Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор теоретических и прикладных аспектов инженерного проектирования изделий в индустрии моды . 11
1.1 Обзор принципов и геометрических задач разработки и моделирования объектов сложной формы 11
1.2 Обзор существующих тенденций развития инженерного проектирования изделий в легкой промышленности 16
1.3 Обзор проблем геометрического моделирования в системе инженерного проектирования изделий индустрии моды 22
1.3.1 Обзор способов компьютерного задания и моделирования формы изделий индустрии моды 23
1.3.2 Обзор геометрических методов построения разверток неразвертывающихся поверхностей 27
1.3.3 Обзор проектирования поверхностей и кривых в системе индустрии моды 32
ГЛАВА 2 Моделирование процесса геометрического проектирования изделий индустрии моды 38
2.1 Моделирование этапа геометрического проектирования формы объекта 39
2.2 Задание кривой и ее геодезической параллели на смоделированной поверхности 52
2.3 Моделирование способа построения развертки участка на основе негеодезической кривой с помощью торсового посредника 67
2.3.1 Разработка принципиальной модели задания вспомогательной торсовой поверхности и её развертывания 72
2.3.2 Задание вспомогательной торсовой поверхности 78
2.3.3 Построение полюса соприкасающейся плоскости относительно поверхности второго порядка 88
2.4 Моделирование развертывания торсового посредника ... 92
Выводы по главе 100
ГЛАВА 3 Численная реализация способа развертывания участка поверхности 101
3.1 Алгоритмизация этапов смоделированного способа развертывания участка поверхности 101
3.2 Численная реализация способа развертывания на аналитически заданной поверхности 107
3.3 Численная реализация способа построения развертки участка на поверхности изделия индустрии моды, заданной дискретным каркасом 117
Выводы по главе 127
Заключение 128
Список использованных источников 131
Приложение 147
- Обзор существующих тенденций развития инженерного проектирования изделий в легкой промышленности
- Задание кривой и ее геодезической параллели на смоделированной поверхности
- Моделирование развертывания торсового посредника
- Численная реализация способа развертывания на аналитически заданной поверхности
Введение к работе
Актуальность работы. Научно-технический прогресс в различных отраслях промышленного производства определяется достигнутым уровнем проектных разработок, обеспечивающих создание все более усложняющихся технических объектов. Наиболее прогрессивной и перспективной основой совершенствования процесса проектирования в легкой промышленности является создание и внедрение в практику систем автоматизированного проектирования, основанных на методах инженерной геометрии, позволяющих существенно сократить сроки подготовки новых моделей к производству.
Компьютерное проектирование геометрически сложных изделий из гибкого листового материала, к которым относятся изделия индустрии моды (одежда, обувь, головные уборы и др.), определяет необходимость проведения исследований в области математики, механики, информатики, технотроники и других областях науки и техники.
Одними из наиболее важных задач инженерной геометрии, возникающих при проектировании и подготовке производства изделий легкой промышленности, являются конструирование кривых линий, поверхностей и тел по предварительно заданным требованиям и получение плоских отображений объемных деталей.
В индустрии моды системы автоматизированного проектирования одежды и обуви существуют и развиваются самостоятельно, несмотря на общие задачи геометрического проектирования. Инженерное решение задач объемного моделирования объекта в них зачастую осуществляется так же, как в автоматизированных машиностроительных системах: на поверхностях твердых тел, при этом не учитывается антропоморфность проектируемых объектов и подвижность оболочечных конструкций изделий, определяемая физико-химическими свойствами используемых материалов. Не до конца решена проблема взаимосвязи подсистем художественного и технического формообразования изделий в автоматизированных системах разработки одежды и обуви, по-прежнему остается актуальной необходимость определения художественной формы и конструкции изделия посредством конструирования кривых сложной конфигурации, не являющихся геодезическими линиями поверхности.
Таким образом, представляются актуальными поиск и разработка способов проектирования, позволяющих моделировать сложные формы поверхности и получать развертки поверхностей и модельных линий сложной конфигурации, которые могут быть использованы для автоматизированного конструирования самых разных изделий в индустрии моды, а также и в других отраслях промышленного производства.
Целью диссертационной работы является разработка способа получения развертки участка поверхности для изделия сложной формы на основе негеодезической кривой с помощью вспомогательной торсовой поверхности для систем автоматизированного проектирования изделий в индустрии моды.
В соответствии с поставленной целью были определены следующие научные задачи:
изучение этапов и методов решения задач геометрического моделирования изделий со сложной формой поверхности в индустрии моды для постановки проблемы исследования;
разработка принципиальной модели способа построения развертки участка поверхности двойной кривизны на основе кривой сложной конфигурации;
разработка геометрической модели и алгоритма задания поверхности изделия легкой промышленности способом моделирования составной поверхности из непрямоугольных порций;
разработка геометрической модели и алгоритма членения заданной поверхности на участки сложной конфигурации;
моделирование и алгоритмизация этапов способа задания вспомогательной торсовой поверхности по его ребру возврата;
разработка геометрической модели и алгоритма развертывания торсового посредника;
разработка программного комплекса, реализующего разработанные модели и алгоритмы.
Научная новизна работы:
для математического описания поверхностей изделий индустрии моды использован способ моделирования составной поверхности из непрямоугольных ячеек, не использовавшийся ранее в проектировании изделий легкой промышленности;
разработана методика задания участка неразвертываемой поверхности на основе кривой сложной конфигурации с помощью построения ее геодезических параллелей;
разработан способ построения развертки участка поверхности на основе негеодезической кривой с помощью вспомогательной торсовой поверхности;
разработан программный комплекс, реализующий способ проектирования разверток участков поверхности для различных видов изделий индустрии моды.
Практическая значимость заключается в разработке программного модуля для автоматизированного проектирования изделий индустрии моды, позволяющего проектировать различного вида кривые и участки поверхности сложной конфигурации, а также получать их плоскостное отображение для проектирования деталей изделия, выкраиваемых из листового материала, с достаточной степенью точности, необходимой для получения качественной конструкции изделия в более сжатые сроки проектирования. Разработанный в настоящем исследовании способ построения развертки участка поверхности может быть использован для проектирования различных видов изделий индустрии моды: одежды, обуви, кроеных головных уборов. Программный комплекс, реализующий данный способ, получил подтверждение в виде
свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ (№ 2009614983) и может быть включен в математическую базу данных существующих систем автоматизированного проектирования изделий в легкой промышленности.
Методы исследования. Решение геометрических задач проектирования технических объектов, сформулированных в работе, осуществлено методами теоретического и экспериментального исследования с применением начертательной, проективной, дифференциальной, высшей, аналитической и вычислительной геометрий; теории интерполирования и аппроксимирования; линейной алгебры и алгебры логики; математического анализа, вариационного исчисления; интегрального и дифференциального исчисления; математического моделирования и других смежных наук.
Теоретической базой для выполнения диссертационной работы послужили исследования Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, С.А. Фролова, Н.Н. Рыжова, Г.С. Иванова, В.И. Якунина, Ю.С. Завьялова, А.Д. Тузова, П.С. Александрова, В.А. Калинина, В.В. Найханова и др., а также их учеников.
Решение прикладной задачи проектирования изделий сложной формы базируется на результатах исследований по теории поверхностей П.Л. Чебышева, П.К. Рашевского, М.Я. Выгодского, А.П. Нордена, С.Н. Кривошапко, Дж. Альберга, Р. Безье, П. Фергюссона, А. Фокса, М. Пратта, С. Кунса и многих других.
Поиск способов адаптации разработанного способа в системе проектирования изделий легкой промышленности базируется на результатах исследований таких ученых, как Е.Б. Коблякова, А.Г. Комиссаров, В.А. Фукин, Л.А. Тонковид, М.В. Стебельский, Е.Х. Меликов, Г.Л. Трухан, Н.Н. Раздомахин, В.Е. Кузьмичев, Е.Б. Булатова, М.В. Андреева, В.П. Коновал и других.
Реализация результатов работы. Разработанный в диссертационной работе алгоритм получения конструкций согласно разработанному способу прошел экспериментальную производственную проверку на обувном предприятии «Камус» (Бурятия), получил подтверждение в виде зарегистрированной программы для ЭВМ (№ 2009614983).
Апробация работы. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, докладывались и были представлены на международной конференции "Interactive Systems: The Problems of Human - Computer Interaction" (Ульяновск, 1999), на международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям «GraphiCon-1998» (Москва, 1998), на всероссийских конференциях «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ, 2000-2009), на международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2009).
Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований были опубликованы в двух тезисах и четырех докладах на научных конференциях, восьми статьях в научных журналах и научных сборниках.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Обзор существующих тенденций развития инженерного проектирования изделий в легкой промышленности
В системах инженерного проектирования изделий легкой промышленности, имеющих сложную незакономерную форму поверхности, решается те же функциональные задачи, что и в проектных системах других промышленных объектов. Более медленное развитие автоматизированных систем в индустрии моды объясняется антропоморфностью большинства проектируемых объектов, быстрой сменяемостью моделей изделий, существенным объемом эвристических элементов, отсутствием унифицированного подхода к проектированию изделий с одинаковым набором геометрических задач и рядом других факторов.
За последнее время системы автоматизированного проектирования в легкой промышленности были значительно усовершенствованы непосредственно как системы геометрического моделирования: стали использоваться технологии параметризации и нейросетевого программирования; появились средства трехмерного поверхностного и твердотельного моделирования; разрабатываются интегрированные информационные системы [6-7, 66, 89, 111]. Наряду с этим разрабатываются и внедряются в систему индустрии моды робастные системы автоматизации, реализующие принцип сквозного проектирования. Основные положения автоматизированного проектирования изделий в легкой промышленности с инженерно-геометрическим подходом разработаны, систематизированы, апробированы и реализованы в различных комплексных системах, как за рубежом [124, 158-160, 164-167], так и в нашей стране [6-9,15,25,66,89,111]. Исследования по развитию и совершенствованию автоматизированного проектирования объектов легкой индустрии, внедрению современных компьютерных технологий, разработке и совершенствованию прикладных пакетов проектирования проводятся в различных научно-исследовательских и промышленных организациях. Анализ существующих и проводимых работ позволил выделить следующие основные направления подобных исследований.1. Системное описание и структурно-функциональное моделирование процесса проектирования; поэтапная автоматизация процесса проектирования и производства изделий индустрии моды; формализация задач художественного и технического проектирования изделий индустрии моды; разработка исходной информации и математических моделей на различных этапах автоматизированного проектирования одежды, обуви, галантерейных изделий; структуризация и алгоритмизация проектных процедур; разработка и внедрение технологий информационной поддержки жизненного цикла изделий (ИЛИ или CALS-технологий) в системы разработки швейных изделий и изделий из кожи [6-9,15,25,36,62,65-66,75, 81,89,111,115,129].2. Исследования в области визуализации и компьютерного моделирования поверхности тела человека; разработка цифровых и трехмерных виртуальных моделей торса и стопы человека; разработка технологии трехкоординатного сканирования объекта проектирования; создание трехмерной антропологической базы данных [4, 14-15, 27, 38, 64, 66,73,83,85-86, 111]. 3. Разработка способов математического описания и задания поверхностей твердых тел — манекенов, подушек прессов, обувной оснастки, болванок головных уборов, формы галантерейных изделий; создание виртуальных манекенов [11,16,18,20,27,34,39,41,66,103,107-108,111, ИЗ, 140,149,152].4. Создание объемных, аналитически описываемых моделей оболочечных конструкций изделий индустрии моды - одежды, обуви, галантерейных изделий, головных уборов — на основе трехмерной модели поверхности твердого тела с учетом системы определенных требований к изделию, необходимых для получения заданной формы [7, 19, 23, 39, 52, 54, 88, 64, 66, 108, ПО, 112-113,116,131-132,140,144-145,149,152].5. Разработка способов получения разверток участков поверхности — основы плоскостных шаблонов (деталей) изделия — на основе трехмерной модели; модульное проектирование и компоновка условных разверток с учетом физико-механических свойств применяемых материалов; изучение действия деформаций используемых материалов в процессе трехмерного проектирования объекта; модульное плоскостное проектирование конфигурации шаблонов деталей, в том числе с привлечением систем искусственного интеллекта [8,24,26, 37,40,42,74-76,79,84,104,106,111,117,122,130,132-134,141,144,148,151,157,164].6. Автоматизация решения различных специфических задач художественной и конструкторско-технологической подготовки производства изделий индустрии моды [53, 55-57, 60-61,63, 69, 72, 93,109,118-119];7. Решение задач художественного и инженерного проектирования изделий с учетом физико-химических свойств используемых материалов [6,12, 77-78, 87, 89, 127-128, 142].
Переход на качественно новый принцип проектирования -трехмерное геометрическое моделирование — в системе индустрии моды позволил исключить несоответствия, возникающие при плоскостном проектировании, и обеспечить высокий уровень качества проектируемого изделия.
Задание кривой и ее геодезической параллели на смоделированной поверхности
Проектирование на исходной поверхности кривых различной формы и получение отображения их на плоскости определяется комплексом требований к разрабатываемому изделию в индустрии моды, задаваемых в техническом задании и включающих функциональные, морфологические, композиционные, конструктивные и другие требования. Модельные линии и некоторые линии членения поверхности изделия на требуемые в соответствии с морфологией человека участки зачастую не совпадают с геодезическими линиями исходной поверхности. Для изделий швейной отрасли производства это линии пересечения поверхностей, определяющие форму оболочек различных частей тела (соединения рукава и воротника с изделием, соединения частей брюк и др.); линии, имеющие декоративный характер. В конструировании изделий из кожи к подобным специальным кривым относятся конструктивно-декоративные линии -задающие форму и конструкцию изделия и, одновременно, определяющие дизайн разрабатываемого объекта [91-92, 96-98], например, ребро следа и линия перегиба колодки. Получение их адекватного плоскостного отображения существующими способами развертывания зачастую усложняет процесс проектирования. Поэтому в основу разрабатываемого способа развертывания в настоящем исследовании положено получение развертки линии, не являющейся геодезической.
Для определения положения кривой непосредственно на геометрической модели в настоящем исследовании использован способ определения линии в пространстве, заключающийся в проектировании этой кривой на плоскость (х, у) и на плоскость (х, z) [28]. С классической точки зрения такая кривая определяется как линия пересечения двух поверхностей. Указанными поверхностями могут являться исходная составная поверхность, смоделированная по методу Тузова, Ф1 и некоторая цилиндрическая поверхность Ф2. Как известно, линия пересечения двух поверхностей Ф/ = г (и, v) и 02 (х, у, z)=0 представляет собой кривую, точки которой удовлетворяют каждому из указанных уравнений. Указанная система не имеет явного аналитического решения. Цилиндрическую поверхность можно задать через ее образующие, которыми служат прямые линии, расположенные в пространстве определенным образом. Тогда задача сводится к нахождению пересечения в пространстве прямой — образующей цилиндра и заданной поверхности объекта.
Искомая пространственная линия задается набором узловых точек пересечения цилиндра и заданной модели поверхности исследуемого объекта. Система уравнений для отыскания точки пересечения поверхности Ф/ (2.9) с прямой гс(/)не имеет простого однозначного решения. Поэтому приближенное решение указанной системы уравнений ищется численными методами.
Для решения системы (2.24) установлены правила вычисления, т.е. определен некоторый вычислительный алгоритм [21]. В настоящем исследовании на основе теоретических положений проведены следующие, ориентированные на возможность практической реализации, рассуждения. Поверхность Тузова — составная, представляет собой совокупность двоек сплайн-функций, зависящих от двух параметров
При этом поверхность состоит из NM сегментов, имеющих вид криволинейных четырехугольников - порций поверхности. Следовательно, каждая из образующих прямых поверхности Ф2 пересекается только с одной порцией поверхности. Процедура, используемая для аналитического процесса отыскания искомой точки пересечения поверхностей Ф} и Ф2, складывается из этапов отыскания порции поверхности и последующего уточнения значений криволинейных параметров и и v.
Определение порции поверхности Ф], с которой пересекается образующая поверхности Ф2, выполняется в следующем порядке (рисунок 2.4). Дискретный каркас поверхности задан в виде последовательного набора точек в направлении обоих криволинейных параметров и и v. Путем последовательного перехода от одной узловой точки порции к другой вычисляется расстояние d от каждой узловой точки PQ (Х0, уо, Zo)=Po( o) ДО прямой rc=rl + at. Расстояния dh d2, d3, d4 от четырех узловых точек ячейки поверхности суммируется (рисунок 2.4). Узловыми точками считаются две последовательные точки в направлении криволинейного параметра и и две последовательные в направлении параметра v. Если суммарная величина является минимальной из всех возможных - порция является искомой.
