Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Реконструкция равновесия плазмы в токамаках 10
1.1 Сферические токамаки 10
1.1.1 Концепция сферических токамаков, преимущества, физика, обоснования ...10
1.1.2 Сферические токамаки (закрытые, ныне действующие и проектируемые) 14
1.2 Равновесие плазмы в токамаках 17
1.3 Определение энергосодержания плазмы с помощью магнитной диагностики 26
1.4 Применение кода EFIT в экспериментах на токамаках 30
1.5 Постановка задачи 33
Глава.2 Описание установки и методика исследования37
2.1 Описание установки Глобус-М 37
2.1.1 Электромагнитная система 37
2.1.2 Вакуумная камера 42
2.2 Описание магнитной диагностики токамака Глобус-М 44
2.3 Описание кода равновесия EFIT 50
2.4 Описание оболочки для кода равновесия EFIT 55
2.4.1 Описание входных и выходных файлов 55
2.4.2 Описание оболочки кода 57
2.5 Методика исследования 66
2.5.1 Точность расположения и калибровка зондов 66
2.5.2 Расчетная проверка сигналов датчиков 67
2.5.3 Учет наводки от тороидального магнитного поля на магнитный зонд 68
2.5.4 Результаты оптимизации расположения датчиков, сопоставление с существующей системой 70
2.6 Условия сходимости задачи реконструкции. Ошибки измерении в коде EFIT 73
2.7. Обсуждения 74
Глава 3. Задача расчета равновесия 78
3.1 Измерение радиального положения плазмы 78
3.1.1 Описание диагностики на токамаке Глобус-М 78
3.1.2 Методики измерения радиального положения плазмы 79
3.2 Исследование равновесных магнитных конфигураций. Задача расчета равновесия 83
3.3 Диапазон магнитных конфигураций в эксперименте 86
3.3.1 Влияние центрального соленоида 86
3.3.2 Влияние обмотки PF2 90
3.3.3 Предельные режимы работы по вытянутости плазмы 92
3.3.4 Оценки диапазона перемещения точек выхода сепаратрисы на вакуумную камеру 94
3.4 Обсуждение 97
3.4.1 Анализ методики измерения вертикального положения плазменного шнура 97
3.4.2 Критерий определения энергосодержания плазмы из магнитных измерений 99
3.5 Методы управления плазмой в условиях малого аспектного отношения 100
Выводы 104
Глава 4. Задача реконструкции равновесия плазмы 106
4.1 Магнитная диагностика для реконструкции равновесия плазмы 106
4.2 Модель токамака Глобус-М 113
4.3 Результаты обработки экспериментов на токамаке Глобус-М с помощью кода равновесия EFIT 119
4.3.1 Результаты реконструкции равновесных магнитных конфигураций 119
4.3.2 Образование магнитной ямы в омическом режиме токамака Глобус-М 123
4.3.3 Влияние конфигурации плазмы на поток примеси 124
4.4. Оптимизация датчика вертикального управления 127
4.5 Оценки ошибки измерения формы и энергозапаса плазмы 129
Выводы 138
Заключение 140
Приложение обозначения 146
Литература 147
- Определение энергосодержания плазмы с помощью магнитной диагностики
- Описание магнитной диагностики токамака Глобус-М
- Условия сходимости задачи реконструкции. Ошибки измерении в коде EFIT
- Исследование равновесных магнитных конфигураций. Задача расчета равновесия
Введение к работе
Исследования, проводимые на установках типа токамак за последние 50
лет, позволяют оптимистично смотреть на перспективу создания
термоядерного реактора на базе этих установок. За это время появилось
большое количество направлений исследования плазмы в различных
условиях. Одним из таких направлений является исследование поведения
плазмы в условиях сильной тороидальное. Такая плазма получается в
токамаках с малым аспектным отношением (отношением большого и малого
радиусов R/a<2). Такие установки получили название сферические токамаки.
