Содержание к диссертации
Введение
2 Линейный электромагнитный отклик изолированного рассеивателя 16
2.1 Введение 16
2.2 Упругое рассеяние света частицей. Гамильтониан задачи, теория возмущений, диаграммная техника в пространственно неоднородных электронных системах 19
2.3 Поглощение света 42
2.4 Простейшие трехфотонные процессы на поверхности металлической частицы. Линейный механизм некоторых "нелинейных"процессов . 45
2.5 Неупругое рассеяние света металлической частицей 52
2.6 Фотоэффект 54
2.7 Заключение 58
2.8 Итоги главы 59
3 Интерференционные эффекты в рассеянии и поглощении света системой металлических наноча-стиц 60
3.1 Введение 60
3.2 Основные уравнения 62
3.3 Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей . 68
3.4 Упругое рассеяние и поглощение 71
3.5 Электродинамика агрегированных частиц в далекой инфракрасной области спектра 83
3.6 Заключение 91
4 Локализация света в фрактальных кластерах 94
4.1 Введение 94
4.2 Модель фрактального кластера 97
4.3 Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая проницаемость фрактального кластера 100
4.4 Сечение рассеяния 108
4.5 Агломерат фрактальных кластеров 115
4.6 Заключение 117
5 Локализация электромагнитного поля на "острове" вады-брауэра и жидкометаллический эффект ребиндера 121
5.1 Введение. 122
5.2 Эффективная диэлектрическая проницаемость системы складок границы раздела 125
5.3 Локализованный свет 131
5.4 Локализация и эффект Ребиндера 135
5.5 Заключение 140
6 Элементы "катастрофы пуанкаре" при упругом рассеянии фотона на паре рэлеевских частиц 145
6.1 Введение 145
6.2 T-матрица рассеяния света на отдельной частице пары 148
6.3 Особенности теоретического описания локализации света 155
6.4 Свойства локализованного света 164
6.5 Обычное рэлеевское рассеяние 165
6.6 Возникновение эффективного фотон-фотонного взаимодействия в условиях локализации 167
6.7 Заключение 173
7 Гигантское комбинационное рассеяние с позиций локализации света 178
7.1 Введение 178
7.2 Классический механизм неупругого рассеяния 180
7.3 Многократное неупругое рассеяние и локализация 184
7.4 Локализованный свет 190
7.5 Сечение локализации и свойства локализованного света 191
7.6 Заключение 197
8 Проявление локализации в диффузионных процессах 202
8.1 Введение 202
8.2 Основные уравнения. Потенциал взаимодействия 203
8.3 Макроскопические осцилляции концентрации 209
8.4 Заключение 214
9 Заключение
- Упругое рассеяние света частицей. Гамильтониан задачи, теория возмущений, диаграммная техника в пространственно неоднородных электронных системах
- Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей
- Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая проницаемость фрактального кластера
- Особенности теоретического описания локализации света
Упругое рассеяние света частицей. Гамильтониан задачи, теория возмущений, диаграммная техника в пространственно неоднородных электронных системах
Разработана диаграммная техника, предназначенная для описания взаимодействия внешнего электромагнитного поля с пространственно неоднородными электронными системами. Она применена для вычисления сечений основных электродинамических процессов в металлической частице. В качестве иллюстрации воспроизведены результаты классической теории Ми рассеяния света сферической частицей, пользуясь не классической электродинамикой, а методами квантовой теории поля. Указаны недостатки теории Ми и способы их преодоления. Увлечение (в свое время) идеями нелинейной оптики привело к тому, что был не замечен линейный канал реализации многих электродинамических процессов, считающихся заведомо нелинейными (многофотонные процессы). Это недочет исправлен, и построена существенно линейная теория трансформации падающего на рэлеев-скую металлическую частицу одного фотона в два и теория обратного процесса. Эффективность линейного механизма этого процесса выше, чем нелинейного. Развитые методы позволили также построить последовательную теорию фотоэффекта и неупругого рассеяния света на малой металлической частице. В последующих главах предложенная техника используется для описания электродинамических процессов в системе большого числа частиц.
