Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 14
1.1. Введение 14
1.2. Рекомбинация и ударная ионизация в полупроводниках 15
1.3. Микроскопия в ближнем оптическом поле 30
1.4. Моделирование электромагнитных полей в ближней оптической зоне 37
1.5. Поверхностные плазмон-поляритоны 46
1.6. Тензор Грина системы металл-диэлектрик 56
Глава 2. Межзонные переходы и электрический пробой в полупроводниках с несобственными носителями зарядов 65
2.1. Введение 65
2.2. Межзонные оже-переходы в вырожденных узкощелевых полупроводниках р-типа 69
2.3. Энергетическая релаксация электронов при рассеянии на вырожденном газе дырок 84
2.4. Электронная ударная ионизация в узкощелевых полупроводниках с вырожденным распределением дырок 92
2.5. Межзонный и примесный пробой в электрическом поле в полупроводниках с примесной зоной 103
2.6. Заключение 125
Глава 3. Ближнее оптическое поле в системах с полупровод никовыми и диэлектрическими нанообъектами 128
3.1. Введение 128
3.2. Моделировние электрических полей в оптической микроскопии ближнего поля 130
3.3. Ближнее оптическое поле в системе с полупроводниковыми нанообъектами 140
3.4. Моделирование изображений в микроскопии ближнего поля двух конфигураций 150
3.5. Заключение 156
Глава 4. Структры наночастиц в ближнем оптическом поле 158
4.1. Введение 158
4.2. Описание модели и основные уравнения 160
4.3. Дипольный электростатический тензор Грина однослойной структуры 163
4.4. Модель зондового излучения в микроскопии ближнего поля однослойной наноструктуры 174
4.5. Распределение ближнего оптического поля в системе с двумя наночастицами 180
4.6. Диагностика в ближнем поле структуры из металлических наночастиц в диэлектрическом слое 187
4.7. Падение плоской монохроматической электромагнитной волны на диэлектрический слой 201
4.8. Заключение 204
Глава 5. Рассеяние поверхностных плазмоп-ноляритонов наночастицей 207
5.1. Введение 207
5.2. Общее рассмотрение рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наноструктурами 209
5.3. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наноструктурами в дииолыюм приближении 219
5.4. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов малой сферической частицей 222
5.5. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей с учетом магнитно-дипольного вклада 245
5.6. Заключение 255
Глава 6. Взаимодействие поверхностных плазмон- поляритонов с цепочками наночастиц 257
6.1. Введение 257
6.2. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов малой эллипсоидальной частицей 259
6.3. Деление пучка поверхностных плазмон поляритонов цепочкой наночастиц 274
6.4. Распространение поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочки наночастиц 286
6.5. Фокусировка и направление поверхностных плазмон-поляритонов изогнутыми цепочками наночастиц 296
6.6. Заключение 308
Основные результаты и выводы 312
Список основных публикаций автора по результатам диссертации 322
- Рекомбинация и ударная ионизация в полупроводниках
- Межзонные оже-переходы в вырожденных узкощелевых полупроводниках р-типа
- Моделировние электрических полей в оптической микроскопии ближнего поля
- Описание модели и основные уравнения
Введение к работе
Современные достижения в информационных технологиях поражают скоростью развития pi размахом, с которым они захватывают все новые и новые сферы человеческой деятельности. За последние 10 - 15 лет технологии связи и обработки информации превратились в одну пз основных движущих сил научно-технического прогресса и развития человеческого общества. При этом есть все основания считать, что со временем их роль будет только возрастать. Такое неординарное положение современных технологий обработки, хранения и передачи информации стало возможным благодаря развитию многих областей знаний, в большинстве своем связанных с физикой и особенно с физикой полупроводников.
Физика полупроводников является той фундаментальной базой, на которой, начиная с изобретения полупроводникового транзистора и первых интегральных схем, основывается и развивается вся современная микро- и оптоэлектроника. Необходимость непрерывного прогресса в современных наукоемких технологиях, включая и нанотехнологии, ставит перед фундаментальной и прикладной наукой все более изощренные задачи, решение которых - необходимое условие новых достижений. При этом физика полупроводников, в ее широком понимании, т.е. включающая в себя не только исследование свойств определенного класса существующих веществ, но и создание новых искусственных систем с полз^проводниковыми свойствами, остается в авангарде современных исследований. Ужесточение требований к работоспособности компонентов современных высокотехнологичных устройств приводит к активизации исследовательской деятельности на всех уровнях. При этом особый акцент делается на попек и создание систем с новыми уникальными свойствами или на исследование известных систем в новых ранее недостижимых условиях.
