Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Современное состояние исследований механизма хроматографического разделения полимеров 12
I. Эксклюзионная хроматография - разделительный процесс iQ
2. Равновесный хроматографический механизм разделения макромолекул
3. Размывание хроматографического пика
Глава 2. Исследование термодинамики перехода гибко-цепных макромолекул из свободного раствора в ограниченный объем методом жидкостной хроматографии 40
4. Описание хроматографического эксперимента 41
5. Зависимость времени удерживания макромолекул полистиролов от условий эксперимента 44
6. Изучение термодинамики перехода макромолекул из свободного раствора в поровое пространство 51
Глава 3. Исследование размывания хроматографического пика 61
7. Влияние температуры и состава растворителя на размывание хроматографического пика
8. Определение диффузионной подвижности узко дисперсных полистирольных стандартов в пористой среде МПС методом ЭХ 55
Глава 4. Поступательная диффузия макромолекул в ограниченных объемах 78
9. Диффузия непроницаемой сферы в цилиндрической поре 78
10. Диффузия гибкоцепной макромолекулы в цилиндрической поре 83
Глава 5. Калибровочные зависимости в эксклюзионной хроматографии полимеров . 102
II.Вывод уравнения для наблюдаемого коэффициента равновесного распределения в ЭХ. Ю2
12.Общая калибровочная зависимость 105
13.Конструирование сорбентов с заданной калибровочной зависимостью 115
Выводы 130
Заключение 132
Литература 13
- Равновесный хроматографический механизм разделения макромолекул
- Зависимость времени удерживания макромолекул полистиролов от условий эксперимента
- Определение диффузионной подвижности узко дисперсных полистирольных стандартов в пористой среде МПС методом ЭХ
- Диффузия гибкоцепной макромолекулы в цилиндрической поре
Введение к работе
Зксклюзионная хроматография (ЭХ) широко применяется для решения самых разнообразных аналитических и препаративных задач. К ним относятся определение молекулярно-массовых распределений (ММР) и средних молекулярных масс полимеров, изучение кинетики полимеризационных процессов, фракционирование макромолекул по размерам, исследование ассоциации макромолекул и т.д.
Успешное использование ЭХ в анализе ММР полимеров связано с высокой разделяющей способностью этого метода, большой производительностью (до 100 ММР в сутки), универсальной применимостью для любых типов полимеров и полной автоматизацией анализа, начиная с ввода пробы в хроматограф и кончая графически изображением ММР и расчетом средних молекулярных масс, осуществляемых ЭВМ.
В ЭХ разделение макромолекул основано на зависимости их распределения между жидкостью (подвижной фазой), движущейся через высокодисперсную среду сорбента, и поровым пространством сорбента (неподвижной фазой) от гидродинамических размеров макромолекул. Физические особенности хроматографического процесса (сто-хастичность процесса, тепловое движение молекул, энергетическое взаимодействие звеньев макромолекул с поверхностью сорбента, наличие продольного и поперечного профилей скорости, массообмен между фазами и т.п.) при определенной структуре неподвижной фазы и макромолекул существенно влияют на эффективность и селективность хроматографической системы. ЭХ уже пережила период бурного развития и в настоящее время является вполне установившимся методом, вошедшим в число классических методов исследования макромолекул, таких как гидродинамические методы, рассеяние света и
- 5 -т.п. (1-5). Однако по-прежнему важным для практического применения ЭХ является установление связи геометрической структуры сорбента (форма пор, распределение пор по размерам и т.д.) с характеристиками хроматографической системы и, следовательно, управление этими характеристиками посредством изменения свойств сорбента.
Источником первичной информации в хроматографическом эксперименте служит элюционная кривая, представляющая собой концентрационный профиль анализируемого вещества. Основным параметром, определяемым экспериментально, является среднее время пребывания вещества в колонке ("время удерживания") "bR .
Для повышения качества разделения в хроматографии, как и в любом другом разделительном процессе, требуется найти такие режимы эксперимента, в которых полимеры разных молекулярных масс имели бы возможно большие различия во временах удерживания, т.е. обеспечить высокую селективность. Другое требование,предъявляемое к хроматографии как к разделительному процессу - достижение высокой эффективности, т.е. минимального размывания пика (характеризуемого дисперсией элюционной кривой <оа ). Совокупность этих требований определяет разрешающую способность хроыа-тографического процесса (1,2). Отметим, хотя на это уже указывалось в научной литературе (5), что это определение весьма похоже на определение разрешающей способности ультрацентрифуги, причем сходство имеет принципиальный, а не формальный характер.
Существующая теория хромагографического размывания (I, 3, 6-8), по аналогии с теорией скоростной седиментации, позволяет получить выражения для статистических моментов элюционной кривой. В условиях современной высокоэффективной ЭХ пики, как правило, симметричны и могут быть полностью охарактеризованы первым
и вторым центральным моментами элюционной кривой, которые представляют собой, соответственно, параметр удерживания *fcR и дисперсию <э хромагографического пика. При этом, как следует из теории, в рассматриваемых условиях время удерживания данной макромолекулы зависит лишь от коэффициента распределения между подвижной и неподвижной фазами и структуры пор сорбента (1-3, 6-8). Независимость времени удерживания от неравновесных процессов, приводящих к размыванию хроматографического пика, подтверждена многочисленными экспериментальными исследованиями. Дисперсия элюционной кривой зависит от скорости подвижной фазы, структуры пор сорбента, параметров упаковки сорбента в колонке, коэффициентов диффузии макромолекул в свободном объеме и поровом пространстве, гидродинамических особенностей течения. Существующая теория хроматографического размывания в ЭХ учитывает вклад отдельных процессов приближенно с помощью эмпирических параметров. Экспериментально установлено, что в условиях высокоэффективной ЭХ наибольший вклад в размывание пика вносит диффузионный массо-перенос в неподвижную фазу. В то же время до сих пор не получены надежные зависимости, связывающие коэффициент диффузии макромолекулы в пористом сорбенте со структурными характеристиками пор и особенностями гидродинамического поведения макромолекул.
Теория разделения полимеров при хроматографии и в особенности в условиях ЭХ изучена достаточно хорошо. Однако теоретические исследования распределения макромолекул между свободным объемом и поровым пространством сорбента проводились, главным образом, для гауссовых цепей без объемных взаимодействий в порах простой геометрической формы. Реальный же хроматографический эксперимент проводится, как правило, в растворителях хорошего термодинамического качества и на сорбентах со сложной поровой структурой.
Поэтому выяснение степени адекватности теории хроматографического разделения (9-П, 12, 13) эксперименту остается на сегодняшний день весьма актуальным, особенно в связи с тем, что установление связи параметров хроматографического разделения с физическими характеристиками макромолекул, такими как молекулярная масса и гидродинамический размер, является основой для интерпретации хроматографических данных. Кроме того, до сих пор не было исследовано влияние структуры пор на параметры хроматографического разделения макромолекул.
Указанные факты препятствовали созданию количественной теории ЭХ, необходимой для ее оптимизации и надежной интерпретации хроматографических данных.
Целью данной работы является исследование физических особенностей хроматографического поведения гибкоцепных полимеров в широком диапазоне молекулярных масс на хроматографических колонках, упакованных макропористыми стеклами. Экспериментальные и теоретические исследования проводились в следующих направлениях:
изучение влияния температуры, состава элюента и размера пор сорбента на параметры разделения и размывания хроматографического эксперимента;
изучение диффузионной подвижности гибкоцепных макромолекул в пористой среде;
изучение влияния поровой структуры на калибровочные зависимости в ЭХ.
Многообразие и сложность хроматографического процесса делают целесообразным исследование отдельных его сторон на основе соответствующих теоретических представлений. Можно выделить четыре основных аспекта рассматриваемой проблемы: термодинамический (равновесные параметры, определяющие разделение), кинетичес-
кий (параметры, определяющие размывание хроматографического пика), гидродинамический (особенности гидродинамического поведения макромолекул в каналах подвижной и неподвижной фаз), геометрический (структура пор хромагографических сорбентов). Необходимо помнить, однако, что такое разделение носит условный характер (например, дисперсия хроматографического пика интегральным образом отражает реальную поровую структуру сорбента и гидродинамические особенности поведения макромолекул). Тем не менее указанный подход позволяет, с одной стороны, установить ряд закономерностей хроматографического поведения макромолекул, а с другой - дать практические рекомендации по использованию ЭХ.
Диссертация содержит пять глав. Первая глава посвящена обзору современного состояния теоретических и экспериментальных исследований равновесных и неравновесных параметров, определяющих хроматографическое поведение макромолекул.
Во второй главе приводятся результаты экспериментального исследования термодинамики перехода макромолекулы из межчастичного пространства хроматографической колонки в поровый объем. Коротко описаны основные особенности экспериментов. Анализ влияния условий эксперимента на времена удерживания показал, что при плавном изменении состава элюента или температуры наблюдается переход от эксклюзионного режима хроматографии к адсорбционному (что проявляется как изменение порядка выхода полимергомологов из колонки), причем момент перехода ("критические условия") зависит от размера пор и молекулярной массы; диапазон разделения хроматографической системы сильно зависит от состава и температуры элюента, при этом изменение свободной энергии при переходе макромолекулы из подвижной фазы в неподвижную нелинейным образом зависит от длины цепи.
В третьей главе приведены результаты, касающиеся размывания хроматографического пика, как функции молекулярной массы, состава элюента и температуры. Исследован диффузионный массоперенос в пористую среду в условиях ЭХ.
Четвертая глава посвящена постановке и решению задачи о поступательной диффузии макромолекул в цилиндрической поре. Установлено принципиальное отличие диффузионной подвижности в ограниченном объеме гибкоцепной макромолекулы и непротекаемой жесткой сферы.
В пятой главе рассмотрено влияние поровой структуры сорбента на калибровочные зависимости в ЭХ. Выведено уравнение для наблюдаемого коэффициента распределения. С использованием явного вида функции распределения пор по размерам решена обратная задача определения общей калибровочной зависимости, позволяющей рассматривать ЭХ как абсолютный метод определения гидродинамических размеров макромолекул. На основе общей калибровочной зависимости разработан способ конструирования сорбентов с линейной молекуляр-но-массовой калибровочной зависимостью в любом заданном диапазоне молекулярных масс.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые всесторонне исследован механизм разделительного процесса ЭХ, с учетом термодинамического, кинетического и гидродинамического аспектов, а также реальной поровой структуры сорбентов. Этот подход позволил, в частности, показать, что переход от эксклюзионного к адсорбционному режиму хроматографии при изменении энергетического взаимодействия звеньев макромолекулы с поверхностью сорбента зависит от размеров пор и молекулярной массы, при этом принципиально изменяется характер зависимости дисперсии элюционной кривой от молекулярной массы. Предложен и обоснован способ оценки диф-
- 10 -фузионной подвижности макромолекул в пористой среде методом ЭХ. Поставлена и решена задача о диффузии гауссовой цепи в цилиндрической поре с учетом гидродинамического взаимодействия звеньев цепи друг с другом и со стенками поры. Получена общая калибровочная зависимость, позволяющая рассматривать ЭХ как абсолютный метод определения гидродинамических размеров макромолекул, а также конструировать сорбенты с заданными свойствами.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:
полученные результаты позволяют выбрать оптимальный состав и температуру элюента для анализа полимеров в заданном диапазоне молекулярных масс с минимальным размыванием хроматографи-ческого пика;
установлены принципы построения общей калибровочной зависимости, которые позволяют при наличии информации о поровой структуре сорбента и константах в уравнении Марка-Куна-Хаувинса получать калибровочные зависимости без проведения специальных калибровочных процедур, требующих дорогостоящих охарактеризованных стандартов;
разработан метод (включающий алгоритм и реализующие его программы на ЭВМ), позволяющий на основе отечественных пористых кремнеземов конструировать сорбенты с линейной молекулярно-мас-совой калибровочной зависимостью в заданном диапазоне молекулярных масс. Такая зависимость существенно уточняет и упрощает интерпретацию хроматографических данных в ММР полимеров и абсолютизирует ЭХ как метод определения гидродинамических размеров макромолекул.
Сформулируем основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.
- II -
Закономерности влияния температуры и состава элюента на равновесные и неравновесные параметры хроматографического процесса: экспериментально установленная зависимость изменения свободной энергии макромолекулы (в расчете на звено) при переходе из свободного раствора в поровое пространство сорбента и критической энергии, соответствующей переходу от эксклюзионного режима хроматографии к адсорбционному, от молекулярной массы; принципиальные различия зависимости дисперсии хроматографического пика от молекулярной массы в эксклюзионном и адсорбционном режимах.
Способ оценки диффузионной подвижности гибкоцепных макромолекул в пористой среде методом ЭХ.
Постановка и решение задачи о диффузии недеформированной гауссовой цепи в цилиндрической поре, а также установленное принципиальное отличие диффузионной подвижности гибкоцепной макромолекулы и непроницаемой жесткой сферы в ограниченном объеме.
Общая калибровочная зависимость равновесного коэффициента распределения от отношения размеров макромолекул и пор сорбентов, справедливая для различных хроматографических систем,
Метод конструирования сорбентов с линейной калибровочной зависимостью в заданном диапазоне молекулярных масс.
Равновесный хроматографический механизм разделения макромолекул
Поскольку в условиях высокоэффективной ЭХ разделение макромолекул определяется термодинамикой их перехода из свободного объема хроматографической колонки в поровое пространство сорбента и описывается равновесными #ли термодинамическими параметрами. Ясно, что изучение поведения макромолекул на границе раздела двух фаз (подвижной и неподвижной) имеет принципиальное значение для понимания механизма хроматографического разделения. 1. Равновесный коэффициент распределения.
Будем считать, что в хроматографии граница раздела фаз проходит по сечениям входных отверстий пор (5). Условием равновесия соприкасающихся фаз, при отсутствии каких-либо химических процессов, является равенство химических потенциалов каждого из компонентов во всех фазах (20). То есть условиям равновесия между неподвижной и подвижной фазами в хроматографии соответствует:
Для предельно разбавленных растворов макромолекул можно написать (5): соответственно, хими ческие потенциалы, стандартные химические потенциалы и концентрации в неподвижной ( S ) и подвижной ( 0 ) фазах, Т - температура, Р - давление, R = 8,3143 Дж К - моль""1 -универсальная газовая постоянная, jf - коэффициент активности, который для предельно разбавленных растворов можно считать приблизительно одинаковым в подвижной и неподвижной фазах (5). Из условия равновесия фаз (ур.(1.7), используя ур.(І.б) и (1.8) получим:
Числитель в экспоненте в ур,(1,9) представляет собой изменение свободной энергии Гиббса ( -д& ) при переносе одного моля растворенного вещества из одной фазы в другую (при постоянных давлении и температуре) (5). Величина д& практически пол ностью связана с изменением Д& макромолекулы при ее пере ходе из свободного раствора в поры. В данном случае для одной макромолекулы изменение свободной энергии составит: где JsTfl = 6.0222.Ю23 моль"1 - число Авогадро, дО-ДН -Тд , а дН и дЗ - соответственно, изменение энтальпии и энтропии макромолекулы при ее переходе из свободного раствора в поровый объем. Тогда равновесный коэффициент распределения Kd можно записать в виде: К = вХр(-Дб-/кТ) (І.Ц)
Принято считать, что в условиях ЭХ, когда отсутствуют адсорбционные взаимодействия макромолекул с поверхностью сорбента, изменение свободной энергии макромолекулы при переходе из раствора в пору определяется ее энтропийными изменениями (9-П), В этих условиях д G- = -Тд $ ; где К = І.3806.ІСГ23 ДжЛГ1
Межфазное распределение жестких частиц в условиях ЭХ. Рассмотрим распределение жестких частиц между свободным раствором и порами различной структуры.
Для случая жесткой сферы в порах щелевидной, цилиндрической, сферической и конической формы из элементарных геометрических соображений можно получить в общем виде выражение (21): Ка=0-Л)П (I.I2) где 0\ - отношение радиуса сферы Гс к характеристическому размеру поры Гр , который в случае щели равен ее полуширине, в случае цилиндра или сферы - радиусу, а в случае конуса - его образующей, и П = 1,2,3 для щели, цилиндра и сферы (или конуса), соответственно.
Гиддингс и др. (19) изучали распределение жестких частиц произвольной формы в случайных сетях пор. Они учли потери конфигурационной энтропии частиц в порах и получили, что концентрация в поре, рассчитанная по полному объему пор, меньше, чем концентрация в свободном растворе из-за геометрических ограничений. Для жесткой частицы относительного размера Л и формы S Гиддингс и др. вывели следующий конфигурационный интеграл, который определяет разделение: расстояние центра массы частицы от оси поры характерного размера t p , У - эйлеров угол ориентации частицы по отношению к оси поры, а Р& - дискретная вероятность, которая равна I, если частица не пересекает пору, и равна О, если частица пересекает пору. Для случая сферической частицы ур.(І.ІЗ) сводится к ур.(1.14). Межфазное распределение гибкоцепных макромолекул при разной степени взаимодействия звеньев с поверхностью пор.
В основе теоретического изучения полимерной молекулы с пористым сорбентом лежит исследование поведения гауссовой цепи,которая может быть охарактеризована как модель случайных блужданий. Каждой из конформаций цепи может быть поставлена в соответствие траектория случайного блуждания точки в пространстве.
Зависимость времени удерживания макромолекул полистиролов от условий эксперимента
В качестве основного объекта исследования были выбраны узкодисперсные полистирольные стандарты, широко используемые как реперы в различных областях физической химии. Накоплен большой экспериментальный материал по среднеквадратичным радиусам инерции, константам Марка-Куна-Хаувинка, коэффициентам диффузии к другим свойствам полисгиролов в различных растворителях. Кроме того, макромолекулы полистиролов являются подходящей моделью для исследования физических свойств гибкоцепных полимеров в растворах.
Выбор макропористых стекол (МПС) в качестве сорбента диктовался следующими соображениями. Во-первых, эти сорбенты обладают высокой механической прочностью (и не меняют поровой структуры в условиях высоких давлений), малым сопротивлением потоку элюен-та, значительной термостойкостью, универсальной пригодностью для органических и водных растворителей. Во-вторых, в лаборатории С.П.Жданова ЙХС АН СССР разработаны методы получения МПС с различными размерами пор (от 5 нм до 200 нм) и в настоящее время налажено их производство в больших масштабах, что делает МПС широко доступными для исследователей. Наконец, несмотря на многочисленные их преимущества, детального исследования адсорбции и хроматографии макромолекул на МПС до сих пор не проводилось.
Хроматография проводилась в металлических колонках длиной
600 мм и внутренним диаметром 4 мм, заполненных фракциями МПС с размером частиц 25-32 мкм, отмытых после кислотной обработки водой до нейтральной реакции и обезвоженных при температуре 250 С. Фракционирование проводилось на ситах "Пулъверизетге-Анализетте" (фирма " Friche ", ФРГ) сухим способом. Колонки упаковывались суспензией частиц в смеси изопропанол-гептан при давлении 500 атм. Хроматография проводилась на аналитическом жидкостном хроматографе " Varlcm -8500" (США). Концентрация и количество вещества, вводимого в колонку, составляли 0.2 г/дл и 20 мкг, что обеспечивало отсутствие концентрационной зависимости времени удерживания и дисперсии хроматографического пика. Объемная скорость элюции поддерживалась равной 50 мл/час. Регистрация времени удерживания и дисперсии осуществлялась с помощью спектрофотометрического детектора по показаниям самопишущего потенциометра. Абсолютная погрешность в определении времени удерживания составляла 4 сек., что соответствует относительной погрешности в определении времени удерживания несорбирующегося вещества (н-пентана) менее 1% (54).
Типичный экспериментальный результат показан на рис.1. Представлены совмещенные хромагограммы полистирольных стандартов и эгилбензола в чистом хлороформе на МПС с радиусом пор 55 нм при температуре 304 К. Эксперименты были проведены в широком диапазоне температуры и состава растворителя (смесь хлороформа и четы-реххлористого углерода). Влияние условий эксперимента на равновесные параметры хромагографического разделения обсуждается в 5, а на кинетические параметры - в гл.4. В заключение настоящего параграфа приведем подтверждение отсутствия концентрационных эффектов в указанном выше режиме эксперимента. На рис.2 показаны элюционные кривые полисгирольного стандарта с молекулярной массой 19850 на МПС с Fp = II нм в растворителе, содержащем 4% хлороформа в четыреххлорисгом углероде. Кривые 1-6 соответствуют объемам пробы 10, 20, 30, 40, 50 и 70 мкл. Видно, что время удерживания не зависит от концентрации вещества,
Известно, что при хроматографическом разделении порядок выхода полимергомологов определяется энергетическим взаимодействием звеньев макромолекулы с поверхностью сорбента. Изменение этого взаимодействия достигалось изменением температуры растворителя или его состава в соответствии с методикой, описанной в работе (28). Рассмотрим на некоторых примерах влияние условий эксперимента на первичную хроматографическую информацию.
На рис.3-6 приведены совмещенные хроматограммы полистироль-ных стандартов и этилбензола для различной температуры растворителя при постоянной доле хлороформа (4.5$), полученные на МПС с Гр = II нм. Отметим, что такое исследование возможно только в колоночном варианте хроматографии. Температура колонки и кюветы детектора поддерживалась постоянной с точностью до 0.5 К с помощью термостата и была равна 315 К (рис.3), 304 К (рис,4), 303 К (рис.5), 288 К (рис.6). Как следует из приведенных рисунков, переход от адсорбционного (рис.3) режима хроматографии к эксклюзионному (рис.5,6) происходит при понижении температуры растворителя. Отметим, что обращение порядка выхода полимергомологов при изменении температуры происходит непрерывным образом, причем существуют условия, при которых все компоненты, независимо от их молекулярной массы, выходят из хроматографичес-кой колонки практически одновременно (рис.4).
Определение диффузионной подвижности узко дисперсных полистирольных стандартов в пористой среде МПС методом ЭХ
В настоящей главе мы приведем результаты исследования влияния условий эксперимента на размывание хроматографического пика,. Поскольку, как показано в гл.2, разделение макромолекул со средними и большими молекулярными массами на хроматографических колонках, заполненных макропористыми стеклами, наиболее эффективно (а в случае больших молекулярных масс вообще возможно), в эксклюзионном режиме, он рассмотрен наиболее подробно. Основным процессом, определяющим размывание элюционной кривой в ЭХ, является диффузионный массоперенос в неподвижную фазу (см.гл.1, 3). В настоящей главе предлагается способ оценки диффузионной подвижности полистирольных стандартов в пористой среде МПС методом высокоскоростной ЭХ.
Влияние температуры и состава растворителя на размывание хроматографического пика Качественно о влиянии условий эксперимента на размывание хроматографического пика можно судить по элюционным кривым, при веденным на рис.3-6. Количественной характеристикой служит дис персия (второй центральный момент) элюционной кривой (см. I). На рис.16, 17 приведены зависимости дисперсии о от степени полимеризации стандартов, полученных на МПС с к, = II нм. Экспериментальные данные, показанные на рис.16, получены при постоянной температуре (304 К) и переменном составе растворителя, на рис.17 - для различных температур растворителя, содержащего 4.5 об.% хлороформа в тетрахлормегане. Содержание хлороформа и температура растворителя указаны на соответствующих рисунках.
Обсудим некоторые закономерности, установленные в экспериментах.
Как видно из приведенных рисунков, зависимости дисперсии хроматографического пика от молекулярной массы анализируемого полимера имеют различный характер в соответствии с энергией взаимодействия полимер-сорбент. В адсорбционной области ( Д(г 0 ) дисперсия монотонно возрастает с увеличением молекулярной массы, причем, начиная с некоторой молекулярной массы (зависящей от температуры и состава растворителя) скорость изменения э резко увеличивается. Можно условно считать,что это значение молекулярной массы определяет верхний предел разделения полимеров, выше которого анализ требует слишком большого времени эксперимента и чрезвычайно высокой чувствительности детектора.
В эксклюзионной области ( AG- 0 ) зависимость дисперсии от молекулярной массы является немонотонной. Положение максимума колоколообразной кривой зависит от температуры и состава растворителя и при ослаблении адсорбции смещается в сторону уменьшения молекулярной массы. Амплитула максимума при этом уменьшается. Немонотонность зависимости дисперсии в ЭХ на нена-бухающих сорбентах наблюдалась в работах (38, 46, 59, 60). Причины такой зависимости легко понять, глядя, например, на ур.(1.23), в котором член (второе слагаемое в правой части), описывающий массоперенос в неподвижную фазу, является основным. При увеличении молекулярной массы величина этого члена меняется немонотонно вследствие двух физических эффектов, действующих в противоположную сторону: уменьшение коэффициента диффузии в пористой среде и уменьшение доли макромолекул, заходящих в поры. Другими словами, меньше размываются хроматографические пики полимеров с малыми и большими молекулярными массами: первые из-за незначительного уменьшения коэффициента диффузии в пористой среде по сравнению с коэффициентом диффузии в свободном растворе, вторые - вследствие малости коэффициента распределения. Наглядной иллюстрацией сказанному служит рис.18, на котором показаны зависимости дисперсии от коэффициента распределения для условий рис.16 (а) и рис.17 (б).
В заключение параграфа приведем зависимости дисперсии от состава растворителя (рис.19) и температуры растворителя (рис. 20), позволяющие судить об изменении размывания хроматографичес-кого пика макромолекул заданной молекулярной массы при изменении условий эксперимента от адсорбции к эксклюзии. Видно, что начиная с некоторой относительной величины энергетического взаимодействия, близкой к критической, дисперсия практически перестает зависеть от энергии взаимодействия (состава растворителя, температуры).
К сожалению, существующая теория не дает достоверного количественного описания размывания хроматографического пика для произвольной величины адсорбционных взаимодействий. Наиболее продвинуты теоретические исследования для эксклюзионного режима. В частности, рассмотрение диффузионного массопереноса в стационарную фазу (основного фактора размывания в ЭХ) позволяет, как показано в следующем параграфе, использовать хроматографическии эксперимент для оценки диффузионной подвижности макромолекул в пористой среде.
Диффузия гибкоцепной макромолекулы в цилиндрической поре
Подчеркнем, что в отличие от сферы в поре диффузионная под вижность гибкоцепной макромолекулы не определяется однозначно отношением размеров макромолекулы и поры. В задаче о диффузии сферы имеется два параметра с размерностью длины (радиус сферы и радиус поры). Очевидно, что безразмерное отношение коэффициен тов диффузии в поре и в свободном объеме может зависеть лишь от отношения радиуса сферы к радиусу поры. В случае гибкоцепной макромолекулы имеется четыре таких параметра (радиус поры Го5 среднеквадратичный радиус инерции макромолекулы 2 г радиус бусинки CL , длина сегмента Ь0 ). Ясно, что из них можно составить три независимых безразмерных отношения, от которых будет зависеть отношение коэффициентов диффузии. Из это го следует, что даже для молекул одного гомологического ряда (постоянное отношение a/fco ) нельзя получить единую зависимость ь/ о ог &Z /Го : она будет раз личной для пор разного размера. Для этого случая можно написать:
Рассмотрим зависимость ф&/йо 03? Ьо/ о ПРИ постоянном отношении S y /Го Как следует из расчетов, при увеличении отношения Ьо/Г0 растет отношение fcs/too (рис.28). Другими словами, при постоянном отношении среднеквад ратичного радиуса инерции к радиусу поры, уменьшение коэффи циента диффузии в поре по сравнению с его значением в свободном объеме оказывается больше для поры большего размера. Этот на первый взгляд неожиданный результат имеет простой и ясный физи ческий смысл. При увеличении размера поры для сохранения пос тоянным отношения S / Гс необходимо увеличивать число сегментов, что делает макромолекулу менее "рыхлой" и при ближает ее по гидродинамическим свойствам к непротекаемой сфере. Укажем, что рассмотренная модель дает ясное толкование экспери ментальным результатам по диффузии гибкоцепных декстранов на мембранах с цилиндрическими порами с двумя различными радиусами пор (71) (заметим, что попытки объяснить эти зависимости завели авторов цитируемой работы в тупик).
Таким образом, переход от модели непроницаемой гидродинамической сфер к более реалистичной модели макромолекулы, учитывающей ее микроструктуру, позволил установить, что частичная прогекаемость гибкоцепных макромолекул оказывается более существенной в ограниченном объеме и объяснить ряд экспериментально наблюдаемых фактов.
В заключение параграфа обсудим возможности уточнения нашей модели. Развитие ее может состоять как в более строгом решении гидродинамической задачи, гак и во включение в рассмотрение новых физических эффектов. Как показывает сравнение результатов анализа движения непроницаемой сфер в цилиндрической трубе методом отражений с точным решением, расхождение результатов быстро возрастает при увеличении размеров сферы (73). Можно ожидать, что отличие коэффициентов трения (поступательной диффузии) макромолекулы и эквивалентной гидродинамической сферы будет заметнее при точном решении. Эффект микробраунова движения сегментов также может оказаться более существенным при рассмотрении макромолекулы в ограниченном объеме, чем в свободном пространстве. Исследование этой возможности требует специального изучения.
Как показано в гл.2, хроматографическое разделение полимеров с большими молекулярными массами на колонках, заполненных макропористыми стеклами, возможно только в эксклюзионной области, т.е. в условиях, когда энергетическое взаимодействие звеньев макромолекулы с поверхностью сорбента несущественно. В адсорбционном режиме разделение оказывается неэффективным из-за резкого увеличения времени анализа и значительного размывания4 хро-матографического пика. С другой стороны, именно для эксклюзионной хроматографии наиболее развит математический аппарат интерпретации экспериментальных данных.
Как уже отмечалось в гл.1, первым этапом интерпретации хромат ографических данных в терминах ММР является нахождение калибровочных зависимостей равновесных параметров от молекулярной массы. В этой главе мы рассмотрим основные принципы построения калибровочных зависимостей и покажем, как на основе отечественных пористых кремнеземов можно конструировать сорбенты с требуемыми свойствами в любом заданном диапазоне разделения по молекулярным массам или гидродинамическим размерам.