Обычно при описании взаимодействия электромагнитного поля с макроскопическими частицами дисперсной фазы используется классическая электродинамика. Однако бывают ситуации, когда такой подход оказывается неприменимым. Это относится к вычислению сечений ряда неупругих электромагнитных процессов, таких как, например, комбинационное рассеяние, где приходится прибегать к помощи квантовомеханических соотношений типа "золотого правила" Ферми.
Существуют и другие случаи, в которых применение классического подхода может привести к ошибкам. Речь идет о простейших трехфотонных процессах, происходящих на поверхности малых металлических частиц. Эффективное фотон-фотонное взаимодействие, как известно, возникает из-за поляризации среды. В третьем порядке теории возмущений (ТВ) со стандартным электромагнитным гамильтонианом H = (p - eA/c)2 /2m, где e и m - заряд и масса электрона, c - скорость света в вакууме, p - электронный импульс и A - векторный потенциал электромагнитного поля, мы встречаемся с процессом, изображенным на рис. 6а. Волнистые линии соответствуют волновой функции фотона (своим происхождением они обязаны A), простые линии электронно-дырочные пропагаторы. Этот процесс можно интерпретировать как влияние "вертикального" фотона на распространение фотона "горизонтального". Такого рода процессы характерны для достаточно интенсивных электромагнитных полей, и они составляют содержание нелинейной электродинамики. Наряду с ними существуют и процессы другого рода. Один из них представлен на рис. 6b. Он связан, как легко видеть, с комбинацией p и A2, возникающей во втором порядке ТВ. Составленная из электронно-дырочных пропагаторов петля на рис. 1b - т.н. смешанный неприводимый поляризационный оператор плотность-импульс. В однородной среде этот оператор обращается в нуль и поэтому процессы, описываемые рис. 6b, имеют место исключительно в неоднородных средах, например, в системе малых металлических частиц. Смешанный поляризационный оператор также связан с поляризуемостью среды, но, как мы видим, с обычной линейной поляризуемостью, не зависящей от напряженности внешнего поля (петля рис. 6b не содержит линий внешнего поля в отличие от петли рис. 6а). Оба класса диаграмм описывают одни и те же процессы (например, удвоение фотонной частоты), но механизмы реализации этих процессов различны.
Если диаграммы рис. 6а можно рассматривать как описывающие эффективное фотон-фотонное взаимодействие, осуществляющееся посредством поляризации среды, то в диаграммах рис. 6b мы сталкиваемся с непосредственным локальным взаимодействием фотонов, сходящихся в одной и той же вершине петли. Это взаимодействие приводит к ряду процессов, нехарактерных для электродинамики однородных сред. В однородной среде волновая функция реального фотона не перенормируется. Она всегда и остается плоской волной, все попытки ее "одевания" приводят к "одеванию" не ее, а поляризационных операторов. Что касается фотонных "концов" , сходящихся в одной и той же вершине петли рис. 6b, как мы увидим, они в действительности могут "одеваться". Эта перенормировка настолько сильная, что от плоской волны мало что остается. Перенормировка особенно сильна в трехфотонных процессах, происходящих на поверхности малых металлических частиц. В этом случае у перенормированной волновой функции реальных фотонов появляется даже полюсная частотная зависимость, соответствующая возможности возбуждения поверхностных плазмонов в частицах. Из-за этого появляются дополнительные полюсы в сечениях многих многофотонных процессов.
Кроме того, существует еще одно явление, никак не учитывающееся в рамках классической электродинамики. Оно связано также с многофотонными процессами. Уже простейшие трехфотонные процессы на поверхности частиц могут осуществляться по различным каналам, неразличимым экспериментально (см. раздел 4). Учет интерференции амплитуд вероятности, соответствующих всем каналам процесса, совершенно необходим. В рамках классического подхода этого не делается.
