Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Разработка концептуальной модели системы обработки полётной информации 10
1.1.Постановка задачи 10
1.2. Аналитический обзор состояния проблемы 12
1.3. Разработка и обоснование программы исследований 19
1.4. Концепция модели системы обработки измерительной информации 22
Глава II. Компоновка вычислительного процесса решения задач оценивания характеристик вс 24
2.1. Математическое моделирование процесса разбега 24
2.2. Подбор и модификация устойчивого метода решения уравнения движения -.27
2.3. Разработка алгоритма идентификации модели 38
Глава III. Разработка методики идентификации модели движения вс по полётной информации 46
3.1 Предварительная обработка полётной информации 46
3.2 Окончательная обработка полётной информации и оценка погрешностей метода 60
3.3 Анализ точности метода 80
3.3.1 Анализ с помощью идеальной модели 80
3.3.2 Описание способа наложения шумов на идеальную характеристику скорости 81
3.3.3 Анализ с помощью модели приближенной к реальной 81
3.4. Результаты проделанного анализа 88
Заключение 90
Основные выводы 90
Библиографический список 91
Приложение! 99
- Разработка и обоснование программы исследований
- Подбор и модификация устойчивого метода решения уравнения движения
- Окончательная обработка полётной информации и оценка погрешностей метода
- Результаты проделанного анализа
Введение к работе
Актуальность темы. Нагружение силовых элементов летательного аппарата (ЛА), происходящее в полёте определяется произведением веса на перегрузку. При этом перегрузка определяется бортовыми измерительными системами с высокой точностью, а вес (масса) в полёте не измеряется вообще. Определение массы производится расчётным путём - из взлётной массы вычитается масса выработанного топлива. Погрешность расчётного значения массы определяется погрешностью определения взлётной массы и погрешностью топли-вомера. При этом под погрешностью топливомера следует понимать погрешность разности его показаний в начале полёта и в текущий момент, она не включает в себя постоянную составляющую погрешности топливомера и на порядок ниже погрешности определения взлётной массы. Поэтому определение взлётной массы с высокой точностью является непременным условием для оценки состояния силовых элементов ЛА. Определить её можно перед полётом, сложением массы груза, топлива и самого ЛА, но погрешность при этом, как сумма погрешностей компонентов, может превысить требуемые ограничения. Более точный метод - вычисление по ускорению в процессе разбега. Однако определить взлётную массу по косвенным данным, полученным от бортовых измерителей невозможно без точного знания взлётной тяги двигателей. Как показали данные исследования, взлётная тяга двигателей известна недостаточно точно, но есть возможность снизить погрешность до приемлемой в процессе наблюдения (мониторинга) за полётами. В итоге мониторинг полётной информации позволяет решить две задачи: оценить состояние конструкции ЛА и получить точные значения взлётной массы и тяги двигателей, что необходимо для первой задачи, но имеет также самостоятельное значение.
В авиации каждому типу воздушного судна (ВС) определена максимально допустимая вертикальная перегрузка. Если она превышена в полёте, производится дефектация силовых элементов конструкции планера и шасси. Но при одинаковой перегрузке и разных полётных массах, нагрузка силовых элементов тоже будет разной. Есть резон учитывать массу ВС при определении макси-
мально допустимой вертикальной перегрузки. Особенно её следует учитывать, когда полётная масса превышает допустимую. Предельную перегрузку в этом случае необходимо снизить кратно соотношению допустимой и фактической масс.
Определение взлётной массы и взлётной тяги двигателей воздушного судна является важной задачей для прогнозирования и производства полётов, а также для их идентификации и оценки действий экипажа при послеполётных исследованиях. Следовательно, необходима максимально возможная точность их определения. При этом повышение точности может дать качественно новые результаты. Например, определение взлётной тяги с малой погрешностью повысит точность расчёта параметров разбега и точность определения взлётной массы ВС. При высокой точности наблюдение (мониторинг) за величиной тяги позволит выявить её изменение в процессе эксплуатации. В итоге, взлётную тягу можно будет корректировать по наработке двигателей. Это весьма актуально, поскольку замена двигателей происходит довольно часто, а тягу необходимо знать до вылета.
Надёжное определение взлётной массы и тяги двигателей при послеполётной обработке данных бортового самописца не даст поставить конъюнктурные интересы выше интересов безопасности полётов (БП) и очень важно при расследовании инцидентов. Таким образом, повышение точности в этом вопросе является весомым фактором повышения БП. Кроме того, точное знание массы и тяги имеет немалое экономическое значение. Эксплуатация ВС в коммерческих целях требует, в числе прочих, решения двух задач. Первая - это определение максимальной загрузки ВС в данных условиях взлёта и полётного задания. Вторая - оптимальное управление полётом с целью минимизации затрат. Для решения первой определяющим фактором является взлётная тяга двигателей. Решение второй невозможно без точного знания текущей массы ВС и тяги двигателей. Разница затрат между псевдооптимальным и оптимальным режимом по данным зарубежной печати [7] лежит в пределах 2-5%. Если тяга и масса известны с точностью около 4%, то ожидать эффекта не приходится, а в отечест-
венной гражданской авиации дела обстоят именно так. Если взлётная тяга и масса ВС известны с высокой точностью, то текущие определяются из них несложными расчётами с той же точностью.
Идентификация полёта с помощью математической модели (ММ) движения ВС по информации от бортовых измерительных систем, как и задача оптимального управления, является задачей обратной решению дифференциального уравнения ММ. Иначе говоря, по имеющемуся решению необходимо определить коэффициенты уравнения. В отличие от прямой, обратная задача в общем виде математически некорректна по Адамару [3]. В частности рассматриваемая задача, из-за ненадёжности априорных данных, некорректна и в обобщённом виде по Тихонову [3]. Поэтому для получения результатов необходима дополнительная информация о параметрах, делающая решение однозначным. Её можно получить при непрерывном наблюдении за самолётом. Наблюдение, естественно, требует соответствующего мат.аппарата.
Из вышесказанного следует, что взлётные тяга и масса ВС определяются в настоящее время недостаточно точно [11]. Повышение точности определения этих параметров повысит и безопасность, и экономическую эффективность полётов. Для достижения результата необходим мониторинг полётной информации.
Состояние проблемы. Точность определения массы и тяги перед полётом можно оценить следующим образом: На современных ВС, типа ТУ-204, имеется система, определяющая массу по обжатию амортизационных стоек. Точность определения в данной системе около 4% при штиле, при ветре точность снижается. Поэтому система не используется, а масса перед полётом определяется, как и на других типах ВС, сложением паспортной массы пустого самолёта с данными загрузки, заправки плюс остаток топлива. Погрешность может быть менее 2%, но она имеет тенденцию к нарастанию и на неё сильно влияет человеческий фактор. Послеполётная обработка данных бортового самописца даёт массу с точностью около 4%.[11]
Что касается тяги, то считается, что она задана изготовителем и зависит только от скорости вращения роторов, скорости ВС, температуры и давления воздуха. В своей работе [8] М.С. Кубланов, среди причин аварии, предполагает отклонение тяги от стендовой порядка 10%. Из этих 10%, только 5% можно отнести к расчётным, связанным с падением тяги из-за отклонений температуры и давления окружающего воздуха от стендовых. Оставшиеся 5% можно отнести к незнанию реальной взлётной тяги.
Работы по данной тематике были произведены несколькими организациями - ГОСНИИ ГА, авиакомпанией «Пулково», ЛИИ, ЦАГИ, МАК, МГТУ ГА. По имеющимся сведениям достигнута точность определения взлетной массы порядка 4%. Как сообщается в авиационной прессе [8], за рубежом также ведутся аналогичные исследования, но сведения по ним являются закрытыми, по соображениям коммерческой тайны. Аналогично обстоят дела и в отечественной авиационной науке.
