Содержание к диссертации
Введение
о о
I Методы изучения нелинейных процессов и неустоичиво-
стей в ограниченной бесстолкновительной плазме 22
1 Q, (7-метод в физике ограниченной бесстолкновительной плазмы 23
-
Описание метода ... 24
-
Пример вычисления функций G и Q 28
-
Вычисление функций G и Q в слабо возмущенном электрическом поле 36
-
Вывод уравнений для возмущений и их решения 41
1.4.1 ФР электронов на эмиттере /(vo) = пе 6(vo — V) 43
-
Диод с неоднородным распределением ионов 45
-
ФР электронов с тепловым разбросом по скоростям 48
2 ,/С-код 52
-
Обзор известных в физике плазмы численных методов 52
-
Особенности расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в Е,К-коде 58
-
Расчет траекторий при кусочно-линейной аппроксимации распределения потенциала 62
-
Расчет траекторий при кусочно-линейной аппроксимации электрического поля 66
-
Расчет ФР электронов в электрическом поле, линейном по z и t .... 69
-
Сравнение с аналитическим решением и кодом XPDP1 79
II Нелинейные колебания и неустойчивости в КДПИ 88
3 Теория нелинейных колебаний в КДПИ 89
-
Нелинейные колебания в КДПИ. Обзор экспериментальных и теоретических результатов 90
-
Стационарные состояния КДПИ 95
-
Постановка нестационарной задачи для ионного процесса 99
3.4 Электронные „ со стояния при фиксированном ионном фоне. Техника
т;,-диаграмм 101
3.5 Колебания в перекомпенсированном режиме 105
-
Процесс в диоде с 6 < Sth 106
-
Особенности колебательного процесса в перекомпенсированном режиме 108
3.6 Особенности колебательного процесса в недокомпенсированном ре
жиме 122
-
Процесс в диоде с монотонными стационарными РП 123
-
Колебания в диоде со стационарными РП с ВК 126
3.7 Влияние граничных условий на колебательный процесс в диоде .... 132
4 Электронная стадия колебательного процесса 146
-
Эволюция ^-диаграммы 146
-
Развитие неустойчивости из состояния с ненулевым инкрементом . . . 148
-
Развитие неустойчивости из состояния с нулевым инкрементом 153
5 Технические устройства на основе электронной неустойчивости 162
-
Cs-Ba диод - преобразователь постоянного напряжения в переменное . 162
-
ТЭП - источник переменного тока 166
III Нелинейные процессы в диодах с моноэнергетическим
потоком электронов 171
6 Процессы в диоде Бурсиана (7 = 0) 174
-
Стационарные решения 175
-
Устойчивость стационарных решений 182
-
Дисперсионные свойства решений без отражения электронов . . 182
-
Апериодическая устойчивость решений 183
-
Дисперсионные свойства решений с отражением электронов . . 189
6.3 Бинарные состояния в диоде Бурсиана и быстрые электронные ключи 193
-
Бинарные состояния и гистерезис 193
-
Переходные процессы в быстрых электронных ключах. Аналитическое исследование 195
-
Переходные процессы в быстрых электронных ключах. Численные расчеты 209
-
Нестационарные решения 217
-
Свойства долгоживущих электронов 229
7 Процессы в обобщенном диоде Пирса (7 > 0) 239
7.1 Стационарные решения 241
-
Преобразования подобия и их свойства 246
-
Классификация распределений потенциала 249
-
^-диаграммы и БАХ 255
7.2 Устойчивость стационарных решений 257
-
Апериодическая устойчивость решений 258
-
Анализ дисперсионного уравнения 269
-
Влияние на дисперсию теплового разброса у ФР электронов по скоростям 277
-
Влияние на дисперсию конечности массы ионов 280
7.3 Теория переходных процессов в ОДП 285
-
Новые ветви решений 286
-
Переходные процессы 293
8 Бесстолкновительньш захват электронов в нестационарную потенци
альную яму 300
8.1 Моделирование КДПИ с помощью диода Пирса 301
-
Дисперсионные свойства фонового состояния КДПИ 303
-
Классификация распределений потенциала в диоде Пирса и КДПИ 309
5 8.1.3 Сравнение 7/, є-диаграмм и распределений потенциала диода
Пирса и КДПИ 311
8.2 Бесстолкновительныи самосогласованный захват электронов в неста
ционарную потенциальную яму. Особенности динамики захваченных
электронов 320
-
Оценка величины порога захвата электронов 322
-
Численные расчеты процессов с захватом электронов 328
-
