Содержание к диссертации
Введение 5
Глава I. Анализ численных методов и вычислительных систем моделирования и
визуализации газодинамических процессов 15
Предпосылки компьютерного моделирования 15
Классификация методов решения краевых задач 21
О возможности решения уравнений Навье - Стокса 24
Метод дискретных вихрей 25
Метод конечных разностей и разностные схемы 28
Основы теории сеток 29
Критерии качества сеток 34
Примеры построения разностных схем 39
Осцилляции решений и борьба с ними 43
Специальные разностные схемы 45
Адаптивные сетки 49
1.6. Визуализация 55
Аппаратные средства стереовизуализации 56
Принципы построения стереоизображений 60
1.7. Обзор систем компьютерного моделирования газодинамических
процессов 62
1.7.1. Обобщение методов, применяемых в существующих системах, и их
возможностей 68
Глава И. Физико-химическая модель горения в сложных по конфигурации
геометрических объемах и ее визуализация 70
Постановка задачи 70
Система уравнений, определяющих движение жидкости 70
Закон сохранения массы: 71
Закон сохранения импульса (или количества движения): 71
Закон сохранения энергии: 71
Уравнение состояния 72
Энтропия газа 74
Уравнения, связывающие тензор напряжений с тензором скоростей деформации 74
Вектор теплового потока 75
Уравнение диффузии 75
Уравнения коэффициентов теплоемкости, теплопроводности и вязкости76
Уравнения, описывающие химические реакции в газе 79
Начальные и граничные условия 82
Конечно-разностная аппроксимация 84
Первый этап моделирования 85
Расчет параметров на первом этапе, п+1/2 временном шаге 87
Расчет параметров на первом этапе для п+1 временного шага 95
Второй этап моделирования 104
Третий этап моделирования 107
Реализация граничных условий типа прилипания и скольжения ПО
Построение геометрической модели камеры сгорания 113
Формирование изображений методом трассирования лучей 122
Глава III. Разработка вычислительной системы моделирования и визуализации
газодинамических процессов. Проведение эксперимента 126
Постановка компьютерного эксперимента 126
Построение геометрической модели 127
Переход к дискретной модели пространства 129
Моделирование 135
Визуализация результатов моделирования 136
Тестирование программного комплекса 140
Моделирование косых скачков уплотнения 143
Моделирование сопла Лаваля 146
Моделирование реактивного двигателя 149
3.7. Сравнение характеристик СММ и Gas Dynamics Tool 151
3.8. Использование СММ для телеметрического контроля работы реактивного
двигателя 152
Заключение 155
Литература 157
Приложения 166
Приложение 1. Примеры визуализации геометрических моделей 166
Приложение 2. Визуализация модели сферической камеры горения со
сферическим «горячим пятном» в центре 168
Приложение 3. Визуализация модели камеры сгорания реактивного двигателя
Приложение 4. Фрагмент кода программы, используемой при визуализации
геометрической модели 172
Приложение 5. Фрагмент кода программы, используемой при моделировании
камеры сгорания 184
Введение к работе
Газодинамические процессы играют огромную роль в природных явлениях и жизни человека. Традиционным предметом изучения газовой динамики является авиационная техника и ракетостроение. Однако динамикой жидкостей или газов обусловлены не только работа турбин, реактивных двигателей, двигателей внутреннего сгорания и полеты летательных аппаратов, но и движение крови по капиллярам, дыхание человека и животных, атмосферные явления, распространение загрязнений в атмосфере и океанах, функционирование систем вооружений и многие другие физические процессы.
Надежность работы реактивных двигателей во многом обеспечивает безопасность авиационных и космических полетов. В ходе выполнения полетов возникают экстремальные ситуации, когда параметры работы двигателей выходят за пределы нормальных показателей, постепенно меняясь и приводя к взрывоопасной ситуации. И при полетах, и при стендовых испытаниях серийных и экспериментальных двигателей используется передача параметров работы двигателей на центры управления полетами, станции слежения и разработчикам двигателей. В виду быстротечности процессов горения топлива в двигателе объем передаваемых параметров по телекоммуникационным каналам должно быть минимизированным и достаточным, чтобы можно было своевременно оценить взрывоопасную ситуацию и предотвратить ее. Существующие автоматические системы контроля работы двигателя не решают полностью задачи предотвращения возникновения экстремальной ситуации.
Одним из путей решения задачи обеспечения безопасности работы реактивных двигателей является компьютерное моделирование горения и оценка состояния взрывоопасное в конкретной ситуации. При этом должна решаться задача минимизации передачи параметров в центры управления по каналам связи и моделирования процесса горения в двигателе. Решение этой задачи требует рассмотрения вопросов моделирования процессов газовой динамики - горения в замкнутых объемах с учетом физических и химических процессов.
Гидродинамика разделяется на теоретическую и экспериментальную.
Теоретическая гидродинамика базируется на общих уравнениях гидроаэромеханики. При этом для изучения сравнительно простых вопросов движения жидкости или газа используют уравнения движения несжимаемой (для малых скоростей) или сжимаемой (для больших скоростей) идеальной жидкости. При рассмотрении более сложных вопросов применяют уравнения движения вязких жидкостей.
В основе экспериментальных методов лежат либо аналогии между движением жидкости и газа и физическими процессами, удобными для воспроизведения, либо моделирование. Изучение потока жидкости или газа в уменьшенном масштабе ведут в аэродинамических трубах, испытательных бассейнах и т. д.
Первые представления из области гидроаэромеханики возникли еще в древние времена, т. к. они были необходимы людям для практической деятельности: строительства лодок, каналов, изобретения сравнительно сложных по тем временам гидро- и аэродинамических устройств, таких как парус или насос.
Важной проблемой гидроаэромеханики с момента возникновения стало изучение взаимодействия между жидкостью и газом и находящимися в них телами.
В третьем веке до нашей эры Архимед открыл основной закон гидроаэростатики и создал теорию равновесия жидкостей и газов.
В эпоху Возрождения Леонардо да Винчи изучал условия равновесия жидкостей. Наблюдая полеты птиц, он открыл сопротивление среды.
В семнадцатом веке при изучении давления жидкостей и газов Паскаль установил, что в данной точке жидкости и газа давление действует с одинаковой силой во всех направлениях. Помимо этого, он сформулировал закономерности передачи давления жидкостями и газами.
Ньютон дал первое теоретическое определение закона сопротивления среды, объяснив сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкости или газе, ударами частиц о его лобовую часть.
В 1738 году Бернулли в «Гидродинамике» сформулировал закон, согласно которому давление текущей жидкости больше в тех сечениях потока, в которых скорость его движения меньше, и наоборот, в тех сечениях, в которых скорость его движения больше, давление меньше. А в 1755 году в работе Эйлера «Общие принципы движения жидкостей» были впервые выведены основные уравнения движения идеальной жидкости и дано динамическое определение понятия давления. Благодаря работам двух членов Петербургской Академии наук, Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера газовая динамика, или механика жидкости и газа оформилась как самостоятельная наука.
В первой половине девятнадцатого века зародились две новые ветви гидроаэромеханики — динамика вязкой жидкости и газовая динамика. Основы динамики вязкой жидкости были заложены Навье в 1820-х годах и получили свое завершения в работах Стокса, сформулировавшего в 1851 году закон, определяющий силу сопротивления, испытываемую твердым шаром при его медленном поступательном движении в вязкой жидкости.
Фундаментальное значение для развития газовой динамики имела вышедшая в 1902 году работа Чаплыгина «О газовых струях».
За два с лишним века были получены лишь единичные аналитические решения системы уравнений газовой динамики. Причем в основном эти решения относились к одномерным, стационарным, линеаризованным или автомодельным вариантам записи основных уравнений [1,22,67]. Это иллюстрирует значительные, а порой непреодолимые трудности решения задач газовой динамики.
В целом трудности решения задач газовой динамики сводятся к следующим:
как правило, реальные системы включают тела, границы и газовые области со сложной геометрией, что приводит к значительным трудностям при формулировке и постановке граничных и начальных условий;
в области решения одновременно могут присутствовать звуковые, дозвуковые и сверхзвуковые зоны;
возможно существование ударных волн, контактных и тангенциальных разрывов, висячих скачков, вихрей и других нелинейных образований.
