Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ методов моделирования процесса намотки 18
1.1. Моделирование поверхности оправки 18
1.2. Моделирование кривой намотки на поверхности оправки 26
1.3. Моделирование укладки ленты из волокнистых композиционных материалов на поверхность оправки 36
1.4. Расчет параметров процесса намотки 38
1.5. Формирование управляющей программы для намоточного станка с ЧПУ 40
Глава 2. Моделирование трехмерных тел многослойной структуры 65
2.1. Моделирование тела с граничными поверхностями Кунса 66
2.1.1. Построение модели тела с применением обобщенной линейной интерполяции 67
2.1.2. Построение модели тела с применением обобщенной интерполяции Эрмита 80
2.2. Моделирование тела на непрямоугольном каркасе 95
2.3. Описание тела намотки в форме Фергюсона 114
2.4. Применение разработанной модели для описания тела намотки лонжерона стабилизатора вертолета 118
Глава 3. Трехмерные модели укладки ленты из волокнистых композионных материалов при намотке 130
3.1. Основная модель укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы 132
3.2. Некоторые видоизменения основной модели 149
3.3. Моделирование укладки ленты внахлест 151
3.4. Применение модели для оправки, имеющей форму эллиптического параболоида 159
3.5. Применение модели для оправки лонжерона стабилизатора вертолета 179
Глава 4. Методика расчета параметров процесса намотки 184
4.1. Расчет углов намотки 184
4.2. Расчет углов геодезического отклонения 195
4.3. Расчет деформаций нитей ленты 207
4.4. Прилегание ленты к поверхности оправки 219
4.5. Натяжение нитей ленты 227
Глава 5. Коррекция параметров процесса намотки с использованием системы технического зрения 241
5.1. Задача управления движением раскладчика ленты намоточного станка с ЧПУ 243
5.2. Задача определения реальной траектории укладки ленты из композиционных материалов на поверхность оправки 246
5.3. Определение положения ленты между оправкой и раскладчиком ленты с помощью двух видеоизображений 248
5.4. Определение точки касания нити ленты с поверхностью оправки при намотке 253
5.5. Калибровка видеокамеры 257
5.6. Описание экспериментальной установки намоточного робота 271
5.7. Методика и результаты проведения эксперимента 276
Заключение 294
Список литературы 297
Приложения 320
- Моделирование укладки ленты из волокнистых композиционных материалов на поверхность оправки
- Построение модели тела с применением обобщенной интерполяции Эрмита
- Применение модели для оправки, имеющей форму эллиптического параболоида
- Задача определения реальной траектории укладки ленты из композиционных материалов на поверхность оправки
Введение к работе
Во многих отраслях промышленности технологический процесс намотки прекрасно зарекомендовал в качестве эффективного способа формообразования оболочечных конструкций из композиционных материалов (КМ). На его базе удаётся получать чрезвычайно надёжные высокопрочные конструкции с уникальным сочетанием свойств [1-3], таких как, легкость, устойчивость к агрессивным химическим средам, низкие тепло- и электропроводность. Намотка КМ, армированных волокнами, позволяет изготавливать не только объемные изделия практически любых размеров, но и реализовывать максимальные показатели физико-механических свойств полимерных композитов [4, 5]. Этому способствует сохранение структуры материала, обеспечение натяжения армирующих волокон и достижение равномерного распределения волокон в полимерной матрице (связующего вещества) [2, 6-8]. Промышленное изготовление изделий намоткой характеризуется также хорошей производительностью, высокой автоматизацией и низкими отходами. По подобной технологии изготавливают ёмкости для хранения газов под высоким внутренним давлением, детали корпуса летательного аппарата, космические антенны, цистерны для хранения различных химических веществ, трубы для нефтепроводов и т.д.
При намотке непрерывная композиционная лента, составленная из однонаправленных волокон (или нитей), пропитанных связующим веществом, подается на вращающуюся оправку, у которой наружная поверхность соответствует внутренней поверхности изготавливаемого изделия, и укладывается на ней с натяжением в различных направлениях [7, 9-12]. После получения необходимой толщины и структуры оболочки производится полимеризация, окончательное отверждение полимерной матрицы. Оправка может быть удалена или использована как часть конструкции [13].
В зависимости от способа нанесения связующего на волокнистый армирующий материал и обеспечения необходимого содержания его в
материале изделия различают следующие виды намотки: «сухая» и «мокрая». Намотка с помощью препрега (полуфабриката), являющейся предварительно пропитанной связующим на пропиточной машине и подсушенной лентой, носит название «сухой» намотки. Перед укладкой препреги проходят через горячие валки, либо через нагревательную камеру и в размягченном виде подаются на вращающуюся оправку. Намотка армирующими материалами, пропитанными связующим веществом непосредственно перед укладкой на оправку, носит название «мокрой» намотки. Свойства изделий из КМ зависит от многих факторов: толщины и равномерности слоя связующего вещества, глубины его проникновения между волокнами, содержания летучих веществ, степени полимеризации связующего вещества в препрегах, а также от других характеристик, регулируемых концентрацией растворов, скоростью и температурой пропитки. Поэтому из двух видов намотки, каждый из которых имеет свои недостатки и преимущества, чаще всего используется «сухая» намотка. Она обеспечивает не только качественную пропитку, но и требуемое равномерное содержание связующего в препреге за счет применения различных растворителей для регулирования вязкости связующего в процессе пропитки. Кроме того, повышается производительность процесса намотки в 1,5-2 раза, появляется возможность использования практически любого связующего материала [2].
