Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Перспективно-числовая модель геометрических объектов пространства Е3 12
1.1 Анализ ортогонально-перспективных моделей, применя -емых при решении технических задач 13
1.2 Теоретическое обоснование перспективно-числовой модели пространства Е3. Основные определения и аппарат получения перспективно-числовой модели 27
1.3 Модели точки, прямой и плоскости 31
1.4 Реконструкция точки, прямой, плоскости 45
1.5 Реконструкция плоских кривых 57
1.6 Реконструкция развертывающихся поверхностей 60
1.6.1 Реконструкция поверхностей второго порядка 61
1.6.2 Реконструкция торсовой поверхности 64
1.7 Решение позиционных, метрических и аффинных задач 66
Выводы по главе 1 74
Глава 2 Реконструкция пространственных объектов с помощью перспективно-числовой модели 75
2.1 Переход от фотоснимка к центральной проекции 77
2.1.1 Недостатки линз, влияющие на геометрические свойства центральной проекции объекта 75
2.1.2 Элементы ориентирования 79
2.1.3 Калибровка цифровых фотографических снимков 80
2.1.4 Системы координат при обработке фотографических снимков 82
2.2 Расположение предметной, картинной плоскостей относительно друг друга. Определение центра проецирования 84
2.3 Определение параметров внутреннего ориентирования 85
2.4 Экспериментальные работы по получению изображения объекта 91
2.4.1 Общая характеристика внешней формы тела человека . 92
2.4.2 Описание съемки 97
2.5 Разработка программы реконструкции сложных объектов по одиночному фотоснимку 101
Выводы по главе 2 109
Заключение 111
Библиографический список
- Теоретическое обоснование перспективно-числовой модели пространства Е3. Основные определения и аппарат получения перспективно-числовой модели
- Реконструкция развертывающихся поверхностей
- Недостатки линз, влияющие на геометрические свойства центральной проекции объекта
- Расположение предметной, картинной плоскостей относительно друг друга. Определение центра проецирования
Введение к работе
Реконструкция поверхностей - одна из наиболее динамично развивающихся областей, целью которой является поиск математического описания формы физической поверхности для преобразования реальных объектов в инженерные модели.
Методы моделирования поверхностей являются важнейшим средством современного промышленного проектирования и производства. Математическое описание формы сложного физического объекта актуально, поскольку компьютерную модель поверхности чаще всего легче и дешевле анализировать и модифицировать, чем физическую поверхность. Кроме того, сгенерированные компьютерные модели делают возможным быструю и точную их визуализацию, что позволяет выделить ошибки проектирования уже на ранних этапах.
Область применения методик и алгоритмов восстановления геометрических моделей достаточно широка, помимо швейной отрасли включает применения в:
- машиностроении;
- медицине (при протезировании для производства протезов, в компьютерной томографии, при планировании хирургических операций, в пластической хирургии);
- археологии (для создания компьютерных моделей памятников искусства и культуры, обнаруженных при раскопках);
- киноиндустрии, мультимедиа, производстве компьютерных игр, рекламы.
Поверхность одежды, тела человека представляет собой сложную нераз-вертывающуюся поверхность. Геометрическая модель объекта должна быть его аналогом повторять те его свойства и их взаимодействия, которые необходимы для целенаправленного изучения объекта. Одним из основных входных параметров при проектировании одежды, определяющим точность построения математической модели является размерная характеристика тела человека.
В практике антропометрических исследований широкое распространение получили контактные способы измерения фигуры человека с применением антропометра, толстотного циркуля, сантиметровой ленты, дугового кон-турографа и др.[15-19,24,51,72,73,85]. Эти способы позволяют получать информацию о линейных величинах размерных признаков, но не дают характеристики формы поверхности тела человека. Кроме того, существенным недостатком контактных способов является сравнительно невысокая точность измерений фигуры человека вследствие деформации тканей тела при соприкосновении с ними измерительных инструментов, достоверность измерений во многом зависит от опыта измеряющего. Следует также отметить психологический дискомфорт, испытываемый со стороны измеряемого в процессе снятия размерной характеристики.
Более полную информацию при высокой точности измерений легко деформируемой поверхности обеспечивают бесконтактные методы [11,20,59,60,68,91,93-95,100,111,119,120,123,124,126]. Широко известны бесконтактные методы исследования поверхности тела человека, разработанные в 60-70 годы: теодолитный (угломерная съемка), фотограмметрический, световых сечений, рентгенографии, стереофотограмметрии [51,85,86]. Эти методы остались на уровне разработок в силу различных причин: необходимость в специальных приборах для получения и обработки данных, специальные знания (теодолитный, фотограмметрический, стереофотограмметрический); вредность для здоровья применяемых излучений (рентгенография).