Постановка задач в объеме, естественно, вносит дополнительные трудности. Таким образом, можно утверждать, что при современном уровне развития методов интегрирования нелинейных систем уравнений аналитическое решение реальных задач газовой динамики практически невозможно. Более того, для большинства задач не доказана не только единственность, но и сама возможность существования решения, а для ряда задач (например, турбулентности) доказано отсутствие стационарного решения.
В связи с тем, что для решения практических технических задач нужны хотя бы примерные численные решения, развитие приближенных методов шло с самого зарождения теоретической газовой динамики.
Эти методы делятся на две группы: эмпирико-оценочные и численные.
Эмпирико-оценочные методы, использующие упрощенные теоретические соотношения в совокупности с эмпирическими коэффициентами, полученными из некоторого набора экспериментов, дают весьма приближенные оценки. Кроме того, каждый конкретный набор соотношений и коэффициентов пригоден лишь для узкого круга задач.
Бурное развитие компьютерной техники привело к тому, что основным подходом к решению большинства задач газовой динамики, имеющих практическую ценность, стали численные методы [16].
Численные методы сводятся к тому, что область решения задачи, называемая моделью, разбивается на плотную систему подобластей, или узлов, в каждой из которых набор газодинамических параметров заменяется постоянными функциями. Интегралы и производные искомых функций базовой
системы уравнений в соответствии с идеологией используемого метода приводятся к разностной схеме, а решение задачи сводится к решению системы алгебраических уравнений. Интуитивно такой подход вполне обоснован как с физической, так и с математической точки зрения. С точки зрения физики, континуум заменяется набором областей с постоянными значениями физических величин. Чем более мелким будет это разбиение, тем более корректной будет постановка задачи, тем точнее будет модель, причем в пределе бесконечно малых ячеек должна получиться точная формулировка исходной проблемы. С математической точки зрения аппроксимация производной или интеграла разностными соотношениями тем более точна, чем меньшие пространственные и временные интервалы используются. При устремлении интервалов к нулю из системы, записанной в конечных разностях, получается исходная система уравнений.
Несмотря на кажущуюся простоту подобных рассуждений, их практическая реализация для уравнений газовой динамики довольно сложна. Это вызвано целым рядом проблем, например, трудностями постановки начальных и/или граничных условий. Однако эти трудности никоим образом не умаляют значения численных методов для решения задач газовой динамики.
Кроме теоретического и численного подходов к решению задач газовой динамики, возможно еще и их экспериментальное изучение. В основном для экспериментального изучения газодинамических процессов используются разнообразные оптические приемы. Реже для измерения интегральных динамических и концентрационных характеристик потоков или помещенных в поток тел применяются механические и химические установки. Развитие оптических методов проведения экспериментов обусловлено огромной важностью визуализации явления, позволяющей на качественном уровне проанализировать внутреннюю структуру процессов.
Существует множество методов, позволяющих сделать структуру процессов газовой динамики доступной для наблюдателя. Пузырьковый метод, применение дыма и красителей, трассирующих частиц и нитей— вот лишь
некоторые из методов визуализации, наиболее широко применяемых в современных экспериментах [53].
Каждый из этих методов имеет ряд разновидностей и особенностей использования применительно к различным задачам. Методы визуализации не взаимозаменяемы, каждый из них может быть использован только в условиях его применимости. Результаты исследований с использованием методов визуализации представляются в виде изображений структуры течений [21] (рис. 1.)
Но не стоит переоценивать возможности методов визуализации, помня о принципиальных недостатках экспериментальных методов исследования газодинамических процессов, среди которых можно выделить следующие.
Оптические и другие экспериментальные методы не в состоянии дать количественное распределение газодинамических параметров в исследуемой области. Чаще всего можно получить лишь качественную картину распределения одного из газодинамических параметров.
Цифровые результаты могут быть получены лишь на ограниченном множестве точек, в которых установлены датчики. Кроме того, своим присутствием датчики вносят изменения в структуру эксперимента, а вместе с тем и систематические ошибки с погрешностями в получаемые результаты.
Проведение экспериментов в практических задачах при экстремальных температурах и давлениях, в малых или больших пространственных или временных масштабах, как правило, связано со значительными экономическими затратами.
