Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Транспорт в слабых электрических полях 8
1. Квантовые поправки 8
2. Прыжковая проводимость 23
Глава II. Неомическая проводимость 31
1, Зависимость проводимости от напряженности электрического поля при диффузионной проводимости 31
2. Неомическая прыжковая проводимость 38
Глава III. Методика эксперимента 43
1 Установка для исследования гальваномагнитных явлений в стационарных магнитных полях 49
Глава IV. Гальваномагнитные явления в двумерных структурах GaAs/InGaAs/GaAs 57
1. Слабая локализация дри величине kfl>3-4 57
2. Слабая локализация при величине kvl-2-З 68
3. Слабая локализация при величине k^t > 1 81
Глава V. Неомическая проводимость 93
1. Разогрев носителей при проводимости больше е /h 93
2. Неомическая проводимость при величине проводимости меньше є Лі 105
Заключение И 7
Литература 122
- Прыжковая проводимость
- Неомическая прыжковая проводимость
- Слабая локализация при величине kvl-2-З
- Неомическая проводимость при величине проводимости меньше є Лі
Введение к работе
Повышенный интерес к низкоразмерным системам связан с развитием микроэлектроники. Использование свойств низкоразмерньтх систем позволяет создавать на их основе новые приборы. Примером может служить тюлевой транзистор с высокой подвижностью электронов, в котором проводящий двумерный слой и примесь разделены барьером, или светоизлу чающие приборы с квантовыми точками. Не малую роль в развитии физики низкоразмерных систем сыграло развитие технологии, в особенности методов молекулярно-лучевой эпитаксии. Применение этих методов позволяет конструировать структуры с новыми свойствами. Для получения требуемых свойств необходимо глубокое понимание физики низкоразмерных систем, которое может быть получено только благодаря проведению тщательной исследовательской работы.
В низкоразмерных системах движение носителей тока ограничено в одном или нескольких направлениях, что в первую очередь приводит к размерному квантованию, т.е. к изменению энергетического спектра носителей тока. Такое изменение спектра приводит к возникновению новых эффектов (например, целочисленного и дробного квантового эффекта Холла) и существенно меняет известные эффекты, в том числе квантовые поправки к проводимости.
Так, если в трехмерном случае квантовые поправки дают лишь малую добавку к проводимости, то в двумерном случае относительная величина квантовых поправок заметно больше, а их абсолютная величина слабо зависит от проводимости. Таким образом, при уменьшении проводимости или понижении температуры величина квантовых поправок может стать сравнима с классической проводимостью. В результате при низкой проводимости квантовые поправки могут привести к сильной температурной зависимости проводимости, которую можно ошибочно принять за признак перехода к прыжковому механизму проводимости.
Общепринято, что если проводимость двумерной системы становится меньше кванта проводимости е fh {е- заряд электрона, к- постоянная Планка) и наблюдается сильная температурная зависимость проводимости, механизм проводимости является прыжковым. Этот критерий используется в большом числе работ для определения механизма проводимости [1-П].
При этом обычно не обращают внимания на то, что в этих условиях наблюдаются эффекты характерные для диффузионного механизма проводимости, например, отрицательное магнитосопротивление, близкое по форме к отрицательному магнитосопротивлению, связанному с подавлением слабой локализации [1-3,5], и эффект Холла [1-3,5], который дает правильную концентрацию носителей. Кроме того, в большинстве экспериментальных работ не проверяется наличие характерных эффектов для прыжковой проводимости: перехода к є3 и є/ режимам проводимости [1,4].
Поэтому для определения механизма проводимости необходимо проводить дополнительные исследования, которые давали бы более однозначный ответ. Исследование неомической проводимости может помочь различить механизмы проводимости. Это основано на том, что механизмы возникновения нелинейности качественно отличны в режиме прыжковой и диффузионной проводимости. Так при диффузионной проводимости неомичность связана только с разогревом электронного газа. При прыжковой проводимости появляются дополнительные механизмы нелинейности, связанные с изменением вероятности прыжков в сильном электрическом поле и ударной ионизацией.
Цель настоящей работы заключается в следующем:
Исследовать квантовые поправки к проводимости двумерных структур на основе GaAs. Определить область проводимостей, в которой теория квантовых поправок работает количественно. Исследовать квантовые поправки при уменьшении проводимости.
