Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Литературный обзор 12
1.1. Теоретические предпосылки созданию установок с магнитной системой расположенной внутри занимаемого плазмой объема 12
1.2. Тороидальные системы с мультипольными кольцами 15
1.3. Системы с вращательным преобразованием 20
1.4. Дипольные магнитные ловушки 24
1.5. Постановка задачи 28
Глава II. Экспериментальная установка и средства диагностики 33
II. 1. Описание установки 33
II. 1.1. Вакуумная система и система напуска газа 34
II. 1.2. Магнитная система 34
II. 1.3. Система создания и ввода СВЧ-мощности в объем 38
II.2. Система зондовой диагностики 41
II.2.1. Выбор метода диагностики 41
II.2.1.1. Область применимости зондовых методов 42
II.2.1.2. Случай отсутствия внешних магнитных и СВЧ полей 42
II.2.1.2.1. Одиночный зонд 42
II.2.1.2.1. Двойной зонд 49
II.2.1.3. Случай наложения внешнего магнитного поля 54
II.2.1.4. Случай наличия СВЧ-полей 59
II.2.1.4.1. Потенциал детектирования 59
II.2.1.4.2. Зондовые измерения при наличии СВЧ полей в плазме 61
II.2.1.5. Выводы 65
II.2.2. Конструкции зондов и систем их перемещения 67
II.2.3 Экспериментальное определение временного интервала для измерения характеристик плазмы 69
II.2.4 Выбор электрической схемы зондовых измерений 73
Глава III. Зондовые и рентгеновские измерения параметров плазмы СВЧ разряда в установке 86
III. 1. Эксперимент по измерению профилей концентрации и температуры внутри ловушки 89
III.2. Применимость метода двойного зонда 96
III.3. Эксперимент по выявлению влияния положения подвижного зонда на результаты измерений 96
III.4. Эксперимент по выявлению влияния угла наклона зонда к силовым линиям магнитного поля на результаты измерений 97
III.5. Время жизни плазмы в ловушке 99
III.6. Колебания в плазме 101
III.7. Оценка поглощенной мощности СВЧ 102
III.8. Рентгеновские измерения 103
Глава IV. Обсуждение результатов 109
IV. 1. Оценки параметров плазмы и погрешности в определении концентрации 109
IV.2. Оценка времени распада плазмы за счет упругих столкновений... 111
IV.3. Сравнение плазменных параметров с исследованиями на других установках 118
IV.4. Анализ распределения плотности плазмы в ловушке 124
IV.5. Сравнение экспериментальных профилей плазменного давления с критическими конвективно-устойчивыми профилями 129
Заключение 134
Список литературы 136
- Теоретические предпосылки созданию установок с магнитной системой расположенной внутри занимаемого плазмой объема
- Зондовые измерения при наличии СВЧ полей в плазме
- Эксперимент по выявлению влияния угла наклона зонда к силовым линиям магнитного поля на результаты измерений
- Сравнение плазменных параметров с исследованиями на других установках
Введение к работе
Перспективы термоядерных исследований неразрывным образом связаны с изучением фундаментальных проблем, отражающих вопросы удержания изолированной плазмы. Задачей магнитного удержания плазмы является получение локализованного сгустка плазмы посредством создания градиентов давления. Градиент давления предполагает диффузию и охлаждение плазмы, однако диффузионного времени удержания в магнитном поле может быть вполне достаточно для реализации термоядерной реакции. Осложнение вызывают быстрые потери плазмы через макроскопические неустойчивости. Времена потери плазмы в случае крупномасштабной неустойчивости значительно меньше диффузионного времени.
В случае быстрых процессов наиболее жесткую оценку для порога появления неустойчивости в системе дает анализ в МГД приближении в пренебрежении диссипативными процессами (в силу малых времен). Условия устойчивости для плазмы с бесконечной проводимостью удовлетворяются столь просто, что почти нет стимулов к исследованию каких-либо систем, отличных от простейших устройств со стабилизацией с помощью шира. Однако оказалось, что введение в гидромагнитную теорию очень малого, но конечного столкновительного сопротивления приводит к существенной дестабилизации (причем могут развиваться топологически новые виды возмущений). Вследствие этого теория предсказывает меньшую эффективность стабилизации при помощи шира в столкновительной плазме при неблагоприятном градиенте магнитного поля VB. Более того, даже в бесстолкновительном режиме «конечная проводимость» плазмы в отсутствие VB приводит к возможности раскачки неустойчивости «желобкового» типа при градиенте плотности Vw, соответствующем уменьшению плотности плазмы от оси системы, т.е. к универсальной неустойчивости [1, 2]. Эффекты «конечной проводимости» здесь обусловлены развитием звуковых волн и затуханием Ландау.
Равновесие и устойчивость плазмы в рамках идеальной МГД впервые были рассмотрены в работах Розенблюта и Лонгмайра [3], Кадомцева [4] и Бернштейна, Фримана, Крускала, Кульсруда [5]. В них получены условия устойчивости от наиболее опасных - конвективных возмущений.
Приоритет в области достижения термоядерных параметров, в связи с получаемыми результатами удержания, в данное время принадлежит установкам токамак JET (UK), Asdex U (DE), Tore Supra(FR), а также стационарным конфигурациям стеллараторов Wendelstein 7Х (De), LHD (Jap). Подобного рода установки обладают достаточно сложной геометрией магнитного поля и повышенными требованиями к её реализации. Ещё одно направление магнитного удержания плазмы основывается на конфигурациях, в которых магнитная система расположена внутри объема, где создается плазма. Удержание и МГД-устойчивость плазмы в таких магнитных конфигурациях базируется на относительно нетрадиционных для лабораторных систем принципах, опирающихся на стремление плазмы к самоорганизации, выражающееся в самосогласованном поддержании конвективно-устойчивого профиля давления.
Критерий конвективной устойчивости был получен Б.Б. Кадомцевым [4], и согласно ему плазма может быть устойчива относительно перестановочных - конвективных возмущений, если градиент давления плазмы не выше значения определяемого магнитной конфигурацией
VPVU
магнитного поля, у - показатель адиабаты. Данный критерий применим только для систем с замкнутыми силовыми линиями магнитного поля.
Характерно, что если источник плазмы заполняет область магнитной конфигурации, окруженную сепаратрисой (силовой линии магнитного поля, проходящей через нуль магнитного поля), то давление плазмы может быть равно нулю на сепаратрисе без потери устойчивости. Это качественно, можно объяснить, рассмотрев движение плазменной трубки в область
меньшего магнитного поля в результате диамагнетизма плазмы. При быстром перемещении трубок силовых линий с плазмой в силу свойства вмороженности магнитного поля сохраняется поток магнитного поля sB, (s -сечение трубки, В - индукция магнитного поля) и так как сепаратриса содержит точки с нулем поля В = 0, то при перестановке сечение трубки s должно быть бесконечным. На практике сложно переоценить значение такого результата, так как это позволяет не много не мало создать устойчивую плазменную конфигурацию с полным отрывом плазмы от стенок. Особенность конвективно-устойчивого профиля давления в том, что для устойчивости не должно быть превышения критической величины градиента давления во всей конфигурации вплоть до сепаратрисы. В реальности профиль давления будет искажаться диффузией плазмы через сепаратрису, и поэтому стационарный профиль будет более пологим, чем без диффузии.
В МИФИ (ГУ) в феврале 2003 г был произведен физический пуск бидипольной ловушки «Магнетор»[6], относящейся к классу установок, магнитная система которых расположена внутри занимаемого плазмой объема. В установке реализована новая магнитная конфигурация, создаваемая двумя токовыми кольцами, токи в которых имеют противоположное направление, и вследствие этого имеющая сепаратрису -магнитную силовую линию, проходящую через нуль магнитного поля. Основное токовое кольцо и дополнительное внешнее кольцо, поджимающее поле основного, находятся на одной оси и имеют общий центр. Сепаратриса разделяет замкнутые вокруг основного кольца силовые линии магнитного поля от линий замыкающихся снаружи от него. Удержание плазмы происходит внутри области ограниченной сепаратрисой. Между токовыми кольцами образуется магнитная пробка, в которой расположены опоры внутреннего кольца. Возможность расположения опор в магнитной пробке является одним из важных моментов в новой магнитной конфигурации, который существенно упрощает конструкцию установки, являясь
альтернативным использованию левитирующего кольца решением для исключения гибели частиц на опорах системы
Такая конфигурация с отрывом плазмы от стенок важна для исследования в качестве компактной ловушки, которая содержит области с малым полем. В геометрии дипольной магнитной ловушки, в которой плазма удерживается только полем левитирующего кольца с током (установка LDX), конвективная устойчивость плазмы также обусловлена достаточно плавным градиентом давления, однако области с малым полем достаточно удалены от основной зоны удержания и играют второстепенную роль.
Изучение профиля распределения плазмы в установке «Магнетор» по направлению к сепаратрисе может показать, выполняется ли в данной, (значительно более компактной, чем дипольная) конфигурации критерий конвективной устойчивости Кадомцева.
На первой стадии изучения плазмы в магнитной ловушке «Магнетор» для генерации плазмы использован электронно-циклотронный резонанс на частоте 2,45 ГГц. Такой метод относительно просто реализуем, и позволяет создавать плазму непосредственно в зоне предполагаемого удержания.
Для изучения характера пространственного распределения параметров
образованной в ловушке «Магнетор» плазмы использован зондовый метод
как обеспечивающий локальные измерения в ловушке небольших размеров с
сильно неоднородным магнитным полем. Применение зондового метода
предполагает также обоснование корректности его использования ввиду
возможного возмущения зондом плазменного образования.
Целью работы является получение и исследование плазмы в установке «Магнетор», что также подразумевает:
обоснование и создание системы зондовой диагностики для измерений
параметров плазмы в присутствии СВЧ и магнитных полей;
измерение пространственного распределения концентрации и
электронной температуры плазмы в ловушке,
изучение на основе полученных данных вопроса о выполнении критерия конвективно-устойчивого профиля давления в такой системе.
Научная новизна работы заключается в том, что:
осуществлен физический пуск установки, реализующей новую бидипольную магнитную конфигурацию;
получена СВЧ плазма объемом ~30л при давлении 10"5 Тор, характеризующаяся высокой степенью ионизации и резкой стабильной границей;
с помощью созданной системы зондовой диагностики впервые в установке бидипольной конфигурации измерены профили концентрации плазмы и электронной температуры;
проведено сравнение экспериментальных профилей плазменного давления с конвективно-устойчивыми критическими профилями и показано их качественное согласие.
Практическая ценность
Результаты работы могут быть использованы:
при разработке альтернативных систем для магнитного удержания термоядерной плазмы с высоким значением бета,
при разработке эффективных реакторов СВЧ плазмы для новых плазменных технологий;
в системах диагностики технологической плазмы.
На защиту выносятся:
устройство магнитной ловушки бидипольной конфигурации «Магнетор» и способ создания плазменного образования в ней; методика измерений пространственного распределения параметров плазмы в ловушке бидипольной конфигурации с неоднородным
магнитным полем и СВЧ генерацией плазмы и созданные для этого
устройства,
измеренные пространственные распределения плотности и
электронной температуры плазмы в ловушке бидипольной
конфигурации;
результаты сравнения экспериментально полученных профилей
давления плазмы с расчетными конвективно устойчивыми профилями
давления.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на
следующих конференциях:
Научные сессии МИФИ, 2001, 2003,2004гг.
III, IV, V российские семинары "Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды" Москва, МИФИ, (2001,2003, 2006).
XI конференция по физике газового разряда. Рязань 2002
1-я и 2-я Курчатовская молодёжная научная школа, 2003, 2004гг.
Школа-семинар «Фундаментальные проблемы приложений ФНТП», 2003, Шотозеро, Карелия
XI Всероссийская конференция «Диагностика высокотемпературной плазмы» г. Троицк, Московской области, 2005г
XXXI, XXXII, XXXIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 2004,2005,2006гг.
VI-th INTERNATIONAL WORKSHOP on MICROWAVE DISCHARGES: Fundamentals and Applications, Zvenigorod, 10-15 September 2006.
XIII научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника», Сочи, 2-Ю октября 2006.
