Содержание к диссертации
Введение
Краткий обзор литературы, посвященный исследованию 15 низкочастотной плазменной турбулентности
Краткий исторический обзор
Понятие слабой турбулентности плазмы. Квазилинейная теория 30
Сильная турбулентность
Негауссовские вероятностные модели плазменной турбулентности 38
Случайные блуждания с дискретным временем
Однородные случайные блуждания с непрерывным 41 временем
Неоднородные случайные блуждания с непрерывным 44 временем. Обобщенные процессы Кокса
Особенности статистического анализа масштабных смесей 50 нормальных законов
Описание установок и методов исследования турбулентности
Экспериментальные установки
Линейная установка ТАУ-1
Тороидальные установки
Методы исследования турбулентности плазмы
Диагностики для измерения плазменных флуктуации
Обработка результатов измерения
Структурная низкочастотная турбулентность в низкотемпературной плазме линейной установки ТАУ-1: измерение характеристик и определение общих параметров 72
Стационарные Фурье-спектры НЧ турбулентности в ТАУ 1 72
Структурная ионно-звуковая турбулентность 73
Плазменные дрейфовые движения. Перемежаемость дрейфовых волновых пакетов 103
Связь дрейфовых волновых пакетов и ансамблей ионно-звуковых солитонов 108
Управление НЧ структурной турбулентностью в ТАУ-1 малым регулярным сигналом 112
О возможности теоретического описания НЧ структурной сильной турбулентности в ТАУ-1 117
Локальные выводы 120
Структурная низкочастотная турбулентность в стеллараторах: измерение характеристик и определение 123
Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе Л-2М 123
Исследование НЧ пульсаций краевой плазмы в торсатроне TJ-1U 131
Исследование НЧ пульсаций в области нагрева стелларатора LHD 132
Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе TJ-II 134
Сильная структурная турбулентность в стеллараторах 137
Локальные выводы 143
Исследование плотностей распределения вероятности случайных величин в сильной структурной НЧ 145 турбулентности
Статистический анализ структурной ионно-звуковой турбулентности в ТАУ-1 145
Исследование статистических параметров сильной структурной турбулентности в стеллараторе Л-2М 151
Исследование статистических параметров сильной структурной турбулентности в TJ-II 153
5.4. Исследование статистических параметров сильной структурной турбулентности в стеллараторе LHD 158
5.5. Локальные выводы 161
Глава 6. Структурная плазменная турбулентность и аномальная неброуновская диффузия (анализ турбулентных потоков) 167
6.1. Описание локальных потоков в краевой плазме Л-2М и 168 ТАУ-1
6.2. Спектральные и вероятностные параметры временных выборок амплитуд и приращений локальных потоков 174
6.3. Моделирование локального турбулентного потока 183
6.3.1. Модель броуновского блуждания 183
6.3.2. Модель неброуновского блуждания, определяемая автомодельным процессом 184
6.3.3. Модель неброуновского блуждания, определяемая дробно-устойчивым процессом 185
6.3.4. Модель неброуновского блуждания, определяемая случайным процессом Лапласа 188
6.3.5. Модель неброуновского блуждания, определяемая масштабной смесью нормальных законов 193
6.3.6. Возможная связь структурной турбулентности - процесса неоднородного случайного блуждания - с представлениями гидродинамической турбулентности 198
6.4. Локальные выводы 203
205 213
- Краткий исторический обзор
- Экспериментальные установки
- Стационарные Фурье-спектры НЧ турбулентности в ТАУ
- Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе Л-2М
- Статистический анализ структурной ионно-звуковой турбулентности в ТАУ-1
Введение к работе
Актуальность темы
Исследования НЧ плазменной турбулентности является одной из актуальных научных проблем, существующих в настоящее время в физике плазмы. Эти исследования связаны как с фундаментальной проблемой - описанием природы (состояния) НЧ плазменной турбулентности, так и с прикладной проблемой -описанием аномального плазменного переноса на краю плазмы в замкнутых магнитных конфигурациях.