Исследовать разогрев двумерного электронного газа при диффузионном механизме проводимости в двумерных структурах на основе GaAs. Определить механизмы релаксации энергии.
Исследовать неомическую проводимость двумерного электронного газа в сильных электрических полях в широком диапазоне проводимостей от <т«е /h до a»e'/h. Определить диапазон проводимостей, в котором происходит переход от диффузионной к прыжковой проводимости.
Основные результаты могут быть сформулированы следующим образом:
Анализ магнитосопротивления и температурной зависимости проводимости показывает, что в диапазоне изменения проводимости от 10~2 e2/h до 30е2//г магнитосопротивление и температурная зависимость проводимости описываются теорией квантовых поправок. Таким образом, при уменьшении низкотемпературной проводимости до значений (\0A-10*2)e2/h механизм проводимости не меняется и проводимость осуществляется по делокализованньтми состояниям.
Экспериментально исследована неомическая проводимость в диапазоне проводимостей (10~4-30) e2/h, при температурах решетки 0.4-5 К и напряженностях электрического поля до 10 В/см.
Показано, что при проводимости по дел окал изованным состояниям производная от скорости релаксации энергии по температуре электронов (dP/dTe) не зависит от температуры решетки. Это позволило предложить метод анализа неомической проводимости, который дает возможность отличить проводимость по делокализованным состояниям от проводимости по локализованным состояниям.
Проведен анализ неомической проводимости в диапазоне прово-димостей (10" -1)е /h. Показано, что производные скорости релаксации энергии по температуре электронов, измеренные при различных температурах решетки, ложатся на одну кривую, как должно быть при проводимости по делокализованным состояниям, вплоть до значений низ-котемпературной проводимости (10" -10" )е /h. Этот вывод согласуется с результатами исследования квантовых поправок.
Показано, что расхождение зависимостей dP/dTe, измеренных при различных температурах решетки, наблюдаемое при значениях низко-температурной проводимости меньше 10"' е /h, может быть связано либо с переходом к прыжковой проводимости по локализованным состояниям, либо с появлением крупномасштабных неоднородностей в образце.
Таким образом, магнитополевые и температурные зависимости проводимости в омическом режиме, температурные зависимости неомической проводимости позволяют сделать вывод, что в исследованных двумерных структурах проводимость остается диффузионной (по делокализованным состояниям) вплоть до значений низкотемпературной проводимости порядка (10" -10" ) е /h. Температурная зависимость проводимости и магнитосопротивление в этом диапазоне определяются квантовыми поправками к проводимости.
Основные результаты опубликованы в [12-14] и докладывались на 10-ой Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Курган 2004г.), 6-ой Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург 2003), 10-ой Международной конфе- ренции по прыжковой проводимости и связанным с ней явлениям (HRP10, Trieste 2003г.)
Практическая значимость проведенных исследований состоит в том, что они дают более ясную картину перехода от слабой к сильной локализации в двумерных системах, предложенный метод анализа не-омической проводимости позволяет надежно различать проводимость по делокализованным состояниям от прыжковой проводимости.
Прыжковая проводимость
При уменьшении концентрации или увеличении степени беспорядка механизм проводимости должен смениться с диффузионного на прыжковый. В этом случае проводимость идет не по делокализованным состояниям, а прыжками между состояниями, локализованными на отдельных центрах либо в ямах, образованных флуктуациями крупномасштабного потенциала. К сожалению в двумерных системах, за исключением редких случаев, точно сказать, как и на чем происходит локализация, невозможно. Поэтому для определения механизма проводимости обычно обсуждается только ее температурная зависимость, но не абсолютная величина. Приведем основные выводы теории прыжковой проводимости. Она построена для двух случаев: для проводимости по примесной зоне при слабом легировании [45] и для сильно легированных сильно компенсированных полупроводников [4 6]. В первом случае локализация носителей происходит на примесных центрах (для определенности, донорах), имеющих случайные энергии за счет флуктуации случайного потенциала компенсирующей примеси. Волновые функции на таких центрах затухают с характерным радиусом ав и при малом легировании, когда NaB2«l, их можно рассматривать как хорошо локализованные состояния. Из-за того, что энергии центров различаются, прыжок между занятым центром и пустым может осуществляется только с поглощением или излучением фонона. Основной вклад в температурную зависимость проводимости дает изменение функции распределения фононов при изменении температуры. В этой модели может реализоваться несколько механизмов прыжковой проводимости.
