Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы и постановка задачи 11
1.1. Транспортные свойства непланарного двумерного электронного газа 11
1.2. Транспорт двумерных электронов в неоднородном магнитном поле 17
2. Исследуемые образцы и методика эксперимента 26
2.1. Технология изготовления образцов 26
2.2. Морфология поверхности исследуемых структур 31
2.3. Методика магнетотранспортных измерений 38
3. Численный анализ квазиклассического транспорта в неоднородном магнитном поле 40
3.1, Характеризация случайного неоднородного магнитного поля 40
3.2. Траектории электронов в неоднородном магнитном поле 42
3.3. Моделирование квазиклассического транспорта 49
4. Транспорт непланарного двумерного электронного газа в параллельном магнитном поле 56
4.1. Магнетосопротивление непланарного двумерного электронного газа в параллельном магнитном поле 56
4.2 Квазиклассический транспорт двумерных электронов в неоднородном магнитном поле с нулевым средним 62
5. Транспорт непланарного двумерного электронного газа в наклонном магнитном поле 81
5.1. Магнетосопротивление непланарного двумерного электронного газа в наклонном магнитном поле 81
5.2. Квазиклассический транспорт двумерных электронов в случайном магнитном поле с ненулевым средним значением 82
Заключение 91
- Транспорт двумерных электронов в неоднородном магнитном поле
- Траектории электронов в неоднородном магнитном поле
- Квазиклассический транспорт двумерных электронов в неоднородном магнитном поле с нулевым средним
- Квазиклассический транспорт двумерных электронов в случайном магнитном поле с ненулевым средним значением
Введение к работе
Актуальность темы. Полупроводниковые структуры с модулированным легированием на основе соединений А3В5, в том числе селективно-легированные GaAs/AIGaAs гетеропереходы и GaAs квантовые ямы, являются в настоящее время предметом широкого научного изучения и базой для создания новых микроэлектронных приборов. Транспортные свойства высокоподвижного двумерного электронного газа (ДЭГ) в модулированных полупроводниковых структурах в значительной мере определяются качеством границ раздела между слоями. Многочисленные исследования показали, что гетерограницы в селективно-легированных структурах, выращенных при помощи молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ), не являются идеально плоскими. В той или иной степени неровность (корругация) гетерограниц присутствует в любой реальной МЛЭ структуре, Существует несколько причин, приводящих к неровности гетерограниц, однако следует выделить две наиболее важные: непланарность исходных подложек [I] и самоорганизация корругированных ростовых поверхностей [2].
Принципиальной особенностью транспорта ДЭГ в селективно-легированных гетеропереходах и квантовых ямах с непланарными гетерограницами является то, что перенос носителей заряда в таких структурах, помещённых в однородное внешнее магнитное поле, происходит в неоднородном эффективном магнитном поле [3, 4]. Связано это с тем, что орбитальное движение двумерных электронов чувствительно лишь к нормальной компоненте внешнего магнитного поля, величина которой для неплапарпого ДЭГ, в отличие от планарного, зависит от координат и ее можно рассматривать как некое эффективное пространственно неоднородное магнитное поле. Такая особенность магнетотранспорта в полупроводниковых МЛЭ-структурах с непланарными гетерограницами позволяет использовать их в качестве модельного объекта для экспериментального изучения переноса носителей заряда в неоднородном магнитном поле, многие
фундаментальные аспекты которого остаются до настоящего времени неисследованными [5-10].
Хорошо известно, что теоретический анализ магнетосопротивления (МС) вырожденного ДЭГ в рамках кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации приводит к независимому от магнитного поля В выражению Друде: Pja(B) = ро ~ т /е пт,г, где п — концентрация носителей заряда, m -эффективная масса, т(г - транспортное время релаксации. Однако, как это впервые было показано в работе [11], учет эффектов "памяти", сделанный вне рамок приближения времени релаксации, приводит к чисто классическим причинам отклонения Рхх(В) от константы. Причем, в зависимости от характера случайного рассеивающего потенциала (в общем случае короткодействующего и дальнодействующего) квазиклассическое МС ДЭГ может быть как положительным [9], так и отрицательным [12].
При рассеянии ДЭГ на случайном магнитном поле теория квазиклассического магнетотранспорта также предсказывает как положительное [8, 9], так и отрицательное МС [6, 7]. Как отмечалось выше рассеяние носителей заряда на неоднородном магнитном поле должно проявляться в МС непланарного ДЭГ, что делает экспериментальное изучение магнетотранспорта ДЭГ в селективно-легированных полупроводниковых структурах с непланарными гетсрограницами актуальным для проверки предсказаний теории и установления роли эффектов "памяти" в квазиклассическом транспорте в неоднородном магнитном поле. Изучение транспортных свойств непланарного ДЭГ имеет не только научное, но и важное практическое значение для выбора условий синтеза МЛЭ -структур с гетерограницами необходимой формы, в том числе с максимально гладкими гетерограницами.
Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном изучении и численном моделировании транспорта двумерных электронов в селективно-легированных GaAs/AlGaAs гетеропереходах и GaAs квантовых ямах с непланарными гетерограницами в параллельном и наклонном магнитных полях.
Основной научной задачей является экспериментальное обнаружение и исследование квазиклассического положительного и отрицательного МС непланарного ДЭГ, обусловленного переносом носителей заряда в условиях неоднородного эффективного магнитного поля.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. По результатам диссертации опубликовано 14 работ [13-26].
