Введение к работе
Актуальность темы
Проблема расчета распространения и дифракции электромагнитных (ЭМ) волновых полей важна для многих областей физики. Обычно для ее решения используют квазиоптическое приближение (приближение плавной огибающей), поскольку аналитический и численный анализ соответствующих квазиоптических эволюционных уравнений проще. В настоящее время квазиоптическое описание полей распространено на однородные среды [1,2] (включая анизотропные и нелинейные), на кусочно однородные системы (линзовые и зеркальные линии передачи, открытые резонаторы [2,3]), плавно неоднородные изотропные среды [3-5].
Целью настоящей работы является обобщение квазиоптики на плавно неоднородные анизотропные, гиротропные и нелинейные среды, включая и среды с резонансным поглощением (например, магнитоактивная плазма), и на случай предельно коротких импульсов с длительностью несколько периодов поля. При этом рассмотрена не только проблема создания и распространения сверхкоротких импульсов, но и особенности их взаимодействия со средой. Поскольку амплитуда лазерных импульсов, как правило, возрастает по мере их укорочения и легко достигает как порога ионизации среды, так и релятивистских значений. Это приводит, например, к модификации затухания волн из-за электрон-ионных столкновений в плазме в сильных электромагнитных полях. В результате, отклик плазмы может существенно измениться в сильных полях.
Распространение волновых пучков в поглощающих средах относится в настоящее время к одной из немногих "недоисследованных" областей в физике линейных волновых процессов. Вместе с тем, ее актуальность очевидна для целого ряда направлений практической деятельности и, в частности, для управляемого термоядерного синтеза. В настоящее время большие усилия ученых из разных стран прилагаются для завершения проекта системы электрон-циклотронного (ЭЦ) нагрева в ИТЭР [6]. Важной задачей этой системы является контроль (подавление) неоклассических тиринг мод (NTM) и пилообразных колебаний. Для ее решения требуется оптимизации системы ввода ЭЦ излучения для получения максимально локализованной области энерговклада [7]. Локализация достигается за счет использования резонансного ЭЦ поглощения, имеющего резкую зависимость от координат и волновых векторов излучения (сильную пространственную неоднородность и дисперсию поглощения). Поэтому успех реализации данного проекта существенно зависит от точности расчетов распространения волновых пучков.
Существующие программы для численного моделирования распространения микроволнового излучения в плазме, в лучшем случае, ограничены расчетом системы геометрооптических лучей [8, 9] или квазиоптикой гауссовых пучков с расчетом поглощения по центральному лучу [5]. Было проведено тщательно сравнение этих кодов друг с другом [10]. Однако, ни один из них не способен с достаточной точностью описать распространение пучка в средах с сильной пространственной дисперсией, характерной для области ЭЦ резонанса. Так, например, даже незначительное, на первый взгляд, расхождение в определении области энерговклада (буквально в несколько сантиметров) может оказаться весьма существенным в экспериментах по стабилизации так называемой "тиринг-моды" посредством локального нагрева потенциально опасного для развития неустойчивости "магнитного острова" [11].
Еще одно из современных направлений в исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с веществом связано с использованием все более коротких электромагнитных импульсов. При этом удается выйти на более высокий уровень интенсивности при той же самой энергии в импульсе. Новые возможности, которые открываются по мере укорочения импульса, связаны с уширением спектра волнового поля. Развитие оптических методов генерации и детектирования терагерцовых импульсов с использованием фотопроводников и нелинейных кристаллов [12] также стимулирует активный интерес к применению широкополосного излучения в фундаментальных и прикладных исследованиях [13,14].
Использование обратного рамановского (комбинационного) рассеяния в плазме в настоящее время представляет один из наиболее перспективных способов получения ультра-интенсивных коротких лазерных импульсов. По сравнению с обычной техникой усиления частотно- модулированных импульсов, можно получить мощность на выходе в IO4 — IO5 раз выше [15, 16]. Для достижения такого уровня усиления нужно использовать два типа оптических систем: (і) систему способную пропускать высокие плотности потока энергии (например, плазму), (И) фокусирующую систему, работающую на малом уровне мощности, для создания затравочного импульса. Фокусирующие системы не работают вблизи порога термического повреждения, но способны обеспечить точную фокусировку выходного импульса в дальнейшем [17] (вдали от области компрессии).
Режим компрессии, основанный на обратном рамановском рассеянии, получил экспериментальное подтверждение [18, All, А13]. В частности, был продемонстрирован выход на нелинейный режим с истощением импульса накачки. Однако нелинейный режим, достигнутый в экспериментах, не перешел в стадию значительного усиления выходного импульса. Причиной этому стали различные паразитные эффекты, приводящие либо к усилению шумов (тепловых флуктуаций плазмы и предимпульса усиливаемого импульса [15]) либо к нарушению условий трехволнового синхронизма для рамановского усиления из-за неоднородности плазмы.
В однородной плазме усиление шумов плазмы и предимпульса можно подавить используя частотно-модулированный импульс накачки [15]. Идея использования частотной модуляции состоит в том, что линейное усиление каждой спектральной компоненты шума ограничивается расстройкой Suj трехволнового резонанса между волной накачки и шумом. Каждая из компонент шума может быть усилена в конечное число раз при условии, что Suj меняется во времени из-за линейной зависимости частоты накачки и>о от времени. Если эта степень усиления малая (т.е. ujо меняется достаточно быстро), то тепловые колебания, хотя и усиливается, но не приводят к заметному истощению энергии накачки. С другой стороны, нелинейное усиление полезного сигнала сохраняется из-за уширения спектра на нелинейной стадии усиления. Будучи эффективной в однородной плазме, частотная модуляция накачки не обеспечивает подавление роста шумов в плазме с неоднородной плотностью. Поскольку мелкомасштабные флуктуации плотности плазмы могут выступать в качестве источника параметрической неустойчивости [19]. Кроме того, неоднородности плотности плазмы могут разрушить фазовый (и амплитудный) профиль плазмы и привести к плохой фокусируемости выходного импульса [20].
В связи с развитием методов сжатия ЭМ излучения возникает новая в теоретическом плане проблема исследования особенностей распространения интенсивных сверхкоротких импульсов, дифракции их в неоднородной среде и взаимодействия такого излучения с веществом. Особенности теоретического описания пространственно-временной эволюции импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты связаны с невозможностью применения традиционно используемого в теории волновых процессов приближения медленно меняющихся амплитуд для исследования динамики системы. Необходимо также и получение материальных уравнений, адекватно описывающих линейную и нелинейную дисперсию показателя преломления среды в широком диапазоне частот в области прозрачности [21]. Следует отметить, что сходные задачи, связанные с описанием заметного уширения спектра излучения, возникают и в композитных средах, например, в кластерной плазме [22], и при изучении такого явления как сверхдальнее распространение ионизирующего фем- тосекундного лазерного излучения в атмосфере [23].
На пути решения этой проблемы используются несколько подходов. Прежде всего следует отметить, что для исследования особенностей динамики сверхкоротких импульсов все чаще обращаются непосредственно к численному решению уравнений Максвелла. Однако даже при использовании самых сверхмощных компьютеров удается проводить исследование лишь двумерных волновых полей на довольно ограниченной трассе распространения. Очевидно, что этого недостаточно для описания реальной ситуации самовоздействия полей, поскольку динамика процесса определяется конкуренцией эффектов дифракции и нелинейной рефракции и существенно зависит от размерности задачи.
Наибольшее распространение получило обобщение приближенного метода медленно меняющейся огибающей, связанное с учетом зависимости групповой скорости от амплитуды волнового поля, линейной дисперсии среды (см. например [22,23]). В результате, задача сводится к анализу квазиопического уравнения для огибающей волнового пакета, которое иногда называют нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) высокого порядка. Порядок определяется максимальной производной от показателя преломления среды по частоте, которую учитывают при получении уравнения. Третий подход основан на рассмотрении безотражательного распространения импульса в однородной среде. Предполагается, что пространственно-временная структура волнового поля плавно меняется в процессе однонаправленного распространения импульса по трассе из- за дифракции и нелинейности среды, т.е в пренебрежении эффектами отражения [24-26]. В случае квазимонохроматического излучения такой подход, очевидно, соответствует переходу к уравнению для огибающей. Конечная ширина спектра приводит к новым эффектам, которые проявляются в долговременной эволюции пространственно-ограниченного импульса: формирование дифракционного предвестника, образование характерной подковообразной структуры и дублета в спектре волнового поля [24,25].
Переход ко все более коротким импульсам приводит, как правило, и к повышению их интенсивности, что, в свою очередь, способно заметно изменить диэлектрические свойства среды и особенно механизм поглощения интенсивного излучения. За не резонансное поглощение электромагнитного излучения ответственны электрон-ионные столкновения. Традиционно теоретическое исследование электрон-ионных соударений в электромагнитных полях проводят на основе трех моделей. Все эти модели базируются на приближении парных соударений, т.е. полагается, что вероятность одновременного столкновения трех частиц в одной точке пространства пренебрежимо мала. В этом приближении все характеристики интеграла столкновений для одно-частичной функции распределения могут быть найдены из решения задачи рассеяния пучка невзаимодействующих (тестовых) электронов на одном ионе.
Наибольшее распространение получила модель малоуглового рассеяния [27-29], когда в качестве невозмущенной траектории электрона выбирается прямолинейная, и все эффекты оцениваются в рамках теории возмущений вдоль этой траектории. Очевидно, что в рамках этого приближения столкновения электронов с ионами происходят в различные некоррелированные между собой моменты времени. То есть полагается, что в случае пучка с однородным и стационарным начальным распределением электронов моменты столкновения (моменты наиболее близкого подхода электронов к ионам) также будут равномерно распределены по периоду поля. Кроме того, в рамках малоуглового приближения не учитывается возможность притяжения (сближения) электрона к иону в процессе рассеяния, т.е. предполагается, что электрон не может сильно искривить свою траекторию в течении всего процесса рассеяния.
Другая модель (низкочастотное приближение [29]) описывает столкновения в том числе и с большими углами рассеяния. При этом предполагается, что достаточно сильное внешнее электрическое поле, ускоряет электрон до и после столкновения (кулоновское поле иона на этих стадиях считается не существенным), а в процессе мгновенного рассеяния важно только статическое поле ближайшего иона. Как и в модели малоуглового рассеяния считается, что столкновения происходят в случайные моменты времени. Поскольку, в такой постановке задачи, вклад от рассеяния на большие углы мал, то результат с логарифмической точностью получился равным результату малоуглового приближения.
Квантовая модель (борновское приближение [29,30]) приводит к тем же результатам, что и предыдущие два приближения, в силу учета эффектов только первого порядка в квазиклассическом разложении.
Во всех перечисленных выше приближениях получались результаты, различающиеся только логарифмическим множителем. Основной причиной подобного совпадения, по-видимому, были одинаковые предположения о некоррелированности моментов столкновений и невозможности электрону искривить свою траекторию (притянуться к иону) в процессе многократных осцилляций около иона. Особенно наглядно это продемонстрировано в [27], где автор непосредственно из кинетического уравнения с интегралом столкновений в форме Ландау получает, опять-таки, с логарифмической точностью, те же результаты (для эффективной частоты столкновений, генерации гармоник и т. д.), что и в цитированных ранее работах. По-видимому, совпадение результатов, даваемых тремя различными, на первый взгляд, приближениями стало причиной угасания интереса к этой тематике более чем на тридцать лет.
В последнее время в связи с возрождением интереса к проблеме электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях предпринимаются попытки создания численных кодов для прямого численного моделирования процессов энергообмена в плазме с учетом электрон-ионных столкновений в сильных лазерных полях [31,33]. В частности, уже в этих кодах [31-33] получающиеся результаты не совпадают с традиционными. В то же время появились экспериментальные данные (например, о генерации когерентного излучения на гармониках [34] и о генерации быстрых электронов [35]) не получившие удовлетворительного объяснения в рамках традиционных представлений.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью настоящей работы является развитие теории распространения пучков электромагнитных волн и интенсивных сверхкоротких импульсов в плавно неоднородных анизотропных средах с дисперсией и диссипацией, а также исследование механизма поглощения таких полей в плазме за счет электрон-ионных столкновений.
Целью и актуальностью темы обусловлены следующие задачи диссертационной работы.
Развитие теории распространения волновых пучков в неоднородной слаборелятивисткой магнитоактивной плазме в условиях пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения.
Исследование компрессии пространственно-ограниченных лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме.
Исследование пространственно-временного самовоздействия сверхкоротких (длительностью в несколько периодов колебаний поля) импульсов в нелинейных средах с временной дисперсией.
Анализ электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях, определение темпа джоулева нагрева и генерации быстрых электронов.
Научная новизна
-
-
Развита теория распространения волновых пучков в неоднородной слаборелятивисткой магнитоактивной плазме в условиях существенной пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения. Для анизотропных и гиротропных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла на основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости и точное решение уравнения в безаберрационном приближении.
-
Впервые показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.
-
Впервые предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной среде (в условиях развития параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в плазме на основе механизма обратного рамановского рассеяния.
-
Показано, что основными причинами, ограничивающими эффективность обратного рамановского рассеяния в экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров, были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехвол- нового резонанса, и малая плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничившая эффективную длину усиления.
-
Обнаружен и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Впервые доказано, что в процессе коллапса появляется опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.
-
Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ полях в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Впервые проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Аналитически и численно получены оценки для эффективной частоты столкновений, интенсивности когерентного излучения гармоник, распределения быстрых частиц по энергии. Впервые показано, что эффективность указанных процессов не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений. Особенностью всех представленных эффектов является их слабая зависимость от поляризации поля накачки. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одно- частичной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны.
Основные положения, выносимые на защиту
-
-
-
Скалярное квазиоптическое уравнение позволяет найти приближенное векторное решение уравнений Максвелла в плавно неоднородных анизотропных и гиротропных средах с пространственной дисперсией.
-
Учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким (на 15-30%) профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов.
-
Использование накачки из нескольких пучков с близкими частотами позволяет подавить усиление паразитных шумов в условиях развития параметрической неустойчивости при компрессии импульсов в неоднородной плазме на основе механизма обратного рамановско- го рассеяния. При этом в фазовый и амплитудный профиль выходного импульса не вносятся существенные возмущения в поперечном направлении.
-
Наиболее существенными причинами, ограничивающими эффективность обратного рамановского рассеяния в первых экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров, были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехволнового резонанса, и недостаточная плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничивающая эффективную длину усиления.
-
В процессе коллапса сверхкоротких (в несколько периодов поля) лазерных импульсов происходит опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.
-
Эффективная частота столкновений, интенсивность когерентного излучения гармоник, число быстрых частиц не уменьшаются с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений.
-
В сильных ЭМ полях в выражении для интеграла парных электрон- ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастичной функции распределения помимо диффузионного члена появляется источник быстрых частиц.
Научная и практическая ценность
Проведенные исследования имеют большое теоретическое и практическое значение. Метод квазиоптического описания в анизотропных неоднородных средах с пространственной дисперсией (глава 1) может найти широкое применение в различных областях, включая моделирование распространения волновых пучков в магнитоактивной плазме токама- ков и стеллараторов. Эффект уширения профилей энерговклада и тока увлечения при ЭЦ нагреве плазмы (глава 2) важен для термоядерного синтеза в системах с магнитным удержанием. Исследование рамановского усиления в плазме (глава 3) важно для получения сверхкоротких (длительностью десять и менее периодов поля) лазерных импульсов те- раваттного и петаваттного уровня мощности. Исследование динамики самовоздействия сверхкоротких импульсов в нелинейных средах (глава 4), помимо общефизического значения, может найти применение для создания нелинейных оптических систем со значительной перестройкой частоты и генерации когерентного излучения на высоких гармониках волны накачки. Исследование электрон-ионных столкновений в сильных полях (глава 5) важно для многих областей физики плазмы, включая лазерный термоядерный синтез, эксперименты с кластерной плазмой, взаимодействие сверхсильных лазерных импульсов с плазмой. Для развития различных методик моделирования поведения плазмы во внешнем поле большое значение имеет предложенный в диссертации интеграл столкновений, позволяющий существенно повысить точность и ускорить расчет динамики плазмы в сильных ЭМ полях.
Апробация работы
Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной конференции "EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys." (Чехия, 1998; С.Петербург, 2003); международной конференции "Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics" (США, 1998, 2000, 2001, 2002); международной конференции "Strong Microwave in Plasmas" (Н.Новгород, 1999, 2002, 2005, 2008); международной конференции "Solitons, Collapses And Turbulence" (Черноголовка, 2001, 2007, 2009); международной конференции "International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas" (США, 2003); международной конференции "Topical problems of nonlinear wave physics (NWP)" (Н.Новгород, 2005, 2008); международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Н.Новгород, 2001, 2004, 2007, 2010); международной конференции "International conference on Superstrong fields in plasmas" (Италия, 2005); международной конференции "Joint Workshop on ECE & ECRH" (США, 2008); международной конференции "International Conference on Transparent Optical Networks" (ICTON 2009); российско- германской семинаре о микроволновом излучении (Германия, Россия, 2007, 2008, 2009); российской конференции "Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС" (Звенигород, 1999, 2002, 2006, 2007, 2008); научной школе "Нелинейные волны" (Н. Новгород, 2002, 2006).
Результаты исследований электрон-ионных столкновений в сильных электромагнитных полях (глава 5) удостоены Государственной премии для молодых ученых в области науки и техники в 2004 г. Результаты исследования самовоздействия сверхкоротких импульсов (глава 4) вошли в список наиважнейших результатов РАН в 2006 и 2010 гг. Результаты исследования рамановского усиления импульсов (глава 3) были подтверждены экспериментально [А11,А13].
По теме диссертации опубликовано: 30 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 29 статей в сборниках, 2 препринта.
Личный вклад автора
Все основные результаты, представленные в работе, получены автором лично. При выполнении всех работ автор принимал определяющее участие как в постановке, так и в решении задач, в обработке и обсуждении результатов эксперимента и численных расчетов. В paботах [А1-А8, А15] автору принадлежат численные расчеты динамики электрон-ионных столкновений и частично качественные модели происходящих процессов. В работах [А10-А13] автором проведены численное моделирование компрессии импульсов при обратном рамановском рассеянии и сопоставление его результатов с экспериментальными данными. Помимо этого, в указанных работах вклад авторов в постановку задачи и интерпретацию результатов экспериментов равноценен. В работах [А9, А17, А27, А28] автором выполнено численное моделирование динамики самовоздействия сверхкоротких лазерных импульсов и предложена идея об опережающем характере опрокидывания огибающей импульса в процессе самофокусировки излучения. В работе [А18] автором предложен приближенный метод решения уравнений Максвелла, основанный на использовании скалярного уравнения для огибающей квазиоптического пучка, и метод численного решения этого уравнения. В работе [А23] автором предсказано возрастание ширины профилей энерговклада по сравнению с профилями, заложенными в стандартных сценариях ИТЭР. В работе [А25] поставлена задача и получены аналитические оценки для величины эффекта. Работы [А24, А26] выполнены без соавторов. В остальных работах вклад авторов равноценен.
Структура и объем диссертации
Похожие диссертации на Квазиоптика волновых пучков и интенсивных сверхкоротких импульсов в плазме с резонансной и столкновительной диссипацией
-
-
-
