Содержание к диссертации
3. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДА В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ
ГЕОЖГРИЧЕСЮа ОБЪЕКТОВ 126
3.1. Исследование особенностей решения геометрических задач в САПР 126
3.2. Решение задач синтеза ГО путем моделирования операций над ориентированными графами 134
3.3. Преобразование алгебро-логической модели плоского КТО в кусочно-аналитическую І53
3.4. Метод сканирования для вычисления линий пересечения алгебраических поверхностей 162
3.5. Вычисление локальных характеристик ребер
графа &(Ъ) 166
3.6. Преобразование алгебро-логической модели про странственного КТО в кусочно-аналитическую 172
3.6.1. Интерполяционный метод построения гра
фа &CD) по минимальной комбинирован- А ной модели ГО 173
3.6.2. Кусочный метод построения графа (jf3 ) 175
3.6.3. Обеспечение связности графа СгО) 179
3.6.4. Ориентация дуг графа &(2 ) jgg
3.7. Выводы 184
4. РАЗБИЕНИЯ ОРИЕНТИРОВАННЫХ ОБЛАСТЕЙ 186
4.1. Тривиальное и искусственное разбиения 187
4.2. Вычисление геометрических характеристик плоских областей с помощью их искусственного разбиения 193
4.3. Полярные плоскости, отсеки граней, секторы и сегменты ребер 197
4.4. Разбиение граней на простые отсеки 202
4.4.1. Построение проекций линий очерка ориентированных поверхностей второго порядка 203
4.4.2. Построение проекций дуг графа &С2 ) , 205
4.4.3. Разбиение дуг графа 6 С2 ) на секторы 208
4.4.4. Разбиение линии очерка поверхности на дуги, инцидентные простым отсекам 211
4.5. Вычисление геометрических характеристик трехмерных областей с помощью их разбиения 218
4.6. Выводы 223
5. ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ МЕТОДОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ПРОЕКЦИЙ И СЕЧЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 225
5.1. Методы построения проекций и стратегии анализа видимости 225
5.2. Локальный анализ видимости ребер и линий
очерка граничных поверхностей 228
5 3. Комбинированный метод построения проекций. Ориентированный граф Классификация вершив 231
5.4. Критические подграфы. Детерминированные приемы анализа видимости 240
5.5. Построение очеркового контура проекции 250
5.6. Процедура глобального анализа видимости... 252
5.7. Построение плоских сечений по кусочно-аналитическим и алгебро-логическим моделям Г0 254
5.8. Об устойчивости алгоритма вычисления значения логической функции в окрестности исследуемой
вершины 263
5.3. Выводы 266
6. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДО АВТОМАТИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ШЖЕНЕРНО-ГРАФЖЕСКИХ РАБОТ (ФАЇЇ-КФ) 268
6.1. Обоснование структуры программного комплекса ФАП-КФ. 268
6.1.1. Об основных принципах построения программных средств геометрического моделирования в САПР 268
6.1.2. Назначение, область применения и схема функционирования пакета программ ФАП-КФ... 273
6.2. Средства геометрического моделирования в составе пакета программ ФАЇЇ-КФ 279
6.2.1. Геометрические переменные и операторы 279
6.2.2. Моделирование плоских ГО 286
6.2.3. Моделирование пространственных ГО 2
6.3. Средства графического документирования в составе пакета программ ФАП-КФ 308
6.4. Управление данными в пакете программ ФАП-КФ 312
6.5. Информационные модели геометрических и графических объектов 328
6.6. Структура операторов пакета программ ФАП-КФ 334
6.7. Выводы 339
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 341
ЛИТЕРАТУРА 348
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Справка об использовании результатов диссертационной работы в народном хозяйстве 375
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Справки об использовании материалов диссертационной работы в НРБ, 380 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Справки об использовании материалов диссертационной работы в учебном
процессе
Введение к работе
Современные ЭВМ находят все более широкое применение в создании автоматизированных систем технической подготовки производства. Особенно перспективна возможность использования ЭВМ для: автоматизации проетано-конструкторских работ. Применение дШ для этой цели тесно связано с обработкой геометрической информации. Ее значение еще более возрастает благодаря успехам в разработке двухсторонних графических методов связи человека и ЭШ. По существующим представлениям,интерактивные графические системы являются основой даш создания эффективных человеко-машинных систем проектирования и обеспечивают рациональное разделение функций между конструктором и ЭВМ.
