Содержание к диссертации
Введение
1. Микрорезонаторы и связанные микрорезонаторы с квантовыми ямами
1.1 Введение 11
1.2 Фарадеевское вращение плоскости поляризации света в микрорезонаторах 27
1.3 Объёмные поляритоны в микрорезонаторах. 45
1.4 Связанные микрорезоиаторы. 56
1.5 Взаимодействие экситонных и фотонных состояний в связанных микрорезонаторах с квантовыми ямами. 69
1.6 Взаимодействие экситонов квантовых ямах с экспоненциально затухающей электромагнитной волной. 80
1.7 Метод матриц переноса для сред с квадратичной нелинейностью 90
1.8 Применения брэгговской интерференции для зонной иноюенерии - надбаръерная локализация экситонов 93
2. Цилиндрические и сферические микрорезонаторы
2.1 Введение 91
2.2 Метод матриц переноса для цилиндрических волн. 101
2.3 Расчет модовой структуры многослойных оптических волокон на основе матриц переноса матриц переноса для цилиндрических волн 126
2.4 Взаимодействие одномерных экситонных и фотонных состояний в цилиндрических микрорезонаторах с квантовыми проводами. 133
2.5 Метод матриц переноса для сферических волн. Сферический брэгговский отраоюателъ и микрорезонатор 147
2.6 Взаимодействие нульмерных экситонных и фотонных состояний в сферических микрорезонаторах с квантовыми точками. 163
3. Влияние разупорядочения на свойства фотонных кристаллов
3.1 Введение 182
3.2 Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных фотонных кристаллов 188
3.3 Распространение света в двумерных фотонных кристаллах с полной и неполной фотонной запрещенной зоной. 201
3.4 Минизоны в спектрах фотонных кристаллов. 222
3.5 Люминесценция в разупорядоченных фотонных криталлах. 230
4. Фотонные квазикристаллы
4.1 Введение 239
4.2 Оптические свойства и спектр оптических мод решёток Фибоначчи. Метод наклонных зон. 242
4.3 Двумерные фотонные квазикристаллы. Дифракция света. Появление фотонных запрещенных зон. 261
Заключение 285
- Фарадеевское вращение плоскости поляризации света в микрорезонаторах
- Взаимодействие экситонных и фотонных состояний в связанных микрорезонаторах с квантовыми ямами.
- Применения брэгговской интерференции для зонной иноюенерии - надбаръерная локализация экситонов
- Расчет модовой структуры многослойных оптических волокон на основе матриц переноса матриц переноса для цилиндрических волн
Введение к работе
Всякое оптоэлектронное устройство основано на взаимодействии двух подсистем -электронной и фотонной - и поэтому для принципиального улучшения СВОЙСТВ оптоэлектронных приборов необходимо обеспечить такую модовую и пространственную структуру электромагнитного поля, которая бы обеспечивала взаимодействие света с веществом наиболее эффективным для того или иного прибора образом.
Эта задача может быть решена путем применения фотонных микроструктур (в частности, фотонных кристаллов), построенных из элементов, характерные размеры которых порядка длины волны света. Фотонные микроструктуры могут быть использованы для управления скоростью спонтанной эмиссии фотонов и управления потоком света [1,2].
Фотонные кристаллы (ФК) представляют собой структуры, в которых показатель преломления периодически модулирован в одном, двух или трех направлениях. Брэгговская дифракция блоховских фотонных состояний на краю зоны Брилшоэна приводит к появлению фотонных запрещенных зон (ФЗЗ) - интервалов частот, в пределах которых свет, распространяющийся в определенных направлениях, экспоненциально затухает. При этом свет, падающий на фотонный кристалл извне, полностью отражается. Энергетическая ширина и размер телесного угла, соответствующий ФЗЗ, определяется глубиной модуляции показателя преломления. В случае, когда ФЗЗ имеет место только для определенных направлений (неполная ФЗЗ, стоп-зона), плотность фотонных мод уменьшается, но остается конечной. В случае полной ФЗЗ, когда распространение света запрещено во всех направлениях, плотность фотонных мод обращается в ноль. Следует отметить, что эмиссия фотона, частота и направление которого соответствует ФЗЗ, невозможна. Таким образом, ФК могут быть использованы для подавления спонтанной эмиссии.
Простейшим, одномерным образцом ФК является брэгговский отражатель -периодическая последовательность пар слоев четвертьволновой толщины. Изменение плотности фотонных мод вследствие периодической модуляции показателя преломления -появление «брэгговской щели» в плотности фотонных состояний - было впервые использовано для создания лазера с распределенной обратной связью [3, 4]. В таких лазерах генерация осуществляется на частотах, близких к краям запрещенной зоны. В лазере с распределенной обратной связью амплитуда модуляции показателя преломления крайне мала и составляет 10"2 - 10"3, соответственно ширина ФЗЗ порядка нескольких мэВ. В брэттовских отражателях, получаемых эпитаксиальнымй методами либо напылением тонких пленок, контраст показателей преломления может быть достаточно высок, и относительная ширина ФЗЗ может достигать 50%. Влияние квантования электромагнитного поля радиочастотного диапазона в резонаторе на интенсивность взаимодействия поля с веществом известно достаточно давно [5]. Например, вероятность эмиссии фотонов существенно возрастает, если частота излучения совпадает с частотой резонатора. Это возрастание тем больше, чем больше добротность и меньше объем резонатора. Развитие эпитаксиальных технологий позволило создавать полупроводниковые структуры, в которых могут наблюдаться подобные эффекты - микрорезонаторы. Микрорезоиатор (MP) состоит из двух брэгговских отражателей и заключенной между ними центральной полости, толщина которой сопоставима с длиной волны света. Экспериментальное обнаружения расщепления и осцилляции Раби [б] в MP с квантовыми ямами (КЯ) вызвало всплеск интереса к таким структурам и процессам, протекающим в них. Фотонные микроструктуры могут найти много применений в технике. На основе фотонных кристаллов могут быть созданы оптические волноводы, допустимый радиус кривизны которых сопоставим с длиной волны света. Устройства на основе таких волноводов могут быть интегрированы с активными электронно-оптическими элементами и стать основой для создания малогабаритных твердотельных оптических коммутаторов и систем обработки информации.
