизирующие функцию g(r,A/): т мп ш = arg max Q{T, Af). (1.2.23) Функция Q(r,Af) представляет собой взаимную функцию (тело) неопределенности Вудворда [19, 20] сигналов y(t) и s(t). Она расширяет понятие корреляции в частотную область, позволяя производить совместную оценку времени распространения сигнала и величины смещения его спектра. Срезы функции неопределенности по времени при нулевом частотном сдвиге Q{T,0)=]y(t)s,(t-r)dt = y(t)s (t) (1.2.24) о и по частоте при нулевой задержке распространения Q(0,Af) = jy(ty{t)exp(-i2nAft)dt = Y(f)S(f-Af), (1.2.25) о где - оператор свертки, Y(f)- спектр y(t), s(f)- спектр s(t), представляют собой функции корреляции сигналов y(t) и s(t) во временной и частотной областях соответственно. Функция неопределенности широко используется в радиолокации, радионавигации и в различных других областях, связанных с обработкой нестационарных сигналов, поскольку позволяет получить лучшие с точки зрения разрешения результаты по сравнению со спектрограммами [24]. Значение функции неопределенности при нулевых г и А/ является максимальным: Q(T,A/) Q(0,0). (1.2.26) Объем, заключенный под поверхностью б(т,А/) , является константой, определяющейся энергиями сигналов y(t) и s(t), и не зависящей от формы [21]: \\\Q(T, AffdAfdr = const. (1.2.27) {inFjSNR1 « (2nT3)2SNR 1У2
Выражение (1.37) представляет собой запись принципа неопределенности в радиолокации, заключающегося в том, что, поскольку объем тела неопределенности постоянен, его сжатие в одном измерении приводит к расширению в другом. В [21] показано, что площадь сечения тела неопределенности в плоскости (т, А/ ) в среднем остается постоянной, то есть повышение разрешающей способности по частоте неизбежно сопровождается снижением разрешающей способности по времени и наоборот. Точность оценки временной задержки и частотного сдвига по методу максимального правдоподобия представлена формулами [1]: представляют собой эффективную ширину спектра информационного сигнала s(t) и его эффективную длительность, соответственно. Необходимо отметить, что представленные формулы могут быть также применены для случаев раздельной оценки частотного сдвига и временной задержки (формула (1.2.23).
Исследование статистических характеристик предложенного подхода в условиях аддитивных шумов
Для решения задач, связанных с оценкой параметров сигналов и слежения за их изменениями целесообразным является применение различного рода адаптивных алгоритмов. С одной стороны, такие алгоритмы могут непосредственно следить за изменениями информационных параметров, с другой - компенсировать неопределенность относительно мешающих параметров, позволяя точнее оценивать информационные. В существующих задачах, связанных с обработкой сигналов, находят широкое применение системы ФАПЧ ввиду относительной простоты проектирования и реализации, а также хороших фильтрующих свойств. К числу недостатков традиционных ФАПЧ следует отнести ограниченные полосы захвата и удержания синхронного режима. Кроме того, применение в контурах ФАПЧ фильтров высоких порядков приводит к увеличению времени захвата синхронного режима, которое является критическим параметром в задачах обработки сигналов с малой длительностью, а также к проблемам, связанным с устойчивостью [38].
В данном разделе представлена адаптивная схема оценки параметров сигналов, использующая принцип фазовой автоподстройки частоты [18,96,99,100], и которая может применяться при решении широкого круга задач в условиях больших изменений мгновенной частоты, малой длительности анализируемых сигналов, и низкого отношения сигнал/шум. Кроме того, данная схема может быть без существенных программно-аппаратных затрат реализована на цифровых сигнальных процессорах и/или программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС).
Схема (рис 2.1.1) включает в себя цифровой линейный фильтр с комплексными коэффициентами и адаптируемыми параметрами - частотой /с и фазой рс, блок вычисления сигнала ошибки, а также блок управления параметрами фильтра. Фаза рс измеряется в радианах, частота /с измеряется в долях частоты дискретизации /, и является безразмерной величиной. Время полагается дискретным и равным nAt, где At=f 1, а п - целое число. По аналогии с традиционной структурой ФАПЧ отсчеты фильтра могут рассматриваться как отсчеты сигнала опорного генератора, а операция свертки с входным сигналом — как совокупность ФД и ФНЧ. 5[Я] цифровой фильтр Л[Л] оценка ошибки / управление Ф +1\,(р&п+1\ фильтра Рис. 2.1.1. Схема адаптивной оценки параметров сигналов на основе цифрового фильтра с адаптируемыми параметрами.