В этой главе для исследования процессов взаимодействия электромагнитного поля с частицами дисперсной фазы используется метод функций Грина. Обычно их пред Рис. 6: Простейшие трехфотонные процессы в дисперсных средах: а) типичный нелинейный, в) существенно линейный. Неприводимый поляризационный оператор импульс-импульс -с) и неприводимый поляризационный оператор плотность-плотность -d) почитают вводить через уравнения Максвелла, а не через исходный гамильтониан с дальнейшим традиционным построением диаграммной техники [191]. Это не случайно и связано с тем, что квантуется только поперечная часть электромагнитного поля, а кулоновские силы, ответственные за существование конденсированной среды, вводятся как потенциал взаимодействия. Это обстоятельство не ведет к серьезным трудностям при рассмотрении процессов в однородной среде, где продольные и поперечные эффекты полностью разделяются и выбор калибровки фотонного пропагатора не является решающим. В неоднородных средах, однако, градиенты диэлектрической проницаемости делают возможным превращение поперечного поля в продольное и наоборот, что ведет к появлению так называемых эффектов запаздывания, характеризующихся параметром UJR/C (ш - частота поля, R - характерный размер неоднородности и с - скорость света в вакууме), и, в конечном счете, к ряду трудностей, возникающих при построении диаграммной техники. В этой главе показано как эти трудности преодолеть и как применить последовательный квантовомеханический -матричный подход для описания электродинамики металлической частицы дисперсной фазы [191]. Этот формализм будет лежать в основе всех последующих действий, связанных с описанием локализации света.
В следующем разделе, исходя из известной связи S-матрицы и гамильтониана взаимодействия электромагнитного поля с частицей, строится диаграммное представление для амплитуды упругого рассеяния света частицей. На этом примере показывается, как вводится пропагатор фотона, поляризационные операторы, выражение, связывающее амплитуду рассеяния с фотонным пропагатором. Здесь же, используя технику разложения по векторным сферическим гармоникам, решается интегральное уравнение для фотонного пропагатора и вычисляется дифференциальное сечение упругого рассеяния фотона сферической частицей, воспроизведя таким образом классические результаты теории Ми. В разделе 3, используя технику лемановских разложений, показано, как получается классическое выражение для сечения поглощения света частицей. И только после этого решаются задачи, в которых альтернативы квантовой механике не суще
Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей
Заметим, что речь идет о виртуальных фотонах. Как N0, так и 10 - характеристики именно таких фотонов, не связанных ни с детектором, ни с источником излучения, и недоступных для непосредственного наблюдения. Эти фотоны отличаются от т.н. реальных фотонов - тех, что попадают в детектор или испускаются источником. Виртуальный или пропагаторный фотон (фотон, находящийся вне массовой поверхности, как еще говорят) в данный момент времени может находиться где угодно, у нас нет никакой информации о нем. Его волновая функция занимает все пространство, локализуясь в точку только в момент регистрации (происходит т.н. коллапс волновой функции). Подобно тому, как время t и координата г виртуального фотона являются двумя независимыми параметрами, независимыми являются и их фурье-образы: частота о; и волновой вектор к. Именно поэтому виртуальный свободный фотон описывается не плоской электромагнитной волной, а пропагатором D0(k,u).
На рис. 26 приведена характерная зависимость от угла рассеяния мнимых частей da/dnf для света обеих поляризаций. В дальнейшем s-рассеянием (вектор поляризации перпендикулярен плоскости рассеяния) из-за его малости в сравнении с р-рассеянием (вектор поляризации принадлежит плоскости рассеяния) мы интересоваться не будем.
На рис. 27 представлено отношение c /Vi, определяющее характерное время жизни локализованного фотона г а2/агТ.
На рис. 28 представлена частотная зависимость мнимой части поперечной эффективной диэлектрической проницаемости системы St (в этом частотном диапазоне, как можно показать, Keet Imet). Как мы видим, \d(ImSt)/du\ » 1, т.е. групповая скорость стремится к нулю.
Слагаемые а1 и а2 описывают свойства виртуальных фотонов. Тем не менее, поведение этих величин заслуживает интереса. В частности, интересна угловая зависимость da/drif, показанная на рис. 29. С одной стороны эта величина является добавкой к "настоящему" рассеянию, одновременно она определяет поведение уже локализованных осциллирующих фотонов. На рис. 30 отклонение кривой от единицы характеризует превышение рассеяния за счет о1 над обычным рэлеевским при рассеянии на угол в = 1350.