Для развития теории фотонных микроструктур, позволяющей адекватно описывать результаты экспериментальных исследований и проектировать фотонные мшфоструктуры с заданными свойствами, было необходимо решить следующие задачи:
1) Проанализировать влияние разупорядочения фотонных кристаллов на их оптические спектры и модовую структуру.
При современном уровне развития технологии создать совершенный ФК для оптического диапазона не представляется возможным - реальные образцы фотонных кристаллов в той или иной степени разупорядочены. В самоорганизованных ФК, таких как опалы, размер шаров, образующих кристаллическую решетку, варьируется. Кроме этого, в опалах имеют место вакансии и дефекты упаковки. ФК, получаемые литографическими методами, не являются идеальными вследствие шероховатости стенок и неоднородности травления по глубине.
Исследование влияния разупорядочения на оптические свойства ФК является важной задачей, как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения. Экспериментально наблюдаемые свойства фотонных кристаллов (например, спектры люминесценции, отражения и пропускания) есть результат одновременного действия многих факторов: дальний порядок, сохраняющийся, несмотря на разупорядочение, ведет к формированию блоховских состояний и ФЗЗ, а разупорядочение ведет к рэлеевскому рассеянию световых волн и может приводить к локализации света [7]. Необходимо отметить, что попытки использования скейлинговой теории локализации [8], иногда назвываемой гипотезой [9], а также попытки перенести результаты исследования поведения электронов в разупорядоченных кристаллах на «фотонный» случай не приводят к получению адекватных ответов на вопросы об устойчивости ФЗЗ к беспорядку. Необходимость одновременного учёта перечисленных эффектов, проявляющихся как на микро- так и на макроскопических масштабах, делает построение детальной аналитической теории распространения и локализации света в разупорядоченных ФК достаточно сложной задачей, и в ряде случаев целесообразно пользоваться численными методами.
2) Разработать методы определения зонной структуры фотонных квазикристаллов, исследовать возможность изготовления фотонного квазикристалла с полной фотонной запрещенной зоной
Для подавления спонтанной эмиссии излучения необходимо применение материала с полной ФЗЗ. Добиться ситуации, при которой фотонные запрещенные зоны для разных поляризаций света перекрываются для всех направлений в фотонном кристалле, достаточно слояшо. Геометрические параметры системы и контраст показателя преломления, необходимые для образования полной ФЗЗ, технологически трудно достижимы. Максимальная степень вращательной симметрии кристалла равна шести и свойства кристалла вдоль физически неэквивалентных направлений могут существенно различаться. Вместе с тем, в квазикристаллах - непериодических системах, обладающих дальним порядком, степень вращательной симметрии может быть больше шести: восемь, десять и т.д. [10-12]. Исследование возможности создания материала, обладающего полной ФЗЗ, на основе фотонного квазикристалла являлось важной задачей, имеющей практическое значение, и требовало создания соответствующего расчетно-теоретического аппарата.
3) Разработать теорию взаимодействия экситонных и фотонных состояний в связанньж микрорезонаторах. Теоретически исследовать влияние магнитного поля на оптические свойства микрорезонаторов. Разработать теоретические методики, позволяющие количественно анализировать результаты экспериментальных исследований микрорезонаторов с квантовыми ямами. Теоретически исследовать размерное квантование объемных экситонов микрорезонаторе.
Микрорезонатор может рассматриваться как резонатор Фабри-Перо с очень короткой базой или как изолированный дефект в ФК. Светоизлучающие оптоэлектронные приборы на основе микрорезонаторов - вертикально-излучающие лазеры и резонансные светодиоды -обладают рядом преимуществ по сравнению выполненными в традиционной, полосковой геометрии, например, симметричной диаграммой направленности и меньшей расходимостью излучения. К моменту начала данной работы теория взаимодействия экситонньгх и фотонных состояний в микрорезонаторах с квантовыми ямами была в целом построена, однако ряд проблем требовал дополнительного изучения.
Эффект расщепления мод в связанных микрорезонаторах может быть использован для создания твердотельных источников излучения в терагерцовом диапазоне, а эффект усиления фарадеевского вращения - для создания эффективных магнитооптических устройств [13]. Взаимодействие макроскопически разнесенных экситонньгх состояний в связанных микрорезонаторах с квантовыми ямами позволяет рассматривать такую систему как базовый элемент квантового компьютера, а стимулированное рассеяние поляритонов в микрорезонаторах позволило сформулировать концепцию т.н. поляритонного лазера.
4) Разработать теорию взаимодействия экситонньгх и фотонных состояний в цилиндрических и сферических микрорезонаторах.