Современное автоматизированное проектирование одежды [4,21,26,27,79-81], развитие в области измерительных технологий дает новый взгляд на решение вопроса антропологического измерения фигуры человека для целей серийного и индивидуального производства одежды как составной части всего процесса производства одежды. В этой связи вновь наблюдается интерес к бесконтактным методам исследования поверхности тела человека.
Метод подключения объекта измерения к источнику напряжения (разработка Витебского технологического института легкой промышленности) [95]. К существенным недостаткам метода следует отнести громоздкость установки, психологический дискомфорт, испытываемый со стороны измеряемого. Способ измерения поверхности тела человека с помощью одноразового покрытия. Способ разработан в США [121]. Для его реализации необходим комплекс специфических технических средств - особое одноразовое покрытие, средство получения электронных сигналов, трансформируемый манекен. Трансформируемый манекен не позволяет учитывать все особенности индивидуальной фигуры. Устройство для обмера фигуры человека [94], применяемое в швейном производстве для снятия мерок с человека при индивидуальном пошиве изделий. Устройство обеспечивает высокую скорость измерения только линейных параметров, громоздко и имеет подвижные элементы. Устройство для объективного пространственного обмера фигуры может быть использовано при проведении антропометрических обмеров населения [93]. Устройство также обеспечивает достаточно высокую скорость измерения, но только линейных параметров тела человека. Рассмотренные способы измерения фигуры человека не достигли достаточного уровня развития для внедрения их в производство.
Особо следует выделить 3D сканеры и системы трехмерного сканирования человеческого тела [59,115,116], позволяющие получать наиболее полную информацию о поверхности тела или манекена и используемые в индустрии пошива одежды.
Возможность получения измерений с живой фигуры достигнута путем создания Антропометрического Теневого Сканера [LASS]. Эта система [114] использует несколько видеокамер для наблюдения за соприкосновением профильной линии и поверхности тела. Имеются несколько стадий вращения, каждая из которых дает вертикальный профиль.
Система «Имидж Твин» (Image Twin, «двойник». Разработчик - Textile/Closing Technology Corporation, (ТС2)). Система [116] использует 6 ста ционарных камер. Совместная работа всех камер позволяет покрыть критическую площадь человеческого тела, в результате чего определяется более 400000 трехмерных координат точек. Затем производится выделение сегментов поверхности для последующего определения размерных признаков фигуры.
«Кибервер» (Cyberwear, «электронная одежда»). Сканер [115] состоит из двух опор, на каждой из опор есть мотор, который приводит в движение 2 сканирующие головки. Каждая сканирующая головка содержит источник света, который освещает сканируемую поверхность. Устройство «видит» линию, создаваемую лазером при пересечении с поверхностью тела. Система способна определить более 100000 точечных данных.
«Симкад» (Symcad, модель Turbo Flash/3D). Система [59] разработана французской компанией TELMAT Industrie. Сканер представляет собой кабинку с освещенной стеной, камерой и компьютером. После съемки на экране компьютера появляется трехмерное изображение, которое можно измерить. Система позволяет снятие более 70 размерных признаков. Процесс сканирования занимает до 30 секунд.
Наряду с перечисленными достоинствами систем сканирования, есть и недостатки. Во-первых, остается проблемой обработка тех участков тела, где сложно отследить световую полосу (например, область впадин). Во-вторых, процесс полностью автоматизирован. Это значит, что оператор не имеет возможности вмешаться в работу устройства и приступает к обработке данных только после завершения процесса. Внедрению систем в промышленность также мешает отсутствие единого формата передачи данных сканирования. Процесс сканирования подразумевает также определенные неудобства для клиента - нужен определенный тип белья. И, наконец, стоимость подобных систем от 65 тысяч долларов, что делает их пока недоступными для индустрии пошива одежды.
Современные достижения в области цифровых технологий, а именно появление цифровых фотоаппаратов и видеокамер, совершенствование и од новременное удешевление обуславливает их использование при получении исходной информации для процесса проектирования одежды [33,34,36,37,42,60,61,62]. Это обстоятельство значительно повысило спрос на создание математических моделей по сгенерированным данным, полученных посредством съемки цифровой фотоаппаратурой. Разработка математического аппарата анализа цифровых изображений с целью реконструкции сложных поверхностей на основе развития теории изображений с законами построения отображений различных фигур на плоскости или поверхности в настоящее время является актуальной проблемой.