Процесс намотки осуществляется с помощью специальных многокоординатных намоточных станков с числовым программным управлением (ЧПУ) [6, 7, 14]. Управление всеми исполнительными механизмами намоточного станка (НС) осуществляется по заранее составленным программам намотки. Только с помощью программного управления можно обеспечить контроль над точностью процесса намотки для получения необходимой прочности оболочки, требуемой ее формы и удовлетворения других показателей качества. Для подготовки управляющих программ формообразования изделий методом намотки используются системы
автоматизированного программирования намоточных станков (САП НС). САП НС принадлежит к достаточно обширному классу систем, предназначенных для создания управляющих программ для различного технологического оборудования. Однако намоточный процесс имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при решении задач САП НС.
Точность процесса намотки и получение оболочки, удовлетворяющей требуемым геометрическим и прочностным характеристикам, прежде всего зависят от качества отработки расчетных траекторий, точности укладки ленты на поверхность оправки и создания на раскладчике ленты НС нужного натяжения. Поэтому для создания управляющих программ намоточными станками нужна наиболее полная математическая модель, описывающая процесс укладки лент на поверхность оправки с соблюдением целого комплекса условий. Эта модель должна опираться и содержать в себе информацию о задании поверхности технологической оправки и кривой намотки (или траектории намотки), из нее следует расчет управления намоточным оборудованием. Кроме того, для обеспечения высокого качества изделий наряду с рациональным выбором схемы армирования и высокой точностью укладки КМ на поверхность оправки, необходимо также обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки, таких как степень пропитки и натяжение армирующей ленты. На эти параметры существенное дестабилизирующее влияние оказывают ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт (ЛФТ) НС, форма траекторий намотки и законы движения рабочих органов (РО) НС. Поэтому при решении задач программирования процесса намотки нужно учитывать одновременно ограничения на скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ НС, на скорость и ускорения РО НС. При описании формы поверхности наматывания и траектории намотки (ТН) требуется использовать математический аппарат, обеспечивающий необходимую гладкость траекторий движения РО НС.
Проблемам создания математического и программного обеспечения для НС с ЧПУ посвящено большое количество работ. Первые работы по моделированию процесса намотки и разработке систем автоматизированной подготовки управляющих программ (УП) начались с моделирования поверхности оправки по внутреннему теоретическому контуру изделия, одного витка линии на поверхности оправки, являющейся геодезической линией, линией равного отклонения или винтовой. Этому были посвящены работы А.Ф. Парнякова [15-17], М.В. Орлова [18, 19], А.К. Добровольского, В.И. Кострова [20], Г.Б. Евгенева, В.М. Морозовой, А.Н. Петухова, Ю.М. Пидгайного, В.А. Дудко, Д.Ю. Струве [21-23], Ю.А. Исакова [24], Я.Я. Чикильдина, В.Е. Шукшунова, Ю.М. Алпатова [25], В.И. Зборжевского [26], В.А. Гречишкина [27].
В перечисленных работах рассматривались в основном оболочки, имеющие форму тела вращения. Несмотря на то, что такие оболочки достаточно широко распространены в технике, они далеко не исчерпывают всего многообразия форм оболочечных элементов современных конструкций.
Во многих случаях важными элементами различных конструкций являются оболочки со сложной формой срединной поверхности, не допускающие простую аналитическую параметризацию, и со сложной конфигурацией границы. Такие оболочки, получившие название оболочек сложной геометрии [28, 29], широко встречаются в конструкциях летательных аппаратов, судов и других машин и аппаратов. Дальнейшее решение задачи для таких конструкций привело к попыткам приспособить методы и расчеты, полученные для оболочек вращения, к оправкам, имеющим некруговые сечения, например, в работах следующих авторов: Г.Р. Борох, Э.М. Мендлин, В.М. Киселев, В.Ф. Соколов [30-32], А.В. Завидский [33-35], Е.В. Моисеев, Ю.М. Щербаков, В.П. Пушков [36, 37], И.А. Литвинов, Г.С. Иванов [38], С.Г. Мухамбетжанов, Ю.И. Ромашов, С.Г. Сидорин, Е.М. Центовский [39].
В перечисленных работах в соответствии с принятым «нитевым» методом расчета армированных оболочек при моделировании
технологического процесса намотки, как правило, принималась «нитевая» модель укладки ленты и расчета параметров этого процесса. Такая модель приемлема для лент относительно малой ширины и пригодна для оболочек с простой формой поверхности типа поверхностей вращения. Но для оболочек с более сложной криволинейной формой, имеющих некруговые сечения, она дает существенные ошибки и значительные отклонения характеристик изделия от проектных расчетов. Этим вопросам были посвящены работы [40-43].
Таким образом, выявилась необходимость подробного анализа всей траектории намотки ленты на устойчивость, разброса углов намотки, наматываемости, напряженно-деформированного состояния ленты. В более полном виде вопросы моделирования процесса намотки стали рассматриваться в работах Г.Р. Бороха, М.Б. Второвой, В.Б. Верткова, Э.М. Мендлина, СП. Пинчуковой [31, 44-46], В.В. Алексейчика, В.К. Ершова, А.Н. Иванченко, В.А. Пальцева [47], В.Е. Шукшунова, В.Г. Жуковского, А.И. Евченко [48]. Однако в большинстве этих работ авторами рассматриваются поверхности вращения. Кроме того, в указанных работах анализ различных витков кривой намотки, как правило, ведется на основе анализа одного витка и его видоизменения в другие витки по некоторым зависимостям, при этом не учитывается структура ленты из КМ при ее укладке на поверхность оправки.