Как мы знаем, амплитуды двух альтернативных способов обхода петли всегда конструктивно интерферируют. Петля - это обязательное возвращение в точку старта. Конструктивная интерференция должна увеличивать вероятность петлеобразования, т.е. вероятность рассеяния локализованного фотона в направлении "назад" должна возрастать. Именно это мы и видим на рис. 29, где приведена индикатриса рассеяния света обеих поляризаций, приходящееся на одну частицу в условиях плотной упаковки. Здесь Рис. 28: Зависимость от частоты мнимой части поперечной эффективной диэлектрической проницаемости системы. Фактор упаковки f = 0,7.
Рис. 29: Отношение аг/а0 при угле рассеяния б1 = 1350. Рис. 30: Угловое распределение интенсивности рассеянного света обеих поляризаций. Кривые 1 и 2 - рэлеевское рассеяние р- s- поляризованного света соответственно. Кривые 3 и 4 - то же самое с учетом локализации. Фактор упаковки / = 0.6, ш/ш\ = 1.8.
же для сравнения показаны рэлеевские индикатрисы рассеяния света изолированной частицей. Угловая ширина щели и спицы в индикатрисе р- и s-поляризованного света нулевая. Особенности индикатрисы позволяют объяснить экспериментально наблюдаемую шпилеобразную форму пика обратного рассеяния циркулярно поляризованного света дисперсными системами [19]. Последний есть полусумма света р- и s-поляризаций. Несложные вычисления в соответствии с формулой (16) дают для сечения поглощения, приходящегося на одну частицу, следующее выражение
опущены слагаемые порядка {uR/cf. Частотная зависимость сечения эффективного поглощения, связанного с локализацией, представлена на рис. 31. По принятым меркам это поглощение весьма значительно. Оно появляется в том же частотном диапазоне, что и а2. Спектр поглощения имеет характерную двугорбую форму. Это связано с тем, что при некоторой частоте групповая скорость света duj/dk = 0, виртуальный фотон становится стоячей волной и представление о его движении вдоль петли, лежащее в основе наших рассуждений, утрачивает смысл.
Локализация - критическая функция фактора упаковки /. Рис. 32 показывает, что существуют два порога локализации - верхний и нижний. Ниже и выше этих порогов рассеяние становится недостаточным, чтобы обеспечить образование петель на траектории фотона.
Обнаруженное явление проливает новый свет на причину известного недостатка многочисленных приближений эффективной среды [260-268]. В рамках этих теорий в определенном диапазоне частот и факторов упаковки эффективная диэлектрическая
Зависимость аа/(МттП2) от фактора упаковки. Параметр и/ил = 2, 08 Рис. 33: Характерная зависимость от частоты действительной и мнимой частей эффективной диэлектрической проницаемости системы. / = 0.6 проницаемость среды, состоящей из малых непоглощающих частиц, оказывается комплексной, тем самым допуская существование в системе неведомо откуда взявшегося поглощения. Если пренебречь разницей между продольной и поперечной эффективными диэлектрическими проницаемостями, рассматриваемая система частиц характеризуется є, определяемой уравнением (33), которое можно рассматривать, как один из вариантов приближения эффективной среды. Здесь также существует область значений ш и /, в которой є комплексна. Теперь все становится на свои места - эффективное поглощение связано с локализацией. На рис. 33 показана зависимость от частоты действительной и мнимой частей эффективной диэлектрической проницаемости, рассчитанная в соответствии с формулой (33).
Электродинамика агрегированных частиц в далекой инфракрасной области спектра
Вопрос об электромагнитных свойствах малых агрегированных частиц имеет давнюю историю [269-296]. Особенно интригующая ситуация со свойствами таких частиц сложилась в далекой ИК-СВЧ области спектра. Впервые с аномальными свойствами таких частиц столкнулись в 1975 году [74-85]. На них пытались экспериментально проверить идею о квантовании энергетического спектра нанообъектов. Попутно выяснилось, что такие частицы аномально сильно поглощают электромагнитное излучение в диапазоне 10-10 мкм. Разница между экспериментальными данными и результатами расчета, основанного на классической электродинамике, составляла 5-6 порядков. Исследуемые образцы представляли собой либо небольшие таблетки из плотноупакованных частиц размером 102 - 103 ангстрем (фактор упаковки / 1), либо островковые пленки из таких частиц.