Все они имеют экспоненциальную температурную зависимость и сменяют друг друга при понижении температуры Отметим, что в этой области эффект Холла дает концентрацию де-локализованных носителей. Эта концентрация соответствует концентрации заброшенных в зону электронов и экспоненциально зависит от температуры. При понижении температуры концентрация носителей в зоне убывает и эффективнее становится проводимость за счет прыжков по ближайшим соседям. В этом случае температурная зависимость аналогична (1.25), только ] меняется на энергию j, которая определяется разбросом энергии доноров и заметно меньше Єї . Из-за того, что Єз меньше eJt эта зависимость заметно слабее, чем при активации в зону. При дальнейшем уменьшении температуры прыжки по ближайшим соседям становятся менее выгодны, чем прыжки между более да лёкими центрами, с меньшей разницей энергий. В этом случае при понижении температуры эффективный радиус прыжка увеличивается и поэтому этот тип прыжковой проводимости называется проводимость с переменной длиной прыжка. Для этого механизма прыжковой проводимости становится важным кулоновское взаимодействие между носителями, локализованными на различных центрах, которое приводит к образованию «кулоновской щели». В зависимости от соотношения величины кТ и ширины кулоновской щели существуют два режима прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка: режим Мотта (кТ больше ширины кулоновской щели) и режим Эфроса-Шкловского (в обратном случае). В первом случае температурная зависимость сопротивления имеет вид: где % - радиус локализации, v - плотность состояний на уровне Ферми. В модели Эфроса-Шкловского температурная зависимость сопротивления имеет вид: где к — диэлектрическая проницаемость, щ — диэлектрическая постоянная.
В теории прыжковой проводимости получены выражения не только для показателя в экспоненте, но и предэкспоненциальные множители pot, роз, р0м и POES- Здесь мы не будем приводить эти выражения, отметим только, что все ро очень сильно зависят от концентрации доноров и радиуса локализации. Следует особо отметить, что все приведенные формулы получены с помощью теории протекания, справедливой при большом разбросе вероятностей переходов между центрами. Точные оценки области применимости приведенных выражений нам не известны. Однако понятно, случайного ЛИЧаЮТСЯ ОТ Приведенной В ПреДЫДу потенциала в СЛСКП. щем параграфе модели. Обычно это либо квантовая яма, в которой нет никаких специально созданных центров локализации, либо одиночный легированный слой с концентрацией доноров N 1/щ, так что локализация на одном доноре произойти не может. Однако, в реальных гетеро-структурах всегда есть флуктуации потенциала, связанные либо с флуктуациями распределения примесей в легирующих слоях, либо с флуктуациями состава или ширины ямы. Обычно эти флуктуации малы и при большой концентрации дают разве что вклад в рассеяние. Но при понижении концентрации уровень Ферми может стать сравним с амплитудой этих флуктуации и тогда образец разбивается на проводящие капли, разделенные изолирующими барьерами. Уровень энергии, при котором исчезает сквозная диффузионная проводимость в образце бесконечного размера, называется уровнем протекания єр. В тех условиях, когда энергия Ферми становится меньше єр на величину заметно превышающую кТ, основным механизмом проводимости станет прыжковая проводимость. Одной из систем с таким типом проводимости являются сильно легированные сильно компенсированные полупроводники (СЛСКП) [46].
