Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическая теория хрупкого разрушения ... 20
1.1. Коэффициенты интенсивности напряжений 20
1.2. Поля напряжений и смещений вокруг границы трещины 22
1.2.1 Основные соотношения плоской задачи теории упругости 22
1.2.2. Поля напряжений и смещений вокруг границы трещины и коэффициенты интенсивности напряжений 25
1.3. Трехмерные задачи механики разрушения 32
1.3.1. Решение уравнений Навье при наличии поверхности разрыва... 33
1.4. Энергетический и силовой критерии разрушения 37
Выводы 42
ГЛАВА 2. Расчетная оценка коэффициентов интенсивности напряжений и длительности роста усталостных трещин 43
2.1. Расчетная оценка коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта несквозных трещин 44
2.2. Рост усталостных трещин и коэффициент интенсивности напряжений
2.3. Расчетная оценка длительности роста трещин 71
Выводы 72
ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование роста несквозных трещин в конструктивных элементах механизации крыла 73
3.1. Экспериментальное исследование роста трещин в кронштейнах крепления интерцептора 75
3.2. Экспериментальное исследование роста трещин в диафрагмах кареток хвостового звена закрылка 86
3.3. Экспериментальное исследование развития трещин в осях направляющих роликов диафрагм кареток 95
3.4. Экспериментальное исследование роста трещин в рельсах механизации крыла 100
Выводы 110
ГЛАВА 4. Численное исследование роста несквозных трещин в конструктивных элементах механизации крыла 112
4.1. Расчет длительности роста трещин в кронштейнах крепления интерцептора 112
4.2. Расчет длительности роста трещин в диафрагмах кареток 119
4.3. Расчет длительности роста трещин в осях направляющих роликов диафрагм кареток 124
4.4. Расчетная оценка длительности роста трещин в образцах рельса 127
Выводы 132
ГЛАВА 5. Численное исследование влияния конструктивно-технологических факторов на основные параметры разрушения типовых элементов конструкций 133
5.1. Численный анализ несущей способности проушины с несквозной трещиной 134
5.2. Случай несимметричного нагружения проушины с несквозной трещиной 138
5.3. Численное исследование влияния геометрических параметров рельса закрылка на коэффициент интенсивности напряжений 143
Выводы 149
Заключение 150
Список использованной литературы 152
Приложение. Акт о внедрении результатов работы 165
- Поля напряжений и смещений вокруг границы трещины и коэффициенты интенсивности напряжений
- Расчетная оценка коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта несквозных трещин
- Экспериментальное исследование роста трещин в диафрагмах кареток хвостового звена закрылка
- Расчет длительности роста трещин в осях направляющих роликов диафрагм кареток
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Действующие нормы летной годности, приведенные в АП-25, допускают эксплуатацию транспортных самолетов при наличии растущих усталостных трещин в силовых элементах конструкции. Безопасность полетов в этом случае обеспечивается по принципу «допустимости повреждения», согласно которому конструкция с трещиной в силовом элементе должна сохранять несущую способность при однократном воздействии максимальной эксплуатационной нагрузки, а длительность роста трещины от момента зарождения и до критической длины должна быть как минимум в два раза больше, чем интервал между осмотрами. В связи с этим актуальным является анализ поведения конструкции с усталостными трещинами: расчетные оценки их критических размеров и скорости роста трещин.
К наиболее трудным для анализа трещинам относятся поверхностные трещины. Оценка остаточной долговечности элементов конструкций, содержащих подобного рода дефекты, основывается на методах линейной механики разрушения с использованием характеристик трещиностойкости материалов, полученных на стандартных образцах. Практическое использование такого подхода для прогнозирования развития трещин в элементах конструкций со сложной геометрией и сложным характером нагружения наталкивается на проблему расчетной оценки коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) и проблему выбора характеристик трещиностойкости материала деталей.