Аналитическая модель динамики потенциальной ямы с захваченными электронами 336
Заключение 341
Список литературы 347
Публикации автора по теме диссертации 364
Введение к работе
Во многих плазменных устройствах заряженные частицы поступают в рабочий объем с поверхности электродов с известными функциями распределения по скоростям (ФР) и в дальнейшем движутся в самосогласованном поле, практически не испытывая столкновений. Одним из таких устройств является кнудсеновский диод с поверхностной ионизацией (КДПИ), в котором ионы и электроны поступают с поверхности эмиттера (а иногда - и коллектора) с полумаксвеллов-скими ФР. Типичными представителями КДПИ являются термоэмиссионный преобразователь энергии (ТЭП) и Q-машина. В обоих этих устройствах экспериментально наблюдали релаксационные колебания электронного тока большой амплитуды (см., например, [1]-[3]). Однако не удавалось создать теорию, которая объясняла бы причину существования колебаний, позволяла находить порог их возникновения и количественно описывать основные особенности колебательного процесса.
При изучении колебаний нами было установлено, что такой процесс тесно связан с развитием электронной неустойчивости. В связи с этим возникла необходимость понять, что же это за неустойчивость. Около 80 лет назад при изучении вакуумного диода с моноэнергетическим потоком электронов в [16] было обнаружено, что при превышении плотностью тока некоторого порогового значения ток резко падает. Предельный ток и развивающаяся апериодическая неустойчивость получили название порог и неустойчивость Бурсиана [17]. Спустя 20 лет в своей знаменитой работе [26] Pierce показал, что при наличии однородного фона ионов, компенсирующих заряд электронов,
7 также существует предел по плотности тока, при превышении которого ток резко падает. Развивающаяся апериодическая неустойчивость получила название неустойчивость Пирса. В литературе две эти неустойчивости считались совершенно разными. Перед нами встала проблема: выяснить, как связаны неустойчивости Бурсиана и Пирса, развивающиеся на фоне неподвижных ионов, между собой и с неустойчивостью, приводящей к развитию нелинейных колебаний с КДПИ, где ионы распределены неоднородно по межэлектродному промежутку и не являются неподвижными. В астрофизике такие наблюдаемые физические явления как движение двойных слоев и ускорение заряженных частиц также должны быть связаны с развитием неустойчивости подобного типа [32], [67].
С развитием неустойчивостей Бурсиана и Пирса, приводящих к образованию в объеме виртуального катода (ВК), связан целый класс электронных приборов, в которых в рабочий объем поступает поток электронов с большой плотностью тока. Сюда относятся мощные генераторы СВЧ излучения (виркаторы, редитроны, отражательные триоды), приборы для коллективного ускорения ионов, плазменные размыкатели и т. д. (подробнее см., например, обзоры [4], [18] и ссылки там). Работа таких устройств основана на взаимодействии электронов с нелинейными колебаниями электрического поля, которые развиваются при токах, превышающих пороговый. В ходе этого процесса происходит интенсивный обмен энергией между электронами и нестационарным электрическим полем. В результате часть энергии потока электронов передается в колебания поля, энергия которых и преобразуется в электро-магнитное излучение. В отличие от традиционных СВЧ генераторов, которые имеют ограничение по мощности, связанное с тем, что они могут работать только с допороговыми токами, СВЧ генераторы на основе диода с ВК в принципе такого ограничения не имеют, так как работают при токах выше пороговых [18]. Несмотря на значительный прогресс в технике СВЧ генераторов на
8 основе диода с ВК пока нет ясного понимания физики процессов, протекающих в ходе нелинейных колебаний [19]. До сих пор не получено дисперсионное уравнение для режима с отражением электронов от потенциального барьера, и со времен выхода работы [62] существует ошибочное мнение, что все решения с ВК неустойчивы [63].