Бурное развие оптоэлектроники в последние десятилетия было в значительной степени обусловлено использованием низкоразмерных гетероструктур, таких как квантовые ямы (КЯ), толщина которых сравнима с длиной волны Де-Бройля электрона и составляет единицы-десятки нанометров. Использование КЯ позволило создать инжекционные полупроводниковые лазеры, модуляторы излучения и другие оптоэлектронные компоненты, которые стали основой волоконно оптических линий связи, систем обработки информации и многих других технических устройств. В настоящее время достигнут существенный прогресс в технологии квантовых точек, где реализуется предельный случай размерного квантования носителей заряда, энергетический спектр которых становится дискретным [14].
В планарных микрорезонаторах свет локализован лишь в одном направлении. Дальнейшее снижение размерности локализованных фотонных состояний может быть достигнуто в цилиндрических и сферичесісих микрорезонаторах и может привести к существенному изменению характера взаимодействия света с веществом. Например, на основе структур, в которых реализуется нуль-мерное фотонное состояние и имеет место полная ФЗЗ, возможно создание беспорогового лазера.
Таким образом, основная цель работы - построение теории локализации и распространения света в фотонных микроструктурах разных типов и взаимодействия локализованных фотонных состояний с различными объектами, в том числе и низкоразмерными, - является безусловно актуальной.
Фарадеевское вращение плоскости поляризации света в микрорезонаторах
Рассмотрим фарадеевское вращение плоскости поляризации света в полупроводниковых микрорезонаторах. Естественно предположить, что из-за множественного переотражения света от зеркал, образующих резонатор, фарадеевское вращение плоскости поляризации света в полости микрорезонатора на частотах собственных мод будет существенно усилено. Рассмотрим нормальное падение линейно поляризованного вдоль оси х света на микрорезонатор. Плоская волна единичной амплитуды, распространяющаяся вдоль оси z, может быть представлена в виде где компоненты вектор-столбцов соответствуют х и у компонентам электрического поля световой волны. Будем считать, что внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости слоев микрорезонатора. Для простоты предположим, что вращение плоскости поляризации имеет место только в полости, но не в слоях зеркал. Линейно поляризованная волна в полости разделится на две циркулярно поляризованные Е+ и Е_, которым соответствуют разные показатели преломления п+ жп,: для парамагнитных и диамагнитных материалов значение 8 определяется как где V - постоянная Верде, И - напряженность магнитного поля. Ферромагнитные материалы принято характеризовать удельным фарадеевским вращением в состоянии насьпценной намагниченности F, для этого случая 5 определяется выражением Значения V и F весьма сильно различаются для различных веществ, зависят от температуры и спектральной области. Например, для соединения EuS при гелиевых температурах в области длин волн 0.8 - 0.9 мкм величина F имеет значение порядка 10 - 10 рад/см, что соответствует 5= 0.1. Отметим, что указанный диапазон длин волн соответствует области прозрачности EuS.
Отраженный и прошедший свет может обладать эллиптической поляризацией, что можно записать в виде: где два множителя при вектор-столбцах соответствуют комплексным амплитудам двух различных циркулярно-поляризованных волн. Выражение (1.2.4) может быть преобразовано к виду где два слагаемых соответствуют двум волнам, линейно поляризованным вдоль главных осей эллипса, у/ = ( р+ + $ _)/2, а угол вращения плоскости поляризации дается выражением Степень линейной поляризации света определяется выражением а степень циркулярной поляризации дается формулой Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания света двух разных циркулярных поляризаций г + г. могут быть рассчитаны методом матриц переноса, и тогда коэффициент отражения света в линейной поляризации, совпадающей с поляризацией падающего света, находится как а коэффициент отражения света в поляризации, перпендикулярной поляризации падающего света определяется выражением: Аналогично могут быть найдены коэффициенты пропускания света для поляризации, совпадающей с поляризацией падающего света: 4 щ и для поляризации, перпендикулярной поляризации падающего света: здесь г + af. амплитудные коэффициенты пропускания света двух разных циркулярных поляризаций, щ и щ. - показатели преломления первой и последней сред, ограничивающих микрорезонатор. Угол фарадеевского вращения может быть выражен через амшгитудные коэффициенты отражения (пропускания) света. Отметим, что для наклонного падения света такая процедура (в части метода матриц переноса) неприменима. Оптическое поведение системы будет определяться как фарадеевским вращением света в полости (т.е. параметром 5), так и коэффициентами отражения зеркал, или, точнее, добротностью резонатора. Рассмотрим три симметричных микрорезонатора, отличающихся коэффициентами отражения зеркал. Зеркала представляют собой периодические последовательности пар слоев с показателями преломления 3.0 и 3.5 и толщинами 68.3 нм и 58.6 нм соответственно. Зеркала первого микрорезонатора состояли из 8 пар слоев (коэффициент отражения зеркал Rm - 0.9), второго микрорезонатора - из 10 пар слоев (коэффициент отражения Rm = 0.95), третьего микрорезонатора - из 15 пар слоев (коэффициент отражения Rm = 0.99). У всех трех резонаторов центральный слой (полость) имел значение щ = 3.5 и толщину 117.1 нм, что зо соответствовало половине длины волны света в полости на частоте собственной моды при 5-0 (так называемый Л/2-резонатор). В этом случае угол поворота плоскости поляризации света при прохождении полости связан со значением 5 формулой Параметры MP выбирались таким образом, чтобы быть похожими на параметры MP, экспериментально изучаемых. Разные показатели преломления п+ и п. для разных поляризаций обуславливают различное спектральное положение собственных мод и соответствующих особенностей в спектрах отражения и пропускания циркулярно поляризованного света. Для симметричного микрорезонатора и отсутствия поглощения в структуре положения особенностей в спектрах отражения и пропускания света одной и той же циркулярной поляризации совпадают, а величины коэффициентов отражения и пропускания на частотах собственных мод становятся равными нулю и единице соответственно. В зависимости от того, насколько сильно различаются положения оптических мод резонатора для света двух разных цирісулярньїх поляризаций, могут реализоваться два принципиально разных режима наблюдения рассматриваемого эффекта.