Расчет КИН в реальных конструктивных элементах остается сложной задачей, особенно для трехмерных тел. Как правило, используют технику комбинирования и (или) суперпозиции типовых решений, чтобы учесть особенности геометрии и граничные условия задачи. Такой подход реализован в отечественной автоматизированной системе расчета живучести авиационных конструкций «Алтай». Однако, несмотря на обширные библиотеки типовых решений, не всегда удается получить необходимую точность расчета КИН.
Проблема выбора характеристик трещиностойкости материала деталей связана с вопросом о правомерности переноса характеристик, полученных в эксперименте на образцах при стандартных условиях нагружения и разрушении по форме отрыва, на реальную деталь. После серии технологических воздействий в процессе изготовления детали характеристики трещиностойкости материала детали могут отличаться от характеристик материала образца, при этом деталь может работать в сложных условиях нагружения (комбинация форм отрыва, поперечного и продольного сдвига).
Отмеченные проблемы актуальны в первую очередь для таких элементов авиационных конструкций как шасси и механизация крыла. Это высоконагру-женные элементы сложной формы, изготавливаемые из штамповок и поковок. Низкую надежность расчетных методов оценки длительности роста трещин в этих элементах на практике компенсируют увеличением запаса прочности, что приводит к увеличению веса и габаритов элементов. Поэтому совершенствование методики расчета остаточной долговечности массивных элементов авиаци-
онных конструкций, содержащих несквозные трещины, существенно повышающее надежность расчетных прогнозов является актуальным.
Диссертационная работа выполнена в рамках планов научно-исследовательских работ, проведенных в ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина» в 2005, 2007, 2009 годах, при поддержке гранта РНП 2.1.2.2676 «Развитие научного потенциала высшей школы 2006 - 2008 гг.», гранта РНП 2.1.2.1051 «Развитие научного потенциала высшей школы 2009 - 2010 гг.».
Целью работы является повышение точности расчетных оценок остаточной долговечности типовых элементов авиационных конструкций, содержащих дефекты в виде несквозных трещин. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
разработать алгоритм и программный модуль автоматического создания сетки сингулярных элементов на базе ANSYS для расчета КИН методом конечных элементов вдоль фронта несквозных трещин в элементах авиационных конструкций. Исследовать сходимость результатов, полученных с помощью разработанного модуля;
провести экспериментальное исследование формы фронта и кинетики развития поверхностных трещин в натурных элементах механизации крыла самолета;
определить характеристики циклической трещиностойкости материала деталей по результатам испытаний натурных деталей и стандартных образцов;
провести численное исследование зависимости КИН от геометрических параметров деталей и условий нагружения.
Методы исследования. В основе проведенных исследований лежит численное моделирование решаемых задач на базе МКЭ с применением сингулярных КЭ, обусловленных наличием фронта трещины. Наряду с численным моделированием применяются экспериментальные методы исследования характеристик роста трещин в натурных элементах конструкций и методы определения характеристик трещиностойкости материала в соответствии с ГОСТ 25.506-85 и РД 50-345-82.
Научная новизна работы определяется следующими полученными результатами:
решена задача расчета КИН с помощью МКЭ вдоль фронта несквозной трещины, имеющей эллиптическую форму, в деталях со сложной геометрической формой;
получены характеристики роста несквозных усталостных трещин в натурных элементах механизации крыла;
предложено использовать для расчета длительности роста трещин в натурных элементах характеристики трещиностойкости, полученные обработкой данных о росте трещин в деталях-прототипах или образцах, изготовленных по той же технологии, что и исследуемый элемент;
Достоверность результатов проведенных исследований основывается на использовании соотношений линейной механики разрушения и подтверждается
тестированием по известным результатам расчетов и экспериментальным исследованиям, проведенным в ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина». Практическая значимость работы:
разработанный алгоритм создания сеток сингулярных элементов реализован в виде программного модуля для конечно-элементного комплекса ANSYS и позволяет существенно снизить трудоемкость при расчете параметров разрушения для деталей сложной формы;
предложенные меры по повышению точности расчета длительности роста несквозных трещин позволят прогнозировать длительность роста трещин и установить сроки межремонтных осмотров элементов механизации крыла самолетов.