Впервые моделирование процесса намотки лентами из волокнистых композиционных материалов для произвольных поверхностей с учетом реальной структуры волокон, нитей ленты по ее ширине рассматривалось в работах Н.Н. Беляковой, Г.Р. Бороха, В.А. Калинина, В.И. Якунина и автора данной работы [49-66].
Помимо проблемы геометрического моделирования процесса намотки актуальной задачей является моделирование самих поверхностей, используемых в модели намотки. Вопросам формирования моделей поверхностей и задания кривых на них посвящены работы отечественных авторов: И.И. Котова [67, 68], Н.Н. Рыжова [69, 70], С.А. Фролова [71], В.А. Бусыгина [72, 73], Э.В. Егорова, А.Д. Тузова [74, 75], Ю.С. Завьялова
[76, 77], А.В. Завидского [34], Г.С. Иванова [78, 79], К.М. Наджарова [80], В.А. Осипова [81-83], A.M. Тевлина [84], В.И. Якунина [85-87], В.А. Зубкова [88], а также зарубежных авторов: П. Кастельжо [89], А. Фокса, М. Пратта [90], У. Ньюмена, Р. Спрулла [91], Р.В. Хемнинга [92], Ф. Препарата, М. Шеймоса [93].
Заключительный этап моделирования процесса намотки связан с разработкой управляющих программ для намоточных станков с ЧПУ. Качество разработки управляющих программ зависит от возможностей оборудования и процессора станка, от качества математических моделей процесса намотки ленты на поверхность оправки. Этому вопросу были посвящены работы В.В. Алексейчика, В.К. Ершова, А.Н. Иванченко, В.А. Пальцева [94-96], Л.Я. Анисимова, Г.Р. Бороха, В.Е. Верткова, М.Б. Второвой [97, 98], В.Е. Шукшунова, В.Г. Жуковского, А.И. Евченко, Я.Я. Чикильдина, Ю.Н. Алпатова [99, 100].
В то же время известные модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки и созданные на их основе САП НС не в полной мере обеспечивают стабилизацию технологических параметров при одновременном учете ограничений на скорости и ускорения РО НС. Это связано с тем, что они разрабатывались для вычислительной техники, обладающей слабыми вычислительными возможностями. Вычислительные возможности современной техники значительно выросли за последние годы. Кроме того, в настоящее время появились технические и программные средства для графического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, что позволит до минимума сократить число испытаний новой программы формообразования (ПФ) на реальном технологическом оборудовании. Следует также отметить, существующие САП НС преимущественно ориентированы на подготовку программ намотки для формообразования оболочек, имеющих форму тела вращения, что является одним из сдерживающих факторов расширения областей применения намоточных изделий из КМ. Эти системы
не имеют эффективных средств адаптации, обеспечивающих снижение влияния дестабилизирующих факторов на процесс регулирования технологических параметров изготовления изделий. В их составе применялись ЭВМ старых поколений, а также устаревшие интерфейсы, что не отвечает современным требованиям.
В настоящее время появились новые области применения подобных нетрадиционных видов изделий, в частности таких, которые не являются оболочками вращения, например, формостабильные и интеллектуальные конструкции с адаптивным изменением формы с использованием материалов с токопроводящими волокнами [101]. Повысились требования по времени подготовки ПН, к качеству разработки программно-математического обеспечения (ПМО) изготовления указанных изделий.
Благодаря развитию науки и техники появились возможности оснащения намоточных станков ПЭВМ с большой памятью и высоким быстродействием, эффективными средствами адаптации, системами активного контроля, а это в свою очередь может позволить реализовать те алгоритмы, которые раньше считались нереализуемыми. К их числу можно отнести алгоритмы, созданные с применением методов трехмерного твердотельного моделирования и контроля процессов изготовления деталей на основе систем технического зрения (СТЗ).
В связи с вышесказанным, проблемы, связанные с разработкой и
внедрением САП НС, актуальны и требуют создания новых методов и
алгоритмов трехмерного моделирования процессов формообразования
I оболочек, контроля их параметров, а также принципиально
усовершенствованной технологии подготовки ПН.
Диссертационная работа выполнена в рамках Федеральной научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма 201 «Производственные технологии», раздел 03 «Робототехника, мехатроника и технологии микроэлектрических систем», тема НИР «Разработка намоточного
робота для изготовления деталей из волокнистых композиционных материалов», регистрационный номер проекта № 03.01.025, 2001-2002 гг.), в соответствии с «Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ на период до 2010 года» и «Перечнем критических технологий РФ на период до 2010 года», а также в рамках программы регионального развития «Стратегия перехода Республики Бурятия к устойчивому развитию на 2002-2010 гг.», утвержденный Постановлением Правительства Республики Бурятия от 27 мая 2002 года №159 (раздел 6 «Научно-исследовательские, опытно-конструкторские работы и инновационные проекты, реализуемые в рамках стратегии», тема НИР «Разработка адаптивной технологии изготовления деталей процессом намотки из волокнистых композиционных материалов»).
Методы исследования. При разработке теории объемного моделирования и коррекции параметров процесса намотки с применением СТЗ использовались методы начертательной, дифференциальной и вычислительной геометрий, математического анализа, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории упругости, методы цифровой обработки изображений в информационных системах, численные методы вычислительной математики.
При создании ПМО применялись методы теории вычислений, теории матриц и методы программирования с использованием математических пакетов MatLab, MathCAD и алгоритмического языка программирования C++.
Методологической и теоретической основой выполненных исследований
> явились работы:
в области дифференциальной геометрии - Б.А. Дубровина, СП. Новикова, А.Т. Фоменко, А.П. Нордена, П.К. Рашевского;
в области геометрического моделирования сложных поверхностей и тел - Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, Н.Н. Рыжова, С.А. Фролова, П.В. Филиппова, A.M. Тевлина, Г.С. Иванова, К.М. Наджарова, А.Д. Тузова, В.И.
Якунина, Ю.Н. Денискина, С. Кунса, П. Безье, Дж. Фергюссона, П. Кастельжо, В.Дж. Гордона, А. Форреста, Дж. Фэрина, А. Реквиша;
- в области математического моделирования процесса намотки и
подготовки управляющих программ намоточным оборудованием - А.Ф.
Парнякова, М.В. Орлова, Г.В. Евгенева, В.М. Морозовой, А.Н. Петухова,
Ю.М. Пидгайного, Ю.А. Исакова, А.В. Завидского, Г.Р. Бороха,
Э.М. Мендлина, Л.Я. Анисимова, М.Б. Второй, Е.В. Моисеева, В.П. Пушкова,
Я.Я. Чикильдина, В.Б. Шукшунова, Ю.М. Алпатова, В.В. Алексейчика,
А.Н. Иванченко, В.А. Пальцева, А.Н. Евченко, Н.Н. Беляковой, В.А. Калинина,
Д.Н. Князева;
в области теории упругости и прочности оболочек армирования - И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова, А.П. Минакова, Д.Р. Меркина, B.C. Щедрова, Е.И. Степанычева, А.В. Миткевича, В.Д. Протасова, В.В. Болотина, В.А. Гречишкина, В.Л. Сегала, СВ. Черевацкого, Ю.М. Тарнопольского;
в области теории обработки изображений - К. Ватанабе, Р. Гозалеса, К. Канатани, К. Фу, Б.К.П. Хорна, С.С. Ванга, Л.Л. Ванга, Р.К. Ленз, М.А. Пенна, В.Х. Цая, Д.Е. Охацимского, А.Н. Писаревского, В.В. Найханова.
Цель диссертации. Основной целью диссертационной работы является разработка теоретических и прикладных основ математического моделирования формы изделий, изготавливаемых из КМ на намоточных станках, а также позволяющих моделировать процесс намотки и автоматической корректировки его с целью получения корректных управляющих программ за одну итерацию.
Задачи исследования. В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:
1. Разработка методов построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры применительно к задачам объемного моделирования процесса намотки и расчета их параметров с учетом ограничений внешнего теоретического контура изделия.
Разработка объемных геометрических моделей процесса укладки ленты на оправку с учетом ее волокнистой однонаправленной структуры, наличия у нее нахлеста и переплетения с лентами других витков.
Разработка алгоритмов расчета параметров процесса намотки, обеспечивающих надлежащую ориентацию и устойчивость укладки ленты с учетом деформации, натяжения и прилегания нитей ленты на поверхности оправки.
Разработка метода коррекции параметров реальной траектории укладки ленты из КМ в процессе ее намотки на оправку с использованием СТЗ.
Разработка и реализация экспериментальной установки намоточного робототехнического комплекса с отслеживанием и коррекцией укладки ленты из КМ на основе организации обратной связи по видеоизображению.
Создание программно-математического обеспечения и алгоритмов реализации в САП НС.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Применение технологии объемного трехмерного параметрического
моделирования на основе способа граничного представления тел слоистой
структуры при решении объемных задач намотки, связанных с коррекцией
формы технологической оправки многослойных конструкций из КМ, является
перспективным.
2. Формирование объемных трехмерных геометрических моделей
процесса намотки, в том числе ее базовой модели укладки ленты из
однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы.
Видоизменения базовой модели на основе обобщения известной
поверхностной «ленточной» модели укладки ленты позволяет более точно
описывать рассматриваемый процесс за счет учета нахлеста и переплетения
укладки лент на поверхность оправки.
3. Предложенные способы и алгоритмы расчета параметров процесса
намотки в разработанных объемных моделях являются более точными, так как
в них рассматривается реальная структура укладки нитей ленты на поверхность оправки.
4. Формирование процесса укладки армирующей ленты из
однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы с
применением адаптивной коррекции на базе СТЗ обеспечивает более точную
коррекцию рассматриваемого процесса за счет организации обратной связи по
видеоизображению.
5. Калибровка цифровой видеокамеры для отслеживания процесса
намотки на основе разработанного метода позволяет корректировать укладку
ленты в процессе намотки в реальном времени без сложных расчетов по
определению внешних и внутренних параметров используемых видеокамер.
Программные модули и алгоритмы представлены в виде комплекса для последующего внедрения в САП НС.
Программно-технический комплекс экспериментальной установки намоточного робота с СТЗ подтвердил правильность проведенных расчетов и возможность создания таких роботов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработаны методы построения геометрических моделей
трехмерных тел многослойной структуры на произвольном каркасе, в
частности, с граничными поверхностями Кунса.
Разработаны объемные геометрические модели укладки ленты из однонаправленных волокон на оправку, учитывающие однонаправленную структуру ленты, наличие нахлеста и переплетения с лентами других витков при ее укладке на поверхность оправки.
Разработаны алгоритмы расчета параметров процесса намотки, обеспечивающие заданную схему армирования, устойчивость укладки, прилегания и натяжения ленты на поверхности оправки.