Исследования НЧ плазменной турбулентности в замкнутых магнитных ловушках приобрели необычайную популярность в физике плазмы в последние годы. На Европейской конференции по Физике Плазмы 2003 года было отмечено, что такие экспериментальные исследования проводятся на всех токамаках и стеллараторах, существующих в мире в настоящее время: Т-10, LHD, TJ-II, DI1I-D, JET, CASTOR, ФТ-2 и др. (см. доклады Р-2.56, Р-3.121, Р-4.5, 0-2.1 А, Р-179 на конференции [1]). Точно такая же картина отмечалась и на XXXI Звенигородской конференции по Физике плазмы и УТС, на которой исследования НЧ турбулентности на тороидальных установках были дополнены докладами об экспериментах на линейных установках и газовых разрядах (см. сайт этой конференции [2]). Неудивительно, что последняя тринадцатая Токи конференция, посвященная развитию теории плазмы (progress in plasma theory), почти наполовину была посвящена исследованию различных явлений, возможно существующих в такой турбулентности, - блобам, стримерам, зональным течениям, солитонам, вихрям (см. доклады PL-1, 1-01,1-02, 1-04, 1-06, 0-6, 0-7 на конференции [3]). Необходимо отметить, что далеко не все рассматриваемые теории к настоящему времени подкреплены экспериментальными фактами. Основной причиной повышенного интереса к исследованию этого плазменного состояния служит множество экспериментальных фактов, которые прямо указывают на влияние НЧ турбулентности на макрохарактеристики плазмы в замкнутых магнитных ловушках. Например, НЧ турбулентность определяет аномальный перенос на краю плазмы тороидальных ловушек [4,5], в токамаках изменение параметров турбулентности происходит согласованно с регистрацией в плазме внутренних [6,7] и периферийных транспортных барьеров [8,9], статистические параметры турбулентного краевого потока могут свидетельствовать о степени чистоты стенки камеры [10,11]. До сих пор совершенно неисследованной является проблема оценки частоты появления редких событий большой амплитуды («катастрофического типа») в установках с разрядами большой длительности или со стационарным разрядом [12].
Немаловажной, на наш взгляд, является полученная в связи с автоматизацией эксперимента в последние годы возможность накопления больших массивов статистических данных (временных и пространственных выборок), а также вычисления по ним стационарных и переходных спектральных, корреляционных, вероятностных, размерностных и других характеристик НЧ плазменной турбулентности. Это придало дополнительный импульс экспериментальным исследованиям НЧ плазменной турбулентности и предоставило множество новых данных о ее параметрах, необходимых для теоретического описания и осмысливания.
Однако природа плазменных пульсаций, также как и механизм локального воздействия турбулентных пульсаций на общее состояние плазменной системы, и их влияние на закономерности изменения макропараметров плазмы, остаются непонятыми. Проблему описания НЧ плазменной турбулентности нельзя считать только что возникшей, напротив, ее решением занимаются физики на протяжении не одного десятка лет. Теоретическому описанию данного явления посвящено множество книг и обзоров: в качестве примера приведем две книги, издания которых разделены более чем 30-летним интервалом [13,14]. Одновременно с теоретическими исследованиями проводились и экспериментальные исследования НЧ турбулентности, сложность проведения которых заключалась в необходимости измерения множества статистических параметров турбулентности (корреляционных, спектральных и т.д.) для сравнения с их теоретическим описанием. Ни диагностических возможностей, ни возможности численного вычисления таких характеристик в полном объеме ранее в экспериментальной технике в физике плазмы не существовало. В экспериментах определялись, как правило, средние величины, которые связывались с интенсивностью турбулентности. К таким знаменитым экспериментам относится известная оценка
7 аномального сопротивления плазмы, определяемого НЧ турбулентностью, в работе Е.К. Завойского [15]. К изучению реальной структуры НЧ турбулентности приступили лишь после проведения автоматизации сбора и обработки данных в эксперименте в физике плазмы в 80-е годы.
Автору настоящей работы представляется, что экспериментальное исследование плазменной турбулентности повторяет этапы развития экспериментального исследования гидродинамической турбулентности. Позволим привести здесь пространную цитату из книги О.И. Белоцерковского и А.И. Опарина [16] «Если в первые годы изучения турбулентности эти явления трактовались как полностью стохастические процессы (определяемые распределением пульсационных величин), то к настоящему времени произошел, на наш взгляд, принципиальный переворот в понимании указанных явлений. Выяснилось, что турбулентность включает как элемент организованное движение «почти» когерентных структур, и вопросы соотношения детерминированных и хаотического начал сейчас активно изучается». Действительно, в настоящее время в исследовании НЧ плазменной турбулентности произошел подобный поворот: экспериментально было обнаружено смешанное «детерминированно-хаотическое» состояние плазменной турбулентности. В 1989 году на конференции по нелинейной динамике нами был представлен доклад [17] об общем виде спектральных и корреляционных характеристик двух типов плазменной НЧ турбулентности, которые разными диагностическими методами были измерены в линейной установке ТАУ-11 и стеллараторе Л-2 и возбуждались разными исходными плазменными неустойчивостями. Дальнейшее исследование НЧ плазменной турбулентности привело к тому, что по совокупности характеристик нами в линейной модельной установке было выделено состояние, которое в 1994 году мы назвали Ц8] сильной структурной плазменной турбулентностью. Далее в тексте, такую сильную структурную турбулентность (в области низких плазменных частот) будем называть, для краткости, просто структурной турбулентностью. Это детерминированно-хаотическое состояние, в котором в плазменной 1 Установка ТАУ-1 была специально создана для изучения нелинейных плазменных процессов (для модельных экспериментов). В этой установке низкотемпературная плазма находится в магнитном поле прямолинейного соленоида. Ниже она будет называться линейной установкой ТАУ-1, в отличие от остальных, рассматриваемых в данной работе тороидальных установок (стеллараторов) с высокотемпературной плазмой в тороидальных магнитных полях.