Далее необходимо провести интерполирования, т.е. определить значения криволинейных параметров и и v. Задача решена путем фиксации значения одного из параметров, т.е. когда и = t, v = v0 = const. Декартовы координаты JC, у, z искомой точки определяются при подстановке текущих значений криволинейных параметров в уравнение криволинейной поверхности Ф]. Вычисленные координаты точки подставляются в уравнение образующей прямой, и вычисляется невязка. При минимальной невязке точка пересечения будет искомой. Далее значения параметров и и v с заданной степенью точности определяют методом Ньютона [68].
Полученный дискретный набор точек пересечения поверхностей Ф] и Ф2 служит исходным для проектирования кривой требуемой формы. Найденные точки при этом являются узловыми (рисунок 2.5).
Для описания кривой, представленной на заданной ранее поверхности в виде дискретного набора точек, в настоящем исследовании использован полином низкой степени — кусочно-кубическая кривая или кубический параметрический сплайн, разрешенный относительно наклонов с многочленами Эрмита и обеспечивающий локальный контроль формы кривой, в видегде ссо (и), щ (и), (Зо (и), /Зі(и)- многочлены Эрмита, определяемые формулами (2.6); h - параметрическая длина кривой; h - параметрическая длина кривой; гиЩ и ги (1) — заданные значения производных по параметру; С - обозначение базовой кривой на модели поверхности; 0 и І, и=0 — левый конец сегмента, и=1 — правый конец сегмента (рисунок 2.5). Заданная кривая, не являющаяся геодезической, служит внастоящем исследовании базовой («скелетообразующей») линией для криволинейного участка поверхности сложной формы С (рисунок 2.5).
Моделирование развертывания торсового посредника
На следующем этапе проектирования разверток участков неразвертываемых поверхностей в настоящем исследовании необходимо выполнить развертывание на плоскость торсового посредника. Принцип построения разверток для различных торсов одинаков [70]. Это обстоятельство использовано при разработке геометрической модели развертывания торсовой поверхности.
Известно, что под разверткой торсовой поверхности понимают его ребро возврата после изгибания поверхности на плоскость [71]. Поэтому для разработки- алгоритма задания и развертывания торсовой поверхности на плоскость рассмотрена следующая последовательность рассуждений [33, 71]. Торс задается своей стрикционной линией, задания которой достаточно для построения его развертки. Натуральные уравнения ребра возврата торсовой поверхности сутьгде к - кривизна, а т — кручение соответствующей пространственной кривой.
Пусть кривая (2.96) есть ребро возврата торсовой поверхности, тогда- натуральные уравнения плоского ребра возврата после развертывания торса на плоскость [71]. Уравнения (2.90) получены из условия, что кривизна кривой на торсе есть инвариант изгибания, так какгде ц/— угол смежности касательных к соответствующей пространственной кривой (рисунок 2.16).
Если уравнение ребра возврата задано в параметрической форме с длиной дуги s в качестве параметра, уравнение торсовой поверхности будетгде p(s) - текущий радиус-вектор ребра возврата (рисунок 2.16) а единичный касательный вектор l(s) (рисунок 2.16), заданный в каждой точке ребра возврата определяется по формуле
С учетом формул (2.96, 2.97) уравнение торсовой поверхности принимает вид уравненияобразующей до произвольной точки на ней (рисунок 2.16).
Если за параметр v принять длину дуги ребра возврата s, т.е. положитьи подставить ее значение в формулу (2.100), получим уравнение некоторой линии, принадлежащей торсу
Согласно утверждению, что при изгибании торса на плоскость все его геодезические линии становятся прямыми, и теореме Джеллета [71] отрезок v сохраняет прямолинейность, а дуга s — кривизну в каждой точке. Координаты точек плоского ребра возврата связаны с координатами точек пространственной линии зависимостью где X(t), Y(t)- координаты точек плоского ребра возврата, s - элемент дуги, X - кривизна пространственного ребра возврата как функция длины его дуги.
В координатной форме кривизна кривой выражается формулой (2.37) или, если за параметр взята дуга [28], Если кривизна находится по формуле (2.103), зависимость между координатами точек на торсовой поверхности и развертке получает вид
Таким образом, система уравнений (2.100) Формулы изометрического отображения торса на плоскость следующие: где X(t), Y(t)- координаты точек плоского ребра возврата
Криволинейные координаты и, t произвольной точки М на поверхности торса определяют с одной стороны точку в пространстве посредством уравненийгде /?=z первой кривой.
