Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Расчет температурного поля конструкции методом конечных элементов 18
1.1 Сравнительный анализ численных методов 18
1.2 Основные расчетные соотношения МКЭ 24
1.3 Модернизация КЭ для тепловых задач 37
1.3.1 Расчет температурного поля пластин по методике В. А.Стрункина 37
1.3.2 Применение стандартных плоских КЭ для решения объемных задач 42
1.3.3 Применение аналогии НДС и ТС 54
1.3.4 Расчет многослойной конструкции 57
Глава 2. Проектирование ТЗИ для обеспечения теплового режима конструкции 58
2.1 Обзор методов оптимизации 58
2.2 Предлагаемый алгоритм выбора параметров ТЗИ 66
Глава 3. Компьютерная реализация задачи расчета температурного состояния и проектирования ТЗИ 71
3.1 Обоснование применения объектно-ориентированного программирования 71
3.2 Описание пакета программ «Термосиловой расчет и оптимизация конструкций» 79
3.3 Описание инструментария визуализации при работе с пакетом прикладных программ 104
Глава 4. Численные исследования по определению температурных полей и подбору параметров ТЗИ 114
4.1 Расчет температурных полей в стационарных задачах 114
4.2 Учет нестационарных процессов 125
4.3 Выбор параметров ТЗИ для обеспечения теплового режима. 129
Выводы 131
Литература 133
- Расчет температурного поля пластин по методике В. А.Стрункина
- Предлагаемый алгоритм выбора параметров ТЗИ
- Описание пакета программ «Термосиловой расчет и оптимизация конструкций»
- Выбор параметров ТЗИ для обеспечения теплового режима.
Расчет температурного поля пластин по методике В. А.Стрункина
Рассматривается задача определения стационарного температурного поля в пластине произвольного очертания и переменной толщины Н(х, у), омываемой с двух сторон и по торцам потоком газа (жидкости) [87]. Срединная поверхность пластины лежит в плоскости z = 0. Поверхности z = +— или z = — условно назовем соответственно верхней и нижней.
Обозначим через tn(x,y), tTR(x,y), (х,у) температуру потока газа, омывающего верхнюю и нижнюю поверхности пластины и ее торцы. Функции trB, tm, tn различны, но известны. Коэффициент теплоотдачи а от газа к пластине считаем известным в каждой точке поверхностей ( ав и ан ) и торцов ( ат ). На части контура температура может быть задана. Плоскостями, перпендикулярными плоскости п+1 хО\у, разобьем пластину на ряд произвольных треугольных призм. Тогда в срединной плоскости получим картину, изображенную на рис.1.3.1. Рис. 1.3.1 Положим, что в пределах отдельной призмы, сечение которой срединной плоскостью дает, например, треугольник 0-1-2, толщина пластины Н, температура trB, trll и коэффициенты агв и агн постоянны, a температура изменяется по закону: Коэффициенты а,Ьи.с выразим через значения температуры to, t\ и t2 в узлах 0, 1 и 2 ( при z = О ). Граничные условия теплообмена на верхней ( z = + НI 2 ) и нижней (z = - Л/2) поверхностях призмы: где А - коэффициент теплопроводности материала пластины; tB и tn -температура верхней и нижней поверхностей пластины. Подставляя сюда выражение ( 1.3.1 ) и приравнивая нулю свободные члены и коэффициенты при х и у, получим шесть уравнений для определения остальных шести коэффициентов d... 1. Таким образом, искомые коэффициенты подсчитываются по формулам: Выбранный закон изменения температуры в пределах отдельного элемента (1.3.1) обеспечивает получение непрерывного температурного поля по всему объему пластины, и удовлетворяющий условиям теплообмена на ее поверхностях, исключает необходимость применения громоздких конечно-элементных моделей с большим числом точек разбиения по толщине пластины. Рассматривается блок из п треугольных призм, примыкающих к узловой точке. Для общности выбирается эта точка на контуре пластины. На стационарном режиме имеет место баланс тепла, поступающего в рассматриваемый блок и выходящего из него. Количество тепла, проходящего через грань 1 - 2 первой призмы (і= 1): Тепло, проходящее через верхнюю и нижнюю поверхности призмы 0-1-2: Тепло, проходящее через участки торцов
Предлагаемый алгоритм выбора параметров ТЗИ
Анализируя предыдущий раздел, можно заметить, что большинство методик сводится к минимизации некоторого функционала Ф, в основном, путем перебора проектных параметров ht . Направление изменения параметра определяется величиной заданного ограничения gf , которое представляет собой ограничение по температуре для ТЗИ и по напряжениям для силовых элементов. Если имеет место частный случай, например, когда для проектируемой конструкции накладывается лишь одно ограничение и рассматривается стационарный процесс, то, определив множитель Лагранжа в явном виде, можем сразу записать рекуррентную формулу нахождения проектных параметров. Но если задается несколько ограничений и к тому же добавляется нестационарный процесс, то задача сразу же существенно усложняется. Проектирование силовых конструкций ЛА проводится по расчетно-разрушающим нагрузкам. Под разрушением конструкции в широком смысле слова следует понимать потерю функциональных свойств, т.е. переход в такое состояние, когда конструкция по тем или иным причинам перестает удовлетворять своему назначению.