8 турбулентности возникают ансамбли стохастических структур. Стохастические структуры определяют целый ряд свойств структурной турбулентности, что проявляется в особенностях ее спектральных, корреляционных и вероятностных характеристик. Исследования экспериментальных характеристик турбулентности сопровождалось математическим анализом соответствующих модельных стохастических процессов. Структурная турбулентность была обнаружена и исследована в тороидальных установках: стеллараторах Л-2М, LHD, TJ-II и торсатроне TJ-IU, а также в линейной установке ТАУ-1.
Настоящая работа посвящена обнаружению низкочастотной, сильной структурной турбулентности и исследованию ее свойств в магнитоактивной плате.
Целью настоящей работы является исследование в магнитоактивной плазме состояния сильной структурной низкочастотной турбулентности, возникающей в стационарном режиме в открытых динамических плазменных системах, описание характерных спектральных и статистических особенностей структурной турбулентности. Исходя из этой цели, решались следующие основные задачи по изучению состояния структурной турбулентности: определение спектральных, корреляционных и вероятностных характеристик; определение характерных пространственно-временных масштабов; анализ входящих в турбулентность стохастических плазменных структур; представление модельного эксперимента по управлению таким турбулентным состоянием на линейной установке при помощи специально созданной регулярной плазменной волны; анализ связи временных выборок случайных параметров плазменных сигналов с масштабными смесями нормальных процессов и определение доли редких событий, резко отличных от средних значений масштабов случайных плазменных процессов, в структуре турбулентности; оценка влияния возможных дополнительных, связанных с турбулентностью, механизмов блуждания частиц на диффузию плазмы.
Ниже будут приводиться ссылки на статьи в журналах, в которых приведены ответы на поставленные вопросы по исследованию структурной турбулентности.
Основная часть полученных результатов просуммирована в трех обзорах в книге «Стохастические модели структурной плазменной турбулентности»:
Ионно-звуковая структурная турбулентность в низкотемпературной замагниченной плазме Ц9],
Низкочастотная структурная плазменная турбулентность в стеллараторах [20],
Аномальная неброуновская диффузия в структурной плазменной турбулентности [21].
Научная новизна состоит в том, что:
1. В ходе экспериментальных исследований низкочастотных пульсаций на стеллараторе Л-2М, торсатроне TJ-Ш, стеллараторе TJ-II, сверхпроводящем стеллараторе LHD и линейной установке ТАУ-1 было обнаружено состояние сильной структурной низкочастотной турбулентности магнитоактивной плазмы. Такое состояние возникает в стационарной плазме в открытой термодинамической системе с постоянным притоком и стоком энергии в результате развития множества переходных процессов: нарастания и насыщения неустоичивостеи разной степени нелинейности, затухания, возникновения стохастических плазменных структур, взаимодействия между структурами и пр. Спектральные, корреляционные, вероятностные характеристики стационарного состояния структурной турбулентности подобны во всех перечисленных установках независимо от масштаба установок, области измерения (центр или край), параметров плазмы и нелинейных механизмов, определяющих на первоначальной переходной стадии развитие структурной турбулентность.
2. Показано, что состояние структурной турбулентности является детерминированно-хаотическим, когда на фоне сильной плазменной НЧ турбулентности существуют ансамбли стохастических структур [22]. При этом значительная доля энергии плазменных турбулентных пульсаций (до десятков процентов) сосредоточена в структурах. В сильной структурной турбулентности выделены следующие плазменные структуры: протяженные радиально— полоидальные структуры или МГД структуры (краевая плазменная
10 турбулентность, Л-2М и TJ-IU) [23,24,25], дрейфовые вихри (дрейфовая турбулентность вблизи середины радиуса плазменного шнура, Л-2) [26,27], ионно-звуковые нелинейные солитоны (ионно-звуковая турбулентность, ТАУ-1) [22,28,29], дрейфовые волновые пакеты (дрейфовая турбулентность, ТАУ-1) [30,31].
Определены общие (Л-2М, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1) спектральные и корреляционные черты структурной турбулентности для временных выборок флуктуации плазменных величин (плотности, потенциала, электрического поля, потока частиц): автокорреляционные функции с незануляющимися пульсирующими хвостами, широкополосные частотные Фурье-спектры, частотные вейвлет-спектры с квазигармониками. Показано, что временная выборка любой флуктуирующей плазменной величины в структурной турбулентности имеет вспьппечный вид, при этом наиболее близок к такой временной выборке образ конечного осциллирующего и быстроспадающего во времени вейвлет - пакета, а не бесконечного гармонического колебания [18,29,32,33,34,35,36,37]. Впервые использован анализ приращений (ТАУ-1, Л-2М, LHD, TJ-II) амплитуд плазменных флуктуации (плотности, потенциала, турбулентного потока), широко применяемый в прикладной статистике, для изучения временных выборок случайных процессов. Это позволило изучать динамические характеристики структурной турбулентности [38,39,40,41].
Впервые показано, что структурная турбулентность высокотемпературной плазмы в центре плазменного шнура в стеллараторе Л-2М взаимосвязана со структурной турбулентностью низкотемпературной краевой плазмы [11,36]. Впервые показана зависимость характеристик двух типов структурной турбулентности, возникших вследствие развития различных плазменных неустойчивостей в различных интервалах плазменных частот (ТАУ-1). Такое влияние происходит благодаря ансамблям соответствующих стохастических структур, существующих в структурной турбулентности. В эксперименте характеристики структурной ионно-звуковой турбулентности плазмы во многом определяются развитием дрейфовых стохастических волновых пакетов в структурной дрейфовой турбулентности. Показана цикличность возникновения и исчезновения дрейфовых волновых пакетов и ансамблей нелинейных ионно- звуковых солитонов в стационарном турбулентном состоянии плазмы и величина их взаимных корреляций [31]. На примере экспериментов на линейной модельной установке ТАУ-1 продемонстрирована принципиальная возможность управления структурной дрейфовой турбулентностью [42] при помощи создания регулярных плазменных волн на биениях [43,44,45,46] двух внешних ВЧ волн или на модуляции одной ВЧ волны с определенными фазовыми характеристиками в диапазоне дрейфовых частот [47].
5. Распределения плотности вероятности, наблюдаемые в эксперименте, обладают более тяжелыми хвостами и более обостренной вершиной, чем распределение Гаусса. Это сделано на основе измерений (Л-2М, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1) вероятностных характеристик структурной турбулентности для временных выборок флуктуации амплитуд и приращений амплитуд плазменных величин (плотности, потенциала, электрического поля, потока частиц) [18,32,36,37,48]. Впервые показано, что структурная турбулентность в разных установках описьшается случайными процессами с плотностью распределения вероятности приращений, соответствующей масштабным смесям нормальных законов [49,50].
6. Экспериментально, на основе исследований временных выборок локальных потоков в установках Л-2М и ТАУ-1, было подтверждено неброуновское движение частиц в структурной турбулентности [34,38,39,41]. В стеллараторе TJ-II было измерено баллистическое движение примеси азота от стенки камеры к центру плазменного шнура [51,52]. Впервые показано, что масштабная смесь нормальных процессов (блуждание с дискретным временем) представляется оптимальной моделью неброуновского движения частиц в структурной турбулентности [49,50].
Теоретическое и практическое значение полученных результатов.
Значение результатов диссертационной работы для прикладных задач и теории физики плазмы определяется тем, что работа направлена на решение проблемы, связанной с изучением общих свойств и закономерностей стационарных турбулентных состояний плазмы. Полученные результаты: могут быть использованы для измерения флуктуации плотности высокотемпературной плазмы тороидальных установок по методике рассеяния излучения греющего гиротрона, разработанной для стеллараторов; будут способствовать построению теоретических моделей, адекватно описывающих состояния НЧ плазменной турбулентности, и могут быть использованы для теоретического моделирования и оценки процессов диффузии и теплопроводности при их расчете в термоядерных установках; могут найти применение в создание практических устройств, создающих на основе плазменных волн биения или модуляции с механизмом обратной связи, регулирующих параметры плазменной турбулентности в тороидальных установках, а также могут найти применение для оценки величины газоотделения стенки камеры в таких установках.
Пакеты программ численного спектрального и вероятностного оценивания временных выборок флуктуационных параметров могут быть практически использованы для анализа временных выборок любых плазменных, случайных процессов.
Кроме того, результаты диссертационной работы могут быть использованы для целей прикладной статистики, а именно, созданные базы данных временных выборок (в миллионы точек) и применены при изучении и моделировании негауссовских случайных процессов.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Экспериментальное доказательство существования структурной турбулентности в высокотемпературной плазме в центре плазменных шнуров стеллараторов Л-2М, LHD и TJ-II. Экспериментальное доказательство существования структурной турбулентности в низкотемпературной краевой плазме стелларатора Л-2М, торсатрона TJ-IU и линейной установке ТАУ-1.
2. Обнаружение (Л-2М, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1) стохастических плазменных структур в структурной турбулентности, являющихся важнейшей составляющей плазменной турбулентности такого типа. Определение новых характерных пространственно-временных масштабов плазменных турбулентных пульсаций (Л-2М, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1): линейных размеров стохастических плазменных
13 структур, характеристических «коротких (динамических)» (определяется появлением или исчезновением структур) и «длинных (памяти)» времен турбулентности (определяется фактором взаимодействия в ансамбле структур), скоростей движения структур. Описание (Л-2М, ТАУ-1) стохастических плазменных структур - нелинейных ионно-звуковых солитонов, дрейфовых волновых пакетов, дрейфовых вихрей, МГД структур.