Первая глава является обзорной. В параграфе 1.1 рассмотрены методы изготовления непланарных гетерострукгур и особенности магнетотранспорта ДЭГ в таких структурах. В присутствии внешнего магнитного поля двумерные электроны в непланарных гетероструктурах "чувствуют" только нормальную к поверхности ДЭГ компоненту магнитного поля, которую можно считать неким неоднородным эффективным магнитным полем. Эта особенность позволяет использовать непланарные гетероструктуры в качестве модельного объекта для исследования транспорта двумерных электронов в неоднородном магнитном поле. В параграфе 1.2 изложены существующие квазиклассические теории переноса носителей заряда в неоднородном магнитном поле. В конце главы сформулированы научные задачи, на решение которых направлена диссертационная работа.
Во второй главе описываются модулированные полупроводниковые структуры, исследуемые в диссертационной работе, и методика проведения низкотемпературных измерений МС. Параграф 2.1 посвящен описанию технологии изготовления GaAs квантовых ям и GaAs/AlGaAs гетеропереходов с непланарными гетерограницами. В параграфе 2.2 описан метод атомно-силовой микроскопии, использовавшейся для характеризации морфологии поверхности гетерострукгур. При помощи АСМ были получены изображения поверхности всех исследуемых МЛЭ структур, высота рельефа которых составляла от 1,5 нм до 30 нм. Параграф 2.3 посвящен методике магнетотранспортных измерений.
Третья глава посвящена численному анализу квазиклассического транспорта двумерных электронов в неоднородном магнитном поле. В параграфе 3.1 излагается метод характеризации транспорта ДЭГ в неоднородном магнитном поле при помощи безразмерных параметров, задающих силу неоднородного магнитного поля и длину пробега электрона. В параграфе 3.2 изложен анализ классических траекторий электронов, возникающих в сильном неоднородном магнитном поле. Параграф 3.3 посвящен моделированию классического транспорта ДЭГ в модельном случайном магнитном поле В(х^у) с нулевым средним значением. Проведя серию численных расчетов при различных значениях амплитуды магнитного поля, были найдены зависимости относительного МС от амплитуды случайного магнитного поля Яи(Д)УА*(0)-
Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию магаетотранспортных свойств непланарного ДЭГ в GaAs квантовых ямах и GaAs/AlGaAs гетеропереходах в параллельном магнитном поле. В параграфе 4.1 представлены оригинальные экспериментальные зависимости МС в параллельном магнитном поле, в котором обнаружено положительное анизотропное МС. В параграфе 4.2 изложен анализ полученных экспериментальных данных с точки зрения транспорта ДЭГ в эффективном неоднородном магнитном поле. Было проведено численное моделирование транспорта ДЭГ в исследуемых образцах, при этом параметры моделирования определялись из подвижности jx в нулевом магнитном поле и концентрации электронов п. Для всех образцов достигнуто хорошее совпадение модельных и экспериментальных результатов.
Пятая глава посвящена исследованию транспорта непланарного ДЭГ во внешнем однородном наклонном магнитном поле Вех1. Из экспериментальных кривых относительного МС для различных углов наклона в поля Д*, к плоскости образца рассчитана зависимость сопротивления ДЭГ от перпендикулярной компоненты магнитного поля В± при зафиксированной параллельной компоненте #ц=|Д«,| cos(^)=const. МС ДЭГ ЯыСДь B^consl)!р^о оказалось отрицательным при В2 < 1,5 Тл. Т.е. экспериментально показано, что перпендикулярная составляющая
внешнего магнитного поля приводит к уменьшению сопротивления ДЭГ в условиях рассеяния носителей заряда на эффективном случайном магнитном поле, обусловленном параллельной компонентой Вех{. Приведён анализ отрицательного МС в рамках существующих теорий квазиклассического транспорта ДЭГ в неоднородном магнитном поле.
В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы.
Положения, выносимые на защиту;
Пространственная модуляция ростовых поверхностей, возникающая в процессе синтеза GaAs квантовых ям с AIAs/GaAs сверхрешёточными барьерами и GaAs/AIGaAs гетеропереходов методом МЛЭ, приводит к положительному МС ДЭГ в таких селективно-легированных структурах в параллельном магнитном поле.
Положительное МС непланарного ДЭГ в селективно-легированных GaAs квантовых ямах с AIAs/GaAs сверхрешёточными барьерами и GaAs/AIGaAs гетеропереходах в параллельном магнитном является анизотропным и зависит от угла между векторами измерительного тока и магнитного поля.
МС ДЭГ с высокой концентрацией в узких GaAs квантовых ямах с AIAs/GaAs сверхрешёточными барьерами в параллельном магнитном поле обусловлено квазиклассическим транспортом носителей заряда в неоднородном эффективном магнитном поле, которое возникает вследствие непланарности ДЭГ и имеет нулевое среднее значение.
МС непланарного ДЭГ в наклонном магнитном поле обусловлено транспортом носителей заряда в неоднородном эффективном магнитном поле с ненулевым средним значением. В условиях, когда эффективное магнитное поле для непланарного ДЭГ в селективно-легированных полупроводниковых структурах является случайным и сильным, увеличение его среднего значения приводит к уменьшению сопротивления ДЭГ.
