Содержание к диссертации
Введение 5
1 Пространственно-временной и спектральный подходы к анализу
задач сверхширокополосной радиолокации
1.1 Возможности наносекундных технологий в радиолокации 12
Параметры сверхкоротких импульсов 13
Особенности диаграммы направленности СШП радаров
в пространственно-временном представлении 16
Преимущества СШП радиолокации 22
Спектральный подход к анализу диаграммы направленности СШП радаров 24
1.2 Особенности распространения и взаимодействия СШП сигна
лов с радиолокационными целями 29
Влияние состояния физического канала распространения на искажение формы СШП импульса 29
Взаимодействие СШП сигнала с радиолокационной целью 31
Метод инвариантного погружения как альтернативный подход к задаче описания взаимодействия СШП сигнала
с радиолокационной целью 35
2 Особенности метода погружения в теории рупорных антенн
Моделирование излучения РАР 42
Металлические рупоры. Сингулярно возмущенное уравнение 50
Коэффициент прозрачности рупорной антенной решетки с идеально проводящими стенками. Метод расслоения 54
3 Рассеяние плоской волны на идеально проводящей периодиче
ской поверхности как вспомогательная задача в теории РАР
Оглавление З
3.1 Математическая модель периодической поверхности и её
связь сРАР 60
Основные идеи метода интегрального уравнения и его результаты 61
Обобщение соотношений метода интегрального уравнения для метода погружения 65
Синтез метода интегрального уравнения и метода погружения...,68
3.5 Некоторые результаты численного моделирования 73
4 Математическая модель линейной РАР
Роль волноводов в формировании отраженного поля 79
Вывод уравнений погружения для коэффициента отражения
РАР 82
4.2.1 Исходные замечания к выводу уравнений погружения
для РАР 82
Соотношения метода интегрального уравнения для РАР ...85
Уравнение погружения для матричного коэффициента отражения усеченной РАР 90
Заключение 94
Начальное условие для уравнения на коэффициент прозрачности 95
Начальное условие для уравнения на коэффициент отражения.. 100
Математическая модель линейной РАР 102
Заключение 106
Литература 108
Приложения
A. Обоснование модели идеальной проводимости 112
B. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению 114
C. Связь амплитуд рассеянного поля с коэффициентами Ьпт разло
жения ядра интегрального уравнения в ряд Фурье 117
D. Выражение для коэффициентов Атп 119
Оглавление
E. Выражение интегрального уравнения, учитывающего вклад
подводящих волноводов, через коэффициенты Ьпт 121
F. Связь амплитуд рассеянного поля с коэффициентами Ъпт с уче
том вклада подводящих волноводов 124
G. Листинг программы для расчета матричного коэффициента от
ражения идеально проводящей периодической поверхности 127
Н. Листинг программы для расчета матричного коэффициента от
ражения линейной РАР 131
Введение к работе
Введение
Проникновение нанотехнологий в различные сферы деятельности человека достаточно ярко проявилось в радиолокации, где применение сверхкоротких импульсов (рис. 0.1) при дистанционном зондировании является сейчас одним из наиболее перспективных направлений исследований. Мощные короткие импульсы излучения, идущие с достаточно большой частотой повторения, позволяют с высокой точностью определять расстояние до объекта, имеют высокую разрешающую способность по дальности, позволяют «заглядывать» глубоко под землю, а обработка информации от серии импульсов позволяет определять скорость движения объектов без использования эффекта Доплера.
Основной особенностью новых технологий является сверхширокополос-ность (СШП) сигналов, что предъявляет новые требования к точности описания процессов их излучения. «Подводные камни» в виде возможных резонансных явлений, не проявляющихся в должной мере (и, соответственно, не учитываемых) в системах, излучающих сравнительно узкополосные сигналы, представляют реальную угрозу адекватности существующих моделей при их использовании в задаче излучения СШП сигналов.
Рис. 0.1 — Форма выходного видеоимпульса мощного наносекундного генератора
Основная проблема здесь заключается в том, что сверхширокополосный сигнал должен быть сверхкоротким импульсом, а это значит, что его Фурье-компоненты должны быть связаны определенными амплитудно-фазовыми соотношениями. Их нарушение приводит к разрушению формы сигнала, увеличе-
Введение
нию его длительности. Так, из шума, близкого к белому, можно вырезать строб длительностью в 1мкс и полученный сигнал будет являться сверхширокополосным, однако по длительности он не будет сверхкоротким. Таким образом, при моделировании процессов генерации и излучения сверхкоротких импульсов следует особое внимание уделять возможным фазовым искажениям во всем частотном диапазоне на всех этапах трансформации сигнала.