Создание на фоне структурной турбулентности плазмы регулярных нижнегибридных плазменных волн на биениях косых ленгмюровских и электронно-циклотронных ВЧ волн; регулярных дрейфовых волн на биениях (модуляции) двух (или одной из) косых ленгмюровских волн (ТАУ-1). На примере модельного эксперимента, демонстрация принципиальной возможности управления структурной турбулентностью (в дрейфовом диапазоне плазменных частот) при помощи регулярной плазменной дрейфовой волны биения или модуляции с определенными фазовыми характеристиками, заданными механизмом обратной связи (ТАУ-1).
Обнаружение связи между структурной турбулентностью в центре и на краю плазменного шнура в Л-2М. Обнаружение взаимного влияния через ансамбли стохастических плазменных структур двух турбулентных состояний, возникающих вследствие развития двух разных плазменных неустоичивостеи, в двух непересекающихся диапазонах плазменных частот (ТАУ-1).
Установление вида плотностей вероятности для временных выборок амплитуд и приращений амплитуд случайных величин (флуктуации плотности плазмы, электрического поля) с более тяжелыми хвостами и обостренной вершиной по сравнению с гауссовским распределением для режимов структурной турбулентности (Л-2М, ТАУ-1, TJ-II, LHD). Определено, что случайные процессы в структурной плазменной турбулентности описываются масштабными смесями нормальных процессов (с дискретным субординатором).
Подтверждение неброуновского движения частиц в структурной турбулентности на основе исследований временных выборок локальных потоков в Л-2М и ТАУ-1. Моделирование процессов неброуновского блуждания частиц в структурной турбулентности. В качестве моделей блуждания с непрерывным временем отвергнуты нормальный, автомодельный и дробно-устойчивый
14 процессы. Дважды стохастический процесс с непрерывным временем и экспоненциальным смешивающим распределением (для приращений - процесс Лапласа) не отвергается только для коротких временных выборок зашумленных (случайными наводками) сигналов. Обнаружено, что блуждание частиц в структурной турбулентности описывается масштабной смесью нормальных процессов (неоднородное блуждание с дискретным временем).
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XIX и XXI Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Белград, 1989; Бохум, 1993); IV Международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике (1989, Киев); Международном семинаре «Нелинейные явления в микрофизике плазмы» (Тулон, 1995); Австралийской конференции по физике плазмы (Сидней, 1997); Международном совещании по пристеночной плазменной турбулентности (Ґетеборг, 1998); 7 Международном семинаре по физике турбулентного перемешивания сжимаемых сред (Санкт-Петербург, 1999); VIII Украинской Международной конференции по физике плазмы и УТС (Алушта, 2000); 10,12 и 13 Международных Токи конференциях по физике и УТС (Токи, 1998, 2001, 2003); XX-XXIV Международных семинарах по проблемам стабильности в стохастических моделях (Люблин, 1999; Эгер, 2001; Варна, 2002; Памплона, 2003; Юрмала, 2004); 13 и 15 Международных стеллараторных совещаниях (2002, Сидней; 2005, Мадрид); 29 и 30 Европейских конференциях по физике плазмы и УТС (2002, Монтрэ; 2003, Санкт-Петербург); XX Международной конференции МАГАТЭ по термоядерной плазме (Виламура, 2004); XXIV - XXXII Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997-2005).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Краткий исторический обзор
Давным-давно в 1960 году2 в СССР была издана одна из первых переводных книг, посвященных анализу проблемы управляемого термоядерного синтеза «Программа по управляемому термоядерному синтезу в США» [53]. Эта замечательная книга полна оптимизма, автор, А. С. Бишоп, предполагал, что получение электричества на базе управляемой термоядерной реакции дело ближайшего к тем годам будущего. Основное внимание в ней уделено описанию создававшихся в США установок, например, стелларатора СИ, на котором должны были быть получены первые опытные данные по управляемому термоядерному синтезу (УТС), после которых прямая дорога просматривалась к созданию установок промышленного масштаба. Оглядываясь на последующие полстолетия, понимаешь, что проблема УТС оказалась намного более сложной, чем в те далекие годы она представлялась автору книги. Однако хотелось бы подчеркнуть его прозорливость: и в книге явно прослеживается будущие глобальные контуры проблемы УТС, различия в установках и в подходах к ее решению, необходимость международного сотрудничества (это в те-то годы!). Все это сейчас полностью подтверждено, достаточно вспомнить международный проект создания токамака ITER, который реализуется в настоящее время [54]. Однако особенный интерес представляет то, что уже в 50-е годы были отмечены те подводные камни и камешки, с которыми в последующие годы столкнулись физики, решавшие задачу УТС. Для настоящей работы важно, что, в частности, указывалось о наблюдаемых в различных установках изменениях параметров плазмы (плотности, температуры), которые носили как колебательный, так и случайный характер. При этом отмечалось, что не исследовано, насколько эти явления важны для решения проблемы УТС. Уже в скором времени стало ясно, что неустойчивости, которые развиваются в плазме, моїут быть и благом и злом для УТС. Например, для нагрева плазмы можно замечательно использовать электронно-циклотронные, нижнегибридные и другие регулярные волны [55,56], в то же время в плазме развивается множество неустойчивостей, приводящих к плазменной турбулентности и усиленным потерям частиц и энергии [57,58], однако та же низкочастотная турбулентность может способствовать дополнительному (аномальному) нагреву плазмы [59,60].
