Введение к работе
Работа посвящена развития теории равновесия плазмы в обычных стеллараторах с плоской круговой осью :i винтовыми палями. Упор Оьш сделан на преодоление за существенного отставания от теории равновесия плазмы в гокамаках. В результате удалось добиться их сближекия. что позволяет теперь рассматривать пирокии класс задач равновесия плазмы в токамаках и стеллараторах в рамках единого самосогласоэанкого подхода на основе естественного обобщения, методов теории токамаков. Кроме повышения точности и достоверности предсказании теории для стелларяторов, это дает такте возможность их прямого сопоставления с тскаиаками. поззолязвдего при анализе равновесия плазмы в зтих ігрингашадько стличных системах выявить і скрытые обшиэ закономерности и приводящего в итоге к физически простой и наглядней интерпретации результатов. 3 концептуальной плане такое сравнение облегчает перенос на стеллараторы тех идей и принципов, которые уже успешно апробированы на гокамаках, но в силу разных причин еще не применялись на стеллараторах. К ним относилась и проблема управления равновесием пдаамы.
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Проблема управления равновесием плазмы стала актуальной для.стеллараторез в связи с продвижением в экспериментах з область достаточно больших /3 (отношение давления плазмы к магнитному>
Стремление к высоким g - естественная тенденция в УТС: при заданном магнитном поле удельная мощность знерговыдаления з термоядерном реакторе будет пропорциональна 8". В тороидальных системах предельно достижимые в ограничены условиями равновесия и устойчивости плазмы. Оптимизация магнитной конфигурации с целью " повышения этого предела всегда была важной задачей тесрии. А в последние десять-пятнагпать лет это , направление приобрело' для обычных стеллараторов особое значение, так как прогресс в развитии методов нагрева плазмы устранил технические препятствия на пути к большим в, а теория Сила епв не готова ответить Еа мяогиэ зозязп-'з г саязз с этим зосросы.
Понятие больших Э требует уточнения. Для стелларатора-реактора приемлемыми, как ожидается, могут быть зеличины 3 = 5*7%. В эксперименте их достичь пока не удавалось - установленный в 1993 году на торсатроне CHS ("Нагоя, Япония} мировой рекорд по 3 составляет 2,1%. Однако даже при 3, малых по аОсолюткой шкале, эффекты конечного давления плазмы в стеллараторах могут быть очень сильны. Все зависит от близости 3 к теоретическому пределу по равновесию, р . Здесь обсуждаются проблемы равновесия плазмы, поэтому именно этот критерия оказывается определяющим в оценке 3-
С физической точки зрения большими должны считаться такие 3, при которых собственные поля равновесных плазменных токов могут заметно искажать исходную вакуумную конфігурацшо стелларатора. В первую очередь это искажение. проявляется в смещении магнитной оси в область более слабого тороидального поля. Рост смещения с увеличением 3 сопровождается изменением вращательного преобразования: в центре оно растет, а где-то в средней частя плазменного шнура уменьшается. В результате профиль вращательного преобразования может стать немонотонным - спадающим в центре и растущим на периферии, а с этим связана опасность потери устойчивости плазмы.
Вторым нежелательным эффектом, сопутствующим росту 3. является смещение плазменного шнура как целого по большому радиусу. Практически незаметное при малых 3, око может достигать значений порядка четверти или даже половины (в зависимости от параметров установки} малого радиуса при 3 близких. к 0 . По существу это могло бы означать реальное ограничение 3 на. уровне существенно меньшем 3 .
Управление равновесием плазмы с помощью внешних полей, подбираемых так, чтобы подавить или существенно ослабить эти эффекты, оказывается необходимым средством на пути к большим 3 в лучших современных, а тем более в плакируемых экспериментах.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБШЪ. Главной целью настоящей работы является анализ условия равновесия плазмы конечного давления в стеллараторах и поиск путей повышения достижимых значений 3.
Для этого в первую очередь потребовалось развитие самосогласованного аналитического подхода, обладатеего хорошей точностьи и позволящего охватить ашрокий круг задач равновесия плазмы в стеллараторах. Кратко этот подход можно охарактеризовать как соединение метода усреднения БоголюСова-ыитропольского и метода потоковых координат. Задачи, которые ставшись в этой части работы, состояли з понижених размерности исходной системы уравнений равновесия и
сведении ее к редуцированным двумерным уравнениям, для решения которых уже могли быть применены методы теории токамаков. При этом всегда имелось в виду, что окончательные общие соотношения должны сыть максимально близки к по форме к аналогичным для токамаков. а в предельном случае должны в них точно переходить. Последовательная реализация этсго замысла позволила затем перейти к рассмотрению конкретных задач на уровне требований, не уступающем достигнутому в теории токамаков.
Управление равновесием плазмы означает управление положением в фермой плазменного Енура с помощью внешних магнитных полей.. Уирав-ляюшке поля входят в задачу равновесия через граничные условия. Поэтом}' часть работы посвяшена постановке задач равновесия плазмы со свободней границей и редукции граничных условий при сведении обшей ?адачи к двумерной.
Стелларатор был задуман как система, в которой силовые линии вакуумного магнитного поля образуют семеисгзо вложенных поверхностей, способных играть роль жесткого каркаса для плазмы. Действительно, при малых (3 проблем с равновесием плазмы ке возникало. Но расчеты равновесия плазмы с закрепленной (неподвижной) границей показывали, что при больших 0 внутренние поверхности в обычных стеллараторах сильно искажаются. Сам этот факт и предложение использовать внешнее поперечное поле, чтобы "подправить" конфигурацию, приводили к необходимости самосогласованного анализа условий равновесия плазменного шнура пс большому радиусу. Особенность этой задачи для стелларато-ров в том. что в стеллараторах плазма может быть Оестоковой, поэтому опереться на известные результаты для токамаков не удается.
Это относится и к задаче управления формой плазмы. Для изменения формы плазмы можно использовать КЕадрупольное поле. В токамаках оно наиболее сильно воздействует на границу плазмы, а приосевые поверхности могут оставаться круглыми даже при сильно вытянутой границе плазмы. 3 стеллараторах вакуумное вращательное преобразование минимально на оси, поэтому наибольшему влиянию подвержена центральная область. В работе рассматривается влияние квадрупольного поля на вакуумные конфигурации и на плазменный шнур при конечном /3.
В идеале управление положением и формой плазмы должно осуществляться автоматической системой управления равновесием, реагирутаей на изменения параметров разряда. Обязательным элементом такой системы должны быть диагностические комплексы, контролирувдие отклонения управляемых параметров от заданных значений. Для этих лелея наилу^шм средством, как показывает опыт работы на токамаках.
является магнитная диагностика. Задачи магнитной диагностики плазмы в стеллараторах также рассмотрены в диссертации. Конечной целью этого рассмотрения были построение надежной теории для интерпретации магнитных измерений и практЕческие рекомейдаЕиа для условий реального эксперимента.
НАУЧНАЯ К ПРАКТИЧЕСКАЯ ІЕНЮСТЬ РАБОТЫ. Развитый подход позволяет охватить пирокий круг задач равновесия нлазш в стеллараторах. а полученные -результаты объясняют особенности повеления плазмы конечного давления в стеллараторах, демонстрирует возможности магнитной диагностики и управления равновесием плазмы с помоеыз
ВНЙДК2Х ПОЛеЛ.
Результать работы использовались при разработке ізическоЯ прог-рашы торсатроне *Ураган-2М" (ХСГИ, Украина). Предложенный автором метол определения .положения плазменного пнура пс магнитным иімере-ниям был принят и успешно применяется ка установке Heliotron Е (Киото, Ялтаия). Реализация предложения по коррекции положения плазменного пнура при больших способствовала достижению рекордных значений # ка торсатроне CHS (Нагоя, Япония).
.'" НАУЧНАЯ БОШЗНА. Ниже перечислены наиболее важные кэ результатов, впервые полученных в настоящем исследовании.
! 1. Без ограничения на тсроиддльность системы г.-лученс скалярное двумэрное уравнение равновесия плазмы б стеллараторах, вкдячашее е себя как частные предельные случаи уравньние Грэда-Шафраковг:, . уравнение Грина-Джонсона и аго модификации.
2. Обоснован двумбшзованкыи "принцип вігртольно^с кожуха" для ствллараторої. поззолящкя в рамках двумерной модели равновесия выразить управляющее поле и собственное поле плазменного шнуре в виде контурного интчгралв по границе плазмы, содержащего равновесное магнитное поле на этой границе и известкую функцию Грина.
3 Получено явное выражение для внешнего поперечного, поля, не-еходимогс при конечном g для удержания плазменного шнура в стеллараторе в заданном разновеском положении.
',' 4. Изучено влияние квадруполыпго полк на кокїигура^к" стеллара-'тора и показано,, что при вытягивании магнитных пзгерлг.-стей даже . при их умеренной "средней" вытянутости порядка 1,3+1.5 можно достичь полутора-двукратного увеличения & .
5. Получено выражение для диамагнитного сигнала в осычном ст&п-
лараторв. поззолящва по диамагаитным азыьушштг'С" высокой точ^-і:
ностью "определять"величину Э при любой форме і аспёктном отношении ';
плазменного'пшура.: "".".' .';..
.6. Предложен способ определения положения плазменного шнура в;,
стеллараторе по внешним магнитным измерениям, не гребупниЯ знвнвд
профилей тока я давления плазмы. '.',' Д/ -%>$;'
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ЕЬШЗШБ НІ ЗАЩ7. -. ' ".-;". -.' - J- '='' Ч'л.' "'"-Гу..
1." Двумерная модель равновесной хонфигурашн в стеллараторе,;-;
явно содержащая в себе как предельный случай модель токамака; "
результаты параметрического исследования, законы подобия. ,,>;.:
2. Метод радения задач равновесия плазмы со свободной границей в'
' стеллараторах в рамках ," двумерной - модели. ' Внешнее 'управляющее
магнитное папе и собственное пале плазмы определяются япнтурньии
интегралами,' зависящими только от формы плазмы и равновесного.
магкитаого поля на этой границе. '':'':>. %>' :---^.-
3. Результаты исследований условий равновесия плазмы по большому ,
радиусу и. управления положением, плазш -с. помощью внешнего -
поперечного поля. Показано, что при условиях, типичных для
современных экспериментов на стеллараторах. без управляпцего поля
достичь высоких значения Р. близких к Эе„. " невозможно . из-за
сильного смещения плазменного'ввура с ростом (3. '-.
-
Анализ влшпшяквадрупольногр поля на вакуумную конфигурацию , стеллараторов' с 'широм и аналитическая модель управления профилем' . вряпительного преобразования. При величине поля нижа ' критической -': магнитные поверхности.оставаясь-односвязными. вытягивается. .Из-за. того, что' вакуумное вращательное преобразование в стеллараторах с широм минимально на оси, ' наиболее . сильно вытягиваются приосевыа. поверхности. Это позволяет понизить вращательное преобраЬование на-. оси, возрасташеё из-за ее смещения три конечном 3, почти не" меняя его на'краг'шіазмеяного пзнура.
-
Критерий появления внутренней дублето-подоСной сепаратрисы в ' стеллараторе.с широм под действием.квз^фупсіьного поля; зависимость. : параметров дублёто-^подоСных структур от величины : ширя, внешнего''.; квадрупольного поля, внешнего поперечного '. поля, мультипольности--винтового псіля стелларатбра. В двух- я трехзаходных стеллараторах'Г возможно создание . дуолето-подобЕых.. . конфигураций,\'{близких^, по.V; свойствам к изучаышися на'токшаках серия Doublet. :. / \:r.;V.i;/''',
. Результаты исследования влияния 'средней'' вытянутостя К "иагі';;
нитньк поверхностей на равновесие бестоковой плазмы в стеллараторах. Зависимость 8 от К. . Вытягиваю» магнитных поверхностей "в средней" позволяет увеличить 8 , но в лучшем случае не более, чем в три' раза. В стеллараторах с широм небольшое вытягивание границы плазмы сильно воздействует на центральную часть, и существенного увеличения 8 удается добиться при небольшой вытянутости.
7. Результаты исследования диамагнитного эффекта з стеллараторах. Тороидальность системы, форма границы плазмы, внутренняя геометрия плазменного шнура и изменения профиля давления плазмы в процессе разряда практически не меняют линейной зависимости измеряемого диамагнитного сигнала от 8.
9. Результаты расчета внешнего полоидального магнитного поля, создаваемого равновесными токами в плазме в обычном стеллараторе. Прямой способ определения положения плазменного шнура в стеллараторах по внешним магнитным измерениям.
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Обоснованность результатов работы обусловлена использованием в качестве основы общепризнанно надежной МГД модели равновесия, регулярных математических методов, и подтверждена согласием с результатами, полученными позднее другими авторами. Ряд выводов работы получил экспериментальное подтверждение.
ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 27 печагкых работах и защищены четырьмя авторскими, свидетельствами. Их список приведен в конце автореферата.
Основные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах ПАЗ им. И.В.Курчатова (РШ "Курчатовский Институт"), ХОТИ, ИЛИ им, U. В. Келдыша, ИОФАН. Oak Ridge National Laboratory (Ок-Ридж. США). National Institute for Fusion Science (Нагоя, Япония), Kyoto University (Киото. Япония), на Всесоюзных, Европейских и международных конференциях по - физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения. четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на, 274 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков я 352 наименования литературы.