Разработан впервые метод адаптивной коррекции процесса укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы на базе СТЗ, позволяющий более точно определять параметры
процесса намотки по сравнению с системами, основанными на использовании обратной информации, поступающей с датчиков, кинематически встроенных в приводы рабочих органов намоточного станка.
5. Разработан впервые метод калибровки цифровой видеокамеры для
отслеживания процесса намотки, не требующий определения параметров
ориентации видеокамеры.
6. Впервые разработана и создана экспериментальная установка
намоточного робота, оснащенная СТЗ, позволяющая отслеживать и
корректировать процесс намотки по видеоизображениям в автоматическом
режиме. В отличие от существующих станочных намоточных систем
корректировка управляющей программы производится за одну итерацию.
Практическая ценность и реализация результатов работы. По результатам теоретических исследований разработано ПМО, обеспечивающее эффективное объемное моделирование процесса намотки многослойных конструкций из КМ с однонаправленными волокнами. Полученные результаты позволяют реализацию адаптивных систем на базе СТЗ для промышленных намоточных станков с ЧПУ с отслеживанием и коррекцией укладки ленты в процессе ее намотки на оправку произвольной формы. Созданы возможности реализации адаптивных намоточных роботов, оснащенных СТЗ, способных проводить весь комплекс контроля и управления процессом намотки многослойных конструкций сложных форм из КМ.
Результаты теоретических исследований внедрены в ОАО
«Улан-Удэнский авиационный завод» г. Улан-Удэ, в виде методик и
> алгоритмов геометрического моделирования и расчета параметров процесса
намотки. ПМО включены в САП НС на этом предприятии.
Результаты исследований используются в учебном процессе Восточно-Сибирского государственного технологического университета. По всем позициям использование и внедрение результатов диссертационной работы подтверждается официально оформленными актами, копии которых приложены к диссертации.
Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: межгосударственной научной конференции «Геометрические вопросы САПР» (Улан-Удэ, 1993), Всероссийской научно-технической конференции «Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования» (Улан-Удэ, 1996), Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2000), Международной научной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикой - 2002» (Нижний Новгород, 2002), Всероссийских научно-технических конференциях «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ, 2000, 2001, 2005), ежегодных научно-практических конференциях для преподавателей и сотрудников ВСГТУ (2003-2005).
Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований были опубликованы в 42 научных работах, в том числе одна монография объемом 12,32 п.л.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 319 страниц основного текста, 74 рисунка, 5 таблиц и 222 наименований использованных литературных источников.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая значимость результатов.
В первой главе проведен анализ проблемы математического моделирования и коррекции параметров процесса намотки, рассм отрена структура моделей и алгоритмы коррекции, проанализированы методы формирования этих моделей и алгоритмов. Вторая глава посвящена разработке методов геометрического моделирования трехмерных тел многослойной
структуры на произвольном каркасе, учитывающих дифференциальные характеристики в узловых точках каждой порции с применением обобщенной линейной интерполяции и обобщенной интерполяции Эрмита. В третьей главе рассматриваются геометрические модели армирования, укладки ленты из волокнистых КМ на поверхность оправки на основе полученных методов описания тел намотки, позволяющие учитывать волокнистую структуру ленты, наличие нахлеста и переплетения с лентами других витков при различном армировании. Четвертая глава содержит способы и алгоритмы расчета основных параметров процесса намотки на основе разработанной трехмерной модели укладки ленты на поверхность оправки. Штая глава посвящена проблеме адаптивной коррекции укладки ленты из однонаправленных волокон в процессе намотки на оправку произвольной формы путем применения технического зрения. В заключении изложены основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе. Приложения содержат акты внедрения результатов автора.
Моделирование укладки ленты из волокнистых композиционных материалов на поверхность оправки
После построения математической модели поверхности оправки и кривой намотки на ней при моделировании процесса намотки важным этапом является задача осуществления укладки ленты из КМ на построенную поверхность. Укладка обеспечивает расчетную реализацию и достижение проектных характеристик изделия. Поэтому при составлении программы намотки нужно знать геометрическую картину укладки ленты на поверхность оправки. Геометрическая модель укладки ленты из КМ является центральным моментом в моделировании процесса, позволяет рассчитать его параметры и осуществлять обратную связь с процессом проектирования изделия, то есть вносить при необходимости текущие изменения в проектные разработки.
Существует два метода расчета армированных многослойных оболочек [149]. В первом методе рассматривается армированный слоистый материал как монолитная анизотропная структура с усредненными упругими характеристиками. Этот метод основывается на традиционных способах расчета конструкций из изотропных материалов. Второй метод расчета исходит из предположения, что связующее не является несущим элементом конструкции, и поэтому армированная оболочка рассматривается как нитевая оболочка [4, 150, 2, 151,152,127,128, 153, 149, 154, 7, 155-158].
Модель на основе «нитевого» метода расчета армированных конструкций принимают при моделировании технологического процесса намотки для укладки армирующего материала и расчета параметров этого процесса. В геометрической модели укладки ленты из однонаправленных волокон (нитей), пропитанных связующим веществом, лента рассматривается как одна нить, отождествляемая на поверхности оправки с рассчитанной кривой намотки. Эта модель применяется во многих работах, связанных с расчетом и проектированием конструкций из волокнистых композиционных материалов и расчетами процессов намотки [31, 44, 46, 27, 20, 21, 32, 39, 19, 23, 37, 48]. В некоторых работах учитывается ширина ленты из КМ, например, в работе [24], где исследован процесс параллельной и косослойной намотки ленты на поверхность оправки в форме кругового цилиндра, конуса и сферы. Считается, что все нити, волокна ленты имеют такие же характеристики, как и средняя нить, отождествляемая с кривой намотки. Хотя очевидно, что для изделий со сложной формой поверхности с резким изменением кривизны, разница между геометрическими характеристиками крайних нитей, волокон ленты значительна. Для повышения качества, производительности процесса намотки и, следовательно, качества изделия, необходимо учитывать различия в геометрической конфигурации нитей по ширине ленты. Также для повышения производительности и экономии композиционных материалов нужно выбирать ленту максимально возможной ширины при соблюдении всех требуемых условий [52], что используется в работах [49-66], в том числе автора данной работы [50, 60-62].
В «ленточной» модели укладки ленты средняя нить ленты укладывается по заданной кривой намотки на поверхности оправки, а остальные нити - по ее геодезической параллели. В данной модели нить, находящаяся на расстоянии 5 от средней нити ленты (расстояние берется с различными знаками в зависимости от того, по какую сторону от средней нити лежит данная нить), укладывается по геодезической параллели, соответствующей этому значению 8. В рассматриваемой модели наличие связующего вещества в ленте учитывается тем, что лента в свободном состоянии имеет прямоугольный профиль в поперечном сечении, и ее ширина и толщина не меняются при укладке на поверхность оправки. Кроме того, связующее вещество определяет такую важную характеристику, как коэффициент трения ленты о поверхность правки, существенный в обеспечении условий устойчивости укладки ленты на поверхности оправки.
Использование поверхностной "ленточной" модели позволяет достаточно точно рассчитать все параметры процесса намотки оболочки лентой конечной ширины для поверхности оправки, формируемой по внутреннему теоретическому контуру изделия. Для получения внешнего теоретического контура изделия, часто требуется (см. раздел 1.1) коррекция формы, когда теоретическая поверхность преобразовывается в поверхность оправки, и это ведет к существенному возрастанию объема перерабатываемой информации.
Поэтому возникает необходимость в трехмерном моделировании укладки ленты из композиционных материалов с однонаправленными волокнами с волокнистой структурой и учитывающей изменение геометрических характеристик волокон, нитей ленты при их укладке на поверхность армирования в различных слоях многослойной конструкции для обеспечения получения требуемой внешней формы. Этому посвящена третья глава диссертации.
Наличие объемной трехмерной модели укладки ленты позволит повысить точность учета изменения геометрических характеристик нитей, волокон каждой ленты при различных деформациях многослойной конструкции под влиянием различных технологических факторов, при опрессовке армированной оболочки, короблении заготовки под влиянием температуры и остаточных напряжений и других характеристик.
Построение модели тела с применением обобщенной интерполяции Эрмита
Пусть нам известен точечный каркас порции тела (рис. 2.5). Введем кубическую параметризацию для определения кривых и поверхностей тела. Сегменты кривых описываются уравнениями вида Очевидно, что для определения этого сегмента требуются 4 вектора (или 12 коэффициентов). Обычно для определения векторов а, задают значения г и — на обоих концах сегмента, в которых g = 0 и g = l. Между конечными точками имеем 0 g 1. Обозначая — через г (g), получаем (2.26) Рассмотрим задачу определения поверхности тела при w = 0. Следуя методу Кунса, рассмотрим сначала более простую задачу построения порции поверхности, когда заданы только две ее границы: r(0,v,0) и r(l,v,0). Применяя интерполяцию Эрмита (2.23) в «-направлении, получим уравнение поверхности которое интерполирует две граничные кривые r(0,v,0), r(l,v,0), и если четыре функции смешения удовлетворяют условиям (2.22), то имеем заданные наклоны r:(0,v,0), r:(l,v,0) поперек границ поверхности.
Точно так же можно построить еще одну поверхность, которая будет интерполировать две кривые г(иДО) и г(м,1,0) в v-направлении: Из суммы выражений (2.27) и (2.28) имеем Из (2.30) видно, что сумма выражений r{(u,v,0) + v2[u,v,0) не дает нам нужной поверхности. Для ее получения необходимо из этой суммы вычесть дополнительное слагаемое Г3(И,У,0). Это слагаемое можно определить тем же методом интерполяции в обоих направлениях при использовании только информации об угловых точках. Определим Г3(М,У,0). Ее границы, отвечающие и = 0 и и = 1, будут определяться выражениями: Если подставить выражения (2.25) и (2.26) в уравнение (2.31), то все три члена r,(w,v,0), г2(и,у,0) и Г3(И,У,0) становятся эквивалентными, за тем исключением, что последний имеет отрицательный знак. В результате уравнение (2.31) принимает вид: Рассмотрим теперь задачу построения порции тела, когда заданы только две ее противоположные граничные поверхности: r(0,v,w) и r(l,v,w). Применяя интерполяцию Эрмита в «-направлении, получим уравнение тела которое интерполирует две граничные поверхности r(0,v,w), r(l,v,w) и имеет заданные граничные наклоны rj(0,v,w ), r u(\,v,w) в направлениях, трансверсальных граничным поверхностям r(0,v,w ), r(l,v,w), причем четыре функции смешения удовлетворяют условиям (2.22). Точно также в v-направлении две граничные поверхности r(u,0,w) и r(u,\,w) с соответствующими данными о наклонах интерполируются формулой Интерполяция Эрмита в w-направлении дает уравнение тела которое интерполирует две оставшиеся граничные поверхности тела г(и,у,0). r(w,v,l) и имеет заданные граничные наклоны r w(u,v,0), гЦи,у,1). Найдем сумму r1(w,v,w) + r2(M,v, v) + rj(M,v,vv): Последовательно подставляя в выражение (2.34) и = /, v = y, w = &, (i,j,k = 0,1), получим Из (2.35) видно, что сумма выражений r,(M,v,w) + r2(w,v,w) + r3(tt,v,w) не дает требуемого тела. Для восстановления первоначальных граничных поверхностей необходимо из этой суммы вычесть дополнительное слагаемое r0(w,v,w). Слагаемое r0(w,v,w) можно определить с помощью того же метода интерполяции по трем направлениям при использовании только информации об угловых точках. Для r0(w,v,w) имеем следующее выражение В уравнении (2.36) требуется определить законы изменения векторов градиентов от одной граничной поверхности порции тела до другой, т.е. нужно задать векторные поля градиентов для граничных поверхностей. Это предлагается сделать следующим образом
Применение модели для оправки, имеющей форму эллиптического параболоида
В этом разделе мы рассмотрим возможные видоизменения объемной математической модели укладки ленты из волокнистых композиционных материалов с однонаправленными волокнами на поверхность оправки. Эти видоизменения приспосабливают объемную модель для расчетов, позволяющих вычислить характеристики процесса намотки, которые в объемной основной модели не удается вычислить.