Научная новизна работы. Обнаружено квазиклассическое положительное МС ДЭГ с высокой концентрацией в узких GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешёточными барьерами в параллельном магнитном поле.
Обнаружено квазиклассическое отрицательное МС при рассеянии ДЭГ на случайном магнитном поле.
Установлена роль морфологии ростовых поверхностей в анизотропии МС ДЭГ в селективно-легированных полупроводниковых структурах в параллельном магнитном поле.
Научная и практическая ценность работы. Показано, что селективно-легированные GaAs/AlGaAs гетеропереходы и GaAs квантовые ямы с непланарными гетеро границами, выращенные методом МЛЭ на (100) GaAs подложках, могут быть использованы для экспериментального изучения переноса носителей заряда в неоднородном магнитном поле
Установлено, что анализ анизотропного положительного МС ДЭГ в параллельном магнитном поле позволяет определить амплитуду пространственной модуляции гетерограниц в селективно-легированных GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешёточными барьерами.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 26-ой Международной конференции по физике полупроводников (Эдинбург, 2002), 6-ой Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2003), 27-ой Международной конференции по физике полупроводников (Флагстаф, 2004), 6-ой Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2004).
Транспорт двумерных электронов в неоднородном магнитном поле
Исследование магнетотранспорта непланарного ДЭГ связано с проблемой транспорта двумерных электронов в неоднородном магнитном поле. Поскольку реальный размер неоднородностей магнитного поля, достижимый на практике (с помощью напыления ферромагнетиков, эффективное магнитное поле в непланарном ДЭГ, эффективное магнитное поле при заполненном на 1Л уровне Ландау) много больше длины волны электронов, большое распространение получил квазиклассический подход. Первое теоретическое рассмотрение квазиклассического транспорта двумерных электронов в неоднородном магнитном поле было предпринято в работе [5]. Исследуемая система представляла поле с постоянным градиентом, где плоскость ДЭГ разделена на области положительного и отрицательного магнитного поля, соприкасающиеся по линии нулевого магнитного поля. Анализ траекторий электрона для такой конфигурации неоднородного магнитного поля показал, что существует два типа траекторий двумерного электрона (рисунок 1.2): В работе также рассмотрены особенности транспорта электронов через седловые точки неоднородного магнитного поля, играющие большую роль в транспорте двумерных электронов в случайном магнитном поле с нулевым средним значением. Квазиклассическое рассмотрение транспорта ДЭГ в случайном магнитном поле в отсутствии других типов рассеивателей было предпринято в [10]. В случайном магнитном поле с нулевым средним характер транспорта двумерных электронов определяется параметром a=dlRo, где d - корреляционная длина случайного магнитного поля, R0 - Ларморовский радиус в характерном магнитном поле В0=Мв2\. При а « 1 (режим слабого магнитного поля) авторы предсказывают положительное МС, р - с?, характерное для "диффузного" транспорта. При а » 1 (режим сильного магнитного поля) проводимость определяется небольшой частью траекторий вдоль линий нулевого магнитного поляир а/2. В [6] МС ДЭГ в присутствии случайной компоненты магнитного поля SB(r) с нулевым средним значением найдено аналитически путем решения кинетического уравнения Больцмана: где сила Лоренца F=ma(r\ В отличии от [10], такое рассмотрение учитывает эластичное рассеяние на примесях. Зависимость МС от однородного перпендикулярного магнитного поля В0 при фиксированной случайной компоненте SB(r), полученная из решения уравнения Больцмана, носит квадратичный характер: где С - константа, зависящая от коррелятора 5В{г), со0 - циклотронная частота в поле Во. Как было показано в работах [11, 62-68], при рассмотрении причин возникновения МС ДЭГ в магнитном поле необходимо учитывать эффекты "памяти", когда электрон может неограниченно долго "помнить" о всех предыдущих столкновениях с примесями.
Как известно, в простейшей модели Больцмана-Друде сопротивление вырожденного ДЭГ не зависит от перпендикулярного магнитного поля. Однако в двумерных системах исходное предположение модели Друде о полной стохастичности рассеяния оказывается неверным из-за вероятности повторного рассеяния электрона на одной и той же примеси, что приводит к необходимости учета эффектов памяти. Впервые важность эффектов памяти была продемонстрирована для двумерной системы со случайно расположенными анитоточками в перпендикулярном магнитном поле [11]. В достаточно сильном магнитном поле в такой системе возникают траектории электронов, либо вообще не сталкивающиеся с антиточками и описывающие круговые орбиты, либо локализованные вокруг одной антиточки и описывающие вокруг нее "розетку" из круговых орбит. Доля траекторий этих двух типов зависит от концентрации и радиуса антиточек, а также от величины перпендикулярного магнитного поля. Очевидно, что рассеяние электронов, локализованных вокруг одной антиточки, нельзя считать стохастичным, и классический рассчет МС на основе модели Больцмана-Друде оказывается неприменим. Согласно [65, 67], учет эффектов памяти приводит к возникновению отрицательного МС в перпендикулярном магнитном поле. Роль эффектов памяти установлена и экспериментально исследована при возникновении МС ДЭГ в однородном перпендикулярном магнитном поле [19, 33, 69-71], однако в неоднородном магнитном поле влияние эффектов памяти в настоящий момент изучено недостаточно подробно. Кроме классических эффектов, приводящих к МС в неоднородном магнитном поле, существует квантовый эффект подавления слабой локализации случайным магнитным полем [29]. Эффект слабой локализации состоит в увеличении сопротивления электронной системы из-за квантовой интерференции между время обращенными траекториями электронов. В перпендикулярном магнитном поле интерференция разрушается из-за дополнительной разницы фаз электронов, вносимой магнитным полем, что приводит к отрицательному МС. Параллельное магнитное поле не приводит к подавлению слабой локализации, однако в непланарных гетероструктурах благодаря возникновению эффективного магнитного поля слабая локализация наблюдается и в случае параллельного магнитного поля [29]. Анализ научной литературы показал, что транспортные свойства непланарного ДЭГ в селективно-легированных полупроводниковых структурах в однородном внешнем магнитном поле в значительной степени определяются переносом носителей заряда в неоднородном эффективном магнитном поле.