Уже в самом начале 60-х годов в группе Е.К. Завойского [15] были проведены эксперименты по исследованию НЧ ионно-звуковой неустойчивости, в которых были измерены аномальные (возрастающие, в присутствии сплошных спектров НЧ пульсаций) турбулентные сопротивление и нагрев частиц плазмы. Оказалось, что изучение явления плазменной турбулентности имеют не только академический, но и практический (прикладной) интерес. Эти эксперименты дали толчок к многочисленным экспериментальным и теоретическим исследованиям плазменной турбулентности, и начался лавинообразный поток статей, а затем и книг, посвященных данной теме. Настоящая глава нисколько не претендует на обзор всех работ, или хотя бы их части. Литература, которая будет привлечена для реферирования, отражает лишь те задачи, которые вызывают особый интерес (а, в некотором смысле, отражают и вкус) автора.
В самом начале 70-х годов образовалась устойчивая традиция (или стереотип) построения содержания книг, посвященных плазменной турбулентности, который сохранился до настоящего времени (как правило, авторами являются физики-теоретики). С 1971 года, когда была опубликована книга В. Н. Цытовича «Теория турбулентной плазмы» [61], и до 2001 года, до обзора Akira Yoshizawa, Sanai-I Itoh, Kimitasi Itoh, Nobumitsi Yokoi «Turbulent theories and modelling of fluids and plasmas» [5], как правило, рассматриваются в одной и той же последовательности следующие темы:
1. гидродинамическая турбулентности, включая модели Колмогорова-Обухова: К41 и К62, k-є модель и др.;
2. колебания и волны в плазме, их дисперсионные уравнения; 3. плазменные неустойчивости;
4. слабая турбулентность плазмы;
5. сильная турбулентность плазмы.
Такой стереотип описания явления плазменной турбулентности ясно демонстрирует ее теснейшую связь с турбулентностью жидкости и газа, исследование которой началось намного раньше. Возможность применения результатов, полученных при анализе гидродинамической турбулентности, к описанию плазменной турбулентности оказалась очень полезной. Отметим недавнее теоретическое предсказание в работе [62] зональных течений в краевой плазме тороидальных ловушек. Однако при применении таких аналогий существуют и определенные опасности и сложности.
Экспериментальные установки
Измерения флуктуации плазмы были проведены на пяти установках: модельной установке с низкотемпературной плазмой ТАУ-1 [168] и четырех установках с высокотемпературной плазмой — торсатроне TJ-IU [25], стеллараторах Л-2М [169], TJ-II [170] и LHD [171]. Размеры, плотности, температуры плазмы в установках отличаются существенно: плазма в модельной установке ТАУ-1 (п 10 см", Те 5 эВ, 0 4 см) заметно отличается по параметрам от плазмы в самой современной установке стеллараторного класса -сверхпроводящем стеллараторе LHD (п 10,3-1014 см"3, Те 103 - 104эВ, 0 150 см). Основные характеристики плазмы во всех установках приведены в таблице 2.1. Однако во введение подчеркивалось, что в низкочастотной плазменной турбулентности мапгатоактивной плазмы, независимо от типа плазменной установки и даже вида плазменной неустойчивости, проявляются общие характеристики. Кроме того, для описания турбулентности в любой среде особенно важно получение и исследование стационарных состояний, только в этом случае можно ожидать выполнения условия эргодичности и получения статистически устойчивых результатов. Поэтому в исследованиях особое значение представляет время существования стационарного плазменного разряда. Стационарное время разрядов в разных установках разнилось и составляло до 10 мс в Л-2М и TJ-1U, 300 мс в TJ-II, 1с в LHD (в настоящее время длина разряда на этой установке составляет уже минуты) и достигало максимального значения - 3-5 часов в ТАУ-1. По полноте экспериментальных данных среди установок с высокотемпературной плазмой выделяется стелларатор Л-2М: только на Л-2М удалось измерить параметры флуктуации по всему сечению плазменного шнура - от центра до края. Невозможно выделить измерения турбулентных пульсаций в одной какой-либо установке, потому что максимальные плотности и температуры плазмы были получены в LHD, наилучшая диагностика флуктуации применялась в Л-2М, самое длительное стационарное состояние существовало в ТАУ-1 и т.д. Исследования НЧ турбулентности проводились на нескольких установках; поэтому большая часть публикаций, которая процитирована диссертантом, посвящена измерениям НЧ флуктуации на двух или трех установках и их сравнительному анализу. Описание установок, на которых проводились измерения плазмешюй турбулентности, будет приведено в той последовательности, в которой были получены и опубликованы первые результаты таких измерений.
Первый эксперимент по исследованию тонких характеристик ішзкочастотной плазмешюй турбулентности методами шісленного оценивания был выполнен на модельной установке ТАУ-1 [168]. Эта установка была специально создана для исследования и моделирования нешшеиньк процессов в низкотемпературной плазме [172,30,173]. Схема модельной установки приведена на рис. 2.1, в первом столбце таблицы 1 приведены основные значения параметров плазмы. В ТАУ-1 аргоновая плазма в виде цшпшдрического столба диаметром 4 см и длиной 100 см создавалась в однородном мапштном поле стационарным низкоэнергетическим пучком электронов с энергией Еь = 60 +150 эВ при давлении аргона р = (2 + 4) Ю тор. Концентрация плазмы поддерживалась на уровне n = (0.9+ 1.2) 10ш см"3. Температура электронов составляла Те = 5 + 7эВ при ионной температуре Tj« 0.1Те. Профили плотности плазмы и температуры электронов близки к параболическим. Соотношение характерных частот в плазме следующее: v Qi todr cos (oLi« Q, Le, где fij, Qe - гирочастоты ионов и электронов, u, Le- ионная и злектроішая плазменные частоты, codr и cos - дрейфовая и иоино-звуковая частоты. Ионно-циклотронные частоты (Ш»/2я) расположены в интервале от 10 до 15 кГц, дрейфовые частоты - от 20 до 100 кГц, иошю-звуковые частоты - от 0.1 до 5 МГц, ленгмюровские ионные частоты - около 5 МГц, электрошш-циклотрошше и ленгмюровские электронные частоты - около 1-2 ГГц. Длительность стационарного плазменного разряда в ТАУ-1 достигала 3-5 часов. В установке возможно проведешіе экспериментов на разрядах послесвечешія (на распадающейся плазме). В этом случае напряжение на катоде импульсно промодулнровано; длина импульса 20 + 500 мкс, время нарастания 1 2 мкс.
Стационарные Фурье-спектры НЧ турбулентности в ТАУ
Рассмотрение характеристик флуктуирующих плазменных величин в работе будет всегда начинаться с описания измеренных частотных Фурье-спектров. Это связано с тем, что в течение долгих лет экспериментаторам было доступно измерение лишь ограниченное число характеристик турбулентных пульсаций, среди которых частотный Фурье-спектр наиболее информативен для анализа. Традиция сохранена и поныне, частотный спектр приводится в начале большинства работ, посвященных плазменным флуктуациям. На рис. 3.1 представлены два НЧ Фурье-спектра плазменных пульсаций в ТАУ-1.
В низкотемпературной плазме установки ТАУ-1 возможно развитие двух линейных неустойчивостей: дрейфово-диссипативной и ионно-звуковой [30,28]. Дрейфовые колебания раскачиваются в плазме в результате развития дрейфово-диссипативной неустойчивости в области наибольшей неоднородности на градиенте плотности плазмы, ионно-звуковые колебания раскачивались электронным током. Дрейфовый частотный спектр Фурье находится в интервале до 100 кГц и состоит из квазигармоник (Дюа сзД типичный вид спектра приведен на Рис. 3.1(a). Спектр ионно-звуковых плазменных пульсаций, расположенный в интервале от дрейфовых частот до ленгмюровской ионной частоты, является сплошным, и представлен на рис. 3.1(6). Отметим, что максимальный инкремент ионно-звуковой неустойчивости лежит около ионной ленгмюровской частоты, где раскачиваются колебания, исследования турбулентных пульсаций проводились вдали от ленгмюровской частоты в инерционном интервале для ионно-звуковой турбулентности.
Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе Л-2М
НЧ пульсации естественным образом присутствуют во всем объеме плазмы в стеллараторе Л-2М - от центра до края. Флуктуации измерялись в Л-2М по всему плазменному шнуру (см. рис. 2.4). Остановимся на общих параметрах НЧ пульсаций, независимых от области локализации в плазменном шнуре.