Программное обеспечение, предназначенное для реконструкции сложных поверхностей, может использоваться в качестве модуля в составе системы автоматизированного проектирования для автоматического построения геометрической модели объекта; самостоятельно, для получения компьютерных геометрических моделей технических объектов по результатам сканирования с возможностью последующего ввода этих моделей в систему автоматизированного проектирования.
Объектом исследования является геометрическое моделирование сложных поверхностей, к числу которых относится поверхность тела человека, применительно к процессу конструирования одежды.
Цель исследования состоит в создании математического аппарата, предназначенного для решения задач геометрического моделирования, возникающих при реконструкции поверхностей по центральной проекции (фотографическому снимку).
В соответствии с целью исследования в работе были поставлены следующие задачи:
- выполнить анализ существующих ортогонально-перспективных моделей, применяемых при решении технических задач, обосновать необходимость развития теории изображений и реконструкции поверхностей;
- разработать перспективно-числовую модель пространства, позволяющую по центральной проекции объекта построить его геометрическую модель;
- доказать применимость перспективно-числовой модели трехмерного евклидова пространства для решения задач геометрического моделирования;
- получить на основе перспективно-числовой модели пространства аналитические зависимости и алгоритмы, обеспечивающие построение геометрического аналога объекта по данным, полученным с фотографического снимка;
- на основе созданных алгоритмов разработать программное средство, позволяющее по трем одиночным фотографическим снимкам строить геометрическую модель поверхности тела человека и производить по модели пространственные измерения.
Методы исследований. Решение задач, сформулированных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, аналитической, проективной геометрий, теории параметризации; геометрическом моделировании с использованием современных средств исследований на основе персонального компьютера с визуализацией результатов моделирования.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
- с помощью теории параметризации разработана перспективно- числовая модель пространства Ез, которая является обобщением метода ортогональной проекции с числовой отметкой;
- разработаны методы и алгоритмы решения позиционных, метрических, аффинных задач, алгоритмы и методы реконструкции поверхностей на данной модели.
Практическая значимость исследования заключается в разработке алгоритмов, реализующих математический аппарат перспективно-числовой модели пространства. На базе созданных алгоритмов написана программа «Реконструкция сложных объектов по одному фотоснимку» («РС01ФОТО»).
Программа может быть использована на предприятиях производства одежды и в учебном процессе при подготовке специалистов швейной отрасли. Основные положения, выносимые на защиту:
- перспективно-числовая модель пространства Е3, которая является обобщением метода ортогональной проекции с числовой отметкой;
- методы решения позиционных, метрических и аффинных задач на перспективно-числовой модели;
- методы реконструкции развертывающихся поверхностей;
- алгоритм и программное средство «Реконструкция сложных объектов по одному фотоснимку», применяемые при конструировании швейных изделий.
Внедрение результатов работы. Компьютерная программа «Реконструкция сложных объектов по одному фотоснимку» («РСОІФОТО») прошла проверку на предприятии по изготовлению одежды ООО «Профи». Математический аппарат перспективно-числовой модели пространства и компьютерная программа используются в учебном процессе в рамках изучения курса «Теоретические основы формообразования оболочек», «Автоматизированные методы художественного проектирования одежды» при проведении практических занятий, в курсовом и дипломном проектировании. Издано учебное и практическое пособие к лекционному курсу дисциплины «Теоретические основы формообразования оболочек».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы представлялись на международных конференциях: «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, ОмГТУ, 2002 г.), «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса» (Омск, ОГИС, 2003), «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации» (Омск, ОГИС, 2004), а также на ежегодных научных конференциях ОГИС (1998-2004 гг.).
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе свидетельство об отраслевой регистрации разработки
№3639 программы «Реконструкция сложных объектов по одному фотоснимку».
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе рассмотрены перспективно-ортогональные модели, применяемые при решении задач геометрического моделирования. В результате проведенного анализа по каждой модели были выявлены достоинства и недостатки, сформулированы требования к геометрическому аппарату для целей реконструкции объекта по его центральной проекции, что послужило предпосылкой для разработки перспективно-числовой модели пространства.
В данной главе представлена перспективно-числовая модель пространства, являющейся обобщением метода ортогональной проекции с числовой отметкой. На модели рассмотрена реконструкция точки, прямой, плоскости, кривых второго порядка, развертывающихся поверхностей. Рассмотрено решение метрических, позиционных, аффинных задач с использованием перспективно-числовой модели пространства.