На защиту выносятся:
усовершенствованная методика расчета трехмерных элементов конструкций летательных аппаратов с несквозными трещинами, имеющими эллиптическую форму;
результаты экспериментального исследования развития усталостных трещин в натурных элементах механизации крыла и конструктивно-подобных образцах и способ определения расчетных характеристик трещиностойкости материала по этим данным;
результаты численного исследования влияния конструктивно-технологических факторов на параметры разрушения (КИН) типовых элементов конструкций.
Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XIX Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (г. Бийск, 2005), XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г. Москва, 2006), Школе-семинаре «Проблемы прочности авиационных конструкций и материалов» (г. Новосибирск, 2006, 2010), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006), Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2006), а также на Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (г. Новосибирск, 2005, 2006, 2007,2010).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ. В журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, опубликовано 3 статьи, из них 1 по направлению авиационная техника, 7 - в сборниках научных трудов Всероссийских научных конференций, съездов и симпозиумов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 144 наименований и приложения. Диссертация изложена на 164 страницах основного текста, в том числе 102 рисунка и 13 таблиц.
Поля напряжений и смещений вокруг границы трещины и коэффициенты интенсивности напряжений
На защиту выносятся: усовершенствованная методика расчета трехмерных элементов конструкций летательных аппаратов с несквозными трещинами, имеющими эллиптическую форму; результаты экспериментального исследования развития усталостных трещин в натурных элементах механизации крыла и конструктивно-подобных образцах и способ определения расчетных характеристик трещи-ностойкости материала по этим данным; результаты численного исследования влияния конструктивно-технологических факторов на параметры разрушения (КИН) типовых элементов конструкций. Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XIX Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (г. Бийск, 2005), XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г. Москва, 2006), Школе-семинаре «Проблемы прочности авиационных конструкций и материалов» (г. Новосибирск, 2006, 2010), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006), Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно 18 неоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2006), а также на Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (г. Новосибирск, 2005, 2006, 2007, 2010). Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ. В журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, опубликовано 3 статьи, из них 1 по направлению авиационная техника, 7 - в сборниках научных трудов Всероссийских научных конференций, съездов и симпозиумов. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 144 наименований и приложения. Диссертация изложена на 164 страницах основного текста, в том числе 102 рисунка и 13 таблиц. В первой главе приведены основные положения теории хрупкого разрушения. Описаны основные критерии разрушения твердых тел при наличии трещин.
Вторая глава посвящена расчетной оценке коэффициентов интенсивности напряжений в трехмерных задачах механики разрушения на базе метода конечных элементов. Представлены возможности программного комплекса ANSYS для решения задач механики разрушения. Проведена разработка алгоритма и программного модуля генерации сетки конечных элементов вдоль фронта поверхностной трещины, имеющей форму части эллипса. Исследована сходимость решений, получаемых с помощью разработанного модуля. Рассмотрены основные зависимости для определения скорости роста усталостных трещин. В качестве основных уравнений для расчетной оценки длительности роста трещин выбрано уравнения Париса.
Третья глава содержит результаты экспериментального исследования роста несквозных трещин в натурных элементах механизации крыла магистрального самолета. В ней описана методика проведения испытаний, испытательное оборудование, детали и образцы. Приведены результаты исследований роста трещин в кронштейнах крепления интерцептора самолета Ту-154, в диафрагмах кареток хвостового звена закрылка самолета Ту-154 и в их направляющих роликах, в образцах рельса закрылка самолета Ту-204. Испытания проведены в научно-исследовательском отделении статической, усталостной и тепловой прочности ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина».
В четвертой главе диссертации представлены результаты расчетной оценки коэффициентов интенсивности напряжений по фронту несквозных трещин и расчетная оценка длительности роста трещин в исследуемых деталях. Определены характеристики циклической трещиностойкости штамповки АК6Т1 по результатам исследования роста трещин в кронштейнах крепления и диафрагмах кареток. Проведено сравнение результатов экспериментального и численного исследования роста трещин в элементах механизации крыла.
Пятая глава содержит результаты численного исследования зависимости основных параметров разрушения (коэффициентов интенсивности напряжений) от геометрических параметров детали, размеров трещины и условий нагружения. В качестве основных исследуемых деталей выбраны типовая проушина и рельс механизации крыла. Приведены результаты исследования влияния геометрических параметров деталей на коэффициенты интенсивности напряжений. Для проушины проведено исследование влияния характеристик сплава на чувствительность проушин к повреждению. Рассмотрен случай несимметричного нагружения проушины.
Расчетная оценка коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта несквозных трещин
Вид смещений трехмерной границы трещины имеет аналоги в соответствующих двумерных задачах о трещинах, находящихся в условиях плоского растяжения и продольного сдвига. Видно, что соотношения (1.59) являются линейной комбинацией трех отдельных полей смещения, каждое из которых имеет свой коэффициент интенсивности напряжений. Зависимости для смещений (1.59) можно получить, сложив выражения (1.29), (1.38) и (1.48). Различие заключается в том, что для трехмерных задач коэффициенты интенсивности напряжений Кj, Кп, Кш зависят от кривизны контура трещины. Аналогичные выражения могут быть получены и для напряжений [62].
Для суждения о прочности тела недостаточно располагать решением теории упругости или пластичности о концентрации напряжений около надрезов или трещин. Необходимы критерии прочности, которые устанавливают момент исчерпания несущей способности материала в точке или всего тела в целом. Формулировка данных критериев такова, что соответствующие соотношения обязательно содержат некоторые постоянные материала определяемые экспериментально. К этим постоянным, прежде всего, относятся такие известные механические характеристики материала, как предел текучести, предел прочности, истинное сопротивление разрыву и т.д. Методика определения этих характеристик на гладких образцах стандартизирована.
Процесс разрушения складывается из двух стадий — зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам. Среди критериев прочности есть такие, которые описывают как условия зарождения трещины, так и условия распространения трещины. Первые из них есть условия наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент - классические теории прочности. Вторые же исходят из наличия в теле трещины.
Критерий начала распространения трещины, иногда называемый критерием разрушения, составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия или движения механики сплошной среды. Он является дополнительным краевым условием, по отношению к уравнениям теории упругости, при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние считается достигнутым, если трещина под действием внешних воздействий получила возможность распространяться. Роль внешних воздействий играют механические усилия, температурные напряжения, коррозионное воздействие окружающей среды, изменение свойств материала.
Критерии начала распространения трещины могут быть получены как на основе энергетических соображений, так и силовых. Исторически сложилось так, что сначала А. А. Гриффитсом [105] в 1920 г. был предложен энергетический критерий разрушения. Силовой критерий разрушения был сформулирован Дж. Р. Ирвином [109] лишь в 1957 г. Ирвин также показал эквивалентность этих двух критериев.
Суть данных подходов состоит в следующем. Пусть имеется идеально упругое тело с начальным разрезом. Для того чтобы разрез стал распространяться необходимо израсходовать энергию, равную по величине работе, которую надо затратить, чтобы обеспечить целостность материала перед кромкой разреза. Данную работу (с обратным знаком) принято называть работой разрушения. Одновременно с образованием новой поверхности в некотором объеме тела уменьшается деформация, что приводит к выделению из тела упругой энергии. На основании закона сохранения энергии, пренебрегая иными возможными потоками энергии, при развитии трещины на величину 56" можно записать энергетическое условие следующего вида: где 5Г - работа разрушения, необходимая для образования новой поверхности разрыва площадью dS, G - интенсивность освобождения упругой энергии при распространении трещины. Затраты энергии на создание новых поверхностей при развитии трещины главным образом связаны с работой пластической деформации объема материала, расположенного перед фронтом трещины. Если линейные размеры этих объемов малы по сравнению с длиной трещины, то интенсивность упругой энергии можно вычислить, учитывая только упругое решение, а затрату энергии на разрушение отнести к работе пластической деформации. В этом состоит концепция квазихрупкого разрушения Е. О. Орована [121] и Дж. Р. Ирвина [109, 110]. Эта концепция явилась крупным вкладом в процессе перехода от идеального материала в концепции Гриффитса к реальным металлическим материалам. Разрушение реальных конструкций практически всегда происходит квазихрупким образом. Энергия Г обеспечивает существование твердого тела как единого целого, а при образовании новых поверхностей можно считать, что она имеет поверхностную природу и равна [59] где у- интенсивность поверхностной энергии, затрачиваемой на разрушение. Баланс энергии (1.60) имеет один и тот же вид, независимо от способа приложения нагрузки - будет ли это случай фиксированных точек приложения внешних сил, случай фиксированного значения внешних сил или какой 40 то промежуточный случай. Потенциальная энергия тела W уменьшается на величину G, полностью расходуемую на разрушение
Экспериментальное исследование роста трещин в диафрагмах кареток хвостового звена закрылка
Расчет твердого тела на прочность неразрывно связан с определением его напряженного состояния, так как большинство критериев наступления опасного состояния выражается именно через компоненты напряженного состояния. При наличии в теле трещины для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Основной характеристикой, определяющей напряженное состояние в вершине трещины, в рамках линейной механики разрушения является коэффициент интенсивности напряжений. Таким образом, определение коэффициентов интенсивности напряжений является существенной частью решения задачи о разрушении тела с трещиной. С момента появления механики разрушения для определения коэффициентов интенсивности напряжений было предложено множество методов.
В основе развития механики разрушения лежат аналитические методы определения коэффициентов интенсивности напряжений [2, 14, 62, 80, 81]. С помощью этих методов были получены основные уравнения, описывающие поля напряжений и перемещений в области границы трещины. К ним относится метод Вестергарда, подробно изложенный в параграфе 1.2.2 настоящей диссертации. Применение аналитических методов для определения коэффициентов интенсивности напряжений ограничено случаями тел с простой геометрической формой, находящихся под воздействием однородного поля напряжений. Для реальных конструкций, содержащих трещины, получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. В настоящее время широкое применение для определения коэффициентов интенсивности напряжений в конструкциях со сложной геометрией получили численные методы [20, 70], которые в большинстве своем основываются на методе конечных элементов [46, 59, 70], обладающим наименьшими ограничениями. В некоторых случаях коэффициенты интенсивности напряжений можно определить экспериментально [14].
Для оценки длительности роста усталостных трещин ранее использовались эмпирические формулы, в которые не входили параметры механики разрушения. Однако только введение в число параметров, влияющих на распространение трещины, коэффициента интенсивности напряжений позволило судить о закономерностях роста трещин при циклическом нагружении, так как рост трещин усталости происходит на фоне упругих деформаций, когда справедливы критерии линейной механики разрушения.
В случае упругого тела можно считать, что коэффициент интенсивности напряжений является достаточным параметром для описания поля напряжений перед вершиной трещины. При маломасштабной текучести, когда размеры пластической зоны невелики по сравнению с размерами трещины, с помощью коэффициента интенсивности напряжений можно довольно хорошо аппроксимировать поля напряжений перед трещиной. В этом случае можно также ожидать, что степень распространения трещины за цикл также определяется коэффициентом интенсивности напряжений. С учетом этого было получено довольно много различных зависимостей для скорости роста трещины [24, 49, 68, 78]. Все эти зависимости практически следуют из формулы П. Париса [123], которая основана на том, что расстояние, на которое распространяется усталостная трещина за один цикл, определяется диапазоном изменения коэффициента интенсивности напряжений.
Решение задач механики разрушения связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство из этих задач может быть эффективно решено с использованием численных методов. Наиболее широкое распространение среди вычислительных методов получил метод конечных элементов [21, 27]. Данный метод универсален, поскольку позволяет анализировать реальные конструкции со сложной геометрией с точки зрения сопротивления хрупкому разрушению, дает возможность исследовать трехмерные задачи, а также допускает использование упругопла-стических элементов для учета пластичности при вершине трещины.
В настоящее время разработаны мощные вычислительные комплексы, в которых на основе метода конечных элементов реализован математический аппарат механики разрушения, позволяющий оценивать состояние конструкций с трещинами или дефектами. Одним из таких комплексов является система инженерного анализа ANSYS, разработанная компанией ANSYS Inc. Система AN-SYS является многоцелевым конечно-элементным пакетом, используемым для проведения анализа в различных областях инженерных дисциплин (прочность, термодинамика, электромагнетизм, динамика жидкостей и газов и т. д.) [31, 83]. Так же она имеет и модуль для решения задач механики разрушения.
Решение задачи механики разрушения включает в себя выполнение упругого или упругопластического статического анализа, затем использование специальной команды или макроса для вычисления желаемого параметра разрушения (коэффициента интенсивности напряжений, интенсивности освобождения энергии или У-интеграла).
Наиболее важной частью решения задач линейной механики разрушения является моделирование области вокруг фронта трещины. Из аналитических решений линейной механики разрушения, приведенных в главе 1, известно, что перемещения в области фронта трещины пропорциональны где г — рас стояние от вершины трещины. А напряжения и деформации пропорциональны
При использовании обычных элементов нельзя отразить особенность вида 1/л/г в напряжениях и деформациях, так как в данных элементах для представления полей перемещения используются полиномы с целыми степенями. Решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному решению. Поэтому при создании конечно-элементной модели сингулярную область следует окружить некоторым количеством специ 46 альных элементов интерполирующие функции, которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. В качестве таких специальных элементов в системе ANSYS предлагаются элементы второго порядка со срединными узлами, сдвинутыми на четверть длины стороны (рис. 2.1) [41].
Расчет длительности роста трещин в осях направляющих роликов диафрагм кареток
Для решения данной задачи с помощью метода конечных элементов был написан модуль построения геометрической и расчетной модели проушины, содержащей угловую трещину в форме четверти эллипса. Основание проушины жестко закреплялось. Взаимодействие штифта с проушиной заменялось линейно распределенным по поверхности давлением, приложенным к верхней части проушины (рис. 2.16). Значение коэффициента проушины интенсивности напряжений, полученные для вершин соответствующих полуосей а я с эллипса (рис. 2.15), сопоставлены с результатами эксперимента и численного исследования, представленными в работе [98]. Численное исследование К{ было выполнено авторами с помощью пакета прикладных программ BEASY Fatigue and Crack Growth (методом граничных элементов) и системы NASGRO (комбинацией стандартных решений). Результаты расчета приведены в таблице 23.
Погрешность решений, полученных с помощью метода конечных элементов на основе использования пакета прикладных программ ANSYS, составила 12,3% по сравнению с экспериментом, что сопоставимо с численными результатами, полученными авторами другими методами (методом граничных элементов и комбинацией стандартных решений) [12].
Проведенное тестирование модуля на стандартных задачах показало, что погрешность определяемых с помощью метода конечных элементов коэффициентов интенсивности напряжений по фронту несквозной трещины по сравнению со справочными [43] и экспериментальными данными не превышает 15%, что сопоставимо с результатами, освещенными в литературе [98, 101, 106, 116, 130]. Выполнено исследование влияния параметров сетки конечных элементов в области фронта трещины на коэффициент интенсивности напряжений. Использование сетки с параметрами, рекомендованными разработчиками [41], дает вполне приемлемые результаты. Также следует отметить, что при тестировании для моделирования тела вне области фронта трещины использованы тетраэдральные элементы первого порядка, тем самым моделировался случай наиболее грубой сетки на периферии.