В этом отношении особое место занимают узкощелевые полупроводники, т.е полупроводники с малой в обычном полупроводниковом масштабе шириной запрещенной зоны. Интерес к подобным физическим системам обусловлен несколькими причинами. Узкощелевые полупроводники явля-
ются базовыми элементами многих приборов в современной оптоэлектрон-ной технике. На их основе функционируют детекторы и источники инфракрасного излучения, теплопреобразователи, полупроводниковые лазеры и др. С другой стороны, узкощелевые полупроводники представляют весьма удобные объекты для исследования физических процессов, происходящих в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Это обусловлено в немалой степени тем, что относительная простота энергетического спектра делает возможной адекватную теоретическую интерпретацию их основных свойств в сильно неравновесных условиях. А малая ширина щели и большая подвижность носителей заряда дают возможность с помощью легко достижимых в лабораторных условиях внешних воздействий создать в полупроводнике неравновесную электронно-дырочную плазму высокой плотности. Интерес к подобным явлениям обусловлен тем, что в существенно неравновесных условиях удастся получить недоступную при исследовании равновесной системы информацию об электрофизических характеристиках материала, механизмах генерации и рекомбинации носителей тока, механизмах рассеяния и т.п. Кроме того, повышенный интерес к неравновесным процессам в полупроводниках связан с необходимостью получения данных о предельных значениях параметров приборов, функционирующих на их основе, и с возможностью применения возникающих эффектов.
В свете стремительного развития нанотехнологий полупроводниковые системы могут выходить далеко за свои привычные рамки и выступать как составные части новых физических систем. Здесь, например, речь идет о возможности использования новых способов подвода энергии на основе фотонов или поверхностных плазмон-поляритоиов к полупроводниковым активным элементам интегральных схем, т.е. о создании полупроводниково-плазмонных чипов.
В настоящее время практически достигнут предел минимизации пол}'-проводниковых чипов, главным образом за счет того, что размеры традиционных соединений имеют объективные пределы, обусловленные тепловыделением и паразитной емкостью. При этом размеры транзисторов,
входящих в чип, могут быть объективно уменьшены до величины, которая на порядок меньше соответствующих соединений. В связи с этим встает острая проблема поиска замены существующих соединений более эффективными системами. Такими системами могут явиться поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона частот или, другими словами, поверхностные плазмон-поляритоны (ППП), которые, распространяясь вдоль каналов с наноскопическим сечением, могли бы связывать различные полупроводниковые активные элементы в чипе. Такая возможность следует из того факта, что оптические явления вблизи нанообъектов (в области ближнего поля) определ5іются не столько длиной волны излучения, сколько характерными размерами этих объектов и конфигурацией их расположения. Поэтому появляется возможность влиять на электромагнитные поля вблизи нанообъектов заданием определенной структуры последних. При этом двумерный характер ППП может значительно упростить разработку устройств, контролирующих потоки электромагнитной энергии на малых (по сравнению с длиной волны) пространственных масштабах и управляющие ими. Современный повышенный интерес к поверхностным плазмон-полярптонам обусловлен главным образом двумя причинами. Во-первых, с изобретением и развитием микроскопии ближнего оптического поля появилась возможность прямого наблюдения ППП непосредственно у поверхности, что открыло путь не только к исследованию их свойств, но и к прямому влиянию на процесс их возбуждения. Во-вторых, значительный прогресс в нанотехнологиях сделал возможным для исследователей контролировать процесс распространения и рассеяния ППП на масштабах длин значительно меньших, чем длина их затухания. Одним из многообещающих подходов к решению этой проблемы является использование поверхностных структур наночастиц. Недавно на этой основе был успешно реализован ряд микрооптических устройств для ППП, включающих в себя зеркала, делители пучков и интерферометры. Всестороннее развитие микрооптики, основанной па ППП, возможно только при детальном исследовании процессов рассеяния ППП различными микроструктурами. При
этом наиболее важными являются два аспекта: это изучение эффективности различных каналов рассеяния, включающих рассеяние ППП в другие ППП и рассеяние ППП в свет, и изучение диаграмм направленности рассеяния ППП различными микрообъектами. В связи с этим наряду с традиционными полупроводниковыми исследованиями в сфере высоких технологий в настоящее время существует большой интерес к изучению свойств поверхностных плазмои-поляритонов в наноструктурированных системах, что находит свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему в научных изданиях. Однако для реализации идей по созданию надежных устройств, управляющих потоками электромагнитной энергии на микро-и наноуровнях, необходимо выполнить большой объем фундаментальных исследований. При этом, учитывая, что эксперимент на наноуровне является довольно дорогостоящим и трудоемким, на первое место выходят теоретические исследования, численное моделирование и компьютерный эксперимент.
Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование широкого круга явлений, связанных с рекомбинацион-ными и транспортными процессами в укощелевых полупроводниках, с процессами взаимодействия наноструктурированных систем с оптическим излучением в области ближнего поля и с процессами распространения и рассеяния поверхностных плазмои-поляритонов в системах с металлическими или полупроводниковыми наночастицами. Таким образом, целью диссертации является:
Изучение оже-рекомбинации и ударной ионизации в узкозонных полупроводниках с^кейновским спектром носителей заряда при условии сильного вырождения дырок.
Исследование межзонного и примесного пробоя в полупроводниковых системах с зоной делокализовапных примесных состояний, расположенных внутри запрещенной зоны.
Исследование процессов формирования ближнего оптического поля при взаимодействии внешних электромагнитных полей с системами, содержа-
щими наночастицы с диэлектрическими, полупроводниковыми и металлическими свойствами.
Разработка теории рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов на-ночастицей, расположенной в непосредственной близости от поверхности, по которой распространяются ППП.
Исследование специфики взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации.
Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований результатами и состоит в следующем:
В рамках трехзонной кейновской модели энергетических зон полупроводника получены вероятности оже-рекомбинации в узкощелевых полупроводниках при условии сильного вырождения дырок. Расчет рекомбинации выполнен для случаев, когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается либо другой дырке в зоне тяжелых дырок либо электрону в зоне проводимости.
Для узкощелевых полупроводников с кейновским спектром энергетических зон рассмотрен процесс ударной ионизации состояний в валентной зоне тяжелых дырок электронами из зоны проводимости при условии сильного вырождения дырок. Впервые получены зависимости вероятности ударной ионизации от положения уровня Ферми в валентной зоне.
Развита схема расчета вольт-амперных характеристик узкощелевых полупроводников с примесной зоной дслокализованных состояний, отделенной от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний.
Выполнено моделирование электромагнитных полей оптического диапазона в ближней волновой зоне в системах с полупроводниковыми и диэлектрическими нанообъектами, локализованными как на поверхности массивных образцов, так и под поверхностью. Исследованы особенности распределения электрического поля в системе в зависимости от материальных и конфигурационных параметров системы.
Построено аналитическое представление в прямом пространстве электростатического тензора Грина для системы, состоящей из слоя, заключенного
между двумя полупространствами с различными диэлектрическими свойствами, что позволило выполнить анализ поведения ближнего оптического поля в системе, включающей структуры наночастиц внутри диэлектрического слоя. Исследованы особенности резонансного отклика структуры наночастиц, вносимые слоистым окружением с различными наборами материальных параметров.
Методом тензорной функции Грина волнового уравнения построена теория рассеяния поверхностных илазмон-поляритонов наночастицей. Теория позволяет по известному электрическому полю в частице рассчитать как дифференциальные, так и полные, сечения рассеяния поверхностных плаз-мон-поляритонов в свет или в поверхностные плазмон-поляритоны, распространяющиеся в определенном направлении.
Детально рассмотрено дипольпое приближение в задачах рассеяния ППП наночастицей. Получены аналитические выражения для дифференциальных и полных сечений рассеяния ППП сферической наночастицей, установлены границы их применимости, исследована роль поглощения электромагнитной энергии. Разработанный подход расширен на случай эллипсовидных наночастиц и рассеяния ППП сферической частицей с учетом магнитно-дипольного вклада.
Выполнено численное моделирование взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации, что позволило детально проанализировать особенности поведения ППП в зависимости от характеристик цепочек. Установлено, что для получения согласия с экспериментальными данными может быть достаточным введение только одного подгоночного параметра.
Продемонстрирована возможность направленного распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль прямолинейных и изогнутых цепочек наночастиц, расположенных на плоской поверхности с ППП.
Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:
- исследования по узкощелевым полупроводникам способствуют даль-
нейшему развитию представлений о поведении полупроводниковых систем в условиях, далеких от термодинамического равновесия, что расширяет возможности их применения для создания различных электронных приборов и оптических устройств с новыми свойствами;
изучение ближних оптических полей в различных системах позволяет выработать оптимальные режимы получения изображений наноскопиче-ских объектов различной природы сканирующим в ближнем поле оптическим микроскопом (СБОМ), а также способствуют адекватной интерпретации полученных в СБОМ изображений, что может значительно расширить возможности микроскопии ближнего поля;
изучение особенностей распределения ближнего оптического поля в системах со структурами наночастиц и особенно их резонансного отклика имеет принципиальное значение для разработки напоустройств, предназначенных для сверхплотной записи и хранения информации, а также для разработки надежных способов управления распределением электромагнитной энергии на наноскопических масштабах;
поверхностные плазмон-поляритоны являются одними из главных кандидатов на создание аналогов оптических цепей, функционирующих на микроуровне, полученные результаты по рассеянию ППП наночастицами позволяют глубже понять специфику работы микроэлементов таких цепей (делителей пучков, зеркал, линз, интерферометров и т.п.), созданных из отдельных наночастиц, а также получить микроустройства с оптимальными свойствами;
знание наиболее вероятного канала рассеяния ППП отдельными нано-объектами при определенных параметрах системы открывает более широкие возможности для плазмон-поляритониой микроскопии, которая имеет субволновое разрешение и может быть весьма полезной при исследовании биообъектов;
возможность распространения ППП вдоль цепочек наночастиц и особенности фокусировки ППП изогнутыми цепочками наночастиц имеют прямое отношение к созданию плазмонпых микрочипов, которые отличались
бы значительным быстродействием от своих электронных аналогов. Основные положения, выносимые на защиту.