В классических моделях узкополосных радиолокационных систем так остро проблема не ставилась, полагалось, что частотная дисперсия мала. В этом смысле эти модели оказались неадекватными новым задачам СШП локации.
Альтернативой явился пространственно-временной подход к описанию излучения таких систем. При этом, сохраняя сложившееся разделение задачи на внутреннюю и внешнюю, подавляющее большинство исследований было посвящено внешней задаче электродинамики антенн, сводящейся к описанию распространения и интерференционного взаимодействия полей, излучаемых независимо каждым элементом антенной решетки (АР). Такой подход позволил выявить и исследовать основные отличия и преимущества СШП радиолокации в сравнении с узкополосными технологиями. В частности, пространственно-временной подход показал, что форма СШП сигнала в дальней зоне при различных углах наблюдения в значительной мере зависит от соотношения между линейным размером АР и пространственной длительностью излучаемого импульса. Эта специфика СШП радаров связана с сопоставимостью длительности излучаемых импульсов с временной задержкой, порожденной разностью хода волн, идущих от соседних элементов АР. В обычной радиолокации порожденные этим кинематическим эффектом дополнительные фазовые набеги проявляются в изрезанности диаграммы направленности (ДН), в появлении боковых лепестков. Этот факт часто интерпретируется как аргумент в пользу неприемлемости для СШП радаров понятия ДН в классическом смысле (ДН зависит от формы сигнала). Поэтому основной акцент в работах этого направления [1-5] делается на построении мгновенных диаграмм направленности по пиковой мощно-
Введение
сти, а также энергетических ДН, получающихся путем усреднения квадрата по
ля за время существования импульса в каждом угловом направлении.
( На наш взгляд включение в характеристики СШП радаров параметров из-
лучаемого импульса является слабой стороной пространственно-временного подхода. Кроме этого, анализируя лишь внешнюю задачу электродинамики, невозможно оценить роль реактивных полей, локализованных вблизи антенны, в процессе формирования излучаемого импульса.
При описании излучения СШП сигнала антенной решеткой проявляется
роль резонансных эффектов. АР представляет собой в некотором смысле перио
дическую структуру, и излучаемое поле взаимодействует с ней. Если спектр
сигнала достаточно широк, то в нем найдутся спектральные компоненты, попа-
дающие в резонанс с периодической структурой. Очевидно, закономерности из-
лучения этих и близких к ним частот будут обладать особенностями. Разрушающиеся таким образом амплитуд но-фазовые соотношения между компонентами спектра сигнала усугубляет процесс искажения его формы.
Приведенные рассуждения следует рассматривать как аргументы в пользу спектрального подхода к задаче описания излучения СШП радара. Проблема заключается в разработке новых математических моделей излучающих систем, максимально корректно учитывающих все процессы, порождающие искажения амплитудно-фазовых соотношений между спектральными компонентами сигналов.
Учитывая сказанное, для описания электромагнитного поля в настоящей работе мы будем использовать его представление в виде углового спектра. Роль угловых «спектральных» составляющих здесь играют всевозможные плоские гармоники, входящие в состав электромагнитного поля, с различными проекциями волновых векторов на ось х. Такое представление называется смешанным {q,z)~ представлением. При этом поле, излученное антенной системой, распространяющееся в направлении оси z под углом а к положительному направлению оси х, в общем случае представимо в виде
Введение
U(q,z)=\U(x,z)-e-iq*clx =
(0.1)
7-щх
Л\ w
где #„ = #0 + я, q0 =A-cos(a), A: - модуль волнового вектора поля, Л- период
системы,
4к2~я1 при k>\q„\ i^q„~k при k<\q„\
Из представления (0.2) видно, что v„— суть проекции на ось z угловых гармоник поля, и могут принимать либо вещественные, либо чисто мнимые значения. Гармоники с вещественными значениями v„ описывают так называемые однородные волны, распространяющиеся вдоль оси z и переносящие информацию. А гармоники с мнимыми проекциями v„ соответствуют так называемым
неоднородным волнам, распространяющимся вдоль оси х и экспоненциально убывающим в направлении распространения несущей информацию волны (вдоль оси z ). С точки зрения разложения поля в угловой спектр суперпозиция однородных плоских волн соответствует активным полям в классической теории антенн, а суперпозиция неоднородных волн - реактивным (поверхностным волнам). Тогда постепенный переход реактивной составляющей поля в активную есть ни что иное, как трансформация углового спектра в присутствии неод-нородностей среды, коими являются стенки волноводов, а искажение сигнала при излучении определяется, в основном, расфазировкой компонент спектра излучаемого поля.