Всероссийскмй семинар «Получение, исследование и применение низкотемпературной плазмы» им. проф. Л.С. Полака (ИНХС РАН, заседание № 369,2007 г.)
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 141 странице, содержит 82 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 75 наименований.
Краткое содержание диссертации В Главе I проводится анализ уже реализованных магнитных конфигураций, магнитная система которых расположена внутри занимаемого плазмой объема. Показаны отличия от них новой замкнутой магнитной конфигурации, реализованной в «Магнеторе». На основе данного анализа, предложены возможные направления исследований, учитывающие достижения на других установках.
В Главе II подробно описывается новая экспериментальная установка «Магнетор» и система зондовой диагностики на ней.
В Главе III приводятся результаты экспериментального исследования параметров плазмы с помощью созданной системы зондовой диагностики. Представлены измеренные распределения плотности плазмы и электронной температуры внутри объема ловушки, и исследование применимости используемого метода, показывающее корректность проведенных измерений. Проведено сравнение полученных результатов с данными одночастичного моделирования и моделирования с учетом кулоновских столкновений (программы предоставлены Цвентухом М.М.). Приведены результаты экспериментов по определению времени жизни плазмы в ловушке и поглощаемой плазмой мощности СВЧ излучения.
В Главе IV проведен анализ экспериментальных данных и обсуждение полученных результатов.
Проанализирована погрешность в определении концентрации плазмы, проведено сравнение полученных данных с результатами одночастичного моделирования и моделирования с учетом кулоновских столкновений (программы предоставлены Цвентухом М.М.), и с результатами измерений на других установках со схожими параметрами плазмы (при близких давлениях, СВЧ нагреве электронов на частоте 2,45ГГц в присутствии магнитных полей). Сделаны оценки времени жизни плазмы в зависимости от процессов переноса. Представлены результаты сравнения экспериментальных профилей давления плазмы с конвективно-устойчивыми профилями давления, вычисленными с помощью двумерного численного кода ESPHIB.
В заключении представлены выводы и основные результаты диссертационной работы.
Теоретические предпосылки созданию установок с магнитной системой расположенной внутри занимаемого плазмой объема
СИ. Брагинский и Б.Б. Кадомцев в своей работе [7] в 1957 г. предложили конфигурации с «охраняющими» проводниками для стабилизации плазменного цилиндра с током. В ней речь шла об использовании проводников, находящихся в соприкосновении с плазменной границей, для удержания плазмы с 3 = 1 в тороидальных системах. Рассматривалась возможность использования колец, создающих как тороидальное, так и полоидальное магнитное поле.
Б.Б. Кадомцев [4,8] исследовал такие конфигурации в качестве магнитных ловушек, получив критерий, каким должно быть магнитное поле, чтобы квазинейтральная плазма, расположенная в некоторой ограниченной области пространства, находилась в устойчивом равновесии. В данных работах плазма выступала в роли некоторого «пробного тела», мало искажающего изучаемое поле, т.е. Р было мало. Удержание плазмы заданным магнитным полем сводилось к исследованию потенциала для этого поля U = - \dl/B.
Из полученного Кадомцевым выражения для критерия конвективно-устойчивого профиля давления плазмы следует, что плазма может быть устойчива даже в спадающем магнитном поле, если градиент давления VP не выше значения, определяемого магнитной конфигурацией где у - показатель адиабаты, либо при большой теплопроводности плазмы у = 1. (Данный критерий представляет собой более мягкое условие устойчивости плазмы, чем критерий минимума и среднего минимума В).
Пусть на оси z направление поля совпадает с направлением внешнего магнитного поля. Такая ситуация возникает при условии, что кольца короткозамкнутые и перед включением внешнего поля внутри колец поля не было: тогда полный поток внутри колец должен быть равен нулю. При таком поле внутри колец есть точки, например А, на которых поле обращается в нуль. Силовые линии, проходящие через эти точки, изображены на рис.1.1 пунктиром. Так как система рассматриваемая система периодическая, то под U можно понимать интеграл по одному периоду — Z - , где а — расстояние между соседними кольцами. Тогда качественное поведение потенциала U при Z = О имеет вид представленный на рис.1.16.