Важной особенностью нестационарных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме является то, что в течение времени, сравнимого с временем пробега заряженных частиц через характерный размер системы, происходит сильный обмен энергией между частицами и электрическим полем. В результате на ФР заряженных частиц возникает ряд особенностей, и она становится совсем непохожей на ФР в момент вылета частиц с границы: ФР сильно отличаются от равновесных, как правило, являются разрывными. Кроме того, в результате отражения от потенциальных барьеров движение частиц становится многопотоковым. Поэтому для правильного описания процессов в плазме необходимо решать кинетические уравнения для частиц самосогласованно с уравнением для поля (уравнением
Пуассона). Такую задачу удается решить аналитически только для некоторых частных случаев.
Наиболее сложная часть задачи - расчет ФР заряженных частиц, движущихся в нестационарном поле. В физике плазмы разработан ряд численных методов, связанных как непосредственно с решением кинетического уравнения, так и с моделированием плазмы (см., например, [33]—[43]). Наиболее разработанным является численное моделирование процессов в плазме на основе метода крупных частиц. В 60-70-е годы его разработкой занимались большие коллективы ученых. Были подробно изучены проблемы согласованности, точности, устойчивости и эффективности численных схем. Но все они обоснованы только для режима без отражения частиц.
Метод крупных частиц обладает рядом серьезных недостатков, обусловленных высоким уровнем тепловых флуктуации, связанных с ма-
9 лым количеством и "крупностью" модельных частиц, и с нефизическим взаимодействием частиц с пространственными и временными сетками. Кроме того, серьезные трудности возникают и при постановке начальных и граничных условий. Следовательно, разработка новых численных методов для расчета процессов в бесстолкновитель-ной плазме остается актуальной проблемой.
Остановимся теперь на содержании диссертации. Она состоит из трех частей (две главы в первой части и по три - во второй и третьей частях), введения и заключения. Нумерация глав сквозная. Первая часть посвящена описанию аналитического и численного методов, предназначенных для изучения нелинейных процессов и неустойчиво- стей в ограниченной бесстолкновительной плазме. С использованием этих методов получены все результаты, представленные в диссертации.
В первой главе изложен разработанный нами аналитический метод (<3, (?-метод), который предназначен для вычисления функции распределения по скоростям (и ее моментов) заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода, расположенного в точке z = 0 (эмиттера), с известной ФР и движущихся без столкновений в нестационарном электрическом поле, заданном в полупространстве {z > 0, t> 0}. Он является обобщением интегрального метода построения ФР заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода и движущихся в стационарном поле, разработанного и успешно использованного в [9].
Получены формулы для моментов ФР заряженных частиц. В них появляются две новые по сравнению со стационарным случаем величины - G и Q. Функция G определяет долю энергии, которую частицы получают (G > 0) или отдают (G < 0) полю, а функция Q показывает, насколько каждая группа частиц дополнительно (по сравнению со случаем движения в стационарном поле) сжимается или растягивается. С использованием полученных формул изучен ряд общих свойств нелинейных процессов в бесстолкновительной плазме.
Особенно далеко удалось продвинуться в изучении процессов, связанных с движением частиц в самосогласованном поле, которое за рассматриваемый промежуток времени изменилось не сильно. В частности, путем линеаризации по малому возмущению распределения потенциала (РП) выведено интегро-дифференциальное уравнение для амплитуды возмущения потенциала для режима без отражения электронов, которое с использованием граничных условий на коллекторе позволяет находить собственные моды возмущений и изучать дисперсионные свойства плазмы в диоде. Для важного частного случая моноэнергетической ФР на эмиттере это уравнение удается свести к обыкновенному дифференциальному уравнению 2-го порядка, которое решено аналитически для случая однородного распределения ионов по зазору (обобщенный диод Пирса), но с неоднородным невозмущенным РП, а также для неоднородного распределения ионов, но линейного невозмущенного РП. Получено ТсІКЖЄ общее решение интегро-дифференциального уравнения для однородного невозмущенного поля с произвольной ФР на эмиттере, что позволило изучить влияние теплового разброса у ФР электронов по скоростям на дисперсию плазмы.
Во второй главе описан численный метод - Е, ііГ-код, который предназначен для изучения нелинейных нестационарных процессов в плазменных диодах. Этот код обладает почти аналитической точностью. Он основан на том факте, что в бесстолкновительном случае функция распределения по скоростям сохраняется вдоль траектории каждой частицы. Вычисление ФР в узле пространственно-временной ячейки сводится к расчету ряда траекторий "пробных" частиц. Основная особенность метода заключается в том, что расчет каждой траектории проводится в обратном направлении по времени до момента пересечения поверхности электрода. В результате, по заданной скорости прилета и определяются скорость и время вылета частицы с эмиттера, и находится значение ФР для скорости и. Для того, чтобы обеспечить необходимую точность вычисления ФР и ее моментов, шаг по и
11 выбирается таким образом, чтобы разность между значениями ФР на соседних траекториях не превосходила заданной величины. Для обеспечения высокой точности расчета траекторий напряженность электрического поля внутри каждой ячейки аппроксимируется линейной зависимостью по координате и времени, а положение и скорость частицы представляются в виде временных рядов. Для коэффициентов этих рядов получены простые алгебраические рекуррентные формулы. Такая аппроксимация поля обеспечивает его непрерывность при переходе из ячейки в ячейку и высокую точность параметров траектории, особенно это заметно для траекторий с отражением частиц. Код протестирован для ряда случаев, где известны аналитические решения. Правильность счета контролируется по выполнению законов сохранения.
Вторая часть включает главы с третьей по пятую и посвящена теоретическому изучению нелинейных колебаний и неустойчиво-стей, развивающихся в КДПИ, а также описанию ряда технических устройств, в основе работы которых лежат полученные теоретические результаты. Третья глава является центральной в диссертации. В ней изложена теория нелинейных колебаний в КДПИ. Теория строится в предположении, что электроны пробегают характерный размер системы быстрее, чем ионы успевают сдвинуться на расстояние, равное дебаевской длине Ад. Тогда можно считать, что к моменту, когда ионы сместятся на расстояние порядка А#, электроны и электрическое поле в межэлектодном промежутке уже успеют перераспределиться и подстроиться под данное распределение ионов. В результате расчет нестационарного процесса проводится с шагом порядка времени пробега ионов через Ад, а в каждый момент tp для электронов и электрического поля решается самосогласованная, но стационарная задача с известным распределением ионов. Подробно проанализирована задача о распределениях электронов и поля при известном распределении ионов, что позволило свести ее к решению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Показано, что эта задача имеет, вообще говоря, неединственное решение.
12 Для анализа числа ее решений и исследования их устойчивости используется аппарат т/, ^-диаграмм. Диаграмма представляет собой зависимость потенциала в точке, где расположен коллектор от напряженности электрического поля на эмиттере. Точки ее пересечения с нагрузочной прямой определяют все решения нелинейной краевой задачи. Решение, для которого наклон диаграммы в точке пересечения с нагрузочной прямой положителен, является неустойчивым относительно малых апериодических электронных возмущений. С использованием техники г], е-диаграмм исследована устойчивость стационарных состояний КДПИ с монотонными РП в перекомпенсированном режиме. Показано, что существует порог по зазору, при превышении которого решения становятся неустойчивыми. Найденные границы устойчивости хорошо согласуются с полученными в экспериментах. Выяснена причина развития нелинейных колебаний в диоде.