Конечно, отвергать экспериментальные методы в силу их несовершенства было бы неразумно, ибо все численные методы направлены на последующее практическое использование их результатов, и именно эксперимент, в конечном итоге, является критерием их правильности и точности.
в Рис. 1. Примеры визуализации структуры течений
а) вихреобразование в прямоугольном помещении при работе вентиляции
б) конвективное течение от источника тепла
в) вихреобразование на осесимметричном теле
Численные методы решения задач газовой динамики лишены основных недостатков экспериментальных методов. Они применимы для любых пространственно-временных масштабов, при любых давлениях и температурах. При этом они позволяют получить значения параметров по всему пространству модели в каждом конкретном узле в заданные моменты времени и проследить развитие процесса во времени.
Развитие вычислительной техники позволяет разрабатывать программные реализации решения задач газовой динамики на персональных компьютерах, что делает доступным проведение газодинамических расчетов широкому кругу пользователей. Программные комплексы моделирования газодинамических
процессов могут использоваться для научных и инженерных исследований в различных отраслях науки и техники.
Важным моментом разработки программ численного моделирования является максимальное использование графических возможностей современных компьютеров с целью визуализации исследуемых процессов. Возможность вывода результатов в текстовом, а также стандартных видео- и графических форматах (изображение скалярных величин с помощью цветовой шкалы или оттенками серого цвета, векторных величин с помощью масштабируемых векторов, анимация любого параметра, построение графиков зависимости от времени); управление цветовыми шкалами и интервалами значений выводимых параметров; построение эпюр газодинамических параметров [90].
Хотя численные методы и лишены недостатков экспериментальных, они не идеальны. Среди недостатков численных методов можно отметить следующие:
значительные затраты машинного времени;
высокие требования к оперативной памяти, быстродействию и другим характеристикам системы;
неустойчивость работы схем в некоторых режимах;
сложность разработки универсальных программ, применимых для изучения различных явлений в рамках единого подхода.
Но даже несмотря на указанные недостатки, значение численных методов решения задач в газовой динамике постоянно возрастает.
В связи с тем, что подготовка данных, получение и анализ результатов при численном моделировании схожи с теми же операциями при постановке эксперимента, численное моделирование называют численным или компьютерным экспериментом, а область науки, посвященную численным экспериментам в газовой динамике, вычислительной гидродинамикой.
Развитие высокопроизводительной компьютерной техники открывает огромные возможности для применения технологий вычислительной
гидродинамики в решении задач газовой динамики разных классов. Создание единого универсального подхода к решению задач газовой динамики может быть достигнуто лишь с использованием средств численного моделирования. При этом необходимо:
построить адекватную физико-химическую модель;
разработать программное решение физико-химической модели;
разработать средства наглядного представления результатов моделирования;
произвести тестирование программного обеспечения.
Актуальность развития методов решения и алгоритмов и разработка программных продуктов решения задач газовой динамики очевидна, т. к. этот подход наиболее информативен, доступен для использования большими коллективами и отдельными инженерами и учеными, позволяет получить прямой экономический эффект при разработке, испытаниях и производстве самой разнообразной продукции. Экономический эффект достигается благодаря быстрому внедрению и значительному сокращению затрат на проведение экспериментов.
В первой главе приводятся обзоры существующих методов и систем моделирования газодинамических процессов, средств стереовизуализации.
Вторая глава посвящена построению модели физико-химических процессов, протекающих в камере горения, и описанию модели поверхности камеры сгорания.
Третья глава содержит описание программной реализации физико-химической модели и примеры использования разработанного комплекса программ.
В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационной работы.
На защиту выносятся:
физико-химическая модель горения, описывающая динамику вязкого
сжимаемого многокомпонентного теплопроводного газа с учетом диффузии
и химических реакций в ограниченном объеме произвольной формы, в котором могут присутствовать неподвижные твердые тела и поверхности сложной формы;
методика построения геометрической модели сложных по конфигурации трехмерных объектов;
алгоритм реализации физико-химической модели на основе разностной схемы второго порядка типа «предиктор-корректор»;
результаты численных экспериментов;
применение полученных результатов для системы контроля работы реактивного двигателя на основе телеметрической информации.
