Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Кинетические свойства низкоразмерных систем, Обзор литературы .
1.1 Оптические свойства размерно-квантованных систем 8
1.2 Явления переноса в размерно-ограниченных системах 15
Глава 2. Многофоноиное поглощение света в размерно-квантованных системах во внешних полях .
2.1 Межзонное поглощение света в квантовых ямах в электрическом и магнитном полях 21
2.2 Межподзонное поглощение света в квантовых ямах в продольном магнитном поле 36
Глава 3. Межзонное поглощение света в полупроводниковых структурах в однородном электрическом поле .
3.1 Поглощение света в полупроводниках в электрическом поле 43
3.2 Поглощение света в низкоразмерных системах в электрическом поле 54
Глава 4. Электропроводность низкоразмерных систем в магнитном поле .
4.1 Статическая электропроводность в электрон-фононных системах.
Общие соотношения 65
4.2 Электропроводность параболической квантовой ямы ,. 70
4.4 Электропроводность квантовой проволоки в магнитном поле 75
Заключение 90
Литература
- Явления переноса в размерно-ограниченных системах
- Межподзонное поглощение света в квантовых ямах в продольном магнитном поле
- Поглощение света в низкоразмерных системах в электрическом поле
- Электропроводность параболической квантовой ямы
Введение к работе
Актуальность темы. Среди достижений современной науки и техники особое место занимают искусственно созданные полупроводниковые структуры, обладающие уникальными физическими свойствами, обусловленными проявлением квантовых эффектов. Одним из наиболее интенсивно изучаемых является эффект размерного квантования, который возникает вследствие действия ограничений, накладываемых на движение частиц, когда характерный размер системы соизмерим по величине с длиной волны де Бройля частицы.
Существует большое число видов низкоразмерных систем: квантовые ямы (КЯ), сверхрешетки (СР), квантовые проволоки (КП), квантовые доты и т.д. Технологические достижения последнего времени, например, использование метода молекулярно-лучевой эпитаксии с применением компьютерного контроля за затворами молекулярных пучков, позволяют получать размерно-ограниченные полупроводниковые системы практически с любым профилем потенциала. Так системы с параболическим потенциалом интересны тем, что эффекты размерного квантования в них проявляются в достаточно широких КЯ (с шириной более 1000 А), и даже при температуре Т-100 К квантованность энергетического спектра заметно сказывается на свойствах систем. Квадратичная зависимость потенциала удобна для теоретических расчетов, так как многие характеристики систем удается получить в аналитическом виде, что делает более удобным анализ рассматриваемых физических явлений.
Внешние электрическое и магнитное поля способны
принципиально менять энергетический спектр носителей заряда,
(например, в КЯ в перпендикулярном поверхности магнитном поле
спектр энергий становится полностью квантованным
(квазинульмерным)). При этом могут сильно меняться оптические и кинетические свойства размерно-квантованных систем, проявляются новые интересные физические эффекты. В то же время, исследование оптических свойств и явлений переноса во внешних полях дает чрезвычайно важную информацию о низкоразмерных системах, которую подчас трудно, либо невозможно определить другими способами. Например, ширину запрещенной зоны, шаг размерного квантования, эффективную массу определяют из оптических
исследований, концентрацию носителей - из эффектов Холла и Шубникова-де Газа, энергию оптических фононов - из магнитофононного резонанса, и т.д. Таким образом электрическое и магнитное поля позволяют эффективно управлять оптическими и кинетическими свойствами размерно-квантованных систем, что делает их весьма перспективными при создании новых оптоэлектронных приборов.
Поэтому исследование кинетических свойств размерно-ограниченных систем во внешних электрическом и магнитном ПОЛЯХ является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование влияния электрического и магнитного полей на поглощение света и электропроводность в размерно-ограниченных системах.
