Содержание к диссертации
Введение
1 Научно-педагогические проблемы использования компьютерных математических систем в учебном процессе вуза 27
1.1 Новые информационные технологии в образовании 27
1.2 Компьютерные математические системы как средства НИТ в обучении 43
1.3 Пути и принципы системного введения КМС в учебный процесс вуза 54
2 Теоретические основы использования компьютерных математических систем 61
2.1 Символьные вычисления — основная особенность систем компьютерной алгебры 61
2.2 Обзор систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем 66
2.3 Структура компьютерной математической системы 73
2.4 Общие сведения о компьютерной системе Математика, её структура и принципы работы
3 Методологические аспекты использования системы Математика как основы НИТ в организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам в педаго
гическом вузе) 91
3.1 Некоторые вопросы методологии организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам) в среде новых информационных технологий 91
3.2 Классификация компьютерно-ориентированных учебных математических задач 95
3.3 О программировании в системе Математика 103
3.3.1 Функциональное программирование 104
3.3.2 О роли понятия "шаблон" 108
3.3.3 Программирование, основанное на правилах преобразований 109
3.3.4 Процедурное программирование 112
3.4 О создании пользователем пакетов стандартных дополнений Математики 116
3.5 Принципы проектирования педагогических программных продуктов в среде Математика 121
3.6 Концепция компьютерного учебника (на базе КМС Математика ) 128
3.7 Обоснование выбора системы Математика в качестве основы НИТ обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе 133
4.Методические основы использования системы Математика в преподавании математических дисциплин в педагогическом вузе 137
4.1 Схема построения информационно-исследовательской учебной системы по математическим дисциплинам на базе КМС Математика 137
4.2 Подготовка студентов по изучению и применению системы Математика в рамках направления "Информатика и вычислительная техника" 143
4.3 Использование возможностей УИРС и НИРС для углублённой подготовки студентов в области внедрения системы Математика как средства НИТ 148
4.4 Методика использования КМС Математика на занятиях по математике без применения дополнительных программных продуктов 151
4.5 Комплексное использование КМС Математика в профессионально-методической подготовке учителей математики в педагогическом вузе 158
4.6 Структурирование учебного материала по курсу геометрии 165
4.7 Экспериментальная проверка эффективности использования системы Математика в учебном процессе вуза 169
Заключение 189
Литература 199
Приложения 219
- Новые информационные технологии в образовании
- Символьные вычисления — основная особенность систем компьютерной алгебры
- Некоторые вопросы методологии организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам) в среде новых информационных технологий
Введение к работе
Характерной чертой современного периода развития общества является его информатизация -- объективный процесс, связанный с повышением роли и степени воздействия интеллектуальных видов деятельности на все стороны жизни человечества. Информатизация — глобальный социальный процесс, суть которого в том, что центр тяжести в общественном разделении труда перемещается из сферы материального производства в область получения, накопления, переработки, передачи, хранения, представления и использования информации с помощью современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на основе разнообразных средств информационного обмена.
В процессе информатизации общества происходит активное использование постоянно расширяющегося интеллектуального потенциала общества, информатизация обеспечивает интеграцию информационных технологий с научными и производственными процессами, интенсифицирующую развитие всех сфер общественного производства, инициирующую интеллектуализацию трудовой деятельности. Создаётся качественно новая информационная среда, способствующая развитию творческого потенциала индивида.
Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования — процесс-обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных информационных технологий, или, как их принято называть, новых информационных техноло-
гий (НИТ). Этот процесс инициирует, во-первых, совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования автоматизированных банков данных научно-педагогической информации, информационно-методических материалов, а также коммуникационных сетей, во-вторых, создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять разнообразные виды деятельности по обработке информации, в-третьих, создание и использование компьютерных обучающих, тестирующих, диагностирующих методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемых. Проблемы информатизации образования должны находить отражение в перспективных педагогических программах, научных исследованиях в области компьютеризации начального, среднего и высшего образования. Задача приспособления программного обеспечения вычислительных систем к особенностям творческой деятельности человека важна как для понимания природы новых форм умственной деятельности человека, возникающих в период расширяющегося использования ЭВМ, так и для оптимизации самой практики использования ЭВМ.
Возникновение и совершенствование электронно-вычислительной техники стало важной предпосылкой для выдвижения качественно новых требований к профессионально-педагогической подготовке специалистов. Развитие научно-технического прогресса, интенсификация, модернизация и интеллектуализация производства и системы образования зависят от уровня и распространения компьютерной грамотности — умения пользоваться вычислительной техникой при решении профессиональных и учебных задач. Формирование компьютерной грамотности является задачей всего комплекса учебных предметов в средней школе и вузе, в том числе и математики. И основной движущей силой повыше-
ния эффективности обучения во всех сферах образования и подготовки кадров является именно внедрение НИТ. Особую остроту приобретает проблема непрерывной опережающей подготовки и переподготовки специалистов самых различных областей и категорий к эффективному использованию НИТ, современных компьютеров в своей деятельности.
