Содержание к диссертации
Введение
1. Основные положения аэроупругости и аэроупругой устойчивости ЛА с САУ 10
1.1 Рассматриваемые задачи аэроупругости 10
1.2. Классический флаттер 12
1.2.1 Уравнения Лагранжа второго рода 12
1.2.2 Методы расчета нестационарных аэродинамических сил. 16
1.2.3 Решения уравнений флаттера 22
1.3. Аэроупругая устойчивость ЛА с САУ . 24
1.3.1. Система автоматического управления (САУ) 24
1.3.2 Бортовая система стабилизации и ЛА с САУ". 26
1.3.3 Аэроупругая устойчивость ЛА с САУ.. 29
1.3.4 Основные понятия и подходы исследования аэроупругой устойчивости ЛА с САУ 31
2. Анализ флаттера бескрылой ракеты с цельноповоротными рулями 36
2.1 Исходные уравнения аэроупругости 37
2.2 Модель конструкции объекта 38
2.2.1 Основные допущения 38
2.2.2 Метод конечных элементов 38
2.2.3 Программное обеспечение для создания модели конечных элементов и их анализ 39
2.2.4 Определение жёсткости рулевого привода 40
2.3 Аэродинамическая модель и теории нестационарных аэродинамических сил ...42
2.4 Расчётные уравнения аэроупругих колебаний 46
2.5 Пример расчёта 48
2.5.1 Физическая модель корпуса 49
2.5.2 Физическая модель руля 49
2.5.3 Расчетные результаты 52
3. Проектирование системы стабилизации упругого ЛА и анализ аэроупругой устойчивости ЛА с САУ 54
3.1 Проектирование системы стабилизации ЛА как упругого тела 55
3.1.1 Передаточные функции ЛА как упругого тела 55
3.1.2 Построение бортовой системы стабилизации движения ЛА как упругого тела . 58
3.2 Изгибные колебания ЛА и выбор параметров системы стабилизации 59
3.3 Расчетный пример выбора основных параметров бортовой системы стабилизации 62
3.3.1 Исходные данные 62
3.3.2 Расчетные результаты ...63
3.3.3 Влияние конструктивных параметров на аэроупругую устойчивость контура «упругий ЛА-САУ » 67
3.4 Анализ аэроупругой устойчивости ЛА с САУ с помощью известных частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ. 71
3.4.1 Физическая модель аэроупругого взаимодействия ЛА с САУ в полете 71
3.4.2 Построение расчетной модели аэроупругих колебаний ЛА 72
3.4.3 Расчёт обобщенных нестационарных аэродинамических сил. 75
3.4.4 Построение передаточной функции упругого ЛА в аэродинамическом потоке. 79
3.4.5 Анализ устойчивости системы аэроавтоупругости 80
3.4.5.1 Критерий устойчивости Найквиста (Nyquist) 81
3.4.5.2 Структурная схема для анализа устойчивости контура «упругий ЛА-САУ». 83
3.4.5.3 Схема анализа аэроупругой устойчивости ЛА с САУ... 84
3.4.5.4 Расчетные результаты анализа аэроупругой устойчивости ЛАсСАУ 85
Выводы.
- Уравнения Лагранжа второго рода
- Аэроупругая устойчивость ЛА с САУ
- Программное обеспечение для создания модели конечных элементов и их анализ
- Изгибные колебания ЛА и выбор параметров системы стабилизации
Введение к работе
Актуальность тематики
Характерной тенденцией в развитии современных ЛА является неуклонное увеличение скорости полета, перегрузки и внешних аэродинамических нагрузок. Одновременно с этим имеет место постоянное повышение массовой (весовой) эффективности конструкций и соответствующее увеличение допускаемых напряжений и упругих деформаций. В этих условиях при проектировании ЛА и их конструкций особенно актуальными становятся задачи аэроупругости как классические (прежде всего, флаттер), так и новые, связанные с аэроупругим взаимодействием ЛА и системы управления.
Как известно, необходимым требованием к ЛА нового поколения являются более высокая точность управления и минимальное время реакции. Объективно только два фактора препятствуют улучшению динамических свойств ЛА с САУ: упругие свойства летательного аппарата и ограничение рулевого привода (т.е. ограничение собственных частот рулевого привода). Следует подчеркнуть, что в автоколебательной системе источником энергии является рулевой привод, как звено самого контура. А автоколебания существенно влияют на функционирование САУ в целом. Поэтому обеспечение аэроупругой безопасности ЛА с САУ занимает важное место в проектировании.