Обусловлено это тем, что компонента внешнего магнитного поля, перпендикулярная поверхности непланарного ДЭГ и влияющая на его орбитальное движение, является функцией координат на этой поверхности, Т.е., в отличие от планарного ДЭГ, транспорт непланарного ДЭГ в селективно-легированных полупроводниковых структурах, помещенных в однородное внешнее магнитное поле, будет происходить в неоднородном эффективном магнитном поле, пространственная реализация которого будет определяться как формой непланарного ДЭГ, так и ориентацией вектора внешнего магнитного поля. Такая особенность транспорта ДЭГ в селективно-легированных полупроводниковых структурах с непланарными гетерограницами позволяет использовать их для экспериментального исследования переноса носителей заряда в неоднородном магнитном поле. Наиболее существенное влияние неоднородного эффективного магнитного поля на перенос ДЭГ в структурах с корругированными гетерограницами будет происходить в параллельном магнитном поле. В этом случае эффективное магнитное поле будет знакопеременным с нулевым средним значением [31]. Так как любая реальная селективно-легированная полупроводниковая структура, выращенная при помощи МЛЭ, является в той или иной степени непланарной, то при анализе транспорта в параллельном магнитном поле необходимо принимать это во внимание. В частности, наблюдаемая в работе [59] анизотропия положительного МС ДЭГ в GaAs/AlGaAs гетеропереходе в параллельном магнитном поле оказалась много меньше, чем предсказывает теория [57]. С нашей точки зрения причиной этого несогласия является реально присутствующая в этих структурах непланарность GaAs/AlGaAs гетерограницы и соответственно пространственная модуляция ДЭГ. На это указывает и наблюдающееся вблизи нулевого параллельного магнитного поля небольшое отрицательное МС, обусловленное, по нашему мнению, подавлением слабой локализации в неоднородном магнитном поле [29]. Мы считаем, что одним из наиболее подходящих объектов для изучения влияния самоорганизации непланарных гетерограниц на перенос двумерных электронов в параллельном магнитном поле является ДЭГ с высокой концентрацией и подвижностью в узких GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами [72-75]. Упрощённая схема полупроводниковых слоев, а также энергетическая диаграмма и распределение плотности электронов в такой гетероструктуре изображены на рисунке 1.3. Высокая подвижность и концентрация ДЭГ в квантовой яме с сверхрешёточными барьерами достигается не только благодаря пространственному разделению областей легирования и транспорта ДЭГ, но ещё и вследствие экранирующего действия Х-электронов, локализованных вдоль 5-легированных слоев.
Траектории электронов в неоднородном магнитном поле
В сильном неоднородном магнитном поле с нулевым средним (а » 1) траектории электронов делятся на два класса: 1. Траектории вдоль линий нулевого магнитного поля (т.н. "серпантинные" траектории); 2. Траектории вдоль линии постоянного ненулевого магнитного поля т.н. "дрейфовые" траектории. При Я =0 линии нулевого магнитного поля образуют связную сеть, простирающуюся вдоль всего образца, и серпантинные траектории вносят основной вклад в проводимость ДЭГ. Все траектории вдоль контуров постоянного ненулевого магнитного поля при Я =0 локализованы, и если пренебречь процессами рассеяния (/= ), в результате которых электрон может "перескочить" на другую траекторию, не дают вклада в проводимость. На рисунке 1.2 изображены траектории, возникающие в магнитном поле с постоянным градиентом в(х,у) = ЧВ-х [5]. Движение электронов вдоль линии ненулевого магнитного поля можно разделить на две компоненты — быстрое циклотронное вращение и дрейф вдоль контура постоянного магнитного поля, причем дрейф направлен в сторону, противоположную серпантинным траекториям. Скорость дрейфа зависит от величины градиента магнитного поля, а направление -от направления градиента. Рассмотрим более сложную конфигурацию магнитного поля: B(xy)=B0sm(x/R)sm(y/R), в которой возникает бесконечная сеть из линий нулевого магнитного поля. Типичные траектории электрона в таком поле в отсутствии рассеяния изображены на рисунке 3.1. Электрон, движущийся вдоль линии нулевого магнитного поля, в конце концов достигает точки пересечения с другой линией нулевого магнитного поля. Такие точки пересечения являются седловыми точками в распределении неоднородного магнитного поля и играют важную роль в транспорте двумерных электронов. Перемещаясь по линии нулевого магнитного поля и достигнув седловой точки, электрон должен перейти на другую линию нулевого магнитного поля (т.е. повернуть вправо или влево), но не может продолжить движение вдоль той же линии или повернуть назад, т.к. направление движения вдоль линии нулевого магнитного поля однозначно определяется направлением градиента магнитного поля.