Актуальную в настоящее время проблему компьютеризации образования следует рассматривать в связи с необходимостью отражения в образовании процесса информатизации, происходящего в науке, технике, технологии и экономике. Решение проблемы компьютеризации обучения обеспечит более целостную подготовку специалистов всевозможных уровней, умеющих использовать достижения информатики и вычислительной техники, а в области образования — владеющих современными информационными технологиями.
В разработку теории и практики компьютеризации образования, её концептуальных положений, психолого-педагогических обоснований, методики изучения и использования ЭВМ в учебном процессе значительный вклад внесли: Н. В. Апатова, А. П. Беляева, И. П. Беспал ько, Я. А. Ваграменко, Г. Я. Гальперин, А. П. Ершов, М. И. Жалдак, В. М. Зеленин, В. А. Извозчиков, А. А. Кузнецов, А. Г. Кушниренко, В. В. Лаптев, М. П. Лапчик, А. Е. Марон, И. В. Марусева, М. Н. Ма-рюков, Е. И. Машбиц, Ю. А. Первин, И. В. Роберт, В. Ю. Ровенский, Н. Ф. Талызина и др.
Вопросам разработки НИТ в обучении математике посвящены многочисленные труды дидактов и методистов Г. Н. Александрова, В. В. Ани-симова, Е. В. Барановой, М. П. Лапчика, Т. Л. Ниренбург, Н. Л. Сте-фановой и др.
Проводимые в последние годы в России общественно-политические и экономические реформы поставили народное образование перед необходимостью проведения реформ. В связи с этим выдвигаются новые,
повышенные требования к учителям, к их профессиональной подготовке в период обучения в высших педагогических учебных заведениях. Проблему профессионально-педагогической подготовки учителя нужно решать, разрабатывая новые технологии обучения дисциплинам по специальности, в частности, математике.
В наше время в условиях информатизированного общества компьютер предоставляет новые методические возможности, которые нельзя заменить каким-либо иным средством и которые должны быть приоритетными в разрабатываемых образцах новой информационной технологии. Технология использования ЭВМ в последние годы претерпела значительные изменения, главным итогом которых можно считать приближение конечного пользователя к компьютеру. Реализован новый подход к взаимодействию пользователя и ЭВМ, при котором отпала необходимость посредников в лице системного аналитика и программиста, ранее составляющих два промежуточных звена в цепочке человек - компьютер. Это стало возможным с появлением прикладного программного обеспечения нового поколения, в частности — компьютерных математических систем (КМС). Так, качественно иной, чем когда-либо прежде, уровень и характер вычислительных и графических средств, а также средств программирования нового типа, которыми обладает компьютерная система Mathematica (создана коллективом разработчиков из Иллинойсского университета под руководством профессора С. Вольфрама), настолько расширяет методические горизонты при обучении математике в школе и педвузе, что можно ставить вопрос о назревшей необходимости нетрадиционного обучения. Ядром методологии проектирования нетрадиционных методик должно выступать информационное моделирование. Информационная модель — аналог, схема, структура, знаковая система конкретного компонента культуры, социальной или природной реальности, созданная посредством инфор-
*!
матики. Информационное моделирование правомерно рассматривать как дидактическую категорию в новой технологии обучения, основанной на использовании средств информатики и вычислительной техники. Информационная модель — достаточно продуктивное и эффективное средство обучения. Необходима разработка концепции использования информационной модели учащимися и преподавателем в учебном процессе, а также соответствующих ей методических рекомендаций по её реализации.
Очевидно, что в основе любой концепции использования информационной модели в обучении лежит применение конкретных программных средств. При обучении математическим дисциплинам такими средствами должны являться компьютерные математические системы, так как именно они, из всех средств НИТ, наиболее интегрированы с математикой. Таким образом, общая проблема исследования обусловлена необходимостью разработки технологии обучения математическим дисциплинам, основанной на использовании компьютерных математических систем, лидером среди которых является система Mathematics, (в дальнейшем: Математика).
Разработка новых информационных технологий в образовании имеет не только научное значение (связанное с разработкой теоретических основ проблемы информатизации и её концепции), но и социально-научное (связано с подготовкой профессионально компетентного специалиста, способного трудиться в условиях нового информатизированного общества), а также прикладное значение (связано с разработкой и реализацией методической системы, основанной на использовании НИТ в обучении математическим дисциплинам в педвузе).
Определение темы настоящего исследования определилось наличием следующих существенных противоречий:
- между социальным заказом общества на высококвалифицирован-
ных специалистов и недостаточным уровнем информационной культуры выпускников вузов;
между потребностью в специалистах с высоким уровнем информационной культуры и неразработанностью теоретических основ компьютеризации;
между традиционной методикой и технологией образования и современными требованиями к уровню знаний, интегративных умений, информационной культуре специалистов (учителей математики);
между потребностью преподавателей в прикладных знаниях по использованию компьютеров в обучении и неразработанностью методических основ компьютеризации;
между наличием в настоящее время компьютерных математических систем, обладающих широчайшими возможностями для решения математически сформулированных задач в сочетании с простотой и доступностью работы пользователя с ними, и их практически полной невостребованностью в учебных целях.