Применяемая в настоящее время методика разработана авиакомпании «Пулково», где уравнение движения самолета на разбеге решается относительно массы в каждый момент замера скорости. Метод позволяет вычислить константу, соответствующую массе самолета, но требует точного знания взлетной тяги, а это не всегда возможно. В приведённой работе [11] сглаженная скорость вычисляется, как квадратичная функция времени, что весьма неочевидно. Данная методика вызывает вполне обоснованные сомнения в заявленных значениях точности. Преимущество работы заключается в том, что не производится численного интегрирования уравнения движения ВС, соответственно снимается вопрос об устойчивости решения.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Разработка методики обработки информации от бортовых измерительных систем для определения взлётной массы и взлётной тяги двигателей с погрешностью менее 2% для улучшения летной и технической эксплуатации ВС.
Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:
Разработка адекватной математической модели движения ВС на разбеге для определения взлётной тяги двигателей и взлётной массы воздушного судна по данным бортовых измерительных систем;
Разработка алгоритмического аппарата для идентификации математической модели по полетной информации;
Создание программно-математического обеспечения для оценки параметров ВС.
В качестве объекта исследований выбран процесс разбега ВС типа Ил 76ТД. Наиболее информативным параметром является воздушная скорость ВС в процессе разбега. Она входит в два из трёх членов правой части уравнения разбега.
Предметом исследований является динамика сил и скоростей в процессе разбега.
В работе использованы методы: теории численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений, теории отображений, теории вероятностей и математической статистики, теории устойчивости, теоретической механики и динамики полета, теории обратных задач (идентификации и оптимизации), объединенные теорией математического моделирования, а также программирование алгоритмов для ЭВМ.
Научная новизна. В результате проведённых работ создана методика, позволяющая определить взлётную массу и взлётную тягу двигателей ВС по данным бортовых измерителей с погрешностью не превышающей 2%, что позволит получить достоверную оценку состояния ВС и двигателей, а также повысить безопасность и экономическую эффективность полётов. Для этого разработаны: Концепция построения системы обработки измерительной информации для повышения точности модели движения ВС. В основе концепции лежит не метод регуляризации, а вариационная идея, не требующая компактности решения; Алгоритмический аппарат для компоновки вычислительного процесса ре-
шения задач оценивания характеристик ВС, в котором полётная информация совмещается с выходными данными модели; Программно-математическое обеспечение для обработки полётной информации по полученным алгоритмам.
Достоверность результатов исследований. Достоверность теоретических исследований основана на строгом математическом обосновании разработанных методов. Достоверность результатов подтверждается сравнением расчётных параметров с данными реальных полётов, а также сравнением с данными, полученными по другой методике группой исследователей из ГосНИИ ГА.
Практическая ценность исследований состоит в следующем:
Адекватная и точная модель даёт возможность при предполётной подготовке получить параметры разбега и взлёта ВС, такие как скорость отрыва, градиент набора высоты, взлётная дистанция и др.
Введение параметров модели в бортовой вычислитель позволит автоматизировать разбег и взлёт. Эти же данные позволят оптимизировать управление режимами полётов.
Послеполётная обработка информации с помощью модели необходима как для оценки параметров модели, так и для идентификации полёта (особенно в случаях инцидентов).
Выход параметров модели за допустимые пределы в процессе идентификации является сигналом о непригодности воздушного судна к полётам.
Мониторинг взлётной тяги по всему парку ВС позволит выявить зависимость тяги двигателей от наработки.
Мониторинг нагрузки планера даст информацию для технического обслуживания и ремонта ВС по состоянию.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.
Личный вклад автора. Представленные в диссертации материалы получены лично автором или при его непосредственном участии. Основные результаты и выводы получены в ходе работ, в которых автор являлся ответственным исполнителем или научным руководителем.
Проверка результатов. Полученные результаты были проверены на ВС авиакомпании «Красноярские авиалинии». Исследования показали, что тяга двигателей однотипных ВС, индивидуальна и изменятся в процессе эксплуатации. Послеполётное определение взлётной массы подтвердило недостаточную точность её определения перед полётом. Этим показана необходимость вести по каждому экземпляру ВС (борту) базу данных, в которой будут храниться параметры модели. По мере увеличения количества оцениваемых параметров база будет расширяться. В итоге создаётся набор моделей, которые 'следят' за состоянием ВС и обеспечивают прогнозирование его поведения в полёте.
Апробация результатов. Основные положения работы, научные и практические результаты исследований докладывались и получили положительную оценку на международном аэрокосмическом салоне САКС 2001 (Красноярск, 2001г.), международных Решетнёвских и Гагаринских чтениях в СибГАУ (Красноярск, 2003 - 2006г.), научно-технической конференции по проблемам математического моделирования ТГТУ (Томск, 2003г.), международной научно-технической конференции МГТУ ГА (Москва, 2006г.).
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту:
Методика и вычислительные алгоритмы идентификации движения ВС, позволяющие повысить точность определения взлётной массы и суммарной тяги двигателей до 2% при существующей 4%.
Взлётная тяга двигателей ВС в процессе разбега не соответствует стендовой и изменяется в процессе эксплуатации.
Полученная точность определения параметров по данной методике позволяет производить достоверную оценку состояния ВС и двигателей.
Статистические и косвенные доказательства полученной точности определения взлетной массы и взлетной тяги двигателей ВС.
Разработка и обоснование программы исследований
Вначале определяются основополагающие свойства модели, по которым будет произведена её разработка: 1. Адекватность. Уравнения модели должны соответствовать исследуемому процессу. Должны быть учтены все значащие факторы, определяющие его динамику. Поскольку на один и тот же параметр могут оказывать влияние одновременно несколько факторов, необходимо учесть это в уравнениях, что не всегда возможно, или создать методику выделения требуемого процесса из полётных данных, что не всегда просто, но возможно. 2. Достоверность и работоспособность. Параметры модели должны быть близки к параметрам объекта. Решения уравнений однозначными и устойчивыми. Для обработки данных необходима эффективная методика подавления шумов. 3. Информативность. Разрабатываемую модель необходимо сориентировать на решение поставленной задачи. Под поставленной задачей следует понимать извлечение, с помощью модели информации из записей или от бортовых датчиков, с целью совершенствования модели и получения информации, содержащейся в неявном виде. Иначе говоря, модель с её математическим обеспечением должна быть сориентирована на получение нужных данных. Без этого работа с ней превращается в математические упражнения, в которых необходимая информация претерпевает такие метаморфозы, что получение её весьма проблематично. Математическое обеспечение модели состоит из: 1. Правильно составленного дифференциального уравнения и устойчивого метода его решения, с заданной точностью. 2. Методов "привязки" модели к объекту (идентификации модели). 3. Методов проверки адекватности и точности модели. Уравнение движения составляется на основе схемы сил, действующих на ВС и некоторых априорных данных. К априорным данным относятся все кон станты, входящие в уравнение, за исключением массы. Это аэродинамические параметры ВС, коэффициенты зависимости тяги двигателя от скорости, температуры и давления воздуха, оборотов роторов. Сюда же относится коэффициент трения. Вначале разделим понятия адекватности и точности модели. Понятие адекватности отнесём к типу ВС. Адекватность определяется соответствующей процессу структурой уравнений ММ, в которых заложены аэродинамические характеристики ВС и расчётная тяга двигателей. Точной будет считаться адекватная ММ, описывающая конкретное ВС. Для точной ММ нужны индивидуальные характеристики ВС и двигателей. Для этапа разбега неточности в определении аэродинамических коэффициентов ВС изготовителем можно считать несущественными, что не исключает их оценки в дальнейшем. Возможно и уточнение структуры уравнений ММ для выявления тонких эффектов.
Уравнение движения ВС в процессе разбега одномерное и при надёжных априорных данных, модификация ММ с целью определения взлётной массы не представляет труда. Но данные ненадёжны (см. приложение №1). Из всех факторов, приведённых в приложении выделим тягу и скорость. При таком количестве ненадёжных исходных данных уравнение становится обобщённо некорректным. В данном случае применим только метод регуляризации.
Сущность излагаемого способа, названного методом регуляризации, состоит в следующем [6]: Для уравнения первого рода A(p=f где А - непрерывный оператор, (р - приближённое решение, /-правая часть уравнения модели. Вместо минимизации функционала (A p-J) (метод наименьших квадратов) -это точная (и некорректная) задача, предлагается найти минимизирующий элемент для приближённого параметрического функционала М - (Atp-J) +aQ((p), где а 0 - параметр регуляризации, a Q( p) - регуляризирующий функционал, предназначенный для регуляризации решения. Он выбирается так, чтобы решение лежало в заданной области (компакте). Чем меньше зна чение параметра а, тем ближе приближённая вариационная задача к точной, но и слабее устойчивость. Поэтому цитируемые выше авторы уделяют очень большое внимание выбору и модификации известных методов решения дифференциальных уравнений, хотя это только начальная стадия идентификации. Поскольку теорией выбор регуляризирующего функционала оговорен только самыми общими соображениями, а параметр регуляризации «, может входить в функционал в неявном виде, в работах по данной проблеме нет единого подхода. Каждый исследователь формирует собственный метод, исходя из особенностей решаемой задачи. Оба цитируемых автора используют вилочный подход - приближение к полётной информации сверху и снизу. Модель в этом случае работает с очень мелким шагом. При вычислении производной разностным методом это может стать причиной неустойчивости решения.
В данной работе предлагается использовать вариационную идею, на основе которой строятся численные алгоритмы. Структурная схема концептуальной системы приведена на рис. 1.1. Априорная принадлежность решения заданному компакту уже не требуется [6], но взамен предполагается, что решение достаточно гладко и что известен уровень погрешности в исходных данных. ( Под исходными данными
Подбор и модификация устойчивого метода решения уравнения движения
Обычная практика работы при такой ситуации заключается в начальном сглаживании данных и вариационном приближении решения уравнения к ним [1]. Недостатком методики является потеря и искажение информации в процессе сглаживания и неоднозначность получаемых результатов. Вообще-то, такими недостатками страдают в разной степени все методики [3], но, в данном случае, процесс сглаживания непосредственно влияет на результаты. Кроме того, сглаживание полиномами делает погрешности коррелируемыми и можно получить побочный процесс, вызванный связанными погрешностями.
Для устранения указанных недостатков предлагается следующий приём: уравнение решается численным методом, с коррекцией по имеющейся информации. Возьмем для простоты изложения численный метод Эйлера: Метод можно взять любой другой, но выводы будут не так очевидны и получить их намного сложнее.
В существующих методиках производная вычисляется разностным методом, иногда с применением сглаживания во избежание скачков:
Или, если производная явно задана уравнением как f(Yj), она вычисляется по полученному значению сеточной функции. В обоих случаях результат интегрирования используется дважды в следующем шаге. Такая обратная связь может привести к нарастанию погрешности и, при малом шаге, сделать решение неустойчивым. Снизить влияние обратной связи можно, используя приближённое решение.
В приведенном уравнении разбега производную можно вычислить, если известна скорость - она задана самим уравнением dV/dt=f(V). Но для того, чтобы сделать решение устойчивым надо разорвать обратную связь- не использовать вычисленное значение скорости. Скорость можно взять из другого источника, в данном случае из полётных данных. Рассмотрим этот процесс подробнее. Положим Х(0),Х(1)Х(2)..Х(п) - значения аналитического решения уравнения при t=k i=0,l,2..n, Xj Х2 Х3 ...Хп это приближённое решение (полётные данные), для тех же моментов времени, a Yi=f(Xi) - производная, вычисленная аналитическим путем. С учетом погрешностей численное решение Xi+i=X(i)+dj+f[X(i)+AJr , где Xt= X(i)+di , Л\- погрешность і-того измерения. Итак, имея набор данных, можно вычислить все Yh Далее можно интегрировать двумя способами: обозначим через Z, полученное решение для /=/г. 1 сп соб: ZJ=XO+TZY/1 для к от 0 до і-l; (метод Эйлера в чистом виде); 2 способ: Zi=Xj.i + xY{.i при Z0=X(0) - начальное условие.
