Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамика макрочастиц в пылевой плазме
1.1. Экспериментальные исследования пылевой плазмы 11
1.1.1. Наблюдения пылевых структур в лабораторной плазме 11
1.1.2. Применение метода визуализации для диагностики макрочастиц 15
1.1.3. Оптические методы диагностики макрочастиц в термической плазме 18
1.2. Механизмы зарядки макрочастиц 19
1.2.1. Приближение ограниченного орбитального движения (OML) 19
1.2.2. Неэмитирующие макрочастицы в газоразрядной плазме 20
1.2.3. Эмиссионная зарядка пылевых частиц 22
1.3. Взаимодействия в пылевой плазме 27
1.3.1. Неэлектрические силы 27
1.3.2. Силы, связанные с электростатическим зарядом макрочастицы 30
1.3.3. Силы межчастичного взаимодействия 31
1.4. Применение метода молекулярной динамики для моделирования
транспортных процессов в пылевой плазме 34
1.4.1. Методы моделирования динамики пылевых частиц 34
1.4.2. Уравнения движения макрочастиц 36
1.4.3. Моделирование стохастических процессов 40
1.4.4. Параметры масштабирования уравнений движения 43
1.5. Выводы 44
Глава. 2. Транспортные характеристики равновесных пылевых систем в неидеальной плазме
2.1. Численные исследования неидеальной пылевой плазмы 45
2.2. Критерии фазовых переходов для трехмерных систем Юкавы 51
2.3. Моделирование динамики взаимодействующих частиц 57
2.3.1. Параметры численной задачи 57
2.3.2. Формирование упорядоченных структур в диссипативных системах 60
2.3.3. Временная эволюция процессов массопереноса 62
2.3.4. Коэффициент диффузии взаимодействующих частиц 65
2.3.5. Конденсация макрочастиц в численном эксперименте 69
2.4. Экспериментальное исследование микроскопической динамики
пылевых частиц в плазме газовых разрядов 72
2.4.1. Применение результатов численного моделирования для диагностики
макрочастиц в пылевой плазме 72
2.4.2. Диагностика параметров пылевых структур 75
2.4.3. Описание экспериментов 76
2.4.4. Анализ результатов измерений транспортных характеристик макрочастиц 82
2.5. Выводы 88
Глава 3. Формирование динамичесьшх пылевых структур в неоднородной плазме
3.1. Формирование автоколебаний в открытых неравновесных системах 90
3.1.1. Динамические пылевые структуры в неоднородной плазме 90
3.1.2. Дисперсионные соотношения в неконсервативных системах 93
3.1.3. Условия формирования пылевых автоколебаний в неоднородной плазме 95
3.2. Динамические характеристики пылевых систем в газоразрядной плазме 101
3.2.1. Градиенты заряда макрочастиц 101
3.2.2. Неэлектростатические силы в газоразрядной плазме 107
3.2.3. Кинетическая энергия частиц 108
3.3. Численное моделирование систем с градиентом заряда макрочастиц 111
3.3.1. Параметры задачи 111
3.3.2. Вихревое движение макрочастиц 111
3.3.3. Примеры "дисперсионного" движения частиц 114
3.4. Экспериментальные наблюдения пылевых колебаний
в плазме газовых разрядов 120
3.4.1. Автоколебания макрочастиц в пылевой плазме тлеющего разряда 120
3.4.2. Формирование пылевых автоколебаний в плазме вч-разряда 123
3.4.3. Экспериментальный анализ вихревого движения частиц в микрогравитации 125
3.5. Выводы 128
Глава 4. Влияние стохастических флуктуации зарядов на динамическое поведение пылевых частиц в плазме
4.1. Природа случайного изменения зарядов пылевых частиц в плазме 130
4.2. Стохастические изменения равновесного заряда макрочастиц за счет дискретности токов зарядки 133
4.2.1. Модель стохастических флуктуации заряда макрочастиц 133
4.2.2. Влияние флуктуации заряда на величину кинетической энергии
макрочастицы 139
4.2.3. Моделирование динамики макрочастиц с флуктуирующими зарядами 143
4.2.4. Величина стохастической энергии частиц, приобретаемой за счет
флуктуации токов зарядки, в лабораторной плазме газовых разрядов 146
4.3. Формирование стохастических пылевых колебаний
в пространственно неоднородной плазме 148
4.3.1. Влияние стохастических пространственных флуктуации заряда
на динамику макрочастиц 148
4.3.2. Определение заряда частиц в приэлектродном слое вч- разряда 151
4.3.3. Динамика формирования стохастических вертикальных колебаний
пылевых частиц в плазме вч- разряда 154
4.4. Выводы 156
Глава 5. Формирование пылевых структур и процессы переноса излучения в термической плазме с дисперсной фазой
5.1. Условия формирования пылевых структур в термической плазме 158
5.1.1. Описание экспериментов 158
5.1.2. Особенности формирования упорядоченных структур в термической плазме 161
5.2. Перенос излучения в высокотемпературных дисперсных средах 164
5.2.1. Прямые и обратные задачи теории рассеяния 164
5.2.2. Решение УПИ методом последовательных приближений 168
5.2.3. Влияние многократного рассеяния на перенос собственного излучения 170
5.3. Коррекция многократного рассеяния в измерениях ослабления света 173
53.1. Корректировочный фактор для различных апертурных углов фотоприемника 173
53.2. Экспериментальный анализ корректировочных факторов 175
5.4. Дифракция оптического излучения на упорядоченных
структурах макрочастиц 181
5.4.1. Дифракция оптического излучения как метод структурного анализа 181
5.4.3. Тестовые измерения 182
5.4.3. Измерение дифракции излучения на пылевых структурах в термической плазме 183
5.5. Выводы 185
Глава 6. Транспортные характеристики макрочастиц в фотоиндуцированной пылевой плазме
6.1. Динамика макрочастиц в двухкомпонентной пылевой плазме, индуцированной солнечным излучением, в условиях микрогравитации 186
6.1.1. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением 186
6.1.2. Экспериментальная установка и описание эксперимента 188
6.1.3. Анализ измерений движения отдельных макрочастиц 191
6.1.4. Оценки фотоэмиссионных зарядов макрочастиц 194
6.1.5. Поляризационные эффекты в двухкомпонентной плазменно-пылевой системе 198
6.2. Формирование стационарных пылевых структур в фотоэмиссионной ловушке 201
6.2.1. Формирование структур положительно заряженных макрочастиц 201
6.2.2. Распределение потенциала электрического поля в ловушке с фотокатодом 202
6.2.3. Динамика формирования пылевых структур в цилиндрической фотоловушке 206
6.3. Выводы 208
Заключение 210
Литература
- Наблюдения пылевых структур в лабораторной плазме
- Критерии фазовых переходов для трехмерных систем Юкавы
- Динамические пылевые структуры в неоднородной плазме
- Стохастические изменения равновесного заряда макрочастиц за счет дискретности токов зарядки
Введение к работе
Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Наличие макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, а так же на процессы теплообмена и массопереноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд (~102-105 ё) [1-5]. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или магнитными) полями. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизованной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным, или хаотическим режимам [6-19].