Результаты аналитических исследований предсказали высокую
эффективность таких установок. Главным отличием таких установок от
обычных токамаков является возможность получения больших токов по
плазме при сравнительно низких тороидальных магнитных полях, так как
значение запаса устойчивости на границе плазмы сильно возрастает при
уменьшении аспектного отношения:
_5аВт l + k2(\ + 2S2-l.2S}) 1
"95= V 2 '(l-l/^f
где а - малый радиус плазмы, Вт - тороидальное магнитное поле, 1р -тороидальный ток по плазме, A=R/a - аспектное отношение, R - большой радиус плазмы, к - вьітяігутость плазмы, 5 - треугольность плазмы.
Первый множитель является аналитическим выражением для запаса устойчивости плазмы в цилиндрическом приближении. В этом случае, запас устойчивости растет обратно пропорционально аспектному отношению. В случае малого аспектного отношения (A=R/a<2) зависимость запаса устойчивости от аспектного отношения определяется тороидальной поправкой (последний множитель). В этом случае запас устойчивости
зависит от аспектного отношения как т-r-z-.
А(\-ЛУ2
Другим отличием сферических токамаков от обычных является наличие естественной вытянутости и треугольное плазмы. Такое соотношение параметров приводит к возможности получения еще более высоких токов по плазме при более низких значениях тороидального поля, тем самым позволяет улучшить удержание плазмы в магнитных полях в несколько раз меньших, чем на классических токамаках. Помимо экономии энергетических ресурсов теория предсказала более устойчивый режим разряда плазмы по отношению к МГД возмущениям.
Результаты экспериментов проведенных на первых сферических токамаках подтвердили сделанные предположения об экономичности данной установки и МГД устойчивости плазмы. Были достигнуты многие теоретически предсказанные пределы и превышены эмпирические пределы, ограничивающие энергетические параметры плазмы.
Возможности, которые доступны при уменьшении аспектного отношения, создают дополнительные требования к системам управления и электромагнитной системе токамака. В качестве примера можно привести вертикальную вьітяіг/тость плазмы, которая напрямую влияет на энергозапас, ток по плазме, удержание частиц, устойчивость плазмы и т.д. Управление вертикальной вытянутостыо существенно сказывается на устойчивости разряда и на возможности получения предельных параметров плазмы. Так при низкой вытянутости не эффективно расходуется тороидальное магнитное поле, при большой - плазма становится неустойчивой в вертикальном направлении.
Целый ряд сложностей связан с неприменимостью стандартных методов управления положением плазмы. Методика измерения радиального положения плазмы в классических токамаках в подавляющем большинстве случаев базируется на квазицилиндрических приближениях, использующих малость параметра 1/А. В сферическом же токамаке параметр 1/А не является малым, что приводит к необходимости уточнения существующих методик.
Классическая методика управления плазмой в вертикальном направлении с помощью классических алгоритмов становится невозможной в сферических токамаках из-за наличия вблизи датчика Х-точек даже если плазма ограничена лимитером. Наличие сепаратрисы на границе плазмы или вблизи нее приводит к большим смещениям плазмы в вертикальном направлении при нулевых показателях датчика вертикального смещения.
Вытянутое сечение плазменного шнура открывает ряд дополнительных возможностей по измерению интегральных параметров плазмы с помощью магнитной диагностики. Как будет показано ниже, при вытянутости плазмы не ниже некоторого порогового значения, с помощью магнитных измерений может быть определены раздельно полный продольный энергозапас плазмы и внутренняя индуктивность. Величина порогового значения определяется выбором магнитных датчиков, их положением, ошибкой измерения и моделью токамака.
Данные магнитной диагностики не могут быть напрямую использованы для измерения параметров плазмы. Для восстановления формы и энергозапаса плазмы используются коды равновесия плазмы. На данный момент в мире для интерпретации магнитных измерений наиболее часто используется код EFIT. Данное сочетание (магнитная диагностика и код равновесия) являются базовым методом для любого токамака с вытянутым сечением, так как оно позволяет определять форму плазмы и разрабатывать (тестировать) алгоритмы управления, тем самым, обеспечивая работоспособность установки и получение оптимальных параметров разряда плазмы.