Неомическая прыжковая проводимость
Как было отмечено ранее, при понижении концентрации носителей должен произойти переход к прыжковому механизму проводимости. В этом случае механизм возникновения нелинейности отличается от описанного ранее для диффузионной проводимости. В слабых электрических полях нелинейность связана с изменением вероятности прыжков в электрическом поле, а в сильных с ударной ионизацией локализованных состояний. Отметим, что при ударной ионизации механизм проводимости уже не прыжковый: проводимость осуществляется по делокализованным состояниям в зоне проводимости, а концентрация электронов в этих состояниях зависит от приложенного поля. Обычно эти эффекты хорошо различаются экспериментально: в полях, при которых начинается ударная ионизация, обычно наблюдается заметный рост проводимости в зависимости от приложенного электрического поля и появляется эффект Холла, который дает концентрацию делокали-зованных носителей в зоне проводимости, зависящую от приложенного поля. Здесь мы будем рассматривать только эффекты в слабых электрических полях. При прыжковой проводимости нелинейность связана с сильным изменением проводимости наиболее высокоомных участков в проводящей сетке, на которых падает большая часть приложенного напряжения. При прыжковой проводимости, при которой локализация происходит на отдельных центрах, в режиме є3 зависимость проводимости от электрического поля вызвана изменением энергии ионизации кулон ов-ских центров в сильном электрическом поле (эффект Френкеля-Пула). При этом зависимость проводимости от электрического поля имеет следующий вид [68,69]: В случае, когда проводимость осуществляется по состояниям в хвосте плотности состояний в запрещенной зоне, может появится дополнительная зависимость проводимости от электрического поля [73,74]. Она появляется, если вблизи уровня Ферми плотность состояний экспоненциально убывает при уменьшении энергии (ри сунок IT.2). Такая ситуация реализуется в сильнолегированных сильно компенсированных полупроводниках, либо при сильной компенсации в слаболегированных полупроводниках, когда примесная зона заполнена заметно меньше, чем наполовину. В этом случае, в сильном электрическом поле на средней длине прыжка х энергии сдвигаются на величину еЕх (рисунок II.2). В результате прыжок электрона против электрического поля становится более выгоден из-за того, что в конечном состоянии появляется экспоненциально большая плотность состояний, в которые может перейти электрон. Этот эффект можно описать введением новой эффективной электронной температуры в виде: которая войдет в обычное выражение для температурной зависимости 1.25-1.27. Отметим, что эта температура никак не связана с температурой электронной системы, а есть лишь удобный способ описания данного эффекта.
Видно, что механизмы возникновения неомичности при прыжковом и диффузионном механизмах проводимости существенно различаются. Как будет показано ниже, это дает возможность для надежного определения механизма проводимости по исследованиям неомической проводимости. Анализ полученных к настоящему времени данных о зависимости проводимости двумерных структур на GaAs от температуры и электрического поля показывает, что количественное понимание наблюдаемых эффектов до сих пор не достигнуто: наблюдается большой разброс в абсолютной величине времени релаксации фазы, от которого зависит абсолютная величина интерференционной поправки, наблюдается большой разброс в абсолютной величине скорости релаксации энергии. Остается открытым вопрос о критерии перехода от диффузионной к прыжковой проводимости. Показано, что температурная зависимость является недостаточным критерием для определения механизма проводимости. Как нами будет показано, анализ неомической проводимости в сильных электрических полях позволит более однозначно установить механизм проводимости при величине проводимости меньше е /к. В связи с этим цели настоящей работы можно сформулировать следующим образом: Исследовать квантовые поправки к проводимости двумерных структур на GaAs. Определить область проводимостей, в которой теория квантовых поправок работает количественно. Исследовать квантовые поправки при уменьшении проводимости. Исследовать разогрев двумерного электронного газа при диффузионном механизме проводимости в двумерных структурах на GaAs. Определить область проводимостей, в которой теория релаксации энергии при рассеянии на деформационном и пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов количественно описывает экспериментальные данные. Исследовать неомическую проводимость двумерного электронного газа в сильных электрических полях в широком диапазоне проводимостей от о«е/h до j»e/h. Определить диапазон проводимостей, в котором происходит переход от диффузионной к прыжковой проводимости.