Назовём итерационным процесс, в котором производная вычисляется по полученному значению функции. При этом замыкается цепь обратной связи -выходные данные поступают на вход. Очевидно, что оба способа не итерационные, соответственно обратная связь отсутствует. Следовательно решения устойчивы. Для оценки точности решения представим f[X(i)+AJ как f[X(i)]+A,dY/dX при X=Xt, тогда погрешность значения Z,+/ можно представить для первого способа как AZi+1=A0 +xZAt dY/dXk=Uj , для второго AZhi=Aj +rAidY/8Xi
Поскольку погрешность АІ носит случайный характер, то и AZm является также случайной величиной. Для первого способа погрешность зависит от количества шагов - среднеквадратичное отклонение суммы, в соответствии с предельной теоремой теории вероятностей [7], возрастает пропорционально корню квадратному от числа шагов. Во втором способе і - погрешность попадает только в і+1 решение и далее не двигается. К ней прибавляется rzJ,- dY/dXj , если dY/dXj имеет знак, противоположный А{, то возможно уменьшение погрешности. Для этого xAi dY/dXj не должна превышать At по абсолютному значению более чем в два раза. Эти условия выражаются следующим образом:
При этом последнее условие dY/дХі 0, является необходимым, первое, достаточным. В первом случае происходит тот же процесс. Из этого получается интересное следствие - в процессе интегрирования происходит сглаживание, но без потери информации и связывания погрешностей. Еще одно, неочевидное, следствие - если повторить процесс несколько раз, используя уже не полётные данные, а результаты предыдущего решения Xi=Zh значение Z,- будет, с каждой итерацией, неограниченно приближаться к аналитическому решению (в пределах точности выбранного метода решения).
Процесс становится итерационным, но под итерацией понимается не вычисление і-того значения, а прогон по всем шагам. Процесс отображён на рис. 2.1. Для наглядности скорость движения к неподвижной точке снижена в три раза. Кружками показано аналитическое решение для М=175т. Нижняя ломаная -объект (зашумленная модель 200тонн). Промежуточные ломаные - шаги итерационного процесса.
Очень важно, что на приблизительное решение не накладывается никаких ограничений, кроме нетривиальности. За приближение можно принять любой набор значений (в нашем случае это полётные данные). {Подобный метод применён ММ. Лаврентьевым в 1943 г. [6] для численного решения уравнения Лапласа, в нём также использовано приближённое решение, но применён он не для решения, а для оценки ошибки другого метода решения). Нетрудно убедиться, что уравнение разбега удовлетворяет и необходимому и достаточному, приведенным выше, условиям.
Предложенный метод был опробован на модели самолёта с применением реальных записей. Устойчивость проверена на различных уравнениях. Перед началом работы производялись имитационные вычислительные эксперименты на аналитическом решении. Определялся вес коэффициентов на разных этапах разбега. На зашумлённых решениях проверен процесс сглаживания.
Работа модели происходит следующим образом: по записи для каждого момента времени вычисляется производная. По ней же и производной вычисляются значения скорости для всех шагов. Полётные данные заменяются этими значениями и процесс повторяется до тех пор, пока значения скорости при следующей итерации будут отличаться от предыдущих не более, чем на заранее заданную величину. При этом имеет значение путь, пройденный каждой точкой от исходного значения и до последней итерации. Поскольку записи не сглажи-вются, исследуется путь от первой итерации, где сглаживание уже произошло. Варьируя коэффициентами, нужно минимизировать этот путь. Как показали вычислительные эксперименты, имеет значение не только длина пути, но и траектория точки. Она может быть колебательной с затуханием и без или апериодической
Окончательная обработка полётной информации и оценка погрешностей метода
В начале исследований определяется погрешность зависимости скорости от времени снятой при помощи регистратора полетной информации МСРП 64-2 самолета Ил-76ТД. Для этого вычисляются статистические характеристики измерений, такие как дисперсия, эксцесс, среднеквадратичная ошибка, среднеарифметическая погрешность. Строятся кумулята, гистограмма, полигон и вариационный ряд. Построение интервального вариационного ряда, т.е. последовательности значений, записанных в возрастающем порядке, распределения включает в себя следующие этапы: Определение среди имеющихся наблюдений минимального xmin и максимального Хтах ЗНаЧЄНИЙ. Определение размаха варьирования признака R=xmax-xmin. Определение длины интервала h=R/(l+3.321w) где п - объём выборки. Определении граничных значений интервалов (arbj). За нижнюю границу первого интервала принимается величина ai=xmin-h/2. Верхняя граница первого интервала bj=aj+h. Построение интерполяции идёт, пока начало следующего интервала меньше д:шах.Для того, чтобы выявить случайную ошибку измерений, а она может возникнуть из-за разных условий (ошибка в записи МСРП, порыв ветра и др.), необходимо повторить измерения несколько раз. Случайные погрешности обнаруживаются при многократном из мерении искомой величины, когда повторные измерения проводятся одинаково тщательно, и казалось бы, при одних и тех же условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем обработки результатов измерений методами теории вероятностей. Если каждое измерение даст заметно отличные от других измерений результаты, мы будем иметь дело с ситуацией, когда случайная ошибка играет существенную роль. За наиболее вероятное значение измеряемой величины обычно принимают ее среднее арифметическое значение, вычисленное из всего ряда измеренных значений. Погрешности измерений определяются для двух параметров (скорость приборная параметра №3 измеряется потенциометрическим датчиком ДПСМ, а параметра №4 - индукционным датчиком в блоке воздушных параметров БВП-9 из комплекта системы воздушных сигналов). По полученным данным построены гистограммы.
Гистограмма для борта 76464 параметра №3 изображена на рисунке 3.9, для параметра №4 - на рисунке 3.10. Для борта 76465 гистограмма 3 параметра изображена на рисунке 3.11, для 4- на рисунке 3.12. Для борта 76792 гистограмма 3 параметра изображена на рисунке 3.13, для 4-на рисунке 3.14. Если увеличивать число наблюдений п, а интервал xv стремить к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая носит название кривой распределения ошибок или что то же самое полигоном. Кривая распределения ошибок для борта 76464 изображена на рисунке 3.15-3.16. Кривая распределения ошибок для борта 76465 изображена на рисунке 3.17-3.18. На рисунках 3.19-3.20 изображен полигон относительных частот для борта 76792. x — определенное значение V. Среднеарифметическую ошибку находим по формуле: я і— і п п Для определения величины рассеяния возможных случайных величин вокруг ее среднего значения введем новую величину - среднееквадратическое отклонение: где S(x) — дисперсия есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: где М(х) — математическое ожидание есть сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятность. Для того, чтобы оценить различие теоретической кривой от нормального распределения введем специальные характеристики, в частности асимметрию и эксцесс. Асимметрия распределения - момент третьего порядка к кубу среднего квадратичного отклонения Найденные статистические характеристики (среднеарифметическое, средне квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс) приведены ниже по двум параметрам для каждого борта. Для борта 76464 по третьему параметру: среднеарифметическое значениеюшибки 0.209622 среднеквадратическое отклонение: 1.05947 дисперсия: 1.12247 коэффициент асимметрии: 0.56678 эксцесс 1.91412 по четвертому параметру: среднеарифметическое значение: 0.13239 среднеквадратическое отклонение: 0.9200 дисперсия: 0.84637 коэффициент асимметрии: 0.34214 эксцесс 1.74536. Для борта 76465 по третьему параметру: среднеарифметическое значение: 0.11494 среднеквадратическое отклонение: 1.04048 дисперсия: 1.08259 коэффициент асимметрии: 0.50252 эксцесс 1.56861 по четвертому параметру: среднеарифметическое значение: 0.35866 среднеквадратическое отклонение: 1.4053 дисперсия: 1.97490 коэффициент асимметрии: 0.43377 эксцесс -0.28461. Для борта 76792 по третьему параметру: среднеарифметическое значение: 0.03880 среднеквадратическое отклонение: 1.10887 дисперсия: 1.22960 коэффициент асимметрии: 0.65056 эксцесс 1.71778 по четвертому параметру: среднеарифметическое значение: 0.04354
Результаты проделанного анализа
Рассмотрим результаты вычисления взлетной массы самолета с бортовыми номерами 76464, 76465 и 76792. Диаграммы отклонений рассчитанной взлетной масса от массы указанной в паспорте на полет для 3-го и 4-ого параметра данных МСРП для выше указанных бортов изображены на рисунках 3.33-3.38. Для анализа полученных результатов рассмотрим также аналогичные диаграммы отклонений для моделированных кривых скорости, которые изображены на рисунках 3.39-3.44. Причем моделирование погрешностей в этих кривых было осуществлено в полном соответствии с законом распределения погрешности реальных полетов.
Проанализировав полученную графическую информацию, можно сделать следующие выводы. Если не принимать во внимание участки отклонения больше 5%, то диаграммы для реальных полетов и моделированных практически идентичны. Поэтому наличие большого количества отклонения сверх 5% для практических характеристик является следствием не ошибки метода, а неточного указания взлетной массы в паспорте на полет. Так же следует отметить, что большое расхождение между результатами расчетов для третьего и четвертого параметров самолета с бортовым номером 76465, а так же незначительное расхождение, полученных при этом характеристик распределения погрешностей, с нормальным законом свидетельствует о том, что недостаточно статистической информации (данных полетов) для более достоверных расчетов. Для самолетов с бортовыми номерами 76464 и 76792 расхождение между результатами полетов для третьего и четвертого параметров минимальное, что свидетельствует о том, что статистического материал достаточно
Максимальная дисперсия (в процентах от массы) по данным моделирования равна 0,74, при доверительной вероятности 0,95 получаем доверительный интервал от -1,4642 до +1,4642 - менее 2%. Однако нельзя признать эту оценку точно-ти окончательной. Нужны подтверждения. Прямые можно получить в испытательном полёте. Такие полёты выполняются при приёмке ВС на заводе изготовителе или на ремонтном заводе. Поэтому при внедрении системы нужно предусмотреть контрольное взвешивание и контрольную заправку пустого ВС перед контрольным полётом.
Косвенные доказательства получены в данной работе. В качестве косвенного доказательства можно принять следующий факт: при сложении гистограмм реальных полётов оценка массы получена смещённой на 0,5 - 1.5 %. Смещение вызвано неучётом раскрутки колёс. Для её учёта необходимо добавить к массе ВС половину массы колёс - приблизительно 1,5-1,7 тонны, или 0,7% массы. Точность методики косвенно подтверждается также чувствительностью его к изменению тяги двигателей - заметно изменение тяги менее 1%.
На основании изложенного можно сделать вывод, что поставленная цель достигнута: исходные данные для оценки состояния конструкции ЛА и двигателей получены с заданной точностью, при этом определение этих данных — взлётной массы и суммарной взлётной тяги двигателей имеет самостоятельное значение, как для БП так и для эксплуатации. Приведённая методика работы с ММ хорошо поддаётся автоматизации, разработано соответствующее программное обеспечение. Вход в процесс мониторинга требует предварительного накопления и статистической обработки полётной информации. Существенную трудность представляет скачкообразное изменение параметров ВС. Так при выполнении данной работы изменение тяги двигателей на 400 кг было надёжно выявлено после 4х полётов, а только потом пришла информация о смене одного двигателя. Если получать информацию своевременно, можно повысить эффективность мониторинга. 1 Определение взлётной массы и тяги двигателей ВС по данным бортовых измерительных систем с точностью 2% возможно только в совмещённом процессе, в котором масса определяется, а тяга уточняется. 2 Погрешность определения взлётной массы ВС по данным бортового самописца снижена в два раза по сравнению с действующими методиками (с 4 до 2%). 3 Определение массы ВС с точностью 2% позволяет оценить нагружение силовых элементов планера и шасси ВС в процессе эксплуатации и сделать обоснованные выводы об их состоянии. 4 Погрешность определения суммарной взлётной тяги двигателей по мере накопления информации достигает 1%. При достигнутой точности, изменение взлётной тяги двигателей в процессе эксплуатации превышает погрешность, что дает возможность оценить техническое состояние двигателей. 5 Ввод значения тяги в бортовой вычислитель и уточнение массы в процессе разбега позволят автоматизировать взлёт и дать точную информацию экипажу.