Мы предполагаем, что причиной аномального поглощения далекого ИК-излучения системой малых металлических частиц является все та же локализация. Это утвержде ние кажется на первый взгляд довольно странным. Необходимым условием локализа ции является равенство по порядку величины длины упругого рассеяния фотона ls и длины волны фотона Л. В оптическом диапазоне это условие удовлетворялось за счет "резонансного уменьшения" 1а вблизи частоты дипольного поверхностного плазмона в отдельной металлической частице. В далекой ИК-области в металлической частице ни каких собственных электромагнитных мод, подобных поверхностным плазмонам, нет. Однако, представим себе такую ситуацию. Как известно, диэлектрическая проницае мость металла в далеком ИК-диапазоне є 104 - 105. При плотной упаковке частиц в кластере можно ожидать, что эффективная диэлектрическая проницаемость кластера 104 - 105. Длина волны излучения в кластере Xint становится намного меньше А : Xint = А/є. Пусть размер частиц в кластере R, расстояние между частицами R. Не может ли так случиться, что Хш станет R и волна локализуется в кластере, т.е. в промежутках между частицами образуются стоячие электромагнитные волны? Сдела ем необходимые оценки. Длина упругого рассеяния фотона в кластере где п0 R 3 - объемная плотность частиц, as - сечение упругого рассеяния света частицей. Для малых частиц as R2(R/Xint)4. Тогда l8 R(Xint/R)4 . Вероятность локализации р Aint//S (Д/Aint)3 (Д/А)3є2/3 за счет большой величины є вполне может быть порядка единицы, даже если первоначально R/X 1. Неясно, как обстоит дело со вторым необходимым условием сильной локализации as aa, где aa - сечение поглоще ния. И это условие выполняется, т.к. в далеком ИК-диапазоне следует ожидать сильной томас-фермиевской экранировки внешнего поля электронами проводимости частицы и заметного уменьшения сечения поглощения. Т.е. наши подозрения насчет возможности сильной локализации света системой металлических частиц в далекой ИК-области не беспочвенны и стоят того, чтобы провести детальный расчет. Именно этим мы займем ся.
Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая проницаемость фрактального кластера
Легко заметить, что фотоны обязаны вылетать парами, и их испускание скорре-лировано с прохождением эффективного тока по цепи. Энергия вылетающих фотонов возникает за счет работы источника, а вовсе не за счет энергии локализованного света, как может показаться на первый взгляд. Небезинтересно заметить, что симметрию щели можно нарушить и иначе - сделав берега из разных металлов.
Вероятность перехода системы из состояния, характеризуемого рис. 57а в состояние 57с, содержит малый параметр Х/6, где 6 - ширина щели и Л - комптоновская длина волны электрона. Чтобы оценить вероятность испускания света из щели с нарушенной симметрией берегов, матричный элемент перехода подобного рода вовсе и не нужен. Достаточно вычислить амплитуду упругого рассеяния фотона в направлении строго вперед, соответствующую рис. 59. Амплитуда интересующего нас высвечивания получается сменой направления волнового вектора одного из фотонов на противоположное и считается, используя технику главы 2. Частота ш вылетающих квантов определяется работой источника рис. 58b по эффективному переносу заряда по цепи: eU = 2Пш.
Жидкая эвтектическая смесь - структура со сложной топологией. Граница раздела фаз и компонентов эвтектики изоморфна трехмерной конструкции Вады-Брауэра, разделя 140
Амплитуда рассеяния фотона в направлении вперед ющей три разных субстанции в каждой своей точке. Такого рода поверхность обладает конечным объемом. Именно поэтому объем эвтектической смеси больше суммарного объема ее компонентов. Дефект объема приходится на поверхность раздела.
Образование эвтектической смеси - сложный динамический процесс, где определяющую роль играет взаимодействие вещества с электромагнитным полем. Система складок границы раздела фаз и компонентов эвтектики фрактальна, т.е. масштабно инвариантна, в ней существуют складки самых различных размеров. Зацикливание фотона в какой-нибудь сопоставимой по размеру с длиной волны внешнего излучения "резонансной" складке приводит к росту эффективной диэлектрической проницаемости системы є, поскольку є возрастает вблизи частоты любого электромагнитного резонанса. Возрастание є в свою очередь приводит к уменьшению длины волны фотона в среде (Л — Xint = Х/у/є) и одновременному уменьшению его скорости (v — с/у/є), частота фотона при этом не меняется (ш = 2тгс/Л = 2irv/Xint). Фотон с уменьшенной длиной волны находит новую "резонансную" складку меньшего размера. Новое зацикливание вновь стимулирует возрастание є и новое уменьшение Xint и т.д. В пределе мельчайшие складки с характерным размером, стремящимся к нулю, заполняются виртуальными фотонами с Хш - 0. Скорость таких фотонов нулевая. Это и есть локализованный свет.
Затравочная трещина - необходимое условие для проявления жидкометаллического эффекта Ребиндера. Причина ван-дер-ваальсовского притяжения "берегов" трещины в металле - кулоновское притяжение флуктуаций зарядовой плотности противоположных знаков на противоположных берегах трещины. Такого рода процессы запрещены в однородной среде, но становятся возможными в неоднородных электронных системах и описываются т.н. смешанными поляризационными операторами, описывающими трансформацию продольных электромагнитных возбуждений в поперечные и наоборот. На классическом языке эти процессы обусловлены т.н. эффектами пространственной дисперсии. За счет исчезновения виртуального фотона, локализованного в трещине, заполненной эвтектикой, возможен переброс этих флуктуаций с противоположных берегов трещины на один и тот же берег или их исчезновение вовсе, что приводит к "выключению" кулоновского притяжения берегов (см. рис. 57a-c). Такой переброс не требует никакой дополнительной энергии. Все, что необходимо - два "лишних век 141 торных потенциала сверткой которых и является локализованный виртуальный фотон. Можно сказать, что сам факт существования и чрезвычайно короткое время жизни локализованных фотонов можно назвать спусковым крючком, запускающим процесс разрушения образца.
Подобно тому, как локализованный свет является причиной разрушения трещины в металле, заполненной эвтектикой, локализованный в складках эвтектики свет способен "снять" ван-дер-ваальсовское притяжение соседних складок самой эвтектики и, тем самым, способствовать образованию в ней новых складок. Между локализацией света и процессом образования складок устанавливается обратная связь. Поэтому можно сказать, что образование эвтектической смеси - самоподдерживающийся динамический процесс.
Образование смесей, подобных эвтектическим, сопровождается увеличением объема системы, возникает т.н. дефект объема AV - объем смеси становится больше, чем суммарный объем компонентов. Не исключено,что дефект объема есть не что иное как произведение площади фрактальной поверхности раздела фаз и компонентов S — оо и предельной длины волны виртуального фотона в системе Другими словами, локализованные виртуальные фотоны с "нулевой" длиной волны тонким слоем "намазаны" по поверхности раздела фаз и компонентов, обладающей бесконечной площадью. Объем этого слоя и есть дефект объема.
Вычислена эффективная диэлектрическая проницаемость є системы складок поверхности. При малом относительном дефекте объема AV/V и фрактальной размерности поверхности раздела d - 3 є чрезвычайно велика: є (AV/V)2 d 3. При d - 3 поверхность практически полностью заполняет отведенный ей объем AV. Огромная величина є подтверждает предложенную выше модель локализации.
Процесс локализации излучения в первичных складках, приводящий к образованию системы Вады-Брауэра, возможен при условии, что диэлектрические проницаемости компонентов ЄІ достаточно велики. Большая величина ЄІ позволяет перенормировать длину волны внешнего излучения (в соответствии с формулой (1)), обеспечивая первичный вход излучения в систему. Для металлов диэлектрическая проницаемость велика в далекой ИК-области спектра (Л 102 - 103 мкм). Там \Єі\ 105. Образование системы Вады-Брауэра и жидкометаллический эффект Ребиндера происходят, по нашему мнению, в результате локализации излучения именно этого диапазона, которое, кстати, весьма слабо поглощается металлом.
