Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Метод РІС для моделирования лазерно-плазменных взаимодействий. Тестовые расчеты 33
1.1. Основные уравнения 34
1.2. Разностная схема 36
1.3. Масштабируемость 3D РІС кода VLPL 39
1.4. Возбуждение кильватерной плазменной волны коротким лазерным импульсом в резонансном режиме 41
1.5. Сохранение энергии в системе из нагретых электронов и протонов при периодических краевых условиях 43
1.6. Генерация горячих электронов из неоднородной плазмы под воздействием короткого лазерного импульса 48
1.7. Выводы 50
Глава 2. Исследование различных режимов ускорения электро нов в кильватерных полях при взаимодействии фемтосекунд ного лазерного импульса с плазменной короной докритиче ской плотности 56
2.1. 1D3V моделирование 56
2.2. Захват и ускорение в нисходящем профиле плотности двумерно неоднородной плазмы. 3D3V моделирование з
2.3. Ускорение в одномерно неоднородном профиле плотности плазмы с двумя плато. 3D3V моделирование 76
2.4. Выводы 84
Глава 3. Моделирование ускорения ионов из слоя плазмы с за-критической плотностью под воздействием релятивистски интенсивного остро сфокусированного лазерного импульса 87
3.1. Постановка задачи и первоначальный выбор параметров моделирования 88
3.2. Анализ динамики суммарных кинетических энергий частиц 94
3.3. Коэффициент поглощения и характерные времена передачи энергии частицам 99
3.4. Анализ энергетических спектров ионов 102
3.5. Выводы 103
Заключение 118
Список литературы
- Возбуждение кильватерной плазменной волны коротким лазерным импульсом в резонансном режиме
- Генерация горячих электронов из неоднородной плазмы под воздействием короткого лазерного импульса
- Ускорение в одномерно неоднородном профиле плотности плазмы с двумя плато. 3D3V моделирование
- Коэффициент поглощения и характерные времена передачи энергии частицам
Возбуждение кильватерной плазменной волны коротким лазерным импульсом в резонансном режиме
Авторы работы [34] в 1995 г. одними из первых экспериментально продемонстрировали ускорение электронов в поле кильватерной плазменной волны при ее опрокидывании [13]. Волна возбуждалась в режиме самомодуляции (SMLWFA). Об опрокидывании волны свидетельствовали уширение пиков стоксовой и антистоксовой компонент в спектре прошедшего света и резкое увеличение числа ускоренных электронов, а также их максимальных энергий (до 44 МэВ). В этом случае спектр имел плато, в отличие от спектров, полученных при более низких плотностях, которые имели температурный вид. При этом впервые были получены энергии электронов, близкие к теоретическому пределу (70 МэВ при параметрах эксперимента), достигаемому при дефазировке, когда частицы обгоняют волну и выходят из ускоряющей части ее потенциала. В 2001 г. была опубликована работа [35], в которой при 3D РІС моделировании был получен сильно нелинейный механизм возбуждения плазменной волны, при котором кильватерная волна принимает форму плазменной полости. При этом происходит поперечное опрокидывание волны, при амплитудах значительно меньших, чем холодный релятивистский предел для опрокидывания [13]. Электроны инжектируются у основания полости и моноэнергетически ускоряются. Продольный размер полости растет, и все новые электроны продолжают захватываться в волну. Спектр полученных электронов представляет плато и пик при максимальных энергиях. В 2002 году в работе [36] впервые при возбуждении кильватерной волны в режиме, когда длина лазерного импульса была порядка длины плазменной волны (LWFA), были получены ускоренные электроны с энергиями до 200 МэВ.
В отличие от возбуждения волны при самомодуляции, в этом режиме отсутствовали различные неустойчивости, нагрев плазмы был снижен, и волна практически достигала холодного релятивистского предела для опрокидывания. Спектр ускоренных электронов имел температурный вид с плато при высоких энергиях. При более высоких плотностях в этом эксперименте плато для высокоэнергетических электронов не наблюдалось. Коллимирован-ность пучка была лучше для частиц с более высокой энергией. Затем в 2004 году было опубликовано сразу три статьи [37-39], в которых сообщалось о квазимоноэнергетическом ускорении электронов. Во всех трех работах лазерный импульс самофокусировался при распространении, амплитуда кильватерной волны возрастала, и происходил захват электронов при поперечном опрокидывании волны, при амплитудах значительно более низких, чем холодный одномерный предел для опрокидывания. В первых двух из этих работ длительность лазерного импульса равнялась нескольким длинам плазменной волны, амплитуда волны лишь немного превышала необходимую для опрокидывания при прохождении через плазму, в волну захватывалось некоторое количество электронов, и захват прекращался из-за снижения амплитуды волны под воздействием поля электронного пучка. Были получены квазимо-ноэнергетические пучки с энергией порядка 100 МэВ. В работе [38] впервые для распространения лазерного излучения релятивистской интенсивности использовался плазменный канал. При этом воспроизводимость пучков была лучше, чем в [37], заряд в пучке был выше (22 пКл) с меньшей угловой расходимостью ( 0.2) и меньшим разбросом по энергии ( 4%). В статье [39] был получен квазимоноэнергетический пучок с энергией электронов 170 МэВ в режиме кавитации [39]. Заряд в пике (0.5 нКл) при этом был выше, чем в предыдущих работах, а разброс ( 24%) по энергии больше. Угловая расходимость полученного электронного пучка была при этом низкая (0.6). Это объясняется тем, что пучок практически не взаимодействовал напрямую с лазерным импульсом, как в случае с более длинными, относительно плазменной длины волны, лазерными импульсами [35, 40]. В 2006 г. в работе [3] были получены электронные пучки с энергией в 1 ГэВ, разбросом по энергии в 2.5%, расходимостью в 1.6 мрад и зарядом 30 пКл при распространении лазерного импульса с пиковой мощностью в 40 ТВт в газонаполненном капиллярном газоразрядном волноводе длиной 3.3 см и генерации кильватерной волны в режиме LWFA. Захват электронов происходил при опрокидывании волны. При более низкой мощности лазерного импульса ( 38 ТВт) и тех же параметрах плазменного канала ускоренных электронов не наблюдалось, так как амплитуда кильватерной волны была недостаточна для опрокидывания. В работе [4] были получены пучки электронов с энергией 2 ГэВ с разбросом по энергии в 10% процентов, расходимостью 0.6 мрад и зарядом 540 пКл в режиме кавитации [35]. При этом, в отличие от работы [3], в эксперименте использовался петаваттный лазер и простая мишень из гелия без предварительно созданного профиля плотности.
Авторы работы [41] одними из первых продемонстрировали ускорение в режиме SMLWFA при внешней инжекции электронов в кильватерную волну. Электроны для ускорения с энергией 0.6 МэВ генерировались из алюминиевой твердотельной мишени, облучаемой лазерным импульсом с длительностью 200 пс и инжектировались приблизительно в фокальное пятно лазер 19 ного импульса с длительностью 1 пс, распространяющегося в плазме. Затем на расстоянии в несколько рэлеевских длин ( 10 мм) электроны приобретали энергии, достигающие 17.5 МэВ. Ускорение в режиме LWFA при внешней инжекции электронов впервые было продемонстрировано в работе [42]. Был получен прирост энергии электронов в 1.6 МэВ. В работе [43] для инжекции было предложено использовать два ортогонально направленных лазерных импульса, которые фокусируются в плазме. Один импульс создает кильватерную волну, а другой лазерный импульс пересекает волну на некотором расстоянии за лазерным импульсом. Пондеромоторная сила этого лазерного импульса увеличивает импульс электронов в направлении распространения кильватерной волны, и они могут быть захвачены волной. Для реализации этой схемы необходимы весьма точное пространственное и временное согласование распространения лазерных импульсов. При этом, инжектирующий лазерный импульс также должен быть достаточно высокоинтенсивным. В работе [44] была рассмотрена схема инжекции и ускорения с использованием трех лазерных импульсов. Первый высокоинтенсивный лазерный импульс генерирует плазменную кильватерную волну. Второй лазерный импульс следует на некотором расстоянии вслед за первым, а третий распространяется навстречу первым двум. Частоты второго и третьего инжектирующих лазерных импульсов таковы, что Аои = х 2 з шр, и они создают медленную волну биений. Второй и третий лазерный импульсы поляризованы перпендикулярно к первому так, что первый и третий не создают волну биений. Медленная волна биений захватывает электроны плазмы и несколько их ускоряет, и в результате они захватываются основной кильватерной волной. При этом сила, действующая на электрон со стороны волны биений существенно больше, чем пондеромоторная сила одиночного инжектирующего импульса. Таким образом, для инжекции могут использоваться два лазерных импульса с невысокой интенсивностью. В работе [45] была использована упрощенная
Генерация горячих электронов из неоднородной плазмы под воздействием короткого лазерного импульса
При воздействии на твердотельную мишень предымпульса лазерной системы вещество ионизуется, образуя поверхностный слой плазмы. Под воздействием основного импульса электроны плазмы нагреваются. В этой части работы рассматривается постановка задачи, когда лазерный импульс падает нормально на мишень с закритическои плотностью и поверхностным слоем плазмы с линейно убывающим профилем плотности. Исследуется зависимость спектра горячих электронов от размера неоднородности поверхностного слоя плазмы при воздействии на него основного лазерного импульса, приводится сравнение с теоретическими оценками. Процесс образования слоя плазмы под воздействием предымпульса в работе не рассматривается. Принимается, что слой плазмы имеет неоднородный возрастающий профиль плотности. Импульс имеет гауссов временной профиль с длительностью (шириной на полувысоте) TFWHM = 70 фс для поля и гауссов поперечный профиль с экспоненциальной полушириной Го = 10 мкм для поля. Длина волны лазерного импульса А = 1 мкм, безразмерная амплитуда CLL = —— = 1, где е и т — заряд и масса электрона, с — скорость света, ш — лазерная частота, что соответствует интенсивности її 1.37 1018а/(А[мкм])2 = 1.37 1018 Вт/см2 и мощности Р 21.5(аьГо/А)2 = 2150 ГВт. Размер области моделирования вдоль оси ОХ — 100 мкм, по осям OY и OZ — 60 мкм. В начальный момент времени центр лазерного импульса находится в точке х = 0 мкм, у = z = 30 мкм. Импульс линейно поляризован вдоль оси OY и распространяется вдоль оси ОХ перпендикулярно к поверхности твердотельной мишени с поверхностным слоем неоднородной плазмы. Плазма, образованная под воздействием предымпульса, в моделировании имеет линейный профиль плотности вдоль оси ОХ, начинающийся в точке х = 20 мкм (область I на рис. 1.6) с размером неоднородности, принимающим значения / = 5,20,40 мкм. Мишень имеет плотность пе = 10псг, где ncr = т 2, и толщину d =20 мкм вдоль оси ОХ (область II на рис. 1.6). Плотность имеет однородный профиль вдоль осей OY и OZ в трехмерном случае. Размер ячейки в трехмерном моделировании — 0.05 мкм по оси ОХ, 0.5 мкм по осям OY и OZ, в одномерном — 0.01 мкм. Число частиц на ячейку в трехмерном случае — 4, а в одномерном
Анализ энергетических спектров электронов в одномерном и трехмерном случаях проводится для трех моментов времени, соответствующих положению центра лазерного импульса при распространении в вакууме: в точке начала плазмы — 1, на передней поверхности мишени — 2 и задней — 3 (см. пронумерованные окружности на рис. 1.6). В начальный момент времени плазма считается холодной.
При одномерном моделировании энергетические распределения электронов приблизительно максвелловские ехр(—є/T/j), где є — кинетическая энергия, с температурами 7 = 0.18,0.24,0.35 МэВ для 5, 20 и 40 мкм соответственно, максимальная энергия горячих электронов увеличивается с размером неоднородности слоя плазмы и равна 1 МэВ для 5 мкм, 1.5 МэВ для 20 мкм и 2.5 МэВ для 40 мкм (см. рис. 1.7).
При трехмерном моделировании энергетические распределения электронов приблизительно максвелловские ехр(—є/Th) с температурами Th = 0.22,0.31 МэВ для 5 и 20 мкм соответственно. Для 40 мкм энергетическое распределение электронов до энергий 1.75 МэВ приблизительно максвеллов-ское ехр(—Е/Thi) с температурой Th\ =0.24 МэВ, для энергий 1.75 МэВ — приблизительно максвелловское exp(—E/Th2) с температурой Th2 =0.5 МэВ. Максимальная энергия горячих электронов имеет большую величину в сравнении с одномерным случаем и равна 2.5 МэВ для 5 мкм и 3 МэВ для 20 и 40 мкм (см. рис. 1.8).
Для релятивистских интенсивностей лазерного импульса {аі 1) воздействующих на мишень с закритической плотностью, наиболее часто используется оценка температуры горячих электронов, предложенная в работе [66], Т « mc2((l + a)1/2-l). Для aL = 1 Tf 0.21 МэВ, что примерно соответствует температуре электронов при одномерном (71 = 0.18 МэВ) и трехмерном моделировании (71 = 0.22 МэВ) с наиболее коротким размером неоднородности 1 = 5 мкм. С увеличением размера неоднородности температура электронов возрастает и оказывается больше Tf . Энергетическое распределение электронов, полученное при трехмерном моделировании с / = 40 мкм, аппроксимируется двумя максвелловскими распределениями с температурами Th\ = 0.24 и T/J2 = 0.5 МэВ для более горячей группы электронов. При одномерном и трехмерном моделировании наблюдается возрастающая зависимость максимальной энергии горячих электронов от размера неоднородности плазмы, которая выражена слабее в трехмерном случае. Подобная закономерность для средней и максимальной энергий горячих электронов при безразмерных амплитудах лазерного импульса а і, в диапазоне 2.7-27, размерах неоднородности слоя плазмы 1-15 мкм и плотности мишени 895псг получена при одномерном моделировании другими авторами [106]. Увеличение максимальной энергии при увеличении размера неоднородности может объясняться возрастающим действием дополнительного механизма поглощения лазерного излучения такого, как резонансное поглощение. пространения лазерного импульса в однородной плазме докритической плотности и генерации им кильватерной волны. Начиная с п = 1500 рост производительности замедляется, что связано с увеличением числа обменов сообщениями, приходящихся на каждый процессор. Таким образом, код может использоваться для моделирования реальных постановок экспериментов по генерации ускоренных электронов (см. пункт 2.2). Амплитуда кильватерного потенциала, полученная при ID и 3D моделировании, хорошо согласуются с теоретическим значением при условии достаточного разрешения колебаний лазерного поля узлами вычислительной сетки. Оценка температуры горячих электронов Tf согласуется с полученной в ID и 3D моделировании для наименьшего размера неоднородности. С увеличением этого размера температура электронов возрастает и оказывается больше Т .
Ускорение в одномерно неоднородном профиле плотности плазмы с двумя плато. 3D3V моделирование
Для определения условий получения более узких энергетических спектров ускоренных электронов (по сравнению с результатами п. 2.2) были проведены серии расчетов с различными одномерно неоднородными профилями плотности плазмы, отличными от приведенных на рис. 2.6, при тех же, как и раньше, параметрах лазерного импульса (с гипергауссовой временной огибающей), том же максимальном значении электронной плотностипе = 0.045ncr = 5 1019см_3, и той же длине области, занимаемой плазмой.
Простое увеличение длины плазмы (области постоянной плотности на 40 мкм так, что плотность начинает убывать с 2:=180 мкм) приводит к дальнейшему нарастанию амплитуды кильватерной волны по сравнению со случаем более короткой плазмы. Амплитуда волны достигает значения еЕх/(тсшр) = 1, при котором начинается опрокидывание волны и самозахват электронов, начиная с х 140-150 мкм (см. рис. 2.14). При таком процессе электроны захватываются в различные периоды плазменной волны в различные моменты времени. Ускоренные электроны при этом имеют максвелловское распределение [112].
Для получения квазимоноэнергетических пучков электронов с малой угловой расходимостью в кильватерной волне необходим локализованный в пространстве и времени самозахват электронов. Такой процесс может реализоваться при наличии перепада плотности, когда плотность плазмы сиижается до некоторой величины и затем имеет постоянное значение вдоль оси ОХ [50]. Ниже приведены результаты расчетов с тремя различными продольными профилями электронной плотности, имеющими после первой области постоянной плотности относительно резкий переход в область плато с более низкой плотностью с последующим уменьшением плотности до нуля (см. рис. 2.15). Все изменения плотности (нарастание в области 0 х 40 мкм и уменьшения при =80 мкм и ж=140 мкм) происходят по гауссову закону с экспоненциальной полушириной 1Х =15 мкм. Значение электронной плотности на верхнем плато (длиной 40 мкм) равно пе = 0.045псг = 5 1019см 3, а плотность на нижнем плато принимала в проведенных расчетах значения 3.35-1019 см"3, 2.5-Ю19 см"3 и 7.3-1017 см"3 (см. рис. 2.15). Отметим, что последняя из трех плотностей плазмы на нижнем плато близка к резонансной плотности пгеа = 1.1-10 см , для которой крСТь = 2у 2, и амплитуда кильватерной волны максимальна. В поперечных направлениях плотность плазмы полагалась постоянной. На нисходящем профиле плотности плазмы длина кильватерной волны сокращается со временем, и фазовая скорость волны vph = со/к падает [112, 113]. На рис. 2.16 представлены ж-проекции электрического поля для трех расчетов в один и тот же момент времени с=180 мкм для лазерного импульса с гипергауссовой временной огибающей и различными значениями плотности плазмы на нижнем плато. В соответствии с формулой дк/dt = —дио/дх, для более крутых профилей наблюдается более существенное сокращение длины волны в области перепада плотности от 80 до 110 мкм по оси ОХ. Начиная с некоторого момента времени, когда фазовая скорость снижается до осцилляторнои скорости электронов, происходит опрокидывание волны. Рисунок 2.17, на котором представлена фазовая плоскость электронов (ж, Рх) в момент времени ct = 260 мкм для трех расчетов с различными профилями плотности плазмы, показывает, что опрокидывание волны и захват электронов происходит раньше при более крутом профиле. О 50 150 200 250 X, МКМ
Фазовая плоскость электронов (ж, рх) в момент времени ct=2Q0 мкм для расчетов с различными значениями плотности плазмы на нижнем плато: 3.35-1019 см-3 (а), 2.5-Ю19 см"3 (б) и 7.3-1017 см"3 (в). На выходе из нисходящего скачка плотности фазовая скорость волны снова возрастает. В первых двух расчетах с плотностями нижнего плато 3.35-1019 см-3 и 2.5-1019 см-3 захваченные электроны, не успев ускориться, отстают от волны и группируются по координатам и импульсам в различных периодах кильватерной волны [114]. Несколько ускорившись в области постоянной плотности нижнего плато, электроны попадают во вторую область уменьшения плотности при вылете из плазмы в вакуум, где в процессе изменения фазовой скорости волны происходит дальнейшая хаотизация в фазовом пространстве электронов. В результате, получается широкий спектр электронов, ускоренных до относительно небольшой энергии 300 кэВ.
В расчете с плотностью нижнего плато 7.3-10 см длина кильватерной плазменной волны в этой области Лр=40 мкм существенно больше, чем в предыдущих двух расчетах, и близка к длине нижнего плато. В этом случае проведенный анализ показывает, что электроны инжектируются в третий период волны. При l=ct=22Q мкм (начало процесса инжекции и ускорения) основная масса инжектируемых электронов имеет импульс 0.68шс, что соответствует энергии 0.11 МэВ и находится в окрестности максимума ускоряющей силы ех = eEx/{maS) = —0.0026 при ж=122 мкм. Энергия электронов существенно меньше резонансной энергии Eres = р тс2 20 МэВ, где jph = uj/ujp «40 — гамма-фактор, определяемый фазовой скоростью кильватерной волны, поэтому электроны отстают от волны в процессе группировки и набора энергии, оставаясь, однако, в том же полупериоде ускоряющего поля кильватерной волны. Попадая в область ж 140 мкм, где начинается второй спад плотности плазмы на границе с вакуумом, и фазовая скорость волны снижается, основная часть ускоренных электронов, все еще находясь в ускоряющем полупериоде, обгоняет волну и выходит из плазмы (см. рис. 2.18а и 2.186"). При этом электронный сгусток имеет энергию 0.2 МэВ, что согласуется с оценкой максимальной энергии, набираемой электронами при инжекции в максимум ускоряющей силы. Рисунок 2.18б демонстрирует ква-зимоноэнергетическое распределение электронов, вылетевших из расчетной области к моменту времени, когда ct=380 мкм, и лазерный импульс удалился от границы плазмы на расстояние 200 мкм, выйдя из расчетной области. Энергия в максимуме энергетического распределения равна 0.19 МэВ, ширина на полувысоте, отнесенная к энергии в максимуме, составляет 0.56. Пучок имеет заряд 1.84 пКл, измеренный на полувысоте энергетического распределения.
На рис. 2.19а представлено угловое распределение в телесный угол электронов, вылетевших из расчетной области. Удвоенная ширина на полувысоте распределения по углу Г2 , полученного при усреднении по углу ф распределения в телесный угол, составляет 0.09 рад (см. рис. 2.196") и оказывается гораздо уже, чем в рассмотренном выше случае продольного распределения плазмы с одним плато.
При увеличении длины второй области постоянной плотности плазмы (нижнего плато при плотности 7.3-10 см ) на 40 мкм, большая часть захваченных электронов при отставании от волны успевает попасть в замедляющий полупериод. Вылетевшие из плазмы электроны в этом случае имеют более низкую пиковую энергию и больший разброс по энергиям, чем в предыдущем расчете.
Полученные в расчетах с различными продольными профилями электронной плотности энергетические спектры ускоренных электронов демонстрируют согласие с измеренными в эксперименте для случая с резким перепадом (уменьшением) плотности до значения, близкого к резонансной (при которой крСТь = 2у2), см рис. 2.18. При этом заряд сгустка ускоренных электронов ( 2 пКл) соответствует измеренному в эксперименте.
Коэффициент поглощения и характерные времена передачи энергии частицам
Все ионы находятся внутри расчетной области в течение всего расчета. В дальнейшем, при 15 ct 18Л, кинетическая энергия электронов заметно отличается при различных размерах области (см. рис. 3.11а и 3.12а) из-за вылета части частиц из области, но это обстоятельство не влияет на кинетическую энергию ионов на временах ct 18Л (см. рис. 3.116, в, 3.126, в и таблицы 3.7, 3.8). Кинетическая энергия ионов возрастает за счет электронов, находящихся внутри области с размерами из таблицы 3.3, выбранными изначально. Все электроны находятся внутри области в течение характерного времени поглощения энергии лазерного импульса. Характерное время передачи энергии лазерного импульса электронам, в течение которого они приобретают энергию больше передаваемой ионам, длится с ct = 6Л по ct = 12Л и составляет 1б фс. Коэффициент поглощения лазерного излучения частицами плазмы г] = K/Wi «0.05 , где К — кинетическая энергия всех частиц плазмы в момент времени ct = 12Л, WL — энергия падающего на мишень лазерного импульса. Из рис. 3.116, в и 3.126, в видно, что рост кинетических энергий ионов при ct/X =12, 15, 18 замедляется, производные этих зависимостей приближаются к нулю. Наиболее значительную часть энергии ионы приобретают с ct = 6Л по ct = 18Л, и характерное время передачи энергии от электронов к ионам составляет 32 фс. Таким образом, первоначальный выбор размера области является достаточным для корректного моделирования взаимодействия с физическими параметрами из таблицы 3.2 до ct = 18Л. При ct = 21Л наблюдается отличие в кинетических энергиях ионов, которое объясняется повторным воздействием отраженного от границ области лазерного импульса на электроны мишени и повторной передачей энергии от электронов к ионам. Характерные времена передачи энергии от лазерного импульса к электронам и от электронов к ионам для случая физических параметров 4 из таблицы 3.2 оказываются приблизительно теми же, что и в случае физических параметров 1. Коэффицент поглощения «0.04.
На рис. 3.13 и 3.14 представлены спектры частиц для расчетов с физическими параметрами 1 и 4 из таблицы 3.2 и различными вычислительными параметрами. В энергетических распределениях протонов для расчетов с физическими параметрами 1 на рис. З.ІЗв наблюдается максимум при энергии 1.6 МэВ, который объясняется разлетом мишени, состоящей из двух сортов ионов с различными массами, в режиме кулоновского взрыва [122] ( т CLL/IT). При физических параметрах 4 взаимодействие происходит в режиме TNSA (а (іі/тг) и спектры ионов на рис. 3.145, в имеют монотонно убывающий вид. Максимальные энергии ионов в расчетах с физическими параметрами 1 и различными вычислительными параметрами отличаются менее, чем на 5%: 4.5% — для ионов углерода С6+, 2.7% — для протонов. Для расчетов с физическими параметрами 4 максимальные энергии ионов при различных вычислительных параметрах отличаются более, чем на 5%: 34.3% — для ионов углерода С6+, 12.1% — для протонов. Максимальные энергии ионов в расчетах с физическими параметрами 4 возрастают с увеличением размера ячейки как по оси ОХ, так и по осям OY, OZ.
Проводились также расчеты с ненулевыми начальными температурами частиц, равными 1 эВ и 1 кэВ, физическими параметрами 1 из таблицы 3.2, размерами ячейки Ay = Az = 0.04А и остальными вычислительными параметрами из таблицы 3.3. Спектры для частиц в расчетах с нулевой и ненулевыми начальными температурами представлены на рис. 3.15. Максимальные энергии ионов в расчетах с физическими параметрами 1 и различными начальными температурами отличаются менее, чем на 5%: 4.3% — для ионов углерода С , 2.7% — для протонов. В расчетах с одной и той же ненулевой начальной температурой частицы изначально имеют одно и то же максвеллов-ское распределение, а начальные скорости отдельных частиц в двух расчетах различны, но, тем не менее, результаты по энергиям ионов для этих расчетов с одной и той же начальной температурой совпадают с высокой точностью (см. рис. 3.15).
Сходимость результатов достигается при достаточном разрешении дебаевского радиуса, определяемого энергией ускоренных электронов, так как при низкой интенсивности лазерного импульса дебаевский радиус г в = VTh/cvPt определеяемый энергией ускоренных электронов, меньше размера скин-слоя he = с/иОр и сравнивается с ним при релятивистских скоростях электронов.
Сходимость результатов расчетов в пределах 5% по кинетической энергии ионов для процесса взаимодействия мишени закритическои плотности с остро сфокусированным релятивистски интенсивным лазерным импульсом может быть получена при использовании размера ячейки вдоль оси распространения лазерного импульса в несколько раз меньше дебаевского радиуса VTh/tvPi определеяемого энергией укоренных электронов. По осям, перпендикулярным оси распространения лазерного импульса при острой фокусировке в пятно 1.2 мкм на полувысоте по интенсивности, для сходимости в пределах 5% необходимо использовать размер ячейки, сравнимый с размером дебаевского радиуса, опредеделяемого энергией ускоренных электронов.
При достаточном пространственном разрешении результаты расчетов по энергии частиц отличаются менее, чем на 5% при числе частиц 8 и 64, и нет необходимости использовать большие числа частиц. Для сетки с более крупным размером по одному из направлений результаты расчетов отличаются более, чем на 5% при использовании числа частиц на ячейку 8 и 64.
При сходимости результатов расчетов в пределах 5% по суммарным кинетическим энергиям ионов в зависимости от размеров пространственной ячейки наблюдается сходимость и по максимальным энергиям ионов в пределах 5%. При использовании в расчетах ненулевой начальной температуры частиц, малой по сравнению с энергией, приобретаемой под действием лазерного импульса, результаты расчетов по максимальной энергии ионов отличаются в пределах 5% от случая с нулевой температурой. Различные расчеты с одинаковой начальной температурой мишени дают практически идентичные результаты. Получены оценки коэффициента поглощения лазерного излучения, характерных времен передачи энергии от лазерного импульса к электронам и от электронов к ионам.