На рис. 2.1.1 не представлен явно полезный выходной сигнал, поскольку в качестве такового, в зависимости от решаемой задачи, может быть выбран любой, например, х[п] или fc[n].
В традиционных системах ФАПЧ компенсация фазового рассогласования входного сигнала и сигнала опорного генератора происходит на основе предположения о том, что частота гармонического сигнала может быть вычислена как производная по времени от его полной фазы, при этом непосредственный контроль текущего значения фазы (частоты) УГ не производится. В отличие от традиционной, в предложенной схеме есть возможность непосредственного регулирования частоты и фазы фильтра как его параметров. Задачей блока управления параметрами является преобразование ошибки на выходе фильтра в сигналы управления его фазой и частотой таким образом, чтобы минимизировать рассогласование фаз входного сигнала и фильтра. Импульсная характеристика фильтра выбирается исходя из вида обрабатываемого сигнала. Для достижения наилучших фильтрующих свойств целесообразно выбирать фильтр максимально близкий к согласованному [1,3]. С другой стороны, уменьшение полосы пропускания фильтра сократит полосу захвата, а увеличение числа его коэффициентов приведет к увеличению времени захвата синхронного режима. Для задач обработки узкополосных сигналов имеет смысл использовать фильтр с числом коэффициентов равным р, импульсная характеристика которого в момент времени п имеет вид: h[n, к] = -exp(i2xfc [/ф + гсрс\п\ 0 к р -1, (2.1.1) Р где fc[n] и рс[п] - подстраиваемые параметры, по смыслу соответствующие фазе и частоте. Отметим, что для сигналов с гармонической несущей при условии совпадения частот данный фильтр является согласованным, что и определяет его использование. Для обеспечения корректности процесса автоподстройки фаза Фс\п] в каждый следующий момент времени должна получать приращение, равное 27fc, jiflK того, чтобы ее изменение было подобно изменению полной фазы входного сигнала. Отсчеты сигнала ошибки e[nAt] = e[n] могут формироваться различными способами в зависимости от структуры блока формирования ошибки. Рассмотрим случай, когда ошибка формируется как произведение действительной и мнимой компонент выходного сигнала фильтра: e[«]=Re{jcHlm{jc[n]}, (2.1.2) аналогично формированию ошибки схемой Костаса [11,13,48,52]. В каждый момент времени рассматривается п -й отсчет сигнала s[n]: s[n]=Acoi{(p[n]}, (2.1.3) где А - амплитуда, д{п] - полная фаза, определяемая рекуррентным выражением: р[п] = Жі-і]+2, Ф]= Ро, (2-1.4) где / - частота, полагаемая постоянной.
Вычисление функции неопределенности в приложениях с жесткими ограничениями на длительность процессов оценки параметров сигналов
Сигналы с фазовой манипуляцией находят широкое применение в системах цифровой связи различного назначения [11,13,38,45 - 47]. Их использование позволяет повысить скорость передачи информации в условиях ограниченности частотного и энергетического ресурсов канала связи, обеспечивая при этом приемлемую помехозащищенность.
Классические схемы демодуляторов фазоманипулированных (ФМн) сигналов используют опорное колебание, согласованное по частоте и начальной фазе с принимаемым сигналом. При отсутствии точного согласования в выходном сигнале демодулятора будут присутствовать биения на частоте, соответствующей величине рассогласования, и качество приема будет невысоким. Особенно остро проблемы высокочастотной синхронизации проявляются в системах подвижной радиосвязи и различных системах с использованием космического сегмента [63], где частота принимаемого сигнала может быть априорно неизвестна или подвержена изменениям вследствие эффекта Доплера.
Большинство схем, применяющихся для демодуляции ФМн сигналов, имеют в своем составе систему восстановления когерентной несущей (СВКН). Её задачей является формирование опорного сигнала на основе принимаемого ФМн сигнала. Основная сложность в формировании опорного колебания по входному сигналу состоит в том, что у ФМн сигналов спектральная линия, соответствующая несущей частоте, существенно подавлена.
Известен ряд схем, предназначенных для демодуляции ФМн сигналов в условиях неопределенности относительно их спектра, к числу которых следует отнести схемы с удвоением частоты (схема А.А. Пистолькорса [11]), а также схемы, использующие фазовую автоподстройку частоты (ФАПЧ). К их числу относятся схемы Сифорова, Костаса, Каршина и др. [11,13,52]. Необходимо отметить, что непосредственное использование ФАПЧ как СВКН для ФМн сигналов затруднено. Причина в том, что схема ФАПЧ, на вход которой подано ФМн колебание, будет постоянно перестраиваться, пытаясь синхронизироваться с каждым символом входного сигнала. Необходимо тем или иным способом исключить информационную составляющую из входного сигнала, подавая на вход ФАПЧ колебание, фаза которого соответствует какому-то одному символу. Подобная предобработка входного сигнала производится в большинстве известных схем демодуляторов.
В данной работе предлагается метод построения схем для демодуляции многопозиционных ФМн сигналов, функционирующих в условиях недостатка информации относительно их несущей частоты. В отличие от большинства известных аналогов, предложенная в данной работе схема рассчитана на применение в условиях необходимости быстрого вхождения в синхронизм (что, в частности, является критичным при обработке сигналов систем связи с временным разделением доступа) с принимаемым сигналом, а также низкого отношения сигнал/шум. Схема является универсальной в том смысле, что ее адаптация для задачи демодуляции сигналов с произвольным числом позиций фазы не предполагает существенного изменения структуры.
Предлагаемая схема демодуляции ФМн сигналов, представленная на рис. 2.5.1, получена из схемы, представленной на рис. 2.1.1. Вместе с тем, ее отличие от исходной схемы состоит в том, что полезным сигналом, в данном случае являются отсчеты выходного сигнала фильтра, а не его частота и фаза. Назначение блока формирования ошибки в данном случае состоит в исключении информационной составляющей из выходного сигнала путем выполнения над ним некоторого преобразования [94].
В общем случае ФМн сигнал может быть представлен следующим выражением: 6? w -? V,H .: , v і . sv„ X 4 и ff її . и і. s[n] = А ехр(/2я/и+i p + iy/), (2.5.1) где A, - амплитуда / - несущая частота, q - случайная начальная фаза, а ц/ -фаза информационного сигнала. Импульсную характеристику фильтра имеет смысл выбирать в виде (2.1.1). В этом случае фильтр является согласованным для сигнала, длительность и начальная фаза которого соответствуют единичному символу ФМн сигнала на несущей частоте. В случае совпадения частоты и фазы фильтра с частотой и фазой сигнала s[n] выходной сигнал х[п] представляет собой отсчеты модулирующей последовательности. Аналогично (2.1.8), выходной сигнал фильтра будет иметь вид х[п] = 42{/,ф{М! ), (2.5.2) где множитель A(f,fc), как уже отмечалось, характеризует полосу пропускания схемы, П(А) а характеризует разность полных фаз сигнала и фильтра: Q(A0)=ехр(/Д0), (2.5.3) Аф]= ]-%Н+2 Ы -1)+ . (2.5.4) Величина А0 содержит информацию о рассогласовании частот и начальных фаз сигнала и фильтра, а также информацию о текущем передаваемом символе у/. Для того, чтобы иметь возможность настраивать фильтр на несущую частоту фазоманипулированного сигнала, необходимо исключить из разности полных фаз информационную компоненту. Для этой цели в схеме используется блок формирования ошибки.
Структура блока формирования ошибки определяется типом принимаемого сигнала. Исключение информационной компоненты у/ из разности полных фаз соответствует тому, что ошибка будет инвариантна относительно изменения фазы сигнала, соответствующего переходам от одного символа к другому. По аналогии с известной схемой демодулятора ФМ2 сигналов, схемой Костаса, блок формирования ошибки строится как перемножитель действительной и мнимой компонент выходного сигнала фильтра. Выражение для сигнала ошибки е[п] имеет вид [98]: ф]=Кф[/і]М (2.5.5) Как видно, ошибка (2.5.5) зависит от удвоенной разности фаз, а, следовательно, является инвариантной к скачкам фазы на ±ж, соответствующим ФМ2 сигналу. В схеме демодулятора ФМ4 сигналов блок формирования ошибки имеет более сложную структуру [98, 106], которая приведена на рис. 2.5.2.
Результаты численного моделирования
На рис. 3.4.13 и 3.3.14 представлены графики зависимости величины критерия S от ОСШ. Из сопоставления графиков, соответствующих ФМ2 и ЧМан2 сигналам видно, что случае ФМ2 сигнала качество решения выше для большинства значений ОСШ. Так, для +10 дБ наблюдается улучшение приблизительно в 3 раза. Кроме того, при повышении ОСШ во всем исследованном диапазоне наблюдается рост качества решения для ФМ2 сигнала, в то время как для ЧМан2 наблюдается его выход на постоянный уровень уже при достаточно низком ОСШ, что соответствует виду ФН, рассчитанного для данного типа сигналов (рис. 3.4.1 - 3.4.10). Важным результатом является также то, что применение модифицированной ФН позволяет повысить качество оценки ВВЗ для ЧМан2 сигналов во всем исследованном диапазоне ОСШ.
