Содержание к диссертации
Введение
1 Комплексная модель процесса дистанционного зондирования и ее декомпозиция 18
1.1 Декомпозиция задачи дистанционного зондирования 18
1.2 Электромагнитное поле как носитель информации 21
1.3 Взаимодействие векторного электромагнитного поля с земной поверхностью. Различные подходы к моделированию 28
1.4 Роль приемо-передающей антенны РЛС в задаче радиолокационного зондирования: теоретические подходы 37
2 Разработка модели взаимодействия электромагнитного поля с многослойной периодически возмущенной земной поверхностью 41
2.1 Физическая модель исследуемой поверхности: геометрические и электродинамические параметры 41
2.2 Метод расчёта коэффициента отражения зондируемой поверхности 45
2.3 Отражательные характеристики поверхности при поляризационном сканировании зондирующего поля 58
3 Моделирование трансформации поля отраженного сигнала в антенне приемного устройства регистрирующей системы 78
3.1 Подходы к моделированию поля в излучающей апертуре антенны РЛС 78
3.2 Вычисление отражательных характеристик рефлектора антенны РЛС методом инвариантного погружения 82
3.3 Векторная диаграмма направленности антенны РЛС 93
Заключение
Список рисунков
Литература
- Электромагнитное поле как носитель информации
- Роль приемо-передающей антенны РЛС в задаче радиолокационного зондирования: теоретические подходы
- Метод расчёта коэффициента отражения зондируемой поверхности
- Вычисление отражательных характеристик рефлектора антенны РЛС методом инвариантного погружения
Электромагнитное поле как носитель информации
Основная задача радиолокации состоит в разработке и реализации дистанционных методов получения информации об удалённых объектах (целях). Такие методы, по существу, оказываются единственно возможным способом получения информации, если речь идёт, например, об изучении свойств поверхностей других планет. Оперативность и масштабность (по охвату зондируемой территорий) радиолокационных методов ставит их вне конкуренции в сравнении с контактными методами исследования.
Однако, на пути применения дистанционных методов возникают и серьёзные проблемы, связанные с интерпретацией радиолокационных наблюдений. По существу, задача дистанционного зондирования может быть отнесена к классу обратных задач теории рассеяния. Однако геометрия и электродинамические характеристики геофизических объектов очень сложны и многообразны. Эта сложность привела к вынужденному компромиссу - породила подход, основанный на кластеризации всего множества целей по характеристикам отражённых сигналов [17,18]. Понятно, что границы этих кластеров нечёткие, подобно тому как нечетко, например, разграничение между лиственными, смешанными и хвойными лесами.
Для математического описания такого подхода наиболее естественно было бы использовать теорию нечётких множеств, характеризуя некоторую выборку эхо-сигналов, отражённых исследуемым объектом, как множество упорядоченных пар {(s, /ij)}, J = 1 п, где s- совокупность параметров (вектор состояния) рассматриваемой выборки эхо-сигналов, а fij - значение функции принадлежности вектора s к j-у классу геофизических объектов. Тогда решение задачи о принадлежности зондируемого объекта к конкретному кластеру решается следующим образом: j = argmax {/J,J\S} . Проблемы такого подхода связаны с обоснованным выбором размерности и компонент вектора s, а также набором репрезентативной статистики экспериментальных данных.
Другой подход основывается на математическом моделировании взаимодействия радиолокационных импульсов с геофизическими объектами [19,20]. В этом случае, порой, удаётся заменить дорогостоящие натурные эксперименты, предполагающие установление связи радиолокационных данных с наземной регистрацией параметров лоцируемых геофизических объектов, результатами численного эксперимента.
При этом преимущества метода радиолокационного зондирования, связанные с быстротой сбора информации, проявляются негативно на этапе обработки радиолокационных данных.
Отчасти это связано с тем, что диаграммы направленности антенны РЛС имеют конечную ширину, и зондирующее поле, учитывая удалённость системы регистрации от объекта наблюдения, облучает достаточно большую область. При этом следует учитывать, что на разные элементы облучаемого объёма действует, вообще говоря, разное по амплитуде и поляризации электромагнитное поле [21,22].
