Содержание к диссертации
Перечень терминов 4
ВВЕДЕНИЕ 5
1 АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА РАДИЩЕВА 17
-
Задание элементов на чертеже Радищева 23
-
Задание 2-поверхностей и гиперповерхностей семействами
1-поверхностей на чертеже Радищева 25
-
Решение позиционных задач на чертеже Радищева 34
-
Алгоритм определения области пересечения гиперповерхности с гиперплоскостью уровня 43
Выводы по главе 46
2 ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЛЯ
ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ШВЕЙНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 47
2.1 Алгоритмы определения оптимизирующей области параметров в
зависимости от значений оптимизирующих факторов 49
-
Алгоритм определения оптимизирующей области двух параметров в зависимости от значений двух оптимизирующих факторов 49
-
Алгоритм определения оптимизирующей области трех параметров в зависимости от значений двух оптимизирующих факторов 51
-
Алгоритм определения оптимизирующей области трех параметров в зависимости от значений трех оптимизирующих факторов 54
-
Компьютерное геометрическое моделирование оптимизирующей области многокомпонентных многокритериальных систем 57
-
Построение оптимизационных моделей процесса ниточного соединения текстильных материалов 66
-
Выбор объектов исследования 75
-
Построение чертежа оптимизационной модели процесса ниточного соединения и выбор значений трех параметров в зависимости от значений двух оптимизирующих факторов 77
2.3.3 Построение чертежа оптимизационной модели процесса ниточного
соединения и выбор значений трех параметров в зависимости от значений
трех оптимизирующих факторов 82
2.4 Построение оптимизационных моделей процесса соединения
текстильных термопластичных материалов методом лазерной сварки 89
-
Определение оптимизационных факторов и параметров, определяющих процесс лазерной сварки текстильных термопластичных материалов 90
-
Построение оптимизационной модели процесса соединения текстильных термопластичных материалов методом лазерной сварки 92
2.5 Проверка полученных моделей на адекватность 98
Выводы по главе 102
ВЫВОДЫ 104
Библиографический список 105
ПрИЛОЖеНИЯ ; 116
Перечень терминов
В настоящей работе линейные объекты будут называться плоскостью с указанием размерности, например: 0-плоскость, 3-плоскость, (п - 1)-мерная плоскость - гиперплоскость.
Нелинейные объекты будут называться поверхностью с указанием размерности, например: 1-поверхность, (п - 1)-мерная поверхность -гиперповерхность.
Оптимизирующие факторы - показатели качества.
Введение к работе
В швейном производстве процессы соединения деталей изделия, т.е. сборки и монтажа, занимают наибольший объем по трудоемкости изготовления. Именно в данных процессах заложены максимальные резервы роста производительности труда и улучшения качества изготавливаемой одежды.
В настоящее время в швейном производстве наибольшее применение получил ниточный способ соединения (70 - 80%), затем следует клеевой и сварной (в совокупности 20 - 25%). Остальные способы (заклепочный, комбинированный, литьевой) вследствие своей технологической ограниченности не нашли заметного применения при изготовлении швейных изделий.
Показатели качества соединений деталей швейных изделий многообразны. Практика показывает, что на показатели качества любого соединения оказывает влияние большое число различного рода факторов, из которых наибольшее значение имеют технологические параметры режимов обработки [39].
Следует отметить, что главной задачей при выборе режимов любого технологического процесса является оптимизация параметров по критериям качества.
Оптимизация параметров соединения текстильных материалов любым из способов по критериям, определяющим качество соединения, представляет определенные трудности, связанные, в первую очередь, с тем, что данные процессы характеризуются совокупностью различного рода технологических параметров, при этом диапазон регулировки каждого из них может быть довольно широк.
Вопросам улучшения качества соединений деталей швейных изделий путем оптимизации данного процесса посвящено большое число работ [1,2,4, 5, 7, 25, 32 - 34, 36, 39 - 43, 47 - 49, 53, 54, 56, 58 - 60, 73, 74, 84, 85, 87].
Анализ показал, что в настоящее время для исследования многофакторных технологических процессов и решения задач их оптимизации широкое распространение получили традиционные математические методы планирования эксперимента [24, 26 - 28]. Суть этих методов заключается в аналитическом представлении многофакторных многокомпонентных систем и их описании в виде математических моделей. Однако существующие математические модели процессов соединения текстильных материалов не являются универсальными и не позволяют объективно оценить качество шва по нескольким показателям. При этом в силу особенностей многофакторных процессов, их математические модели характеризуются большим объемом математических операций, отсутствием наглядного представления об объекте исследования и сведений по автоматизированному подбору оптимальных технологических параметров для качественного соединения текстильных материалов.
Таким образом, задача создания универсального метода для оптимизации значений параметров процессов соединения деталей швейных изделий в зависимости от двух и более показателей качества остается актуальной.
Особую значимость в этой связи приобретает выбор метода моделирования.