В предлагаемой объемной модели средняя нить ленты необязательно должна укладываться по заданной кривой намотки. По этой кривой может укладываться любая другая нить ленты, например, одна из крайних нитей. Все что нужно для объемной «ленточной» модели укладки ленты, с учетом ее структуры, достаточно знать, какая именно нить ленты укладывается по заданной кривой намотки. Остальные нити будут укладываться по геодезическим параллелям к кривой намотки, соответствующим расстояниям (со знаком), на которых они находятся от нити, укладываемой по кривой намотки. Возникает естественный вопрос: если по кривой намотки укладывается не средняя нить, то какая нить ленты? Так при расчете прочностных характеристик часто предполагают, что кривой намотки соответствует самая растянутая нить ленты, обладающая наибольшей относительной деформацией. Чтобы решить этот вопрос в рамках предложенной модели, необходимо видоизменить второе предположение, затем выбрать для укладки по кривой намотки наиболее растянутую нить ленты.
По пятому предположению в предлагаемой объемной модели все нити ленты укладываются по соответствующим геодезическим параллелям и имеют допустимые деформации, позволяющие им располагаться по этим кривым. Отсюда следует, что лента, состоящая из нитей, принимает соответствующую форму поверхности армирования, т.е. прилегает к ней. Она будет прилегать только при условии, если в данной точке геодезической параллели нормальная кривизна поверхности оправки в этой точке положительна или равна нулю. В противном случае лента под действием натяжения просто отстанет от поверхности оправки. В реальности же при намотке ленты на выпуклую поверхность требуемые деформации могут не достигать на всех нитях ленты, и она может не прилегать к поверхности армирования.
Чтобы решить вопрос о прилегании ленты в рамках нашей объемной модели, мы должны еще изменить предположение и считать, что нити ленты в принципе должны деформироваться в пределах допустимого и укладываться по соответствующим геодезическим параллелям к кривой намотки, хотя в действительности это может и не происходить. Тогда, не требуя заранее нужных величин деформаций нитей, можно найти эти деформации, сравнивая длины нитей в свободном состоянии и длины кривых, по которым они должны укладываться. Если полученные деформации всех нитей ленты по ее ширине для данного материала, из которого изготовлена композиционная лента, не превышают предельно допустимые деформации, то лента прилегает к поверхности армирования, если превышают, то не прилегает.
Отметим, что при намотке законцовок оправки, которые не являются ее конструктивной частью и служат для организации обратного хода намотки, иногда используют в принципе ненаматываемые кривые на поверхности законцовок для того, чтобы добиться достижения нужных характеристик на конструктивной части оправки, являющейся поверхностью изделия. Это справедливо, тем более что законцовки после завершения процесса получения оболочки отрезаются и потеря прочности оболочки на законцовке из-за неприлегания ленты, как правило, не сказывается на прочности изделия. Поэтому в данной ситуации возникают задачи оценки величины неприлегания, отставания ленты от поверхности армирования. Ее решение в рамках объемной модели укладки ленты со сделанными выше видоизменениями в ее предположениях рассмотрено в следующей главе.
При намотке поверхности оправки переменного сечения практически трудно обеспечить качественное (без зазоров) стыкование кромок соседних композиционных лент. Наличие больших зазоров и нахлестов способствует образованию пор, значительно снижающих прочность конструкции и искажающих ее геометрические характеристики. Укладку композиционных лент производят с технологическим перекрытием от 5 до 20 мм [204]. Технологический нахлест должен иметь малую площадь контакта, чтобы прижимной валик мог легко его закатывать заподлицо с основным текстурным слоем. В результате приходим к тому, что нужно определить некую оптимальную ширину. Более того, можно в допустимых пределах подбирать такой рисунок намотки, чтобы по возможности использовать ленту большей ширины. Для решения этой задачи рассмотрим методику моделирования укладки композиционной ленты на поверхность оправки, которая позволит учитывать нахлест при расчете геометрических и прочностных характеристик получающихся при намотке ленты оболочки.