Рассмотрены свойства локализованных в складках виртуальных фотонов. Установлены условия, при которых эти фотоны образуются, вычислено их время жизни. Эти фотоны ненаблюдаемы, однако, их существование оказывает существенное влияние на наблюдаемые характеристики системы, в частности, именно они вызывают жидкометаллический эффект Ребиндера. Процесс исчезновения этих фотонов является своеобразным спусковым крючком, запускающим жидкометаллический эффект Ребиндера.
На наш взгляд, похожие процессы происходят в системе, не имеющей, на первый взгляд, никакого отношения к эффекту Ребиндера - в обычной воде вблизи точки ее замерзания, в интервале от нуля до 40. Как известно, свойства воды здесь во многом аномальны. В частности, с уменьшением температуры объем воды увеличивается. Мы предполагаем, что поверхность зародышей льда также фрактальна. Если это так, то возможна локализация поля в складках этой поверхности. Тепловое движение молекул стремится разрушить столь необходимые для локализации корреляции в расположении неоднородностей поверхности. По мере уменьшения температуры в интервале 0 - 40 эти корреляции "замерзают". Поэтому процесс локализации приобретает ярко выраженный характер. Как уже говорилось, перенормированные локализованные фотоны с длиной волны int - 0 распределены вдоль имеющей бесконечную площадь S границе льда так, что произведение AV = intSoo - конечная величина. Именно этот дефект объема распирает воду при замерзании. Столь же естественно выглядит с этих позиций и характерное для воды аномально высокое выделение тепла при замерзании - локализованная в скоррелированных складках энергия покидает систему при образовании кристаллической решетки.
Как хорошо известно, эффект Ребиндера на поверхности Аl может происходить и при полном отсутствии In - стоит достаточно сильно провести по поверхности алюминия галлиевым образцом. Неудивительно, что поведение галлия вблизи точки кристаллизации очень напоминает поведение воды - такая же аномальная зависимость плотности от температуры. Возможно, кристаллизация Ga после его плавления, вызванного трением, начинается с образования фрактальных зародышей твердой фазы, как это происходит со льдом.
Концепция дефекта объема при локализации электромагнитного поля, лежащая в основе нашей трактовки эффекта Ребиндера, по-видимому, может оказаться полезной в понимании еще целого ряда интересных явлений.
Общеизвестен следующий факт. При сливании двух прозрачных жидкостей, имеющих объемы V1 и V2, иногда образуется мутный раствор с суммарным объемом V, большим чем V1 + V2. Это явление называется гелеобразованием в растворах. Можно ждать сколько угодно, раствор не станет прозрачным. С чем связана убыль приходящего в наш глаз света, из-за чего раствор представляется нам мутным? Аргументация, связывающая замутненность с поглощением и рассеянием света мельчайшими частицами образовавшейся конденсированной фазы или флуктуациями плотности вряд ли годится - эти частички никогда не выпадают в осадок и, если бы они образовывались, объем системы бы уменьшался. На наш взгляд, причина дефекта объема и помутнения раствора та же самая, что и в эффекте Ребиндера и связана она с локализацией света в фрактальной системе складок поверхности, разграничивающих сливаемые жидкости. Локализация поля в первичных складках вызывает образование новых, в них снова запасается локализованный свет и т.д. Улавливание света в системе складок объясняет
Особенности теоретического описания локализации света
Элементы ряда ТВ для осредненного по положению частиц сечения представлен на рис. 91 (с каждым кружком связан фактор упаковки частиц /). Происхождение "недиагональных" элементов сечения (а ф Ъ) связано с вкладом т.н. веерных диаграмм (рис. 91b), которые появляются в задаче наряду с привычными "лестницами"(рис. 91а) [256-258].