Изучены колебательные процессы как в пере-, так и в недокомпенси-рованном режиме. Показано, что для колебаний характерно чередование двух стадий: медленной, протекающей со скоростью движения ионов, и быстрой, развивающейся за время порядка времени пролета электронов между электродами. Быстрая стадия начинается во вполне определенные моменты времени, соответствующие моментам касания г), ^-диаграммы с нагрузочной прямой. При этом состояния, в которых должна завершиться электронная стадия, формируются плазмой заранее. Доказано, что электронная стадия связана с развитием неустойчивости типа неустойчивости Пирса [26]. Ограничение проходящего тока связано с образованием в зазоре виртульного катода. В ходе колебательного процесса формируется ряд нелинейных структур. Внешная часть ВК представляет собой довольно узкий двойной слой, который движется в сторону коллектора со скоростью порядка ионной тепловой. Слой образуется в результате развития апериодической неустойчивости Пирса. Движение скачка потенциала довольно большой высоты приводит к тому, что ионы формируются в пучки в энергетическом пространстве, причем энергия отдельных пучков значительно превосходит характерную энергию ионов на эмиттере в момент вылета. Образование пучков быстрых ионов приводит к локализации кинетической энергии ионов в пространстве. Сгустки энергии образуются около эмиттера и движутся с ускорением в сторону коллектора. Исследовано влияние граничных условий для ФР на эмиттере: рассмотрен процесс, в котором с эмиттера частицы вылетают с полумаксвелловскими ФР, но температура ионов значительно меньше температуры электронов. Показано, что и при большой разнице температур ионов и электронов на границе сохраняются основные черты колебательного процесса.
В четвертой главе представлены результаты анализа электронной стадии процесса. Исследование связано с проблемой выбора конечного состояния, в котором должна завершиться быстрая стадия. В численных расчетах использовался Е, К-код. Шаг счета выбирался порядка времени пролета электронов через Ад. Изучалось развитие малого возмущения из неустойчивого стационарного решения с монотонными РП, лежащего в 1-й неустойчивой зоне. Ему соответствует точка, в которой ту, е-диаграмма пересекает нагрузочную прямую с положительным наклоном. Диаграмма пересекает эту прямую еще в двух точках. Левому пересечению соответствует устойчивое стационарное решение с потенциальной ямой для электронов, у которого потенциал везде в зазоре положителен, а правому - РП с потенциальным барьером для электронов. Установлено, что в зависимости от фазы возмущения процесс развивается в разных направлениях, и через несколько времен пробега электронов через зазор завершается в разных стационарных состояниях. При этом одно из них совпало с решением, соответствующим левой точке пересечения диаграммы с нагрузочной прямой, а другое - с решением для правой точки.
В связи с обнаруженной неединственностью решения задачи вопрос о выборе конечного состояния для электронной стадии остался открытым. Задача еще усложнялась и тем, что этот процесс старту- ет из точки касания ^-диаграммы с нагрузочной прямой, а в этом случае инкремент возмущения равен нулю. Обе эти проблемы удалось решить путем анализа эволюции диаграммы в окрестности точки касания. Показано, что возмущение потенциала развивается по степенному закону, в котором показатель степени зависит от характера касания диаграммы, а амплитуда возмущения пропорциональна скорости движения диаграммы в окрестности точки касания, что полностью определяет направление развития электронного процесса.
Оценки для характерного времени развития возмущения по найденной формуле показывают, что это время оказывается порядка нескольких времен пробега электронов через зазор, что много меньше характерного времени изменения распределения ионов в зазоре. Численные расчеты нелинейной стадии развития электроного процесса из точки касания полностью подтвердили эту оценку, что доказывает правомерность нашей модели нестационарного процесса в КДПИ.