Несмотря на то, что токамаки с малым аспектным отношением появились относительно недавно, программа исследований уже получила широкую направленность. В мире (за пределами Российской Федерации) были построены три основные установки: START (UK, ныне закрыта), MAST (UK) и NSTX (USA).
Помимо сферических токамаков существуют токамаки с вытянутым сечением и с аспектным отношением больше 2 (DIII-D, JET, TCV и т.д.). Следует отметить, что и проектируемый токамак, в котором планируются исследования плазмы с термоядерными параметрами ITER, имеет вытянутое сечение.
Для исследований плазмы в условиях сильной тороидальности в Физико-Техническом Институте им. А.Ф. Иоффе Российской Академии Наук был построен сферический токамак Глобус-М, с аспектным отношением R/a=1.5. Основными задачами экспериментов на данном токамаке являются изучение плазмы в омическом режиме (удержание, МГД неустойчивости), разработка методов дополнительного нагрева пучком нейтральных частиц и введением высокочастотной мощности на ионно-циклотронной частоте, разработка методов управления положением и формой плазменного шнура, получение предельных параметров плазмы.
Одной из главных отличительных особенностей токамака Глобус-М является D-образное сечение вакуумной камеры. Такое сечение вакуумной камеры позволяет устанавливать магнитные датчики в непосредственной близости от границы плазмы, так как в штатном режиме объем плазмы достигает 50%) от объема вакуумной камеры, а в предельных до 80%. Данное обстоятельство позволяет исследовать влияние положения магнитных датчиков на свойства реконструкции равновесия плазмы, так как существует возможность устанавливать датчики почти в любом месте на вакуумной камере токамака и вблизи ее границы. В большинстве остальных токамаков имеется возможность устанавливать датчики лишь в легко доступные места.
Все перечисленные выше обстоятельства приводят к необходимости исследования равновесия плазмы и магнитных датчиков для реконструкции равновесия плазмы и ее управления. А условия токамака Глобус-М позволяют наиболее детально провести теоретические и экспериментальные исследования.
Определение энергосодержания плазмы с помощью магнитной диагностики
Как известно, в случае слабой тороидальности интегральные плазменные параметры рР (в этом разделе под рР понимается его продольная составляющая) и И входят в «равновесие» плазмы в виде pP+li/2. Из этого становится ясным, что измерение энергосодержания плазмы без дополнительных измерений или предположений невозможно. Тем не менее, существуют ситуации, когда измерение энергосодержания плазмы возможно [72]. Введем обозначение. Диамагнитный параметр: //, =—— [— -dV, где B JBpdl/jdl, Г - граница плазмы, Q - объем плазмы, , Вр - г г полоидальное магнитное поле, Btv - вакуумное тороидальное магнитное поле, Bt - тороидальное магнитное поле с плазмой. Соотношения, связывающие эти три параметра, могут быть получены интегрированием по объему уравнения равновесия плазмы W = -[/x5J, умноженного на произвольный полоидальный вектор Q [50]. а объемные характеристики a, Rt определяются через следующие интегралы по занимаемому плазмой объему: Определитель этой системы равен 4(о 1) и обращается в ноль при а=1. Определение геометрических характеристик Rt и а не сводится к вычислению интегралов только от полоидального поля. Обычно эти величины вычисляют по упрощенным модельным представлениям плазмы. Так, на примере токамака DoubletHI было показано, что распределение токов внутри плазмы почти не влияет на параметр а. При этом параметр а с хорошей точностью представляется следующим простым выражением: где к - вытянутость плазменного шнура. Это соотношение тем лучше выполняется, чем плазма более вытянута [73]. В той же работе для DoubletHI были предложены два разных приближения для параметра Rt: где S - площадь поперечного сечения плазмы, Re - токовый центр плазменного шнура. Выбор наилучшего приближения требует сопоставления с экспериментальными данными, что может быть сделано по мере появления таких данных [74]. В том случае, когда форма сечения плазмы близка к кругу (старт разряда), не представляется возможным вычислять раздельно параметры рр и 1;. Возможно