Вероятности и темпы оже-рекомбинации, выражение для стационарного времени жизни неравновесных электронов, определяемое оже- процессами, вероятность энергетической релаксации электрона в зоне проводимости при рассеянии на тяжелых дырках в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром энергетических зон при условии сильного вырождения дырок.
Вероятность ударной ионизации электронами в узкощелевом полупроводнике с сильно вырожденными дырками в условии низких температур, когда минимальная (пороговая) энергия электрона, способного производить ударную ионизацию, соответствует энергии электрона, ионизующего состояние на уровне Ферми в зоне тяжелых дырок.
Результаты теоретического исследования межзонного и примесного пробоя в электрическом поле в узкощелевых полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний, отделенных от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний.
Теоретическая модель сканирующей в ближнем оптическом поле микроскопии двух конфигураций для исследования свойств нанообъектов, локализованных как на поверхности образца, так и под его поверхностью. Теоретические результаты по моделированию ближних электрических полей над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообъектами, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме, при облучении данной системы внешней световой волной в условиях полного внутреннего отражения (собирающая конфигурация микроскопии ближнего поля).
Аналитическое выражение для электростатического дипольного тензора Грина однослойной структуры в представлении дипольного изображения и теоретические результаты, полученные на его основе, по изучению ближнего оптического поля в системах со структурами наночастиц, скрытыми внутри диэлектрического слоя, и по исследованию электрического
поля в слое, создаваемого наночастицей, выполняющей роль зонда в микроскопии ближнего поля.
Теоретическое исследование рассеяния ППП нанообъектом произвольной формы. Интегральные выражения для напряженностей электрического и магнитного полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов рассеяния по известному распределению электрического поля внутри рассеивателя рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП. Детальное изучение дипольного приближения (включая и магнитно-дипольный вклад) для задач рассеяния ППП малыми сферическими частицами, границы его применимости, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния, а также вклад поглощения в сечение экстинкции ППП.
Дипольное приближение для задач рассеяния ППП малыми эллипсоидальными частицами, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния в зависимости от формы частиц.
Результаты компьютерного моделирования процессов взаимодействия ППП с цепочками металлических наночастиц различной конфигурации: деление гауссова пучка ППП прямолинейной цепочкой сфероидальных наночастиц; эффект фокусировки и задания направления распространения возбуждаемых поверхностных плазмон-поляритонов при рассеянии внешнего лазерного пучка изогнутыми цепочками наночастиц; эффект локального возбуждения и распространения ППП вдоль цепочек наночастиц.
Структура. Диссертация включает шесть глав, первая різ них является обзорной, а каждая из последующих посвящена изучению соответствующей группы явлений. В диссертации принята независимая нумерация формул и рисунков по главам.
Рекомбинация и ударная ионизация в полупроводниках
Исследование рекомбршации и ударной ионизации в полупроводниках на протяжении времени было и остается одним из основных разделов физики полупроводников, что объясняется широким использованием этих материалов в приборостроении [1]. Особое место в этом отношении имеют узкощелевые полупроводники [2], которые применяются в инфракрасной технике в качестве детекторов и источников излучения, чью работу определяет кинетика межзонпых переходов.
Изучение межзонпых переходов носителей тока, рекомбинации и генерации, в узкощелевых полупроводниках к тому же тесно связано с физикой горячих электронов [3-8] в отличие от широкозонных материалов, где рекомбинация и разогрев носителей в значительной степени представляют независимые области исследований. В самом деле, благодаря малой величине запрещенной зоны Ед и высокой электронной подвижности даже относительно слабые электрические поля могут разогревать носители тока до энергий порядка Ед. Например, в полупроводшжовых соединениях Bii-zSba; для этого достаточны поля около 10 В/см [9]. Носители тока с энергией, превышающей Ед, способны производить межзонную ударную ионизацию, т.е. выбивать электрон из валентной зоны в зону проводимости, что может приводить к межзонному пробою, при этом концентрация электронов и дырок, а в некоторых случаях и сама структура функции распределения [10], будут определяться балансом генерационных и реком-бинационных процессов. Таким образом, изучение межзонных переходов является важным разделом физики неравновесных явлений в узкощелевых полупроводниках.
В настоящее время известно большое число различных механизмов рекомбинации неравновесных носителей в полупроводниках, их описанию посвящено заметное число обзоров и монографий (см. например [11-15]). В узкощелевых полупроводниках основную роль играют, по-видимому,, оже-рекомбинация, радиационные переходы и рекомбинация Шокли-Рида, т.е. захват носителей тока на локальный энергетический уровень, образованный примесными атомами или дефектами решетки. Однако экспериментальные данные разных авторов, полученные на образцах с близкими транспортными свойствами, сильно различаются между собой, поэтому окончательный вывод о характере рекомбинации в узкощелевых полупроводниках сделать пока затруднительно [11].
В то же время надежно установлено, что при высоком уровне легирования или оптического возбуждения, или при высокой температуре, т.е. в обстоятельствах, когда плотность носителей велика, время жизни частиц определяется оже-рекомбинацией зона-зона [16-20]. Так как часть настоящей работы посвящена теоретическому исследованию полупроводниковых систем, находящихся в таких условиях, и основным механизмом, опреде ляющим время жизни носителей, предполагается механизм Оже, то в этом разделе мы сосредоточим свое внимание на методе расчета вероятности оже- рекомбинации и ударной ионизации, который в последствии будет не раз использоваться.
Первоначально процессы этого типа были обнаружены в атомной физике П. Оже в 1925 году, как безызлунательный релаксационный канал электрона, возбужденного на высокий энергетический уровень. При реализации этого механизма энергия, высвобождаемая при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, расположенный ниже по шкале энергий, передается другому электрону, который переходит в область непрерывного спектра, при этом атом ионизуется.
В полупроводниках оже-рекомбинация также связана с электрон-электронным взаимодействием, а энергия передается носителю заряда. Так как носители заряда могут принадлежать различным зонам, а в случае вырождения последних также и различным их ветвям, то существует несколько типов оже-переходов. Например, на рис.1 показаны два важных перехода, так называемые eeh и ehl процессы. Они также часто называются Оже 1 и Оже 7, согласно ранней классификации в работе [21]. В процессе eeh высвобождаемая энергия передается электрону в зоне проводимости, так что в начальном состоянии присутствуют два электрона и дырка. В переходе ehl в начальном состоянии присутствуют две дырки и электрон, а энергия передастся дырке. В обоих случаях электронно-дырочная пара исчезает после перехода, а в зоне появляется высокоэнергичная частица: либо электрон (ее/г) в зоне проводимости, либо легкая дырка (ehl) в валентной зоне. Вероятность оже-перехода может быть вычислена с использованием методов теории возмущений квантовой механики, этот подход впервые был реализован Витти и Ландсбергом в [22]. Для определенности рассмотрим eeh процесс, изображенный на рис. la. ehl процесс рассматривается аналогично, только частица, которая получает энергию - дырка.
Межзонные оже-переходы в вырожденных узкощелевых полупроводниках р-типа
1. Вероятность оже-рекомбинации в канале еЫ. Как отмечалось во введении, расчет вероятности оже-рекомбинации электрона в зоне проводимости с импульсом q и тяжелой дырки с импульсом q2 проведем для процесса, когда выделяющаяся энергия передается другой тяжелой дырке с импульсом qx с переходом ее в легкую с импульсом к . Это условие означает, что уровень Ферми расположен в зоне тяжелых дырок ниже, чем уровень, соответсву-ющиий q[, и далее позволит нам пренебречь вкладом импульса электрона в импульс высокоэнергичной легкой дырки, что значительно упростит исходное выражение (2.1). Происхождение неравенства (2.4) будет рассмотрено подробно после вычисления вероятности. Будем также считать, что энергия є рекомбинирующего электрона удовлетворяет неравенству что фактически является условием на среднюю энергию электронов, при выполнении которого спраедливы наши вычисления.
Теперь перейдем к интегралу (2.1). Используя предположения (2.5) и, как следствие, тот факт, что основное количество тяжелых дырок, участвующих в рекомбинации, имеют импульс порядка q{, который значительно превышает импульс электрона q, разложим величины, входящие в (2.1), по q до членов второго порядка. К тому же, учитывая, что энергии дырок и рекомбинирующего электрона много меньше ширины запрещенной зоны Ед , в аргументе -функции оставим только энергию легкой дырки Є; и щель Ед.
График функции Ф(ж) приведен на рис. 2, из которого видно, что значение функции монотонно возрастает с ростом аргумента. Необходимо заметить, что вся зависимость вероятности рекомбинации от уровня Ферми заключена в функции Ф. Понятно, что с увеличением импульса Ферми дырок qp, число дырок в валентной зоне растет, что, естественно, способствует процессу рекомбинации.
Теперь обратимся к неравенству (2.4). Как было сказано, оно позволяет пренебречь вкладом импульса электрона в импульс легкой дырки k = q! + q2 + q qi + Яг- Рассмотрим члены в подынтегральном выражении (2.1), которые зависят от импульса электрона через импульс легкой Рис. 2: График функции Ф(ж) дырки, и найдем условия, когда этой зависимостью можно пренебречь. Таких члена два: это интеграл перекрытия между зонами тяжелых и легких дырок и аргумет J-функции. Рассмотрим интеграл перекрытия.
Теперь найдем условие на температуру дырок, при котором полученный результат остается в силе. Для этого оценим вероятность AW(q) процесса рекомбинации, в котором принимают участие тяжелые дырки с энергией из области температурного размытия уровня Ферми, и потребуем, чтобы эта вероятность AW(q) была много меньше, чем (2.11).
Темп ударной ионизации. Сделаем одно замечание относительно процесса ударной ионизации легкими дырками, который является обратным к рассмотренному процессу рекомбинации. Оказывается, что в рамках используемого приближения, имея выражение для вероятности рекомбинации (2.11), достаточно просто получить и темп ударной ионизации легкими дырками не только в случае одиотемпературпого описания, как, например, в [59], но и в условиях, когда система носителей в зоне проводимости не находится в тепловом равновесии с дырками в валентной зоне. Предположим, что дырки, как легкие, так и тяжелые, описываются квазиравновесной функцией Ферми fh с температурой Th и квазиуровнем Ферми Fh-Конечно, считается, что условия на Fh и Th (2.4), (2.21) выполнены. В этом приближении интеграл, выражающий темп ударной ионизации частиц, отличается от (2.22), где W(q) имеет вид (2.1), только статистическим множителем, который представляет произведение соответствующих срункций распределения. Вид этой функции мы пока не конкретизируем, так как в итоге полученное выражение может быть применимо для случая, когда /с произвольно. Рассмотрим только части статистических множителей (2.25), которые включают функции распределения частиц в валентных зонах и обозначим их 0/ и вд для процессов ионизации и рекомбинации, соответственно.
Оже-рекомбинация в канале eeh. В предыдущей части параграфа представлен расчет оже-рекомбинации в канале ehl, т.е. когда тяжелая дырка, уносящая высвобождаемую энергию, переходит в зону легких дырок. Однако в случае сильного фотовозбуждения или при пробое концентрация электронов в зоне проводимости может возрасти настолько, что необходимо будет учитывать процессы ее/г, где в столкновении участвуют два электрона и тяжелая дырка. Поэтому представляет интерес оценить концентрацию электронов в зоне проводимости, при которой вероятность рекомбинации в канале eeh сравнивается с полученной для е/г/-процесса. Рекомбинация с участием двух электронов и дырки для полупроводника с кейновским спектром рассчитывалась в [25,26]. Однако дырки в этих расчетах предполагались невырожденными. Здесь будет рассмотрен противоположный случай, когда дырки сильно вьтрожденны.
Пусть электрон с импульсом q рекомбинпрует с тяжелой дыркой с импульсом qi, в результате этой рекомбинации другой электрон с импульсом к переходит в состояние с импульсом ki (рис. 3). Расчет проведем в пороговом приближении, т.е. будем считать, что значение энергий и импульсов участвующих в процессе частиц близки к их пороговым значениям. Поэтому выпишем пороговые соотношения для ее/г-процесса, которые были найдены в [25].
Это условие означает, что окрестность порогового дырочного импульса qrr в импульсном пространстве заполнена дырками, и рекомбинация на пороговый уровень и вблизи пего идет свободно. Рекомбинировать с дырками, обладающими импульсом из окрестности порогового уровня q r, могут электроны с энергией и импульсом, близкими к пороговым, что следует из законов сохранения импульса и энергии.
Моделировние электрических полей в оптической микроскопии ближнего поля
Описание физической модели. Схематическое изображение сканирующей в ближнем иоле оптической микроскопии наноразмерных объектов показано на рис.1. Исследуемые объекты S/P с относительными ди электрическими проницаемостями es/єр расположены на поверхности и под поверхностью образца с относительной диэлектрической проницаемо стью Єї. В случае собирающей конфигурации рис. 1а плоская монохрома тическая электромагнитная волна падает со стороны образца на его по верхность под углом полного внутреннего отражения в. Она создает экспо ненциально спадающее (исчезающее) поле, которое взаимодействуют с на носкопическими объектами, расположенными на поверхности. Если такие объекты находятся под поверхностью, то исчезающее поле на поверхности может быть искажено. Информация о состоянии данного поля собирается объектом Т с относительной диэлектрической проницаемостью єт- Данный объект располагается на некотором расстоянии от поверхности и модели рует зонд СБОМ. Объект Т переизлучает вторичные электромагнитные волны, которые регистрируются детектором D, расположенным в дальней волновой зоне. Мы считаем, что падающая волна может иметь два типа по ляризации: ГМ-поляризация и ТЕ -поляризация. В первом случае вектор напряженности электрического поля в падающей волне параллелен плос кости падения, во втором случае - перпендикулярен. В облучающей кон фигурации СБОМ (рис:, lb) объект Т локально взаимодействует с внешней монохроматической электромагнитной волной, распространяющейся в отрицательном направлении z-ocn. В результате этого взаимодействия данный объект испускает вторичные волны, которые рассматриваются, как излучение, облучающее исследуемые наноскопические объекты на поверхности и под поверхностью образца. Более того, этот же объект Т выступает и в качестве зонда, регистрирующего оптический сигнал от образца и передающего его к детектору D, расположенному в дальней волновой зоне. В обеих конфигурациях зонд сканирует поверхность образца, меняя свое положение относительно объектов S и Р, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от плоской поверхности. Такой режим сканирования принято называть режимом постоянной высоты [65]. Основной задачей является определение интенсивности электромагнитного поля в плоскости наблюдения и в точке расположения детектора при сканирования зондом поверхности образца. В случае собирающей конфигурации (рис. 1а) соотношения между амплитудами падающей, отраженной и прошедшей волн на границе образца без нанообъектов определяются формулами Френеля [96]. Угол падения принимается равным в = 60. Плоскость падения совпадает с плоскостью ZY. Мы считаем, что свет имеет определенную длину волны, область над образцом - вакуум (єг), а зонд Т и образец без объектов S и Р имеют относительную диэлектрическую проницаемость єт — i = 2.25. Наноскопические объекты не имеют магнитных свойств, поэтому их отклик на внешнее поле определяется возникновением индуцированной электрической поляризации.
Система уравнений для электрического поля. Получим интегральные уравнения для вычисления электромагнитных полей в произвольной точке системы. Для этого воспользуемся методом функции Грина, который изложен в первой главе диссертации. При получении уравнений для полного электрического поля будем считать, что временная зависимость имеет вид ехр(—icut).
Как отмечалось в первой главе, с физической точки зрения каждая компоненты G?Zj(r,r ) тензора Грина представляют собой электрическое поле в точке с радиус-вектором г, направленное вдоль орта системы координат, соответствующего г, возбуждаемое электрическим диполем единичного момента, находящимся в точке с радиус вектором г и направленным вдоль орта соответствующего j. Например Gn, G21, G31 представляют собой электрическое поле в точке с радиус-вектором г. возбуждаемое электрическим диполем с моментом, равным единицы, расположенным в точке с радиус вектором г и направленным вдоль ж-оси.
В реальной ситуации волоконно-оптическая игла, служащая зондом микроскопа, имеет протяженные размеры и соединяется с направляющим световодом. Включение в вычислительную процедуру всей иглы могло бы привести к колоссальному увеличению времени машинного счета и чрезмерным требованиям к объемам компьютерной памяти. Однако, учитывая специфику взаимодействия в ближнем поле между зондом и поверхностными электромагнитными волнами, где основной вклад происходит от исчезающих компонент поля, которые и несут информацию о наноскопической структуре образца, ограничимся учетом только малого кончика иглы (зонда), который непосредственно взаимодействует с этими компонентами поля. Данный подход позволяет нам учесть главную специфику микроскопии ближнего поля и оценить влияние зонда на распределение электромагнитных полей в ближней зоне возле образца. Это влияние сводится к следующему: во-первых, сигнал к детектору предается зондом, только малая часть которого взаимодействует с образцом в ближней волновой зоне; во-вторых, на данном масштабе длин существует дополнительный канал рассеяния электромагнитных волн индуцированными диполями зонда, что может повлиять на получаемую информацию о свойствах образца. При этом следует иметь в виду, что целью микроскопии ближнего поля является получение информации о распределении именно ближнего поля у поверхности образца, которое определяется соответствующими физическими процессами, происходящими в нем, а влияние зонда на эти процессы должно быть минимальным. Особенно это относится к собирающей конфигурации СБОМ, где зонд выступает пассивным элементом. Поэтому в этом случае при теоретическом моделировании электромагнитных полей в ближней зоне роль зонда часто не учитывается, что позволяет сконцентрировать внимание только на процессах, протекающих в образце. Далее можно сравнить модельные распределения электромагнитных полей с получаемыми в СБОМ изображениями и определить возмущения, вносимые зондом. Если диэлектрический контраст между зондом и окружением значительно слабее, чем эта же характеристика для наноскопических неоднородностей в образце, то влияние зонда на распределение полей в ближней зоне мало. Именно на этом основана идеология микроскопии ближнего поля. Система интегральных уравнений для электрических полей в ианообъектах S и Р изучаемой системы, без влияния зонда, получаются из (3.8) исключением из них членов зависящих от параметров объект Т.
Для того чтобы определить поля из полученных систем интегральных уравнений необходимо знать тензорную функцию Грина G(r, г ) системы без нанообъектов и зонда. В общем случае тензорная функция Грина для системы, состоящей из двух полупространств с плоской границей раздела, может быть представлена только в обратном пространстве, включающем интегралы типа интегралов Зоммерфельда (см. 1.6 первой главы). Однако такое полное представление функции Грина в задачах ближнего поля часто (вне резонансных эффектов) является излишним, так как в этом случае электрические поля в основном определяются только частью функции Грина, которая описывает квазистатическое (незапаздывающее) взаимодействие в системе. Для построения данной аппроксимации тензора Грина можно воспользоваться методом, предложенным в [93]. Он основан на приближении, которое описывает влияние плоской поверхности на электрические свойства малого объекта как взаимодействие электрических диполей в объекте с их изображениями относительно поверхности. Этот подход является обоснованным, когда расстояние между диполями и поверхностью значительно меньше длины волны внешнего излучения, которое индуцирует эти диполи (см. следующую главу). Данное условие выполняется в рассматриваемых в данной главе системах.
Описание модели и основные уравнения
Физическая модель. Сканирующая в ближнем оптическом поле микроскопия облучающей конфигурации схематически представлена на рис.1. Плоский слой (область II (2)) с относительной диэлектрической проницаемостью Є2 расположен на подложке (область III (3)) с относительной диэлектрической проницаемостью з- Внутри слоя локализованы два объекта pi п р2 с полупроводниковыми свойствами, поэтому их диэлектрические функции могут принимать комплексные значения. Данный объект локально облучается плоской монохроматической волной с электрическим полем Ео, распространяющейся противоположно оси , и является источником вторичного излучения, которое взаимодействует с образцом. Этот же объект Т может являться зондом для регистрации оптического отклика от исследуемой системы. Излучение от зонда и слоя с частицами регистрируется детектором, расположенным в дальней волновой зоне. Зонд сканирует поверхность слоя. Нашей главной целью является расчет самосогласованного электрического поля в зонде, в частицах и в детекторе. Детектор D\ на рис.1 регистрирует сигнал только от зонда (ОБС конфигурация СБОМ), детектор D2 принимает сигнал, как от зонда, так и от слоя с частицами (ОБ конфигурация СБОМ).
Следует заметить, что при моделировании электрического поля в системах, соответствующих различным конфигурациям СБОМ, под величиной Е0 понимаются различные поля. Так для собирающей конфигурации понимается поле в слоистой системе, которое является результатом падения плоской электромагнитной волны на диэлектрический слой без частиц и зонда. В облучающих конфигурациях внешнее поле Ео взаимодействует только с зондом, поэтому оно не входит в уравнения, определяющих поле в частицах, скрытых в слое. Определение электрического поля в точках расположения детекторах осуществляется в два этапа. На первом этапе определяется поле внутри зонда и в частицах. В этом случае если все расстояния между точками г и г , включенными в расчет, малы по сравнению с длиной волны излучения в системе, то мы можем ограничиться только приближением ближнего поля для членов в (4.1).
Для определения тензорной функции Грина однослойной системы в квазистатическом приближении воспользуемся ее физическим смыслом и рассмотрим задачу о поле точечного диполя. Здесь первое слагаемое описывает потенциал поля, отражающегося от слоя, а второе слагаемое является потенциалом точечного заряда в однородной изотропной среде. Используя граничные условия, мы находим неизвестные функции А 2\ В 2\ Л \ В в уравнениях (4.5), (4.6) и (4.9). Для получения дипольного тензора, который описывает поле от дипольного источника, нам необходимо перейти от потенциала точечного заряда к потенциалу диполя с моментом р. Заметим, что для этого достаточно в полученных выражениях для потенциала точечного заряда формально заменить величину заряда q на оператор р V , где V = (д/дх ; d/dy ;d/dz ), где дифференцирование осуществляется по координатам источника поля.
Таким образом, выражения (4.17), (4.18) и (4.22) полностью определяет дипольный электростатический тензор Грина для однослойной структуры. На первый взгляд данный результат выглядит довольно громоздким, и к тому же он представлен в виде двойных интегралов по компонентам волнового вектора. Однако, используя тот факт, что величина L (4.15) входит во все коэффициенты cI,J\ &(7 J) и c J одним и тем же способом, как (1 — L)-1, мы можем получить выражения для дипольного тензора Грина в представлении дипольного изображения. Вейля (4.8)) и записать результат в виде рядов с бесконечным числом слагаемых, затем, выполняя дифференцирование каждого члена суммы, можно получить окончательные выражения для электростатического тензора Грина однослойной структуры в представлении дипольного изображения.
Таким образом, электрическое поле Е в определенной точке системы является суперпозицией полей от бесконечного числа источников, динольные моменты которых определяются величиной дипольного момента истинного источника и диэлектрическими проницаемостями окружающей слоистой среды.
Основной вывод из полученных выражений для электростатического дипольного тензора (4.28)-(4.37) заключается в том, что поле определяется бесконечным числом изображений, что вполне соответствует случаю обычного отражения в двух параллельных зеркалах. Однако вклад в поле от каждого изображения неодинаков. Поэтому при определенных условиях можно ограничится конечным числом изображений, локализованных в малой области пространства, именно это обстоятельство позволяет использовать полученный дипольный тензор для моделирования в микроскопии ближнего поля.