Научная новизна:
Показано, что однородное продольное электрическое поле Е в КЯ, помещенной в квантующее перпендикулярное поверхности системы магнитное поле, существенно влияет на межзонное поглощение света при определяющей роли многофононных процессов. С ростом Е максимум поглощения сдвигается в длинноволновую область и уменьшается. При учете взаимодействия носителей с оптическими фононами электрическое поле определяет величину и частотную зависимость бесфононной линии и колебательных спутников.
Для широкого класса полупроводниковых систем получено простое соотношение, определяющее коэффициент межзонного поглощения света K(Q) в однородном электрическом поле, через выражение для коэффициента межзонного поглощения света в отсутствие электрического поля. В частности развитый метод применен к исследованию электропоглощения в квантовых ямах и срерхрешетках. Так, для параболической КЯ в продольном магнитном поле и в сверхрешетке, продольное электрическое поле приводит к возникновению поглощения света в длинноволновой области спектра и осцилляционной зависимости K(Q) в коротковолновой области спектра.
Предложен новый простой метод, позволяющий вычислить коэффициент межзонного поглощения света для широкого класса полупроводниковых систем в электрическом поле, зная лишь волновые функции и собственные значения энергии носителей в отсутствие электрического поля. Метод апробирован для ряда известных случаев объемного полупроводника во внешних электрическом и магнитном полях. Также получены новые результаты для электропоглощения в параболической КЯ в продольном магнитном поле и СР. Из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме рассчитана электропроводность КЯ в продольном магнитном поле. Сформулированы условия применимости «приближения времени релаксации» для расчета корреляционных функций. Показано, что электропроводность с ростом температуры и магнитного поля уменьшается. Поперечная электропроводность КЯ в магнитном поле меньше продольной, но при этом поперечная электропроводность для квантованных систем в магнитном поле может быть на несколько порядков больше поперечной электропроводности объемных систем в магнитном поле. При взаимодействии носителей с оптическими фононами у электропроводности в КЯ даже в резонансных условиях не возникают особенности, характерные для объемных полупроводников (отсутствует магнетофононный резонанс).
Рассчитана электропроводность КП в поперечном магнитном поле. Предложенная модель позволяет качественно описать экспериментально наблюдаемые особенности поперечного магнетосопротивления КП Ві, связанные с немонотонной зависимостью числа носителей на уровне Ферми, их вероятности рассеяния от магнитного поля.
Вычислена проводимость КП в продольном магнитном поле. Она монотонно убывает с ростом магнитного поля. Что можно объяснить усилением рассеяния носителей на фононах при увеличении их локализации в поле. Результаты для малых магнитных полей согласуются с экспериментальными данными для нанопроволок висмута.
Если же уровень 0 был немного выше дна второй подзоны, то с ростом Н сопротивление сначала растет, затем при прохождении химическим потенциалом дна подзоны довольно резко падает, и при дальнейшем увеличении магнитного поля монотонно возрастает (кривая 3). (Явление аналогично осцилляциям продольной электропроводности в объемном полупроводнике в квантующем магнитном поле.)
Проводимость КП в продольном магнитном поле в квантовом пределе монотонно уменьшается. Для малых магнитных полей
((r0/2r)2 «1, R0- радиус КП) AR(H)/R(0) * 0.01Я2 (Я в Тл), что согласуется с экспериментальными данными для КП висмута.
В заключении содержатся основные выводы, а также возможные применения обсуждаемых в работе физических явлений.
Показано, что продольное электрическое поле приводит в КЯ в квантующем, перпендикулярном поверхности КЯ магнитном поле к более сильному проявлению многофононного рассеяния при межзонном поглощении света. Наиболее сильно влияние электрического поля проявляется при рассеянии носителей на бездисперсионных оптических колебаниях кристаллической решетки, определяя форму и величину БФЛ и КС. При этом полуширина БФЛ в электрическом поле достигает нескольких мэВ.