Благодаря большим зарядам, которые могут приобретать макрочастицы, в пылевой плазме при типичных условиях реализуется весь диапазон состояний, от дебаевской плазмы до сильно неидеальной системы заряженных частиц. Термодинамические свойства пылевой плазмы во многом определяются величиной параметра неидеальности Г, равного отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Гр
T = Z2pe2npnITp,
где п~рп - среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц Zp в плазме
различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется в основном поглощением электронов и ионов плазмы и его можно оценить как Zp —apTJ е2, что для радиуса частицы ар ~ 1 мкм и температуры электронов Те ~ 1 эВ дает, Zp ~ 10 элементарных зарядов. Потенциальная
энергия кулоновского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому, неидеальности подсистемы пылевых частиц
достичь значительно легче, чем неидеальности электрон - ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация частиц обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.
Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г = 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [20]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, в ряде работ, основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы, было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме [3, 21]. Аналогичные рассуждения привели Икези [22] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда вблизи границы прикатодной области [6-9]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [10-12], в термической плазме атмосферного давления и фотоиндуцированной плазме [13-15], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [16].
Следует отметить, что в лабораторных условиях пылевая плазма впервые наблюдалась Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом практических приложений, таких как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [1,2], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [23]. Необходимо добавить, что пыль и пылевые структуры играют заметную роль в космосе (в образовании звезд, планетных систем, планетарных колец и т.д.), а также в процессах, протекающих в верхних слоях атмосферы [24-26]. Пылевая плазма обнаружена вблизи искусственных спутников земли и в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [26-28]. Новые возможности для изучения свойств пылевой плазмы появились с развитием ее экспериментальных исследований в условиях микрогравитации [15,17,29,30]. В стандартных лабораторных условиях наблюдаемые пылевые структуры удерживаются в поле тяжести Земли электрическим полем ловушки, формирующейся в газоразрядных камерах, а гравитация оказывает лимитирующее влияние на результаты
экспериментов, поскольку позволяет проводить исследования лишь в узком диапазоне параметров пылевой плазмы ограниченном условиями, обеспечивающими левитацию макрочастиц в поле тяжести. Эксперименты в микрогравитации позволяют изучать широкий круг явлений (динамика крупных ~ 100 мкм частиц, фотоэмиссионная зарядка атмосферного аэрозоля и т.д.), наблюдение которых невозможно в лабораториях на Земле [29,30].
Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью для изучения различных транспортных процессов в системах взаимодействующих частиц, которые представляют широкий интерес, как в области физики неидеальной плазмы, так и в других областях естественных наук таких, как химия, физика атмосферы, астрономия и т.д. Обладая целым рядом уникальных свойств, плазменно-пылевые структуры являются незаменимым инструментом и при изучении свойств сильно неидеальной плазмы, и с точки зрения более глубокого понимания явлений самоорганизации вещества в природе. Экспериментальные исследования пылевой плазмы могут сыграть существенную роль в проверке существующих и развитии новых феноменологических моделей в теории жидкости. Такие модели имеют огромную значимость, поскольку, благодаря сильному межчастичному взаимодействию, в теории жидкости отсутствует малый параметр, который можно было бы использовать для аналитического описания ее состояния и термодинамических характеристик, как это возможно в случае газов.
Методам диагностики макрочастиц в неидеальных плазменно-пылевых системах уделяется значительное внимание в научной литературе. Развитие данных методов не только позволяет исследовать термодинамические свойства неидеальных систем, но и имеет большое прикладное значение. Пылевая частица в плазме может рассматриваться как зонд, параметры которого определяются параметрами окружающей плазмы. Таким образом, сама макрочастица может являться инструментом для определения электрофизических характеристик внешней среды.
Большинство методов, разработанных для измерения размеров, концентраций и показателя преломления частиц дисперсной фазы основаны на измерении их собственного излучения, или на регистрации ослабления и рассеяния света внешнего источника [31-33]. Для изучения структурной упорядоченности и динамических характеристик макрочастиц широко используют методы их непосредственной визуализации. Благодаря своему размеру, пылевые частицы могут быть сняты видеокамерой. Это позволяет проводить измерения на кинетическом уровне. В
частности, возможно прямое определение функции распределения частиц по координатам и импульсам, что позволяет детально исследовать процессы их массопереноса и делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы. В тех случаях, когда регистрация движения отдельных пылевых частиц оказывается невозможной (например, из-за собственного интенсивного излучения плазмы, малых размеров или высоких концентраций частиц) для определения их транспортных характеристик применяют методы корреляционной спектроскопии [34,35]. Это, прежде всего, относится к исследованиям свойств термической пылевой плазмы [36-39]. Плотность частиц в такой плазме может быть достаточно высока, чтобы влиять как на интенсивность их собственного излучения, так и на перенос излучения от внешнего источника, используемого для диагностики дисперсной среды, а наличие пространственного порядка в расположении макрочастиц приводить к появлению дифракционных максимумов для интенсивности рассеянного излучения [33,39,40].
В настоящее время исследования пылевой плазмы проводятся широким фронтом в лабораториях разных стран. Основные трудности при экспериментальном изучении свойств пылевой плазмы связаны с отсутствием адекватных теоретических моделей для ряда наблюдаемых явлений и однозначных связей транспортных характеристик исследуемых процессов (структурных функций, характерных частот собственных и вынужденных пылевых колебаний, коэффициентов массопереноса, оптических сечений для плотных дисперсных сред и т.д.), которые могут быть получены в процессе диагностических измерений, с основными характеристиками среды такими, как температура компонент плазмы, ее зарядовый состав, потенциал межчастичного взаимодействия, параметр неидеальности пылевой подсистемы, физико-химические свойства макрочастиц и т.д. Для решения данных проблем широко используется численное моделирование [41-48]. Однако применение результатов такого моделирования для анализа экспериментов ограничено, тем обстоятельством, что реальная форма потенциала взаимодействия между макрочастицами в пылевой плазме зависит от множества разных факторов и зачастую неизвестна, как и для многих других физических задач, требующих учета сил межчастичного взаимодействия. Таким образом, определение параметров, отвечающих за состояние системы частиц, взаимодействующих с различными типами модельных потенциалов, является важной задачей, как для физики неидеальной пылевой плазмы, так и для многих других областей естественных наук.
Исследования пылевой плазмы поставили много вопросов, ответ на которые не мог быть получен в рамках существующих теоретических представлений, например: о параметрах, отвечающих за фазовое состояние и процессы переноса макрочастиц в неидеальных пылевых системах; о причинах самопроизвольной раскачки стохастических и регулярных пылевых колебаний в плазме различных типов; об условиях формирования динамических и квазистационарных пылевых структур; о критериях фазовых переходов и т.д. Решению некоторых из этих вопросов и посвящена данная работа.
Целью данной работы являлось исследование различных транспортных процессов в пылевой плазме (таких, как зарядка пылевых частиц и их диффузия, фазовые превращения, формирование квазистационарных и динамических пылевых структур, перенос оптического излучения, процессы поляризации в двухкомпонентных системах), а также разработка простых аналитических моделей для анализа существующих экспериментов.
Для ее реализации было выполнено численное моделирование динамики макрочастиц в пылевой плазме, найдены аналитические аппроксимации для ряда транспортных характеристик, разработан и апробирован новый метод диагностики параметров межчастичного взаимодействия, проведен анализ экспериментальных наблюдений динамики макрочастиц в плазме разных типов (газоразрядной, термической и фотоиндуцированной), а также разработаны новые теоретические модели, позволяющие описать наблюдаемые в экспериментах явления.
В результате были: получены новые эмпирические критерии для линий фазовых переходов в системах частиц с экранированным взаимодействием; найдены безразмерные параметры, отвечающие за фазовое состояние и транспорт макрочастиц с различными парными потенциалами взаимодействия; предложены новые аналитические модели, позволяющие описать различные механизмы формирования регулярных и стохастических пылевых автоколебаний; получены новые численные и экспериментальные данные о диффузии взаимодействующих макрочастиц; вьшолнены исследования транспортных процессов в двухкомпонентных системах, индуцированных солнечным излучением; проведен анализ влияния многократного рассеяния и пространственной корреляции макрочастиц на процессы переноса оптического излучения; изучены условия формирования пылевых структур в термической плазме.
Автор выносит на защиту следующие научные положения:
Эмпирические критерии для линий фазовых переходов в системах макрочастиц, взаимодействующих с экранированным потенциалом.
Безразмерные параметры, определяющие фазовое состояние и процессы массопереноса в системах частиц с изотропным отталкивающим потенциалом парного взаимодействия.
Результаты численного исследования диффузии взаимодействующих частиц в неидеальных диссипативных системах.
Механизм формирования автоколебаний макрочастиц в неоднородной плазме с градиентами пылевых зарядов в поле неэлектростатических сил.
Результаты исследования стохастических флуктуации пылевых зарядов и их влияния на динамику макрочастиц в пылевой плазме.
Метод определения эффективного параметра неидеальности и парного потенциала межчастичного взаимодействия из измерений диффузии макрочастиц.
Экспериментальный анализ микроскопического транспорта макрочастиц и динамики формирования пылевых вихрей в газоразрядной плазме.
Результаты экспериментального исследования транспортных процессов в двухкомпонентных системах (положительно заряженные макрочастицы + эмитированные ими электроны), индуцированных солнечным излучением..
Результаты исследования влияния многократного рассеяния и пространственной корреляции макрочастиц на перенос оптического излучения в дисперсных средах.
Наблюдения пылевых структур в лабораторной плазме
Плазма газовых разрядов. Большинство экспериментальных исследований по изучению свойств неидеальной пылевой плазмы проводится в газовых разрядах различных типов при давлениях газа (обычно инертного) от 0.03 до 3 Торр. Такая плазма существенно неравновесна - средние энергии электронов Ге 1 - 7 эВ намного больше температуры 7 ионов, которая близка к температуре нейтрального газа Ті « Тп 0.03 эВ. Температура и концентрация электронов пе (ионов п,) плазмы обычно определяются из зондовых измерений (в отсутствии пылевых частиц) или оцениваются. В условиях типичных экспериментов: пе « и, 108 см "3- 109см "3. Принципиальные схемы экспериментальных установок для исследования пьшевых структур в газоразрядной плазме будут даны в соответствующих разделах работы. Здесь же приводятся лишь общие сведения об условиях экспериментов и наблюдаемых в них явлениях.
Параметры пылевой компоненты. Размеры частиц, используемых в условиях наземных лабораторных экспериментов с газоразрядной плазмой, обычно лежат в диапазоне от ар = 0.5 - 5 мкм до частиц радиусом ар « 30-40 мкм (в случае полых полимерных или стеклянных сфер). Благодаря высокой подвижности электронов, неэмитирующие пылевые частицы, вводимые в газоразрядную плазму, приобретают в ней значительный отрицательный заряд величиной Zp« 2-4 ар Те /е (около 10-10 элементарных зарядов е).
Электрическое удержание пылевых частиц. Широкое использование газоразрядных камер для исследования свойств пылевой плазмы обусловлено наличием в них электрических полей, способных удерживать отрицательно заряженные частицы, как в поле тяжести земли, так и в радиальном (перпендикулярном силе тяжести) направлении. Поскольку разряды в инертных газах обычно контролируются процессами амбиполярной диффузии, газоразрядная плазма имеет небольшой избыток положительного заряда (Ьп=(пгпе) 0, ЬпІПі 10"), который и позволяет компенсировать отталкивание отрицательно заряженных частиц [49]. Пылевые частицы зависают в области слоя положительного пространственного заряда либо у нижнего электрода (в плазме емкостного вч - разряда), либо в электрическом поле страты (в плазме тлеющего разряда постоянного тока) в основном за счет баланса силы тяжести электрической силой. Формирование радиальной электрической ловушки, удерживающей облако пылевых частиц в направлении перпендикулярном полю тяжести Земли, в разрядах постоянного тока осуществляется за счет распределения объемного заряда плазменной компоненты в поле поляризации, возникающем за счет амбиполярного выноса ионов (электронов) на стенки газоразрядной трубки. Для формирования радиальной ловушки в емкостном вч - разряде (где стенки газоразрядной камеры часто находятся на значительном удалении от рабочих электродов, на которые подается вч- напряжение) на нижнем электроде монтируется углубление или устанавливается металлическое кольцо высотой несколько мм [6-9]. Участие других сил (термофоретической силы, силы ионного увлечения) в формировании ловушки для отрицательно заряженных частиц рассматривалось в ряде работ. Численные исследования показывают, что для большинства условий наземньк экспериментов электрическое поле пространственного заряда окружающей плазмы (наряду с силой тяжести m g) вносит наиболее весомый вклад в баланс сил, действующих в системе [49].
Упорядоченные структуры заряженных пылевых частиц микронного размера (пылевые кристаллы и жидкости) наблюдаются как в плазме вч- разряда, так и в стратах тлеющего разряда постоянного тока. Пылевые структуры формируются при выстраивании до нескольких тысяч макрочастиц на средних межчастичных расстояниях от /р = пр"1/3 « 90 мкм для углеродных частиц радиусом ар « 0.6 мкм до /р « 1000 мкм для крупных частиц с ар 15 мкм. Если кинетическая температура Тр макрочастиц не превышает 1-2 эВ, то при их типичных зарядах Zp 103-105 и концентрациях ир легко добиться значительных величин параметра неидеальности Г = (eZp) /(/р7р) 100-1000, достаточных для кристаллизации пылевой системы [22,41- 44].
Пылевые кристаллы. Как показывают теоретические оценки и численные расчеты, при больших значениях параметра неидеальности Г возможно образование упорядоченных структур макрочастиц в лабораторной пылевой плазме, а при дальнейшем его увеличении (Г 106) следует ожидать фазового перехода с формированием кристаллических структур пылевых частиц [22]. Такого рода структуры, называемые обычно пылевыми или плазменными кристаллами удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме емкостного вч- разряда вблизи границы прикатодной области почти одновременно несколькими научными группами [6-9], а затем и в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока группой российских ученых [10-12].
Кулоновские кристаллы, которые формируются в поле вч- разряда, в большинстве случаев имеют двумерный характер, в отличие от пылевых структур, наблюдаемых в тлеющем разряде постоянного тока. В качестве примера на Рис. 1.1 приведено видеоизображение горизонтального сечения пылевой структуры в плазме вч- разряда (монодисперсные сферы, ар « 3 мкм [50]), которая соответствует двумерному кристаллу с гексагональной решеткой. Формирование трехмерных решеток различного типа в вч-разряде описано в ряде экспериментальных работ [51,52].
Плавление пылевых структур. Интенсивно изучаются процессы фазовых переходов пылевых структур из кристаллического в жидкостное и газообразное состояние. В условиях вч- разряда плавление кристаллической пылевой решетки можно инициировать либо уменьшением давления нейтрального газа, либо увеличением подаваемой в разряд мощности [53]. В условиях тлеющего разряда постоянного тока такое плавление наблюдается и с увеличением разрядного тока, и с изменением давления газа [10-12, 30], причем уменьшение давления может приводить, как к плавлению, так и к кристаллизации пылевой системы. Параметры плазмы изменяются при этом таким образом, что параметр неидеальности Г уменьшается. Измерения распределения пылевых частиц по скоростям свидетельствуют о значительном росте их средней кинетической энергии (вплоть до 10-100 эВ) при переходе пылевой системы из кристаллического в жидкостное состояние. Механизмы, приводящие к "аномальному разогреву" системы пылевых частиц (несмотря на эффективную диссипацию энергии посредством трения), в настоящее время до конца не поняты и, в значительной степени, определяют условия, при которых происходит плавление пылевого кристалла, поскольку приводят к сильному уменьшению параметра неидеальности Г по сравнению со случаем термически равновесной плазмы, где температура пылевых частиц определяется температурой нейтрального газа. Некоторые из теоретических моделей, позволяющие объяснить приобретение высокой стохастической энергии для макрочастиц в плазме, будут рассмотрены ниже (см. Гл. 3-4).
Критерии фазовых переходов для трехмерных систем Юкавы
Задачу (1.50а-1.50е) можно рассмотреть как марковский случайный процесс (нормальный случайный процесс с независимыми приращениями А Г). В любой момент распределение вероятностей такого процесса - гауссово (нормально), а плотность вероятности распределения случайных приращений AV за время At « тсог = vfr"! в одномерном случае можно определить, как [74] W(At, AV) = (27iq At) m exp {-AV2/2(\At), (1.52) где q = vfr Tp/mv, (1-53) а среднеквадратичное приращения мгновенной скорости AVj с точностью до 0(At2) равно AVj2 = 2qAt. (1.54)
Таким образом, если щ - некоторая случайная величина, распределенная по нормальному закону с дисперсией а= 1, случайные приращения скорости за время At можно задать, как AVj = (2 Тр vfr At І Шр)1/2 щ. (1.55)
При этом нетрудно показать, что функция распределения скоростей частиц W(t, V) будет стремиться к максвелловскому распределению при t — оо [74]
Напомним, что случайный нормальный процесс, определяемый дельтообразной корреляционной функцией - Frun(0)Fnm(t) = 2 В b{t) (1.50д), называется белым шумом и формально соответствует пределу То/Тсог — 0 (или в силу конечности времени корреляции отклика Хсог - пределу т0 - 0)
Однако в реальных физических задачах время корреляции флуктуации т0 также всегда конечно и вопрос о пригодности рассмотренного подхода сводится к учету конечности малого параметра То/тСОг «1 , а условие применимости имеет вид t» т0.
Так, например, величину случайной силы Frun(0 можно определить как случайное приращение импульса которое приобретает макрочастица в результате отдельных упругих столкновений с молекулами газа F t) = mpdV(t)/dt = mpVoAVn mjmp, где v0= 1/т0- частота всех столкновений молекул с частицей в единицу времени, a AVn - изменение скорости нейтралов, которое в свою очередь можно записать в виде где / n (t) определяет случайные изменение импульса нейтралов за счет их внутренней энергии. Поскольку средняя энергия, которую теряет частица вместе с импульсом должна равняться энергии, которую она получает - v0 = Vfr m J тп, рассматриваемый процесс будет определяться уравнением (1.50а) и силой F dX), заданной уравнением Ланжевена:
Нетрудно заметить, что полученная таким способом частота корреляции флуктуации v0 = у& Шр/ тп (по крайней мере, для свободномолекулярного режима) полностью совпадает с частотой столкновений молекул газа с поверхностью частицы [72].
Возможен и обратный переход, если рассматривается движение частиц в сильно вязкой среде, или нас интересует поведение системы на временах t » Vfr _1. Броуновское движение частиц в этом случае часто рассматривают как винеровскии процесс, где уже плотность распределения их смещений W(At, Ах) (а не скоростей AV) задается уравнением (1.52) с параметром q = Тр/(у тр), равным коэффициенту свободной диффузии частиц, а автокорреляционная функция их скоростей - V(0)V(f) 8(f).
При наличии двух или более случайных сил Fmn1, действие которых на частицы системы сводится к приобретению ими стохастической кинетической энергии Тр Тп (кинетической температуры), моделирование транспорта макрочастиц может быть сведено к задаче (1.50)-(1.53), где q= Vfr Тр /mp, если частота корреляции воздействий этих сил v0 » Vfr, при этом величина Тр будет определяться соотношением где (Fmnl) среднеквадратичная величина случайной силы, приводящая к стохастическому движению частицы, дополнительному к ее тепловому (броуновскому) движению. Величина кинетической температуры Гр (иногда называется температурой шума) является мерой стохастической энергии частиц и может значительно отличаться от температуры их поверхности, которая определяется температурой окружающего газа Тп.
Для моделирования быстрых случайных процессов с v0 » Vfr (например, флуктуации заряда макрочастиц, см. Гл. 4), выбор шага интегрирования задачи будет определяться характерной частотой данного процесса (например, временем корреляции флуктуации заряда). Если же частота v0 корреляции воздействий случайных сил і7 меньше или близка к Vfr, то решение задачи для времен t » max (1/vfr, l/v0) может быть сведено к моделированию винеровского процесса. Наиболее общий подход к решению задачи о
движении взаимодействующих частиц в поле внешних сил связан с интегрированием уравнений для распределения плотности вероятности W(At, AV), аналогичных уравнению Фоккера- Планка [74]. Откуда одно из условий применимости уравнений данного раздела для корректного моделирования случайных сил опирается на предположение слабо неравновесной системы, для которой %а : И - Исследование других физических условий зависит от конкретного типа решаемой задачи.
Для моделирования динамики частиц часто используют безразмерные уравнения движения, которые позволяют избежать повторных вычислений свойств систем с одинаковыми автомодельными свойствами, не меняющимися при пропорциональном изменении временных и пространственных масштабов задачи. Для примера рассмотрим перенормировку уравнений движения (1.40) для системы Юкавы (1.38) при наличии стохастического движения макрочастиц, заданного соотношениями (1.50)-(1.54), где q = Vfl-Г/иїр. В качестве единицы расстояния будем использовать среднее межчастичное расстояние /р, в качестве единицы времени - обратную пылевую частоту о\,А (147), а как единицу скорости - тепловую скорость макрочастиц vT ={Тр /тр}12. В этом случае, необратимые нормированные уравнения движения пылевых частиц в проекции на декартову координатную ось ОХ примут вид: где Хк и Vk - безразмерные координата и скорость -ой частицы, х - безразмерное время, Ry = Rk -Ry. (Rkj = Rj), ex - единичный вектор в направлении оси ОХ, к = /р/Л -параметр экранирования, , = q, А & - параметр масштабирования (1.45), /(г) - дельта-коррелированный белый шум: {/(г)} = 0, (/(0)/(г)) = д{г), а Г - параметр неидеальности:
Таким образом, согласно уравнениям (1.61) и (1.62), поведение исследуемой системы определяется тремя безразмерными параметрами Г, к и , которые будут обсуждаться более подробно в следующих главах работы.
В пределе = 0 реализуется метод молекулярной динамики, построенный на решении обратимых уравнений движения (МОД) и система характеризуется только параметром неидеальности Г и параметром экранирования к. Напомним, что в этом случае из-за свободного обмена между потенциальной и кинетической энергиями, для поддержания постоянной температуры системы, необходимо использовать периодическую перенормировку скоростей частиц. В то время как в модифицированном МБД -температура системы, определяемая параметрами силы Ланжевена поддерживается постоянной и не требует коррекции во время расчета.
1. Рассмотрены существующие экспериментальные наблюдения динамики пылевых систем, формирующихся в лабораторной плазме. Описан ряд актуальных задач в физике пылевой плазмы таких, как: исследование условий формирования стационарных упорядоченных пылевых структур и критериев их кристаллизации и плавления; определение механизмов, приводящих к "аномальному разогреву" и формированию автоколебаний в системе пылевых частиц; исследования пылевой плазмы с положительно заряженными макрочастицами; разработка методов пассивной диагностики пылевых частиц и окружающей плазмы.
2. Дан краткий обзор методов определения кинетической температуры и заряда макрочастиц, в основе которых лежит их визуализация.
3. Описаны различные механизмы зарядки макрочастиц в пылевой плазме (в рамках OML - приближения). Проведено обобщение уравнений баланса токов зарядки для эмитирующих пылевых частиц. Показано, что в условиях типичных лабораторных экспериментов пылевые частицы могут оказывать существенное влияние на процессы равновесной ионизации в плазме газовых разрядов.
4. Рассмотрены силы, действующие на макрочастицы в плазме. Получено простое аналитическое соотношение для расчета вязкости окружающего газа в диапазоне от гидродинамического до свободномолекулярного приближения, которое не требует привлечения дополнительных эмпирических коэффициентов при определении коэффициента трения макрочастиц.
5. Описаны уравнения движения и численные алгоритмы для моделирования регулярных и стохастических процессов в пылевой плазме методом молекулярной динамики. Подробно рассмотрено значение быстрых и медленных переменных для корректного моделирования различных динамических процессов, а также влияние отклика системы на выбор шага интегрирования дифференциальных уравнений.
6. Приведены безразмерные параметры, определяющие транспорт макрочастиц в системах с экранированным потенциалом.
Динамические пылевые структуры в неоднородной плазме
В настоящее время в области физики пылевой плазмы наблюдается рост интереса к проблемам, связанным с возникновением и развитием различных неустойчивостей. Постоянно появляются новые публикации, посвященные анализу вынужденных и собственных колебаний макрочастиц в плазме [115-119]. Часть работ адресована экспериментальному наблюдению вихревого движения пылевых частиц в разных типах плазмы: газового разряда постоянного тока [119], емкостного вч- разряда [115], в ядерно-возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [16]. Следует упомянуть и первую попытку кристаллизации пылевой системы в условиях микрогравитации, которая привела к образованию пылевых вихрей в экспериментальной камере вч -разряда [17].
Возникновение устойчивых динамических пылевых структур (диссипативных структур), например, вихревых движений макрочастиц, в вязкой среде, такой как слабоионизованная лабораторная плазма, возможно только при наличии потенциальных источников, компенсирующих рассеяние энергии. При этом между поступающей и рассеивающейся энергией должно устанавливаться динамическое равновесие. Такие системы относятся к классу нелинейных термодинамически неравновесных открытых систем. Термин «диссипативные структуры» для пространственно неоднородных систем, формирующихся в результате развития неустойчивостей в первоначально однородной неравновесной диссипативной среде, был предложен И. Пригожиным в конце 40-х годов. Примерами таких структур могут служить страты в плазме тлеющего разряда постоянного тока, автоволны и другие неоднородные распределения концентраций, образующиеся в результате различных физических процессов. В равновесных системах диссипативные эффекты уничтожают любую неоднородность - устанавливается статистическое (или термодинамическое) равновесие. В нелинейных открытых системах диссипация выступает совершенно в ином качестве. Ее совместное действие с другими процессами может приводить к возникновению, как устойчивых стационарных структур, так и сложных колебательных или хаотических режимов. Зачастую в одной и той же среде возникают качественно отличающиеся процессы, направление которых можно изменить очень малым резонансным воздействием, согласованным с внутренними свойствами системы. Данная закономерность является общей для нелинейных сред. Наибольший интерес с точки зрения влияния резонансных эффектов на самоорганизацию нелинейных систем представляют активные среды (автоколебательные системы), тип установившегося движения в которых полностью определяется свойствами самой среды и не зависит от начальных условий. В сложных гидродинамических системах, таких как пылевая плазма, чаще всего наблюдается "мягкий" режим возбуждения колебаний, при котором колебания возникают как бы самопроизвольно без начального толчка. Если по какой либо случайной причине (например, из-за тепловых флуктуации) в активной среде появляется колебание с ничтожно малой амплитудой, оно будет развиваться, если его фаза благоприятствует накачке энергии в систему [72,120].
Существуют периодические, квазипериодические и стохастические автоколебательные системы. Примером стохастического вихревого движения является турбулентность, примером периодического - некоторые автоволны и диссипативные структуры [121,122]. Диссипативная структура представляет устойчивое неоднородное распределение концентраций и является динамической упорядоченной структурой, в отличии от стационарных упорядоченных структур таких, как кристаллы или квазикристаллические системы заряженных макрочастиц в сильнонеидеальной пылевой плазме. Деление на автоколебания и диссипативные структуры для ограниченной пылевой системы весьма условно. В этом смысле движение отдельных частиц можно отнести к автоколебаниям, а совместный результат такого движения, который дает устойчивое неоднородное распределение концентраций в объеме пылевого облака - к диссипативным структурам.
Вихревые движения могут возникать и в "пассивных" нелинейных средах, как проявление солитонного поведения таких систем. Такие решения, как правило, определяются начальными условиями задачи и разрушаются при учете диссипативных эффектов. Источником вихревого движения могут являться гироскопические или потенциальные поля с вмороженными вихревыми линиями. Однако на настоящий момент для лабораторных плазменно-пылевьк систем не существует каких-либо данных ни о заметных магнитных полях, ни о явлениях, схожих с баротропными.
Поскольку вихревые движения макрочастиц наблюдаются в различных типах плазмы, логично предположить, что источником этих движений являются электрические силы. Одним из возможных механизмов, способных обеспечить преобразование потенциальной энергии внешнего электрического поля в энергию движения пылевых частиц, является пространственная или временная зависимость заряда макрочастиц [19,84,118]. Наличие градиента зарядов макрочастиц /? =VZP в плазме определяется неоднородными условиями их зарядки такими, как градиенты температур и концентраций окружающей плазменной компоненты, пространственные изменения освещения или температуры поверхности эмитирующих макрочастиц и т.д. Неравновесность такой пылевой системы может быть вызвана коллективными эффектами, связанными со случайными пространственными изменениями зарядов макрочастиц 8ZP, которые приводят к флуктуациями сил межчастичного взаимодействия ос Zp5Zp//p2, действующих на отдельную частицу со стороны остальных частиц пылевого облака (см. Гл. 4) [19]. Такие флуктуации способны вызывать "аномальный нагрев" пыли (ее стохастическое движение с кинетической энергией намного выше температуры окружающего их газа), но не могут объяснить возбуждение регулярных движений макрочастиц и образование динамических пылевых структур без дополнительных источников, компенсирующих рассеяние энергии. Формирование регулярных пылевых автоколебаний в системе с градиентом заряда /? макрочастиц, возможно при наличии неэлектростатических сил Fпоп (гравитации, термофоретической силы, ионного увлечения), действующих на макрочастицы в плазме. Роль неэлектростатических сил для развития колебаний в системе одноименно заряженных макрочастиц определяется их способностью удерживать пылевое облако в области нескомпенсированного электрического поля Ё —Fnon leZ . Когда ротор сил, действующих в системе не равен О (/3 хЕ 0), это электрическое поле может совершать положительную работу А ос (FnmleZ 2, т.е. являться источником дополнительной кинетической энергии макрочастиц. Эффективность такого механизма раскачки пылевых автоколебаний, по сравнению эффектами, связанными с коллективными флуктуациями ПЫЛИ, Определяется уСЛОВИеМ (eZp//p) «Fnon (см. п. 3.2.2).
Стохастические изменения равновесного заряда макрочастиц за счет дискретности токов зарядки
Формирование регулярных автоколебаний возможно при наличии градиента ft =eVZp заряда пылевых частиц в поле ортогональных этому градиенту неэлектростатических сил Fnon . Чтобы оценить влияние этих сил на развитие пылевых колебаний, проведем сравнение величины термофоретической силы и силы ионного увлечения, действующих на макрочастицы в плазме вч- разряда и в плазме тлеющего разряда постоянного тока с силой тяжести nipg. Такое сопоставление удобно с точки зрения оценки значимости этих сил в условиях наземных экспериментах.
Отметим вначале, что величина сил межчастичного взаимодействия (eZp/lp) , влиянием которых пренебрегалось при анализе развития неустойчивости макрочастиц (см. п. 3.1.3), много меньше величины nipg для характерных экспериментальных параметров z 3, Ге 2 эВ, йр/1р 10"2 и тр 5 10"п г : (eZp//p)2//Wpg {zT el lm g «1.
Для анализа термофоретических сил будем использовать соотношение (1.30) яти, _ 2 15 2Г„ Fth - -—J J1 ар ЛпЧТп, которое дает верхнюю оценку их величины, когда размер пылевых частиц ар меньше или сравним с /п длиной пробега молекул нейтрального газа (см. п. 1.3.1). Тогда для частиц плотностью рр « 2.5 г/см3 в инертном газе таком, как неон, или аргон (Яп « 1.5-2 см г/(с К) [49]) получим, что F m g 10"2/ар[мкм]. Здесь мы учли, что градиенты температуры газа в плазме упомянутых разрядов - VT„ 1 К/см [68, 114]. Таким образом, величина термофоретической силы пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести для частиц размерами больше 1 мкм. Однако влияние Ftu может быть важным для плазмы индуктивного вч-, или аномального тлеющего разрядов, где возможны более высокие градиенты газовых температур УГП, или для экспериментов в условиях микрогравитации, если действие других неэлектростатических сил, например, силы ионного увлечения F], будет незначительно по сравнению с величиной F .
Предположим, что искомая неэлектрическая сила Fnon, необходимая для формирования самовозбуждающихся пылевых движений вызвана направленным движением ионов со скоростью щ относительно пылевой частицы, т.е. является силой ионного увлечения F
Рассмотрим два предельных случая, когда возможного в электрическом поле страт тлеющего разряда, и в случае к( » vTl, который может реализоваться в приэлектродном слое емкостного вч- разряда. Оценка отношения величины силы F[ по формулам (1.35)-(1.36) к силе тяжести дает:
Здесь для случая «,. « vr,. мы полагали щ = jj\ Е (3.26), где величина Е - m-pg /(e Zp ). Следует отметить, что для инертных газов таких, как неон, или аргон, с давлением Р « 1 Торр такое приближение будет справедливо только для легких частиц с тр 10"10 г, поскольку только в этом случае величина регулярной скорости щ ионов меньше их тепловой скорости VTJ. Величина регулярной скорости ионов щ во втором случае (и(. » vTi) принималась равной бомовской: щ = VB = {TJm\)m.
Таким образом, для пылевых частиц плотностью рр « 2.5 г/см3 в плазме с концентрацией щ «109 см", температурой электронов Ге« 2 эВ и подвижностью ионов ju\ « 1250 см /с В (или 3200 см /с В) при z = 3 и давлениях инертного газа Р « 1 Торр аргона (или неона) получим оценку отношения силы ионного увлечения F; к силе тяжести nipg для случая к,. « vn - F/ /nipg « 0.1-0.3, а для случая ы(. » vTi - Fj Irripg « 0.35/ар[мкм].
В заключение сделаем оценку силы ионного увлечения F/ из соотношения (1.36) для частиц размером ар 2 мкм при регулярной скорости ионов щ « (0.12-0.25) vri, которая соответствует их направленному движению в электрических полях Е 1-2 В/см. Такие поля могут являться следствием поляризации плазмы в разрядах, контролируемых амбиполярной диффузией плазменных частиц к стенкам рабочей камеры. В этом случае сила ионного увлечения, действующая на макрочастицы -F, « (0.6-1.25)х10 8 Дин [или в единицах mpg - F, (0.2-0.4 V, g для частиц массой тр « 3 10 г]. Отметим, что величина термофоретической силы при УГП 1 К/см, для тех же частиц будет более чем на порядок ниже величины силы ионного увлечения. Таким образом, силы ионного увлечения могут иметь существенное значение, как в условиях микрогравитации, так и в наземных экспериментах. Поскольку в последнем случае сила ионного увлечения имеет составляющую, действующую в направлении силы тяжести, данное обстоятельство может приводить к сдвигу нейтральных кривых (3.11)-(3.12) в сторону более высоких частот &t, что в свою очередь будет приводить к росту частоты формирующихся пылевых колебаний.
Одним из важных вопросов при исследовании любого движения в неконсервативных системах является вопрос о величине энергии, которой обменивается фон и установившиеся колебания. Поскольку все устойчивые движения заряженных пылевых частиц в электрической ловушке финитны, их кинетическая энергия для некоторого направления х будет определяться амплитудой А ( х ) , где х - среднее по времени смещение частицы, и характерной частотой со : КХ да гпрА2а?/2. В общем случае поступление потенциальной энергии (А, или со) в пылевую систему должно контролироваться диссипативными процессами.
Линейный анализ не дает возможности оценить амплитуду А установившихся колебаний и годится только на начальных стадиях процесса, когда возмущения малы, поскольку в линейном приближении при ох 0 амплитуда возмущения будет неограниченно возрастать. Величину амплитуды при развитии (і) регулярных вихревых колебаний можно оценить, принимая во внимание масштаб установившегося движения: 2/р А LI2, где /р = ир" - среднее межчастичное расстояние, L - характерный размер пылевого облака. При установлении (іі) волноподобных движений частиц в пылевом облаке, имеющем структуру близкую к кристаллической, смещение отдельной частицы из положения равновесия не должно превышать радиуса ячейки Вигнера - Зейтца - А /р/2.
Влияние диссипативных эффектов на частоту со возникающих движений для разных случаев развития неустойчивости существенно отличается. Регулярное движение частиц после развития диссипативной бифуркации должно подчинятся уравнению диффузии, поэтому угловая скорость вращения будет уравновешиваться силами трения, причем так, что con = Q /4 -l/Vfr . В случае развития дисперсионной неустойчивости регулярные колебания могут устанавливаться только на некоторой резонансной частоте со = аъ, определяемой параметрами системы. Ограничение роста величины со при дальнейшем снижении сил трения происходит за счет прогрессирующих диссипативных потерь.
Оценим величину кинетической энергии #(j), которую может приобрести пылевая частица в поле тяжести земли после развития диссипативной неустойчивости для случая линейного изменения заряда Z(r) Za + far в пределах траектории движения частицы. Тогда величина со2 может быть принята равной ац2 = fi2/4 = (g/%)2/(2Z0 и -)2, а кинетическая энергия/Qj) записана в виде: где параметр yj={Afi/Z0} определяет относительные изменения заряда Z(r) в пределах траектории движения макрочастицы. Рассмотрим, при каких значениях параметра , величина К(І) становится выше тепловой энергии, соответствующей комнатной температуре Гр -»0.02 эВ, для макрочастицы радиусом ар = 5 мкм с плотностью материала р = 2 г/см3 (mp = 10"12 кг). Частоту трения примем равной Иг = 20 с"1, что примерно соответствует давлению Р=0.5