Для исследования производительности предложенного подхода использовалась реализация алгоритма с использованием технологии NVIDIA CUDA [73], в частности, для умножения матриц большой размерности использовалась библиотека CUBLAS [84], для выполнения многократного (пакетного) преобразования Фурье — библиотека CUFFT [83].
На рис. 3.3.14 представлены графики зависимости времени, затраченного на расчет ФН (линия 1) и времени перемножения матриц (линия 2), от шага децимации d. В эксперименте число отсчетов сигнала .У, [я] полагалось равным JVj = 300000, параметр L, соответствующий длине преобразования Фурье, полагался равным 512, значение шага децимации d изменялось в пределах от 2 до 64. Длина сигнала -У0 выбиралась исходя из значений L и d .
Умножение матриц является наиболее трудоемкой операцией при расчете ФН, занимающей порядка 70-80% общего времени. Таким образом, одним из возможных путей дальнейшего повышения производительности является использование более эффективных реализаций матричного умножения.
На рис. 3.3.15 представлены графики зависимости времени вычисления ФН от шага децимации d при различных значениях длины сигнала [и]. Параметр L полагался равным 512, значение d изменялось в пределах от 2 до 64, значение JVj изменялось в пределах от 32000 до 300000. Из графиков непосредственно видно, что увеличение шага децимации приводит к существенному сокращению времени вычислений. Так, время вычислений сокращается приблизительно в 2 раза при изменении значения d от 10 до 50 для всех значений Nt.
Для сравнения производительности использовалась схема вычисления ФН, использующая сигнала, представлены децимацию (3.2.12) и реализованная на основе скалярного произведения векторов сигналов (3.2.13). Скалярное произведение было реализовано на графическом процессоре, для выполнения преобразования Фурье использовались оптимизированная для процессоров Intel реализация БПФ из библиотеки Intel Integrated Performance Primitives [78], а также БПФ из состава библиотеки CUFFT, предназначенная для выполнения на графическом процессоре. Результаты, полученные для различных шагов децимации и числа отсчетов исследуемого в табл. 1.
Результаты измерений показывают, что алгоритм на основе умножения матриц позволяет достичь увеличения производительности от 3 до 15 раз по сравнению с алгоритмами, производящими многократное вычисление элементов последовательности r„[l].
В данной главе рассмотрена задача оценки взаимной временной задержки распространения сигнала для использования в системах, осуществляющих оценку местоположения источников радиоизлучения разностно-дальномерным методом. Показано, что применительно к современным системам цифровой связи, для расчета ВВЗ имеет смысл использовать функцию неопределенности Вудворда, а не распределение Вигнера-Виля.
В качестве одной из основных проблем, возникающих при практическом использовании ФН особенно в многоканальных системах обработки данных является высокая вычислительная сложность ее расчета. Наряду с применением быстрых алгоритмов, в частности, быстрого преобразования Фурье, повысить производительность расчета ФН для узкополосных сигналов можно путем сокращения объемов данных за счет децимации.
В данной главе рассмотрен алгоритм расчета ФН, обладающий более высокой производительностью по сравнению с традиционными аналогами и сочетающий в себе как децимацию, так и применение быстрых алгоритмов, и параллельных вычислений. Применительно к оценке ВВЗ, данный алгоритм включает грубую оценку ВВЗ по всему объему имеющихся данных и последующее ее уточнение в сравнительно небольшой области допустимых значений ВВЗ.
Исследования, проведенные для случаев частотно-манипулированных и фазоманипулированных сигналов, показали, что ФН характеризуется острым пиком, положение которого соответствует частотному и временному сдвигам, вплоть до ОСШ равного -3 дБ включительно. Кроме того, показано, что пик, характерный для фазоманипулированных сигналов является одиночным и значительно превышает общий уровень ФН, в то время как ФН частотно-манипулированных сигналов характеризуются большим числом локальных максимумов, которые могут затруднить оценку ВВЗ. Показано также, что применение модифицированной ФН позволяет получить существенно более выраженный корреляционный пик в случае обработки ЧМан2 сигналов по сравнению с исходной ФН.
Результаты измерения производительности показали, что использование предложенного подхода позволяет достигать повышения производительности вычисления ФН до 15 раз по сравнению с существующими аналогами. В то же время абсолютные значения времен выполнения вычислений говорят о возможности применения данного алгоритма в системах цифровой обработки сигналов с жесткими временными ограничениями на процессы обработки.