Веерные диаграммы описывают интерференцию амплитуд, соответствующих двум альтернативным способам обхода фотоном изображенной на рис. 92b замкнутой петли, на которой расположены, к примеру, всего три частицы. Верхний берег диаграммы рис. 92a соответствует, обходу цепочки частиц 1-2-3, например, против хода вращения часовой стрелки, нижний - обходу частиц 3-2-1 по часовой стрелке. утверждает, что разность между амплитудами прямого и обратного прохождения фотоном единственной частицы а связана с упругим рассеянием света на этой частице. В системе частиц разность между амплитудами прямого и обратного прохождения маршрута "частица а - частица 6" определяется не только упругим рассеянием, но и зацикливанием или локализацией света между этими частицами. Это зацикливание описывается комплексными составляющими ааь.
Двухэтажные диаграммы для сечения напоминают диаграммы, описывающие многократное взаимодействие двух реальных фотонов. В действительности мы имеем дело с эффективным взаимодействием пары виртуальных фотонов, обходящих петлю по часовой стрелке и наоборот, связанное с их рассеянием на одних и тех же частицах. С этой точки зрения локализацию можно рассматривать как образование связанного состояния этой пары.
Потенциал взаимодействия пары виртуальных фотонов в случае упругого рассеяния фиктивный. Это комбинация двух реальных потенциалов Р, связанная с квадратично-стью сечения по амплитуде рассеяния. Нечто похожее происходит и в неупругом канале рассеяния.
Веерные диаграммы рис. 92 заменяются диаграммами рис. 93. "Потенциалом взаимодействия" в диаграммах рис. 93 является величина
На рис. 93 он изображен заштрихованным овалом. Фактически это есть проинтегрированная по частоте "одетая" электронно-дырочная петля рис. 88. В отличие от упругого рассеяния, где при взаимодействии энергия не передается, здесь каждая "перекладина" веерного ряда передает одну и ту же энергию ш, направление приема-сброса которой указано стрелками.
Усредненное по положению частиц дифференциальное сечение процесса, переводящего реальный фотон в локализованное состояние, получается присоединением к диаграммам блока К, уравнение для которого приведено здесь же, четверки волновых функций реальных фотонов: двух - падающего фотона и двух - рассеянного. Первая диаграмма рис. 93 собственно и есть сечение локализации, последующие - описывают движение фотона вдоль петли. Таким образом все сводится к решению интегрального уравнения для К-блока.
Процедура одевания диаграмм рис. 93 по теории возмущений с гамильтонианом (2) требует также замены затравочных пропагаторов D0 на одетые в соответствии с уравнением Дайсона пропагаторы D. Однако, этой перенормировки мы проводить не стали, т.к. D — D0 /. Перенормировка сводится к замене ш на шл/І в выражении (12), где є - эффективная диэлектрическая проницаемость, которая может быть найдена в рамках одного из многочисленных приближений эффективной среды.
Уравнение для определенного на рис. 93 блока К имеет вид Принципиальное отличие предложенного механизма неупругого рассеяния от классического заключается в следующем. Сечение классического процесса определяется квадратом модуля матричного элемента по всем возбужденным состояниям электронного газа системы от фурье-образа оператора электронной плотности \(pq)o.s\2. Символически это изображено на рис. 94, где заштрихованный уголок и есть этот оператор. Мы замкнули верхние и нижние уголки друг на друга. В классическом рассеянии сброшенная фотоном энергия безвозвратно уходит в электронные возбуждения. У нас она не
Заметим, что речь идет о виртуальных фотонах. Как Л , так и 10 - характеристики именно таких фотонов, не связанных ни с детектором, ни с источником излучения, и недоступных для непосредственного наблюдения. Эти фотоны отличаются от т.н. реальных фотонов - тех, что попадают в детектор или испускаются источником. Виртуальный или пропагаторный фотон в данный момент времени может находиться где угодно, у нас нет никакой информации о нем. Его волновая функция занимает все пространство, локализуясь в точку только в момент регистрации (происходит т.н. коллапс волновой функции). Подобно тому, как время t и координата г виртуального фотона являются двумя независимыми параметрами, независимыми являются и их фурье-образы: частота о; и волновой вектор к. Именно поэтому виртуальный свободный фотон описывается не плоской электромагнитной волной, а пропагатором DQ(\s.,u). Для реального фотона, зная ш, мы однозначно определяем к = ш/с и Л = 2тг/к. Для виртуального - при заданной ш волновое число к может быть любым, равно как любым может быть и Л.