Во второй главе рассмотрены вопросы практической реализации геометрического аппарата перспективно-числовой модели пространства для реконструкции сложных неразвертывающихся поверхностей (поверхности тела человека) по набору поперечных сечений, полученных с фотографического снимка. Разработан алгоритм построения геометрической модели поверхности тела человека, реализованный в программном средстве. Создан удобный пользовательский интерфейс, обеспечивающий взаимодействие пользователя и ЭВМ. Кроме того, во второй главе рассматривается определение параметров внутреннего ориентирования фотоснимков на основе свойств центрального проецирования.
В заключение диссертационной работы приведены основные результаты исследований, подтверждающие научную новизну и практическую значимость.
Теоретическое обоснование перспективно-числовой модели пространства Е3. Основные определения и аппарат получения перспективно-числовой модели
Учитывая особенности построения геометрической модели по горизонтальным сечениям объекта, разработана перспективно-числовая модель пространства [35-37,43], которая позволяет, зная центральную проекцию объекта и дополнительные данные к изображению реконструировать этот объект.
Для получения модели расширенного евклидова пространства Е3 используется центральное проецирование. Пусть П - плоскость проекций (картинная плоскость), 5" - центр проецирования, По горизонтальная плоскость нулевого уровня (рис. 1.7). Центральной проекцией точки А является точка А = SADII . Множество точек пространства Е3 трехпараметрическое, множество проекций этих точек на плоскости П двухпараметрическое. Установить взаимно однозначное соответствие между элементами (точками) этих множеств невозможно. Отсюда точка А рассматривается вместе с числовой отметкой h, где h - расстояние от А до плоскости П0. Таким образом \h\ = \ААо\, где А0 - ортогональная проекция точки А на плоскость По.
Множество точек плоскости П\ взятых с числовыми отметками, является трехпараметрическим и может быть моделью пространства Ез. Взаимнооднозначное соответствие между Ез и П устанавливается проецирующими прямыми и числовыми отметками, которые определяют положение объекта относительно предметной плоскости.
Плоскость 77, рассматриваемая как множество точек с числовыми отметками, является перспективно-числовой моделью пространства Ез. Эта модель существенно отличается от известного метода проекций с числовыми отметками [75,102], в котором числовая отметка h приписывается точке А0. В рассматриваемом соответствии Е3 - 77 точке пространства Е3 соответствует точка плоскости 77 , прямой соответствует прямая, инцидентным прямым соответствуют инцидентные прямые (параллельность не является инвариантом этого соответствия), кривой второго порядка соответствует кривая второго порядка. Эти и другие свойства соответствия Ез - 77 присущи центральному проецированию [14,28,54-57,69,77,90].
Разработка перспективно-числовой модели пространства диктуется ее основным приложением, а именно изучением объекта по фотографическому снимку, в частности при проектировании одежды [82]. В данной работе используется традиционная система обозначений [75]: А — отображаемая точка пространства; 77 — плоскость проекций (картинная плоскость, плоскость светочувствительного слоя); П0 - предметная плоскость нулевого уровня; S - точка зрения, центр проецирования (оптический центр объектива) ; S - главная точка плоскости проекций (точка пересечения перпендикуляра, проведенного из точки S на плоскость проекций, центр снимка). Наряду с этими обозначениями вводятся дополнительные: A (h) - центральная проекция точки А (снимок объекта); A(h) — ортогональная проекция точки А на плоскость 77 ; А0 — ортогональная проекция точки А на плоскость 770; h — расстояние от точки А до плоскости 770 ; hs - линия горизонта; ПБ- нейтральная плоскость. Рисунок 1.7 - Схема образования перспективно-числовой модели пространства Принимая во внимание современное положение в геометрическом (графическом) моделировании, для обоснования перспективно-числовой модели пространства Еъ используется аппарат теории параметризации и исчисли-тельной геометрии. На основании аксиоматического подхода рассматривается пространство прообразов и пространство образов, которые должны удовлетворять следующим аксиомам: 1. размерность пространства прообразов и образов должны быть равны. В качестве основного объекта в пространстве прообразов выбирается точка, зо тогда на основании формулы Грассмана [125,127] размерность пространства Е3 будет равна 3. D: =(« + 1ХЯ -т) (1.12) В вышеуказанном случае w=3, т=0, тогда D3 =3.
В пространстве образов в качестве основного объекта выбирается точка, лежащая в картинной плоскости с числовой отметкой (см. рис.7). Тогда размерность пространства образов будет также равна трем, так как точка в плоскости определяется двумя параметрами, что следует из формулы (1.12), а числовая отметка является третьим параметром; 2. структурные характеристики пространства прообразов и пространства образов должны быть тождественны. На основании теории исчислительной геометрии Грассманиан точки имеет всегда размерность единицу независи мо от размерности пространства, так как для выше рассматриваемого случая: (elf = el (1.13) Коэффициент при данном уравнении и есть структурная характеристика пространства прообразов. Это означает, что пространство прообразов линейно. Нетрудно заметить, что и пространство образов также будет линейно, так как моделью прямой линии пространства прообразов будет прямая линия; 3. модель определена относительно класса геометрических задач, кото рые можно решать в моделируемом пространстве. Так как строится модель евклидова трехмерного пространства, в котором решаются позиционные, аффинные и метрические задачи, то, как будет показано ниже, на перспек тивно-числовой модели пространства также решаются эти задачи.
Реконструкция развертывающихся поверхностей
Задать поверхность - значит, указать условия, позволяющие реконструировать каждую точку этой поверхности. Для задания поверхности необходимо определить направляющую линию и указать, как строится образующая линия, проходящая через любую точку направляющей. Цилиндрическая поверхность (рис. 1.30) образуется прямой линией, сохраняющей во всех своих положениях параллельность некоторой заданной прямой линии и проходящей последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии. Цилиндрические поверхности разделяют по виду нормального сечения, т. е. кривой линии, получаемой при пересечении этой поверхности плоскостью, перпендикулярной к ее образующим. Чтобы решить задачу реконструкции цилиндрической поверхности необходимо задать образующую линию и направляющую кривую. Рассмотрим решение подробнее [33,34]. На изображении образующей линии отмечаются две точки с числовой отметкой - A i(h - B ](hs) , рассчитываются их координаты и записывается уравнение образующей.
Для реконструкции кривой направляющей линии на ее перспективной проекции в зависимости от вида кривой отмечается необходимое количество точек и по ранее рассмотренной реконструкции кривых в перспективно-числовой модели пространства направляющая линия восстанавливается.
Коническая поверхность (рис. 1.31) образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии. Коническая поверхность, пересекаемая плоскостью по кривой второго порядка, является поверхностью второго порядка (конус второго порядка).
Поверхность, называемая поверхностью с ребром возврата или торсом (рис. 1.32), образуется непрерывным движением прямолинейной образующей, во всех своих положениях касающейся некоторой пространственной кривой. Эта пространственная кривая является для поверхности направляющей и называется ребром возврата.
Цилиндрическую и коническую поверхности можно считать производимыми из поверхности с ребром возврата, при условии, что ребро возврата представляет собой точку - в первом случае бесконечно удаленную, во втором - находящуюся на конечном расстоянии.
Торсовые поверхности обладают существенным преимуществом - возможностью моделирования разнообразных конфигураций поверхности [7,22,108]. Благодаря возможности выбора произвольной формы ребра возврата (направляющей), может быть получен широкий набор поверхностей. Это позволяет конструировать торсовые поверхности необходимой формы с заданными свойствами, что делает торсовую поверхность удобной для применения в самых различных отраслях промышленности. Поверхность тела человека относится к числу сложных форм, поэтому приближенная замена какой-либо сложной поверхности, которая редко опи 66 сывается простыми уравнениями, более простой, например торсовой, представляет большой практический интерес. Задача реконструкции торсовой поверхности [46] сводится к заданию направляющей и образующей. Направляющая может быть произвольной формы: точка, прямая, плоская кривая, пространственная кривая. Для решения прикладной задачи, обозначенной в данной работе, наибольшее значение имеет плоская кривая, так как решается задача реконструкции объекта по поперечным сечениям. Ее реконструкция была рассмотрена выше.
Образующие торсовой поверхности задаются традиционным способом: проводятся касательная к первой направляющей и касательная ко второй направляющей, параллельно касательной к первой направляющей. Соединяя соответственные точки касания на первой и второй направляющей, строятся образующие данной поверхности.
Рассматриваются задачи, являющиеся типовыми и в то же время наиболее часто встречающимися при центральном проецировании. К позиционным задачам относятся задачи на определение общих элементов двух и более объектов. Метрические задачи - задачи на построение двух и более взаимно-перпендикулярных объектов. К аффинным задачам относятся задачи на построение бесконечно-удаленных элементов двух и более объектов. Задача 1. По заданным перспективно-числовым моделям точек А(2,5) — точка общего положения, В(0) - точка принадлежит предметной плоскости нулевого уровня, С(2) - точка принадлежит картинной плоскости построить их ортогональные проекции (фронтальную и горизонтальную) (рис. 1.33).