На рис. 4.1 приведены временные выборки амплитуд флуктуации плотности высокотемпературной плазмы из области нагрева (а), флуктуации потенциала низкотемпературной плазмы на краю шнура (б) и флуктуации магнитного поля за пределами плазмы (в) [11]. Временные выборки состоят из вспышек разной длины и пауз между ними. Наблюдается как изменение частоты сигналов внутри вспышек, так и изменение времен нарастания и спада сигналов в самих вспышках Величины флуктуации по отношению к средним значениям параметров достаточно велики. Минимальный уровень флуктуации был измерен для магнитного поля - это сотые доли процента {ВІВ 5 10"5). Относительные величины флуктуации плотности внутри плазменного шнура гораздо выше и изменялись от 20-30% (п/п-0.2-0.3) на краю до 10% в центре (и/w 0.1).
Величины флуктуации плавающего потенциала и электрического поля на краю плазмы достигала 10-20% (р/ф - 0.1 - 0.2).
Автокорреляционные функции временных выборок НЧ турбулентных пульсаций в Л-2М состоят из двух частей: максимума конечной ширины, отличного от 5 - функции, и медленно спадающего хвоста с повторяющимися вспышками [29]. На рис. 4.2(а,б) представлены нормализованные ACF для флуктуации плотности в центре и на краю плазменного шнура. Долгоживущий компонента хорошо видна на ACF флуктуации плотности на середине радиуса шнура (рис. 4.2 в), однако в ранних экспериментах [17] уширение первого пика не было зафиксировано из-за несовершенства техники оцифровки сигналов в 80-е годы. Как правило, в долгоживущих компонентах ACF содержится до 10-30% энергии флуктуации плотности, потенциала, магнитного поля, электрического поля (уровни шумов в таких измерениях обычно не превышают 1-2%). Измеренные ACF указывают, с одной стороны, на сильно турбулентную природу пульсаций в Л-2М, с другой стороны, на существовании в этой турбулентности долгоживущих компонент, согласованно существующих во времени.
Статистический анализ структурной ионно-звуковой турбулентности в ТАУ-1
Рассмотрим вероятностные характеристики структурной ионно-звуковой турбулентности, обнаруженной в установке ТАУ-1. На рис. 5.1 представлено распределение плотности вероятности (гистограмма) амплитуд временной выборки флуктуации потенциала [18]. Форма гистограммы, также как и значение четвертого момента (эксцесса) Мі 3 может указывать на отличие распределения от нормального распределения. Напомним, что в эксперименте измерения случайных величин производятся АЦП (наложение скачкообразной измерительной функции на исследуемый случайный сигнал). Такие измерения приводят к искажению исходной временной выборки. В частности, в работе [39] показано, что четвертый момент временной выборки случайной гауссовской величины, при таких измерениях, становится больше 3. Поэтому, при небольших отличиях эксцесса от 3, необходимо проводить дополнительный анализ распределений плотностей вероятности на наличие в них тяжелых хвостов, либо привлекать дополнительные корреляционные измерения.
И здесь нельзя не вспомнить раннюю теоретическую работу В.И. Петвиашвили, посвященную первому анализу и моделированию ионно-звуковой турбулентности [92]. В ней отмечается, что модель (60-е годы), описывающая состояние этой турбулентности, создана для временных выборок случайного процесса с гауссовской плотностью вероятности. Известно, что распределение Гаусса характерно для случайных процессов в консервативных (замкнутых) системах. Однако уже в 1941 году в работе Колмогорова [205] было указано, что гидродинамическая турбулентность с большими вихрями обладает автомодельным распределением плотности вероятности временных выборок случайного процесса, т.е. более тяжелым гиперболическим хвостом по сравнению с распределением Гаусса, что соответствует современным представлениям о гидродинамических течениях с большими структурами [16,64]. Трудно представить плазменную лабораторную установку, которая не являлась бы «в термодинамическом смысле» открытой системой. Тогда можно ожидать, что случайные величины (флуктуации плотности, электрического поля, потока частиц и пр.), определяемые турбулентными плазменными процессами, перестанут описываться распределением Гаусса.
Во второй главе представлено определение параметра Херста по временным выборкам случайных автомодельных процессов. Повторим, что автомодельные процессы X(t) на вещественной оси характеризуются следующим свойством: при изменении временного масштаба на множитель а 0, все конечномерные распределения изменяться на множитель а . Этот параметр может изменяться от О до 1; Н=0.5 соответствует независимости событий наблюдаемого процесса, Н 0.5 -соответствует корреляции между событиями в процессе, соответствуют наличию памяти в процессе. В наших исследованиях для определения параметра Херста процесса использовался, описанный во второй главе, метод Мандельброта. Заметим, что понятие памяти процесса гораздо шире понятие автомодельности процесса. Процесс может обладать памятью, которая обнаружена экспериментально, но при этом не быть автомодельным, т.е. не иметь гиперболических хвостов в распределение плотности вероятности, а иметь тяжелые хвосты в гистограммах флуктуирующих величин (по сравнению с нормальным распределением) другой природы.