Радиус-вектор любой точки Р оболочки армирования, расположенной вблизи поверхности оправки r(w,v), может быть представлен в виде где m - орт нормали, опущенный из точки Р на поверхность оправки; г -радиус-вектор точки М - основания этой нормали; w - параметр, определяющий проекцию вектора R-r на нормаль m поверхности, т.е. относительное расстояние от точки Р до поверхности оправки. Тогда в соответствии с нашей моделью уравнение кривой намотки, расположенной вблизи поверхности оправки, принимает следующий вид: Уравнение геодезической параллели в соответствии с «ленточной» моделью имеет вид
Вначале рассмотрим перекрестную укладку лент на поверхности оправки произвольной формы. На рис. 3.3 представлены два витка кривой намотки на поверхности оправки, по которым укладываются средние нити лент. По второму витку может укладываться лента, наматываемая в обратном направлении, или следующая смежная лента. Лента на поверхности оправки может пересекаться (например, с лентой, наматываемой в обратном направлении), укладываться внахлест или встык (смежная лента) или наматываться с зазором. Рассмотрим случай, когда ленты пересекаются. Пусть нити ленты первого витка плотно прилегают к поверхности оправки, а нити ленты второго витка пересекают ее под некоторыми углами. Тогда уравнение для первого витка принимает следующий вид
Задача определения реальной траектории укладки ленты из композиционных материалов на поверхность оправки
Одним из важных этапов технологии изготовления изделий из волокнистых композиционных материалов методом намотки является подготовка и отладка управляющей программы для намоточного станка с ЧПУ. Именно на этом этапе выявляются все погрешности и неточности расчетов, допущенные на предыдущих этапах. При этом необходимо учитывать технологические факторы, влияющие на процесс армирования оболочки, такие, как несовершенство формы оправки при ее изготовлении, неточности позиционирования рабочих органов намоточного станка и др. В конечном итоге от учета этих факторов зависят качественные характеристики изделия.
Наиболее трудной проблемой этого этапа является определение реальных геометрических и механических характеристик изделия в процессе изготовления. Для этого нужно знать реальную траекторию укладки композиционной ленты вдоль заданной кривой намотки на технологической поверхности оправки. Знание реальной траектории укладки ленты позволяет более точно выявить погрешности процесса армирования оболочки и своевременно вносить коррективы в УП намоточного станка.
При моделировании процесса укладки ленты предполагают, что все волокна, нити ленты натянуты под действием технологического натяжения, и лента на участке между оправкой и раскладчиком ленты представляет собой некоторую линейчатую поверхность. Под действием этого натяжения лента, по крайней мере, ее средняя нить, должна быть постоянно натянута в процессе намотки, чтобы нити, волокна ленты плотно прилегали к поверхности армирования. Строго говоря, намоточное натяжение ленты колеблется при движении лентораскладчика. При исследовании напряженного состояния тела намотки предполагают, что в пределах одного слоя намоточное натяжение ленты неизменно, хотя в действительности в процессе наматывания всегда присутствуют факторы в основном динамического характера такие, как эксцентриситет оправки, биение шпинделя, на котором крепится оправка, возвратно-поступательное движение лентораскладчика, придающие натяжению ленты переменный характер. Если первые два из перечисленных факторов возникают в известной мере вследствие технологических или конструктивных дефектов отдельных элементов приемно-намоточных механизмов и могут быть ликвидированы при более тщательном их изготовлении, то третий фактор является принципиально неустранимым, неизбежно сопутствующим процессу намотки [212]. Задача заключается в том, чтобы правильно оценить степень влияния этого фактора на процесс укладки ленты и указать пути снижения его вредного воздействия, для чего надо знать реальную траекторию укладки ленты на поверхность оправки.
Предлагаемый метод решения задачи учитывает обусловленное возвратно-поступательным движением лентораскладчика изменение длины ленты, ее положения в зоне наматывания, а также реальную точку касания средней нити ленты к поверхности оправки.
В процессе намотки композиционная лента, состоящая из однонаправленных волокон, нитей укладывается на поверхность оправки с некоторым намоточным натяжением, создаваемым на лентораскладчике станка. Предположим, что в определенный момент времени каждая нить натянутой ленты в зоне пространства между оправкой и лентораскладчиком представляет собой прямую, соединяющую последнюю точку касания нити ленты с поверхности оправки с точкой схода нити ленты с лентораскладчика станка. Поскольку нити ленты в этой зоне пространства образуют непрерывное семейство прямых, поверхность ленты на этом участке будет линейчатой. В дальнейшем будем рассматривать среднюю нить ленты. Задача заключается в том, чтобы определить реальную точку касания прямой (средней нити ленты) с поверхностью оправки с целью выявления отклонения укладываемой ленты от расчетной траектории намотки. Для решения этой задачи предлагается использовать систему технического зрения.
Суть предлагаемого метода заключается в следующем. На рис. 5.1 схематично представлен процесс намотки композиционной ленты с однонаправленными волокнами на поверхность оправки. Для определения формы и положения ленты в объемном трехмерном пространстве мы используем две одинаковые видеокамеры. Видеокамеры, находящиеся в разных точках, будут регистрировать одну и ту же сцену. Пара изображений, получаемых при этом, называется стереопарой. Видеокамеры располагаются так, что их оптические оси не параллельны, а направление смещения оптического центра одной видеокамеры относительно оптического центра другой - произвольное.
Введем общую правую декартовую систему координат х, у, z для всей системы намотки. Для определенности потребуем, чтобы ось Oz совпадала с осью вращения оправки.