В последнее время в науке о методах моделирования все большее значение приобретает начертательная геометрия многомерного пространства. Практическая ценность методов начертательной геометрии многомерного пространства заключается в графическом представлении функциональных зависимостей показателей качества от факторов и параметров, определяющих процесс с числом переменных более трех.
Следует отметить, что процесс соединения текстильных материалов с точки зрения геометрии должен быть представлен в пяти-, шестимерном пространстве, так как требует установления взаимосвязи большого числа параметров процесса с двумя и более критериями качества.
Анализ литературы показал, что существуют различные способы представления многомерного пространства. В работах по начертательной геометрии многомерного пространства предлагается ряд способов построения чертежей многомерных объектов на основе проекционного аппарата.
Простейшим обобщением на четырехмерное пространство является гиперэпюр Наумович [93]. Основой такой модели является проецирование на координатные гиперплоскости (рисунок 1). Обратимую модель четырехмерного пространства дают две проекции точки A (xa,ya,za,Q - А і (ха, уai za), А2 (xa,ya,Q (рисунок 2).
Рисунок 1 - Проецирование точки Рисунок 2 - Модель точки на координатные гиперплоскости (гиперэпюр Наумович)
В работе [3] представлена прямоугольная система координат четырехмерного пространства О^, состоящая из четырех взаимно перпендикулярных координатных осей Ox, Оу, Oz, Ot, шести взаимно перпендикулярных плоскостей ху, xz, xt, yz, yt и zt и четырех взаимно перпендикулярных координатных гиперплоскостей xyz, xyt, xzt, yzt (рисунок 3).
Рисунок 3 - Пространственная модель четырехмерного пространства
Системное рассмотрение принципов построения изображений объектов многомерного пространства и решение позиционных и метрических задач и их практическое приложение рассмотрены в монографии проф. П.В. Филиппова "Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения" [75].
Развивая идеи П.В. Филиппова, В.П. Болотов в своей работе [3] ставит задачу дальнейшего исследования изображений объектов многомерного пространства, решения позиционных и метрических задач и их практического приложения на графической модели, основанной на методе разнесенных ортогональных и аксонометрических проекций.
Данная графическая модель предполагает использование ортогональных и аксонометрических чертежей трехмерных пространств, увеличивающихся по количеству с возрастанием размерности. Для получения такого чертежа автор предлагает параллельно разнести координатные гиперплоскости xyz и xyt на отдельные трехмерные чертежи (рисунок 4). В этом случае лишний раз приходится вычерчивать ось х. На разнесенном чертеже четырехмерного пространства координатные трехмерные плоскости изображены в привычном для нас виде, без наложения проекций друг на друга, однако плоскость ху также повторяется дважды.
О Их*
Рисунок 4 - Модель многомерного пространства Болотова В.П. а) разнесенный аксонометрический чертеж; б) разнесенный ортогональный чертеж.
Недостатками всех приведенных моделей многомерного пространства является то, что по мере возрастания размерности, такие модели становятся громоздкими, происходит наложение координатных плоскостей, сужая возможности выбора практически удобного вида чертежа.
В результате этих трудностей в работах по начертательной геометрии многомерного пространства излагаются лишь отдельные теоретические и прикладные вопросы.
Наиболее удобной для решения различного рода задач является модель Радищева [57]. Её особенность состоит в том, что три несобственные прямые плоскостей (z,t), (y,t), (y,z) образуют несобственную плоскость гиперплоскости (y,z,t) (рисунок 5).
Рисунок 5 - Модель четырехмерного пространства Радищева
Любая гиперплоскость, проходящая через эту несобственную плоскость, будет параллельна гиперплоскости (y,z,t) и, следовательно, перпендикулярна оси х, а это означает, что три проекции точки на чертеже Радищева будут расположены на одной линии связи, перпендикулярной оси х. Все сказанное будет справедливо и в случае, когда вместо оси х будет выбрана любая другая ось.
Точку A(xa,ya,za,ta) на чертеже Радищева можно спроецировать на плоскость (х,у) плоскостью, проходящей через несобственную прямую плоскости (z,t), будет получена проекция Аі(ха,Ус). Затем точку A(xa,ya,za,Q спроецировать на плоскость (x,z) плоскостью, проходящей через несобственную прямую плоскости (y,t), будет получена точка A2(xa,za). Затем спроецировать точку A(xa,ya,za,Q на плоскость (x,t) плоскостью, проходящей через несобственную прямую плоскости (y,z), будет получена точка А3,(ха,іц). Три проекции дают возможность построить модель четырехмерного пространства.
По мере возрастания размерности чертежа, количество проекционных плоскостей будет увеличиваться, но проекции точки на чертеже Радищева по-прежнему будут находиться на одной линии связи. Такой аппарат проецирования является простым и наглядным.
Совершенствованию, развитию и применению моделей многомерного пространства в области исследования многофакторных многокомпонентных систем посвящены работы Первиковой В. Н., Четверухина Н.Ф. и других авторов этого направления [6, 45, 50 - 52, 61, 79], где освещены вопросы создания графических и графоаналитических моделей исследуемых многофакторных зависимостей, для построения чертежей которых используется комплексный чертеж Радищева. Здесь задача оптимизации исследуемой системы решается графически путем поиска экстремума поверхности отклика.
В работе [45] разработана методика исследования системы, состоящей из четырех моделей, связанных между собой взаимным соответствием.
В исследовании [6] разработан способ получения графоаналитических моделей многофакторных систем. Интерполяция поверхности отклика позволяет строить гиперповерхность как на чертеже Радищева, так и на аксонометрическом чертеже. Однако, предлагаемый способ определения экстремальной точки поверхности отклика с помощью аксонометрического изображения нагляден только при трехфакторном случае. Если число входных факторов превышает четыре, то изобразить многофакторную зависимость в аксонометрической проекции не представляется возможным.
Работы В.Я. Волкова и В.Ю. Юркова [12, 13, 16 - 18, 90] посвящены теории построения графических моделей многомерных пространств. В частности, в работе [12] изложен конструктивно-исчислительный принцип построения моделей многомерных пространств.
Анализ работ [11, 14, 15, 55, 88, 93] показал, что методы многомерной геометрии успешно применяются к моделированию многофакторных многокомпонентных систем в физико-химическом анализе.
В исследованиях профессора В.Я. Волкова [14] и ученых его направления [55, 88] для исследования свойств многокомпонентных систем используются методы исчислительной геометрии и методы теории параметризации.
Основная идея работ [14, 55, 88] заключается в создании формализованного математического (геометрического) аппарата для решения комплекса задач по анализу и синтезу исходных данных и конструированию алгебраических многообразий, которые с достаточной степенью приближения могут быть использованы для геометрического моделирования различных процессов в физико-химическом анализе многокомпонентных систем.
В работе [15] рассмотрено создание графоаналитических методов идентификации, оптимизации прогнозирования и управления применительно к многофакторным процессам технологических многокомпонентных систем. В работе [88] автор исследовал конструктивные отображения многомерных пространств в моделировании эмпирических многофакторных объектов.
В исследовании [95], посвященном созданию исчислительно-конструктивной теории построения и исследования множеств алгебраических соответствий многомерных проективных пространств и ассоциированных с ними проекционных систем и на её основе разработке общих методов моделирования пространств с различной структурой, которые могут быть применены в геометрическом моделировании сложных многопараметрических объектов и процессов, автором выполнена разработка геометрических основ практически удобного и реализуемого на ЭВМ метода моделирования многопараметрических объектов и процессов в физико-химическом анализе многокомпонентных систем и других областях техники и технологии.
Таким образом, анализ имеющихся исследований по обозначенной проблеме показал: - для оптимизации процесса соединения деталей швейных изделий используются методы математического моделирования, однако существующие математические модели указанного процесса не учитывают всей совокупности факторов, определяющих процесс и влияющих на качество готового соединения, и позволяют оптимизировать процесс лишь по одному критерию качества; - отсутствуют сведения по автоматизированному подбору оптимальных параметров соединения деталей швейных изделий; - модель многомерного пространства Радищева используется для решения различного рода задач, в том числе оптимизационных задач различной степени сложности, а также позволяет формализовывать полученные на её основе модели конкретных систем и процессов, что дает возможность автоматизировать процесс построения чертежей, однако отсутствует информация по теоретическому обоснованию возможности адекватного применения данной модели; - создание геометрической модели исследуемого процесса позволяет автоматизировать процесс графического отображения многофакторных зависимостей многокомпонентных систем на чертеже, что дает возможность наглядно и быстро оценивать процесс и выбирать оптимальные значения входных факторов.
Исходя из вышесказанного, целью настоящей диссертационной работы является создание многомерных геометрических оптимизационных моделей процессов соединения текстильных материалов для улучшения качества швейных изделий и увеличения сроков их службы.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: выполнение аксиоматического обоснования чертежа Радищева как модели многомерного пространства; разработка алгоритмов определения области оптимизации значений параметров многофакторных процессов в зависимости от значений двух и более оптимизирующих факторов; разработка программного обеспечения для автоматизации процессов построения чертежей оптимизационных моделей многофакторных процессов на основе разработанных алгоритмов; - разработка геометрической оптимизационной модели процессов соединения текстильных материалов, позволяющей осуществлять выбор значений технологических параметров соединения в зависимости от требуемых значений показателей качества.
Методы исследования. Решение задач сформулированных в диссертационной работе основано на методах многомерной начертательной геометрии, многомерной исчислительной геометрии, геометрическом моделировании с использованием персонального компьютера для визуализации результатов моделирования.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые выполнено:
