Содержание к диссертации
Введение
1. Исследования и применение отражения пав от возмущений на поверхности 10
1.1. Теоретическое исследование отражения ПАВ от отдельных возмущений и систем периодических возмущений на поверхности звукопровода.. 11
1.2. Применение отражательных структур для создания приборов на ПАВ ., 23
2. Расчет отражения пав рэлея от периодической системы канавок при наклонном падении волны 35
2.1. Отражение ПАВ от решетки конечной ширины при "боковом" падении 35
2.2. Изменение направления распространения поверхностных акустических волн при помощи периодических систем неровностей . 41
2.3. Отражение ПАВ от ограниченной решетки произвольной конфигурации. 47
2.4. Распределение амплитуд ПАВ в области решетки в случае 90-градусного отражения57
3. Смешение и изменение форш отраженного пучка пав от периодической структуры 66
3.1. Расчет профиля отраженного пучка... 66
3.2. Измерение профиля отраженного пучка ПАВ оптическим зондом . 72
4. Отражение пав от модулированной решетки при наклонном падении . 80
4.1. Вывод дифференциального уравнения для коэффициента отражения ПАВ, распространяющейся в решетке с плавно меняющейся глубиной канавок 80
4.2-. Зависимость коэффициента отражения решетки (ды) от вида функции плавной модуляции глубины канавок 85
4.3. Экспериментальное исследование влияния модуляции отражательной способности отдельных элементов на коэффициент отражения ПАВ. 93
5. Возможности создания кольцевых фильтров и резонаторов на ПАВ 100
5.1. Измерения зависимости коэффициента отражения от глубины канавок. 101
5.2. Расчет амплитудно-частотной характеристики кольцевого резонатора 106
5.3. Расчет амплитудно-частотной характеристики кольцевого фильтра. 112
5.4. Экспериментальное исследование кольцевых фильтров и резонаторов... 118
Заключен ие 122
Литерату РА 124
- Применение отражательных структур для создания приборов на ПАВ
- Изменение направления распространения поверхностных акустических волн при помощи периодических систем неровностей
- Измерение профиля отраженного пучка ПАВ оптическим зондом
- Зависимость коэффициента отражения решетки (ды) от вида функции плавной модуляции глубины канавок
Введение к работе
В последние 15-20 лет возник целый ряд приборов и устройств обработки сигналов, работа которых основана на использовании поверхностных акустических волн (ПАВ) /1-6/. Здесь и дальше под ПАВ будем понимать рэлеевские поверхностные акустические волны, так как в настоящее время этот тип волн чаще всего применяется в приборах для обработки сигнала. Принцип действия приборов на ПАВ основан либо на малости скорости распространения по звукопроводу (скорость ПАВ примерно в 10 раз меньше скорости света), либо на возможности изменения условий распространения путем внешнего воздействия на поверхность /2/. В последнее время создан ряд приборов на ПАВ, в которых обработка сигналов осуществляется за счет отражения ПАВ от системы периодических возмущений на поверхности звукопровода . При этом, как правило, используется брэгговское отражение волн периодическими или квазипериодическими структурами, так как в таких структурах за счет большого числа отражающих элементов удается сильно воздействовать на характер распространения волн.
Хотя явление брэгговской дифракции в оптике изучено довольно хорошо, брэгговское отражение ПАВ на решетке периодических возмущений имеет свои особенности, связанные с поверхностным характером распространения волн. Поэтому брэгговское отражение ПАВ от периодической решетки представляет самостоятельную научную задачу, актуальность которой определяется широким использованием отражательных структур в устройствах на ПАВ.
К времени начала работы над диссертацией был опубликован ряд работ по исследованию брэгговского отражения ПАВ от периодических решеток. Однако, все теоретические расчеты проводились для отражения плоских волн от бесконечно широких решеток. На практике же в большинстве устройств геометрия такова, что на решетку конечной ширины падает ограниченный по ширине пучок ПАВ, Сразу отметим, что учет конечности решетки и конечности пучка ПАВ не является краевыми эффектами, а изменяет распределение амплитуд падающей и отраженной волны в решетке существенным образом. Поэтому теоретические расчеты отражения плоских волн от бесконечных решеток не могли в ряде случаев дать удовлетворительного согласия с экспериментом.
Целью данной работы являлось устранение указанных идеализации, т.е. теоретическое и экспериментальное исследование отражения волн Рэлея от конечных (ограниченных по размерам) решеток, учет конечности апертуры пучка ПАВ в устройствах, изучение отражения волн Рэлея от модулированных решеток и проверка полученных результатов на лабораторных макетах приборов на ПАВ.
Таким образом в работе ставились следующие задачи:
Во-первых, получить дифференциальные уравнения описывающие изменения амплитуд падающей и отраженной волн в области конечной решетки, представляющей собой периодическую систему неровностей на поверхности упругого тела, занимающую часть поверхности с границей в виде произвольного контура. Рассчитать распределение амплитуд в наиболее часто встречаемых геометриях отражательных решеток. Во-вторых, рассчитать отражение ограниченного по ширине пучка ПАВ от отражательной решетки. Экспериментально проверить правильность теоретического расчета. В третьих, исследовать влияние модуляции отражательной способности отдельных элементов решетки на коэффициент отражения ПАВ от решетки. Исследовать возможность управления частотной зависимости коэффициента отражения за счет модуляции решетки. В четвертых, исследовать возможности создания кольцевых фильтров и резонаторов с отражательными решетками.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и литературы. Первая глава является обзором литературы по вопросам отражения ПАВ от отдельных возмущений и систем периодических возмущений на поверхности упругого тела.
Во второй главе проводится расчет отражения ПАВ от конечной решетки. Из уравнений движения и граничных условий выводится система линейных дифференциальных уравнений относительно амплитуд падающей и отраженной волн в области решетки. Полученные уравнения не содержат эмпирических или подгоночных параметров (в отличие от уравнений других авторов) и определяют характеристики распространения волн через параметры материала и геометрию канавок решетки. Система уравнений решается аналитически для решетки прямоугольной формы. Для других форд решеток система уравнений решается численно. Соответствующие распределения амплитуд приведены графически.
В третьей главе вычисляется отражение ограниченного пучка ПАВ от решетки. Профили падающего и отраженного пучка ПАВ исследуются экспериментально оптическим зондом.
В четвертой главе вычисляется отражение ПАВ от модулированной решетки. Впервые выведено нелинейное дифференциальное уравнение относительно коэффициента отражения ПАВ от решетки с любым законом модуляции глубины канавок. Для наиболее простых случаев получены аналитические решения уравнения. В остальных случаях уравнение решается численно. Экспериментально проверена возможность подавления боковых лепестков в частотной зависимости коэффициента отражения за счет выбора соответствующего закона модуляции.
В пятой главе приведены результаты теоретического и экспериментального исследования кольцевых резонаторов и фильтров с отражательными решетками. Показано, что хотя кольцевой резонатор не обладает большей добротностью по сравнению с обычным резонатором на ПАВ типа интерферометра Фаби-Перо, он может найти ряд применений. В частности, кольцевой резонатор можно использовать для создания генераторов ПАВ с акустоэлектронным усилительным элементом.
Рассчитана амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) кольцевого резонатора и фильтра. Результаты экспериментального исследования кольцевого фильтра показали, что из-за технологических неточностей при изготовлении макетов фильтров, потери в полосе пропускания получились на несколько децибел больше предсказанных теорией.
Применение отражательных структур для создания приборов на ПАВ
Устройства на ПАВ с отражательными решетками находят все более широкое применение в радиоэлектронной технике. Сюда включаются полосовые и резонаторные фильтры, генераторы ПАВ, устройства сжатия и растяжения сигналов, приборы согласованной фильтрации [8\ Приборы с отражательными решетками имеют определенные преимущества по сравнению с аналогичными приборами, в которых АЧХ формируется ВШП. Во-первых, отражательная решетка часто устроена так, что отраженная ПАВ меняет направление распространения. При этом объемные акустические волны, возбуждаемые входным ВШП не отражаются от решетки и не подают на выходной ВШП. Таким образом удается исключить ложный сигнал, связанный с прохождением объемных акустических волн. Во-вторых, отражательная решетка не влияет на импеданс входного ВШП. Поэтому, если АЧХ прибора формирует отражательная решетка, то геометрию ВШП можно подбирать таким образом, чтобы обеспечить наилучшее согласование с измерительным трактом. В этом параграфе рассмотрим работы посвященные экспериментальному исследованию распространения ПАВ в области отражательных решеток и созданию приборов обработки сигнала с использованием отражательных решеток. В начале представим работы по измерениям коэффициентов отражения, прохождения ПАВ через решетку и потерь из-за излучения объемных акустических волн в области решетки.
Далее - работы по созданию резонаторов типа интерферометра Фабри-Перо, где ПАВ падает по направлению нормали к решетке. Отражение ПАВ при наклонном падении волны используется для создания дисперсионных линий задержки, полосовых фильтров, генераторов и кольцевых фильтров на ПАВ. В конце параграфа приведем работы по созданию узкополосных фильтров, в которых используются преобразование рэлеевских ПАВ в моды Лэмба и обратное преобразование в области решетки. Экспериментальному исследованию отражения ПАВ от системы периодических возмущений посвящено много работ, К одним из первых работ в этой области следует отнести \ТО} Г{\ .В литературе описано несколько способов определения коэффициента отражения ПАВ от решетки. В \_7Q измерялся коэффициент отражения ПАВ от решетки, состоящей из металлических полосок и канавок на поверхности звукопровода. Возбуждающий и приемный ВШП расположены по краям решетки (рис.1.1а). Другой метод определения коэффициента отражения предложен в ХГ-3,74А На поверхности звукопровода расположен входной ВШП большой апертуры. Выходные ВШП имеют меньшую апертуру и расположены на пути распространения ПАВ (рис.1.16). Отражательная решетка помещена между входншл и одним из выходных ВШП. Измеряя отношение сигналов на Z и 3 ВШП (рис.1.16) определяют коэффициент прохождения ПАВ через решетку. В \Г5\ , таким образом определено отражение от полосок А на YZ-Li/\/S03 , когда полоски изолированные и когда соединены, от канавки на и кварце. Коэффициент отражения от канавки зависит от глубины как r = CCh/J[) . Величина, описывающая изменение скорости распрост ранения
Величина В определена в измере нием разности фаз сигналов на 2 и 3 ВШП. Разность фаз между сиг налом, прошедшим через решетку, и сигналом, распространяющимся по свободной поверхности Л (ЗбО С С/і/Л)2 І/ЗІ # Коэффициент отражения ПАВ от ступеньки на поверхности VZ-LlA/Щ составляет Г = 0,33 (Ш) при С/?/Л)«/ Ш . Это подтверждает правильность результатов теоретического расчета отражения ПАВ от канавки в , проведенного с учетом анизотропии кристалла [/7] . Экспериментальное значение коэффициента отражения в LiA/S03 хорошо согласуется с теоретическими расчетами для изотропной подложки, если положить значение коэффициента Пуассона равным d - 0,31, Экспериментально определены коэффициенты отражения и замедления ПАВ для нескольких материалов, при 90 и 180 отражении \Тб\ . Результаты приведены в табл.1,1.
Изменение направления распространения поверхностных акустических волн при помощи периодических систем неровностей
В предыдущем параграфе рассчитано отражение ПАВ от решетки, когда неровности расположены перпендикулярно к краю решетки. В работах 130,3-/J рассмотрено отражение ПАВ Рэлея, когда неровности параллельны краю решетке. В настоящем параграфе рассмотрим случай, когда неровности расположены под произвольным углом -jh-Q к краю решетки (рис.2.4). ПАВ падает под произвольным углом об к решетке. Подобная геометрия отражательных структур широко используется в устройствах на ПАВ. Вместе с тем результаты работ 1.30,3/J не применимы непосредственно к таким структурам. Дело в том, что во всех точках края решетки, который пересекает волна, ее амплитуда должна быть постоянной. Эти "концевые" условия определяют структуру волн в области решетки, характер распространения и отражения волн. В частности, в рассматриваемом случае амплитуда постоянна на линии Ц =0, а не вдоль канавок, как в случае рассмотренном в \30j , или перпендикулярна канавкам, как в параграфе 2.1. Поэтому структура волн в области занятой решеткой и дисперсионное уравнение в рассматриваемом случае оказываются иными. Волновое число падающей ПАВ к , приблизительно удовлетвори ряющее условию Брэгга ( k0Sin(oL+6)=Q.), равно к0+ Щщ_ , где Л = Sin ОС ,Дсд=ьо-оэ0ук0 = ьэоА/я , #=у- , - период ре-Волновой вектор в области решетки для падающей волны записывается с учетом условия Брэгга и условия, что амплитуда падающей волны может изменяться только в направлении оси Ц . Таким образом, волновой вектор падающей волны: где I и / орты вдоль осей X и и (рис.2.4) S-S(ACJ) _ подлежащая определению, поправка к волновому вектору по оси у . Зависимость о =о(лоо) можно рассматривать как дисперсионное соотношение для волн в области решетки. Теперь повернем координатные оси на угол & , так, чтобы ось у была расположена вдоль неровностей решетки, а ось X перпендикулярна поверхностям. В этих координатах Л/ будет иметь вид: где L и і орты вдоль осей X и у/ соответственно.