Слабая локализация при величине kvl-2-З
При этих значениях kFl величина друдевской проводимости составляет (6-10)Go и сравнима с величиной квантовых поправок, которая составляет (5-6)G0 (смотри конец предыдущего параграфа). Таким образом, величина низкотемпературной проводимости может меняться в диапазоне (1-5)(. Температурная зависимость проводимости в рассматриваемом диапазоне kFl гораздо сильней: проводимость меняется больше чем в 1.5 раза при изменении температуры от 1.4 до 4К (IV. 19). Рассмотрим, как меняется магнитосопротивление и эффект Холла при уменьшении проводимости. Z88 при различном напряжении на полевом электроде. Видно, что на всех кривых наблюдается резкое отрицательное магнитосопротивление в слабых магнитных полях, разве что с понижением проводимости увеличивается диапазон магнитных полей, в котором оно наблюдается. Это согласуется с тем, что при понижении проводимости растет Btr, которое и определяет масштаб полей для интерференционной добавки. Обсудим поведение эффекта
Холла в этом диапазоне проводимо-стей. На рисунке IV. 13 представлены зависимости концентрации электронов n=l/eR, определенной из эффекта Холла и проводимости от напряжения на полевом электроде. Видно, что зависимость концентрации от Vg остается линейной во всём диапазоне проводимостей. При больших проводимостях эффект Холла несомненно дает концентрацию носителей. Наклон зависимости концентрации от Vg определяется емко стью между полевым электродом и двумерной структурой dn/dVg=2.2xlO 1/(Вм ) и не зависит от проводимости. То, что наклон зависимости холловской концентрации сохраняется до самых низких проводимостей, свидетельствует о том, что эффект Холла дает концентрацию носителей в яме во всем диапазоне проводимостей. Рассмотрим подробнее результаты для структуры Z88 при напряжении на полевом электроде =-3.1В. Основные параметры образца Z88 при этом значении Vg приведены в таблице 3. Магнитосопротивле-ние при различных температурах для этого значения Vg представлено Из рисунка IV. 14 видно, что, как и при высокой проводимости, есть два диапазона магнитных полей: диапазон резкого отрицательного магнитосопротивления в слабых магнитных полях, который соответствовал подавлению интерференционной поправки при большой проводимости, и более слабое магнитосопротивление в больших магнитных полях. Попробуем обработать отрицательное магнитосопротивление в слабых полях так же, как при больших проводимостях. Отметим, что в подгоночное выражение 1.17 входит транспортное поле В1п которое определяется «друдевской» длиной свободного пробега (1.16) и должно находиться из значения друдевской проводимости.
При больших проводимостях проблем с определением друдевской проводимости не возникает: во-первых, при больших проводимостях величина поправок мала и в большинстве случаев хорошей оценкой для значения GQ может быть значение проводимости в нулевом магнитном поле. Во-вторых, при большой проводимости в доступных магнитных полях (Bct l/pi) наблюдается точка пересечения кривых магнитосопротивления рхх(В), измеренных при разных температурах. В этом поле вклад квантовых поправок отсутствует и значение проводимости 1/рхх(Всг) равно crQ. Ситуация при низких проводимостях сложнее: во-первых, величина поправок сравнима с величиной а0, во-вторых, низкая подвижность приводит к тому, что точка пересечения находится вне доступного нам диапазона магнитных полей. Поэтому обработка магнитосопротивления проводилась следующим образом [13]: закладывалось значение GQ=O(B=0), С ним проводилась обработка магнитосопротивления. Из определенного отношения Тф/z рассчитывалась абсолютная величина поправок, которая прибавилась к проводимости в нулевом поле и определялась следующая итерация для т0. Такая процедура повторялась, пока разница последних итераций не становилась меньше 10%. Рассмотрим подробнее результаты такой обработки. На рисунке IV. 15 приведен результат подгонки отрицательного магнитосопротивления при двух температурах. Видно, что подгоночная кривая хорошо описывает форму магнитосопротивления. Однако, определенный из подгонки префактор составляет величину около 0.5 Как обсуждалось в предыдущем параграфе, причиной уменьшения
Неомическая проводимость при величине проводимости меньше є Лі