Можно предложить два способа решения этой проблемы. Первый основывается на использовании комплексной поляризационной диаграммы направленности антенны РЛС - F(r, 9,ф) = р(9,ф) /(г,9,ф) , где /(г,9,ф) задаёт комплексную (с учётом фазового набега - е г) амплитуду поля в точке с координатами г,9,ф в сферической системе координат, связанной с антенной, а р(9, ф) - комплексный вектор, описывающий поляризацию электромагнитного поля. Отметим, что фазовые соотношения при задании поля очень важны, поскольку в приёмной антенне РЛС реализуется “когерентное сложение” (с учётом фаз) полей, принадлежащих разным участкам углового спектра отражённого поля. Проблемы, связанные с расчётами р(9,ф) и /(г,9,ф), будут рассмотрены в конце этой главы.
Кроме того, такой способ описания локализации зондирующего поля предполагает, что и описание его взаимодействия с объектом также будет локализованным. Это приводит к ограничениям на возможности вариаций при выборе метода описания процесса рассеяния волн поверхностью, что очень нежелательно, учитывая предполагаемую неоднородность диэлектрической проницаемости почвы под неровной поверхностью. Поэтому в работе будем использовать другой подход, основывающийся на разложении поля излучения антенны в пространственный угловой спектр с дальнейшим описанием взаимодействия полученных плоских волн с исследуемой поверхностью.
Таким образом, в задаче дистанционного зондирования можно провести декомпозицию, представив ее в виде трех взаимосвязанных задач.
В первой задаче с учётом поляризации поля определяется угловой спектр излучения антенны РЛС. Ключевым моментом здесь оказывается вычисление поля в апертуре антенны РЛС. Следует отметить, что существующие методы расчёта этого поля, обсуждаемые далее в этой главе, являются достаточно приближенными, и их точность не может быть проконтролирована.
Вторая задача связана с описанием взаимодействия произвольно ориентированного векторного поля плоской электромагнитной волны из углового спектра, полученного при решении первой задачи, с поверхностью сложного рельефа и неоднородной по глубине структурой почвы. В результате решения этой задачи необходимо получить угловой спектр отражённого поля, содержащего в себе информацию о зондируемом геофизическом объекте. Здесь ещё раз следует отметить, что амплитуды, фазы и поляризация отражённых волн, содержащих в себе необходимую информацию об объекте, к сожалению, в эксперименте измерены быть не могут. Используя терминологию теории систем, можно говорить, что они представляют собой компоненты вектора состояния электромагнитного поля, но, к сожалению, не являются наблюдаемыми величинами. В эксперименте регистрируется, наблюдается отклик приёмной антенны на отражённое поле, который необходимо вычислить при моделировании всего процесса дистанционного зондирования.
Отсюда вытекает третья задача - разработка математической модели регистрирующей системы, преобразующей угловой спектр отражённого геофизическим объектом поля в наблюдаемые сигналы в блоке СВЧ РЛС. Эта задача, в силу теоремы взаимности, тесно связана с первой и основывается на корректном описании трансформации поля рефлектором антенны РЛС.
Комплексность модели, подразумевающая рассмотрение реальной системы “передающая антенна РЛС - зондируемая многослойная поверхность - приемная антенна РЛС”, приближает постановку задачи к натурным экспериментам.
Роль приемо-передающей антенны РЛС в задаче радиолокационного зондирования: теоретические подходы
Приведённые выше формулы относятся к элементарному слою, вырезанному из переходного слоя обычной, немногослойной поверхности.
Рассмотрим теперь переход к описанию многослойной поверхности. Профиль диэлектрической проницаемости в этом случае, как видно из рис. 2.1, имеет более сложный вид, чем в (2.2.12). Покажем, тем не менее, что полученные выше соотношения могут быть достаточно просто обобщены на интересующий нас случай.