На рис. 1.2.1 и 1.2.2 показаны результаты расчетов, выполненных для MP, у которого Rm = 0.9 для 5=0.03. В случае, когда положения мод расщеплены меньше, чем на ширину линии собственной моды резонатора (будем называть этот случай режимом "слабого расщепления") в спектрах отражения и пропусканім линейно поляризованного света в поляризациях, совпадающей и перпендикулярной поляризации падающего света наблюдается одна нерасщепленная особенность (Рис. 1.2.1а, 1.2.lb, 1.2.2а, 1.2.2Ь). В спектральной области прилегающей к этой особенности имеет место усиление фарадеевского вращения плоскости поляризации света (Рис. 1.2.1с, 1,2.2с) и перераспределение интенсивности из линейной поляризации в циркулярную (Рис. 1.2.Id, 1.2,2d). В случае, когда положения оптических мод резонатора для света двух разных циркулярных поляризаций расщеплены больше, чем на ширину линии собственной моды резонатора, имеет место другой режим наблюдения рассматриваемого эффекта, который мы будем называть режимом "сильного расщепления". Рисунки 1.2.3 и 1.2.4 показывают результаты расчетов, выполненных для MP, у которого R,„ - 0.99 для 5=0.1. Для такого MP и такого значения S положения собственных мод резонатора для света двух разных циркулярных поляризаций различаются сильнее, а особенности в спектре, соответствующие собственным модам имеют меньшую ширину (Рис. 1.2.3а, 1.2.4а), чем в предыдущем случае (Рис. 1.2.1а, 1.2.2а). В этом режиме в спектральных зависимостях Щ , R±, Т\\ , 71 имеется по две особенности, положение которых практически совпадает с положением собственных мод резонатора для света двух разных циркулярных поляризаций, причем в этих точках, Щ R± Т\\ 71 = 0.25 (Рис. 1.2,3b, 1.2.4Ь), При этом достигается полное преобразование поляризации света из линейной в циркулярную (Рис. 1.2.3d, 1.2.4d) Рисунок 1.2.5 показывает зависимость положения особенностей в спектрах пропускания света в линейной поляризации, перпендикулярной поляризации падающего света от величины 5 для трех MP с разными значениями Rm . Видно, что в случае, когда Rm невелико, при малых значениях 5 в спектре наблюдается одна особенность. При увеличении 6, после перехода некоторого критического значения, линия расщепляется на две. Здесь можно говорить о переходе от режима "слабого расщепления" к режиму "сильного расщепления" подобно имеющему место переходу от режима "слабой связи" к режиму "сильной связи" при взаимодействии экситона с локализованной оптической модой в полупроводниковых микрорезонаторах. При больших значениях Rm в спектре имеется две особенности даже при малых значениях 5, причем положения этих особенностей практически совпадают с положениями собственных мод MP для света двух различных циркулярных поляризаций. Рисунок 1.2.6а показывает зависимость максимального значения коэффициента пропускания света линейной поляризации, перпендикулярной поляризации падающего света от величины 8. Это насыщающаяся зависимость: коэффициент пропускания стремится к 0.25, насыщение достигается тем быстрее, чем больше значение Rm.
Взаимодействие экситонных и фотонных состояний в связанных микрорезонаторах с квантовыми ямами.
Для экспериментального исследования взаимодействия фотонных и экситонных состояний в связанных микрорезонаторах методом газофазной эпитаксии на подложке GaAs была выращена структура, состоящая из двух микрорезонаторов с полостями из GaAs толщиной 250 нм, как показано на рисунке 1.5.2. Брэгговские зеркала представляли собой последовательности пар слоев GaAs и AlAs толщиной 59 нм и 70 нм соответственно. Верхнее зеркало состояло из 12 периодов, общее зеркало - из 14 с половиной периодов и нижнее - из 17 с половиной. В полости каждого микрорезонатора находилось по три квантовые ямы bio.06GaQ.94As толщиной 10 нм разделенных барьерами толщиной 10 нм из GaAs,, Толщина общего зеркала была выбрана таким образом, чтобы расщепление оптических мод связанных микрорезонаторов соответствовало расщеплению поляритонных мод одиночного микрорезонатора. Для рассматриваемой системы Vopt =5 мэВ, а V = 2.5 мэВ. На рисунке 1.5.3а показаны спектры отражения неполяризоваиного света при различных углах падения. При угле падения 10 и менее частоты оптических мод микрорезонатора находятся далеко от экситонного резонанса, и в спектре можно видеть два выраженных минимума, соответствующих оптическим модам, и слабую нерасщеплённую особенность, соответствующую экситонным резонансам в квантовых ямах. Это означает, что частоты экситонных резонансов в разных квантовых ямах одинаковы, и экситонные состояния в квантовых ямах вырождены. При увеличении угла падения света, частоты оптических мод становятся близки к частотам экситонных резонансов, экситонные и фотонные смешиваются, что ведет к расщеплению экситонных мод: при угле падения 20 экситонное состояние в спектре выглядит как два минимума, расщепление между которыми составляет 2 мэВ. При углах падения около 30 все четыре состояния сильно связаны и невозможно разделить их на экситонные и оптические. Интересно отметить, что в данном случае ширины некоторых линий ощутимо уменьшаются. Появление в спектре четвёртой особенности, расщепление экситонных состояний, означает, что экситоны в квантовых ямах взаимодействуют друг с другом, несмотря на то, расстояние между ними составляет два микрона, в то время как экситонная волновая функция затухает на расстоянии в несколько десятков нанометров. Экситонные состояния не взаимодействуют непосредственно друг с другом, взаимодействие осуществляется через оптические моды. Для углов падения более 40 частоты оптических мод микрорезонатора становятся больше резонансных частот экситонов, и экситонные состояния снова становятся вырожденными. В этом случае линии, соответствующие оптическим модам, уширены, что объясняется нерезонансным поглощением в квантовых ямах.