Для рассматриваемого класса конструкций это может быть возникновение больших перемещений (линейных и угловых), разрушение силовых элементов, изменение температурного поля. Предлагаемый алгоритм строится на принципе разделения функций силовых и теплозащитных слоев: первые предназначены для восприятия и передачи силовых нагрузок (с учетом имеющегося температурного поля), вторые - обеспечивают необходимый тепловой режим в определенных (контрольных) точках конструкции: (7} . Тр). Последовательность выбора проектных параметров (1111) элементов, обеспечивающих необходимый тепловой режим, следующая: 1. На основе (1.2.42) для заданного момента времени т определяется температурное поле в узлах конструкции {Г;} (Рис.2.1). 2. В контрольных точках j определяется превышение температур ATjjo, которое нужно устранить путем изменения ПП слоев ТЗИ. 3. Проводится расчет конструкции на основе (1.2.42) только от краевых условий первого рода от температур А7} и вычисляются температуры во всех узлах, являющиеся превышением AT)- (Рис.2.2). Выражение (2.2.1) строится на предположении, что тепловая нагрузка на варьируемом элементе к не изменяется. Проведем преобразование выражения (2.2.1), для чего примем следующие обозначения: осуществляется для того, чтобы учесть граничное условие в каждом узле.
Далее все повторяется, начиная с пункта 1 до тех пор, пока не выйдем на нужный режим. Рассмотрим, например, случай, когда силовая конструкция защищена одним слоем ТЗИ (Рис.2.4). В первую очередь производится расчет НДС і силового элемента 1 с учетом заданного температурного поля, это могут быть величины равные максимально допустимому значению температуры для материала силового элемента. Затем с учетом предложенного алгоритма определяются проектные параметры теплозащитного слоя 2, накладывая ограничение в виде температуры Т12, соответствующей расчетному температурному полю силового элемента. В случае если температура внешней поверхности защитного слоя 2 превышает допустимое значение для материала слоя, то можно сделать многослойную теплозащитную изоляцию, как показано на Рис.2.5.
Описание пакета программ «Термосиловой расчет и оптимизация конструкций»
При переходе на компьютерные технологии проектирования конструкций остро стоит проблема программного обеспечения этого процесса. Для проектирования конструкций ЛА на различных этапах используется большое число не связанных друг с другом специализированных программ, предназначенных для решения тех или иных прикладных задач. Число программных пакетов, применяемых даже в пределах одной организации быстро растет. Это требует материальных затрат на их покупку, обслуживание, хранение, обучение пользователей и использование. Наиболее слабым местом такого подхода является затруднение обмена данными и, как следствие, большие затраты времени на трудоемкий процесс подготовки данных и увеличение вероятности появление ошибок в большом потоке информации, сопровождающих решение каждой задачи. Другой крайностью для задач подобного рода можно считать создание комплексов «на все случаи жизни». Такие системы, как правило, получаются достаточно громоздкими, для их разработки, поддержания работоспособности и эксплуатации требуются большие коллективы специалистов. Сверхуниверсальные системы достаточно трудно поддаются модернизации, доработке и расширению их возможностей. Как и в любом подобном случае, существует «золотая середина» которой и необходимо придерживаться. При разработке пакета программ «Термосиловой расчет и оптимизация конструкций» (Т-СРОК) принцип разумного сочетания «Комплексность-Специализация» плюс возможности современных компьютерных технологий, в частности ООП, и был положен в основу. Разработка основ этого комплекса, направленная вначале на решение прочностных задач, принадлежит аспиранту В.В.Жукову.
Далее обобщение 111111 для решения тепловых задач и увязка с интегрированной средой Borland C++ Builder, было сделано автором настоящей работы. Комплекс программ для термосилового расчета и проектирования конструкций ЛА спроектирован таким образом, чтобы иметь возможность выполнять следующие функции: по заданной точечной математической модели агрегатов ЛА производить необходимую разбивку на отсеки и узлы в соответствии с потребностями решаемой задачи (НДС, ТС) и возможностями вычислительной техники (определяется геометрическое состояние проектируемой конструкции); на основе расчета траєкторного состояния ЛА с заданным законом его управления определять траекторные характеристики ЛА: скорость и высоту полета; угловое положение ЛА и рулевых поверхностей; перегрузки; массу ЛА; тягу двигателя для ряда интересующих опорных траекторий; по результатам расчета траєкторного состояния в соответствии с принятой расчетной моделью каждого агрегата определять аэродинамические и инерционно-массовые нагрузки для опорных траекторий; по данным траєкторного и геометрического состояний в каждом интересующем узле находить параметры газового потока; на основании принятой конечно-элементой модели теплового состояния вычислять температурное поле конструкции; в соответствии с выбранным вариантом многоуровневой модели определять характеристики НДС конструкции с учетом факторов нагрева, пластичности и ползучести; по данным ТС и НДС, полученных для ряда траекторий, выбирать расчетные траектории и расчетные точки на траекториях и определять проектные параметры конструкции; для конструкций с ТЗИ по результатам ТС проводить предварительное тепловое проектирование; выполнять раздельно силовое и тепловое проектирование, а также связанное теплосиловое проектирование. Условно в составе пакета прикладных программ (ІШП) Т-СРОК можно выделить следующие подсистемы: - подсистема автоматизированной подготовки исходных данных (препроцессор); - "базовый конечно-элементный объект" (БКЭО); - математический аппарат (МА); - подсистема обработки и представления результатов (постпроцессор).
Препроцессор построен на основе интегрированной среды Borland C++Builder и позволяет в удобном для пользователя виде вводить исходные данные: координаты узлов, топологию конечных элементов (КЭ), узловые значения нагрузок, параметры материалов КЭ, характеристики КЭ и т.д.. БКЭО включает в себя "абстрактный конечный элемент" (АКЭ) и объект "конечно-элементный узел" (КЭ - узел), которые в свою очередь образуют целый спектр КЭ. Они принадлежат к числу предпочтительных в своих классах и позволяющих моделировать широкий круг конструкций: стержневой КЭ, треугольный КЭ, прямоугольный КЭ, осесимметричный КЭ и т.д.. Применение ООП позволяет с легкостью добавить и другие типы КЭ. МА выполняет следующие математические операции: решение систем линейных уравнений матричного вида как симметричных, представленных в виде ленточной структуры, так и полных; формирование глобальной матрицы жесткости (силовой жесткости, теплопроводности, теплоемкости и т.д.) путем наложения локальных матриц каждого элемента, а также широкий спектр процедур матричной алгебры. Постпроцессор 111111 позволяет представить исходные данные и результаты расчетов в табличном и графическом виде, строить проекции и аксонометрии расчетных сеток, эпюр и изолиний результатов. Имеется возможность записывать графические результаты в стандартные графические файлы и через буфер обмена помещать в любой текстовый или графический документ. Удобная реализация указанных возможностей достигнута благодаря применению интегрированной среды Borland C++Builder. Подсистема интерфейса пользователя организует интерактивный режим работы, диагностику ошибок, подсказки, сохранение промежуточных результатов, рестарты и т.п. Приведем некоторые основные понятия языка Си++, связанные непосредственно с ООП и которые нам потребуются для описания разрабатываемого ПГТП. Структуры. Структурированные данные очень характерны как в повседневной жизни, так и в научных исследованиях. Структура в Си++ аналогична массиву или вектору тесно связанных атрибутов. Однако в отличии от массива или вектора структура позволяет иметь смешанные атрибуты. Итак, структуру можно рассматривать как набор переменных различного типа, образующих единый объект.
Выбор параметров ТЗИ для обеспечения теплового режима.
Для апробации предлагаемого алгоритма теплового проектирования используются результаты решения предыдущей прямой задачи (разд. 4.2 задача 3.) теплопроводности (рис. 4.2.1). Пусть требуется определить значения ГШ ТЗИ Н2 и Н4 из условия обеспечения необходимой температуры: Ті = 427.647 К, Т2 = 427.654 К, ТЗ = 445.692 К, Т4 = 445.768 К, без изменения толщины силовых слоев (Ні = 0.8 мм, НЗ = 1.2 мм). В качестве начальных значений ГШ используются в первом варианте заранее завышенная величина одного слоя ТЗИ (Н2о = 30 мм) во втором - заниженная величина (Н2о = 0.3 мм). В обоих случаях за 40 итераций (рис. 4.3.1) были получены требуемые температуры с точностью 0,2%. На основании проделанной работы и изложенных в главе 4 результатах, можно сформулировать следующие выводы. 1. Предложенная методика расчета температурных полей, использующая традиционный конечный элемент и введенный коэффициент учета объемности температурного поля, позволяет оценить объемное температурное поле при использовании двумерных конечных элементов. К преимуществу данной методики можно отнести универсальность, быстроту и точность расчета, а также простоту подготовки исходных данных. 2.
Разработан алгоритм подбора параметров теплозащитной изоляции, обеспечивающей необходимые тепловые режимы конструкции. 3. В интегрированной среде C-H-Builder, обладающей высоким уровнем визуализации как самого процесса программирования, так и вводимой информации и получаемых результатов, разработан пакет прикладных программ, представляющего собой эффективное по быстродействию и качеству проектных решений средство анализа и проектирования термосиловых конструкций ЛА. Применение ООП позволяет в дальнейшем без труда подключить к программе различные КЭ и расширить их свойства, а также состыковывать разработанный модуль с другими модулями единого программного комплекса, решающих различные задачи проектирования. 4. Проведены численные эксперименты по определению температурных полей и подбору проектных параметров ТЗИ. 5. Проведен расчет реальных конструкций, сравнение с экспериментом. 6. Проведены численные эксперименты по исследованию аналогии задач НДС и ТС. Получено физическое обоснование этой аналогии для двумерных КЭ. Обобщение приведенных выводов по представляемой диссертации позволяет констатировать, что в работе предложено новое решение актуальной научной задачи определения температурного поля и рационального проектирования ТЗИ конструкции летательного аппарата, имеющей важное народнохозяйственное значение.