В пятой главе описаны два сильноточных технических устройства, в основе работы которых лежит развитие неустойчивости Пирса, приводящее к резкому обрыву тока. Первое устройство служит для преобразования постоянного напряжения в переменное. Это диод, в котором поджигается кнудсеновский разряд. Возможность частотной модуляции связана с развитием неустойчивости, которая приводит к образованию плазменной структуры, резко ограничивающей электронный ток, и, в конце концов, вызывающей его обрыв. Повторное зажигание разряда после обрыва оказывается невозможным, поскольку необходимое для поджига условие, чтобы произведение давления паров цезия на величину зазора было больше вполне определенного критического значения, не выполняется. Время пребывания диода в запертом состоянии определяется сравнительно медленными процессами восстановления давления. Эксперименты на диоде с Cs-Ba наполнением доказали, что в таком диоде происходит полное прерывание тока с амплитудой, превышающей ЮА/см2, и напряжением до 100В на частоте около ЮкГц.
Второе устройство служит для получения переменного тока непо-
15 средственно из тепла. Здесь параллельно кнудсеновскому ТЭП ставится индуктивность. Тогда при движении рабочей точки вдоль кривой задержки на ВАХ с ростом напряжения будет происходить накопление магнитной энергии в индуктивности. В момент достижения неустойчивого состояния, когда разовьется неустойчивость и произойдет обрыв тока, на индуктивности должен образоваться импульс сравнительно высокого напряжения, который через обычный диод может быть передан на накопительную емкость или трансформирован до любого необходимого уровня. После рассасывания магнитной энергии в индуктивности рабочая точка ТЭП вернется на устойчивую часть ВАХ в окрестность холостого хода. После отпирания ТЭП ток в цепи ТЭП - индуктивность начинает возрастать, причем скорость нарастания определяется величиной индуктивности. При достижении неустойчивой точки на ВАХ процесс возобновится. Возможность работы описанной схемы была доказана в эксперименте в ТЭП с Cs-Ba наполнением. Третья часть диссертации включает главы с шестой по восьмую, и посвящена изучению нелинейных процессов в диодах плоской геометрии с моноэнергетическим потоком электронов, движущихся между электродами, замкнутыми через внешнюю цепь, через фон однородно распределенных по межэлектродному промежутку неподвижных ионов. Здесь степень компенсации j, равная отношению концентраций ионов и электронов, может принимать значения от 0 до со. Это так называемый обобщенный диод Пирса (ОДП). Классические диоды Бур-сиана и Пирса являются частными случаями с у = О и 1. Исследование вызвано желанием понять природу электронной неустойчивости в ходе нелинейных колебаний в КДПИ. С другой стороны, ОДП является хорошей моделью для процессов в плазменных диодах. Кроме того, такое устройство можно реализовать в эксперименте, если поток ионов пропускать перпендикулярно потоку электронов. Показано, что состояния ОДП определяются тремя безразмерными параметрами: 7> величиной зазора <5, выраженной в пучковой дебаевской длине, и разностью потенциалов между электродами V, выраженной в энергиях пучка электронов.
В шестой главе представлены результаты исследования важного частного случая ОДП - диода Бурсиана, реализующегося в пределе 7 -* 0. Здесь стационарные решения определяются двумя параметрами: 8 и V. Проведена классификация этих решений. Построены области существования различных типов решений в плоскости (є"о,<5), где єо - напряженность электрического поля на эмиттере. При фиксированном значении V решения ложатся на кривую, которая состоит из трех частей: normal С branch, С overlap branch и В branch [55], причем в некотором интервале 6bf < 5 < 8scl все три ветви существуют одновременно. Решениям без отражения электронов от потенциального барьера соответствуют точки normal С branch и правая часть С overlap branch. На левой части С overlap branch и всей В branch лежат решения с ВК.
Исследована устойчивость всех таких решений относительно малых возмущений. Для решений без отражения электронов получено дисперсионное уравнение. Оно является аналитическим решением уравнения для возмущений, полученного в главе 1. Показано, что решения на normal С branch устойчивы, а решения без отражения на С overlap branch - неустойчивы. Для решений с отражением электронов пока не получено дисперсионное уравнение. Однако устойчивость этих решений относительно апериодических возмущений удалось изучить с использованием аппарата ту, е-диаграмм. Показано, что все решения на С overlap ветви неустойчивы, а решения на ветви В устойчивы относительно апериодических возмущений. Но часть этих решений оказалась неустойчивой относительно колебательных возмущений. Это удалось доказать с использованием Е, Л'-кода, высокая точность которого позволила из расчетов развития возмущений определить собственные значения главной моды. Показано, что существует порог по величине зазора 6/, левее которого все решения на ветви
17 В устойчивы, причем 6/ оказывается выше порога Бурсиана 5scl- Показано также, что за порогом существует область (<5/,<5г), в которой развивается колебательная неустойчивость.
Наличие бинарных состояний в диоде Бурсиана, а также тот факт, что часть ветви В: 6 < <5/ является устойчивой, дало нам основание предложить использовать диод Бурсиана для создания миниатюрных сверхбыстрых электронных ключей, в которых переходы между сильно и слаботочной ветвями организуются путем резкого переключения внешнего напряжения. Изучены переходные процессы между ветвями диода В и С при мгновенном изменении внешнего напряжения V на величину ДV. Для изучения физических особенностей такого процесса была разработана аналитическая теория для переходов с ветви С на ветвь С при AV < 1. Для изображения возмущения РП получено выражение
Здесь hs(6) - левая часть дисперсионного уравнения. В главе 7 доказывается, что формула (0.1) носит универсальный характер для возмущения потенциала в диоде при резком изменении потенциала коллектора, и не зависит от ФР электронов; изменяется только вид функции /is(0) связанный с дисперсией плазмы в конкретной задаче. Обратное преобразование Лапласа также выполнено аналитически. Обнаружен резкий скачок на возмущении концентрации электронов, перемещающийся от эмиттера к коллектору со скоростью движения электронов, и всплеск на конвекционном токе на коллектор. Переходный процесс завершается за 2-3 времени пролета электронов через зазор Ті. Этот же процесс изучался нами численно, где решалась нелинейная самосогласованная задача. Решения, найденные по аналитической теории, с удивительной точностью совпали с полученными в численных расчетах. Переходы с ветви В на ветвь С и обратно изучены численно. Обнаружено сильное замедление процесса (до десятков
18 Td), когда начальное или конечное состояние оказывается в близкой окрестности какой-либо из точек бифуркации. Выяснено, как подбирать такие состояния, чтобы переходные процессы протекали за время порядка Td. Таким образом, доказано, что быстрые электронные ключи на основе диода Бурсиана в принципе могут быть созданы.
Выяснено, что развитие неустойчивости из стационарного состояния из области ((5/, 6Г) завершается периодическими нелинейными колебаниями ВК. Анализ влияния начальных условий на показал, что каждое колебательное решение в этой области является единственным. Построена зависимость амплитуды колебаний от величины зазора. Изучены физические явления, характерные для нелинейных колебаний ВК. Обнаружены и объяснены резкие скачки на временных зависимостях конвекционного тока, которые оказываются существенно короче периода колебаний. Изучено поведение долгоживущих электронов - частиц, которые подлетают к виртуальному катоду, являющемуся для них потенциальным барьером, и колеблются вместе с ним в течение нескольких периодов колебаний. На основе самосогласованных расчетов предложена полуаналитическая модель, позволившая получить аналитические выражения для траекторий электронов. Выявлен ряд новых свойств долгоживущих электронов: выяснена причина их появления, установлено, что такие частицы присутствуют всегда в ходе колебаний ВК, найдена функция распределения этих частиц и оценено их количество.
В седьмой главе приведены результаты исследований ОДП. В отличие от классического диода Пирса, где у = 1, V = 0, а стационарное РП однородно, в ОДП внешнее напряжение V является произвольным, и решения неоднородны. Найдены преобразования подобия по параметру 7> позволившие установить соответствие между решениями диодов с произвольным 7 и 7 = 1- В результате проведена полная классификация всех стационарных решений ОДП. Построены области существования различных типов решений в плоскости (eq,6) для ряда значений у. При фиксированном V решения ложатся на се-
19 мейства кривых в этой плоскости. Наряду с ветвями, аналогичными диоду Бурсиана, обнаружены новые ветви решений. При 7-^0 все новые ветви уходят на бесконечность, и остается только бурсиа-новская. Наличие новых ветвей позволило, в частности, понять, как можно преодолеть известный предел Пирса по плотности тока [26].
Исследована устойчивость всех найденных решений относительно малых возмущений. Для режима без отражения электронов от потен-циаланых барьеров выведено дисперсионное уравнение, и в плоскости (є<>,6) построены линии, разделяющие области устойчивых и неустойчивых решений. Устойчивость решений с отражением электронов относительно малых апериодических возмущений исследована с использованием аппарата т/, ^-диаграмм. Построены границы областей устойчивости в плоскости (eg, <5) для ряда значений у. Изучение решений и их устойчивости для разных 7 позволило сделать заключение о единой природе неустойчивостей Бурсиана и Пирса.
Восьмая глава связана с изучением быстрой стадии колебательного процесса в КДПИ, когда развитие апериодической неустойчивости приводит к образованию потенциальной ямы для электронов. Обнаружен и изучен новый эффект - бесстолкновительный захват электронов в яму. Предварительно исследован вопрос о возможности моделирования состояний КДПИ с фиксированным распределением ионов с помощью диода Пирса, для которого многие результаты удалось получить аналитически. Установлено, что для корректного сравнения характеристик плазмы обоих диодов необходимо выразить потенциалы и координаты в одинаковых единицах, а затем вычесть фоновое стационарное решение. При этом для КДПИ нужно перейти от деба- евской длины и характерной энергии, определенных по параметрам на эмиттере, к соответствующим величинам, вычисленным по параметрам в плазме. Тогда все решения КДПИ, включая решения с отражением электронов от потенциального барьера, хорошо аппроксимируются соответствующими решениями диода Пирса. Получено диспе-
20 рсионное уравнение и найдены собственные собственные моды КДПИ с монотонными РП. Показано, что они с хорошей точностью совпадают с модами диода Пирса. Полученные результаты дали основание изучать быструю стадию процесса в КДПИ с формированием потенциальной ямы для электронов на модели - диоде Пирса.
С использованием <3,(2-метода показано, что при движении в потенциальной яме, увеличивающейся по глубине, электроны все время теряют свою энергию. При определенных условиях эти потери могут превысить начальную энергию электронов на эмиттере, что приведет к отражению электронов. Оценки показали, что существует порог по величине межэлектродного зазора 8цп выше которого может начаться самосогласованный захват электронов в яму. Проведенные расчеты процесса развития неустойчивости для ряда величин 6 показали, что захват электронов в яму, действительно, происходит, а порог лежит в диапазоне (1.85-1.9)тг, что хорошо согласуется с полученной аналитической оценкой. Выявлено, что захваченные электроны формируются в сгустки, совершающие колебания в яме. Это приводит к колебаниям распределения потенциала, так что глубина ямы все время осциллирует, оставаясь при этом всегда меньше, чем была бы в отсутствие захваченных электронов.
Положения, выносимые на защиту
Теория нелинейных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией; новые нелинейные структуры и причина их образования; физический смысл электронной неустойчивости в диоде.
Численный метод расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в ходе нелинейных процессов в бесстолкнови-тельной плазме (Е,К-код).
Аналитический метод изучения нелинейных процессов в бес- столкновительной плазме ((3,С-метод); теория устойчивости плазменных диодов.
4) Полная классификация стационарных решений у обобщенного диода Пирса, новые ветви решений; области устойчивости решений; сверхбыстрые электронные ключи.
Обнаружение и изучение эффекта бесстолкновительного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся в результате развития апериодической неустойчивости Пирса.
Области существования и свойства нелинейных колебаний в диоде Бурсиана; новые свойства долгоживущих электронов.
Общий объем диссертации 369 страниц, включая 138 рисунков и б таблиц на 78 страницах, список литературы из 150 наименований, а также список публикаций автора по теме диссертации из 40 наименований. Часть I
