Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время нелинейные воя-новые явления интенсивно изучаются в различных областях физики: физике плазмы, оптике, акустике, гидродинамике и т.д., что уже нашло свое отражение в ряде монографий [1-4].
В исследовании нелинейных явлений можно выделить два основных направления. Первое направление связано с изучением нелинейных когерентных явлений: возникновение и распространение уединенных и нелинейных периодических волн в диспергируи-щих средах, коллапс и самофокусировка волн и т.д. Вторым важным направлением является изучение развитой турбулентности и перехода к турбулентным состояниям. Эти два направления тесно связаны между собой, поскольку в основе турбулентных процессов лежат нелинейные явления. Так коллапс ленгкюровскпх воли представляет собой основной процесс сильной ленпдзровсгоа турбулентности.
Общая теория нелинейных когерентных явлений е:цз далека от своего завершения. Развитие этой теории в последние годы тесным образом связано, во-первых, с открытием точных кетодов решения нелинейных эволюционных уравнений (уравнения Кортве-га-де Бриза, нелинейного уравнения Шредингера н других), среда которых ведущее положение занимает метод обратной задачи рассеяния; во-вторых, с применением традиционных приближенных методов анализа нелинейных уравнений - методов теории возмущений. Эти методы позволии достигнуть определенной ясности в понимании нелинейных явлений, несмотря на то, что достато"Тїо общие результаты обычно удается получить лишь в некоторых прэ-
дельных случаях. При исследовании многих реальных физических процессов необходимо рассматривать общие случаи, которые не поддаются стрргому аналитическому описанию. Поэтому наряду с этими аналитическими методами в исследовании нелинейных явлений важное место занимает численное моделирование, которое позволяет- прояснить многие качественные закономерности и построить количественные зависимости, а также помогает развитию общей теории нелинейных волн.
Значительный прогресс в области развитой турбулентності был сделан благодаря созданию теории слабой волновой турбу лентности, в основе которой лежит предположение о малости не линейного взаимодействия волн по сравнению с дисперсионным; эффектами, что позволяет описывать систему волн с помощью ки нетических уравнений. Эта теория осбенно хорошо позволила опл сать спектры турбулентности в различных случаях. Однако, нал больший интерес представляет изучение развитой турбулентное ти в общем случае, когда нелинейное взаимодействие не являете малым, например, в случаях развитой гидродинамической ил ленгмюровской турбулентностей. При этом основные характерні тики турбулентности (спектры волн и частиц, средние уровя энергии колебаний и т.д.) аналитически удается получить тольк приблихеннр, поэтому, применение численного моделирования настоящее время представляет собой основной метод исследов ния этих явлений.
Что касается проблемы перехода к турбулентности, то зн чительным достижением в этой области является открытие явл ния странного аттрактора, объясняющего появление стохастиче
кого поведения динамических систем с конечным количеством взаимодействующих степеней свободы, в то время, как до этого сто-" хастнзащш представлялась возможной только в системах с боль-пим числом возбужденных степеней свободі. При атом моделирование поведения таких динамических систем позволяет прояснить '.гаогие вопроси, связаннее с переходом к хаосу.
„ Целью работы является исследование некоторых нелинейных* івлений из широкого спектра, перечисленных выше: исследованию соллапса ленгмюровских волн и ленгмюровскоя турбулентности, гелинёйных магнитогидродинаі,шческих волн и некоторых аспек-ов перехода к альфвеновскои турбулентности, влиянию уединен-:ых дрейфовых вихрей на некоторые процессы в космической плаз-е. .
Научная новизна работы заключается во всестороннем ис-ледовании рассмотренных сильно нелинейных процессов в плаз-е.
Впервые исследовано влияние на коллапс ленгмюровских элн механизма нелинейного самопересечения электронных траек-эрий. Показано, что учет данного механизма диссипации не при-эдит к остановке коллапса, хотя и уменьшает его скорость. По-ізано, что коллапс каверны в поле внешней накачки носит ци-шдрически симметричный характер и является устойчивым отна-ггелыю поперечных возмущений.