Проведено теоретическое исследование межподзонного поглощения света (циклотронный резонанс) в параболической квантовой яме в продольном магнитном поле, исходя из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме. Результаты, получающиеся при предельном переходе к объемной системе, совпадают с ранее известными. Следовательно, представленный способ расчета более простым образом позволяет получить выражение для коэффициента поглощения света при ЦР.
3. Из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме рассчитана электропроводность в размерно-ограниченных системах в магнитном поле. Сформулированы условия применимости «приближения времени релаксации» для расчета корреляционных функций. Рассчитана электропроводность КП в поперечном и продольном магнитном поле с учетом упругого рассеяния носителей на длинноволновых акустических колебаниях. Предложеная модель позволяет качественно описать экспериментально наблюдаемые особенности поперечного магнитосопротивления КП висмута.
Практическая значимость работы определяется
возможностью применения полученных результатов при исследовании и разработке новых устройств в опто- и наноэлектронике, а также для определения их основных физических параметров.
Положения выносимые на защиту:
Результаты исследований влияния продольного однородного электрического поля на межзонное многофононное поглощение слабой электромагнитной волны в квазидвумерных системах в квантующем, перпендикулярном поверхности системы, магнитном поле.
Новый простой метод, который позволяет для широкого класса полупроводниковых систем вычислить коэффициент межзонного поглощения света в однородном электрическом поле, при известных волновых функциях и собственных значения энергии носителей в отсутствие электрического ПОЛЯ.
Теория электропроводности низкоразмерных полупроводниковых систем (параболических КЯ и КП) в магнитном поле при учете рассеяния носителей на фононах.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на II - IV Международных научно-практических конференциях «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 27-30 июня, 2001; 17-20 сентября, 2003; 5-9 июня, 2005), V Международной конференции «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Ульяновск, 23-27 июня, 2003),
International Conference of European Material Research Society (E-MRS 2004) (Warsaw (Poland), 6-10 September, 2004), VI Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск-Туапсе, 4-8 октября, 2004), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006». Секция «Физика». (Москва, Физический факультет МГУ, 12-15 апреля 2006), а также на научных семинарах LISES и Лаборатории физической кинетики им. А.В. Коварского в Институте прикладной физики АН РМ (г. Кишинев), научном семинаре кафедры теоретической физики Одесского национального университета им. ИИ. Мечникова, научном семинаре кафедры общей физики и молекулярной электроники МГУ им. М.В. Ломоносова, семинаре Отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, а также на физическом семинаре физико-математического факультета Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко и конференциях профессорско-преподавательского коллектива (Тирасполь, 2003, 2005, 2006).
Достоверность результатов теоретических исследований, представленных в диссертации, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, надежностью математических и численных методов, положительно зарекомендовавших себя при решении близких по тематике задач, и получением в предельных случаях известных результатов.
Публикации: По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 7 статей и 8 тезисов докладов на научных конференциях, перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, одной обзорной и трех оригинальных глав, заключения и списка литературы (147 наименований), изложенных на 109 страницах, включая 8 рисунков.
Явления переноса в размерно-ограниченных системах
Исследования электропроводности и других явлений переноса в квантово-размерных структурах в магнитном поле, вследствие имеющихся особенностей закона дисперсии зонных носителей [14, 59, 60], представляются очень важными, как с целью практического использования при построении приборов современной электронной техники [14, 61, 62], так и по своей чисто научной ценности в изучении свойств низкоразмерных систем и для определения параметров конкретных структур, например концентрации носителей, подвижности, тензора эффективной массы, энергетического шага квантования, данные об энергетическом спектре фононов в системе, и т.д. [61] (при чем часто, эти параметры систем определить другими способами оказывается затруднительно). При этом кинетические коэффициенты и оптические характеристики немонотонно изменяются с уменьшением толщины размерно-ограниченной системы [63, 64]. Ценную информацию о квантово-размерных структурах дают исследования гальваномагнитных явлений (эффект Холла, эффект Шубникова-де Гааза, магнитофононный резонанс) [61].