Как было показано в главе IV, 3 при низкой проводимости величина kpl является плохим, с экспериментальной точки зрения, параметром. Это связано с тем, что при проводимости меньше Go величина проводимости очень сильно зависит от kpl, так что ошибка в его определении делает бессмысленным попытку характеризовать образец значением параметра kFl При низкой проводимости в качестве параметра, характеризующего образец, мы будем использовать величину проводимости при температуре 1.4К. Это наиболее просто определяемый и однозначный параметр. Основные измерения при низкой проводимости были проведены на образцах 3509, 3510В и Н434. Рассмотрим подробнее результаты для образца 3509. На рисунках V.7 (b-d) приведены зависимости проводимости от приложенного электрического поля для образца 3509 для различных значений проводимости при температуре решетки 1.4К. (проводимость в этом образце изменялась за счет замороженной фотопроводимости). Для сравнения там же приведена зависимость проводимости от электрического поля для образца 3510, имеющего высокую проводимость (V.7 а). Видно, что кривые качественно одинаковые: после участка омической проводимости, в слабых электрических полях проводимость начинает расти. Функциональная зависимость проводимости от электрического поля качественно одинаковая. Однако, чем ниже проводимость, тем сильнее относительный рост проводимости в электрическом поле. Обработаем экспериментальные зависимости проводимости от электрического поля и температуры в этом диапазоне проводимостеи (рисунок V.7 и V.8) так же, как и при большой проводимости (смотри рисунок V.2 в начале предыдущего параграфа). Полученные при такой обработке зависимости P(TL, Те) приведены на рисунке V.9. Для сравнения, на том же рисунке приведена зависимость P(TJ для образца 3510 при проводимости 33G0. Видно, что зависимости скорости релаксации энергии от эффективной электронной температуры при низкой и высокой проводимостях качественно похожи. Однако, мощность, необходимая для разогрева электронного газа быстро уменьшается, когда а(1.4К) становится меньше 0.03Go . Это ясно видно из рисунка V. 10, на котором представлена зависимость скорости релаксации энергии от проводимости при температуре решетки 1.4К и эффективной электронной температуре Те=1.9К.
Слабая зависимость Р при проводимости больше нескольких Go согласуется с предсказаниями обычной теории релаксации энергии, Такая слабая зависимость сохраняется до проводимостей порядка (10 -10"2)Grt. При дальнейшем понижении проводимости наблюдается резкое падение скорости релаксации энергии. Такое резкое изменение скорости релак сации энергии при проводимости (10" -10" )Go может свидетельствовать, что при этих значениях проводимости изменяется механизм проводимости. Как было показано в предыдущей главе, неомическая проводимость в диффузионном режиме имеет замечательную особенность: производная скорости релаксации энергии по температуре электронной системы не зависит от температуры решетки. Эта особенность должна наблюдаться лишь при выполнении трех условий: можно ввести электронную температуру; проводимость зависит только от температуры электронного газа и не зависит от температуры решетки; зависимость проводимости от электрического поля обусловлена изменением температуры электронного газа. Все эти условия, как обсуждалось в предыдущей главе, выполняются в диффузионном режиме для исследуемого диапазона температур и концентраций носителей. Нарушение любого из перечисленных условий должно приводить к тому, что зависимости dP/dTe от Ге, измеренные при различных температурах решетки не должны «падать» на одну кривую. Таким образом, именно производная скорости релаксации энергии должна быть наиболее чувствительна к смене механизма проводимости. На рисунке V.11 приведены экспериментально измеренные зависимости производной скорости релаксации энергии по температуре электронной системы при различных значениях проводимости. Видно, что при проводимости 33GQ, при заведомо диффузионном механизме проводимости, производные скорости релаксации энергии, полученные при разных температурах решетки ложатся на одну кривую. Такое же поведение наблюдается при проводимости 6.5GQ И даже при проводимости до OJGQ &0.2 е /h. Лишь при проводимости порядка 0.03Go tzO.Ol e2/h появляется некоторое расхождение, которое становится явным только при проводимости 1.3x10 GQ 0,4x10 е /h
Таким образом, проведенный анализ показывает, что до проводи-мости порядка 10" е /h механизм проводимости остается диффузионным, и только при меньшей проводимости возможно происходит переход к прыжковому механизму проводимости. Следует отметить, что при прыжковой проводимости теряет смысл температура электронной системы Те. Параметр Ге, который мы определим из экспериментальных данных будет просто параметром, с помощью которого удобно описывать зависимость проводимости от электрического поля и который при диффузионной проводимости становится температурой электронной системы. Скорость релаксации энергии Р при низкой проводимости остается скоростью релаксации энергии, потому что энергия так или иначе попадает в электронную систему и рассеивается из электронной системы в решетку. Для удобства изложения далее мы будем называть определенный параметр Те также эффективной электронной температурой. Покажем, что приведенная выше обработка результатов нелинейной проводимости при прыжковом механизме проводимости приведет к результатам, аналогичным приведенным на рисунке V.11 е. Пусть температурная зависимость проводимости описывается зависимостью 1.27:
