Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экспериментальная установка 15
Глава 2. Корреляционные методы исследований 17
2.1. Описание корреляционных методов измерений и математический аппарат... 17
2.2. Схемы работы рефлектометра при измерении полоидапьных и радиальных флуктуации 23
Глава 3. Экспериментальные исследования на периферии плазменного шнура 25
3.1. Параметры разряда 25
3.2. Основные результаты экспериментов па периферии плазменного шнура 25
3.3. Прямое сравнение спектральных характеристик сигналов рефлектометра и Лснгмюровских зондов. 25
3.4. Скорость вращения флуктуации 27
3.5. Радиальные зависимости параметров турбулентности 29
Глава 4. Экспериментальные исследования градиентной области плазменного шнура . 29
4.1. Спектральные характеристики рефлектометрического сигнала градиентной области 31
4.2. Исследование радиальных корреляционных функций 32
Глава 5. Построение стохастических моделей турбулентности 35
5.1. Построение стохастической ID модели турбулентности 35
5.2. Результаты моделирования экспериментальных данных зондов Леигмюра 45
5.3. Построение 2D модели для периферии плазменного шнура 47
5.4. Разработка модели для градиентной зоны токамака. 48
Глава 6 Метод Rx сеток 53
6.1. Алгоритмы расчетов 53
6.2. Расчеты распространения СВЧ излучения 59
Глава 7, Основные результаты 63
7.1. Характерный радиальный масштаб области отражения СВЧ сигнала для модельных экспериментов 63
7.2. Сравнение спектральных характеристик для периферии турбулентности 63
7.3. Спектральные характеристики для градиентной зоны.. 64
7.4. Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционпых функций для периферии турбулентности. 66
7.5. Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпопентиой турбулентности 69
7.6 Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпопентиой турбулентности 73
7.7 Сравнение экспериментальной и модельной радиальной корреляционной функции 75
7.8 Сравнение Ши 2D расчетов 78
Заключение и выводы 82
Ссылки 84
- Схемы работы рефлектометра при измерении полоидапьных и радиальных флуктуации
- Спектральные характеристики рефлектометрического сигнала градиентной области
- Результаты моделирования экспериментальных данных зондов Леигмюра
- Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпопентиой турбулентности
Введение к работе
Термоядерная энергетика сейчас наиболее перспективный путь развития энергетики будущего. Потребности человечества со временем только растут, а природные ресурсы близки к истощению. К тому же бездумное сжигание природных ресурсов приводит к резкому ухудшению экологии. Появилась реальная опасность возникновения парникового эффекта. Сейчас человечество активно ищет альтернативные источники энергии. К сожалению, экологически чистые источники имеют серьезные недостатки, которые мешают их широкому промышленному применению. Гидроэлектростанции и ветровые энергетические установки ограничены по месту применения. Атомная энергия вызывает крайне негативное отношение в обществе, во многом несправедливое. Однако у всех на памяти Чернобыльские события. К тому же проблема утилизации ядерных отходов так и не получила решения, которое бы позволила повсеместное применения ядерных реакторов.
Всех этих недостатков лишен реактор, основанный па реакциях синтеза. В отличие от ядерных реакций, идет обратный процесс слияния легких ядер в более тяжелые. С точки зрения промышленного применения, наиболее перспективной является реакция синтеза дейтерия и трития.
Наряду с большим энергетическим выходом энергии (полная энергия в реакции равна 17.6МэВ или 2.8 10"7Дж) компоненты реакции гораздо более доступны. При этом пет проблемы с захоронением отходов: продукт реакции - стабильный элемент гелий.
Для того, чтобы ядра вступили в реакцию, необходимо преодолеть кулоновскис силы отталкивания. Это происходит только если у ядер высокая кинетическая энергия. При средней кинетической энергии частиц порядка ЮкэВ достаточное количество частиц способно преодолеть звуковой барьер. Однако при этой температуре дейтерий и тритий полностью ионизованы, то есть представляют из себя высокотемпературную плазму. При этом возникает существенная проблема: как удержать плазму, да еще такой температуры в лабораторных условиях.
Самый простой и очевидный способ - это инерциальный синтез. Когда реакция происходит так быстро, что продукты не успевают разлетаться, вызывая новые реакции. Пример - водородная бомба. Требуемую температуру и давление там создает обычный ядерный заряд. В лабораторных условиях использование ядерных зарядов, пусть и малой мощности, исключено. Однако вместо него используются лазеры, Также используется самосжатыс разряды (Z-пинч), в которых сжатие плазмы происходит под действием поля, которое возникает при разряде. Однако промышленное применение этих методов в настоящее время перспектив не имеет: продолжительность разрядов исчисляется наносекундами, после чего продукты реакции начинают разлетаться. Энергетика, прежде всего, заинтересована в стационарных реакциях ядерного синтеза.
Хотя стационар так и не был достигнут, различные квазистационарные установки ядерного синтеза настоящее время созданы и на них уже получены важные научные результаты. В них удержание высокотемпературной плазмы осуществляется магнитным полем, идею которого была предложена И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым и независимо от них американским физиком Л. Спицером. В магнитном поле заряженные частицы, движутся по ларморовским окружностям, как бы навиваясь на силовые линии. Идея состояла в том, что бы сделать конфигурацию плазмы замкнутой, исходя из замкнутости магнитных силовых линий стабилизирующего поля.
Серьезной проблемой оставался вертикальный дрейф частиц. В США Спитцер предложил компенсировать его специальной конфигурации внешнего магнитного поля. При этом магнитные поверхности имеют довольно сложную форму. Такие ловушки получили название стеллараторов.
В Советском Союзе пошли по другому пути: для компенсации вертикального дрейфа заряженных частиц в ловушке предложили создать винтовое преобразование для траектории заряженных частиц путем создания тока. При этом азимутальное магпипюе поле продольного тока плазмы складывается с внешним стабилизирующим полем. Силовые линии результирующего поля представляют собой винтовые линии, которые, навиваясь вокруг тора, образуют вложенные магнитные поверхности. Тем самым вертикальный дрейф компенсируется за счет того, что частица, совершая движение вокруг тора, приходит в произвольное место в полоидальном сечении. При этом дрейф частицы становиться скомпенсированным. Такие установки получили название ТОКАМАК (Тороидальная Камера с Магнитными Катушками).
Среди всех проектов термоядерного реактора Токамак на сегодня является наиболее предпочтительной схемой промышленного термоядерного реактора. Сегодня ведутся работы по разработке международного экспериментального термоядерного реактора ITER, который должен продемонстрировать возможность самоподдерживающего термоядерного реактора и стать прототипом промышленного реактора.
Существующий сейчас проект ИТЭРа сильно отличается от своего же первоначального проекта и отличается, прежде всего, гораздо меньшей стоимостью. Это уменьшение явилось следствием того, что за эти годы достигнуто достаточно хорошее понимание физических процессов в плазме токамака. Однако существует целый ряд технических и физических задач, которые пока не имеют решения.
Измерения пространственных свойств флуктуации в горячей области тороидальных ловушек проводятся также методами усиленного рассеяния (ФТ-2)[6]. Флуктуации плотности плазмы на стеллараторах с помощью рассеяния излучения гиротроиа (Л-2М и LHD) 2 мм рассеяния (TJ-I1) [7][8][9]
Сегодня существует несколько диагностик, которые позволяют исследовать турбулентные флуктуации плотности и потенциала плазмы. Ряд экспериментов по исследованию проведены с помощью методики тяжелого пучка [10][И][12]. Периферийная турбулентность успешно изучается с помощью многоштырьковых Л ей гм горовских зондов [13,14]. Подробный обзор методов изучения турбулентности плазмы токамака приведен в [15]. Следует отметить, что каждая методика, наряду со специфическими преимуществами, имеет также и определенные ограничения области использования и трудности в интерпретации результатов. Рефлектометри ческая диагностика плазмы основана па отражении от слоя плазмы с критической плотностью зондирующей СВЧ волны. Степень локальности рефлектометрии до недавнего времени не была до конца ясна, поскольку СВЧ луч, отраженный от критической плотности, набирает фазу не только в точке отражения, но и по оптическому пути к ней. Также существенное влияние на локальность оказывает многолучевая интерференция нескольких отражении ЇЇ пределах ширины зоны чувствительности. То есть отраженный сигнал от плазмы будет зависеть не только от турбулентности на радиусе отсечки, но и в некоторой окрестности области распространения волны. В дополнение к этому, типичные длины волн зондирующего излучения в рефлектометрии около одного сантиметра, что накладывает также ограничения на минимальные размеры регистрируемых флуктуации. Очевидно, что если длина волны больше размера флуктуации, то зондирующий луч ее фиксировать не будет. В силу изложенных причин появлялись вопросы о применимости рефлектометрической диагностики к определению локальных свойств турбулентности. Высказывались даже мнения, что рефлектомстрию для таких исследований применять нельзя. Однако до недавнего времени никаких исследований по этой тематике не проводилось. Это связанно с тем, что аналитических методов, которые позволяли бы с достаточной достоверностью рассчитать распространение СВЧ излучения в плазме, пет. Численные решения же были настолько сложны, что были практически нереал изуемы на существующих тогда электронно-вычислительных машинах.
В отличие от рефлектометри и Ленгмюровские зонды имеют хорошую пространственную локализацию области измерения. Это открывает широкие возможности для исследования пространственной структуры турбулентных флуктуации путем измерения токов насыщения и плавающих потенциалов одновременно в нескольких близких точках по полоидальному и радиальному направлениям. Однако применение зондовой методики в токамаке ограничено областью периферийной плазмы из-за максимально допустимого потока тепла на зонд. Кроме того, интерпретация результатов измерений в нескольких точках пространства также не всегда оказывается однозначна. При медленных движениях флуктуации в корреляционных измерениях возникает неопределенность в измерении скорости перемещения возмущений. Статья К. Холлапда и Тинаиа посвящена оценке ошибок при измерениях корреляционым методом. В измерениях скорости всегда будет расхождение между истинной скоростью, и скоростью, определенной корреляционными методами. В работе [16] были оценены средние ошибки измерений. В диссертационной работе показано, что хотя ошибка наибольшая при малых скоростях, тем не менее, она приводит к некоторому завышению скорости и в остальных случаях. В отличие от Ленгмюровских зондов, корреляционная рефлектометрия может с успехом применяться как в горячих внутренних областях плазмы, так и на периферии плазменного шпура. При этом возможны разряды, где существует зона перекрытия для обоих диагностик. При этом, сравнивая полученные данные с двух диагностик можно оценить как локальность, так и разрешающую способность рефлектометрии по размеру флуктуации. Оценки флуктуации плотности по данным рефлектометриии проводились в работе Назикяна и др [17], а первые эксперименты по качественному сравнению данных рефлектометрии и ленгмюровских зондов для зоны вис сепаратрисы токамака проводилось и в работе Роудса и др [18].
Рост вычислительных возможностей в настоящее время привел к развитию сразу нескольких методик. Несколькими группами рефлектометристов, работающих па разных установках, были проведены работы по исследованию возможностей рефлектометрии. На токамаке TFTR с помощью модели фазового экрана исследован случай малых флуктуации плотности. В ходе работы показано, что результаты измерений корректно отображают локальные характеристики плазмы только при некотором уровне флуктуации плотности. При этом этот уровень разный для амплитуды и фазы отраженного сигнала. Этот эффект при больших амплитудах турбулентности может приводить к занижению измеренной радиальной корреляционной длины, по сравнению с корреляционными длинами флуктуации плотности [19]. В работе [20] была разработана теория радиальных корреляционных измерений па обыкновенной волне с электрическим вектором параллельным магнитному полю в линейном приближении для 2D геометрии. В работе показацо, что учет рассеяния на малые углы на крупномасштабных флуктуациях может давать значительное увеличение радиальной корреляционной длины. Тем не менее корреляционные длины мелкомасштабной турбулентности могут корректно определяться рефлектометром, так как радиальная корреляционная функция будет состоять из двух компонент, одна из которых ответственна за отражение (па мелкомасштабной турбулентности) и локальна, а вторая, за малоугловое рассеяние на крупномасштабной турбулентности и не локальна. То есть учет малоуглового рассеяния приводит к уширениго радиальной корреляционной функции.
Существуют множество методов, которые позволяют рассчитывать распространение СВЧ излучения в плазме. На установке TJ-II[2I] был развит метод квазиоптических уравнений для фронта распространения волны в приближении Wenzel-Kramers-Brillouin.
Наиболее простой и достоверный способ расчета распространения СВЧ излучения являются полноволновые расчеты. Чтобы учесть рассеяние, эти расчеты должны быть, как минимум, в двухмерном пространстве. В работе [22] представлены одни из первых моделирований с помощью полноволновых кодов. В работе [23] были исследована зависимость чувствительности рефлектометри и в зависимости от полой дального размера возмущения.
В НПО им Лавочкина создан динамический двумерный полноволновой код, который основан на расчете RLC цепочек. [24][25] На основе этого комплекса создан программный комплекс TAMIC-RTH, который позволяет получить распределение электрического поля, как в конкретном волноводном входе, так и в любой точке пространства в каждый момент времени. Проведены ряд исследований по отражению от неоднородных сред, результаты изложены в [26]. Использование этого кода открывает широкие возможности не только по исследованию возможностей рефлектометрии, но и позволяет рассчитывать геометрию антенн и волноводов.
В настоящее время опубликованы итоговые результаты по исследованию характеристик турбулентности на Т-10 [27] и в журнале Nuclear Fusion [28], в которых, и частности, изложены основные результаты данной диссертационной работы. Также в ближайшее время будут опубликованы две статьи в журнале Физика Плазмы: А.О. Уразбаен, В.Л. Вершков, СВ. Солдатов, Д.А. Шслухин. «Исследование возможностей корреляционной рефлектомстрии для определения парметров мелкомаштабнон турбулентности в центральных областях токамака.» и А.О. Уразбаев, В.А. Вершков, СВ. Солдатов, Д.А. Шслухин. «Прямое сравнение измерений турбулентности с помощью ЛенгмЮровского зонда и рефлектометрии на одинаковых радиусах токамака Т-10 и моделирование рефлектометра с помощью полноволнового 2D кода»
Исследования, результаты которых легли в основу данной диссертации были проведены на установке токамак Т-10, находящийся в Российском Научном Центре «Курчатовский Институт» в Институте Ядерного Синтеза (Москва). Основные параметры:
В первой главе даны обзоры диагностик, которые использовались в работе. Дан кратко принцип их работы, описание методик сбора. Во второй главе обзор корреляционных методов исследований, а также их математический аппарат. В третьей и четвертой главе дан обзор экспериментальных данных по периферийной турбулентности, произведено прямое сравнение данных рефлектометра и Лепгмюровских зондов. В четвертой главе говориться о разработке одномерной модели турбулентности, а также о результатах моделирования. В этой же главе развита двумерная модель на основе одномерной. В следующей главе производятся расчеты по распространению СВЧ волны в турбулентном слое, полученным при одномерном моделировании. В седьмой главе представлены основные результаты моделирования. На защиту выносятся следующие, содержащие научную новизну результаты:
1) Иследования с помощью Лепгмюровских зондов плазмы для зоны замкнутых магнитных поверхности (г/а 1) и прямое сравнение данных рефлектометра и Лснгмюровского зонда.
2) Разработка достаточно простой одномерной модели с спектральными, корреляционными и статистическими свойствами аналогичными экспериментальным. Впервые введен параметр время жизни флуктуации. Корректировка экспериментальной скорости с учетом конечного времени жизни флуктуации, 3) Расчет по динамическим полноволновым кодам для двумерной модели. Расчет пространственных корреляционных функций. Показана хорошая локальность рефлектометрии для областей с резким градиентом плотности.
4) Построена модель турбулентности для градиентной зоны и проведены расчеты по полноволновому коду. Получены методики корректировки экспериментальной радиальной длины с учетом малоуглового рассеяния.
Схемы работы рефлектометра при измерении полоидапьных и радиальных флуктуации
Зная эту задержку и геометрию эксперимента, можно определить линейную и = Ах / At и угловую со = a I At скорости распространения флуктуации (здесь Ах - расстояние между точками отражения и а - угол между приемными антеннами. Аналогично кросскорреляционной функции, определяемая таким образом скорость будет правильной только при малой временной составляющей в сигнале. В реальном эксперименте определяемая скорость имеет сильную зависимость от корреляционных и спектральных параметров сигнала. Причем она может отличаться от реальной скорости в два и более раза. [23J.
Для описания статистических свойств сигнала использовалась Функция вероятности распределения амплитуды (ВРА) флуктуации - Р Для последовательности п отсчетов уь i=l, 2,...,п она определяет распределение вероятности попадания значений последовательности в данный интервал амплитуд. Функция Рк по определению дискретна и определена на равномерном множестве значений амплитуд Ак с шагом А. где ymin и ymax - минимальное и максимальное значение последовательности у,. А число разбиений интервала амплитуд N - свободный параметр. Тогда
Как показано на Рис. 1, антенная система на наружном обходе токамака состояла из 6 пирамидальных рупоров, направленных на центр камеры. Каждая антенна могла быть использована как для излучения, так и для приема.
При радиальных корреляционных измерениях, точки отражения разнесены радиально за счет зондирования двумя частотами, отражающихся на разных радиусах. Схема эксперимента представлена на рисунке 4. Два соседних рупора излучают два зондирующих луча с разными частотами F и Рг. При этом приемный рупор для частоты Fi находиться по диагонали к излучающему с частотой F рупору. То же самое верно для частоты F2. Таким образом, точки отражения не имеют ни полоидального ни тороидального смещения. Точки отражения имеют смещение только в радиальном направлении и лежат па прямой, проходящей через центр четырех используемых рупоров. Расстояние между точками отражения будет, в общем случае, определяться разницей частот излучателей и профилем электронной плотности. При одной и той же разнице в частотах излучаемых волн, в случае резкого градиента плотности расстояние между точками отражения будет минимальным, а в случае слабого максимальным.
При исследовании полойдальных корреляций в каждом разряде использовалась одна частота. При этом одна из центральных антенн излучала, а вторая центральная и две боковые использовались для приема. Схема эксперимента представлена на рисунке 5. Три приемные антенны разнесены в полой дал ьном направлении, излучающий рупор находиться вплотную в тороидальном направлении к центральному рупору. Точки отражения находятся на одном радиусе и разнесены па расстояние, которое определяется отражения, d-апертура рупора, Rt расстояние от центра плазмы до излучающих рупоров. В случае дальних рупоров это расстояние будет в два раза больше. исследования на периферии плазменного шпура. 3.1 Параметры разряда.
Па периферии плазмы есть возможность сравнить данные локальной диагностики Ленгмюровские зонды и корреляционной рефлектометрии. При этом, как уже говорилось, рефлектометрия имеет ряд ограничений на применение на периферии плазменного шнура: низкие плотности приводят к тому, что приходиться применять зондирующий луч с большой длины волны, и при этом измерения проводятся в ближней зоне, где сильны различного рода волновые эффекты (резонансное отражение и прочие). Ленгмюровские зонды наоборот могут применяться только на периферии: потоки тепла на зонд приводят к его выходу из строя, и при этом могут привести к срыву разряда. Очень важно было выбрать режим при котором перекрытие зол действий двух диагностик было бы максимально. Были проведены ряд экспериментов. При этом оптимальным был признан следующий режим: ток Ip=290 кА, тороидальным магнитным полем Вт = 2,42 Т и средней плотностью плазмы n e=3.8xl0 m . Плазм аотделялась от стенок круговой диафрагмой на радиусе 33 см и рельсовой диафрагмой па радиусе 30 см. Минимальная частота рефлектометра была 22гГц, что соответствует критической плотности ис=0,6х1019 и радиусу отражения 31 см. Также оказалось возможным вдвинуть зонд Ленгмюра па радиус до 29 см. Таким образом, имелся общий для обоих диагностик диапазон радиусов от 31 см до 29 см.
Основные результаты экспериментов на периферии плазменного шнура. На Рис.6 показаны радиальные профили плотности электронов плазмы (6а), электронной температуры (66), плавающего потенциала (6в) и потенциала плазмы (6г). Профиль плотности восстанавливался по измерениям микроволнового и лазерного многоканальных интерферометров, AM-рефлектометра и ленгмгоровских зондов. Резкий градиент плотности и температуры ясно виден вблизи радиуса рельсовой диафрагмы (rL = 30 см.). Потенциал плазмы, представленный на Рис. 6г, вычислялся из измерений плавающего потенциала и температуры в соответствии с [14]. Он достигал максимума при г = 30 см. Таким образом, радиальное электрическое поле изменяло знак с положительного, на краю плазмы, на отрицательный, в области замкнутых магнитных поверхностей. Это приводит к формированию, так называемой, зоны шира (от англ. shear - сдвиг, срез) дрейфовой скорости (ОЕХВ, вызываемой взаимодействием радиального электрического поля с тороидальным магнитным полем токамака. где R - большой радиус токамака, В и Во - полное магнитное поле и его полоидальная проекция соответственно, Ег - радиальное электрическое поле.
Спектральные характеристики рефлектометрического сигнала градиентной области
Расчеты по распространению обыкновенной электромагнитной волны (ЕН) проводились с помощью 2D кода "Tamic РТН analyzer", построенной по методу Rt сеток [22], которая позволяет динамически рассчитывать распространение электромагнитного излучения в среде с переменной диэлектрической проницаемостью, меньшей единицы, какой и является плазма с любой заданной топологией. В качестве входного файла используется двумерная матрица-файл функции диэлектрической проницаемости, где к -я матрица имеет вид: „ = 1 — -г— - 3О-10 -Gk( p,r,T k), р = arctg(- -) где Т -период оцифровки (в случае 800кГц это 1.25 мксек), F - частота зондирующего излучения, d - размер единичного элемента разбиения по пространству в см, хр ур - координаты центра плазмы. Функция G должна иметь размерность см" . В качестве входных данных программа использует не плотность, а диэлектрическую проницаемость и файл с заданной топологией антенн и стенок токамака. Общий вид топологии представлен на рисунке 28, вместе с распределением электрического поля в некоторый момент времени.
Для нескольких частот F двумерная стохастическая модель создала 1030 файлов-матриц со значением диэлектрической проницаемости k=l:1030 через интервалы
времени, равных периоду оцифрения Т=1.25 мсек. и для каждого файла программа Tamic RTH analyzer рассчитала амплитуды и фазы отраженного сигнала. В качестве выходных данных программа выдавала значение электрического поля в волноводном входе.
На рисунке 29а представлена временная динамика амплитуды сигнала на втором волноводном входе, который соответствует второму рупору для расчетов на периферии плазмы для одного из просчетов. Условно можно различить несколько стадий динамики амплитуды сигнала, которые на рисунке пронумерованы цифрами от 1 до 5. В начальный момент времени, соответствующий стадии 1 электромагнитная волна, вышедшая из первого рупора, распространяется по рупору. В этот момент времени на втором рупоре нет сигнала. Вторая стадия соответствует первому отражению от критической плотности: амплитуда резко возросла. Третья стадия соответствует второму отражению: зондирующая волна отразилась от плазмы, затем от рупоров, затем опять от плазмы, и, наконец, пришла в волноводпый вход. За ним идет третье отражение, четвертое и так далее. Как показали модельные эксперименты, полные амплитуды при первом отражении и всех последующих отличаться максимум на 20%, вклад в амплитуду второго отражения меньше 20%, вклад третьего отражения пренебрежимо мал. То есть амплитуда после третьего отражения будет близка к равновесной амплитуде - амплитуде волны, которая установиться после многократных отражений. Именно равновесная амплитуда будет эквивалентом сигнала на детекторе в эксперименте.
Для каждой єктп - k-той матрицы можно определить k-тую равновесную амплитуду Ль. Последовательность Ак к=1,2... это модельный эквивалент экспериментального сигнала, к которому можно применять корреляционные методы обработки сигнала, о которых говорилось выше. Все вышесказанное верно и для фазы волны.
Для динамического полноволнового кода равновесная амплитуда будет давать значение, учитывающее появления различного рода резоиаисов и стоячих волн. При этом небольшое отличие амплитуды первого отражения от равновесной амплитуды свидетельствует об отсутствии добротных резонансов как между поверхностью отражения и антеннами, так и между поверхностью отражения и различными формированиями в самой плазме - например, отрицательными градиентами плотности или поверхностью плазмы.
Динамика амплитуды для отражения от градиентной стадии сложнее (рисунок 296). Для нее выделяется несколько больше стадий, от 1 до 6. Как и на периферии, в начальный момент времени, соответствующий стадии 1 электромагнитная волна, вышедшая из первого рупора распространяется, и в этот момент времени на втором рупоре нет сигнала. А вот уже вторая стадия соответствует первому отражению не от критической плотности, а от границы плазмы. Далее, следует отражение от критической плотности: амплитуда резко возросла. На следующих стадиях амплитуда колеблется из-за отражения, как от рупоров, так и границы плазмы и критической плотности. Причина появления отражения от границы плазмы очень проста: чтобы упростить вычисления профиль плазмы для расчетов в градиентной области представляет собой линейную функцию. Из-за этого в районе радиуса плазменного шнура 35см возник резкий переход от нулевой плотности к линейному нарастанию. Как следствие возник резкий перегиб плотности, который вызывает отражения электромагнитной волны. По-видимому, в реальных экспериментах отражение от поверхности плазмы не происходит, так как в экспериментах по отражению на периферии профиль соответствует экспериментальному, а эффектов отражения от поверхности плазмы не наблюдается. Это притом, что частота излучателя там ниже. Время наступления третьего отражения в геометрии Т-10 приблизительно равно 6-7 наносекунд. Для программы tamic RTH расчет одной наносекунды с пространственной сеткой d=A/20 приблизительно занимает 1 минуту на компьютере с тактовой частотой 780 МГц. Для достижения нормальной статистики надо было сделать не менее 1024 таких расчетов. Таким образом, общий просчет занял 7минут 1024файла=119 часов машинного времени.
Результаты моделирования экспериментальных данных зондов Леигмюра
Видно отсутствие четкого максимума в ID расчетах и также наиболее выражен максимум па 33 см, в отличии от 2D расчетов с хорошей локальностью. То есть наибольший набор фазы в ID расчетах происходит при отражении от отрицательных градиентов на радиусе 32 см.
Совсем другое дело для градиентной области. На рисунке 51а представлено сравнение результатов расчетов по ID и 2D полиоволновым кодам. По оси х отложен фаза отраженного сигнала для ID сигнала (черные символы и для 2D (белые символы) (для одномерных просчетов результатом была только фаза отраженного сигнала, так как пет рассеяния). В качестве поля плотности для ID расчетов использовалась то же распределение n(r,tp,t) что и для 2D расчетов, только ср=0 (пулевой угол взят так, что прямая начала отсчета совпадает с оптической осью центрального рупора). Видно хорошее совпадение корреляционных характеристик для ID и 2D расчетов, в отличие от аналогичных расчетов для периферии. Это связано с монотонностью спада плотности и тем, что отражение происходит в дальней зоне антенн (в случае периферии плазмы отражение происходило в ближней зоне).
На рисунке 516 приведено сравнение расчетов по ID для разных частот. Профиль плотности в случае с 100 ГГц был помножен на коэффициент, так, чтобы радиусы отражения для двух расчетов совпадали. Существенной зависимости от частоты излучателя обнаружено не было, в отличие от аналогичных модельных экспериментов па периферии плазмы, где эти функции сильно различались. Расчеты проводились для следующих параметров турбулентности: две компоненты ШП и КК, при Дг=0.7см. 1) Проведенные эксперименты показали сходство спектральных характеристик сигналов по диагностикам рефлектометр и Л енгм Юровским зондам. Обе диагностики показали, что в экспериментальном спектре присутствует два типа основных колебаний - широкополосные и квази когерентные колебания. Также по обоим диагностикам видно изменение направления вращения флуктуации по радиусу. 2) Серия рефлектометрических экспериментов по исследованию турбулентности н градиентной зоне токамака показала, что вид спектров турбулентности качественно не меняется с радиусом. Проведены серии экспериментов по построению экспериментальной радиальной корреляционной функции в токамаке Т-10. Они показали, что радиальная функция имеет вид узкого пика в нуле и медленного спада. 3) Было обнаружено, что лучше всего корреляционные, стохастические и спектральные свойства могут быть смоделированы с помощью суперпозиции конечного числа отдельных возмущений в виде гауссианов. Входные параметры турбулентности подбирались с учетом максимальной воспроизводимости корреляционных, спектральных и статистических свойств экспериментальных сигналов. 4) Разработанная методика моделирования двумерного турбулентного поля со свойствами, близкими к экспериментальным, позволила получить двумерное поле флуктуирующей во нремспи плотности. 5) Проведены серии расчетов по двумерному полноволновому коду распространения волны в турбулентном слое, который получен из модели. Полученные результаты хорошо соответствуют экспериментальным данным как количественно, так и качественно, воспроизводятся экспериментальные значение полоидальной скорости вращения турбулентности и амплитуды и спектры флуктуации фазы отраженной волны вне зоны шира скорости. 6) Пространственная корреляционная функция локальной плотности и сигнала рефлектометра показывает хорошую локальность рефлектометри и при отражении от больших градиентов плотности. Между тем, при прохождении зондирующего излучения через область с плоской плотностью и большим уровнем флуктуации, где могли образовываться отрицательные градиенты плотности, корреляционная функция приобретает сложный вид и рефлектометрия в этом случае не локальна. Область, где в некоторые моменты времени могут возникнуть отрицательные градиенты плотности находиться в тени рельсовой диафрагмы. 7) Пространственная корреляционная функция (корреляции с локальной плотпостьго) имеет две компоненты, одна из которых с хорошей точностью описывает радиальную кореляциониую длину. Вторая имеет медленный спад и ответственна за малоугловое рассеяние. Существенное отличие от аналогичной функции для периферии плазмы, где второй компоненты пет. Вероятно, отличие происходит из-за того, что отражение на периферии плазмы происходит от резкого градиента плотности, а в градиентной зоне почти от линейного спада. Так же было показано, что пространственные корреляционные функции для амплитуды и фазы имеют сложный вид из-за явления, имеющую сходную природу с зонами Френеля. 8) Построены модельные радиальные корреляционные функции аналогичные рефлектометрическим экспериментальным функциям. Показано их качественное согласие. Обнаружено, что при помощи аппроксимации в виде двух гауссианов можно определить радиальную корреляционную длину флуктуации плотности. 9) Вероятно, именно наличие отрицательных градиентов в модели привело к тому, чш при расчетах по полповолновой ID модели для периферии сходство с экспериментом достигнуто не было. Пространственная корреляционная функция в данном случае имела хаотичный вид с максимумом в области отрицательных градиентов в токамаке. Па основании этого можно сделать вывод о непригодности ID расчетов иа периферии плазмы. С другой стороны, одномерные полноволновые расчеты для градиентной области не показали существенных различий с двумерными расчетами. То есть для градиентной зоны токамака, в отличие от периферии, одномерная модель описывает распространение электромагнитных волн не хуже чем двумерная.
Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпопентиой турбулентности
При медленных движениях флуктуации в корреляционных измерениях возникает неопределенность в измерении скорости перемещения возмущений. Статья К. Холлапда и Тинаиа посвящена оценке ошибок при измерениях корреляционым методом. В измерениях скорости всегда будет расхождение между истинной скоростью, и скоростью, определенной корреляционными методами. В работе [16] были оценены средние ошибки измерений. В диссертационной работе показано, что хотя ошибка наибольшая при малых скоростях, тем не менее, она приводит к некоторому завышению скорости и в остальных случаях. В отличие от Ленгмюровских зондов, корреляционная рефлектометрия может с успехом применяться как в горячих внутренних областях плазмы, так и на периферии плазменного шпура. При этом возможны разряды, где существует зона перекрытия для обоих диагностик. При этом, сравнивая полученные данные с двух диагностик можно оценить как локальность, так и разрешающую способность рефлектометрии по размеру флуктуации. Оценки флуктуации плотности по данным рефлектометриии проводились в работе Назикяна и др [17], а первые эксперименты по качественному сравнению данных рефлектометрии и ленгмюровских зондов для зоны вис сепаратрисы токамака проводилось и в работе Роудса и др [18].