лишь определение их комбинации: В этой ситуации для раздельного вычисления рр и 1; необходимо использовать дополнительные измерения диамагнитного потока ЭФ: Измерение диамагнитного потока дает возможность независимого определения параметра //,: а вслед за ним рр и IJ: аспектным отношением существует возможность измерения энергосодержания плазмы с помощью магнитной диагностики без привлечения диамагнитных измерений. Данная возможность возникает благодаря увеличению естественной вытянутости при уменьшении аспектного отношения. При этом качество восстановления напрямую зависит от вытянутости плазмы, а как следствие, и от аспектного отношения. Код EFIT применяется на большинстве токамаков в мире. Основным достоинством этого кода является возможность внесения в расчет погрешностей измерения всех измеряемых величин. Использование погрешностей позволяет корректировать и калибровать определяемые интегральные параметры плазмы. Код позволяет изменять и степень полинома, который используется для аппроксимации профиля газокинетического давления и полоидального тока. На установке Doubletlll-D, было продемонстрировано, что оптимальным для полоидального тока является аппроксимация полином второй степени, а для газокинетического давления - четвертой [40].
Задача реконструкции равновесия в условиях малого аспектного отношения является экспериментально мало изученной. В этом случае появляется ряд возможностей по диагностике плазмы: Разделение параметров И и (Зр Возможность определения профиля плотности тока в заданном классе функций Исследование равновесия выдвигает и ряд требований к магнитной диагностике. Так, например, в токамаках MAST и START [42] магнитные зонды и петли расположены далеко от плазмы из-за конструкции вакуумной камеры. Лучше ситуация на NSTX, где расстояние от границы плазмы составляет несколько десятков сантиметров. Наиболее перспективным в смысле размещения магнитной диагностики является токамак Глобус-М, где расстояние от границы плазмы до вакуумной камеры составляет всего несколько сантиметров.
Описание магнитной диагностики токамака Глобус-М
Всего магнитная диагностика токамака Глобус-М включает в себя, 11 поясов Роговского, 67 двухкомпонентных магнитных зондов, включая резерв (таб. 2), 20 магнитных петель (таб. 3). Ток по плазме измеряется с помощью пояса Роговского установленного внутри вакуумной камеры в полоидальном направлении. Аналогичный пояс установлен снаружи вакуумной камеры. Разность двух токов дает полный ток по вакуумной камере в тороидальном направлении. Для интерпретации измерений магнитной диагностики (расчетов интегральных и геометрических параметров плазмы) в случае сильной тороидальности требуется решение уравнения Грэда-Шафранова (решение задачи равновесия), так как эмпирические методики их определения довольно сложны. Задачи равновесия относится к классу некорректных математических задач. Эта некорректность выражается в наличии в уравнении трех неизвестных. Для сведения этой задачи к математически корректной используются дополнительные предположения о зависимости газокинетического давления и полоидального тока от полоидального потока. Эти зависимости могут быть определены, строго говоря, только с помощью некоторых других диагностик. С помощью таких измерений можно эмпирически получить один из выделенных классов функций для аппроксимации неизвестных величин. Желателен выбор класса функций независимый от режимов работы токамака (стадии разряда, Н или L режима, методов дополнительного нагрева плазмы, геометрических характеристик токамака) [69]. На данный момент существует довольно большое количество кодов равновесия с различными классами функций [70]. Наиболее широкое распространение в мире для реконструкции равновесия плазмы (магнитной диагностики плазмы) получил код равновесия EFIT. Основным достоинством этого кода является возможность введения ошибки измерения любого входного параметра кода. Для проведения соответствующих расчетов необходима модель элементов токамака и магнитной диагностики. Модель состоит из следующих элементов: 1. F-coil - Обмотки полоидального поля. Задаются в виде параллелограмма (положение, толщина, ширина, угол наклона).