Поскольку элементарный слой тонкий и для него справедливо борновское приближение, то рассеянное им поле представимо в виде простой суперпозиции полей, порождённых различными неоднородностями. Исходя из этого, представим распределение диэлектрической проницаемости среды слоя в виде суммы двух распределений, имеющих структуру вида: Пі(х) = 6(х - хч) - 6(х - хі) , (2.2.22) где 0(х) - обобщённая функция Хевисайда, а точки xi и хі - координаты начала и конца г - й неоднородности. Если напряжённость падающего поля параллельна плоскости элементарного слоя, то результат очевиден, поскольку используются только два верхних диагональных элемента матрицы А. Сложнее дело обстоит с полем, имеющим z - компоненту. В этом случае в знаменателе появляется ещё одно е. Другими словами, покажем, что:
В завершение этого раздела остановимся на вопросе учёта неоднородных мод при вычислении коэффициента отражения радиоволн от рассматриваемой земной поверхности. Угловой спектр отражённого поля от периодически возмущённой поверхности представим в виде бесконечного дискретного набора плоских волн, волновые векторы которых определяются следующей формулой: к(п) = lqo + я-п, \ к2, — (щ + я п)2 п = 0, ±1, ±2,... (2.2.27) Здесь УС - вектор обратной решётки, порождённой периодической структурой поверхности. При достаточно больших , - компонента волнового вектора – может стать мнимой величиной, а весь вектор () = 02 - (0 + )2 – комплексным. Волны с комплексным называются неоднородными. Они быстро затухают по мере удаления от поверхности и, конечно, приемной антенной восприняты быть не могут. Естественно, возникает вопрос о необходимости их учёта в рассматриваемой задаче.
Хотя сами неоднородные волны регистрирующей системой восприняты быть не могут, но их ролью, тем не менее, пренебрегать нельзя, поскольку внутри переходного слоя за счёт межмодовых взаимодействий они формируют амплитуды обычных, распространяющихся мод.
Нами был проведён численный эксперимент, в котором неоднородные моды не учитывались. Это привело к заметному изменению рассчитываемых амплитуд отражённых распространяющихся мод и нарушению энергетического баланса в системе. На рис. 2.6 и рис. 2.7 для сравнения представлены графики зависимостей коэффициента отражения 10 как функции влажности верхнего слоя почвы при учёте только однородных мод (рис. 2.6) и с учётом 10 неоднородных мод (рис. 2.7). для уединённого переходного слоя (выше и ниже слоя є = 1), характеризуемого вещественными диэлектрическими проницаемостями.
Последнее необходимо для исключения диссипативных процессов (затухания волн в среде), нарушающих энергетический баланс.
Для расчёта коэффициента прохождения - Т на основе уравнения (1.3.19) было построено уравнение погружения:
Если при учёте 21 моды энергетический баланс (2.2.28) для обезразмерн-ных величин выполнялся с точностью до 10-го знака после запятой ( 10-10), то без учёта неоднородных мод, не входящих в явном виде в соотношения (2.2.28) (для них He(kz(n)) = 0), дисбаланс потоков энергии возрос до 0, 27. Рисунок 2.7: Пример расчёта зависимости коэффициента отражения 10 как функции влажности верхнего слоя почвы при учёте 21 моды (10 неоднородных мод)
Отражательные характеристики поверхности при поляризационном сканировании зондирующего поля
До сих пор, описывая взаимодействие радиолокационной волны с поверхностью, для упрощения обозначений мы опускали (как правило) индексы, отвечающие за описание векторного характера поля. Здесь мы остановимся на этих вопросах подробнее. С учётом векторного характера электромагнитного поля уравнение погружения (1.3.23) можно записать в виде: apRnm{z) представляет собой элемент 4-х индексной матрицы, показывающей как /3 - ая проекция т - ой компоненты (моды) падающего поля преобразуется в а- ую проекцию п - ой компоненты (моды) отражённого поля. Эту матрицу удобно представить в блочном виде:
Размерность элемента блочной матрицы apRnm(z) по паре (п, т) определяется числом учитываемых неоднородных мод и отношением я/к = А/Л, где Л - период зондируемой структуры, а Л - длина волны зондирующего поля.
Размерность блочной матрицы можно уменьшить, учтя, что как падающее, так и отражённые поля поперечны. Для этого будет достаточно перейти для каждой моды, каждой плоской волны в спектрах падающего и отражённого поля в поляризационный базис горизонтально и вертикально поляризованных волн, то есть представить матрицу R в виде:
Здесь индекс h соответствует горизонтально поляризованному полю, а индекс v - вертикальной поляризации поля.
Под горизонтальной поляризацией поля будем понимать ситуацию, когда электрический вектор электромагнитного поля у,Е перпендикулярен плоскости, образованной волновым вектором к и нормалью п к усредненной поверхности. Вертикальную поляризацию будем связывать со случаем, когда вектор электромагнитного поля VE принадлежит этой плоскости.
Недиагональные элементы матрицы (2.3.3) описывают кроссовые процессы - процессы смены поляризации при отражении.