При исследовании проводимости квантовых систем возможно два принципиально различных случая. Если характерные размеры системы (длина КЯ или КП) меньше длины свободного пробега электрона, то проводимость носит баллистический характер и выражается через соответствующие коэффициенты прохождения [65-66].
В противоположном случае проводимость носит диффузный характер. Именно диффузная проводимость рассмотрена в настоящей диссертации. Описание явлений электронного переноса имеющих диффузный характер в различных размерно-квантованных системах (КЯ, КП, СР) в основном базировалось на решении уравнения Больцмана, например [14, 23, 66, 67]. Однако, во многих случаях уравнение Больцмана приходится решать числено [68, 69], что дает информацию лишь для отдельных моделей систем в конкретно выбранных условиях, некоторые же общие особенности явлений переноса могут быть упущены из виду. Для получения аналитических решения чаще всего используется приближение времени релаксации [70, 71]. Также, уравнение Больцмана нельзя использовать, если tilт АЕ (г- время релаксации, Д- ширина квантованного уровня) [14, 61]. Названные трудности часто удается обойти, если использовать, например формулу Кубо [72, 73]. И, исходя из учета элементарных актов рассеяния, в нижайщем по рассеивающему потенциалу приближении получить аналитическое выражение для электропроводности квантовой системы.
В общем случае электропроводность определяется комлексным действием различных механизмов рассеяния. Но обычно их влияние не равнозначно и с изменением условий, например температуры или величины внешнего магнитного поля, в зависимости от типа конкретной системы (состав, степень легирования и т.д.) выделяются те или иные доминирующие процессы рассеяния [74, 75].
При низких температурах в полупроводниковых системах важную роль играет упругое рассеяние на примесях [65, 66, 76]. Проводимость КЯ и КП при рассеянии на ионизированных примесях теоретически рассмотрена в [77-80] и растет с ростом температуры. Проводимость, определяемая рассеянием на неионизированных примесях, носит активационный характер и экспоненциально возрастает с ростом температуры [66, 81, 82].
Другим важным механизмом, обуславливающим сопротивление КЯ и КП [83-86] при низких температурах, является рассяние носителей заряда на неровностях поверхности системы. В работах [85, 86] наблюдаемые зависимости сопротивления связываются именно с этим механизмом рассеяния. Характерно, что проводимость связанная с рассеняием на поверхности системы практически независит от температуры [86]. Слабая температурная зависимость связана лишь с изменением длины свободного пробега.
При температурах от нескольких К и выше одним из главных или же определяющим становится рассеяние на акустических колебаниях кристаллической решетки [87]. Для температур выше 80 К главенствующим становится механизм рассеяния на продольных оптических фононах. Таким образом рассеяние на колебаниях кристаллической решетки является доминирующим механизмом рассеяния зонных носителей в чистых и структурно совершенных полупроводниковых системах, а также в актуальном интервале азотных и комнатных температур [87-89]. Электрон-электронное взаимодействие оказывается существенным лишь в системах с достаточно большой концентрацией носителей ( 1015 см"3) [90-92] и во многих полупроводниковых системах может не учитываться.
Внешние поля, например магнитное, очень сильно меняют энергетический спектр и волновые функции зонных носителей и позволяют управлять свойствами низкоразмерных полупроводниковых систем, о чем уже говорилось выше [14, 23, 66, 93, 94]. Так в [93] показано, что в поперечном КП квантующем магнитном поле состояние электрона является токовым, поэтому при включении вдоль КП электрического поля будет иметь место отсутствующий в массивном образце ток jj, обусловленный ограниченностью размеров и растущий с уменьшением рассеяния. С помощью уравнения движения для матрицы плотности вычислена холловская часть jh тока и найдено выражение для недиагональной компоненты тензора электропроводности. Найден коэффициент поперечного магнетосопротивления в общем случае произвольного механизма рассеяния носителей. Показано, что магнетосопротивление осциллирует как с изменением магнитного поля, так и толщины. Указывается, что качественные результаты работы применимы к случаю скрещенных электрического и магнитного полей, лежащих в плоскости КЯ.