Транспорт через седловые точки может носить достаточно сложный хаотичный характер, для незначительно отличающихся условий входа траектории электрона в области седловой точки могут сильно отличаться. На рисунке 3.2 изображены две характерные траектории через седловую точку, рассчитанные в магнитном поле [42]: В реальных полупроводниковых структурах всегда присутствует рассеяние на примесях, и если рассеяние достаточно сильное (/? 1), траектории уже нельзя разделить на серпантинные и дрейфующие вдоль контуров ненулевого магнитного поля, т.к. электроны успевают рассеяться прежде, чем сформируется та или иная траектория. Локализация на контурах постоянного ненулевого магнитного поля также возможна только при /?» 1. На рисунке 3.3 изображено случайное магнитное поле с коррелятором в виде функции Гаусса: Мы будем использовать магнитное поле, изображенное на рисунке 3.3, в качестве модели эффективного магнитного поля, реализующегося в непланарных гетеропереходах в параллельном внешнем магнитном поле. Стоит отметить, что в общем случае эффективное магнитное поле в непланарных гетеропереходах является анизотропным, тогда как случайное магнитное поле (3.3) изотропно, однако это не влияет на общность полученных результатов. На рисунке 3.4 изображены траектории, возникающие в случайном магнитном поле при различных значениях параметров а и Д По осям на этом рисунке отложены те же условные единицы, которые используются на рисунке 3.3. В отличие от рисунков 3.1 и 3.2 на рисунке 3.4 учтено рассеяние (J3 оо), жирными точками обозначены места упругих столкновений с примесями. После каждого столкновения направление вектора скорости электрона изменяется случайным образом. До сих пор мы рассматривали транспорт ДЭГ в магнитном поле с нулевым средним. В случае В Ф 0 транспорт ДЭГ оказывается похожим на случай 5 =0, с той лишь разницей, что связную сеть образует контур В = В , вдоль которого происходит дрейф электронов. Линии нулевого магнитного поля оказываются замкнутыми и серпантинные траектории в отсутствии рассеяния являются локализованными. При В Ф О в системе появляется еще один параметр Формулы (3.4-3.6) позволяют рассчитать МС, если задано распределение магнитного поля В(ху) и время пробега электрона т. Результаты численного расчета, выполненного для случайного магнитного поля, изображенного на рисунке 3.3, показаны на рисунке 3.5. По оси х отложен параметр а, представляющий собой обезразмеренную амплитуду магнитного поля, по оси у - Численное интегрирование по формуле (3.5) проводилось при 0 / 4г, что дает достаточно хорошее приближение, т.к. при / 4г экспоненциальный член в интеграле становится пренебрежимо мал. Усреднение проводилось по 10000 траекториям, для каждой траектории начальные координаты и направление вектора скорости электрона выбирались случайным образом. Зависимости, показанные на рисунке 3.5, получены для различных значений параметра рУа, характеризующего длину пробега электрона относительно корреляционного радиуса магнитного поля d. Зависимости сопротивления pxx(cc)/pxJQ) при зафиксированном значении pla по своему физическому смыслу аналогичны МС ДЭГ в образцах, где корреляционный радиус магнитного поля d и длина пробега электронов / не зависят от амплитуды магнитного поля. Разные значения pla аналогичны по физическому смыслу различным значениям подвижности ДЭГ в нулевом магнитном поле.
При всех значениях pla в случайном магнитном поле с увеличением а наблюдается рост сопротивления р . Относительное МС также возрастает с увеличением р при зафиксированном параметре а. Это можно качественно объяснить тем, что при р \ траектории электрона почти не чувствуют магнитного поля, влияние которого состоит лишь в небольшом отклонении прямолинейных траекторий между столкновениями с примесями. Напротив, при больших /3 магнитное поле играет решающую роль в сопротивлении ДЭГ, т.к. благодаря малому рассеянию на примесях успевают сформироваться серпантинные траектории и траектории вдоль контуров постоянного магнитного поля. При малых значениях а « 1 МС ведет себя квадратично, при а » 1 зависимость линейная: где коэффициенты к, г, р зависят от рУа. В таблице 3.1 представлены значения параметров к и р, полученные нами из кривых МС Рхх(сс) для различных значений Проведено численное моделирование магнетотранспорта ДЭГ в неоднородном магнитном поле с нулевым средним значением и автокоррелятором вида: G(r)= 502е dl. В качестве параметров модели использовались: Корреляционный радиус неоднородного магнитного поля; Длина свободного пробега электрона по импульсу; Ларморовский радиус в характерном среднеквадратичном магнитном поле. Исследовано влияние параметров модели на зависимости МС ДЭГ. При зафиксированной корреляционной длине магнитного поля и длине свободного пробега электрона по импульсу увеличение амплитуды случайного магнитного поля приводит к росту сопротивления, который носит квадратичный характер при небольшой амплитуде магнитного поля и переходит в линейный рост в сильных магнитных полях. Увеличение длины свободного пробега электрона по импульсу при фиксированной корреляционной длине магнитного поля также приводит к росту относительного МС, при том, что абсолютное значение сопротивления в нулевом магнитном поле уменьшается. Мы объясняем это тем, что при малой длине свободного пробега основным механизмом, определяющим проводимость, является рассеяние на примесях. С увеличением длины свободного пробега рассеяние на примесях уменьшается, тогда как роль рассеяния на неоднородном магнитном поле возрастает. В идеальной ситуации без рассеяния на примесях неоднородное магнитное поле оказывается единственным фактором, определяющим величину проводимости ДЭГ.