По данным отечественной и иностранной литературы комплексы оборудования, состоящие из вычислительной машины, графопостроителей, дисплеев, все больше проникают в различные проектные и конструкторские бюро. Многие фирмы применяют эти системы при проектировании автомобилей, разработке конструкций сверхзвукового бомбардировщика и нового истребителя» для цифрового управления станками; архитекторы и инженеры-строители - ігри проектировании жилых» административных и общественных зданий, мостов.
Геометрическая информация выступает на всех этапах автоматизированного проектирования - от ввода данных, представленных в графической форме, и до вывода результатов проектирования (окончательных или промежуточных) в виде чертежей, графиков, диаграмм. В процессе проектирования только на оформление чертежа приходится значительная часть трудовых затрат. Кроме того, в математической модели процесса проектирования существенное место занимают геометрические задачи. При разработке отдельных деталей, узлов, компоновок необходимо определять габаритные размеры и веса конструкций, расстояния между объектами. Спроектированные конструкции проверяются с помощью расчетов, в которых участвуют геометрические характеристики сечений - площади, периметры, статические моменты, моменты инерция и т.д. В связи с этим создание методов автоматизации обработки геометрической информации имеет решающее значение для успешного применения ЭВМ при автоматизации проект-но-конструкторских работ.
Актуальность темы исследований. В работе В.А.Осипова [юб] приведена схема, иллюстрирующая один из возможных подходов к классификации геометрических объектов (ГО), По оси абсцисс откладывается степень сложности поверхности, по оси ординат - степень сложности структуры ГО. Например, крыло самолета или обвод корпуса судна можно рассматривать как ГО, образованный сложной поверхностью, но лишенный структуры. В то же время здание - объект, как правило, ограниченный элементарными поверхностями, но имеющий достаточно сложную структуру.
G точки зрения применения ЭВМ для решения геометрических и графических задач (ІГЗ) данная классификация представляется .наиболее принципиальной. Дело в том, что методы решения ІГЗ с объектами, расположенными вдаль этих осей, принципиально различаются. Методы конструирования сложных поверхностей и решения на них геометрических задач развивались и в домашинный период. Основной математический аппарат, применяемый для их решения, - это численные методы. Что касается методов конструирования объектов сложной структуры и решения с ними геометрических задач, то, во-первых, они всегда основывались на наличии зрительной информации, и в домашинную ару такие формализованные методы вообще не разрабатывались. Эра решения таких задач на ЭВМ насчитывает 20-25 лет. Во-вторых, применение ЭВМ для автоматизации проектирования объектов сложной структуры привело к появлению совершенно новых IT3f которые не возникают при обычных, немашинных, методах их проектирования. В-третьих, специфика ЭВМ требует создания аналитических методов решения геометрических задач, а не графических, которые, в основном, до сих пор развивались. Поэтому возникает необходимость создания принципиально новых методов решения ГГЗ с объектами сложной структуры.
Без создания развитых программных средств их решения невозможна разработка эффективных систем автоматизации проект но-конструк-торских и технологических работ. Однако программные средства геометрического моделирования объектов сложной структуры разработаны недостаточно: неудовлетворительны эксплуатационные характеристики большинства существующих инвариантных компонент геометрического обеспечения САПР, не решены многие важные с практической точки зрения ГГЗ, отсутствуют средства автоматизации их решения, ограничен диапазон программных средств машинной геометрии и графики, имеющихся в распоряжении пользователей- Такое состояние объясняется, прежде всего, недостаточной разработкой методов геометрического моделирования объектов сложной структуры.
Этим определяется актуальность темы диссертации, связанной с исследованием и разработкой методов решения ITS при автоматизированном проектировании объектов сложной структуры и созданием на их основе эффективных программных средств автоматизации геометрического моделирования и инженерно-графических работ в САПР.
Геометрическое обеспечение САПР объектов сложной.структуры Результаты предшествующих исследований. Программное геометрическое обеспечение САПР в машиностроении включает: [-\
I) математические модели ГО - аналитические модели и К.-функции, алгебро-логлческие, кусочно-аналитические, каркасные, кинематические, рецелторные, а также информационные описания ГО (языки ШЯ, ЙНКАНЭЛ, ГЕШЕТР-66 и др.); 2) пакеты прикладных программ (ШШ) формирования канонических" моделей - взаимного преобразования канонических моделей, подготовки канонических моделей типовых деталей и узлов конструкций, трансляторы с информационных языков проектирования;
3) ШШ решения наиболее распространенных геометрических задач-координатного расчета чертежа, анализа взаимного расположения ГО, вычисления геометрических характеристик» вычисления расстояний между ГО, построения выпуклых оболочек, решения алгебро-логичес- Q ких задач, покрытия плоских областей (эквидистантами, штриховкой и т.д.), аппроксимации кривых и поверхностей, конструирования поверхностей, распознавания ГО и их особенностей, решения экстремальных задач (раскрой, компоновка и т.д.);
4) ШШ построения чертежа; !L КГ IJ
5) средства чтения чертежа - автоматический и полуавтоматичес-\ кий ввод плоского изображения ГО, синтез пространственного образа І ГО по его проекциям;
6) системы программирования с геометрической ориентацией -системы автоматизации подготовки управляющих программ к станкам с ЧПУ, системы автоматизации геометрического моделирования, программное обеспечение вывода графической информащи на устройства отображения, программное обеспечение графического диалога.
Некоторые из перечисленных выше задач решаются в настоящее ; время теми ЕЛИ иными методами, большинство же из них еще вдет своего решения, либо решается методами, не удовлетворяющими современным запросам практики автоматизированного проектирования.
Систематизированное изложение основ геометрического моделирования предпринято К.И.Вальковым ІІ9І. Под геометрическим моделированием им понимается совокупность методов конструирования и использования моделей, содержащих информацию о форме и размерах предметов и их относительном положении в пространстве. Развитый им аппарат охватывает модели проективной и начертательной геометрии, а также расчетные геометрические модели (номограммы) [152].
Существует ряд работ, содержащих систематизированное изложение методов применения ЭВМ для автоматизации обработки геометрической информации на отдельных этапах автоматизированного проектирования [20,22,26,65,80,90,102,106,113,118,122,134-136,150], и большое число изолированных работ в виде научных статей в отечественной и иностранной литературе. Отметим лишь основные работы, освещающие перечисленный выше круг вопросов, связанных с моделированием объектов сложной структуры.
Классическая математика привыкла иметь дело чаде всего с достаточно "хорошими" поверхностями, и основное внимание в ней уделялось изучению линий и поверхностей, описываемых заданными уравнениями. Обратная задача, которая заключается в построении уравнения, соответствующего заданному ГО, практически не рассматривалась, за исключением наиболее простых случаев - прямой, плоскости, окружности, конических сечений, поверхностей второго порядка и др. Систематическое изучение этих вопросов впервые бшго начато В.Л.Рваче-вым [II5-I2IJ. Им предложен аппарат Л.-функций, используя который . можно составлять уравнения сложных чертежей и пространственных объектов сложной структуры. Начиная с работы [lI5J, в задачах численного анализа стали использоваться теоретико-множественные операции, что фактически означало введение в численный анализ нового класса функций. Эти функции нашш практическое применение в дальнейших работах Б.Л.Рвачева, Ю.Г.Стояна, Л.И.Шклярова и др. Благодаря возможности составлять уравнения сложных Г0Т получены существенные результаты в области оптимального раскроя материалов [134--ІЗб], при решении краевых задач матфизшш для областей сложной формы [121], в задачах математического программирования [П8,12о]. Для аналогичных целей о. Ь/і{ґб55 использовал аппарат непрерывной \АоПІищкгШ& ) логики [186]. В работах Л.И.Шклярова аппарат алгебры логики получил дальнейшее развитие для аналитического описания ГО сложной структуры при обеспечении заданных геометрических условий на границе объекта [ 117,148].
Разнообразие геометрических задач, возникавдих при автоматизированном проектировании, приводит к целесообразности рассмотрения нескольких видов математических моделей ГО сложной структуры, ориентированных на соответствующие применения. Поэтому, наряду с аналитическими описаниями ГО (или алгебро-логическими моделями, если используются теоретико-множественные операции) для многих приложений важными являются также кусочно-аналитические модели. В различной степени кусочно-аналитические модели ГО рассматривались многими авторами. Для пространственных ГО сложной структуры они рассмотрены в работах Е.А.Стародетко [l3l], Д.М.Зо-зулевича [80] и других авторов.
Рецепторные модели, основанные ка приближенном представлении ГО в дискретном рецепторном поле, состоящем из "О" и "I", рассматриваются в работах С.А.Фролова [l5lj, Е.П.Герасименко, Д.М.Зозу-левича [80].
Канонические модели ГО, превде всего, должны быть удобны дня составления алгоритмов и программ решения основных классов ITS, возникающих в условиях автоматизированного проектирования. В то же время дяя решения многих технологических и конструкторских задач (выбор маршрута обработки, расчет операционной технологии, проектирование инструмента и приспособлений и т.д.) применяются иные модели деталей и узлов конструкций, значительно более удобные для этих целей. Кроме того, канонические модели ГО, как правило, трудоемки для их непосредственной подготовки "вручную". Поэтому возникает необходимость в разработке комплекса алгоритмов и программ, выполняющих роль связующего звена между средствами описания ГО и их каноническими описаниями, ориентированными на геометрические приложения. Это требует создания методов решения специальных классов задач, связанных со взаимными преобразованиями математических моделей [35,44,59,116,119,148], аппроксимацией поверхностей, построением линий их пересечения [59,90,92] , созданием трансляторов с языков технологического и конструкторского проектирования [26,131,154] . При наличии ряда серьезных исследований по отдельным вопросам здесь предстоит еще многое сделать, особенно в создании трансляторов и алгоритмов взаимного преобразования канонических моделей.
В процессе автоматизированного проектирования возникает необходимость решения различных классов ІТЗ. Большинство из них не зависит от объекта проектирования. Поэтому прилагается значительные усилия по созданию методов, алгоритмов и ШП различной структуры и организации. Решению отдельных ITS, возникающих при автоматизированном проектировании» посвящены исследования С.А.Фролова» А.И.Петренко, В.С.Полозова, Е.А.Стародетко, Ю.Л.Кеткова, Д.М.Зо-зулевича» Д.Р.Шерлинга, М.К.Добровольской, Е.П.Герасименко, А.Г.Раковича, Г.В.Махнача, Е.Б.Рабинского и ряда других авторов.
В монографии С.А.Фролова [151] подробно исследуются методы ре-шения инженерно-графических задач путем моделирования графических построений на ЭВМ. Они позволяют сочетать преимущества графических методов решения с возможностями современных ЭВМ. С.А.Фролов и В.С.Полоэов показали, что несмотря на многообразие задач, решаемых графическими методами, каждое такое решение состоит из комбинации небольшого числа однотипных операций, которые можно представить в виде операторов и с их помощью сравнительно легко составлять программы решения любых графических задач. Аналогичный подход реализован в системе автоматического программирования, состоящей из 15 основных подпрограмм, моделирующих метода начертательной геометрии и позволяющих программировать многие задачи в трехмерном пространстве несколькими способами.
Методы решения оптимизационных геометрических задач для ГО сложной структуры широко рассмотрены в работах ВД.Рвачева [П8, 120] и Ю.Г.Стояна [134]. Эти работы основаны на использовании аппарата л -функций для аналитического описания ГО сложной структуры и функции плотного размещения. Другие методы решения этих задач исследованы в работах Л.Б.Беляковой, В работах Б.С.Полозова [эо] рассмотрены эвристические модели решения многоэкстремальных ГГЗ. Эти методы продемонстрированы им на примерах автоматической простановки размеров на чертежах ж в задачах оптимальное компоновки.
Задачи взаимного расположения плоских ГО, вычисление их геометрических характеристик, кратчайших расстояний между ними, ал-гебро-логические задачи, задачи построения выпуклых оболочек, эквидистант, штриховки рассматривались в работах [10,13,26,32, 37,65,68,80,99,153].
В процессе автоматизированного проектирования при необходимости принятия тех или иных технологических и конструкторских решений (построение маршрута обработки, выбор типа штампа, приспособления, инструмента, проектирование цельной или секционной матрицы и т.д.) возникают задачи распознавания ГО и их геометрических особенностей (например, особенностей взаимного расположения характерных поверхностей, наличия "узких перемычек"). Эти задачи особенно трудно формализуемыми пока на пути поиска методов их решений не имеется существенных результатов.
При автоматизированном проектировании синтезируемые детали и узлы конструкций получаются в виде их внутренних математических моделей. Однако наиболее привычной формой технической документации является чертеж, который на этапах автоматизированного проектирования, как правило, остается таким же необходимым, как и при обычном проектировании. Б связи с этим возникает необходимость формирования чертежа ГО на основании результатов автоматизированного проектирования. Задачам автоматического построения чертежа посвящены многочисленные исследования, которые можно разбить на три группы. К первой из них отнесем работы, в которых пространственный образ ГО не участвует и синтез чертежа осуществляется из плоских элементов - отрезков, дуг окружностей, символов, типовых изображений. Основой этих систем являются библиотеки программ формирования типовых изображений [3,5,6,8,11,72,73,81,83,87,164, 200,252-256]. Бо второй группе работ рассматриваются методы построения чертежей на основании математических моделей пространственных ГО. Различные этапы построения чертежа по таким моделям рассматривались в работах Е.А.Стародетко [іЗі], В.С.Полозова [90] , Р.М.Сидорука [127,128], В.А.Львова [71]# Третье направление исследований связано с построением изображений ГО, описанных с помощью стандартных и типовых элементов [154,252-256]. За рубежом задачам построения чертежа посвящено весьма большое количество работ. Существует ряд публикаций, в которых приводится их систематизированный обзор [252-256]. Существуют обзоры по отд&льным вопросам, например связанным с анализом видимости элементов изображений [193]. Однако положительные практические результаты по автоматическому построению чертежей пока получены, главным образом, на базе чертежей типовых конструкций. Остальные направления требуют дальнейшего развития.
Задачу восстановления пространственного образа ГО по его плоским изображениям рассматривали В.С.Полозов [90]# X.И Лани [143], В.А.Щеколдин, Z.&. fiberL3 • Однако эти исследования, по существу, относятся пока лишь к многогранным телам. В случае положительного завершения исследований дая более широкого класса объектов перспективы их практического использования весьма многообещающи, так как они позволяют автоматизировать наиболее трудоемкий этап автоматизированного проектирования - ввод в ЭВМ информации о ГО, заданном чертежом.
Так как эти исследования пока не дают практической возможности автоматического ввода в ЭВМ машиностроительного чертежа со всеми его условностями и размерами, то возникло большое число различных входных языков или систем кодирования исходной геометрической информации, заданной машиностроительным чертежом. Первые работы в этом направлении были выполнены А.М.Гильманом для деталей типа тел вращения и Г.К.Горансшш для деталей произвольной сложности [26]. Работы ВД.Цветкова [154] в этом же направлении посвящены системно-структурному анализу сложных ГО, имеющих иерархическую структуру (элементарная поверхность, деталь, узел и т.д.), каждый уровень которой характеризуется своей качественной стороной и взаимосвязью с другими уровнями. Конфигурация детали представляется им в виде сочетаний стандартных и элементарных обрабатываемых поверхностей, непосредственно связанных с первичными элементами технологического процесса (переходами). В основу классификации элементарных обрабатываемых поверхностей им положены геометрические и конструктивные признаки, характеризующие законы формообразования поверхностей. Е.А.Стародетко разработан геометрический язык ИНКАНЭЛ, предназначенный дяя описания плоских и пространственных деталей [ізі]. Существует также ряд частных систем кодирования геометрической информации, приспособленных для описания узких классов деталей.
Для ускорения прохождения задачи от ее постановки до получения окончательных результатов создаются проблемно-ориентированные системы, предназначенные даш обработки геометрической информации на различных этапах автоматизированного проектирования. Их создание является естественным обобщением и практическим воплощением результатов , полученных в области автоматизации обработки геометрической информации. В настоящее время, в особенности за рубежом, существуют десятки действующих систем программирования инженерных задач, в которых превалируют средства автоматизации геометрических расчетов и построений. Их можно разбить на три основные группы.
Особенно распространены и нашли наибольшее практическое применение системы автоматизации подготовки управляющих программ к станкам с W: API JUTOSPOTJUTOflAT ADAPT , /УЛїС, $УМАР Є КАРТ, SPLIT, PRO FI LB DA 7Ч САП-2, ЛПРОКС, CMC, СШГС, ТЕХНОЙОГ и др.
Другую группу систем образуют системы автоматизации геометрических расчетов, возникающих при конструировании и технологическом проектировании, в архитектуре, градостроении, в исследовании логических схем, в конструировании и производстве интегральных и печатных схем, при автоматической подготовке технической документации в виде чертежей и т.д. Поэтому основное внимание в них уделяется средствам описания геометрических переменных и операций с ними. Наиболее известными являются система CADBP [167], предназначенная для автоматизированного построения масок при разработке интегральных схем, система CD&O [2243 дая автоматизации программирования геометрических задач, возникающих Б области строительной техники, формализованный аппарат геометрических описаний для автоматизации конструкторских работ[12], язык 6PLji]fi&7].
Все более широкое применение графопостроителей и дисплеев привело к созданию специальных графических языков, предназначенных для формирования моделей двумерных и трехмерных объектов и их вывода на устройства графического отображения. Наиболее известны графический язык [2Щ, &РМ [232 9 &HOSJ [216], ГРАФОР [II], ДИФОР [21], ОГРА [80]. Опубликованы проекты стандартов С&?Г Grtflic tyltcm [253] ьегарЯісае. Ясґ/te? tysi#n-firS fI96j ) на базисные уровни машинной графики.
Несмотря на наличие существенных результатов, в разработках систем программирования остается еще много нерешенных проблем. Это относится, прежде всего, к классу рассматриваемых в них ГО, к перечню выполняемых геометрических операций и к структуре языков, которые должны обеспечить построение открытых и легко расширяемых систем программирования.
Таким образом, за 20-25 лет развития математических методов решения ГГЗ е объектами сложной структуры трудами советских и зарубежных ученых разработаны:
- методологические основы моделирования объектов сложной структуры;
- методы представления в ЭВМ информации о сложных ГО;
- методы решения отдельных классов ГГЗ;
- методы построения чертежей;
- проблемно-ориентированные программные комплексы для автоматизации подготовки управляющих программ к станкам с ЧПУ, для автоматизации конструирования печатных плат и других приложений.
Несмотря на значительные результаты, полученные в области автоматизации обработки геометрической информации, остаются нерешенными многие вопросы.
I. Отдельные исследования в области обработки геометрической информации в условиях автоматизации проектно-конструкторских работ направлены, главным образом, на решение тех или иных ГГЗ и не содержат обобщений методов их решения на ЭВМ; отсутствуют также общие подходы, учитывающие специфику их решения на ЭВМ. Впрочем, это было практически невозможно, так как фактического материала и накопленного опыта для проведения таких исследований к тому времени было еще недостаточно,
2 Многие созданные ранее алгоритмы решения IT3 оказались практически непригодными и требуют повторной разработки, так как ае учитывают ряда существенных и противоречивых факторов (целесообразность постановки задачи на ЭВМ, возможность подготовки и использования тех или иных математических моделей ГО» стыковка с программами инженерного проектирования, требования к размерам оперативной памяти ЭВМ, время решения задачи на ЭВМ, возможность использования алгоритма для всего класса рассматриваемых ГО, возможность формального выявления ситуаций, на которые алгоритм не распространяется, влияние выбранного метода и вычислительных погрешностей на устойчивость алгоритма и т.д.) 3, Отсутствуют средства автоматизации программирования ГГЗ, что значительно усложняет и затягивает сроки разработки алгоритмов и программ их решения.
4. Вследствие указанных недостатков оставались нерешенными важные о практической точки зрения задачи (автоматизащя подготовки математических моделей пространственных ГО, построение проекций квадратичных ГО, вычисление геометрических характеристик объектов сложной структуры» реализация алгебро-логических операций над ГО сложной структуры и многие другие).
Цель и задачи исследования. Анализ состояния проблемы обработки геометрической информации в условиях автоматизации проектно-конструкторских работ в машиностроении показывает, что структура ГО является важнейшим фактором, определяющим необходимость разработки принципиально новых методов решения ITS на ЭВМ. Этот же фактор является наиболее существенным и при выборе для этой цели соответствующего математического аппарата.
В связи с этим основной целью, поставленной в настоящей диссер тащга, является разработка и исследование методов геометрического моделирования при автоматизированном проектировании объектов сложной структуры в машиностроении.
При этом предполагается решение следующих основных задач:
1) исследование и обобщение особенностей решения ГГЗ с ГО сложной структуры на ЭШ;
2) разработка математического аппарата дагя описания и исследования ГО сложной структуры и решения ITS, возникающих при автоматизированном проектировании;
3) разработка и исследование методов и алгоритмов решения IT3, оперирующих с объектами сложной структуры и требущих привлечения новых методов;
4) разработка и внедрение программного комплекса для автоматизации геометрического моделирования и инженерно-графических работ в проблемно-ориентированных САПР в машиностроении.
Структура диссертации. Вся работа состоит из трех основных частей:
1) разработка математического аппарата для решения ГГЗ с объектами сложной структуры и исследование особенностей их решения на ЭШ (гл. 1,2» ши ЗЛ, 3.2). В этой части никакие ГГЗ непосредственно не рассматриваются» иначе говоря, создается инструментарий для решения ГГЗ с объектами сложной структуры;
2) построение алгоритмов решения достаточно сложных ГГЗ (как правило» не имевших: удовлетворительного решения) с привлечением разработанного математического аппарата ( пп. 3.3-3.6, гл.4,5);
3) обоснование основных принципов построения и разработка структуры программного комплекса (пакета программ ФАН-КФ) для автоматизации геометрического моделирования и инженерно-графических работ Б проблемно-ориентированных САПР в машиностроении (гл.6).
Научная новизна В результате проведенных исследований в диссертации разработаны структурные методы геометрического моделирования при автоматизированном проектировании технических объектов, включающие:
I) исследование свойств рассматриваемых классов ГО и их моделей;
2} методы применения ориентации ГО;
3) теоретико-графовые методы моделирования структуры ГО и операций над ними;
4) алгебро-логические методы исследования структуры ГО, основанные на геометрических интерпретациях разработанных в диссертации разновидностей трехзначных исчислений;
5) математические методы решения ГГЗ с использованием теоретико-графовых и алгебро-логических методов;
6) принципы построения систем программирования для автоматизации геометрического моделирования и инженерно-графических работ в САПР.
Первые четыре результата образуют новый математический аппарат доя решения ГГЗ с объектами сложной структуры, В диссертации впервые предложены математические методы решения ГГЗ при автоматизированном проектировании объектов сложной структуры» основанные на строгой формализации классов рассматриваемых ГО, исследовании свойств этих объектов и их моделей. Математические модели объектов сложной структуры строятся таким образом, что они описывают некоторый их подкласс. Благодаря его строгому формальному определению впервые оказывается возможным перейти к систематизированному изучению свойств ГО и их математических моделей и поставить вопрос о создании прочного математического фундамента, на который могли бы опираться доследующие разработки алгоритмов решения ІГЗ, возникающих в условиях автоматизированного проектирования. Границы объектов представляются в виде плоских и пространственных ориентированных графов, а под свойствами ГО и их моделей понимаются свойства соответствующих им ориентированных графов.
В диссертации впервые для моделирования ГО сложной структуры вводится понятие уравнений ориентированных линий и поверхностей, что позволяет численно отображать позиционную информацию о взаимном расположении ГО и значительно упростить алгоритмы решения многих ГГЗ.
Для решения ГГЗ использованы математические модели ГО сложной структуры в виде ориентированных графов и логических функций и показана возможность решения большинства задач синтеза объектов сложной отруктуры с помощью ограниченного набора операций над плоскими и пространственными ориентированными графами. Использование предложенного метода позволяет существенно сократить сроки разработки алгоритмов решения задач» связанных с синтезом ГО, и уменьшить объем создаваемого программного обеспечения.
Для анализа структуры ГО, заданных логическими функциями, предложено использовать трехзначные логические исчисления и их геометрические интерпретации.
Впервые методы применения логических функций для описания ГО сложной структуры были предложены Б.Л.Рвачевым. В отличие от ранее выполненных работ» в настоящей диссертации логические функции используются для описания ГО при решении иного класса задач, что привело к необходимости исследования иных свойств логических функций. В связи с этим в диссертации вводятся их подклассы - корректные и некорректные, устойчивые и неустойчивые логические функции Затем вводятся специальные трехзначные исчисления - обычное трехзначное исчисление, индексированное трехзначное исчисление, содержательное индексированное трехзначное исчисление и даются их геометрические интерпретации, позволяющие осуществлять локальные исследования структуры ГО в окрестностях рассматриваемых граничных точек,
В целом проведенные исследования логических функций позволили получить один из важнейших инструментов решения ITS с объектами сложной структуры, обеспечивающий построение эффективных вычислительных процедур для решения наиболее трудоемкого этапа машинной обработки ГО сложной структуры, заданных логическими функциями, . требующего особенно больших затрат машинного времени.
С использованием разработанного математического аппарата решены геометрические задачи, возникающие в САПР, в машиностроении и оперирующие с ГО сложной структуры, которые до настоящего времени не имели удовлетворительного решения (построение плоских сечений, проекционных изображений, кусочно-аналитических моделей ГО, разбиение ориентированных областей, вычисление геометрических характеристик). На примерах этих задач показана целесообразность и эффективность применения разработанного математического аппарата для решения широкого класса задач, оперирующих с ГО сложной структуры.
Предложен новый подход к построению систем геометрического моделирования, обеспечивающий:
- сокращение сроков разработки системы за счет максимального использования существующих операционных систем и языков программирования;
- возможность поэтапного внедрения;
- расширение системы в процессе ее развития;
- простую адаптацию к конкретным условиям пользователей;
- интеграцию с другими разработками;
- создание подмножеств системы.
Практическая ценность полученных результатов.
I. Полученные в диссертации теоретические результаты являются новым математическим аппаратом, позволяющим строить эффективные алгоритмы решения ГГЗ, возникающих при создании САПР в машиностроении. 2. На основе полученных результатов построен программный комплекс (ПИ ФАП-КФ) дня автоматизации геометрического моделирования и инженерно-графических работ при создании САПР в машиностроении, отличающийся от существующих наличием развитых средств моделирования геометрических операций, выполняемых инженером в процессе проектирования, высокой декларативностью выразительных средств и обеспечивающий существенное сокращение сроков разработки проблемно-ориентированных САПР, в которых необходимо решать ITS,
Внедрение результатов работы, ПП ФАП-КФ, разработанный на основе теоретических результатов, полученных в диссертации» успешно эксплуатируется на промышленных предприятиях, в научно-исследовательских и проектно-конструкторских организациях страны. Экономический эффект от его использования составил около 2 шш.руб.
Материалы диссертации включены в учебное пособие [56], предназначенное для слушателей институтов и факультетов повышения квалификации специалистов промышленности. В основном, по материалам диссертации подготовлено первое в стране учебное пособие по автоматизации инженерно-графических работ с помощью ЭВМ [бб]. Данное учебное пособие используется в ряде ВУЗов страны (МАИ им. С.Орджоникидзе, Московский институт электронной техники, Ленинградский политехнический институт, Ленинградский кораблестроительный институт и др.) при чтении курсов машинной графики. Книга [65] переведена на болгарский яэык и используется при чтении курсов малшнной графики в НРБ,
На защиту выносятся:
I) структурные методы геометрического моделирования при автоматизированном проектировании технических объектов, включающие:
- исследование свойств рассматриваемых классов ГО и их моделей;
- методы применения ориентации ТО;
- теоретико-графовые методы моделирования структуры ГО и операций над ними; - алгебро-логические методы исследования структуры ГО, основанные на геометрических интерпретациях разработанных в диссертации разновидностей трехзначных исчислений;
2) методы решения геометрических задач, основанные на применении разработанного математического аппарата, которые до настоящего времени не имели удовлетворительного для практики решения (построение плоских сечений и проекций, построение кусочно-аналитической модели ГО по его алгебро логической модели, разбиение ориентированных областей, вычисление геометрических характеристик);
3) программный комплекс ФАП-КФ для автоматизации геометрического моделирования и инженерно-графических работ в машиностроении.