Межподзонное поглощение света в квантовых ямах в продольном магнитном поле
Теория циклотронного резонанса (ЦР) развивалась во многих работах (например [51, 52]), в которых расчеты проводились в технике проекционных операторов Мори [53]. Для описания экспериментальных значений полуширины линии циклотронного резонанса в области низких температур и для сверхчистых материалов, когда рассеяние на примесях практически отсутствует, в [54] исследовались эффекты неупругого рассеяния электронов на акустических фононах. Если магнитное поле перпендикулярно поверхности двумерной системы, то электронные уровни полностью квантованы и для описания особенностей ЦР необходимо привлекать модель многофононных оптических переходов [16].
В данном разделе вычисляется коэффициент поглощения света при переходах между гибридными подзонами в зоне проводимости для низкоразмерных систем, когда напряженность магнитного поля направлена вдоль поверхности размерно-квантованной системы. При расчетах коэффициента поглощения в дальнешем используется метод куммулянтного усреднения по колебательной подсистеме. гамильтониан для электронов в координатном представлении. Если подставить (2.25) в (2.23) и пренебречь поляронным эффектом {усреднение проводится с матрицей плотности невзаимодействующих электронов и фононов) легко получить: «я - равновесная функция распределения для свободного электронного газа.
При записи (4) было учтено, что для исследуемых оптических переходов диагональный матричный элемент дипольного момента равен нулю.
Усреднение по подсистеме свободного фононного поля в (2.26) проведем с использованием куммулянтного усреднения [124], аналогично тому как это делалось в предыдущем разделе. В нижайшем порядке по электрон-фононному взаимодействию соотношение (2.26) принимает вид:
Если оптический переход происходит из начального состояния а(кх,ку,0) в конечное /3{к х,к у,\), то при взаимодействии электрона с акустическими колебаниями кристаллической решетки в упругом приближении (tio)q в аргументе 8-функции пренебрегаем) из (2.28) непосредственно следует (к±(кх,ку)):
Как непосредственно следует из (2.32) в принятых приближениях время релаксации т не зависит от квантовых чисел, характеризующих состояние электрона. Для типичных параметров параболической квантовой ямы (ш=0.06шо, е=7эВ, р=5,4 г/см3, v=3 105 см/с) при #=13 Тл 1 = - толщина квантовой ямы в А). Следовательно при щ= 103 А, Т=20 К 1/г 0.3-10м с-1, что является характерной величиной для размерно-квантованных систем [134]. С увеличением температуры (Т 10 К), с ростом магнитного поля (Н 10 Тл) время релаксации уменьшается (г 1/7\ a Q ), что находит свое экспериментальное подтверждение [134].
При исследовании межзонного поглощения света в полупроводниковых системах в однородном электрическом поле общепринятым является использование решения уравнения Шредингера для электрона в электрическом поле [37-39]. В многочисленных работах изучаются процессы электропоглощения света в присутствии однородного магнитного поля. Так, в [40, 41] исследовался случай, когда векторы напряженностей электрического поля Е и магнитного поля Н параллельны, в работах [42-45] изучалось поглощение электромагнитной волны при EJ.H. В последнем случае для последовательного рассмотрения процессов туннелирования (эффект Франца-Келдыша) необходимо использовать двухзонное приближение.
В данной главе диссертационной работы предложен простой метод расчета коэффициента поглощения света в однородном электрическом поле, позволяющий исследовать особенности электропоглощения в широком классе полупроводниковых систем из самых общих соотношений.
