Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Особенности расчета на прочность элементов авиационных конструкций, выполненных с применением композиционных материалов 13
1.1 .Повышение роли композитов при проектировании авиационной техники 13
1.2. Механические характеристики композиционных материалов 22
1.3. Виды соединений в конструкциях из композиционных материалов 27
1.4. Способы ремонта конструкций с применением КМ 35
1.5. Методики определения прочности элементов авиационных конструкций 43
Глава 2 Численно - аналитическая методика определения напряженно деформированного состояния в двумерной постановке 46
2.1. Постановка задачи 46
2.2. Определение усилий в болтовых и заклепочных соединениях 47
2.3. Вычисление напряжений в отверстиях под крепеж 52
2.4. Клеевые соединения
2.4.1. Методика расчета 5 9
2.4.2. Учет нелинейности клея 61
2.4.3. Исследование разрушения пластины с отверстием, усиленной круглой накладкой 63
Глава 3 Численно - аналитическая методика определения напряженно деформированного состояния в трехмерной постановке 66
3.1. Исследование силового контактного взаимодействия тел 66
3.1.1. Методика решения 66
3.1.2. Оценка достоверности методики 72
3.2. Клеевые соединения 75
3.2.1. Методика расчета 76
3.2.2. Учет нелинейности клея 78
3.2.3. Оценка достоверности методики 81
Глава 4 Применение методик расчета к определению рациональных параметров и прочности элементов конструкций
4.1. Определение усилий в дискретных связях крепления накладки к пластине 85
4.2. Исследование элементов крепления лопасти вертолета из КМ
4.2.1. Выбор конструктивно-технологических параметров узла крепления лопасти вертолета 94
4.2.2. Исследование разрушения соединения, выполненного намоткой 104
4.3. Усиление обшивок с отверстиями накладками переменной толщины ПО
4.4. Вычисление энергии разрушения в элементах соединения сжатых панелей с силовым набором крыла 114
4.4.1. Методика расчета 115
4.4.2. Описание программ расчета 116
4.4.3. Примеры расчета 120
4.5. Исследование рациональных параметров узла крепления стекло пластиковой лопасти вентилятора ГАЦ-28Т 127
Основные результаты и выводы 133
Литература 135
- Механические характеристики композиционных материалов
- Вычисление напряжений в отверстиях под крепеж
- Оценка достоверности методики
- Вычисление энергии разрушения в элементах соединения сжатых панелей с силовым набором крыла
Механические характеристики композиционных материалов
Проблема использования КМ требует рассмотрение ее как большой системы, в которую входили бы подсистемы формирования конструкционных материалов, оборудования по изготовлению материалов и самих конструкций, ремонту в процессе эксплуатации, уничтожению отслуживших свой срок конструкций без ущерба окружающей среде и т.д. Каждая подсистема должна быть обеспечена своими научными разработками, как и система в целом. Одним из важных направлений или подсистем следует считать подсистему формирования нерегулярных зон или мест соединений в конструкциях из КМ.
Сложность формирования нерегулярных зон усугубляется отсутствием характерных констант прочности соединений, таких как коэффициент концентрации напряжений, прочность на смятие и срез и ряда других традиционных для металлов, в силу специфики свойств КМ и особенностей проектирования, когда одновременно с конструкцией проектируется и сам КМ, обладающий в общем случае неограниченным количеством схем армирования и, следовательно, столь же большим разнообразием прочностных и деформационных свойств.
Большое применение КМ наблюдается при ремонте авиационной техники. Технология склеивания элементов авиационных конструкций, имеющая примерно семидесятилетний возраст, за последние двадцать лет приобрела повышенную популярность и в настоящее время актуальность ее увеличивается в связи с решением проблемы стареющих самолетов. Военное приложение технология склеивания нашла приложения уже в первую мировую войну. Значительным достижением склейки с применением фенольных смол для склеивания дерева к дереву и дерева к металлу явились ее приложения во вторую мировую войну на самолетах Mosquito. После этих успешных применений инженеры фирмы Fokker использовали эти смолы при проектировании самолетов F-27 и F-28 в конце 40 -х и начале 50 -х годов[20,21]. Количество исследований в этой области значительно возросло после утверждения технологической программы по внедрению клеевых соединений (PABST), спонсируемой в 70-х годах ВВС США[22,23].
Результаты этой программы подтвердили и расширили возможные преимущества клеевых соединений по сравнению с заклепочными. Эти преимущества заключаются в уменьшении веса конструкции, увеличения ее усталостной прочности, повышенная герметичность, более эффективная аэродинамика и, иногда, уменьшенная стоимость выполнения. Эти преимущества также поощрили использование клея для связи элементов конструкций из полимерных материалов между собой, а также для соединения композитов с металлическими частями конструкции. Первыми это проверили военные на самолете F-18 и самолета будущего F-22. Не отстают и конструкторы спортивных (Су-29) и коммерческих самолетов (А-320, А-340, А-380), которые находят экономическую выгоду в уменьшении веса конструкции. Тем не менее, технологические трудности, связанные с качеством подготовки поверхности склеиваемых соединений долгое время не позволяли широко использовать клей при ремонте [20]. Однако возникшая проблема восстановление прочности обширного парка стареющих самолетов заставило в последние двадцать лет спонсировать эти программы правительствами Австралии [24] и США [18], что привело к широкому внедрению клеевого ремонта на военных самолетах. Так же возрастает интерес в применении клеевых соединений для ремонта коммерческих самолетов, чему способствует в США Федеральная авиационная администрация (FAA), спонсирующая исследования на самолете L-1011 и заказавшая легкий самолет LEAR FAN, практически целиком изготовленный из композиционных материалов.
Хотя не существует никакого исчерпывающего обзора, однако уже сейчас имеются данные об использовании в мире 6500 бороэпоксидных заплат для ремонта военных самолетов, и более чем 200 применялись на коммерческих самолетах [28]. В табл. 1.3 приводятся данные о применении бороэпоксидных материалов для ремонта авиаконструкций [23, 28, 32-35]. Наиболее распространенное использование этой методики было при ремонте почти 500 усталостных трещин, исходящих от отверстий топливных баков в крыле на самолетах С-141 ВВС США. Основное преимущество, предлагаемое этим ремонтом, заключалось в значительном уменьшение скорости роста трещины в основной металлической структуре.
Вычисление напряжений в отверстиях под крепеж
Первые три строки таблицы соответствуют испытаниям соединений со стальными деталями. Четвертая строка - соединению, в котором пластина изготавливалась из дюралевого сплава [75]. В пятой строке таблицы приводится сравнение податливости Сан с результатами эксперимента, полученными на модели двухсрезного соединения, детали которого изготовлены из органического стекла. Относительная погрешность у между аналитическими результатами и экспериментальными свидетельствует, что аналитические значения податливо-стей можно использовать в практических расчетах.
В связи с этим в работе [62] проведены исследования, которые дали возможность выяснить, насколько сильно влияет на компоненты основного напряженного состояния (напряжения в равноудаленных от отверстий сечениях и силы, передаваемые болтами) особенность, возникающая в точке приложения силы при одноточечной аппроксимации болтовой связи. С этой целью получены решения задачи об основном напряженном состоянии трехрядного болтового соединения (рис. 2.4а) на конечных сетках различного порядка дискретизации.
На рис. 2.46. показаны результаты этих исследований. Сплошными линиями нанесено изменение относительного значения силы, приходящуюся на крайнюю точечную связь, для случая нулевой податливости связи (С = 0, жесткий крепеж) и реальной (С Ф 0, упругий крепеж), которые получены на конеч но-элементных сетках с одноточечной аппроксимацией связи при разных размерах конечных элементов Al/d в зоне нагружения точки (ДІ - шаг сетки).
Заштрихованные полосы содержат решения, полученные на конечно-элементных сетках с числом узлов фрагмента пхп с многоточечной аппроксимацией болтовой связи (узлы, попадающие в пределы окружности с диаметром, равным диаметру отверстия под болт). Как видно из рис. 2.46, разброс относительных значений силы, приходящейся на крайний болт, не превосходит 5%. При одноточечной аппроксимации связей решение с такой точностью можно получить, выбрав размеры конечных элементов, удовлетворяющие соотношению Al/d 1.8.
Данные соотношения реализованы в комплексе программ ФИТИНГ [9] и используются при расчете податливостей болтов и заклепок в автоматическом режиме. Так как методы получения податливости соединений постоянно совершенствуются, то в ФИТИНГе предусмотрена возможность непосредственного задания податливости дискретных связей, значения которой для неравномерного распределения нагрузки по высоте крепежа можно найти в работах [61,66].
Многолетний опыт эксплуатации и испытаний на выносливость авиационных конструкций свидетельствует о том, что большое количество усталост ных трещин появляется в окрестности нагруженных отверстий элементов болтовых и заклепочных соединений планера самолета. В связи с этим возникает интерес к изучению локального напряженно-деформированного состояния элементов соединения в окрестности нагруженного отверстия, которое, как правило, приводит к относительно более раннему возникновению усталостных трещин. Фрактографический анализ разрушенных соединений показывает, что очаг усталостного разрушения зарождается именно у отверстия на внутренней контактирующей стороне элемента (в плоскости среза), чем подтверждается необходимость изучения локального напряженно-деформированного состояния элементов соединения с учетом неравномерного характера распределения контактных усилий по толщине элемента соединения.
Рассмотрим односрезное болтовое соединение (рис. 2.2). Выделим из элемента соединения область, содержащую нагруженное отверстие, равноудаленными от соседних отверстий сечениями. Предположим, что статические граничные условия на внешнем (равноудаленные сечения) и внутреннем (отверстие) контурах выделенной области известны. Как правило, эти граничные усилия, называемые компонентами основного напряженного состояния соединения, удовлетворяют гипотезам плоской задачи теории упругости и могут быть получены при расчете соединения в целом с учетом податливости элементов крепежа [76]. Очень часто структура усилий, действующих на границу выделенной области, позволяет представить локальное напряженно-деформированное состояние типа краевого эффекта зоны нагруженного отверстия в виде суперпозиции двух состояний: плоского и объемного, причем к объемному состоянию приводит нагрузка на контур отверстия элемента одно-срезного соединения, неравномерно распределенная по толщине листа.
Оценка достоверности методики
Пусть Sic и Sjc -являются поверхностями контакта, т.е. частями тел г и j, которые могут взаимодействовать между собой в процессе нагружения конструкции. В каждой точке cik {к - номер точки С, к = 1, 2,...) на поверхности Sik, вступающей в контакт при нагружении, предположим существование нормали п. Точки Cik и Cjk, имеющие одинаковые вторые индексы, назовем сопряженными, если после выполнения условий задачи они вступают в контакт. Как отмечено в [85], определение сопряженности точек до решения задачи с достаточной практической точностью может быть выполнено только при очевидном характере контактных деформаций (контактирующие тела простой формы). В противном случае это является результатом реализации алгоритма, основанного на выполнение условий взаимного не проникновения тел. Обозначим через гік и rjk радиусы-векторы начального положения точек Cik и Cjk (рис. 3.1), то где положение этих точек в пространстве после нагружения будет fofc} = K/} + {5/ } rJk}={roj} + {bjk} (3.3) где {ьік } и {8д } - векторы перемещений сопряженных точек первого и второго тел. Условие касания точек сік и с]к примет вид: (3.4) Учитывая равенства (3.3), из соотношений (3.4) получим условие совместности перемещений в форме ({Пк}-{г]к})-{пк}=0\акЄБіс . (M-{%})-M=({bJk}-{Slk}).{nk}\ CikeSic (3.5) Для сопряженных не контактирующих точек должно выполняться условие (М-Ы -Ы CikeSic і (3.6) которое по смыслу соответствует условию непроникновения тел. В проекциях на нормаль nik условия (3.5) можно записать как я 00 ,я(») _я(") ік +0о jk (3.7) где 5 } и 8("к} - перемещения сопряженных точек первого и второго тел в направлении внешней нормали, 5 - первоначальный зазор (натяг) между этими же точками в направлении внешней нормали. Запишем уравнения равновесия (3.1) для каждого из двух тел Ki\lKi\2 Ki2\Ki22 5л_1 «я J [Qi KjUKj\2 Kj2\Kj22 _ {V iV = (3.8) где бп,бу1 - перемещения узлов, соответственно для / и у тел, не вступающих в контакт, Ьі2,5j2 -перемещения узлов, вступающих в контакт, P\,Pj -внешние известные нагрузки, а й б/ - неизвестные контактные силы взаимодействия. Используя процедуру исключения Гаусса, выражения (3.8) можно записать относительно неизвестных смещений узлов контакта
Предположим, что между сопряженными узлами Т /-той и у -той подкон-струкций существует связь в местной системе координат ы hk_ Qik Qjk (3.11) где м= [с] -И -И И. (3.12) ь5д - смещения узлов, a Qik, Qjk - контактные силы, действующие на сопряженные узлы. В случае двумерной задачи [С]. Сп О О СР а для трехмерных задач м= с„ О О о q о о о сл (3.13) где Си, Q:, С - жесткости связей в местной системе координат. Пусть [к] -матрица направляющих косинусов между местной системой (п, ,, г) и общей системой координат (х, у, z). Суммируя выражения (3.9) и (3.11) получим уравнения равновесия для тел, находящихся в контакте : \к ]+[у] -[у0] -[у0] [к ,]+[у] № (зл4) Коэффициенты матрицы у0 характеризуют жесткости связей в общей системе координат и равны [У ] = [ .] [СТО. (3.15) При наличии натягов в /-той подконструкции {5о} к правой части первого уравнения (3.9) необходимо прибавить составляющую нагрузки {R0} = [Ki]{80} (3.16) При наличии контакта алгоритм решения системы (3.14) можно построить в следующем виде: 1 - установить площадку контакта, задав в узлах контакта жесткости [QJ; 2 - составить таблицу направляющих косинусов [X] в узлах контакта; 3 - вычислить коэффициенты матриц жесткости подконструкции и векторы правых частей согласно соотношениям (3.8); 4- получить из уравнений (3.8) уравнения равновесия для узлов контакта (3.9), используя процедуру Гаусса; 5 - определить, пользуясь выражениями (3.7), натяг bR между узлами в на правлении нормали 5д =5"-8f -80; 6 - найти усилия R, действующие на подконструкцию і от натяга SR по вы ражению {Л}=[К/]{6Л} и просуммировать их к вектору внешних усилий данной подконструкции; 7 - по выражениям (3.15) преобразовать матрицы жесткости связей в об щую систему координат и просуммировать их с матрицей жесткости конструкции (3.14); 8 - из выражения (3.14) определить значения перемещений узлов контакта {8.-U5;}; 9 - согласно выражениям (3.12) определить контактные усилия в направлении нормали Qk =Q48#-S#). (3.17) 10 - проверить условие непроникновения (3.6). При его выполнении, перейти к пункту 11, а при невыполнении условия (3.6) повторить решение, начиная с пункта 5; 11 - закончить итерационный процесс поиска перемещений узлов контакта, и получить значения напряжений согласно известным процедурам МКЭ.
Приведенный алгоритм нетрудно применить и для учета сил трения QTp. на контактных поверхностях, если после выполнения пункта 9 определить силы трения по выражениям = -ysign Qk, (3.18) где ц. - коэффициент трения, 8 - перемещение в направлении оси \ и добавить их к вектору внешних усилий конструкции, однако правомерность подобного подхода необходимо проверить численными экспериментами на решении практических задач.
При реализации приведенного алгоритма решения контактных задач под-конструкции разбиваются на ведущие и ведомые. Вектор перемещений зазоров (натягов) задается лишь на ведущих подконструкциях. При решении двумерных (плоских и осесимметричных) задач поверхности контакта задаются сечениями і = 1и / = / (рис. 3.2,а), где / - число узлов в первом направлении нумерации. а б
Для оценки достоверности предложенной методики расчета приведем пример решения задачи о распределении напряжений в головках болтов. Головки болтов являются наиболее нагруженными элементами соединений. В последние годы имеются тенденции к уменьшению высоты головок, что ведет к снижению веса конструкций, но одновременно и повышает величину возникающих в головках напряжений. Для оценки напряжений в головках болтов рассмотрим плоскую модель болта, нагруженного растягивающей силой от его затяжки. Схема нагружения модели болта в эксперименте[86,87] показана на рис. 3.3. В эксперименте плоские модели болтов изготавливали из оптически активного материала ОАСО толщиной 4.2мм. Модель 1 опиралась на втулку 2 из органического стекла, которая установлена на перекладину 3 нагрузочной рамы полярископа. С РГ41-7 !
Вычисление энергии разрушения в элементах соединения сжатых панелей с силовым набором крыла
Оценка точности предложенных расчетных моделей была проведена с помощью численного эксперимента, который позволил выбрать разумное число элементов в каждой подконструкции из условия что разница напряжений между предыдущим и последующими делениями не превышает 3- -5%. Причем ортотропная пластина (рис. 4.7) разделена на две подконструкции: с более мелким разбиением в зоне вблизи отверстия в ортотропной пластине и с более редким вдали от отверстия.
Исследование изменения величины коэффициента концентрации напряжений от геометрических параметров соединения. Исследовано влияние относительного расстояния до края отверстия на максимальную концентрацию напряжений для пластины с отверстием из ортотропного материала (таблица 4.6) имеющего тканевое переплетение волокон, основа которого расположена вдоль действия силы. По результатам исследования построены зависимости коэффициентов концентрации напряжений от параметра Hid (рис. 4.8). max
На рис. 4.8 и далее введены следующие обозначения: ктт = 6 ; К а о„ где с0 = Р/(В -d) - среднее номинальное напряжение в сечении по отвер-стию, а Лсте и Каг - отношение максимальных окружных и радиальных напряжений на контуре отверстия к средним напряжениям - коэффициенты кон max центрации напряжений; Са = — —, где сг= Р/(В d) - среднее напряжение в пла _ш«л шал стине вдали от отверстия; Кы = - —; Кы = ——, где асм = Р/(В Т) - среднее на Gc м см пряжение по площади смятая в диаметральной плоскости болта; KSd,Krd -коэффициенты концентрации максимальных радиальных и окружных напряжений по площади смятия.
Зависимость коэффициентов концентрации напряжений от относительного расстояния H/d до края ортотропной пластины из стеклопластика, при относительной ширине пластины dIB = 0,3: 1 - отношение максимальных окружных напряжений к средним К; 2 - отношение радиальных напряжений к средним по смятию Кга\ 3 - критерий эффективности Къ НДС на контуре отверстия и влияние параметра Hid на значения концентрации напряжений представлены на рис. 4.9, а зависимости коэффициентов концентрации напряжений на свободной кромке пластины от геометрии соединения - на рис. 4.10. При этом использовалась модель, представленная на рис. 4.7, состоящая из ортотропной пластины, разделенной на две подконст-рукции для более точной оценки НДС. Контактное взаимодействие болта, посаженного без зазора, моделировалось погонной нагрузкой, которая вычислялась по аналитическим формулам, приведенными в работе [80]. а) б) Рис.4.9. Эпюры концентрации окружных и радиальных напряжений на контуре отверстия в ортотропной пластины из стеклопластика: 1- Krd,2- к: а - H/d= 1,0; б -Ш = 4,0 2 3 4 H/d Рис.4.10. Зависимость коэффициентов концентрации напряжений в точке А от относительного расстояния H/d до края ортотропной пластины из стеклопластика и эпюры концентрации напряжений на свободной кромке пластины: 1 - H/d= 1,0; 2 - H/d= 2,0; 3 - H/d= 3,0; 4 -H/d =4,0 На рис. 4.8 представлен критерий эффективности, учитывающий как снижение нагрузок при увеличении габаритов пластины, так и прирост массы пластины АГ = » Дт-»тіп э Ф Ф trmax г где К1 и АГ о - наименьшее, а АГ и Л г - текущие значение концентрации напряжения; km - приращение массы пластины.
Предложенный критерий позволяет выбрать оптимальное соотношение Hid при постоянной ширине пластины, т.е. Dlb = const. Для данного ортотроп-ного материала, оптимальное соотношение лежит на относительным расстоянии до края пластины в пределах 2,0 3,0. Однако, соотношение dIB -относительная ширина ортотропнои пластины, может существенно меняться при выборе параметров. Поэтому определено влияние dIB на коэффициент концентрации напряжений для наиболее часто употребляемых соотношений Hid (рис. 4.11). 0,6 к \ 3 / / S4_ 5 0,4 а) 0,2 0,8 № 0,6 К і У j ч 3 / ч± \_у 1 5г ——л t 0,2 0,4 б) 0,8 d/B Зависимость коэффициентов концентрации напряжений от относительной ширины (d/B) ортотропнои пластины из стеклопластика, d= 42 мм: a) Hld= 1,0; б) Hld= 2,0, где 1 - КГ, 2 - К, 3 - Сй 4 - Ksd, 5 - Krd Отметим, что Kad характеризует рост действительных максимальных окружных напряжений по мере сужения полосы. С - в данном случае коэффициент рационального использования материала, минимум которого соответствует оптимальному соотношению ширины пластины dIB. Это справедливо еще и потому, что определяющим для соединения являются максимальные окружные напряжения, которые обуславливают усталостную прочность соединения.
Хотя из рис. 4.11 следует, что коэффициенты концентрации смятия Krd практически не меняются на контуре отверстия в зависимости от d/B, однако форма распределения радиальных напряжений на контуре отверстия все-таки существенно отличается (рис. 4.12). Заметно более равномерное распределение радиальных напряжений по мере сужения полосы.