Отметим, что в связанных микрорезонаторах оба расщеплённых экситонных состояния являются оптически активными. Таким образом, в связанных микрорезонаторах можно наблюдать расщепление оптически активных экситонных состояний, эффект, который не имеет места для идентичных квантовых ям, помещенных в один микрорезонатор, когда одно состояние является оптически активным, а остальные являются «тёмными» и не могут наблюдаться в оптических экспериментах. На рисунке 1.5.3b приведены рассчитанные спектры отражения от экспериментально изучавшейся структуры. При моделировании использовались следующие параметры, обеспечивающие наилучшее согласие с экспериментом: толщины полостей микрорезонаторов из GaAs были равны 253,6 им и 251 нм, толщины слоев dGaAs =59.52 и dAtAs = 70.34. Радиационное затухание экситона в квантовой яме Г0 =0.017 мэВ, резонансная частота экситона й м=1.453 зВ. Экситонное нерадиационное затухание Г различно для различных углов падения: для экситона, не связанного с оптической модой, Г = 0.5 мэВ. Когда экситон связан с оптической модой микрорезонатора, имеет место резонансное сужение поляритонной линии. При углах падения около 30, Г уменьшается более чем в три раза, до уровня Г = 0.15 мэВ. Эффект влияния резонансного сужения нерадиациоиного уширения экситонной линии на показан на рисунке 1.5.4. Взаимодействие света и экситона, не связанного с оптической модой резонатора характеризуется нерадиационным затуханием Г = 0.5 мэВ, (см рис.1.5.3) , Можно видеть, что в случае, когда оптические моды настроены на экситонные, и все моды связаны, спектры отражения, рассчитанные с использованием значения Г= 0.5 (рис 1.5.4а) не соответствуют экспериментальным (рис 1.5.4d): особенности в экспериментальном спектре имеют меньшую ширину и характеризуются большей глубиной модуляции спектра. При уменьшении нерадиационного затухания до Г= 0.15 мэВ достигается лучшее согласие измеренных и расчётных спектров (1.5.4с). Полное согласие экспериментально наблюдаемых результатов с расчетными достигается, если учесть рассогласование резонансных частот экситонов в верхнем и нижнем резонаторе на 1 мэВ: для квантовых ям в верхнем микрорезонаторе Ьо)а = 1.453 эВ, а для квантовых ям в нижнем резонаторе Ьб)ех - 1.454. Такое рассогласование частот может быть объяснено небольшой разностью толщин квантовых ям и (или) их состава. На рисунке 1.5.5 показаны зависимости частот минимумов в спектрах отражения неполяризованного света и частот собственных мод, рассчитанных с помощью уравнений (1.5.7) от угла падения света.
Можно видеть, что при малых углах падения, менее 15, и при больших углах, более 40, оптические моды не взаимодействуют с экситонными, и их расщепление составляет примерно 2V , 9 мэВ. При угле падения 22 оптическая мода микрорезонатора с симметричным распределением электрического поля настраивается на частоту экситонного резонанса, а при угле падения 33 в резонансе с экситоном оказывается оптическая мода с симметричным распределением электрического поля. При этом дисперсионные зависимости имеют вид двух антипересечений, и для каждого случая расщепление экситонных и оптических мод составляет 2V = 5 мэВ. При малых углах падения света частоты собственных мод для ТЕ - и ТМ- поляризации совпадают. При увеличении угла падения частоты ТЕ - и ТМ- поляризованных мод становятся различны. Это объясняется тем, что для ТЕ - мод коэффициенты брэгговских зеркал увеличиваются, и глубина проникновения света в брэгговское зеркало увеличивается, а для ТМ- мод имеет место обратная ситуация. На рисунке 1.5.6 показаны измеренные и рассчитанные спектры ТЕ - и ТМ- поляризаций для угла падения света 51,1 . В этом случае экситоиы в квантовых ямах слабо взаимодействуют с оптическими модами и экситонный минимум в спектрах нерасщеплён. Минимум, соответствующий низкочастотной оптической моде, характеризуется большей глубиной модуляции, чем высокочастотный, вследствие поглощения. Кроме этого, имеют место различия положений минимумов для ТЕ- и ТМ-поляризаций. Развит аналитический метод для исследования собственных мод связанных микрорезонаторов с квантовыми ямами. Исследование связанных микрорезонаторов с квантовыми ямами позволило обнаружить ряд эффектов, таких как снятие вырождения экситонных состояний, разнесенных на расстояние, на котором волновая функция экситона затухает, расщепление оптически активных экситонных состояний, количественно исследовать эффект резонансного сужения поляритонной линии. В связанных микрорезонаторах экситонные состояния в кваиовых ямах, растояние между которыми велико (превышает длину затухания волновой функции экситона), могут взаимодействовать между собой через оптические моды. В области пространства содержащей квантовую яму, для частоты, близкой к частоте экситонного резонанса та, волновое уравнение для электромагнитного поля может быть записано в виде: где правая часть описывает экситоиный вклад в поляризацию Рех, Єь - фоновое значение диэлектрической проницаемости в квантовой яме и окружающих её барьерах (принятых для простоты равными). В соответствии с теорией нелокального диэлектрического отклика [36], экситонная поляризация Рех может быть записана в виде где нелокальная восприимчивость определяется выражением T(o),z,z) =Т(а )Ф )Ф(і ), где функция Ф(г) пропорциональна волновой функции экситоиа при совпадающих значениях координат электрона и дырки гР(г, г ): Ф(г)= =Т(г,г) и материале, Г - нерадиационное затухание экситона.
Применения брэгговской интерференции для зонной иноюенерии - надбаръерная локализация экситонов
Локализация света в микрорезонаторе осуществляется вследствие интерференции световых волн, причем волновой вектор света в каждом из слоев действителен. Аналогично, можно создать структуру, в которой электроны и дырки будут локализованы вследствие интерференции волновых функций, над барьером, а не в потенциальной яме. Волновая функция электрона с энергией Е (отсчитанной от дна зоны проводимости) в кристалле представляет собой плоскую волну де-Бройля, распространение которой характеризуется волновым вектором к = —ы2тЕ , и соответственно длина такой волны де- Сверхрешётка, как и брэгговский отражатель, обладает зонной структурой, в которой имеются запрещенные зоны (минизоиы). Если электрон, энергия которого соответствует запрещённой минизоне, падает на сверхрешётку, то его волновая функция испытывает экспоненциальное затухание в сверхрешетку, и электрон отражается. Очевидно, что такое отражение будет наиболее эффективным, если толщины слоев сверхрешётки будут равны четверти длины волны де-Бройля. Сверхрешётку с четвертьволновыми слоями можно назвать брэгговским отражателем для электронов. Аналогично оптическому случаю, длина затухания волновой функции электрона (или дырки) определяется формулой LBR — —;—-—,, где D - период структуры, а кх и к2 - волновые вектора электронов (дырок) в слоях сверхрешётки. Следует отметить, что вследствие нелинейной зависимости волнового вектора волны де-Бройля от энергии электрона, дизайн брэгтовского отражателя для электронов является более трудной задачей, чем для «фотонного» случая, и кроме этого, достаточно сложно подобрать параметры сверхрешётки, которая являлась бы брэгговским отражателем для электрона и дырки с независимо заданными энергиями. Если слой, толщина которого равна половине длины волны де-Бройля для электрона с энергией Е, поместить между двумя сверхрешётками, толщины которых являются четвертьволновыми по отношению к электрону с энергией Е, то такую структуру можно будет рассматривать как «нанорезонатор» для волновой функции электрона, и электрон с энергией Е в таком нанорезоиаторе будет эффективно локализован. При этом энергия такого локализованного состояния будет превышать ширину запрещенной зоны в шобом из материалов, образующих сверхрешетку.
Для экспериментального обнаружения такого состояния оптическими методами необходимо было создать структуру, в которой локализуются и экситон и дырка, и, соответственно, образуемый ими экситон. Параметры такой структуры, удовлетворяющие вышеизложенным принципам, были расчитаны численно, и её схема показана на рисунке 2.8.1. Структура на основе сверхрешеток (In,Ga)As/GaAs, параметры которой были заданы таким образом, чтобы обеспечить надбарьерную локализацию экситона, показала наличие экситонного резонанса на частоте 1.548 эВ, что на 33 мэВ выше объемного экситона в GaAs. На рисунке 2.8.2 показаны измеренные и расчитанные спектры пропускания от структуры, а также рассчитанный спектр поглощения. Можно видеть, что в спектре имеются особенности, соответствующие экситону в сверхрешётке и надбарьерному экситону, но отсутсвуют особенности, соответствующие GaAs. Таким образом, не зонная структура материалов, а минизонная структура сверхрешетки определяет энергии экситонных переходов как в под-барьерной, так и в над-барьерной области в электронных нанорезонаторах. Вывод Использование интерференции волновых функций носителей заряда открывает новые возможности в зонной инженерии полупроводниковых гетероструктур. В электронном нанорезонаторе, в котором осуществляется интерференционная локализация носителей заряда, возможно наблюдение экситонного перехода в надбарьерной области спектра. Вверху: экспериментально измеренные (сплошные линии) и теоретически расчитанные (штриховые линии) спектры пропускания через структуру, в которой реализуется надбарьерное локализованное состояние. На вставке показан участок спектра, соответсвующий надбарьерному экситону. Внизу: рассчитаный спектр поглощения структуры. Стрелками отмечены спектральные особенности, соответсвующие экситнному переходу в сверхрешётке (SLE0 и надбарьерному экситону (UBE). Брэгговский отражатель - одномерный фотонный кристалл - ограничивает распространение света только в одном измерении. При этом эмиссия фотона определенной частоты может быть запрещена в некотором конусе. Величина телесного угла, соответствующего запрещенным направлениям, может быть увеличена, если эмиттер окружить цилиндрическим брэгговским отражателем, и доведена до 4 п в случае сферического брэгговского отражателя. Поведение электромагнитного поля в цилиндрических и сферических структурах интересно по многим причинам. Взаимодействие света с объектами цилиндрической и сферической симметрии изучалось на протяжении десятилетий. Рассеяние плоской волны на сфере, описываемой теорий Ми [60, 61] и на цилиндре [62, 63] имеет важное фундаментальное и прикладное значение. Обычный луч света ограниченного диаметра d расходится, причем угол расходимости луча в связан с длиной волны света Я0 соотношением sin в = Л01 d. Недавно было теоретичесаки показано [64] и экспериментально продемонстрировано [65], что лучи с некоторым пространственным распределением электромагнитного поля (бесселевские пучки) распространяются без расхождения. Цилиндрические структуры могут быть использованы для создания новых оптоэлектронных устройств. Так в начале девяностых годов были предложены лазеры на микродисках [66-67]. В таких структурах используются т.н. «моды шепчущих галерей», световые моды, обладающие большим угловым моментом.
При описании таких мод предполагается, что аналогично плоским световым волнам, цилиндрическая световая волна с большим угловым моментом испытывает на цилиндрической границе раздела сред полное внутреннее отражение. В торроидальных струтурах также возмолшо появление оптических мод, аналогичных «модам шепчущих галерей» [68]. В цилиндричесішх микрорезонаторах, состоящих из центральной полости, окруженной цилиндрическим брэгговским отражателем, возможно появление собственных оптических мод. Эмиссия света на частотах собственных мод может быть существенно усилена. Такие структуры с «мелким» [69] и с «глубоким» [70] цилиндрическим брэгговским отражателем были недавно экспериментально реализованы. Теоретическое описание таких многослойных цилиндричесішх структур естественно осуществлять методом матриц переноса, и такие попытки делались, хотя и без учета векторной природы света, что иногда приводило к невполне адекватным результатам [71, 72]. В разделе 2.2 будет развит метод матриц переноса для цилиндрических волн, исследовано падение цилиндрической волны на цилиндрическую границу раздела сред, исследованы свойства цилиндрического брэгговского отражателя и микрорезонатора. Наиболее известным «оптическим» прибором цилиндрической симметрии являюся оптические волокна [73 - 74] в которых распространяются оптические моды вида Ё = Ё(р) ехр(/(/% + пкр)), где р -волновое число и т - угловой момент. Оптические волокна находят обширное применение в таких областях как дальняя связь, компьютерные сети и прочие системы передачи данных. Важнейшим параметром волновода является его модовая структура. Число мод, способных распространяться вдоль волновода и зависимость их фазовой и групповой скорости от длины волны определяют пропускную способность системы оптической связи. Существует несколько методов расчета модовой структуры цилиндрических волноводов со ступенчатым и непрерывным профилем показателя преломления. Приближение геометрической оптики (лучевой метод) [75], применимо только для многомодовых волноводов с сравнительно большим центральным радиусом. Для аналитического и численного анализа модовой структуры цилиндрических волноводов наиболее широко применяется приближение "слабой волноводности" (слабо-направляющие волноводы) [76].
Расчет модовой структуры многослойных оптических волокон на основе матриц переноса матриц переноса для цилиндрических волн
На рисунке 2.4.2 показаны спектральные зависимости фазы и квадрата модуля амплитудного коэффициента отражения для сходящейся цилиндрической волны, падающей на квантовый провод, для различных величин нерадиационного затухания экситона Г. Отметим, что когда Г = 0, амплитуда коэффициента отражения равна единице, а фаза вблизи частоты экситонного резонанса быстро меняется. Это легко объяснить, учитывая, что Г описывает диссипацию энергии, и в случае Г = 0, энергия переносимая сходящейся волной, должна соответствовать энергии, переносимой расходящейся волной. Когда Г = Г0 в спектре отражения имеется провал, причем в минимуме коэффициент отражения становится равным нулю. При последующем увеличении Г минимум в спектре пропускания становится мельче и шире. Когда частота падающего света становится равной частоте экситона, амплитуда коэффициента отражения выражается формулой rQW =(Г-Г0)/(Г + Го), как показано на вставке к рисунку 2.4.2. Полное поглощение падающей энергии не имеет места для планарного случая и является специфической особенностью систем обладающих особой точкой На рисунке 2.4.3 показаны спектры поглощения света цилиндрическим микрорезонатором с квантовым проводом. Модельная структура состоит из центральной полости с показателем преломления 3.0, окружённая цилиндрическим брэгговским отражателем. Параметры микрорезонатора выбраны таким образом, чтобы настроить одну оптическую моду с т=0 на частоту экситонного резонанса. Радиационное затухание и резонансная частота экситона связаны соотношением Г„ =0,00016 , что соответствует экспериментальным образцам квантовых проводов. Положение пиков в спектрах поглощения соответствует частотам собственных мод микрорезонатора с квантовым проводом. Когда затухание собственных мод меньше чем расщепление, реализуется режим сильной связи, и в спектрах поглощения имеются два пика, причем их положение не меняется при изменении нерадиационного затухания Г в широких пределах. Когда затухание собственных мод становится больше расщепления Д, взаимодействие происходит в режиме слабой связи, и два пика сливаются в один.
Такое поведению аналогично случаю взаимодействия экситонных и оптических мод в планарных микрорезонаторах с квантовыми ямами. Зависимость частот собственных мод пустого цилиндрического микрорезонатора от радиуса центральной полости р0 представлена серией кривых, как показано на рисунке 2.4.4. Для каждой кривой частота возрастает при увеличении р0. Частотный интервал между двумя ближайшими ветвями определяется формулой (2.4.29), Изменяя радиус р0 можно настроить частоты собственных мод резонатора со . на резонансную частоту экситона. Для рассматриваемой системы настройка частот собственньж мод пустого микрорезонатора на частоту экситона соех достигается, когда радиус р0 удовлетворяет соотношению рай)ех12ж 0.37 или р0й /2ж = 0.54, и зависимость eo(pQ) вблизи этих значений радиуса имеет вид антипересечения мод. Изменение формы спектров отражения при изменении радиуса р0 вблизи первого антипересечения показано на рисунке 2.4.5 сплошными линиями. Когда разность частоты экситона 0} ., и частоты оптической моды пустого микрорезонатора велика, в спектре появляются два пика, положения которых совпадают с частотами о ех и a)Bj, и интенсивность «экситонного» пика существенно превосходит интенсивность пика, соответствующего оптической моде микрорезонатора (рисунки 2.4.5a,d). При настройке оптической моды микрорезонатора на частоту экситона, два пика становятся одинаковыми (рисунок 2.4.5с). Расщепление между двумя пиками в этом случае соответствует величине Д, определяемой уравнением (2.4.31). Штриховая линия на рисунке 2.4.5с, соответствующая значению р0 удалённому от точки антипересечения, показывает, что для рассматриваемой структуры, экситонное поглощение падает на два порядка, когда экситон не связан с оптической модой. Теоретически исследовано взаимодействие света и экситона в системах цилиндрической симметрии. Получено выражение для коэффициента отражения цилиндрической волны, падающей на квантовый провод. Показано, что когда частота света равна частоте экситона в квантовом проводе, а радиационное уширение экситона равно нерадиацинному, то падающая цилиндрическая волна с моментом, равным нулю, полностью поглощается. Получены уравнения и приблюкенные аналитические выражения для частот собственных мод цилиндрического микрорезонатора с квантовьш проводом. Исследован переход от режима сильной связи экситониой и оптической мод к режиму слабой связи. Для монохроматической световой волны частоты со, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью /г и диэлектрической проницаемостью є, можно записать равнения Максвелла где k0 = cofc, и с - скорость света. Произвольная сферическая электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции волн ТЕ поляризации, с компонентами [61]: [Нг,Ев,Ер,Нв,Н v), и волн ТМ поляризации с компонентами \ЕГ,Ед,Е9,Нд,НГ!,)- Для ТЕ волны произведение радиуса и радиальной компоненты магнитного поля удовлетворяет скалярному волновому уравнению: и, аналогично, для ТМ волны справедливо уравнение Решения уравнений (2.5.2) могут быть выражены в виде сферических гармоник, характеризуемых числами / и т, где -1 т 1. Случай /-0 соответствует полностью сферически симметричной световой волне, которая не существует для ненулевой частоты.
Поле ТЕ волны, характеризуемой числами / и т, может быть записано в виде причем амплитудные коэффициенты отражения (пропускания) имеют смысл отношения тангенциальных компонент магнитного поля в отражённой (прошедшей) и падающей волнах. Коэффициенты отражения и пропускания для сходящейся волны могут быть найдены аналогично. Интересной свойством энергетических коэффициентов отражения и пропускания для сферических волн является их независимость от порядка чередования слоев, как для случая цилиндрических волн или плоских волн при нормальном падении света. Определим параметры слоистой структуры, состоящей из слоев двух типов с разными показателями преломления, которая будет обладать максимальным коэффициентом отражения для сферической волны с частотой озш. В случае плоских волн такой структурой является брэгговский отражатель, представляющий собой последовательность пар слоев четверть волновой толщины. В сферическом случае толщина слоев должна быть различна, для того чтобы обеспечить сиифазность волн, отраженных от разных границ. Рассмотрим расходящуюся волну, падающую на сферический слой, заключённый между 0-ой границей, радиус которой R0 и 1-ой границей, радиус которой Rr Обозначим через ttd и ги амплитудные коэффициенты отражения и пропускания расходящейся волны для 1-ой границы, а через tod (t0a) и rod, (roc) - коэффициенты пропускания и отражения расходящейся (сходящейся) волны для 0-ой границы соответственно. Коэффициент отражения расходящейся волны для такой структуры можно записать в виде а коэффициент пропускания Определяя толщины структур с помощью соотношений (2.5.27) можно полунить толщины слоев в слоистой структуре, обладающей максимальным коэффициентом отражения для данной частоты. Электромагнитное поле в центральной полости сферического микрорезонатора, состоящего из центральной полости с показателем преломления па, окружённой сферическим брэгговским отражателем, как показано на рисунке 2.5.1, может быть представлено в виде суперпозиции расходящейся и сходящейся волн. Поле в центре микрорезонатора должно быть конечно, откуда следует, что сходящаяся и расходящаяся волны должны иметь одинаковые амплитуды, и радиальная зависимость электромагнитного поля в центральной полости описывается сферической функцией Бессеяя: Л (x) = [hy(x) + hl: {x)jj2. С другой стороны, на границе центральной полости и сферического брэгговского отражателя амплитуда сходящейся волны должна быть равна произведению амплитуды расходящейся волны и амплитудного коэффициента отражения от брэгговского отражателя rb.