Квазиклассический транспорт двумерных электронов в неоднородном магнитном поле с нулевым средним
АСМ-изображения поверхности образцов, на которых проводились магнетотранспортные измерения, позволяют найти картину эффективного магнитного поля, реализующегося в каждом из них, и проанализировать экспериментальные зависимости МС с точки зрения транспорта ДЭГ в неоднородном магнитном поле используя методы, описанные в предыдущей главе. Если известен рельеф непланарного ДЭГ z=z(xy) и вектор внешнего магнитного поля Bexl=(Bx, By, Bz\ то эффективное магнитное поле есть проекция Вех1 на направление нормали к z{xy)\ Вех,у) = В«сси(б(хо/)) =\Вех1 &&}, (4.1) где @(ху) - угол между нормалью Я к поверхности ДЭГ в точке (х у) и направлением вектора внешнего поля Bexh п(х,у) = — вектор нормали к поверхности z(xji). В частном случае, когда Bext направлено параллельно образцу вдоль осей х или j, эффективное магнитное поле выражается как: Из АСМ изображений нам известен лишь профиль поверхности исследуемых гетероструктур, однако ДЭГ лежит на некотором глубине от поверхности гетероструктур и его конфигурация может отличаться от профиля поверхности. В последующем анализе мы исходим из предположения, что ДЭГ повторяет поверхность гетероструктуры с точностью до некоторого коэффициента г(ху) = дЛ(хо ), (4.4) где А(х,у) профиль поверхности гетероструктуры, определенный из АСМ изображения. На рисунках 4.5 и 4.6 представлено эффективное магнитное поле в структуре №721, рассчитанное по формулам (4.2) и (4.3) из АСМ изображения структуры в предположении, что q=\. Автокорреляторы, показанные для распределения эффективного магнитного поля, позволяют судить о таких характеристиках эффективного магнитного поля, как анизотропия и среднеквадратичное значение Вф Используя формулы (3.4-3.6) и (4.2, 4.3), нами был численно промоделирован магнетотранспорт ДЭГ в параллельном внешнем магнитном поле в исследуемых структурах. Множитель q из формулы (4.4), задающий отличие профиля ДЭГ от рельефа поверхности гетероструктур, использовался в качестве подгоночного параметра. Остальные параметры моделирования определялись из подвижности fi в нулевом магнитном поле и концентрации п двумерного электронного газа. При этом в численном расчете компонентов тензора сопротивления рхе и руу использовались соответствующие компоненты подвижности цх и jLiy.
Параметр q подгонялся таким образом, чтобы достичь наилучшего совпадения результатов моделирования с экспериментальными зависимостями МС. Результаты моделирования и экспериментальные кривые МС для образца из структуры №721 представлены на рисунке 4.7. На рисунках 4.8-4.16 представлены изображения эффективного магнитное поля и результаты сопоставления экспериментальных зависимостей с расчетными в других исследуемых структурах -№722, №764 и №738. Для всех образцов анизотропия эффективного магнитного поля и его среднеквадратичная амплитуда оказываются значительно больше в Чтобы определить, происходит магнетотранспорт в исследуемых образцах в режиме сильного или слабого магнитного поля, мы рассчитали безразмерные параметры а и /? для наших образцов, переписав формулы 3.1 и 3.2 исходя из физически измеряемых величин: концентрации электронов п и подвижности /І: Индекс i—xy при а введен для учета анизотропии эффективного магнитного поля, приводящей к различной корреляционной длине вдоль направлений х и у. Индекс j=xy при Р учитывает различную подвижность при разных направлениях внешнего магнитного поля. В таблице 4.2 представлены значения aX0JBext и J3xJBext в исследуемых образцах, а также максимальное относительное МС в поле 15 Тл. Как видно из таблицы 4.2, режим сильного магнитного поля при максимальном значении 5Ш=15 Тл достигается только в образце №738. Условие большой длины пробега /3 » I достигается при В=ВХ для всех образцов, кроме №721. Все экспериментальные зависимости МС носят квадратичный характер в малых магнитный полях, что хорошо согласуется с результатами моделирования транспорта ДЭГ в случайном магнитном поле, полученными в главе 3. Образец №738 является единственным из исследуемых образцов, в котором ссх 1 и Ху 1 при Bext = 15 Тл и в нем квадратичная зависимость магнетосопротивления переходит в линейную в больших Вел,. Квадратичное поведение МС ДЭГ в случайном магнитном поле с нулевым средним было теоретически предсказано в [10]. Рассматривая малое неоднородное магнитное поле (а « 1) как рассеиватель носителей заряда, в [10] было найдено время жизни электрона тв, обусловленное рассеянием на таком поле: Выражение (4.5), полученное в [10], не учитывает наличие упругого рассеяния на примесях в ДЭГ и приводит к бесконечной проводимости в отсутствии магнитного поля. Чтобы учесть влияние примесей, необходимо ввести в рассмотрение время рассеяния на примесях го, с учетом которого магнетосопротивление ДЭГ принимает вид: где тд - время жизни электрона, обусловленное рассеянием на примесях и не зависящее от магнитного поля. Относительное МС записывается как: и квадратично зависит от В через параметр а. Качественно зависимость (4.6) объясняет экспериментальные кривые МС, однако более точное сравнение с экспериментальными данными оказывается невозможным из-за того, что выражение (4.5) получено в предположении об изотропности случайного магнитного поля, тогда как реальное эффективное магнитное поле оказывается сильно анизотропным. Анизотропия эффективного магнитного поля, особенно сильно проявляющаяся, когда внешнее поле направлено вдоль [ПО], позволяет рассматривать транспорт ДЭГ как движение через серию "магнитных барьеров".