В дальнейшем используем простейшую модель полупроводника с невырожденными зонами, причём будем считать, что обе зоны имеют экстремум в одной точке k-пространства. Последующие расчёты проводятся в однозонном приближении, что для случая Е1Н означает выполнение неравенства [43, 75]
Поглощение света в низкоразмерных системах в электрическом поле
Исследование явлений переноса в размерно-ограниченных системах является важной задачей, поскольку из-за особенностей закона дисперсии зонных носителей делает такие квантовые системы перспективными для создания приборов с уникальными свойствами. Для вырожденного двумерного электронного газа кинетические коэффициенты, оптические характеристики немонотонно изменяются с уменьшением толщины размерно-ограниченной системы [63, 64].
Описание явлений электронного переноса в различных размерно-квантованных системах (КЯ, КП, СР) в основном базировалось на решении уравнения Больцмана с учетом рассеяния носителей на точечных дефектах и фононах, упомянутых в обзорной главе [23, 66, 67].
В данной главе из общих сотношений для тензора электропроводности исследуются особенности, возникающие в проводимости низкоразмерных систем в магнитном поле при учете рассеяния на колебаниях кристаллической решетки. Рассматривается случай вырожденного и невырожденного электронного газа, взаимодействующего с акустическими и оптическими колебаниями. Теоретические результаты сравниваются с экспериментальными данными, для систем пониженной размерности.
Статическая электропроводность в представлении вторичного квантования, согласно формуле Кубо [72], определяется соотношением:
Здесь: а (аа)-операторы рождения (уничтожения) носителей с эффективной массой т в состоянии а, /70 = — (индексы зон опущены). означает усреднение с равновесной матрицей плотности исследуемой системы, описываемой гамильтонианом Н .
Расчет матричных элементов оператора импульса р на волновых функциях электрона в параболической КЯ в магнитном поле, направленном вдоль поверхности размерно-ограниченной системы [25, 144], проводится непосредственно: где: со -частота размерного квантования
Как следует из (4.3) при направлении электрического поля параллельно магнитному полю матричный элемент оператора импульса отличен от нуля, если а = р. Для случая поперечной электропроводности матричный элемент обобщенного импульса имеет как диагональные элементы (первое слагаемое в (4.4)) так и недиагональные элементы по квантовому числу п.
Заметим, что диагональный матричный элемент возникает только в размерно-ограниченных системах (при — 0 это слагаемое в (4.4) отсутствует). Именно это обстоятельство приводит к особенностям электропроводности в размерно-квантованных системах, т.е. к заметному увеличению поперечной электропроводности по сравнению с объемными материалами, что отмечалось в [93].
Рассмотрим в дальнейшем взаимодейевие носителей с фононами, т.е (4.5) При записи (4.9) пренебрегал ось полярониыми эфектами. Это означает, что усреднения по электронной подсистеме (...)0 И фопонной подсистеме {...}у-да проводятся независимо. В нижайшем приближении по концентрации электронов пе , что справедливо для невырожденного электронного газа: равновесная функция распределения для зонных носителей в параболической КЯ в поперечном магнитном поле:
Усреднение по системе свободного фононного поля проведем с использованием кумулянтного усреднения [124], ограничиваясь нижайшим приближением. Если рассматривать, для простоты, только диагональные матричные элементы оператора импульса (4.4), то искомое выражение для тензора электропроводности (4.1) для невырожденного электронного газа принимает вид та определяет время релаксации, связанное с рассеянием носителя на колебаниях решетки, что соответствует известному «приближению времени релаксации».
Вычислим электропроводность в параболической КЯ, когда в процессе рассеяния участвуют акустические (длинноволновые) колебания:
При упругом рассеянии электрона (энергией фонона hm =hvq в дельта к Т функциях (4.14) пренебрегаем), в области высоких температур Так как (- -) 1, то электропроводность в ПКЯ в присутствии магнитного поля уменьшается. Это связано с тем, что в магнитном поле носители в КЯ более локализованы, поэтому процессы рассеяния носителей на фононах происходят более активно. На эффективное увеличение рассеяния электронов в ультраквантовом пределе с ростом магнитного поля обращалось внимание в [145]. Уменьшение величины электропроводности с ростом температуры (4.19) экспериментально наблюдалось в гетероструктурах GaAs-GaAlAs [87].
Электропроводность параболической квантовой ямы
Химический потенциал, если рассматривать нижайшее состояние, вычисляется обычным способом [74] и определяется соотношением: 4 - e-J— = - -, (4.41) химический потенциал, отсчитываемый от дна нижайшей зоны КП в отсутствие магнитного поля.
Заметим, что при Д=0 соотношения (4.39), (4.40) описывают электропроводность в КП в рассматриваемой модели в отсутствие магнитного поля. Согласно (4.39) для невырожденного электронного газа
Уменьшение электропроводности (следовательно и подвижности) с ростом Т в КП Bi различного диаметра наблюдались в области Т 10 К в работах [95, 96, 99]. При увеличении диаметра КП (соответственно уменьшении ш) происходит увеличение подвижности, на что указывалось в [101] при исследовании явлений переноса в кремниевых КП.
Как следует из (4.39), (4.38) относительное изменение поперечного магнетосопротивления (ПМС) нанопроволок [R(H)-R(0)]IR(0) (#(0)-сопротивление КП при #=0) от величины магнитного поля носит не монотонный характер. (Как показывает расчет, а также [93], холловская компонента тензора электропроводности а «ахх и поэтому удельное сопротивление [74] рхх хх 2 &\/ тхх.) Для исследования особенностей ПМС от Н рассмотрим три электронные зоны согласно (4.37) (рис. 4.1). Нижняя парабола (0) соответствует нижайшему состоянию (иі=«2=0), парабола (1) описывает первую размерно-квантованную зону («i=0, «2=0 и парабола (2) описывается квантовыми числами {щ=\, п2=0). Заметим, что в отсутствие магнитного поля (Ш = ЙІУ) размерно-квантованная зона (1) двукратно вырождена. Если химический потенциал в отсутствие магнитного поля находится выше дна первой размерно-квантованной зоны (1) (рис. 4.1), то с ростом Н ПМС возрастает (кривая 3, рис. 4.2), зона (2) поднимается и при Мі + Д)"2 (дно зоны (2) касается химического потенциала) возникает максимум ПМС (-\/Д 0.46, зная величину Н и эффективные массы можно определить шаг квантования ho). При дальнейшем увеличении магнитного поля дно зоны (2) проходит через химический потенциал , вероятность рассеяния \/та уменьшается и сопротивление КП резко падает, достигая минимального значения. Заметим, что максимум ПМС тем отчетливее, чем больше 0, а величина минимума ПМС тем больше, чем ближе 0 к дну первой размерно-квантованной зоны (1) в отсутствие магнитного поля. Последующее увеличение магнитного поля приводит к уменьшению химического потенциала и, в соответствии с (4.40), уменьшению электропроводности, т.е. монотонному росту ПМС. Именно такая зависимость ПМС от Н экспериментально наблюдалась в нанопроволоках Ві приНС2[100].
В случае, когда химический потенциал в отсутствие магнитного поля совпадает либо чуть ниже дна первой размерно-квантованной зоны (0 ha ), при малых Н имеется область отрицательного магнетосопротивления (до нескольких десятков процентов), последующее увеличение Н приводит к росту ПМС (кривая 2 на рис. 4.2) Такое поведение поперечного магнетосопротивления экспериментально наблюдалось в КП Ві приНЦС [100].
В КП малого диаметра (d 48 нм) размерное квантование оказывается большим и химический потенциал в отсутствие магнитного поля может находиться в нулевой квантованной зоне. С ростом магнитного поля химический потенциал уменьшается, а ПМС монотонно увеличивается (кривая 1 на рис.4.2 получена при 0=0.6ЙІУ). Именно монотонный рост ПМС экспериментально наблюдался в нанопроволоках Ві малого диаметра [96].