Волновой вектор для отраженной волны записывается в соответствии с теоремой Шлоке \25\ , согласно которой решение для волн, распространяющихся в направлении оси X (перпендикулярно неровностям), в периодической среде имеет вид: где зе - неизвестная комплексная поправка к волновому числу, An - коэффициенты разложения Фурье, т.е. амплитуды различных гармоник. Составляющая волнового вектора, направленная перпендикулярно неровностям для разных гармоник,отличается на величину кратную 20. , а составляющая, параллельная неровностям, для всех мод одна и та же. Когда частота падающей волны такова, что отклонение от условия Брэгга мало, моды с номерами А7 = I и А? = 0, соответству -щие падающей и отраженной волншд имеют сравнимые шлплитуды. Амплитуды всех других мод пренебрежимо малы и в расчете не учитываются. Таким образом, волновой вектор для отраженной волны в координатах X и у имеет вид: Переходя обратно к координатам X и и , получаем выражение для волнового вектора отраженной волны: Скалярные потенциалы f и f падающей и отраженной ПАВ связаны системой уравнений "связанных мод" [ЗО] где Є-20іИ , h- амплитуда периодических неровностей на поверхности звукопровода,D(+) =Ъо(\ kt\, и) ; J)( ) =Do(\/ \ t ь ) / Do(A,co) 0 - дисперсионное уравнение ПАВ Рэлея гладкой поверх вое число объемной поперечной акустической волны. Система уравнений (2.15) имеет ненулевые решения, когда: Коэффициенты прохождения и преобразования ПАВ от решетки вычисляются из системы (2.15) с учетом соотношения (2.16) и краевых условий. Следует различать два случая: когда отраженная волна выходит из решетки на противоположном краю, нежели падающая ( -+QLJA2. ), и когда отраженная волна выходит на том же краю решетки, на который падает ПАВ (dL-G J/2 ) . в случае, -когда отраженная или падающая волна скользит вдоль решетки или внутри ее (ьі+2в ) , ( -]f) , данный расчет не справедлив. Как будет показано в 4 данной главы, в этом случае распределение амплитуд волн по решетке носит более сложный характер. В первом случае краевые условия таковы, что на краю =0 падающая ПАВ на гладкой поверхности "сшивается" с падающей волной в области решетки, при этом амплитуда отраженной волны на краю Ч =0 равна нулю. На краю y=Z прошедоую и отраженную волны "сшиваем" с волнами на гладкой поверхности. Надо отметить, что при такой записи краевых условий пренебрегаем небольшим отличием в структуре волны на гладкой поверхности и в области под решеткой. В этом случае коэффициенты прохождения и отражения равны соответственно:
Измерение профиля отраженного пучка ПАВ оптическим зондом
Как следует из расчетов, проведенных в параграфе 3.1, пучок ПАВ, отраженный от наклонной решетки, сдвигается так, как будто отражение происходит на некоторой линии в глубине решетки. Причем величина сдвига обратно пропорциональна глубине ка— навок. Распространение пучка ПАВ исследуется с помощью зонда. В литературе описано три типа таких зондов [//1 . Электростатический , оптический и акустоэлектрический L//6J . Мы воспользовались оптическим зондом, схема которого приведена на рис.3.3. На входной встречно-штыревой преобразователь от ВЧ генератора Г4-44 поступает импульсно-модулированный сигнал с частотой заполнения f = 80 - 90 МГц, Частота модуляции fM - 1000 Гц. Фотоэлектронный уілножитель ФЭУ-2 установлен в такое положение, что на него падает + I дифракционный максимум отраженного лазерного луча. Сигнал от ФЭУ-2 поступает на селективный усилитель У2-6, который настроен на частоту 1000 Гц. Так как сигнал на выходе ФЭУ-2 пропорционален интенсивности света, то на выходе У2-6 мы получаем синусоиду часто ты -fM , амплитуда которой пропорциональна интенсивности света в + I дифракционном максимуме. Свет падающей на звукопровод, по которому распространяется ПАЗ, может дифрагировать из-за искривления поверхности, либо из-за модуляции диэлектрической проницаемости в приповерхностном слое звукопровода. В нашем случае (рис.3.3) причиной дифракции света от звукопровода является искривление поверхности. Отношение интенсивности света в первом максимуме к интенсивности падающего света равно где Я - коэффициент отражения света от гладкой поверхности звукопровода, И о - амплитуда смещения ПАВ, перпендикулярна к поверхности, л - волновое число ПАВ, - угол падения света на звукопровод. Как видно из (3.13), интенсивность света в первом дифракционном максимуме пропорциональна интенсивности ПАВ k Uto ). Для исследования отражения ограниченного пучка ПАВ от ре шетки были изготовлены образцы на подложках Гео метрия расположения элементов на образцах схематически приведе на на рис.3.4. ВШП содержали по Л/ = 5 пар штырей шириной 10 мкм с промежутком между штырями 10 мкм. Центральная частота ВШП равнялась 82,2 МГц. Апертура ВШП A = 2 мм. Рядом с ВШП на поверхность подложки были нанесены полоски металла (рис.3.4) для увеличения коэффициента отражения света от поверхности под ложки.
Таким образом удалось в несколько раз увеличить чувстви тельность оптического зонда. Отражательные решетки получены ионным травлением в виде прямоугольных выступов на поверхности. Отражение от системы выступов эквивалентно отражению от системы канавок (см,гл.5). Число выступов в решетке А/р = 86. Были изготовлены 3 партии образцов с величиной выступов соответственно 0,5 мкм; 0,8 мкм; 1,3 мкм. Период отражательной решетки вдоль кристаллографической оси Z. составлял 40 мкм, длина выступов Ар = 4 мм. Угол наклона выступов относительно кристаллографической оси Z равен ос = 46,8 (рис.3.4) й . Диаметр пятна лазерного луча, прошедшего через оптическую систему, на подложке -2)о = 0,15 мм. Этим размером определяется ошибка в установлении координат зондируемой точки. Образец перемещается с помощью микрометрического винта. Перемещения измеряются индикатором с точностью 0,01 мм. На рис.3.5 представлено распределение интенсивности перпендикулярно пучку в относительных единицах рядом с возбуждающим ВШЇЇ-І (рис.3.4). Координата X = 0 соответствует середине апертуры ВШП. Неравномерность распределения интенсивности по апертуре ВШП может быть обусловлена дифракционными эффектами в зоне Френеля или неоднородностью поверхности звукопровода. На рис.3.6 приведены зависимости коэффициентов отражения по интенсивности от частоты для разных решеток. Коэффициенты отражения вычислялись следующим образом. При заданной частоте измерялось отношение интенсивности ПАВ на середине апертуры перед ВШП-І (рис.3.4) и интенсивности ПАВ в максимуме отраженного пучка (рядом с ВШП-2). При этом мы пренебрегли небольшой разностью в структуре волн, распространяющихся вдоль кристаллографических осей Л и Z , возникающей из-за анизотропии кристалла и эффектами, возникающими из-за ограниченности падающего пучка. Измерения профиля отраженного пучка производили на металлической полоске, расположенной рядом с ВШП-2 (рис.3.4). Частоты ПАВ, на которых производили измерения профиля отраженного
Зависимость коэффициента отражения решетки (ды) от вида функции плавной модуляции глубины канавок
Решить эту задачу в общем де при произвольной функции оО0 не удается, Поэтому мы сначала рассмотрим некоторые частные случаи, а затем обсудим результаты численного решения этого уравнения. При y(X)=p =:COnst (однородная решетка) переменные в уравнении (4.9) разделяются и уравнение легко решается. Результаты совпадают с полученными ранее ( [30 УЗЭ\ ). Отметим, что на крае брэгговской полосы непропускания (Mw/ = Y4p0 ) амплитуды падающей и отраженной волн изменяются вдоль структуры не экспоненциально, а линейно. При Лс =±\/я 0 Аналогичные результаты были получены в ]6в\ для волны с Л= при обращении показателя спадания амплитуды волны вдоль решетки в нуль. В случае модулированной решетки уравнение (4.9) решается аналитически при Ди - о - то есть на центральной брэгговской частоте: Знак минус в (4.II) означает, что разница фаз между отраженной и падающей волнами равна Я . Коэффициент отражения 0на центральной частоте, как правило, должен быть близок к единице. Как будет показано ниже (формула (4.IE)), интеграл fy( )c/tr о определяет коэффициент отражения от решетки на центральной частоте без учета многократных отражений. Таким образом, формула (4.II) подтверждает одно из эмпирических правил, предложенных в работе и 7] . Из (4.II) видно, что для получения высокого коэффициента отражения функция взвешивания (X) должна иметь большое среднее значение, которое и определяет R.o .В частности, функция о ) не должна менять знака, так как это приведет к уменьшению о . Например, если среднее значение Р( ) равно нулю, то оказывается равным нулю и коэффициент отражения А-о . При этом отражательная структура работает как резонатор, пропускающий волну на резонансной частоте. Уравнение (4.9) может быть также решено, если не учитывать многократные отражения. Такое приближение годится, если \Я\ / и можно пренебречь членом I. Соответствующее решение имеет вид: X Отсюда видно, что частотная зависимость коэффициента отражения пропорциональна Фурье-преобразованию функции р(х) . Эта связь аналогична связи функции аподизации и передаточной функции встречно-штыревого преобразователя. Поскольку мы стремимся получить хорошее подавление боковых лепестков функции , можно предположить, что решение (4.12) будет хорошим приближением вне брэгговской полосы частот.
Это означает, что следует выбирать функции аподизации (взвешивания) 00 аналогичные тем, что используются в трансвереальных фильтрах на ПАВ для подавления сигнала вне полосы пропускания. В качестве такой функции часто применяются зависимости вида О /77 COS X , функция Хемминга +(/- 0 COS X , функция Кайзера и т.д. [3,7] . Эти функции симметричны относительно центра структуры и сглажены к ее краям. Для таких функций аподизации уравнение (4.9) решалось численно. Наилучшее подавление боковых лепестков дают функции вида COSm\jT( /L -0,5)] или функцияsln CX/l-0.5%/\іїШі-Ot5)\ (рис.4.2). Подавление боковых лепестков достигает 40 дБ по сравнению с единицами децибелл в случае однородной решетки. Из уравнения (4.9) легко получить, что частотная зависимость симметрична относительно w =0 для любой функ ции о(Ю . Однако в случае несимметричной относитель но Л=L/2. функции взвешивания (например, вида С03(хЖ/21) ), как функции, использовавшиеся в результат оказывается хуже (рис.4.2), так как при X = 0 такая функция не сглажена и ее спектр содержит много высокочастотных составляющих. На рис.4.3 представлена частотная зависимость коэффициента отражения ПАВ от решетки для нескольких значений максимальной глубины канавок. Функция модуляции выбрана 0 ,пт A,. -nJi» Расчеты проводились для подложек из плавленного кварца. Видно, что для такой быстро спадающей к краям и знакопеременной функции величина интеграла Cc(t)aZ - является малой, поэтому о и коэффициент отражения в брэгговской полосе для некоторых значений о не стремится к единице. На рис.4.4 и 4.5 представлены распределения амплитуд падающей и отраженной волн в области однородной решетки, рассчитанные по формулам (4.7),(4.8), при нескольких значениях расстройки по частоте.
На брэгговской частоте амплитуды волн экспоненциально затухают в глубь решетки. На краю брэгговской частоты распределение носит линейный характер (4.10). Вдали от брэгговской полосы отражения амплитуда падающей волны меняется мало. Почти вся энергия падающей волны проходит через решетку. Амплитуда же отраженной волны сильно осциллирует. Период осцилляции зависит от частотной расстройки и с увеличением ее - уменьшается. Так как амплитуда отраженной волны при X=/J всегда равна нулю, то на краю решетки X = 0 с изменением расстройки появляются максимумы отраженной волны. Эти максимумы соответствуют максимам в частотной зависимости коэффициента отражения за брэгговской полосой. По рис.4.4 и 4.5 можно судить о динамике распределения амплитуд падающей и отраженной ПАВ в области однородной решетки при изменении расстройки по частоте. Полученные результаты применимы и в случае отражения плоской волны Рэлея от наклонной решетки с большой длиной канавок. На рис.4.6 и 4.7 представлены распределения амплитуд падающей и отраженной ПАВ в области модулированной решетки для нескольких значений расстройки по частоте. Закон изменения глубины канавок задан в виде f s { ,, Таким образом, путем выбора гладкой знакопостоянной плавно спадающей до нуля на концах решетки функции взвешивания отражательной способности отдельных элементов распределенного отражателя ПАВ можно существенно подавить величину отражения волн вне брэгговской полосы, сохранив близким к единице коэффициент отражения на центральной брэгговской частоте.