Отметим, обеспечение устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» также, как и предотвращение флаттера является обязательным требованием действующих Авиационных Правил. Решаемые задачи
В настоящей диссертации рассматривается две группы задач динамики -аэроупругая устойчивость ЛА типа флаттер и аэроупргие колебания ЛА с САУ. Исследование этих динамических явлений представляет собой исключительно широкую проблему. Наши исследования ограничены разработкой практических рекомендаций для проектировщиков и конструкторов ЛА. Эти рекомендации связаны со следующими вопросами:
— разработка практических методов анализа аэроупругой устойчивости ЛА типа
cog национальная! [ внмиотки
1 « -ЙҐ!
бескрылой ЗУР;
выявление основных факторов, определяющих аэроупругую устойчивость ЛА;
параметрический анализ этих факторов;
- разработка рекомендаций для конструкторов и проектировщиков по
обеспечению аэроупругой безопасности ЛА.
Научная новизна
-
Исследование ведётся на примере бескрылой ракеты с цельноповоротными рулями. Корпус и руль, как упругие конструкции, описываются на основе метода конечных элементов (Модель упругого руля отличается от ранее используемых).
-
Предлагается методика учета жесткости рулевого привода (суммарных жесткостей, включающих жесткости передаточных механизмов рулевого привода). В соответствии моделью конечных элементов упругого руля вводится понятие эквивалентного вала.
-
Предлагается методика оценки влияния на аэроупругую устойчивость ЛА с САУ частот изгибных колебаний по первому тону и положения датчиков с целью выбора запасов по фазе и амплитуде построенной системы стабилизации.
Достоверность полученных результатов подверждается:
сравнением расчетных данных, полученных с математической моделью с экспериментальными данными.
обоснованностью используемых интерполирований, аппроксимаций и строгостью математических формулировок и решений, а также сравнением их с другими численными решениями с помощью МКЭ.
Практическая значимость темы
-
Предложена модель конечных элементов с использованием современной вычислительной программы.
-
Показано влияние жесткости рулевого привода на критические параметры флаттера. Предложен диапазон значений жесткости рулевого привода.
-
Разработаны программы выбора основных параметров бортовой системы стабилизации на начальном этапе проектирования ЛА, а также программы анализа аэроупругой устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» с помощью
известных частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ. Апробация работы и публикации
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на X международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2004).
По теме диссертации опубликовано три работы, указанные на стр.25. Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников. Она содержит 130 страниц, в том числе 53 рисунка, 17 таблиц. Список использованных источников содержит 53 наименования.
Уравнения Лагранжа второго рода
Упругий летательный аппарат, движущийся в потоке газа, представляет собой сложную механическую систему с бесконечным числом степеней свободы, непрерывно обменивающуюся механической и тепловой энергией с окружающей средой. Описание движения такой системы в самом общем виде представляется маловероятным. Ввиду этого приходится ограничивать как класс рассматриваемых механических систем, так и форму наложенных на них связей. В дальнейшем будут анализироваться только идеально упругие системы с голономными связями[5].
Связи, наложенные на механическую систему, называются голономными, если уравнения связей можно представить в виде функций, зависящих только и от координат пространства и времени, f,(x,y,z,t) = 0 (i = l,2 п), (1.1) где п — число наложенных связей.
Если уравнения связей невозможно представить в форме (1.1), то связи не являются, голономными и здесь не рассматриваются.
Как правило, в большинстве задач аэроупругости ЛА приходится рас сматривать как конструкцию, состоящую из конечного числа упругих и жестких элементов, относительная подвижность которых ограничена связями вида (1.1). Таким образом, в уравнения движения в этом случае наряду с внешними нагрузками будут входить и неизвестные силы реакции связей. Эти силы можно исключить из уравнений движения с помощью уравнений (1.1) и принципа возможных перемещений. В результате получим систему уравнений, описывающих движение несвободной материальной системы с голономными связями — уравнения Лагранжа второго рода d .5Т. ЭТ BV _ ,. % _ ч /і «ч ЗГ -їГаГ0 (, = 1 2 - п) (1-2) гдеТ,и— кинетическая и потенциальная энергии;Q,,q,q —обобщенная сила, обобщенная координата и ее производная по времени.
Для решения системы уравнений (1.2) величины Т,и,С?; необходимо представить в форме явных функций обобщенных координат q и обобщенных скоростей Ял.
Кинетическая энергия механической системы с голономными связями представляется в форме однородной квадратичной функции обобщенных скоростей T- tt A%, (із) z 1=1 j=l
Потенциальная энергия может быть выражена в форме однородной квадратичной функции обобщенных координат и4Е2 иЧіЧі, (1.4) і=] j=i
Коэффициенты аі}, b(j в общем случае являются функциями обобщенных координат. В силу этого система дифференциальных уравнений ; (1.2) является нелинейной. Когда анализируются линейные упругие системы, малые движения которых сопровождаются незначительными изменениями обобщенных координат, то приближенно можно считать коэффициенты; , независящими от ч\ и постоянными для данной упругой системы, определяемой ее массовыми и упругими характеристиками. Например, по методу Рэлея-Ритца, а у и b представляются обобщенными инерционными коэффициентами(массами) и обобщенными; коэффициентами жесткости.. В этом случае система (1.2) будет системой линейных дифференциальных уравнений и процесс; ее интегрирования значительно упростится.
Обобщенные силы Qj включает лишь только те обобщенные силы (например, внешние), которые невозможно выразить через скалярный потенциал. Они определяются согласно принципу возможной работы по формуле гл Г/т? ди до _. dw где Fx,FJ,,Fz,u,u,w — соответственно компоненты внешней удельной поверхностной нагрузки и перемещения в произвольной точке поверхности S упругого ЛА.
Специальной (естественной) системой обобщенных координат служат формы собственных колебаний, с помощью которых можно очень просто сформулировать уравнения движения упругой системы в обобщенном виде. В частности, особенно выгодным оказалось свойство ортогональности форм собственных колебаний. Тогда любое перемещение можно выразить в виде ряда f(x,y,z,t) = 24i( x,y,z), (1.6)
Если использовать формы собственных колебаний как естественные упругие степени свободы механической системы с распределенными параметрами, причем следует указать на то, что практически всегда приходится ограничиваться конечным числом п упругих степеней свободы (т. е. форм собственных колебаний). Соответствующие формам собственных колебаний ф(х, у, z) обобщенные координаты q(t) называют нормальными.
При решении задач аэроупругости с помощью уравнений Лагранжа большое значение имеет выбор обобщенных координат, который в значительной степени определяет объем вычислительной работы и возможность компактного аналитического исследования задачи. С этой точки зрения наиболее удачным является такой выбор qs, который позволил бы свести задачу о решении п совместных дифференциальных уравнений (1.2) к решению п независимых уравнений.
Аэроупругая устойчивость ЛА с САУ
Методологически для исследования аэроупругой устойчивости ЛА с САУ используются частотный метод, передаточные функции и частотные характеристики объекта (летательного аппарата и элементов контура стабилизации) Передаточные функции и частотный метод
В ТАУ часто используют операторную форму записи дифференциальных уравнений. При этом вводится понятие дифференциального оператора р = d/dt так, что, dy/dt = ру, a pn = d7dtn. Это лишь другое обозначение операции дифференцирования. Обратная дифференцированию операция интегрирования записывается как 1/р. В операторной форме исходное дифференциальное уравнение записывается как алгебраическое[14][15]: а0р п)у + а1Р(,и V + ... + а„у = (а п) + alP n-l + ... + ап)у = (bGp(m) + Ьфіт 1) + ... + bm)u (1.13) Поэтому уравнение динамики можно записать также в виде: b0pm+b1pm-1+... + bm К(р) У = ]JL -u = 7 TU = W(p)u (1.14) a0P +ар"1+- + аи D(p) зі
Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной функцией. Она определяет отношение выходной величины звена к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее еще называют динамическим коэффициентом усиления. В установившемся режиме d/dt = 0, то есть р = О, поэтому передаточная функция превращается в коэффициент передачи звена К. — Ьщ/а,,.
Выше упомянуто, Если к исходным дифференциальным уравнениям системы применить преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, то можно получить передаточные функции. В этом случае независимая переменная передаточной функции может рассматриваться как мнимая переменная: р =iw, где ю есть круговая частота. При таком подходе передаточная функция изображается на комплексной плоскости в виде частотной характеристики. Частотную характеристику удобно представить в виде произведения действительной функции (амплитудной частотной характеристики) и чисто мнимой функции (фазовой частотной характеристики). Амплитудная и фазовая частотные характеристики являются функциями круговой частоты « , являющейся независимой переменной и изменяющейся от-оо до + да...
Достоинства: частотного метода в том, что частотная характеристика объекта имеет ясный физический смысл. Если на вход объекта воздействует гармоническая функция на частоте to, то по истечении времени, достаточного для окончания собственного движения (в так называемом «установившемся режиме»), вынужденное: движение объекта будет также гармонической функцией на той же частоте to. Таким образом, передаточная функция и ее изображение в частотной области - частотная характеристика - характеризуют динамические свойства объекта: его способность увеличивать (форсировать) или уменьшать (подавлять) амплитуду входного гармонического сигнала и создавать положительный сдвиг по фазе (вносить. опережение) или, отрицательный сдвиг по фазе (вносить запаздывание) по отношению к фазе входного гармонического сигнала. Так как входной сигнал может быть представлен с помощью разложения в ряд Фурье в виде суммы гармонических функций, то указанное свойство частотной характеристики объекта полностью характеризует вид выходной функции (реакцию объекта).
Передаточные функции ЛА и элементов контура стабилизации принято представлять в виде типовых звеньев первого порядка (апериодических), второго порядка(колебательных), безынерционных и интегрирующих, характеризуемых стандартными параметрами: коэффициентом усиления, постоянной времени и показателем колебательности (для звена второго порядка). Целый замкнутый контур САУ строится из этих типичных звеньев.
Подходы исследования аэроупругой устойчивости Л А с САУ При исследовании: и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.
Зная передаточную функцию разомкнутой САУ, можно судить устойчивость САУ. Далее рассматриваются некоторые частотные критерии устойчивости САУ.
Частотные критерии устойчивости — это графоаналитические методы, позволяющие по виду частотных характеристик САУ судить об их устойчивости. Их общее достоинство в простой геометрической интерпретации, наглядности ив отсутствии ограничений на порядок дифференциального уравнения.
Программное обеспечение для создания модели конечных элементов и их анализ
В современное время существуют разные методы решетки расчета нестационарного распределения давления на гармонически колеблющейся несущей поверхности в трехмерном дозвуковом потоке. На каждой решетке (так называемая панель) могут распределяться диполь скоростей, источник (сток) или диполь давления. В данном разделе рекомендуется один распространенный метод — дозвуковой метод решетки диполей давления — подковообразного вихря.
Главная идея этого метода следующая:
1) Несущую поверхность делят на параллельные набегающему потоку полосы. Считается, что на каждой полученной панели распределяется постоянное давление.
2) Разбивается на некоторое число дискретных трапециевидных элементарных площадок (панели) так, чтобы кромки несущей поверхности и ось вращения руля совпадали с граничными линиями панелей (см. рис.2.2)
3) Предполагается, что на линии 1/4 хорд каждой панели существует; распределение диполей равной, но неизвестной интенсивности.
4) Считается, что пересечение линии 3/4 хорд и среднего среза каждой панели — контрольная точка для скоса потока. Тогда амплитуда индуцированного скоса потока в точке (Х(,У) несущей поверхности, вызванного j-ым отрезком диполей, согласно интегральному уравнению второго рода
Здесь К.[. — функция ядра, Apj — неизвестное, представляющее интенсивность диполей. Вообще функцию ядра Kjj делят на две части — стационарную часть и настационарную часть. Причем в установившемся потоке стационарная часть определяется подковообразным вихрем,, линия присоединенных вихрей которого идентична линии диполей. А нестационарная; часть определяется приближенным аналитическим методом[4].
5) Отличие сверхзвукового метода решетки диполей от дозвукового метода решетки диполей в следующем:: A. Контрольные точки для скоса потока различаются по положению; B. В дозвуковом методе диполи разделяются на линии 1/4 хорд каждой панели; а в сверхзвуковом методе диполи разделяются на целой панели; C. В дозвуковом методе диполи центр давления каждой панели является пересечением линии 1/4 хорд и среднего среза панели, А в сверхзвуковом методе центр давления каждой панели является центроидом панели;; D. Выражения функции ядра отличаются друг от друга; E. Влияние возмущения на контрольные точки различается по области. Сверхзвуковая поршневая теория
Сверхзвуковая поршневая теория —одна из теорий расчета нестационарных аэродинамических сил, предложенная М. I .Lighthill (Лайтхилл). Для расчёта нестационарных аэродинамических сил можно пользоваться теорией поршня в диапазоне полёта современных зенитных ракет [1].
Приращение аэродинамической нагрузки (перепада давления Др на нижней и верхней поверхностях) при сверхзвуковом обтекании колеблющегося руля будем определять на основе линеаризованной поршневой теории: Ap(x,z,t) = 2pV л/м2 -1 . + G dH(x,z) Эх дх MZ -і at _. dw ,M2-24dw V— +( ). (2.9) Здесь Y + 1 G = 1- — M ; M - число Max ; у- показатель адиабаты газа ; Н(х,г)-половина толщины руля, т.е. расстояние от его поверхности до срединной плоскости профиля; w(x,z,t) = (х,г)ц((і); fj(x,z)-формаj-готона. Ap(x,z,t) = Примем р = VM 2 -1 и 1 + G 2рУу Р- Н L м2- -2 м2 -Г ан(х, z) ах «1 ,тогда Sfj(x,z) v x—qj + fj(x z ii (2Л0) По величине Др после перехода к численному расчету определяют обобщенную нестационарную силу как в дискретном виде Q(={f,}TM, (2.11) где {Y} = [Y(,Y2 Y.J- вектор-столбец нестационарных аэродинамических сил, действующих на деленные дискретные трапециевидные элементарные площадки (так называемые панели) несущей поверхности ЛА. тогда Q, = {fJT AS {Др} (і = 1,2,..., n), (2.12) где AS — матрица взвешенной площадки, диагональные члены которой представляют собой площадки элементарных площадок несущей поверхности ЛА. {Ар}- вектор-столбец распределения давления в точках приложения аэродинамической силы. Обозначим:
Изгибные колебания ЛА и выбор параметров системы стабилизации
При выводе уравнений движения ЛА с шестью степенями свободы приняты допущения, позволившие упростить вид уравнений без потери общности. Основные допущения сводятся к следующим:
Рассматривается осесимметричный летательный аппарат крестокрылой схемы; оси ССК являются главными осями инерции; не учитывается вращение Земли, поэтому опущены соответствующие составляющие кориолисова ускорения; не учитывается изменение вектора гравитационного ускорения относительно ИСК; пренебрегают относительной скоростью центра масс в ССК. Допущения, не учитывающие вращение Земли и изменение вектора гравитационного ускорения, основываются на относительно небольшой дальности полета ЛА, составляющей максимально десятки, иногда сотни, километров.
Применяется стационарная теория аэродинамической силы и ограничается линейным приближением в представлении аэродинамических сил и моментов.
В силу медленного изменения коэффициентов уравнений по траектории полета их можно рассматривать в каждой точке траектории постоянными («замороженными»).
В данном разделе наряду с предположением об осевой симметрии ЛА примем допущение о независимости движения относительно каждой из связанных осей. Это предположение равносильно утверждению, что проекции векторов силы и момента на каждую из осей ССК являются функциями движения только относительно данной оси и не зависят от движения относительно других осей. Еще дополнительно полагаем, кинематические параметры довольно малые, чтобы положить синусы углов поворота равными углам, а косинусы равными единице.
По данным допущениям для исследования динамических характеристик ЛА мы выберем аэродинамический способ создания сил и моментов для управления полетом в вертикальной плоскости (так называемое движение «по тангажу»).
Для анализа динамических свойств ЛА, используется операторное представление уравнений динамики в отклонениях (вариациях) относительно кинематической траектории. В этом случае уравнения движения представляются линейными дифференциальными уравнениями.
Используя уравнения моментов и сил ЛА и соответствующие выражения для сил и моментов, получаем следующий операторный вид уравнений движения в вертикальной плоскости для летального аппарата нормальной аэродинамической схемы классическим способом создания сил и моментов: р9 = — (C qS.57,3 + Pa + C 5qS.57,3) mV раг =у-[С (хм -хд)qSL.57,3+ 1 0,, (1) - mc (xl - xl К + C 5(x M - xp )qSL.57,3 «z =p9 + pct где p - оператор d / dt , P—тяга маршевого двигателя; 9- углы наклона касательной к траектории ЛА; о,- угловая скорость вокруг оси z; С - производная коэффициента нормальной силы по углу атаки ; С „-производная коэффициента нормальной силы рулей по углу отклонения РУЛЯ; m " -чіроизводная коэффициента момента демпфирования; тс-секундный массовый расход топлива двигателя; х,, х2 -координаты среза сопла и переднего днища камеры маршевого двигателя относительно центра масс;. хм,Хд,хр—координаты соответственно центра масс, центра давления и оси вращения руля, отнесенные к длине летательного аппарата L ; S, L - соответственно площадь миделя и длина летательного аппарата; q -скорости напор. Динамические коэффициенты Операторные уравнения; динамики осесимметричного летательного аппарата удобно представить через динамические коэффициенты. Для уравнения продольного движения вводятся следующие коэффициенты.
Похожие диссертации на Оценка аэроупругой устойчивости ЛА с учетом системы управления