Интерес рассмотрения поля в виде (q,z)- представления при решении задачи излучения РАР заключается в том, что в математических выкладках можно «видеть» составляющие как активного, так и реактивного полей, что даст возможность описания поля РАР в ближней зоне, а, как известно, именно там происходит активное взаимодействие поля с решеткой, следствием которого явля-
Введение
ется известный эффект «размывания» СШП наносекундного импульса при излучении.
Сказанное определяет актуальность диссертационной работы, посвященной построению электродинамической модели излучения линейной рупорной антенной решетки (РАР) с применением нового для такого класса объектов подхода - метода инвариантного погружения, - претендующего на корректное описание процесса зарождения активных и реактивных полей (однородные и неоднородные моды) с учетом взаимодействия элементов решетки и конечности их размеров (краевые токи Уфимцева).
Цель диссертационной работы заключается в разработке новой электродинамической модели РАР, адекватной задачам СШП радиолокации.
Поставленная цель достигается путем решения следующих основных задач:
Выбор нового математического метода описания излучения РАР - метод инвариантного погружения - и его адаптация к объекту исследования.
Вывод уравнений погружения для матричных коэффициентов отражения и прозрачности линейной РАР, а также начальных условий к ним.
Решение второй задачи обусловило необходимость рассмотрения следующих крупных вопросов:
расширение метода расслоения на случай идеально проводящих объектов (модели стенок рупоров и волноводов),
модификация метода интегральных уравнений (МИУ) с целью:
а) использования МИУ в методе инвариантного погружения,
б) описания неоднородно стей физических свойств отражающей по
верхности (учет роли подводящих волноводов).
Математический аппарат и методы исследования. В работе использованы результаты и методы дифференциальных и интегральных уравнений, ана-
Введение
литических и численных методов математической физики и электродинамики, методология инвариантного погружения.
Научная новизна диссертации состоит в разработке качественно новой электродинамической модели излучения РАР, учитывающей:
Учтена конечность размеров рупоров, что позволило естественным образом включить в математическую модель излучение краевых токов, возникающих на краях раскрыва РАР.
Учтено взаимооблучение рупоров: в модель введено рассмотрение коллективных эффектов, позволяющее уточнить структуру поля излучения РАР.
Отказ от одномодового режима излучения, позволяющий улучшить аппроксимацию поперечной структуры СШП импульса в подводящих волноводах и, соответственно, точнее описать поле излучения такого импульса.
Возможность описания взаимодействия активных и реактивных полей в процессе излучения СШП импульса, не достижимая в рамках апертурной теории.
Возможность расчета флуктуации поля излучения по известным флук-туациям поля в подводящих волноводах с учетом особенностей, описанных в п.п. 1—4, позволяющая описать статистику поля излучения РАР, порожденную нестабильностью структуры и параметров СШП импульсов.
Первая глава диссертационной работы носит, в основном, обзорно-аналитический характер: основываясь на результатах работ авторов, занимающихся вопросами СШП локации, приводятся основные отличия и преимущества использования в радиолокации СШП сигналов. Также в первой главе обосновывается актуальность вопроса построения электродинамической модели РАР, адекватной задаче СШП радиолокации: предлагается использовать спектральный метод описания поля, а в качестве математического метода - метод инвариантного погружения; раскрывается сущность метода инвариантного погружения; рассматриваются вопросы его применения в теории антенн как для описа-
Введение
ния процесса излучения, так и для описания процесса взаимодействия СШП сигнала с радиолокационной целью.
Во второй главе рассматриваются особенности метода погружения в теории рупорных антенн; показывается, что при излучении сверхкоротких импульсов диэлектрическая проницаемость стенок рупоров п>1 и соответствующий предельный переход є-їсо в построенных уравнениях приводит к проблеме конструирования решения сингулярно возмущенных нелинейных матричных уравнений, что сопряжено со сложностями, не позволяющими напрямую использовать метод расслоения в исходном виде; развивается подход для применения метода расслоения для идеально проводящих объектов.
Третья глава посвящена модификации метода интегральных уравнений для использования в методе инвариантного погружения: рассматривается вопрос синтеза метода интегрального уравнения (МИУ) и метода погружения при решении задач теории рупорных антенных решеток; МИУ применяется для определения коэффициента отражения согласующего переходного слоя антенной системы, то есть совокупности рупоров без учета подводящих волноводов (система моделируется периодической идеально проводящей поверхностью), и затем полученное уравнение используется как стартовое для построения уравнения погружения на матричный коэффициент отражения семейства усеченных поверхностей.
Четвертая глава посвящена модификации метода интегральных уравнений для описания отражающих свойств неоднородной по физическим характеристикам поверхности, а именно учету вклада подводящих волноводов, и выводу уравнения погружения для коэффициента отражения линейной РАР; выводу начальных условий для полученных задач Коши для коэффициентов прозрачности и отражения линейной РАР.