Под магнитыми барьерами мы понимает одномерные флуктуации магнитного поля, тянущиеся поперек всего образца. Транспорт в таких системах с одиночными и двойными магнитными барьерами был исследован в [3] и [43]. Было обнаружено сильное положительное магнетосопротивление, носящее квадратичный характер при малой амплитуде магнитных барьеров и переходящее в линейную зависимость с увеличением амплитуды барьеров. Такое поведение качественно согласуется с полученными нами экспериментальными данными Экспериментально исследовано МС непланарного ДЭГ в GaAs квантовых ямах, толщиной 10 нм с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами и GaAs/AIGaAs гетеропереходе в параллельном магнитном поле. Измерения сопротивлений р и РУУ проводились во внешнем магнитном поле, направленном вдоль [ПО] и [1Т0], что в результате давало по 4 зависимости МС для каждого образца: р іВ ), Руу(Вх), Рхх(Ву), руу{Ву). Во всех исследуемых гетероструктурах обнаружено положительное МС, носящее квадратичный характер. МС является анизотропным, и наибольшее относительное МС наблюдается во всех образцах, когда магнитное поле и ток направлены вдоль [ПО]. Обнаруженное положительное МС и его анизотропию мы объясняем рассеянием двумерных электронов на эффективном неоднородном магнитном поле, реализация которого зависит от направления внешнего параллельного магнитного поля в плоскости гетероструктуры. Рассчитано распределение эффективного магнитного поля для всех исследованных МЛЭ - структур исходя из АСМ — изображений их поверхностей и выполнено численное моделирование транспорта двумерных электронов в полученном неоднородном магнитном поле. Результаты расчётов с хорошей точностью совпадают с экспериментальными данными. При численном расчёте использовался один подгоночный параметр q, который является постоянным множителем между амплитудой пространственной модуляции поверхности селективно-легированных МЛЭ - структур, известной из АСМ изображений, и амплитудой пространственной модуляции ДЭГ.
Квазиклассический транспорт двумерных электронов в случайном магнитном поле с ненулевым средним значением
На рисунке 5.3 представлено эффективное магнитное поле в исследуемом образце, рассчитанное из АСМ-изображения участка поверхности 5,5 х 5,5 мкм2 при #=0. Видно, что когда внешнее магнитное поле направлено вдоль направления [U0] (что соответствует экспериментальной конфигурации 2), распределение эффективного магнитного поля существенно анизотропно, тогда как при внешнем магнитном поле, направленном вдоль [1Т0] (экспериментальная конфигурация 1), поле является изотропным. Для нас наиболее интересным представлялся случай изотропного эффективного магнитного поля, т.к. он позволяет использовать для анализа экспериментальных данных существующие теории магнетотранспорта двумерных электронов в случайном магнитном поле. Переменную компоненту эффективного магнитного поля можно охарактеризовать при помощи автокорреляционной функции: где Во - среднеквадратичное магнитное поле, d — корреляционная длина. Выбор такого вида автокорреляционной функции объясняется ее широким использованием в теориях, описывающих магнетотранспорт в случайном магнитном поле. Как видно, автокорреляционная функция (5.1) является изотропной и зависит только от г. Для эффективного магнитного поля, рассчитанного из АСМ-изображения при внешнем магнитном поле, направленном вдоль [1Т0], коэффициенты автокорреляционной функции равны: Й? 0,6 мкм, В0 « 0,0 6Вех,. Корреляционная длина оказывается сравнима с длиной пробега электрона, которая составляет / я 0,8 мкм. Анализ кривых МС, полученных при различных углах наклона в, позволяет исследовать транспорт ДЭГ в случайном магнитном поле в присутствии дополнительного однородного магнитного поля Вл=\Вех1\$т(в). При таком рассмотрении роль случайного магнитного поля играет эффективное магнитное поле, возникающее благодаря параллельной компоненте внешнего магнитного поля В\\=\Вех\со$(6). На рисунке 5.4 изображена экспериментальная зависимость сопротивления ДЭГ от перпендикулярной компоненты Bj_ при фиксированной параллельной компоненте ц=13,5 Тл. Зависимость получена из кривых МС в конфигурации 1 (когда поле при #=0 перпендикулярно току). Из зависимости, изображенной на рис.5.4, видно, что МС ДЭГ является отрицательным при В± 1,5 Тл, т.е. перпендикулярная составляющая магнитного поля приводит к уменьшению сопротивления ДЭГ.