Одна из граней всегда параллельна или перпендикулярна оси токамака (задается пользователем). Необходимо задание количества витков и источников тока. 2. E-coil - в отличии от F-coil, в данных катушках ток зафиксирован (в режиме с фиксированной границей), в F-coil же они рассчитываются кодом. 3. V-coil - Задаются так же как и F-coil. Вместо указания количества витков и источника тока задаются резистивности каждого элемента и напряжение на обходе. Напряжение считается однородным по полоидальному сечению. 4. Loop - датчики напряжения обхода. Сигналы вводятся в виде магнитных потоков. Вводятся координаты петли и максимальная ошибка измерения. 5. Probe - датчики формы внешней магнитной поверхности. Сигналы вводятся в виде магнитных полей. Для задания датчика вводится место его положения, угол наклона магнитной оси и максимальная ошибка измерения. Каждый датчик считается однокомпонентним, при этом допускается расположение датчиков в одной точке с различными углами наклона. 6. Plasma boundary - Граница плазмы. Вводится в виде набора точек. Необходимо для расчетов равновесных магнитных конфигураций с фиксированной границей плазмы. 7. F-coil power supply - источники токов для F-coil. Задается ошибка измерения тока. 8. E-coil power supply - источники токов для E-coil. Задается ошибка измерения тока. 9. Limiter - реальный лимитер токамака.
Входными параметрами кода являются: 1. Режим Current Defined (с фиксированными токами) Токи F-coil power supply Токи E-coil power supply Пикированность профиля давления и полоидального тока pN (данный параметр используется для определения энергозапаса плазмы) Ток по плазме Тороидальное магнитное поле 2. Режим Boundary Defined (с заданной границей) Токи E-coil power supply (токи в F-coil рассчитываются) Пикированность профиля давления и полоидального тока Р„ Ток по плазме Граница плазмы Тороидальное магнитное поле 3. Diagnostic Fitting (реконструкция равновесия) Токи E-coil power supply Токи F-coil power supply Количество параметров для аппроксимации профиля давления и полоидалыюго тока Показания магнитных петель Показания магнитных зондов Диамагнитный сигнал Тороидальное магнитное поле Для расчетов на токамаке Глобус-М была использована следующая магнитная конфигурация: F-coils power supply: 4 источника - СС, PF3, VV, VFC E-coils power supply: 4 источника - CS, PF1, PF2, HFC Система полоидального магнитного поля состоит из 9 пар обмоток в соответствии с их реальным положением. Центральный соленоид состоит из 118 одновитковых прямоугольных катушек, соединенных последовательно. Вакуумная камера представлена в виде 69 элементов, соединенных последовательно. Полная сумма «витков» всех элементов камеры равна 1. Распределение тока по камере задается с помощыо количества «витков» в каждом элементе, а полный ток измеряется как разность показаний внешнего и внутреннего поясов Роговского. За основы распределения взято распределение, полученное путем численных расчетов сделанных в НИИЭФА имени Ефремова для одного из режимов работы токамака Глобус-М. Для диагностических целей используется 2-е магнитные петли, расположенные в тороидальном направлении и 42 однокоординатных магнитных датчика. Эта ситуация полностью отражает диагностические возможности токамака Глобус-М в сериях экспериментов 2000-2003 гг. Полная модель токамака Глобус-М изображена на рис. 13. Код EFIT работает в цилиндрической системе координат (R, Z, ф) и построен на решении уравнении Грэда-Шафранова (1).
Условия сходимости задачи реконструкции. Ошибки измерении в коде EFIT
В результате выполнения вышеперечисленных методик в последних сериях экспериментов на токамаке Глобус-М были получены измеренные значения полоидалыюго магнитного поля вне плазмы. С помощью кода равновесия EFIT была произведена попытка обработки сигналов магнитной диагностики, которая не привела к каким-либо результатам. Дело в том, что эти результаты измерений не могут быть использованы в модели равновесия. Все полоидальные и тороидальные обмотки токамака, а также магнитные зонды расположены вне вакуумной камеры, а значит, отделены от плазмы стенкой из нержавеющей стали толщиной 2, 3, 14мм, что соответствует скиновым временам порядка 1-Змс. С другой стороны, сигнал на магнитный зонд от плазмы доходит тоже интегрированным, с той же постоянной времени.
Произведена оценка параметров интегрирования. На данный момент все входные экспериментальные данные кода EFIT усредняются перед расчетами с постоянной времени т=2мс. Тем не менее, не удается получить идеальную измерительную систему для реконструкции равновесия плазмы. При решении уравнения Грэда-Шафранова с выбранной аппроксимацией профиля газокинетического давления и полоидального тока количество неизвестных параметров в уравнении много меньше количества входных параметров (поля, токи, потоки). Для создания оптимальной модели в коде EFIT каждому входному сигналу сопоставляется абсолютная ошибка измерения, в пределах которой может варьироваться значение измеренной величины. Одним из условий сходимости является наличие равновесной магнитной конфигурации, для которой все измеренные значения укладываются в указанные значения абсолютной ошибки. Основной задачей создания оптимальной модели токамака является подбор наиболее правильного набора ошибок. Данная задача является довольно сложной, так как требует большого количества оценок предположений и имеет большое количество степеней свободы. На данный момент для обработки результатов магнитных измерений на токамаке Глобус-М используется модель, базирующаяся на реальных оценках для измерения токов (несколько разрядов АЦП). Для магнитных зондов произведены подобные оценки и сделаны расчеты равновесия плазмы, в результате которых получены значения ошибок. Эти значения составляют порядка ОЛкА для обмоток полоидалыюй системы, 1кА для центрального соленоида, 10-200Гс для магнитных зондов, 5кА для тока по плазме, 0.01мВ с для диамагнитного потока.
Одной из важнейших задач магнитной диагностики является сопоставление по внешним магнитным измерениям интегральных параметров плазмы с помощью некорректно сформулированной задачи восстановления профиля плотности тока. В работе [78] приводится обсуждение этой проблемы в различных тороидальных системах. В рамках разработки алгоритма подвижных токовых колец, описанного ниже, были выполнены расчеты равновесия плазмы в полиномиальном классе функций и в классе 5-функций с одинаковыми значениями полей в точках положения датчиков магнитного поля. Эти расчеты показали, что карта магнитных полей вне плазмы совпадает с хорошей точностью. Этот факт означает, что восстановление профилей с помощью модели равновесия, вообще говоря, невозможно, а если и возможно, то только в фиксированном классе функций [79]. Следовательно, качество реконструкции профиля плотности тока напрямую связано с выбором класса функций. Такой выбор может быть осуществлен с помощью независимых диагностик по измерению профилей. Вообще говоря, такой класс функций разный для различных токамаков и для различных режимов их работы [80]. Если пытаться формулировать задачу реконструкции равновесия плазмы то, видимо, ее стоит формулировать как восстановление интегральных параметров плазмы и расчет магнитных поверхностей. В такой формулировке задача становится более корректной [81]. Тем не менее, при отсутствии достаточного количества кинетических диагностик измерения энергосодержания плазмы, сделанные путем реконструкции магнитного равновесия, являются оценочными, так как они требуют дополнительной калибровки. Такая же процедура может быть проделана и с помощью измерения профилей. В этой ситуации возможен выбор класса функций для схожих режимов работы токамака.
При использовании кодов равновесия следует обращать особое внимание на выбор измерительных датчиков, математический аппарат, заложенный в код, а также численные методы, используемые при расчетах [82]. К решению задачи равновесия есть два основных подхода: интегральный - решение уравнения баланса сил, и второй, дифференциальный - решение уравнения Грэда-Шафранова. Второй способ уже стал классическим методом решения этой задачи. В результате получается распределение полоидального магнитного потока по полоидалыюму сечению. При такой постановке задачи измерения полоидального магнитного поля являются косвенными измерениями и приводят к большей ошибке. Также, в случае наличия у токамака тороидальной неоднородности полоидального поля сигнал магнитного зонда будет неверным с точки зрения аксиальной симметрии. При этом полнообходная магнитная петля, измеряющая полоидальный магнитный поток, дает прямое измерение для кода равновесия и усредняет все тороидальные неоднородность, то есть дает сигнал, приведенный для аксиально-симметричной геометрии.
Исследование равновесных магнитных конфигураций. Задача расчета равновесия
При использовании дополнительных предположений (измерений) коды равновесия могут быть использованы для диагностики плазмы. Дело в том, что при достаточно надежной аппроксимации профиля плотности тока могут оставаться два свободных параметра - энергосодержание плазмы и пикированность профиля плотности тока или в безразмерных величинах рр и И. При наличии дополнительных свободных параметров (таких как положение плазмы) эти параметры могут быть вычислены с помощью задачи расчета равновесия. В этом смысле, задача расчета равновесия может быть использована как диагностика плазмы, в результате этих измерений производится расчет равновесных магнитных конфигураций и оценка интегральных параметров [96]. Такой метод диагностики плазмы обладает и рядом недостатков. Во-первых, предположения об интегральных параметрах далеко не всегда являются оправданным. Для данной задачи необходима точная модель токамака. Такая модель оказывается довольно сложной, так как необходимо учитывать пространственное распределение токов, обусловленное различными неточностями конструкции электромагнитной системы полоидального магнитного поля и особенности их тороидальной неоднородности, а также распределение тороидального тока по вакуумной камере [97]. Эти неточности могут привести к потере, части полезной информации (например, о вертикальной устойчивости плазмы). Тем не менее, такие измерения могут быть полезны для определения некоторых геометрических параметров плазмы (например, вытянутости) с хорошей точностью [97]. Расчет равновесия плазмы может быть применен в целом ряде расчетов, связанных со сценариями работы токамаков. К таким расчетам можно отнести развитие методик измерения положения плазменного шнура; элемент расчетов разрядов токамака (в данном случае решается самосогласованная задача с учетом взаимных индуктивностей обмоток токамака и плазмы); разработку тестов для алгоритмов управления формой плазмы (или ее отдельными параметрами); проверку работоспособности самого кода равновесия и возможности аппроксимации профиля плотности тока в «зашитом» в нем классе функций [98].
На начальном этапе работы с кодом EFIT производились тесты расчетов с помощью отлаженного для токамака Глобус-М кода DIALEQT. Основным отличием этих кодов, с точки зрения решения задачи равновесия, является аппроксимация профиля плотности тока: Результаты сопоставления расчетов с помощью кодов приведены на рис. 28. Результаты расчетов показали практически точное соответствие расчетов с помощью кодов. Соответствие интегральных параметров с точностью 1-2%, геометрических 2-3%. Такие результаты являются весьма обнадеживающими, так как некорректно сформулированная задача равновесия позволяет измерять интегральные параметры плазмы независимо от выбранного метода сведения задачи к корректно сформулированной (от выбора аппроксимации). Кроме этого, получено хорошее соответствие конфигурации плазмы с результатами видеосъемки (рис. 29).
Помимо таких расчетов, с помощью задачи расчета равновесия может быть создан тест для задачи реконструкции равновесия плазмы. Данный тест представляет собой набор рассчитанных данных, являющихся входными данными для режима Diagnostic fitting кода EFIT. Как показали результаты моделирования, результат такой реконструкции несколько отличается от исходной конфигурации. Степень отличия определяется выбором степеней полинома и расстановкой предельных ошибок для каждого из входных данных.
Расчеты показали очень сильную зависимость измеряемых параметров от выбора системы ошибок, что сильно осложняет задачу выбора оптимальной модели. Тем не менее, данный тест не позволяет выбрать оптимальную систему ошибок, так как в реальном эксперименте она другая, это связано, прежде всего, с абсолютными значениями магнитных полей и их динамическими диапазонами.