В этом случае длины образующих кривых при фиксированных значениях /3 определяются согласно формуле
Угол между прямолинейной образующей и касательной к первой кривой (в нашем случае базовой основообразующей кривой) определяется из формулыобразующей и касательной ко второй кривой (в рассматриваемом случае — это спроектированный как геодезическая параллель контур участка)
Длины направляющих кривых (базовой и контура участка) между соответствующими прямолинейными образующими можно определить из выраженийТаким образом, согласно формулам (2.109) также можно развернутьна плоскость вспомогательную торсовую поверхность.
Численная реализация способа развертывания на аналитически заданной поверхности
Численная реализация способа развертывания на первом этапе осуществлена на неразвертываемой поверхности, которую можно задать аналитически. К подобным поверхностям относятся сферические виды поверхностей. Среди изделий индустрии моды форма большинства головных уборов представляет собой эллипсоиды, которые достаточно просто моделируются в математическом редакторе MathCAD, в котором проводились вычислительные эксперименты. Поэтому в качестве объекта эксперимента выбрана поверхность головного убора - женской шляпы (рисунок 3.5). Верхняя часть головного убора - тулья — представляет собой сферическую поверхность, поля шляпы — коническую.
Согласно последовательности решения задач в предложенном способе на первом этапе задана исходная поверхность [102]. Параметрическое задание поверхности шляпы в эксперименте было представлено формулой вида
Параметрическое задание кривой на поверхности шляпы (рисунок 3.5) определено с помощью формулы где в качестве параметра t принят угол (р. Численно-аналитическое задание кривой возможно способом, предложенным в работе [46]. Задание контуров участка поверхности с помощью проведения геодезической параллели К [58] осуществлено JOQ» 2 согласно разработанной во второй главе модели (2.54) (на рисунке 3.6 Ф — исходная поверхность, С — базовая кривая). Далее для численной реализации способа необходимо рассчитать дифференциально-геометрические характеристики поверхности головного убора и кривой, являющейся базовой в последовательности, приведенной ниже. Формулы представлены в векторной форме. 7 Уравнение соприкасающейся плоскости в заданной точке кривой (рисунок 3.6) на поверхности шляпы задано формулой вида Для построения полюса соприкасающейся плоскости определена соприкасающаяся поверхность второго порядка — параболоид - в виде Построение развертки, вспомогательной торсовой поверхности (рисунок 3.8), построенной разработанным способом (рисунок 3.9), осуществлено согласно математическим моделям, разработанным во второй главе. Уравнение ребра возврата на плоскости где s — элемент дуги и х - кривизна ребра возврата, определяемые следующим образом Приведенная последовательность решения задач разработанного способа была апробирована в вычислительном эксперименте на примере получения деталей кроеного головного убора — шляпы со сложным модельным членением [24]. На рисунке 3.10 приведено построение развертки шляпы, выполненное известным графическим способом [24] в следующей последовательности: а) задание поверхности изделия в виде сферы (рисунок 3.10, а); б) задание на поверхности модельных линий (рисунок 3.10, а); в) задание на поверхности меридиальных линий членения для построения развертки (рисунок 3.10, а) методом вспомогательных цилиндрических поверхностей; г) построение развертки сферы способом цилиндров (рисунок ЗЛО, б); д) установление на контурах полученной развертки элементарного участка (лепестке) расстояния от края сферической поверхности тульи до точки пересечения меридиальной и модельной линий членения (рисунок 3.10, в); е) разрезание лепестков по модельным линиям; ж) составление контуров необходимого шаблона детали тульи шляпы из полученных разрезанных участков (рисунок 3.10, г). На рисунке 3.11 показано получение шаблонов требуемых деталей разработанным в настоящем исследовании способом. При построении развертки сокращаются операции в, д, е, ж. Погрешность в точности контуров полученных разверток — плоских шаблонов деталей - не превышает 0,1% от размеров участка. Сравнение полученных разверток показало, что форма тульи шляпы, полученная из разверток, разработанных указанными способами, соответствует заданной форме. 3.3 Численная реализация способа построения развертки участка на поверхности изделия индустрии моды, заданной дискретным каркасом В настоящей работе использован принцип трехмерного проектирования промышленных изделий, т.е. проектирование выполняется непосредственно на виртуальной модели изделия, имитирующей физический объект. Объектом в данном исследовании