Теоретические рассмотрение магнетотранспортных свойств ДЭГ обычно основано на решении кинетического уравнения Больцмана, которое для тензора проводимости в присутствии только перпендикулярной компоненты магнитного поля В± приводит к результатам модели Друде: где ай егпт,г1т , ос=еВ 1ст - циклотронная частота, п - концентрация электронов, xtr транспортное время релаксации импульса. Продольное сопротивление рхх можно получить, из тензора проводимости: рхх{в) = ахх/(а2хх + аі), откуда можно найти МС: Ро Подставляя сюда результаты модели Друде (5.2) и (5.3), можно увидеть, что первый и второй члены в правой части выражения (5.4) в точности компенсируют друг друга и МС обращается в нуль. Учет случайного магнитного поля при решении уравнения Больцмана приводит в слабых магнитных полях к квадратичной зависимости Ар ВУро [б]: где С - положительная константа, зависящая от конкретной реализации случайного магнитного поля. Расчет МС, не ограниченный случаем слабых полей, проведен в работе [7], где компоненты тензора проводимости представляются как: где 5(0= —— \dt (t )F[2Rcsm(o)ct /2)], F(r) - автокорреляционная функция Ут с) 0J случайной компоненты магнитного поля. Подставляя в (5.5) корреляционную функцию (5.1) с параметрами, рассчитанными для эффективного магнитного поля, реализующегося в нашем образце, мы численно нашли зависимости ст и о , от В±. Затем, используя (5.4), мы вычислили МС образца. Результаты расчета представлены пунктирной линией на рисунке 5.4. Другой способ вычисления МС ДЭГ предложен в [8] и основан на решении классического уравнения движения электрона, в котором пространственно неоднородное магнитное поле В(г) заменяется пространственно однородным, но изменяющемся во времени магнитным полем B(t). В пределе ЩТ[ »\ МС выражается следующим соотношением: где а о=еВо/т с, В0 - среднеквадратичная флуктуация неоднородного магнитного поля. Выражение (5.6) хорошо аппроксимирует экспериментальную зависимость при =0,055 , что близко к вычисленному нами из АСМ-изображения значению В0, составляющему 0,065 ,. На рисунке 5.4 аппроксимация экспериментальной кривой зависимостью (5.6) обозначена квадратами. Стоит отметить, что анализ экспериментальной зависимости сопротивления ДЭГ от В± в конфигурации 2 приводит к положительному МС. Мы связываем такое различие с тем, что в конфигурации 2 неоднородное магнитное поле существенно анизотропно и его можно рассматривать скорее как одномерную модуляцию магнитного поля, а не случайное магнитное поле. Численные расчеты, выполненные в работе [78] для неоднородного магнитного поля типа Bcos(fcc), предсказывают положительное МС, что качественно согласуется с нашими экспериментальными результатами. Основные результаты и выводы главы 5 Изучено МС непланарного ДЭГ в GaAs/AIGaAs гетеропереходе в наклонном магнитном поле. Благодаря пространственной модуляции GaAs/AIGaAs гетерограницы перенос двумерных электронов в такой селективно-легированной полупроводниковой структуре, помещенной в однородное внешнее магнитное поле, происходит в эффективном неоднородном магнитном поле. Компьютерный расчет на основе АСМ - изображения рельефа поверхности исследуемой GaAs/AIGaAs гетероструктуры показал, что эффективное случайное магнитное поле для непланарного ДЭГ реализуется в ней в ситуации, когда внешнее параллельное магнитное поле и измерительный ток взаимно перпендикулярны.
В такой геометрии обнаружено отрицательное МС, когда внешнее магнитное поле отклоняется от поверхности образца и дополнительная перпендикулярная компонента этого поля прикладывается к непланарному ДЭГ. Полученные экспериментальные данные согласуются с предсказанным недавно квазиклассическим отрицательным МС в случайном магнитном поле [6-8] и поддерживают идею о том, что кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации не применимо для описания магнетотранспорта в условиях рассеяния носителей заряда на дальнодействующем случайном потенциале. Т.о. впервые обнаружено отрицательное МС при рассеянии двумерных электронов на случайном магнитном поле. Показано, что оно имеет квазиклассическую природу и согласуется с теорией квазиклассического транспорта в условиях рассеяния на дальнодействующем потенциале, разработанной вне рамок приближения времени релаксации [6-12,39-45,62-68]. В данной работе исследован магнетотранспорт ДЭГ в непланарных GaAs квантовых ямах и GaAs/AlGaAs гетеропереходах в параллельном и наклонном магнитном поле. Экспериментально и при помощи численного моделирования изучены транспортные свойства ДЭГ в неоднородном эффективном магнитном поле. Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем: 1. Экспериментально исследовано МС ДЭГ в узких GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешёточными барьерами и GaAs/AIGaAs гетеропереходах в параллельном магнитном поле. Обнаружено анизотропное положительное МС, зависящее от направлений магнитного поля и измерительного тока, В слабых магнитных полях МС имеет квадратичную зависимость от величины магнитного поля, в сильных полях зависимость МС становится линейной. 2. Установлено, что положительное МС ДЭГ в параллельном магнитном поле в узких GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешёточными барьерами является квазиклассическим и обусловлено непланарностью гетерограниц. Непланарность гетерограниц приводит к тому, что в однородном внешнем магнитном поле, параллельном гетероструктуре, транспорт двумерных электронов происходит в неоднородном эффективном магнитном поле, которое в общем случае является анизотропным. 3. Проведено численное моделирование транспорта ДЭГ в GaAs квантовых ямах и GaAs/AlGaAs гетеропереходах в неоднородном эффективном магнитном поле, рассчитанном исходя из АСМ изображений поверхности гетероструктур.