Рост вычислительных возможностей в настоящее время привел к развитию сразу нескольких методик. Несколькими группами рефлектометристов, работающих па разных установках, были проведены работы по исследованию возможностей рефлектометрии. На токамаке TFTR с помощью модели фазового экрана исследован случай малых флуктуации плотности. В ходе работы показано, что результаты измерений корректно отображают локальные характеристики плазмы только при некотором уровне флуктуации плотности. При этом этот уровень разный для амплитуды и фазы отраженного сигнала. Этот эффект при больших амплитудах турбулентности может приводить к занижению измеренной радиальной корреляционной длины, по сравнению с корреляционными длинами флуктуации плотности [19]. В работе [20] была разработана теория радиальных корреляционных измерений па обыкновенной волне с электрическим вектором параллельным магнитному полю в линейном приближении для 2D геометрии. В работе показацо, что учет рассеяния на малые углы на крупномасштабных флуктуациях может давать значительное увеличение радиальной корреляционной длины. Тем не менее корреляционные длины мелкомасштабной турбулентности могут корректно определяться рефлектометром, так как радиальная корреляционная функция будет состоять из двух компонент, одна из которых ответственна за отражение (па мелкомасштабной турбулентности) и локальна, а вторая, за малоугловое рассеяние на крупномасштабной турбулентности и не локальна. То есть учет малоуглового рассеяния приводит к уширениго радиальной корреляционной функции.
Существуют множество методов, которые позволяют рассчитывать распространение СВЧ излучения в плазме. На установке TJ-II[2I] был развит метод квазиоптических уравнений для фронта распространения волны в приближении Wenzel-Kramers-Brillouin.
Наиболее простой и достоверный способ расчета распространения СВЧ излучения являются полноволновые расчеты. Чтобы учесть рассеяние, эти расчеты должны быть, как минимум, в двухмерном пространстве. В работе [22] представлены одни из первых моделирований с помощью полноволновых кодов. В работе [23] были исследована зависимость чувствительности рефлектометри и в зависимости от полой дального размера возмущения.
В НПО им Лавочкина создан динамический двумерный полноволновой код, который основан на расчете RLC цепочек. [24][25] На основе этого комплекса создан программный комплекс TAMIC-RTH, который позволяет получить распределение электрического поля, как в конкретном волноводном входе, так и в любой точке пространства в каждый момент времени. Проведены ряд исследований по отражению от неоднородных сред, результаты изложены в [26]. Использование этого кода открывает широкие возможности не только по исследованию возможностей рефлектометрии, но и позволяет рассчитывать геометрию антенн и волноводов.
В настоящее время опубликованы итоговые результаты по исследованию характеристик турбулентности на Т-10 [27] и в журнале Nuclear Fusion [28], в которых, и частности, изложены основные результаты данной диссертационной работы. Также в ближайшее время будут опубликованы две статьи в журнале Физика Плазмы: А.О. Уразбаен, В.Л.
Вершков, СВ. Солдатов, Д.А. Шслухин. «Исследование возможностей корреляционной рефлектомстрии для определения парметров мелкомаштабнон турбулентности в центральных областях токамака.» и А.О. Уразбаев, В.А. Вершков, СВ. Солдатов, Д.А. Шслухин. «Прямое сравнение измерений турбулентности с помощью ЛенгмЮровского зонда и рефлектометрии на одинаковых радиусах токамака Т-10 и моделирование рефлектометра с помощью полноволнового 2D кода»
Исследования, результаты которых легли в основу данной диссертации были проведены на установке токамак Т-10, находящийся в Российском Научном Центре «Курчатовский Институт» в Институте Ядерного Синтеза (Москва). Основные параметры:
В первой главе даны обзоры диагностик, которые использовались в работе. Дан кратко принцип их работы, описание методик сбора. Во второй главе обзор корреляционных методов исследований, а также их математический аппарат. В третьей и четвертой главе дан обзор экспериментальных данных по периферийной турбулентности, произведено прямое сравнение данных рефлектометра и Лепгмюровских зондов. В четвертой главе говориться о разработке одномерной модели турбулентности, а также о результатах моделирования. В этой же главе развита двумерная модель на основе одномерной. В следующей главе производятся расчеты по распространению СВЧ волны в турбулентном слое, полученным при одномерном моделировании. В седьмой главе представлены основные результаты моделирования. На защиту выносятся следующие, содержащие научную новизну результаты: 1) Иследования с помощью Лепгмюровских зондов плазмы для зоны замкнутых магнитных поверхности (г/а 1) и прямое сравнение данных рефлектометра и Лснгмюровского зонда. 2) Разработка достаточно простой одномерной модели с спектральными, корреляционными и статистическими свойствами аналогичными экспериментальным. Впервые введен параметр время жизни флуктуации. Корректировка экспериментальной скорости с учетом конечного времени жизни флуктуации, 3) Расчет по динамическим полноволновым кодам для двумерной модели. Расчет пространственных корреляционных функций. Показана хорошая локальность рефлектометрии для областей с резким градиентом плотности. 4) Построена модель турбулентности для градиентной зоны и проведены расчеты по полноволновому коду. Получены методики корректировки экспериментальной радиальной длины с учетом малоуглового рассеяния.