Покажем наличие этих процессов для наиболее простого случая - случая падения горизонтально поляризованной волны.
Рассмотрим падающую плоскую волну с волновым вектором к = (Яхт, Qym, kzm). Система координат, связанная с поверхностью, выбрана так, что ось OY параллельна образующей периодической поверхности, а ось ОХ перпендикулярна ей. То есть волна падает под некоторым произвольным углом. Из условия поперечности электромагнитного поля следует, что скалярное произведение
Вернёмся к вопросу о переходе в базис линейно поляризованных волн. Рассмотрим какую-либо моду отражённого поля. Первоначально она описывалась в системе отсчёта, связанной с поверхностью. Теперь необходимо перейти в новую систему отсчёта так, чтобы ось OZ совпала с направлением волнового вектора отражённой волны к, а ось ОХ была перпендикулярна вектору и параллельна усредненной поверхности. Тогда направление оси OY определяется автоматически. Переход в такую систему отсчёта можно реализовать, повернув систему сначала на угол а вокруг оси OZ и затем на угол в вокруг повернув-шейся оси OY .
Метод расчёта коэффициента отражения зондируемой поверхности
Полные выражения для этих мод можно получить, домножив приведённые выражения на экспоненциальные множители вида е±Яп z, где caz = к — (\inja) , а - радиус волновода, цп - корни уравнений J (/І) = 0 или J (/І) = 0, выбираемые в зависимости от того, какого типа (E или H) моды описываются.
Остановимся отдельно на вопросе количества учитываемых мод в уравнении погружения (3.2.14). Само уравнение является точным, учитывающим все эффекты многократного рассеяния, кривизну поверхности и так далее. Однако, матрицы, фигурирующие в нем, являются бесконечными, то есть учитывают бесконечное число взаимодействующих мод. Естественно, что для проведения численных расчётов необходимо провести процедуру усечения матриц. Обычно при расчёте однородных волноводов ограничиваются рассмотрением только однородных мод, поскольку для такого случая моды между собой не взаимодействуют (энергия между ними не перераспределяется в процессе распространения в волноводе), а неоднородные моды с мнимым кп = к (/in/a) быстро затухают.
Другое дело неоднородные волноводы. Здесь из-за непрерывного изменения параметров волновода активно происходит обмен энергией между модами. В этом обмене участвуют все моды, в том числе и неоднородные. И хотя их роль в формировании распространяющихся мод по мере увеличения номера п спадает, но группу первых неоднородных мод, все же, необходимо учитывать.
Распространяясь по нерегулярному круглому волноводу с переменным радиусом а = a(z), распространяющаяся n-я мода может стать неоднородной. Координата такого сечения, называемого критическим, определяется из условия LLn C(z ) = 0 или a(z ) = —.В таком сечении реализуется полное отражение п-ой моды, модуль коэффициента отражения становится равным единице. Но это не означает, что далее, за критическим сечением эта мода отсутствует, она существует, но уже как неоднородная волна.
Указанные обстоятельства необходимо учитывать при определении коэффициентов уравнения погружения р1 и т1, поэтому, записывая условия непрерывности поля в плоскости сшивки, в аналитической записи необходимо учитывать все моды.
При рассмотрении E-моды падающего поля необходимо учитывать, что на ступеньке (неоднородности) поперечное электрическое поле может порождать также поперечное магнитное поле (H–моды).
Условие непрерывности для напряжённости электрического поля в плоскости сочленения цилиндрических секций, моделирующих неоднородность, при падении на него n-ой E-моды можно записать в виде:
Домножая (3.2.30) на т-ю моду поля (уравнения (3.2.16), (3.2.17)) и интегрируя по сечению меньшего по диаметру волновода, получаем систему уравнений, связывающую коэффициенты прохождения и отражения рассматриваемой неоднородности. Эта система, однако, не является полной. Ее надо дополнить уравнениями, следующими из гладкости поля - непрерывности производной поля по z. Поскольку зависимость поля от координаты z проявляется только в экспоненциальном члене - ei CnZ, описывающим фазовый набег при распространении моды вдоль волновода, а начало системы отсчёта выбирается так, что сшивка полей производится при z = 0, где сами экспоненты становятся равными единице, то дифференцирование по z приводит лишь к появлению у всех членов уравнения (3.2.30) дополнительного множителя ±гх . При этом знак “+” выбирается в том случае, если соответствующая мода распространяется в направлении оси z и “-” в противном случае. Решая совместно уравнения, полученные из условий непрерывности и гладкости поля в сечении сочленения, и принимая во внимание асимптотические формулы (3.2.11) и (3.2.12), можно получить аналитические выражения для коэффициентов р1 и т1. Более подробно соответствующие выкладки приведены в приложении (см. разд. Приложение B). В окончательном виде выражения для р и f ± для случая падения на неоднородность E- моды с номером п имеют следующий вид.