Проведено численное моделирование ленгмюровскоя турбу-нтности, возбуждаемой пучком частиц, в двумерном случае, я широкого диапазона параметр їв получены основные характе-стики турбулентности, проведено сравнение со случаем длин-
новолновой накачки.
Предложено объяснение наблюдавшихся вблизи кометних ударных волн цугов магнитогидродішамических (МГД) волн. В результате моделирования нелинейного уравнения Шредингера с производными получено несколько классов решений, которые соответствую'!' наблюдениям. Исследована устойчивость этих решений и рассмотрен переход от некоторых из них к турбулентности.
Предложено объяснение обнаруженным в окрестности кометы Галлея диамагнитным плазменным структурам ка основе хелобко-вых вихрей. Для описания вихрей использованы известные решения типа Ларичева-Резника. Получена.зависимость собственной энергии вихря от параметров. Проведено сравнение полученных результатов с результатами космических экспериментов по измерен магнитного поля и плотности плазмы, проведенных в окрестности кометы Галлея космическими аппаратами Вега 1, Бега 2 и Giotto.
Практическая и научная значимость работы. Рассматриваемые в диссертации задачи непосредственно связаны с основными проблемами физики нелинейных явлений - с изучением возникновения и распространения уединенных и нелинейных периодических волн в диспергирующих средах, коллапса и самофокусировки волн, развитой турбулентности и перехода к турбулентным состояниям.
Результаты, полученные при из}чеяии коллапса ленгмюровс-ких волн и ленгмюровской турбулентности, могут оказать помощь в объяснении многих процессов происходящих как в космической, так и в лабораторной плазме. Например, в космической плазме на
~5-
основе ленгмюровскоЯ турбулентности объясняются километровое радиоизлучение Земли и солнечных вспышек третьего рода. В лабораторной плазме интерес к ленгмюровской турбулентности проявляется в связи с экспериментами по высокочастотному нагреву плазмы.
Изучение МГД волн большой амплитуды позволяет понять многие процессы происходящие вблизи ударных волн.
Предложенное объяснение наблюдаемым в окрестности кометы диамагнитным структурам на основе дрейфовых вихрей может позволить построить более полную картину обтекания кометы солнечным ветром.
Результаты диссертационной работы могут быть использованы в следующих организациях: ИКИАНСССР, ИЗМИР АН СССР, ИАЭим. Курчатова, ИФЗим. О.Ю. Шмидта, НИИ ЯФ МГУ.
На защиту выносятся следующие положения:
учет нел"нейного самопересечения электронных траекторий, так же как и затухаїшя Ландау, не приводит к остановке ленгмюровского коллапса до достижения им критических амплитуд;
коллапс каверны в поле накачки носят цилиндрически симметричный характер и является устойчивым относительно возмущений в поперечном направлении;
результаты численного моделирования двумерной ленгморовской турбулентности в случае накачки пучком частиц;
модель, объясняющая наблюдаемые вблизи ударных волн нелинейные МГД волны большой амплитуды и результаты расчетов на ее основе;
- модель, объясняющая диамагнитные структуры, наблюдаемые в окрестности кометы Галлея, на основе дрейфовых вихрей.
Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в разработке методики, алгоритмов и программ моделирования ленгмюровского коллапса, в постановке и реализации задачи исследования устойчивости цилиндрически симметричного коллапса, в моделировании и интерпретации результатов моделирования двумерной ленгмюровской турбулентности, в постановке и осуществлении задачи изучения МГД волн большой амплитуды, в сопоставлении полученных результатов с космическими наблюдениями, в разработке модели, объясняющей обнаруженные нелинейные структуры в окрестности кометы Галлея, в проведении численных и теоретических расчетов на основе этой модели.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных конференциях МФТИ 1986,1987 годов, на Международной школе-семинаре по плазменной астрофизике Варенна-Абасту-мани-Нагойя (Телави, СССР, 1990), на 28 сессии КОСПАР ( Гаага, Нидерланды, 1990), а также на семинарах ИКИ АН СССР.
Публикации. По теме диссертации в советских и зарубежных » изданиях опубликовано 7 работ.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 114 страниц, включая 35 рисунков и 79 наименований библиографии.