Актуальность темы исследования
В настоящий период реформации всех сфер образования в России становится актуальной разработка эффективных методических подходов к использованию НИТ в обучении. Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, так как именно здесь начинают своё формирование социальные, психологические, общекультурные, профессиональные предпосылки информатизации всего общества. Но именно на этом направлении ещё очень много нерешённых задач.
Процесс информатизации образования предполагает формирование новой инструментальной базы педагогической деятельности — инфраструктуры средств накопления, хранения, переработки и передачи учебной информации. Внедряются эти средства и в процесс обучения мате-
матике.
Современный учитель математики, кроме знаний по предмету (школьной математике), должен владеть знаниями в области применения средств НИТ. Необходимый уровень его обязательных знаний поднимают требования сегодняшнего дня. Соответственно, необходимо определить средства НИТ, которые целесообразно применять в учебном процессе по математике, и подготовить учителя к успешному и продуктивному применению этих средств. Переход от традиционной методики преподавания математики к обучению математике с использованием НИТ неизбежен. Это обосновано в работах А. П. Ершова [62, 63, 64], М. П. Лапчика [114] - [118], И. В. Роберт [148] - [150], Н. В. Апатовой [10, 11] и др. Однако до настоящего времени не существует чёткой педагогической концепции применения средств НИТ в обучении математике, что затрудняет работу как педагогов-математиков, которым необходимо использовать эти средства в учебном процессе, так и разработчиков средств НИТ в образовании.
Формируется новое перспективное направление разработки и внедрения новых информационных технологий в учебный процесс преподавания математики, основным средством которых выступает компьютерная система Математика. Основателем этого направления в России является проф. О. В. Мантуров [122].
В настоящее время очевидно, что ограничить знания учителя математики только знаниями самого предмета нельзя. Второй компонент его образования — новые информационные технологии в обучении математике. Неуклонное возрастание значения применения средств НИТ в обучении математике обусловлено следующими основными причинами:
- интенсификацией процесса информатизации образования, созданием средств НИТ, предназначенных для обучения, и внедрением их в среднюю школу и вузы;
- совершенствованием обучения математике с применением ЭВМ. Актуальность темы исследования подтверждается следующими факторами:
несоответствием уровня математической и методической подготовки студентов физико-математических факультетов педвузов задачам сегодняшнего дня в условиях информатизации общества и необходимостью поиска путей повышения этого уровня;
необходимостью перестройки процесса обучения в соответствии с требованиями современной школы;
недостаточностью разработки темы в отечественной литературе как на теоретическом, так и на методико-математическом уровнях;
противоречием между реальным и необходимым уровнем деятельности преподавателей вузов и учителей школ по применению средств НИТ в учебном процессе;
противоречием между назревшей необходимостью интенсивного решения вопросов информатизации учебного процесса по математике как в школе, так и в вузе и неразработанностью (ни в теории, ни в практике) проблемы плавного перехода от традиционной методики обучения математике к методике, использующей НИТ.
Мировая практика показывает, что разработанные к настоящему времени компьютерные математические системы (Математика и Maple) могут стать мощным средством разрешения указанных проблем. Самое важное в их потенциальном применении в качестве средств НИТ — это высокая адаптивность к уровню подготовленности (в области информатики) конечного пользователя, что сделает возможным широчайшее их применение в процессе обучения математике и сотрёт границу между потребителями программно-методического обеспечения (преподавателями математики и обучаемым ими контингентом) и его разработчиками. Иными словами, станет реальным и доступным для ка-
ждого преподавателя математики разрабатывать свои педагогические программные продукты, приспособленные к конкретным учебным задачам. Необходимость разработки методических основ применения компьютерных математических систем в качестве средств НИТ в обучении математике обусловливает актуальность выбранной темы исследования диссертационной работы.
Актуальность и неразработанность указанных выше проблем определяет выбор темы исследования: теория и практика создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий обучения на основе компьютерной системы Математика (физико-математический факультет). Решение данной проблемы, а также научное обоснование педагогической целесообразности использования именно системы Математика, как основного средства НИТ, оптимальным образом обеспечивающего совершенствование учебно-воспитательного процесса в педагогическом вузе, составляет цель исследования.
Объектом исследования являются новые информационные технологии обучения будущих учителей математики в условиях использования компьютерных математических систем.
Предметом исследования являются теоретические и практические основы применения компьютерной системы Математика в процессе преподавания математических дисциплин на физико-математических факультетах педагогических вузов.
Гипотеза исследования содержит предположения:
уровень подготовки студентов и их интерес к математическим дисциплинам значительно повысится в условиях внедрения новых информационных технологий, основанных на использовании компьютерной системы Математика;
процесс функционирования методической системы обучения математическим дисциплинам может быть интенсифицирован и приобретёт
качественно иной характер при помощи внедрения новой информацион
ной технологии с использованием мощных возможностей компьютерной
~ системы Математика;
- функции каждого компонента методической системы обучения математике (целей, содержания, методов, форм и средств обучения) будут совершенствоваться по мере всё более широкого и глубокого внедрения вышеобозначенной информационной технологии.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и исходя из целей
и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи
Ш исследования:
анализ состояния проблемы осваивания и применения компьютерных математических систем в учебном процессе вузов и определение научной и практической ценности применения этих систем в обучении студентов физико-математических факультетов педагогических вузов;
разработка методических приёмов изучения и использования компьютерных математических систем в вузе и определение оптимальных путей их реализации в системе математической подготовки студентов педвузов; разработка теоретическич основ создания новой информаци-
^ онной технологии преподавания математических дисциплин в вузах и
практических путей их внедрения посредством применения компьютерной системы Математика;
3) обоснование выбора конкретной компьютерной математической
системы Математика для экспериментальной проверки предложенной
методики;
4) анализ и обоснование возможности и целесообразности примене-
'% ния системы Математика для создания компьютеризованных учебников
и задачников, компьютерных учебников и задачников и других, специфических в среде Математика, программных продуктов учебного назначения, а также для построения новой методики проведения аудиторных
занятий и организации самостоятельной работы студентов, основным элементом которой будет являться диалог обучаемого с ЭВМ;
проведение экспериментальных исследований по проверке эффективности новых информационных технологий обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе и сравнительный анализ полученных результатов;
разработка пакетов стандартных дополнений, содержащих программы решения опорных задач нормативного курса геометрии физико-математических факультетов педагогических вузов;
выработка практических рекомендаций для преподавателей по применению разработанной методики и экспериментальная проверка результативности разработанной методики.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
теоретические:
анализ и изучение структуры компьютерной математической системы Математика, способов работы в её среде, сравнение её с другими компьютерными математическими системами и системами компьютерной алгебры, разработка педагогических программных продуктов в среде Математика;
анализ научной литературы по психолого-педагогическим, математическим, методическим и специальным аспектам, касающимся области исследования; анализ документов и литературных источников (постановлений, концепций, программ);
анализ опыта преподавателей математических дисциплин в вузе с точки зрения проблемы исследования;
эмпирические:
беседы;
интервью;
педагогические наблюдения;
анкетирование студентов и преподавателей;
педагогический эксперимент с последующей математической обработкой результатов (нахождение среднего значения изучаемой величины, выборочной дисперсии, оценки несмещения дисперсии; достоверность изменений по /^-критерию Стьюдента; корреляционный и факторный анализы результатов экспериментальных исследований).
Основной базой опытно-экспериментальной работы были Елабужский государственный педагогический институт, Набережночелнинский государственный педагогический институт, школа-гимназия N-4 и средняя школа N 10 г. Елабуги, Институт непрерывного педагогического образования (г. Набережные Челны).
Научная новизна исследования определяется следующим:
введено и исследовано новое понятие "компьютерная математическая система11 (в отличие от понятия "система компьютерной алгебры");
компьютерная математическая система Математика впервые в отечественной педагогической науке рассмотрена как средство и основа для создания и использования новых информационных технологий обучения;
выявлена роль среды Математика для постановки и решения новых предметных и учебных задач по математическим дисциплинам и отмечено влияние её специальных объектов ("интерполяционная функция" и "шаблон'"') на методологию математики и методики её преподавания.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нём: 1) уточнены и системно исследованы ключевые понятия "новые информационные технологии'1 (обучения математическим дисциплинам), "программные средства учебного назначения", "компьютерно ориенти-
рованные задачи";
подробно исследована компьютерная математическая система Математика с точки зрения её роли и потенциальных возможностей как средства новых информационных технологий и как среды для создания и использования программных средств учебного назначения;
разработаны теоретико-методологические и научно-педагогические основы применения компьютерной системы Математика для создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий обучения математическим дисциплинам;
предложен и обоснован комплексный подход к профессионально-методической подготовке будущих учителей математики в плане информатизации учебного процесса преподавания математических дисциплин с целью его интенсификации.
Практическая значимость исследования заключается в следующем:
подробно исследована компьютерная математическая система Математика с точки зрения её структуры, основных принципов её построения, алгоритмов работы, методов представления данных, способов программирования в среде Математика и составлено методическое руководство для её освоения пользователями (не обязательно профессиональными математиками и с разными уровнями подготовки в области информатики);
выявлены и обоснованы возможность и целесообразность применения системы Математика для построения диалога обучаемого с ЭВМ и эффективного применения компьютеров в учебном процессе педагогического вуза;
разработана методика преподавания математических дисциплин в педагогических вузах с использованием новых информационных технологий на основе компьютерной математической системы Математика, которая впервые (в России) рассматривается как средство, применяю-
щееся для решения учебных задач;
4) созданы пакеты стандартных дополнений, позволяющие автома-
т тизировать процесс решения опорных задач дифференциальной геоме
трии; го образу и подобию этих пакетов можно составлять программ
ные средства учебного назначения по другим математическим дисци
плинам (силами преподавателей, без привлечения профессиональных
программистов);
5) разработана методика изучения студентами и преподавателями
системы Математика и её применения для решения предметных и учеб-
^ ных математических задач.
Достоверность полученных результатов обеспечена обоснованностью выбранных методологических позиций, применением научных деятель-ностных теорий, используемых в качестве методов исследования и обучения студентов, методологическим и методическим аппаратом, адекватным целям, предмету и задачам исследования, практикой использования разработанной методической системы в учебной, учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе со студентами и учителями матеаматики, а также опытно-экспериментальной работой и её
- анализом методами математической статистики.
Ш)
На защиту выносятся:
I. Теоретическая разработка комплексной проблемы использования
НИТ в учебном процессе педагогического вуза в современных социально-
экономических условиях, базирующаяся на методологии системного под
хода, концепции личностно-ориентированного обучения будущих учите
лей математики.
9 II. Теоретическая разработка использования концепции проектирова-
ния и использования новых информационных технологий обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе на основе использования компьютерной математической системы Математика, практиче-
екая реализация которой приводит к интенсификации учебного процесса и повышению качества профессионально-методической подготовки будущих учителей математики.
III. Методические рекомендации по применению компонентов новых информационных технологий, основанных на использовании системы Математика, и и информационно-исследовательская учебная система по математическим дисциплинам для физико-математических факультетов педагогических вузов, построенная на основе компьютерной системы Математика.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии, приложений. Общий объём диссертации составляет 254 страницы.
В первой главе "Научно-методические проблемы использования компьютерных математических систем в учебном процессе11 обсуждаются и уточняются научно-педагогические концепции компьютеризации и информатизации образования как приоритетного направления процесса информатизации общества. Рассматривается понятие новых информационных технологий обучения как таких технологий обучения, при которых основным средством действий с информацией является компьютер. Выявляется роль НИТ как мощного средства повышения производительности умственного труда и решения насущных педагогических проблем современного образования. Отмечаются объективные трудности внедрения средств новых информационных технологий в образование на современном этапе. Формулируются педагогические цели использования средств НИТ. Выделяются особенности компьютера как инструмента человеческой деятельности и принципиально нового учебного средства, а также основные возможности компьютера, обеспечивающие ему широкое применение в сфере педагогической деятельности. Выявляется роль программных средств учебного назначения
и роль программно-методического обеспечения учебно-воспитательного процесса в плане наиболее эффективного достижения педагогических и методических целей. Отмечается основной критерий введения новой информационной технологии обучения — критерий целесообразности и эффективности, то есть возможность наиболее эффективной реализации поставленных методических целей только с помощью данного программного средства. Формулируются требования к программным средствам учебного назначения.
Приводится и уточняется, с учётом современных реалий, типология программных средств по функциональному назначению. Вводится понятие компьютерной математической системы (КМС) как интегрированного программного продукта, объединяющего свойства систем компьютерной алгебры и универсальных вычислительных сред, а также экспертных и инструментальных программных средств. Приводится вводный краткий очерк функциональных возможностей компьютерных математических систем. Обосновывается принципиальная возможность проектирования программных средств учебного назначения для обучения математическим дисциплинам на базе компьютерных математических систем и возможность использования компьютерных математических систем как средств НИТ в обучении. Перечислены факторы, сдерживающие массовое распространение лидера среди КМС — системы Математика.
Намечаются пути и формулируются принципы системного введения КМС в учебный процесс вуза:
принцип новых задач;
принцип системного подхода;
принцип максимальной разумной типизации проектных решений;
принцип непрерывного развития системы;
принцип единой информационной базы.
Отмечается отличительная черта КМС, как средств НИТ, — их полифункциональность. Рассмотрены группы функций, которыми обладают КМС: справочно-информационные, вычислительные, коммуникативные, конструктивно-комбинаторные.
Во второй главе "Теоретические основы использования компьютерных математических систем" рассматриваются системы компьютерной алгебры и компьютерные математические системы с точки зрения их структуры и принципов работы.
В параграфе 2.1 обсуждаются предшественники и в некотором смысле прототипы компьютерных математических систем — системы компьютерной алгебры, основная особенность которых — символьные вычисления. Даётся обзор наиболее известных систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем с перечислением основных возможностей каждой из них. Анализируется структура компьютерной математической системы как совокупность трёх комплексов вычислительных средств: испольнительной системы, базы знаний и интеллектуального интерфейса. Даются общие сведения о КМС Математика, охарактеризованы её структура и принципы работы. Описываются возможности компьютерной системы Математика, которая представляет собой современную предметную (математическую) компьютерную среду с широким спектром дидактических и профессионально прикладных функций: это и система для выполнения цифровых, символьных и графических вычислений, для визуализации геометрических объектов, это и язык программирования, а также система для представления математических знаний, способная формировать, хранить и использовать информацию. Математика как система для математической работы с компьютером является, по сути, компьютерным учебником, который может служить прототипом для других компьютерных учебников, создаваемых в среде Математика.
В третьей главе "Методологические аспекты использования системы Математика как основы НИТ в организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам в педагогическом вузе)'1 рассматриваются вопросы методологии организации учебного процесса по обучению математическим дисциплинам в среде новых информационных технологий, такие, как конструирование методической системы и внешней среды, положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой. Намечаются основные направления разработки методического обеспечения использования вычислительной техники на различных уровнях образования:
выработка конструктивных подходов и организационных форм различных вариантов получения образования;
разработка учебных планов и рабочих программ учебных дисциплин с учётом непрерывности образования;
разработка методики проведения занятий в условиях применения новых информационных технологий;
психологическое сопровождение НИТ непрерывного образования;
создание компьютерных фондов различных направлений подготовки с удалённым доступом;
методика самостоятельной работы обучаемых в коммуникационных средах.
Даётся классификация компьютерно ориентированных учебных и предметных математических задач. Отмечается свойство системы Математика интерпретировать многошаговые задачи как одношаговые.
Выделяется роль уникального, существующего только в системе Математика, специального объекта — интерполяционной функции — в решении задач на компьютере в среде Математика.
Для дальнейшего рассмотрения принципов разработки программных продуктов учебного назначения на базе Математики рассматриваются
основы программирования в среде Математика и три основных подхода к программированию: функциональное программирование, процедур-
^ ное программирование и программирование по правилам преобразова-
ний. Особо освещается основополагающая для функционального стиля программирования роль объекта "шаблон" и его роль в методологии математики.
Параграф 3.4 посвящен важной практической задаче расширения системы Математика пользователем путём создания пакетов стандартных дополнений. Приведён образец пакета.
^ Далее, в параграфе 3.5, рассматриваются принципы проектирования
педагогических программных продуктов в среде Математика. Обосновывается возможность и намечаются пути создания в среде Математика программных продуктов учебного назначения пяти основных видов. Отдельно рассматривается концепция компьютерного учебника, создаваемого в среде Математика.
В параграфе 3.6 проводится обоснование выбора системы Математика в качестве основы НИТ обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе.
. В четвёртой главе "Методические основы использования системы Ма-
тематика в преподавании математических дисциплин в педагогическом вузе" строится схема информационно-исследовательской учебной системы по математическим дисциплинам на базе КМС Математика, в которой выделяются три основных направления использования Математики в учебном процессе на физико-математическом факультете педагогического вуза:
^ 1) подготовка пользователей системы;
2) применение системы в дисциплинах физико-математического цикла во время лекционных, семинарских, практических и лабораторных занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов;
3) применение системы в процессе учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов при подготовке курсовых и дипломных работ, а также в работе студенческих научных кружков и проблемных групп.
Выработаны рекомендации по подготовке студентов в области изучения и применения системы Математика в рамках направления "Информатика и вычислительная техника11 путём проведения одного факультатива, одного спецкурса и углубления этой подготовки в процессе учебно-исследовательской работы студентов. Составлены программы факультативного курса и спецкурса (приложения 5 и 6).
Разработана методика использования системы Математика на занятиях по математическим дисциплинам без применения дополнительных программных продуктов, как самостоятельного программного продукта учебного назначения (каковым, по идее разработчиков, отчасти и является система Математика).
Даются методические рекомендации по комплексному использованию системы Математика в профессионально-методической подготовке будущих учителей математики.
Последний параграф освещает результаты экспериментальной проверки эффективности методики использования системы Математика в учебном процессе педагогического вуза.
В приложении 4 даётся фрагмент компьютерного курса дифференциальной геометрии, разработанного автором и использованного в ходе педагогического эксперимента. В приложениях 5 и б содержатся программы факультативного курса и спецкурса по изучению студентами физико-математического факультета компьютерной системы Математика.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Результаты проводимого исследования опубликованы в 12 работах
общим объёмом 49,8 п. л., в том числе в двух монографиях [86], [84], одном справочном пособии [87] (изданном московским издательством СОЛОН-Р и разошедшемся тиражом 3000 экз., в настоящее время помещён в Интернете), одном учебном пособии (компьютеризированном задачнике [85]), одном методическом пособии, а также 5 статьях и двух программах учебных курсов. Справочное пособие [87] "Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей" (которое по сути является монографией) получило премию компании Softline — официального дистрибьютора компании Wolfram Research.
Апробация исследований проходила в процессе работы над комплексной кафедральной научно-исследовательской темой "Пути интенсификации методики преподавания математики в школе и вузе1' (Елабуж-ский государственный педагогический институт), в работе со студентами Елабужского государственного педагогического института (в том числе при подготовке 11 дипломных работ по математике и по методике преподавания математики), учителями Прикамского региона республики Татарстан — слушателями курсов повышения квалификации в Институте непрерывного педагогического образования (г. Набережные Челны), во время педпрактики — с учащимися средней школы N 10 г. Елабуги, в процессе руководства научно-исследовательской работой учащихся школы-гимназии №-4 г. Елабуги.
Результаты исследования внедрены в практику через публикацию статей и книг, содержащих выработанные методические рекомендации, разработку компьютерных учебных курсов и их использование в процессе обучения студентов-математиков, чтение лекций и проведение методических семинаров, подготовку курсовых и дипломных работ.
Теоретические выводы и практические рекомендации исследования докладывались и получили одобрение на Международном научно-методическом семинаре при Российской Академии наук "Передовые идеи
преподавания математики в России и за рубежом" (11 января 2001 г.), на заседаниях научно-методических семинаров кафедр МТО и геометрии Московского педагогического университета (1999, 2000 и 2001 гг.) и на шести заседаниях елсегоднои научной конференции преподавателей Елабужского государственного педагогического института (1996— 2001 гг.).
Новые информационные технологии в образовании
Отмечается отличительная черта КМС, как средств НИТ, — их полифункциональность. Рассмотрены группы функций, которыми обладают КМС: справочно-информационные, вычислительные, коммуникативные, конструктивно-комбинаторные.
Во второй главе "Теоретические основы использования компьютерных математических систем" рассматриваются системы компьютерной алгебры и компьютерные математические системы с точки зрения их структуры и принципов работы.
В параграфе 2.1 обсуждаются предшественники и в некотором смысле прототипы компьютерных математических систем — системы компьютерной алгебры, основная особенность которых — символьные вычисления. Даётся обзор наиболее известных систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем с перечислением основных возможностей каждой из них. Анализируется структура компьютерной математической системы как совокупность трёх комплексов вычислительных средств: испольнительной системы, базы знаний и интеллектуального интерфейса. Даются общие сведения о КМС Математика, охарактеризованы её структура и принципы работы. Описываются возможности компьютерной системы Математика, которая представляет собой современную предметную (математическую) компьютерную среду с широким спектром дидактических и профессионально прикладных функций: это и система для выполнения цифровых, символьных и графических вычислений, для визуализации геометрических объектов, это и язык программирования, а также система для представления математических знаний, способная формировать, хранить и использовать информацию. Математика как система для математической работы с компьютером является, по сути, компьютерным учебником, который может служить прототипом для других компьютерных учебников, создаваемых в среде Математика. В третьей главе "Методологические аспекты использования системы Математика как основы НИТ в организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам в педагогическом вузе) 1 рассматриваются вопросы методологии организации учебного процесса по обучению математическим дисциплинам в среде новых информационных технологий, такие, как конструирование методической системы и внешней среды, положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой. Намечаются основные направления разработки методического обеспечения использования вычислительной техники на различных уровнях образования:
- выработка конструктивных подходов и организационных форм различных вариантов получения образования;
- разработка учебных планов и рабочих программ учебных дисциплин с учётом непрерывности образования;
- разработка методики проведения занятий в условиях применения новых информационных технологий;
- психологическое сопровождение НИТ непрерывного образования;
- создание компьютерных фондов различных направлений подготовки с удалённым доступом;
- методика самостоятельной работы обучаемых в коммуникационных средах.
Даётся классификация компьютерно ориентированных учебных и предметных математических задач. Отмечается свойство системы Математика интерпретировать многошаговые задачи как одношаговые.
Выделяется роль уникального, существующего только в системе Математика, специального объекта — интерполяционной функции — в решении задач на компьютере в среде Математика.
Для дальнейшего рассмотрения принципов разработки программных продуктов учебного назначения на базе Математики рассматриваются основы программирования в среде Математика и три основных подхода к программированию: функциональное программирование, процедур ное программирование и программирование по правилам преобразова ний. Особо освещается основополагающая для функционального стиля программирования роль объекта "шаблон" и его роль в методологии математики.
Параграф 3.4 посвящен важной практической задаче расширения системы Математика пользователем путём создания пакетов стандартных дополнений. Приведён образец пакета.
Далее, в параграфе 3.5, рассматриваются принципы проектирования педагогических программных продуктов в среде Математика. Обосновывается возможность и намечаются пути создания в среде Математика программных продуктов учебного назначения пяти основных видов. Отдельно рассматривается концепция компьютерного учебника, создаваемого в среде Математика.
В параграфе 3.6 проводится обоснование выбора системы Математика в качестве основы НИТ обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе.
. В четвёртой главе "Методические основы использования системы Ма тематика в преподавании математических дисциплин в педагогическом вузе" строится схема информационно-исследовательской учебной системы по математическим дисциплинам на базе КМС Математика, в которой выделяются три основных направления использования Математики в учебном процессе на физико-математическом факультете педагогического вуза:
Символьные вычисления — основная особенность систем компьютерной алгебры
Одной из главных областей применения ЭВМ и поныне являются математические и научно-технические расчёты. Практически любая математическая задача или задача из другой области, но в которой прменя-ются математические методы, связана с выполнением вычислений. На первых порах существования ЭВМ им были доступны тодько численные вычисления. Для решения вычислительной задачи на ЭВМ избирался какой-либо численный метод, разрабатывался алгоритм решения задачи, затем составлялась программа вычислений, реализующая этот алгоритм, программа вводилась в машину, отлаживалась, наконец, машина выполняла вычисления и выдавала результат.
Несмотря на несовершенство первых ЭВМ, в этом процессе меньше всего времени уходило на работу самой машины; так называемое "машинное время" составляло малую часть от всего затраченного на решение данной задачи времени, считая от её постановки до получения ответа. Поэтому усилия специалистов были сосредоточены в направлении совершенствования процесса программирования с целью сокращения времени на подготовку задач и, в перспективе, — поручения этой работы машине. Одним из путей достижения этой цели стало составление "стандартных программ" для наиболее часто встречающихся в практике задач. Стали формироваться "библиотеки стандартных программ". Именно в результате развития этого пути появились отечественные пакеты для решения алгебраических уравнений, для решения задач оптимизации, для построения графиков и т. д., такие, как Сигма, Рупор, Спектр, Полиэкран, Тигр, ГЕОПС-1А и 2А, МОДА, МОК-3, Statis, MULTIMODe, SMOOTH-1, OLIMP-80 и др. Параллельно совершенствовались ЭВМ и шла работа по созданию алгоритмических языков высокого уровня. Шёл процесс совершенствования программирования с целю сокращения затрачиваемого на него времени; работу по составлению программ пытались возложить на саму машину, т. е. шла разработка методов автоматического программирования.
Многие учёные справедливо критиковали программные пакеты для численных математических вычислений и программы реализации численных методов за частный характер получаемых с их помощью результатов. Как правило, из них невозможно было сделать каких-либо общих теоретических, а подчас и практических выводов. Поэтому, прежде чем использовать такие пакеты и системы в реализации сложных научных проектов, приходилось прибегать к недостаточно оперативной и трудно организуемой помощи математиков-аналитиков. Именно они решали нужные задачи в аналитическом виде и предлагали более или менее приемлемые методы их численного решения на компьютере. Таким образом, для приложения компьютеров к научным проблемам нужны были новые возможности программных средств — способность осуществлять символьные (аналитические) вычисления. Очень скоро стало ясно, что программное обеспечение для выполнения аналитических вычислений должно представлять собой полную систему, включающую методы представления нечисловых данных различных специальных структур, язык, позволяющий манипулировать ими, и библиотеку эффективных функций для выполнения необходимых базисных операций. Ввиду невероятной сложности автоматизации решения задач в аналитическом виде первые подобные системы удалось создать лишь для "больших" ЭВМ. Но затем стали появляться и системы, доступные для мини-ЭВМ.
class3 Методологические аспекты использования системы Математика как основы НИТ в организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам в педаго
гическом вузе) class3
Некоторые вопросы методологии организации учебного процесса (по обучению математическим дисциплинам) в среде новых информационных технологий
Методологию обучения математике составляют ([155], с. 42):
- диалектика, системный анализ и деятельностный подход;
- концепции образования, воспитания, развития и обучения;
- объект и предмет методики математики;
- конструирование методических систем и внешних сред; - положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой;
- методы методического исследования;
- взаимосвязь теории и практики обучения предмету.
Организация учебного процесса по обучению математическим дисциплинам в педагогическом вузе в условиях внедрения НИТ может рассматриваться как часть методики обучения математике, существующая и рассматриваемая в неразрывной связи с предметной областью "Информатика" и методикой её преподавания.
Для современного состояния организации учебного процесса в педаго гическом вузе характерной особенностью является невостребованность существующих технических решений в области вычислительной техники и НИТ вследствие неразработанности методики их применения. Поэтому особое значение приобретают такие методологические аспекты, как конструирование методических систем и внешних сред, положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической областью, а также взаимосвязь теории и практики внедрения НИТ в учебный процесс.
Внедрение вычислительной техники как средства НИТ в высшее образование сдерживается в настоящее время не столько вследствие недостаточной оснащённости вузов этой техникой, сколько по причине отставания методики преподавания от уровня технических решений и требований учебного процесса. Во многом это объясняется переносом старых методических приёмов в среду новых информационных технологий, что не даёт в полной мере использовать такие важные преиму Ш щества вычислительной техники, как наглядность, работа с большими объёмами информации, удалённый доступ. Следовательно, необходимой составной частью внедрения информационных технологий является соответствующее методическое обеспечение, которое должно создаваться опережающими темпами.
Внедрение НИТ в образование должно привести к существенной перестройке учебного процесса, а необходимым условием для этого является разработка методического обеспечения использования вычислительной техники на всех уровнях образования, ориентированного на индивидуальное обучение. Можно обозначить следующие основные направления деятельности в этой области:
- выработка конструктивных подходов и организационных форм раз личных вариантов получения образования;
- разработка учебных планов и рабочих программ учебных дисци плин с учётом непрерывности образования;
- разработка методики проведения занятий в среде НИТ;
- психологическое сопровождение НИТ непрерывного образования;
- создание компьютерных фондов различных направлений подготовки с удалённым доступом (в том числе квалификационных требований, учебных планов, рабочих программ, сведений о средствах обучения);
- методика самостоятельной работы обучаемых в коммуникационных средах.
КМС Математика располагает чрезвычайно широким набором средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. Фактически все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики ведущих технических вузов, заложены в базу знаний компьютерной системы Математика. Это означает, что большинство упражнений из курса высшей математики для технических вузов может быть решено в среде Математика применением лишь одной команды. В педагогических вузах, где математика изучается более фундаментально, картинаиная; содержание преподаваемых там математических дисциплин изобилует чисто теоретическими вопросами и задачами. В педагогических вузах система Математика должна быть использована для поддержки математических курсов с главной целью сокращения времени на рутинные вычисления и его высвобождения для занятий теоретическими проблемами.