Для удобства дальнейших расчётов перейдём к безразмерным переменным, проведя нормировку всех геометрические параметров задачи на к - волновое число для поля в свободном пространстве. Очевидно, что безразмерными станут и коэффициенты уравнения погружения. Функционально их (р и г±) вид не изменится относительно (3.2.31) - (3.2.38). Следует лишь заменить выражение
Достоинством метода погружения является то, что с его помощью удаётся свести краевую задачу для поля к задаче Коши для коэффициентов отражения и прозрачности (в нашем случае это относится только к матричному коэффициенту отражения). Поэтому уравнение (3.2.14) следует “оснастить” начальными условиями. Воспользуемся следующим приёмом. Заменим маленький кусочек поверхности в вершине параболоида на плоский. В наших расчётах безразмерное расстояние от вершины до этой плоскости выберем равным 10-2.
Тогда в качестве начальных условий для apRnm можно выбрать диагональную матрицу с элементами, равными -1. Безразмерный фокус зеркала был выбран равным 60, а число учитываемых мод для каждого типа волны - 31. Эти параметры соответствуют тому, что в апертуре антенны учитывается 18 распространяющихся и 13 неоднородных мод H. В отношении E моды эти числа составляют, соответственно, 19 и 12.
Вычисление отражательных характеристик рефлектора антенны РЛС методом инвариантного погружения
Выбираем для примера расчёта соотношения геометрических параметров системы так, чтобы диаметр апертуры рефлектора был в 12 раз больше диаметра облучателя . Облучатель выберем так, чтобы в нем могла распространяться только одна мода. Полное число учитываемых мод облучателя – (отражаемых от среза волновода) положим равным 3. Это значит, что кроме одной распространяющейся при согласовании полей будут приниматься во внимание ещё две неоднородные моды. Тогда полное число мод поля, падающего на рефлектор, будет равно 31. Из них, в случае поля E - типа, будет 19 распространяющихся мод и 12 – неоднородных, затухающих мод, а для поля H - типа эти параметры будут соответствовать 18 и
В используемом нами представлении поля в виде суперпозиции мод E и H- типов, инициирующее поле в облучателе представляется в виде блочного столбца feellЄЄ2 hfi2 hes Здесь индекс означает транспонирование, – амплитуда поля, первые три позиции относятся к E–модам (выше мы оговорили, что в облучателе будем рассматривать только три моды). Параметр = 0, стоящий на первой позиции означает, что первая мода возбуждена, два последующих нуля говорят о том, что амплитуды соответствующих мод равны нулю. Последняя тройка нулей фиксирует то, что моды H- типа не возбуждены.
Подчеркнём ещё раз, что хотя неоднородные моды в режиме излучения антенны отличны от нуля только вблизи апертуры, но их роль нельзя не учитывать, так как они участвуют в формировании распространяющихся мод. Вычислив коэффициенты прохождения /?7Т для облучателя в соответствии с формулами (3.3.17) - (3.3.19) и учтя ранее вычисленные коэффициенты отражения рефлектора антенны РЛС - а/зИпт (3.2.13), можно перейти к расчёту поля Е(р) в апертуре антенны РЛС в режиме излучения.
Таким образом, 1Ек(р) представляет собой матрицу размерности 2 х п, где 7 принимает два значения, соответствующие полям либо E, либо H - типов, а к - номер описываемой моды.
Обратим внимание на то, что выражение (3.3.27) не требует информации о том, каким полем возбуждается облучатель, оно лишь описывает, как поле, подводимое к облучателю, при выбранной геометрии антенны РЛС преобразуется в излучаемое поле в раскрыве апертуры. Это искомое поле, безусловно, будет зависеть и от того, что подаётся на облучатель. В выбранном нами случае это будет поле, получаемое при домножении блочной матрицы (3.3.27) на блочный столбец (3.3.25) справа.
Представление поля в апертуре антенны РЛС в виде суперпозиции мод. Случай, когда на облучатель подаётся одна мода 11 единичной амплитуды. Теперь, когда поле в апертуре известно, можно перейти к вычислению векторной диаграммы направленности антенны РЛС. Проведём вычисления в при 101 ближении большого диаметра апертуры, то есть в случае, когда диаметр ее рас-крыва значительно больше длины волны излучения. В этом случае ролью краевых токов можно пренебречь, поскольку их поле влияет на поле в апертуре в относительно узкой области - “полосе” шириной порядка длины волны. Это приближение аналогично обоснованию гипотезы Кирхгофа в теории дифракции света на щели [89].
Векторная диаграмма направленности F(9,cf)) вычисляется в этом приближении как угловой спектр поля в апертуре антенны, то есть как разложение этого поля на плоские волны [90,91].
Вычислим F(9, ф) = F(k), где к - волновой вектор, направленный под углами 9, ф к внешней нормали апертуры антенны РЛС.
Далее нам будет удобнее оперировать с вектором q - проекцией волнового вектора к на плоскость раскрыва - к = (д, у к2 — q2 1. Заметим, что при заданной частоте излучения вектор q однозначно чвязан с вектором к, поэтому вместо F{k) будем писать F{q).
Векторную диаграмму направленности антенны РЛС - F{q) будем представлять в базисе горизонтально и вертикально поляризованных волн в системе, связанной с антенной РЛС. Тангесальная составляющая поля горизонтально поляризованной плоской волны, характеризуемой вектором q, в плоскости апертуры может быть записано в виде:
Отметим, что вычисленные выше коэффициенты Ап и Вп были найдены в предположении, что облучатель возбуждается одной модой - Ец, и диаграмма направленности (3.3.36) вычислена в одномодовом режиме. Это обстоятельство отражает индекс “1” у F\(q). Нетрудно видеть, что, выбирая в качестве поля в облучателе Eirrad (3.3.25) другой базисный столбец, можно получить диаграмму направленности для многомодового режима возбуждения.
В соответствии с теоремой взаимности, соотношение (3.3.36) определяет как векторную диаграмму направленности приёмной, так и передающей антенн РЛС. Отклик приёмной антенны РЛС при падении на нее плоской волны Esc(q) -компоненты углового спектра отражённого геофизическим объектом поля, определяется как скалярное произведение ( Esc{q)) F\(q)\, где F\(q) - векторная диаграмма направленности приёмной антенны РЛС (3.3.36). Полная реакция антенны 1\ на отражённое геофизическим объектом поле находится как интеграл:
Формула (3.3.37) завершает построение радиолокационной модели дистанционного зондирования многослойной периодически возмущённой земной поверхности: соотношение (3.3.36) задаёт пространственный спектр поля, облучающего земную поверхность; решения уравнений (2.3.12), (2.2.25), (2.2.26) позволяют определить отражённое земной поверхностью поле; интеграл (3.3.37) определяет наблюдаемые сигналы в блоке СВЧ РЛС.
В диссертационной работе построена математическая модель процесса радиолокационного зондирования многослойной периодически возмущённой земной поверхности: соотношение (3.3.36) задаёт пространственный спектр поля, облучающего земную поверхность; решение уравнений (2.3.12), (2.2.25), (2.2.26) позволяют определить отражённое земной поверхностью поле; интеграл (3.3.37) определяет отклик приёмной антенны РЛС.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы в следующем виде.
1. Разработана математическая модель радиолокационного зондирования земной поверхности, основанная на моделировании реальных электродинамических процессов, протекающих в системе, и включающая в себя как описание взаимодействия излучения с объектом, так и процесс преобразования отражённого электромагнитного поля в принятый РЛС ВЧ - сигнал.
2. Разработана математическая модель взаимодействия векторного электромагнитного поля произвольной поляризации с многослойной периодически возмущённой поверхностью, корректно учитывающая эффекты многократного рассеяния и некомпланарной дифракции.
3. Серией численных экспериментов, описывающих как зондирование поверхности под произвольными углами, так и поляризационное сканирование зондирующего поля, продемонстрированы работоспособность и потенциальные возможности разработанной модели.