Задача решается в системе ортогональных плоскостей по методу Монжа. S2=S Рисунок 1.33 - Решение задачи 1 Проекции главной точки картины 5" известны (5/ и 5 ) - из условий съемки. Для построения ортогональных проекций необходимо построить фронтальный и горизонтальный след луча зрения SA ( SJAJ; S2A2X SB (SJBJ; S2B2), SC (SjCi; S2C1). Проекция точки зрения, перспектива точки и ее ортогональная проекция коллинеарные. Фронтальная проекция точки А(2,5) строится следующим образом: соединяется S2 и А 2, на этой линии отмечается точка А2 - на расстоянии 2,5 единиц от оси х, далее, по линии связи строится горизонтальная проекция Aj. Ортогональные проекции точки В(0): по аналогии, соединяются точки В2 и S2, точка пересечения линии 2?2 % с осью х дает точку В2, по линии связи определяется Bj. Точка В принадлежит предметной плоскости нулевого уровня, следовательно ее фронтальная проекция принадлежит оси х. Далее, строятся ортогональные проекции точки С (2), инцидентной картинной плоскости. Ее фронтальная проекция С совпадает с самой точкой и ее центральной проек 68 цией С2- Горизонтальная проекция С/ - точка пересечения линии связи с осью х. Задача 2. По заданной перспективно-числовой модели отрезка общего положения АВ - А (1) В (1 5) определить действительную величину этого отрезка и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций (рис. 1.34). Задача решается с использованием метода Монжа. Строятся фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В (см. задачу 1). Полученные точки А2иВ2,А}и В] соединяются, А2Вг - фронтальная иА]В}- горизонтальная проекции отрезка АВ. Для определения действительной длины отрезка АВ вводится дополнительная плоскость П4 так, что П4\ \АВ. Проекция А4В4 выражает натуральную величину отрезка АВЬ угол а - угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости. S2=S Рисунок 1.34 - Решение задачи 2 Задача 3. Построить фронтальные и горизонтальные проекции параллельных прямых АВ и CD , восстановить перпендикуляр к прямой АВ из точки С. Рисунок 1.35 - Решение задачи 3 По заданным перспективно-числовым моделям точек А (1,5), В (2), 0(0,5) и D (l) (рис. 1.35) строятся их ортогональные проекции на плоскостях П] и ІІ2 (см. задачу 1). Отрезки A\Bi и CJDJ - горизонтальные проекции, А2В2 и C2D2 - фронтальные проекции. Восстанавливается перпендикуляр из точки С к прямой АВ. Для этого вводится плоскость П4\\ АВ, проекция А4В4 на плоскости П4 - действительная длина отрезка АВ. На плоскости П4 строится проекция точки С. На плоскости П4 из точки С4 строится перпендикуляр к прямой А4В4. C4E4I. А4В4 , следовательно, CEL АВ (по обратной теореме о проецировании прямого угла). По линиям связи определяется положение фронтальной, горизонтальной и центральной проекции точки Е.
Недостатки линз, влияющие на геометрические свойства центральной проекции объекта
Методы современной прикладной геометрии широко применяются в инженерно-геометрических задачах, в частности, в задачах связанных с вопросами задания и реализации сложных поверхностей. Поверхность одежды, тела человека представляет собой сложную не-развертывающуюся поверхность. Для современных методов задания формы поверхности возникает необходимость получения точной информации о размерах и форме тела человека. Точность и скорость измерения поверхности тела человека обеспечивают бесконтактные методы исследований, позволяющие получать данные о форме сложных пространственных тел как в одной плоскости, так и в различных ракурсах. В основу разрабатываемого метода исследования сложных поверхностей, к числу которых относится поверхность тела человека и манекена, заложен геометрический анализ фотографических снимков (фотограмметрический метод). Особым свойством фотографии является способность давать геометрически точное изображение центральной проекции объекта. Анализ фотоснимков для получения исходных данных и построения геометрической модели тела человека (манекена) осуществляется на основе перспективно-числовой модели трехмерного евклидова пространства.
Фотограмметрия занимается изучением геометрических свойств фотографических изображений и методов их обработки с целью определения формы, размеров, пространственного положения объектов.
В настоящее время в фотограмметрии выделяется 3 направления. В первом из них изучаются и развиваются методы создания по фотоснимкам планов и карт, т. е. методы фототопографии [3,5,8,9,47,58,65,70,76]. Второе направление - космическая фотограмметрия [92,96,99]. Третье связано с при 76 менением фотограмметрии для решения прикладных задач [1,2,49] в различных областях науки и техники: в строительстве, архитектуре, медицине и криминалистике, маркшейдерском деле и геодезии, геологии и т. д..
Одно из применений фотограмметрического метода в отрасли швейной промышленности для изучения поверхности тела человека. Причем предпочтение отдается методу стереофотограмметрии [86,87]. При фотографировании объемных предметов одной камерой на негативе получается плоскостное отображение предмета, в котором пространственное изображение точек поверхности оказывается совмещенным в одной плоскости. Считается, что полученные в результате фотографирования снимки не обеспечивают определение трех координат точек пространственного объекта. Введение дополнительных вспомогательных средств при фотографировании объекта одной камерой делает возможным получение трех координат с одиночного снимка [36,40,41].
Сущность фотограмметрического метода для изучения поверхности тела человека заключается в том, что измерения фигуры в натуре заменяются измерениями изображений на фотографических снимках. По снимкам могут быть определены линейные размеры фигуры человека, пространственные координаты отдельных ее точек и самой фигуры в целом. Также, появляется возможность использовать не только данные измерений, но и наглядную картину фигуры человека.
Достоинства фотограмметрического метода антропометрических исследований заключаются в следующем: - значительно легче осуществить получение фотоснимков (особенно с появлением цифровых фотоаппаратов) и их обработку с достаточной точностью, чем проводить непосредственное измерение и осмотр фигуры человека; - изучение отснятой фигуры по фотографиям производится в спокойной камеральной обстановке с использованием различных программных средств, позволяющие получать данные по любой намеченной программе измерений; - изучая описательные признаки или воссоздавая геометрическую модель фигуры по данным, полученным с фотографии, можно пользоваться не только данными обмера, но и наглядной картиной фигуры человека; - при наличии фототеки можно проводить исследования по любой программе, исключающей повторную съемку; - измерения выполняют неконтактным методом, что обеспечивает психологический комфорт со стороны измеряемого.
Недостатком фотограмметрического метода является то, что при обработке фотоснимков неизбежно получаются мертвые зоны (область перекрытия рукой бокового контура фигуры, наличие волосяного покрова на голове), которые затрудняют получение отдельных участков контуров и сечений фигуры.
Наряду с перечисленными достоинствами фотограмметрические методы имеют и недостатки. К ним следует отнести необходимость точного определения параметров внутреннего ориентирования [12,23,44].
По законам геометрии фотографический снимок представляет собой перспективное изображение, построенное в центральной проекции: все лучи света, отраженные от объекта съемки, проходят к плоскости фотоснимка через одну точку, называемую центром проекции. В действительности фотографическое изображение на снимке строится с помощью объектива, представляющего собой сложную оптическую систему собирательных и рассеивающих линз, центр кривизны сферических поверхностей которых расположены на одной прямой линии, называемой главной оптической осью. Для использования в дальнейшем свойств центрального проецирования рассматриваются особенности построения объективом идеального изображения. Эти особенности основаны на следующих законах геометрической оптики: - прямолинейности распространения света в однородной среде; - независимости распространения отдельных световых лучей и пучков; - обратимости лучей света; - отражении и преломлении световых лучей на границе двух сред. Считая объектив идеальной оптической системой, можно рассматривать изображение как результат центрального проецирования точек предметного пространства прямыми лучами, проходящими через центр проекции (совмещенное положение передней и задней узловых точек объектива) и падающими на идеальную плоскость картины (фотоснимка). Такое представление является геометрической абстракцией фотоизображения и в действительности не соблюдается из-за ряда причин, вызывающих отклонения от указанной абстракции. К основной причине, приводящей к смещению изображения фотографируемой точки от ее идеального изображения положения в центральной проекции, относится дисторсия объектива [1,2,12,23].
Расположение предметной, картинной плоскостей относительно друг друга. Определение центра проецирования
При фотограмметрической обработке снимков, как упоминалось выше, требуется знание элементов внутреннего ориентирования и данных дистор-сии, которая в камерах, не предназначенных для измерительных целей может достигать заметных величин. При калибровке фотокамер параметры внутреннего ориентирования задаются приблизительно. Причем степень этих приближений может быть весьма большой [12]. Ошибки в 20-30% от вводимых величин практически не оказывают влияния на конечный результат. Для предварительного упрощенного расчета параметров внутреннего ориентирования необходимо определить: взаимное положение картинной и предметной плоскостей, центра проецирования, фокусное расстояние [33].
Определение взаимного положения картинной и предметной плоскостей, центра проецирования. Для построения центра проецирования и определения взаимного положения картинной и предметной плоскостей в предметной плоскости П0 задаются две параллельные прямые а и в расстояние между которыми известно (рис. 2.2). Изображения этих прямых а и в пересекаются в точке 5", являющейся главной точкой картины и проекцией центра проецирования S на картинную плоскость П . На линии пересечения картинной и предметной плоскостей расположены вырожденные в точку ортогональные проекции прямых а и в - А о и В0 . Таким образом, на линии пересечения плоскостей По и 77 получена натуральная величина расстояния между двумя параллельными прямыми а и в. Чтобы построить точки А 0 и В 0, на центральных проекциях прямых а и в - а и в в плоскости 77 проводится линия, параллельная линии горизонта, которая пересекает а и в в точках С" и D . Полученный треугольник S CD подобен треугольнику S A QB 0 . Рассчитав отношение по известным сторонам, высчитываются неизвестные стороны S A o и S B 0, далее по трем сторонам строится треугольник.
В данной работе предлагается предварительное упрощенное определение фокусного расстояния на основе свойств центрального проецирования. 1 способ. Графический (рис. 2.3). Для определения точки фотографирования (центра проекции) этим способом необходимо в предметной плоскости П0 задать прямые а и в, так что прямая а перпендикулярна картинной плоскости П , прямая в расположена произвольно в плоскости По. Центральные проекции а и в пересекут линию горизонта hs: а в точке S" -главной точке картины, в - в точке L. Через полученные точки S и L строятся лучи: из точки S1 - параллельный прямой а, из точки L - параллельный прямой в. Точка их пресечения S - центр проецирования. Полученный отрезок S S - фокусное расстояние.
Это решение можно представить в несколько ином виде. Плоскость П0 совмещается с плоскостью 77 поворотом относительно линии ho , далее все построения ведутся в одной плоскости (рис.2.4). Вводится система координат. Ось х совмещается с линией hs, начало координат расположена в произвольной точке оси JC. Прямые можно описать уравнением прямой линии с угловым коэффициентом (в, LS) и уравнением прямой, проходящей через две данные точки {а .в1). Для прямой а координаты точек А и S в заданной системе координат определяются, для прямой в - точки Ви L также можно определить. Уравнение а: х=хА; уравнение SS : x=xs .
Последовательность нахождения положения точек фотографирования (см. рис. 2.5): - записывается уравнение двух конических поверхностей, радиусами АВ и АС, вершины В и С- соответственно; - решается уравнение линии пересечения конических поверхностей с плоскостью lis, отстоящей от картинной плоскости на фокусное расстояние; - определяются точки пересечения полученных на плоскости 775 кривых.
Проблема реконструкции объекта по сечениям распадается на три отдельных задачи: ввод и обработка отдельных исходных сечений, определение топологических ссылок [109,117,119,129] и подгонка поверхности. Поперечные сечения обычно содержат большое количество исходных данных. Автоматическое решения задачи определения топологических ссылок (отношение между сечениями) в общем случае очень трудно. Для генерирования геомет 92 рической модели объекта исходные сечения сортируются по возрастанию высоты. Задача подгонки поверхности представляет собой интерполяцию или аппроксимацию точек на контурах с учетом топологических ссылок.
Задняя поверхность туловища образует спинную область. Ее форма особенно тесно связана с изгибами позвоночного столба: поясничный отдел - вогнутый (изгиб обращен вперед - лордоз), грудной и крестцовый - выпуклые (изгибы обращены назад - кифозы). На форму спинной области туловища оказывают также влияние прилегающие к ребрам (от второго до седьмого) лопатки, образующие на поверхности спины выпуклость. Форма задней поверхности туловища зависит в известной мере и от степени развития мышц спины. У людей с сильно развитой мускулатурой кривизна спины обычно более сглажена, и наоборот. Изгибы позвоночного столба и форма спинной области туловища в значительной мере определяют осанку фигуры. На боковых поверхностях туловища вверху хорошо заметны, особенно при отведении рук, подмышечные впадины, передняя стенка которых образуется большой грудной мышцей, внутренняя поверхность - зубчатой мышцей, а задняя широчайшей мышцей спины. Форму нижней части туловища определяют форма таза, относящиеся к нему мышцы (прежде всего мощные ягодичные мышцы), а также величина и распределение жироотложений.