При г = О U имеет некоторое конечное значение, а в точках А и С, лежащих на «пунктирной» силовой линии, потенциал U логарифмически (поскольку в точке А поле линейно обращается в нуль) стремится к -со. Видно, что потенциал U имеет «яму» на силовой линии, проходящей через точку А, где поле обращается в нуль. Не ограничиваясь условием отсутствия больших градиентов давления плазмы Р(г), примем здесь в качестве критерия устойчивости условие VPVU 0. (Это условие является частным случаем (1.1) и было получено ранее в работе Розенблюта и Лонгмайера [3].) Тогда из рис.1.16 следует, что любое такое распределение плазмы, когда ее давление убывает в направлении от «пунктирной» силовой линии (V/ 0), наверняка является устойчивым. Более того, если в пространство между кольцами и внешней обмоткой будет внесена каким-то образом плазма, то она сама начнет двигаться в сторону колец, т.е. в сторону падения потенциала U, до тех пор, пока не «уляжется» на пунктирную силовую линию. Следующая порция плазмы либо «ляжет» поверх первой, либо вытеснит ее на соседние линии в зависимости от того, давление которой из этих порций больше. (Предполагается в плазме некоторая диссипация, которая «успокаивает» ее колебание около минимума потенциала U). Таким образом, уже при простой инжекции плазмы снаружи система сама будет стремиться к устойчивому равновесию.
Итак, система с кольцами является магнитной ловушкой для плазмы. Точно так же можно показать, что ловушкой является и система с прямыми стержнями. Действительно, поле и в этом случае (рис.1.2а) имеет силовые линии, проходящие через точку 0, где Н= 0, поэтому потенциал U обращается в -0 на этих линиях (рис.1.2б). Видно (рис.1.2б), что плазма устойчива, если она не выходит за пределы силовой линии, на которой потенциал U имеет максимум (точка С).
Будучи устойчивыми, системы рис.1.1 и 1.2 могут быть свернуты в тор. При этом потенциал U, конечно, немного изменится, в системе рис.1.1, например, он возрастет на внутренней границе тора и уменьшится на его внешней границе. Однако общий характер потенциала, в частности, наличие «ям», останется прежним и, следовательно, сохранятся устойчивые состояния.
В то время (1958г) основные недостатки стабилизации с помощью малого шира не были еще столь очевидными, поэтому предложение технически сомнительного устройства, основанного на совершенно новом принципе стабилизации плазмы, не привлекло к себе серьезного внимания.
Зондовые измерения при наличии СВЧ полей в плазме
Еще один тип ловушек с вращательным преобразованием называется левитрон. Обычно левитрон состоит из одного токонесущего кольца, помещенного в тороидальное магнитное поле создаваемое токовым стержнем на оси системы. Эта конфигурация обладает всеми благоприятствующими равновесию свойствами, характерными для тороидальной системы с мультипольными кольцами. Говоря же о свойствах, обеспечивающих устойчивость плазмы, необходимо упомянуть о том, что левитрон обладает максимальным широм и благоприятным V5 по направлению к оси кольца. Однако на внешней поверхности плазмы среднее значение V5 в направлении наружу от кольца достигает максимально неблагоприятного среднего значения. Иошикава [17] указал на то, что левитрон можно превратить в систему с минимумом среднего В («сфератор»), показанную на рис.1.6 а) и б), причем это можно сделать путем наложения вертикального магнитного поля, ослабляющего полоидальное поле кольца на его внутренней стороне. Эта же система была независимо предложена Вейром [18]. Даже в обычном левитроне имеется седловая точка для В в области, расположенной внутри кольца, при условии, что градиент тороидального вакуумного магнитного поля достаточно велик по сравнению с градиентом полоидального поля. Наложение вертикального магнитного поля приводит к уменьшению угла вращательного преобразования в этой благоприятной области. В результате эта область дает наибольший вклад в интеграл, определяющий минимум среднего В. В реальной точке остановки полоидального поля усредненный градиент магнитного поля обладает благоприятной логарифмической особенностью. Здесь достигаются значения величин у, рс, r/L и VBIB, близкие к максимальным. Область около точки остановки характеризуется большим широм и существованием геодезической кривизны.
В данной системе с минимумом среднего В можно создать [19] области с минимумом В, аналогичные областям в магнитной ловушке с открытыми концами (рисЛ.ба), рассмотренным Кадомцевым [20]. Размеры истинной магнитной ямы в замкнутой системе всегда жестко ограничены «отмелями» в направлении к оси. Оптимальную величину магнитной ямы можно получить путем наложения на магнитное поле кольца поля пробочного типа (а не просто вертикального магнитного поля). Между локальным минимумом В и минимумом среднего В для всей системы нет соответствия: один из этих минимумов может быть получен без другого. Условия достижения оптимального локального минимума В и минимума среднего В обычно оказываются взаимоисключающими [21].
Левитрон представляет собой простейшее из возможных устройств с внутренними кольцевыми токами в плазме. Система этого типа с плавающим кольцом в 70-х годах экспериментально исследовалась в Ливерморе [22]. Кольцевой ток возбуждался индукционным способом и затухал в течение 30 мс. На установке исследовалась создаваемая с помощью омического (а) или микроволнового (б) нагрева плазма, обладающая следующими параметрами: в режиме «а» Тех 10-100эВ, и«10и-1013 см"3; в режиме «б» Ге«10кэВ, пг,щч =3-1010 см"3, при основном плазменном фоне с Те 30 эВ, пхол « 3 10 см" .
Без использования минимума среднего В в режиме «а» обнаруживалось четкое уменьшение уровня флуктуации и улучшение удержания плазмы с ростом шира. Но даже при максимальной величине шира время удержания превосходит бомовское время лишь незначительно, а величина Ди/и не падает ниже 10% (разве что на самой поздней стадии разряда). Замечательно, однако, то, что даже в течение фазы нагревания уровень флуктуации на внутренней границе плазмы, обращенной к токовому кольцу (граница с благоприятным значением V5), очень низкий. Горячая компонента плазмы в режиме «б» была в высшей степени неустойчивой в процессе микроволнового нагревания, при выключении же подводимой мощности уровень флуктуации сразу падал. Холодная составляющая плазмы вела себя так же, как вся плазма в режиме «а».
При использовании минимума среднего В поведение плазмы в режиме «а» меняется не очень сильно, однако уровень флуктуации в области плазменных перемычек с неблагоприятной кривизной становится выше, чем в области минимума В. В режиме «б» при этом была найдена узкая область магнитных конфигураций, близких к конфигурации с максимальным широм, когда горячая компонента плазмы не имеет заметных флуктуации и распадается, взаимодействуя с основным фоном за время порядка 104 бомовских времен. Холодная же компонента плазмы ведет себя так же, как плазма в режиме «а». Появление холодной компоненты плазмы оказалось неустранимым эффектом, так как она во всех случаях создавалась за счет индукционной составляющей Ел электрического поля (порядка 3 кВ/см), индуцировавшегося затухающим магнитным полем кольца. Таким образом, вопрос о том, ответственна ли холодная компонента плазмы за лучшие условия удержания высокотемпературной компоненты, остался открытым.
Устойчивое удержание электронов высокой энергии в замкнутых областях с минимумом среднего В оказывается похожим на удержание электронов высокой энергии в открытых системах. В обоих случаях время удержания плазмы значительно выше времени, определяемого диффузией Бома. Кроме того, в этих случаях дебаевская длина для высокотемпературной компоненты довольно велика, особенно в экспериментах на левитроне, где она незначительно отличается от характерной длины изменения плотности. (Плазма при таких дебаевских длинах становится крайне неустойчивой в магнитных полях с конфигурацией, отличающейся от оптимальной, поэтому в обоих случаях, несомненно, далеко до режима устойчивого одночастичного удержания.) В обоих случаях имеется анизотропия давления.
Эксперимент по выявлению влияния угла наклона зонда к силовым линиям магнитного поля на результаты измерений
Поскольку для определения значения j), соответствующего экспериментальным условиям, необходимо знание параметров плазмы (пе, Тс, Т\), которые и подлежат измерению, то можно пользоваться итерационной процедурой. В случае T-JTe«1 можно пользоваться результатами, соответствующими TJTe = 0. На результаты измерения концентрации заряженных частиц по ионному току в принципе оказывает влияние отличие энергетического распределения электронов от максвелловского. Однако в ряде работ показано, что это влияние мало.
Для оценок ионной концентрации часто используется еще одно соотношение [см. 42] где М\ масса основного иона, п - определяется экспериментальным путем. Для тонкого зонда и бесстолкновительного слоя (R « Я, Го) n = 0,5. По мере повышения потенциала зонда относительно плазмы на его поверхность попадают сначала наиболее быстрые, а затем и более медленные электроны плазмы. В результате абсолютная величина тока на зонд уменьшается (участок В зондовой характеристики, см. рис. II. 11). Потенциал зонда, при котором суммарный ток равен нулю, называют "плавающим" потенциалом V/. Такой потенциал приобретает в плазме изолированное тело малых размеров (по сравнению с характерными размерами изменения плазменных параметров). Поскольку всегда V/ Vpi, ток ионов на зонд, практически, равен ионному току насыщения. Электронный же ток описывается выражением полученным И. Ленгмюром и X Мотт-Смисом и являющимся основой зондового метода диагностики плазмы [44]. При вычислении зондового тока предполагалось, что распределение электронов максвелловское, а в направлении от невозмущенной плазмы к поверхности зонда плотность электронов снижается в соответствии распределением Больцмана для газа в потенциальном поле: причем распределение остается максвелловским везде, а плотность меняется в соответствии с потенциалом. Прологарифмируем выражение (П.8): Очевидно, что график в координатах In Ie от V является прямой линией, наклон которой позволяет определить температуру электронов Ге. Электронную составляющую Іе в переходной области В можно выделить, зная измеренную зависимость I от V, и определив ионный ток насыщения, экстраполируя его зависимость от напряжения из области больших смещений в эту область.
Рассмотрим электронную ветвь (участок С, см. рис.Н.И) зондовой характеристики, где происходит сбор электронов. При достижении потенциалом зонда потенциала плазмы экспонента в выражении (П.8) обращается в 1, и электронный ток принимает свое насыщающее значение. В этом состоянии зонд не оказывает воздействия на движение ионов и электронов, и на его собирающую поверхность попадают хаотические потоки обоих компонентов. Согласно изложенной идеальной модели при достижении Vp, ВАХ должна иметь излом, поскольку в окрестности этой точки должен происходить резкий переход от экспоненциальной зависимости к постоянному току электронного насыщения в интервале изменения напряжения зонда порядка нескольких ионных температур (в эВ). Этот факт можно использовать для точного определения потенциала плазмы. Однако сильные возмущения плазмы, сопряженные с перераспределением разрядных токов и ростом эффективной собирающей поверхности зонда, загрязнением поверхности зонда, колебанием потенциала плазмы, сглаживают и растягивают этот участок (участок С), т.е. явно выраженный перегиб отсутствует.
Поэтому для определения Vpi используются характерные точки на производных зондового тока по потенциалу зонда. Существует два подхода к определению: Vpi соответствует потенциалу зонда, при котором d I3/dV3 имеет максимальное значение, либо проходит через 0. Хотя единого мнения нет, в большинстве работ Vpl определяется условием d I3ldV3 = 0. Одним из методов экспериментального определения Vpi является использование нагреваемых эмитирующих зондов: при эмиссии электронов зондом ВАХ эмитирующего и не эмитирующего зонда в области электронного тока насыщения совпадают и различаются при отрицательных V3 (область В на ВАХ). Потенциал зонда, при котором ВАХ начинают различаться, и является потенциалом плазмы.
Определить потенциал плазмы Vp\ в предположении максвелловского распределения можно опосредованно через выражение, связывающее его с плавающим потенциалом V/. При V= V/ для цилиндрического зонда, приравнивая (Н.5) и (II.8), получим:
Сравнение плазменных параметров с исследованиями на других установках
Экспериментально обнаружено, что в присутствии магнитного поля форма вольтамперной характеристики начинает отклоняться от простой экспоненциальной зависимости при напряжениях, превышающих плавающий потенциал. Кроме того, отношение электронного тока насыщения к ионному значительно уменьшается, достигая 10 [52,53]. В частности обнаружено, что электронный ток увеличивается более медленно в области выше плавающего потенциала и этот эффект связан с истощением источников электронов вдоль силовой трубки. Данное истощение происходит из-за слабой диффузии электронов поперек магнитного поля [54]. Поэтому электронная температура, определяемая по выражению (II.9), в этой области ВАХ искусственно завышается по отношению к ее действительному значению, и это отклонение увеличивается по мере приближения к точке перегиба ВАХ. Поэтому для определения Те замагниченной плазмы обычно используется участок ВАХ в малой окрестности плавающего потенциала Vf±Te.
Замеченное еще в ранних работах [55,56] уменьшение электронного тока насыщения в магнитном поле и трудности с определением потенциала пространства по первой и второй производным от электронного тока по потенциалу зонда, могут быть объяснены следующим. Поскольку ларморовский радиус частицы уменьшается с уменьшением скорости, электронная ветвь характеристики первоначально начинает искажаться под действием магнитного поля в той области, где существенен вклад медленного «хвоста» функции распределения, т.е. в области электронного тока насыщения. Наоборот, та часть характеристики, которая связана с быстрым «хвостом» функции распределения, менее подвержена влиянию магнитного поля (область вблизи плавающего потенциала).
Итак, наиболее сильное влияние магнитное поле оказывает на участок С. Абсолютная величина электронного тока существенно уменьшается и появляется зависимость от приложенного напряжения, т.е. электронный ток насыщения отсутствует. Удовлетворительной теории на этот случай не существует. Ввиду сложности интерпретации электронной части зондовой характеристики Бом, Бахроп и Месси [48] ограничились рассмотрением тока только на положительно заряженный зонд, отталкивающий ионы. Принятые ими предположения эквивалентны предположению о бесконечной протяженности плазмы в направлении вдоль магнитного поля. Поток электронов является существенно одномерным и эффективной площадью собирания зонда для электронов является его проективная площадь Spr0j=lxd (/ - длина зонда, d - его диаметр), которую пересекают силовые линии магнитного поля.
Практически часто встречается обратный случай, когда размер плазмы вдоль магнитного поля / Хе, где Хе - пробег электрона вдоль магнитного поля. В этом случае конечной протяженностью плазмы в этом направлении безусловно нельзя пренебречь.
Имеются лишь некоторые качественные решения, позволяющие оценить величину электронного тока при небольшом положительном потенциале. На таком уровне данная задача решена в работе [57]. Подробный вывод имеется в литературе [58,59]. Воспользуемся только конечным результатом - оценкой электронного тока при небольшом положительном потенциале зонда относительно плазмы. Рассматривается случай 7, Ге, когда ионы на зонд не попадают, а малое электрическое поле несущественно влияет на ток электронов. Пусть Яе- длина свободного пробега электронов вдоль поля Н, ре - ларморовский радиус электрона, D± и D//- коэффициенты диффузии поперек и вдоль магнитного поля соответственно. Предполагается, что сбор электронов идет с поверхности St, отстоящей от зонда вдоль поля на расстояние Яе, а поперек - на расстояние ре. В сильном магнитном поле вычисления приводят к электронному току: С-емкость изолированного тела, ограниченного описанной выше поверхностью Sx. В [39] показано, что можно считать, С = d, где d - характерный размер зонда. Примем S d2, тогда
Другое последствие наложения магнитного поля заключается в увеличении размера возмущения, вносимого зондом в плазму, т.е. увеличения длины собирания зонда. Уравнивая скорость параллельного потока вследствие поглощающего действия зонда со скоростью источника поперечного переноса можно получить формулу для длины собирания зонда [54,60]:
4,,= 1. (П.22)
Если для иллюстрации работы формулы взять типичные значения площади зонда Лр 4мм2, скорости ионного звука cs 10б см/с, коэффициент диффузии поперек магнитного поля Dx 104см2/с, получим LCOI#4CM. Это означает, что зонд измеряет параметры плазмы, усредненные по длине в 4 см. Также касаясь эффекта затенения: если зонд помещен в плазму на расстояние, меньшее Lco/ от другой твердой поверхности (например, поверхности лимитера токамака), то в этом случае данная поверхность «затеняет» часть области собирания зонда, тем самым уменьшая поток частиц, идущих к зонду.