Причину высоких погрешностей расчетов коэффициентов интенсивности напряжений, особенно для поверхностных точек фронта трещины, в представленной работе, а также в ряде других широко цитируемых работ [101, 106, 116, 130], следует искать не в особенностях-реализации метода (метода конечных или граничных элементов), а в том какие допущения и упрощения используются при формулировке задачи. Подробное исследование данных причин представлено в работах [17, 136, 137]. Исследование указывает на два важных источника вычислительных ошибок при анализе поверхностных трещин, характерных для большинства работ, в том числе и для представленной: первый — порядок асимптотики напряжений вдоль фронта трещины полагается равным 1/л/г , где г — расстояние от вершины трещины; второй — при вычислении коэффициентов интенсивности напряжений предполагается условие плоской деформации вдоль всего фронта трещины, либо постулируется переход от плоской деформации в глубине тела к плоско-напряженному состоянию на поверхности. Очевидно, что приведенные выше допущения, соблюдающиеся при решении двумерных или трехмерных задач с трещинами в бесконечных телах, несостоятельны при рассмотрении поверхностных дефектов [17]. Данное замечание отражает тот факт, что все известные численные процедуры при их тестировании путем сопоставления решений с аналитическими формулами для круговой или эллиптической трещины в бесконечном теле практически всегда дают результаты с погрешностью около 1 %. Однако отличие погрешностей данных, полученных с использованием тех же процедур на примере четверть-или полуэллиптической трещины, оказывается на несколько порядков выше.
В упругом случае для описания поля напряжений в вершине трещины достаточно знать коэффициент интенсивности напряжений. В случае, когда размер зоны пластичности мал по сравнению с длиной трещины, коэффициент интенсивности напряжений дает возможность описать распределение напряжений вокруг трещины. Если две различные трещины обладают одинаковым распределением напряжений в вершине трещины и форма его изменения является одинаковой в заданный период времени, то наблюдаемая скорость роста трещин будет одна и та же в этот период времени [14]. Расстояние, на которое усталостная трещина распространяется за один цикл, определяется диапазоном изменения (размахом) коэффициента интенсивности напряжений АК:
Первоначально это было отмечено в работах П. Париса [123], а также Париса, Гомеза и Андерсона [122]. На рис. 2.17 приведены графические зависимости, построенные по результатам экспериментальных исследований, полученным для трех различных уровней напряжений, при постоянном коэффициенте асимметрии цикла: R = c?min/amax = 0,05 [95]. Связь скорости распространения усталостной трещины с размахом коэффициента интенсивности напряжений (рис. 2.17) может быть представлена одной кривой, соответствующей зависимости (2.28).
Экспериментальные кривые, представленные на рис. 1.17, называются кинетическими диаграммами усталостного разрушения материала. В логарифмической шкале кинетическая диаграмма усталостного разрушения представляет собой монотонно возрастающую S -образную кривую, ограниченную вертикальными асимптотами (рис. 2.18). Левая асимптота соответствует пороговому значению коэффициента интенсивности напряжений Kth (или его размаху AKth, если по оси абсцисс откладывается размах коэффициента интенсивности напряжений), называемому порогом усталости, ниже которого трещина не растет. Правая асимптота соответствует критическому значению Кгс, называемо 69 му циклической вязкостью разрушения, при достижении которого наступает долом. Величина Кгс отличается от вязкости разрушения, получаемой из обычных статических испытаний [77].
Кинетическая диаграмма усталостного разрушения состоит из трех участков: двух крайних криволинейных участков низких Kth К Кх_2 и высоких К2_2 К Kfc скоростей роста трещины и среднего участка, хорошо аппроксимируемого прямой. Для среднего участка П. Парисом и Ф. Эрдоганом была предложена зависимость, представляющая собой степенную функцию [56]:
