Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы
1.1 Электрические поля внутри сепаратрисы и переход в режим улучшенного удержания 17
1.2 Электрические поля и дрейфовые потоки вне сепаратрисы 21
1.3 Эксперименты с заряженным электродом 22
1.4 Численные модели пристеночной области 24
1.5 Магнитные острова. Аналитические модели и экспериментальные данные 27
2. Система уравнений для моделирования пристеночной плазмы токамака 31
2.1 Радиальная и полоидальная скорости 32
2.2 Уравнение непрерывности для ионов 33
2.3 Уравнение продольного баланса сил 34
2.4 Уравнение продольного баланса сил для электронов 37
2.5 Уравнение непрерывности для тока 37
2.6 Баланс энергии для электронов 41
2.7 Баланс энергии для ионов 42
2.8 Граничные условия 43
3. Моделирование плазмы с помощью кода B2SOLPS 50
3.1 Характеристики численной модели 53
3.2 Анализ электрического поля и токовых систем 55
3.3 Влияние электрического дрейфа на параметры SOL 62
3.4 Результаты моделирования разрядов с нейтральной инжекцией 64
3.5 Рассчет пороговой мощности перехода в режим улучшенного удержания плазмы 66
3.6 Влияние направления тороидального магнитного поля на переход в режим улучшенного удержания плазмы 68
3.7 Одномерная схема вычисления электрического поля и сравнение с двухмерным подходом 71
3.8 Выводы 76
4. Радиальное электрическое поле в экспериментах с заряженным электродом и эффективная радиальная проводимость в токамаке
4.1 Аналитическая модель для радиального тока 102
4.1.1 Промежуточные напряжения на электроде 103
4.1.2 Большие приложенные напряжения 108
4.2 Моделирование 110
4.3 Сопоставление с экспериментальными данными 112
4.4 Выводы 113
5. Полоидальное и тороидальное вращение вблизи магнитного острова и образование внутреннего транспортного барьера
5.1 Модель 129
5.2 Потоки плазмы внутри острова 131
5.3 Потоки плазмы снаружи от острова 135
5.4 Вращающийся остров 138
5.5 Влияние магнитного острова на глобальный профиль вращения плазмы 139
5.6 Сравнение с экспериментальными данными 141
5.7 Выводы 143
6. Заключение 152
Список литературы 157
- Магнитные острова. Аналитические модели и экспериментальные данные
- Влияние направления тороидального магнитного поля на переход в режим улучшенного удержания плазмы
- Промежуточные напряжения на электроде
- Влияние магнитного острова на глобальный профиль вращения плазмы
Введение к работе
Диссертация посвящена теоретическому изучению и численному моделированию пристеночной плазмы установок для термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы -токамаков. Особое внимание уделено формированию электрического поля и потоков частиц вблизи границы плазмы, в областях с изменяющейся магнитной топологией.
В настоящее время управляемый термоядерный синтез является одним из самых перспективных способов получения большого количества энергии. По потенциальным возможностям по выработке энергии с ним может конкурировать только деление ядер. Однако ядерные реакторы создают серьезные экологические проблемы, связанные с утилизацией радиоактивных отходов, и при неисправности представляют большую опасность. В процессе управляемого термоядерного синтеза не создаются долгоживущие радиоактивные вещества, а неконтролируемый взрыв большой мощности практически невозможен. Поэтому, несмотря на сложность систем, необходимых для поддержания управляемого синтеза, построение энергетического термоядерного реактора является важнейшей целью современных термоядерных исследований.
С точки зрения построения реактора перспективными считаются тороидальные установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак" и "стелларатор". Уже проводились эксперименты с зажиганием термоядерной реакции с большим энергетическим выходом на токамаке JET. В настоящее время завершен этап инженерного проектирования диверторного токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) - первой экспериментальной установки с самоподдерживающейся термоядерной реакцией.
Многие явления, определяющие поведение плазмы в токамаке или стеллараторе, критическим образом зависят от краевых эффектов. Поэтому понимание процессов, происходящих в пристеночной плазме, необходимо для создания эффективного термоядерного реактора.
Вблизи стенки плазма делится последней замкнутой магнитной поверхностью (сепаратрисой) на две принципиально разные зоны. Внутри сепаратрисы магнитные поверхности замкнуты, частицы удерживаются на них и двигаются поперек магнитного поля за счет столкновений и аномального переноса. Во внешней зоне (Scrape Off Layer, SOL) магнитные поверхности пересекают материальную границу: пластины лимитера или дивертора. В этой области основную роль играют потоки частиц и тепла вдоль силовых линий на пластины,
поскольку потоки частиц и теплопроводность вдоль силовых линий намного больше, чем в радиальном направлении. В диверторном токамаке основную нагрузку несут пластины дивертора. Огромные потоки энергии, приходящие в очень узкую область пластин вблизи их пересечения с сепаратрисой, создают одну из сложнейших инженерных проблем при проектировании реактора. Характеристики пристеночной области определяют потоки энергии и частиц на материальные поверхности, а значит, и возможный срок их эксплуатации.
Область вблизи сепаратрисы критическим образом влияет на время удержания энергии и частиц, а следовательно, на температуру и плотность вещества в основном объеме токамака. Внутри сепаратрисы непосредственно за ней может возникать слой плазмы с маленькими коэффициентами диффузии и теплопроводности, так называемый транспортный барьер. При этом концентрация и температура плазмы в центральной области резко повышаются. Это явление носит название перехода в режим улучшенного удержания (L-H перехода). Режим улучшенного удержания рассматривается как основной операционный режим экспериментального реактора ITER.
В настоящее время считается, что переход в режим улучшенного удержания (Н-режим) связан с вращением плазмы в радиальном электрическом поле. Если радиальная производная скорости дрейфового вращения плазмы в электрическом поле (шир) оказывается достаточно большой, турбулентные процессы, приводящие к аномальному переносу частиц и тепла, могут подавляться, и коэффициенты переноса уменьшаются. Существует неоклассическая теория, описывающая электрическое поле в основном объеме плазмы. Тем не менее, до сих пор не было полной картины формирования электрического поля в пристеночной плазме, в области с меняющейся магнитной топологией. Существовали различные упрощенные модели, не учитывавшие целый ряд существенных факторов. Не было ясно как влияют электрический и тороидальный дрейф и нейтральная инжекция (инжекция быстрых нейтральных атомов) на параметры SOL и на распределение потоков тепла и частиц между пластинами дивертора.
В связи со сложностью магнитной топологии при переходе от замкнутых магнитных поверхностей к открытым для анализа явлений в пристеночной плазме необходимо численное моделирование. Однако существовавшие до сих пор численные коды решали совместно уравнения для температур плазмы, концентрации плазмы и нейтралей, но не было полной модели, которая учитывала бы самосогласованно электрическое поле, токи и дрейфовые потоки. Те же из кодов, в которые включалось уравнение для потенциала плазмы, не учитывали всех токов, оказывающих на него влияние, и поэтому не подходили для анализа.
С помощью численного кода B2SOLPS5.0, разработанного в диссертации на базе известного кода В2, впервые промоделированы электрические поля и дрейфовые потоки в плазме как снаружи, так и внутри сепаратрисы. Стал возможен анализ механизмов, влияющих на электрическое поле в плазме и на его шир.
Транспортные барьеры, заметно увеличивающие запас энергии и среднюю концентрацию плазмы, наблюдаются не только вблизи сепаратрисы, но и во внутренних областях токамака. Так называемые внутренние транспортные барьеры возникают вблизи рациональных магнитных поверхностей или вблизи минимума запаса устойчивости. В окрестности рациональных поверхностей образуются магнитные острова, поэтому весьма вероятно, что формирование барьера связано с изменением радиального электрического поля вблизи острова и подавлением турбулентности его широм. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения, в то время как эти факторы играют определяющую роль в формировании поля и потоков во всем токамаке. В данной работе вычислены радиальное электрическое поле и профиль тороидального вращения плазмы вблизи магнитного острова с учетом тороидальности (в геометрии токамака) и аномального переноса, и показано, что шир электрического поля может быть достаточным для подавления турбулентности.
Актуальность темы
В настоящее время общепризнанно, что электрические поля и дрейфовые потоки в пристеночной плазме играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в установках для термоядерного синтеза и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы. Известно, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков плазмы и примесей, влияют на тороидальное вращение плазмы и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки.
В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численного моделирования. Ранее существовавшие численные модели не описывали последовательно электрические поля в пристеночной плазме. Поэтому разработка численного кода, включающего в себя полное согласованное описание электрического поля, тороидальных и дрейфовых потоков плазмы, и их исследование на основе моделирования является актуальной задачей.
С задачей расчета поля и потоков в пристеночной плазме тесно связана проблема обтекания плазмой магнитного острова и формирования электрического поля вблизи него во внутренней области токамака, в зоне возможного формирования внутреннего барьера, поскольку в острове, как и в пристеночной области, меняется топология магнитных поверхностей. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения плазмы. Поэтому построение модели, описывающей физическую картину вблизи острова, с учетом самосогласованных электрических полей является весьма актуальным.
Цель данной работы
Разработка системы модифицированных гидродинамических уравнений с учетом самосогласованного электрического поля. Создание кода для решения этой системы уравнений и расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии современного токамака. Выяснение физических механизмов формирования электрических полей в пристеночной плазме и вблизи магнитных островов.
Научная новизна результатов работы
Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме.
С помощью кода B2SOLPS5.0, созданного на базе полученных уравнений, впервые проведено последовательное моделирование пристеночной плазмы диверторного токамака с учетом самосогласованных электрических полей.
Предложен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. В частности, показано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы (последней замкнутой магнитной поверхности) внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы в SOL (область снаружи от сепаратрисы, Scrape Off Layer), и возникает переходная область. Снаружи от сепаратрисы поле определяется продольным балансом сил для электронов. Продемонстрирована существенная роль дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL.
На основе моделирования впервые проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы. Показано, что в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому. Впервые
предложен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы. Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответствует экспериментальным зависимостям мощности нагрева, необходимой для L-H перехода.
Предложено объяснение механизма переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL.
Впервые проведено моделирование Вольт-Амперной характеристики для эксперимента с заряженным электродом. Обнаружено два новых режима радиальной проводимости. Построена полная модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных глобальных параметров токамака.
Впервые предложена гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова, учитывающая тороидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость. Показано, что шир электрического поля вблизи острова может возрастать и приводить к подавлению турбулентности и формированию внутреннего транспортного барьера.
Достоверность научных результатов
Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов и системы уравнений, и сопоставлением результатов моделирования с упрощенными аналитическими моделями. Там, где это было возможно, проводилось сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Монте-Карло.
Научно-практическое значение результатов работы
Разработана система модифицированных гидродинамических уравнений для моделирования пристеночной плазмы токамака с учетом самосогласованных электрических полей.
На базе этих уравнений создан код B2SOLPS5.0, с помощью которого в настоящее время проводится моделирование пристеночной плазмы на основных современных токамаках: ASDEX-Upgrade, MAST, JET, ALCATOR-CMod.
На основе моделирования предложено объяснение механизмов формирования электрического поля в пристеночной плазме. Предложено аналитическое выражение для зависимости порога перехода в режим улучшенного удержания от локальных и глобальных параметров плазмы, соответствующее известному скейлингу ITER.
Построена модель электрических полей вблизи магнитных островов.
10 Содержание работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, и изложена на 163 страницах, включая 61 рисунок.
Краткое изложение диссертации по главам
Во Введении определяется положение рассматриваемой проблемы в рамках задач управляемого термоядерного синтеза и физики плазмы. Дается краткий обзор экспериментальных наблюдений и общий обзор данной теоретической работы.
Магнитные острова. Аналитические модели и экспериментальные данные
В последние годы было экспериментально показано, что возникновение внутренних транспортных барьеров в плазме токамака связано с профилем запаса устойчивости и, в частности, с рациональными магнитными поверхностями с целыми значениями q [55-59]. Рациональные магнитные поверхности влияют на процессы переноса также и в стеллараторах [60]. В окрестности таких поверхностей образуются магнитные острова, поэтому можно предположить, что формирование барьера связано с изменением радиального электрического поля вблизи острова и подавлением турбулентности широм вращения. Формирование больших магнитных островов вблизи внутренних транспортных барьеров наблюдалось в нескольких экспериментах на токамаках [56,59]. Сильное возмущение радиального электрического поля вблизи магнитных островов было подтверждено в экспериментах на стеллараторах [61-63]. На стеллараторе LHD (Large Helical Device) проводились эксперименты, в которых магнитная топология изменялась с помощью внешних токов. При этом можно было получить магнитный остров заданной ширины [61,62]. Радиальное электрическое поле внутри острова было равно нулю, в то время как снаружи от острова оно было близко к неоклассическому значению. Ширина переходного слоя составляла несколько сантиметров. Если остров делали очень большим, электрическое поле появлялось и внутри его. Этот особый случай может быть связан с влиянием внешней сепаратрисы стелларатора, поскольку при большой ширине острова расстояние от его сепаратрисы до края плазмы становится меньше ширины переходного слоя.
Авторы [64] связывали изменение электрического поля около острова в токамаке с появлением радиального тока, вызванного эффектом "fishbone activity". Однако, как показано в диссертации, даже в отсутствие дополнительных токов электрическое поле может быть изменено присутствием магнитного острова. В работах [65-67] электрическое поле вблизи острова было сосчитано без учета тороидального вращения плазмы и аномального переноса импульса. В них рассматривалось изменение радиального переноса, связанное с тороидальной составляющей классической вязкости, которая появляется при нарушении тороидальной симметрии при возникновении острова. Тороидальный компонент вязкости пропорционален малому отношению ширины острова к радиальному масштабу в плазме. В то же время тороидальное вращение плазмы и аномальная вязкость очень важны для описания профилей электрического поля, которые наблюдаются в реальном эксперименте. В диссертации показано, что вклад классической тороидальной вязкости в тороидальный баланс сил, рассчитанный в [65-67], около острова оказывается меньше, чем тороидальная сила вызванная аномальной поперечной вязкостью.
Много теоретических усилий было посвящено описанию самосогласованной эволюции магнитного острова и потоков вокруг него [68-73]. В этих работах основное внимание уделялось расчету продольных токов внутри острова и соответствующего возмущения магнитного поля. В [68] характерный масштаб для электрического потенциала около острова оценивался как piA/Z)/p , где ps =cj(aci, cs это скорость звука, сос, циклотронная частота для ионов, D и JJ. соответственно поперечный коэффициент диффузии и вязкость. Поскольку и классическая и аномальная модели переноса дают D/\i \, этот масштаб оказывается порядка ларморовского радиуса ионов, меньше, чем ширина вязкого слоя, вычисленная в диссертации с учетом аномальной вязкости. В [70,71] была сделана попытка учесть аномальную вязкость и сосчитать ширину вязкого слоя. Учитывался радиальный перенос полоидального вращения, что соответствует цилиндрическому приближению. В то же время эффекты, связанные с тороидальностью и с радиальным переносом тороидального импульса должны быть значительно сильнее. Стандартная цилиндрическая вязкость и связанный с ней ток могут рассматриваться как малая поправка к токам, вызываемым тороидальностью. Поляризационный ток и ток, связанный с поперечной вязкостью в цилиндрическом приближении могут быть важны только на малых масштабах (эти масштабы получены в работах [70,71]) вблизи сепаратрисы острова. Как показано в диссертации они дают малую поправку. Когда вязкий слой определяется реалистичной аномальной вязкостью, эти токи малы, аналогично ситуации у внешней сепаратрисы токамака. Выводы из обзора литературы и постановка задачи Можно заключить, что электрическое поле и дрейфовые потоки играют ключевую роль среди процессов в пристеночной плазме. Тем не менее, до сих пор не было построено самосогласованной картины потоков и полей в областях с меняющейся магнитной топологией, включающей классические эффекты и аномальный радиальный перенос. В силу сложности механизмов формирования электрических полей, для создания такой картины в области вблизи сепаратрисы в реальной геометрии дивертора, необходимо численное моделирование. До сих пор такого моделирования, которое включало бы в себя самосогласованные уравнения для электрического поля, тороидальных и дрейфовых потоков плазмы, проведено не было. Соответственно отсутствовали численные коды, которые моделировали бы пристеночную плазму с учетом самосогласованных электрических полей. С проблемой формирования потоков в пристеночной плазме тесно связана проблема обтекания плазмой магнитного острова и формирования электрического поля вблизи него во внутренней области токамака, поскольку в острове, как и вблизи внешней сепаратрисы, меняется топология магнитных поверхностей. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения. В то же время эти факторы играют определяющую роль в формировании поля и потоков. Таким образом, в задачи данной диссертации входило построение системы уравнений с учетом самосогласованных электрических полей и токов, моделирование пристеночной плазмы с помощью кода, созданного на основе этих уравнений, выяснение физических механизмов формирования электрических полей и их влияния на параметры плазмы токамака. В диссертационной работе выполнены следующие исследования: Получена модифицированная система гидродинамических уравнений для расчета пристеночной плазмы токамака с учетом самосогласованных электрических полей и токов. Проведено моделирование пристеночной плазмы диверторного токамака с учетом самосогласованных электрических полей в широком диапазоне параметров. Выяснен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. Показано, что электрическое поле внутри сепаратрисы имеет неоклассический характер и проведен анализ переходного вязкого слоя вблизи сепаратрисы. Продемонстрировано, что электрический дрейф играет существенную роль в формировании тороидальных потоков в SOL. Выяснен механизм переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL. Проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от локальных и глобальных параметров плазмы. Аналитически и численно получен скеилинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы, который позволяет дать объяснение наблюдаемой зависимости пороговой мощности перехода в режим улучшенного удержания. Проведено моделирование экспериментов с заряженным электродом и расчет Вольт-Амперной характеристики электрода. Предложена аналитическая модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных параметров токамака. Предложена гидродинамическая модель электрических полей и токов вблизи магнитного острова.
Влияние направления тороидального магнитного поля на переход в режим улучшенного удержания плазмы
На базе уравнений, полученных в главе 2, был разработан код B2-SOLPS5.0, в который включены все эффекты, необходимые для моделирования пристеночной плазмы с учетом самосогласованных электрических полей. Для этого был преобразован ранее существовавший код В2-4.0. Решавшиеся в нем уравнения неразрывности для частиц, теплового баланса электронов и ионов и продольного баланса сил были модифицированы, и было добавлено уравнение неразрывности для тока. Одновременно были проведены некоторые модификации разностной схемы. Была предусмотрена возможность выключения всех новых слагаемых и возврат к прежним уравнениям.
Моделирование проводилось в геометрии и для типичных параметров разрядов токамака ASDEX-Upgrade. Периферийная плазма этого токамака находится в гидродинамическом режиме и поэтому ее моделирование с помощью гидродинамических уравнений оправданно. Наиболее горячая плазма вблизи внутренней границы области расчета может оказаться на границе режима плато. В коде предусмотрены ограничения коэффициентов переноса их эффективными значениями в режиме плато, которые обеспечивают применимость расчетов в этой области. С другой стороны, ASDEX-Upgrade-один из самых мощных современных токамаков. На нем был открыт и достаточно давно исследуется L-H переход, накоплено много экспериментального материала (например, [10]). Результаты моделирования ASDEX-Upgrade могут быть использованы и для оценок для токамака-реактора ITER. Малый радиус токамака ASDEX-Upgrade а=0.5м, большой радиус R=1.65M, тороидальный ток по плазме 7=1-2 МА, тороидальное магнитное поле 5=2-4Г.
Для моделирования основного компонента плазмы использовались новые уравнения, описанные в главе 2. В область расчета входит слой плазмы шириной несколько сантиметров внутри сепаратрисы, SOL и PR. Типичная координатная сетка для расчета разряда в токамаке ASDEX-Upgrade показана на рисунке 3.1. Топология магнитных поверхностей определялась на основании глобального равновесия плазменного шнура. Для этого использовался код EFIT [82]. С помощью специальной программы, разработанной в институте Макса Планка, на основании глобального равновесия строилась координатная сетка, используемая в кодах В2 и B2SOLPS5.0. В результате работы этой программы появлялся набор коэффициентов Ламе hx,hy,h2 для каждой ячейки, и определялось тороидальное и полоидальное магнитное поле в ее центре. Основные результаты получены на сетке размером 24x96 ячеек, но в некоторых расчетах использовались менее или более подробные сетки. Сравнение результатов расчета показывает, что использование более подробной сетки, чем 24x96 (48x96, 48x192 ячейки) не приводит к заметному изменению профилей электрического поля и других параметров плазмы. Изменение поля никогда не превышало 10%. В то же время увеличение размера сетки приводит к многократному увеличению времени сходимости численной схемы. Внутренняя граница области расчета выбиралась исходя из двух ограничений. С одной стороны, область расчета внутри сепаратрисы должна быть достаточно большой, чтобы электрическое поле успевало перестроиться и перейти в неоклассическое поле. С другой стороны, расчет не должен включать в себя слишком горячую внутреннюю область, находящуюся в режиме плато. В результате область расчета оказывается ограничена магнитной поверхностью на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы внутри нее (расстояние на внешнем обводе). Надо заметить, что расстояние между сепаратрисой и какой-либо другой магнитной поверхностью меняется в несколько раз в зависимости от полоидальной координаты. Наибольшим оказывается расстояние в районе Х-точки, наименьшим - на внешнем обводе. В дальнейшем, чтобы определить, о какой магнитной поверхности идет речь, будет указываться расстояние от нее до сепаратрисы именно на внешнем обводе.
Для численного решения дифференциальных уравнений частные производные аппроксимировались разностями величин в соседних ячейках. В результате получались новые дискретные уравнения для значений параметров плазмы в центрах ячеек, которые решались в коде. С помощью циклических итераций одновременно находилось решение стационарных уравнений для переменных n,Te,TnVv. Остальные параметры плазмы были выражены явно через эти пять величин. Одновременно решались гидродинамические уравнения для нейтральных атомов, в том же виде, в котором они используются в коде В2. С помощью распределения нейтралей рассчитывались источник частиц, сила трения, потери на энергии на излучение и ионизацию. Для подтверждения правомерности гидродинамической модели для нейтралей, ее результаты сравнивались с результатами моделирования нейтралей пакетом EIRENE методом Монте-Карло [52]. Возможно подключение этого пакета в код B2SOLPS5.0, если это будет требоваться для расчетов в геометрии, где длина свободного пробега нейтральных атомов велика.
Были проведены расчеты как для омических разрядов, так и для разрядов с дополнительным нагревом при помощи несбалансированной нейтральной инжекции. Отдельно была проведена серия расчетов для экспериментов с заряженным электродом, в которых с помощью электрода задавалась разность электрических потенциалов между сепаратрисой и магнитной поверхностью внутри сепаратрисы в нескольких сантиметрах от нее, и измерялась вольт-амперная характеристика электрода, см. главу 4. Концентрация плазмы внутри сепаратрисы на расстоянии а-г=\см от нее (на внешнем обводе) менялась от расчета к расчету от 1-1019л "3 до 3.3-1019.м"3, температура ионов от 40 до 160 эВ. Для описания радиальных потоков частиц и тепла были взяты аномальные поперечные коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости: D"AN = 0.5м2 lc, %ei = 0.7.w2 lc, rj2 =пт "АЫ. Ранее на базе кода В2 в институте им Макса Планка была проведена целая серия исследований турбулентных транспортных коэффициентов. Были подобраны такие значения коэффициентов переноса, которые обеспечивают одновременное воспроизведение экспериментальных радиальных профилей концентрации и температуры, профилей излучения нейтральных атомов и параметров у пластин дивертора [83] для широкого диапазона параметров разряда. В коде B2SOLPS5.0 используются значения, которые дали наилучшее соответствие с экспериментом.
В уравнение неразрывности для тока полностью включены токи, связанные с продольной вязкостью, преобразованный диамагнитный ток, и ток проводимости, вызываемый столкновениями заряженных частиц с нейтралями. В инерциальном токе оставлена только часть, связанная с центробежной силой, а в токе поперечной вязкости -часть, соответствующая цилиндрическому приближению. Для лучшей сходимости итерационного процесса при решении системы уравнений была добавлена аномальная радиальная проводимость. Аномальный ток записывается в виде:
Такая маленькая аномальная проводимость практически не влияет на конечный результат работы кода., что проверялось в специальных тестовых расчетах. Надо заметить, что, хотя в турбулентной плазме существует аномальная диффузия, из-за кулоновского характера столкновений аномальной проводимости не возникает [76]. Косвенное влияние аномального переноса на радиальный ток связано с аномальной вязкостью: вязкие силы могут менять полоидальное изменение давления, а следовательно, и интегральный диамагнитный ток через магнитную поверхность.
Промежуточные напряжения на электроде
Электрическое поле снаружи от сепаратрисы положительно. Распределение электрического потенциала можно определить из граничного условия (2.30) у пластин, величины термоэлектрического тока и продольного баланса сил для электронов. Поскольку спитцеровская проводимость очень велика, продольное поле в SOL можно вычислить из условия, что выражение в скобках в формуле (2.9) почти равно нулю. Перепад потенциала в слое вблизи пластин и вдоль силовых линий магнитного поля пропорционален электронной Т температуре, поэтому потенциал ф —- вблизи сепаратрисы больше, чем вдали от нее, и электрическое поле направлено наружу. С этим полем связан электрический дрейф в SOL. Чтобы выяснить, как влияет электрический дрейф на параметры вблизи пластин дивертора, было сделано несколько расчетов без полоидальной или радиальной составляющей этого дрейфа. В омическом режиме влияние электрического дрейфа довольно слабое: включение полоидального дрейфа вызывает возрастание концентрации у внешней пластины на 10% и такое же уменьшение у внутренней. Температура у внутренней пластины при этом возрастает приблизительно на 10%. Включение и выключение радиальных электрических дрейфов вызывает меньшее изменение параметров плазмы (менее 10%). На токамаке JET была измерена скорость тороидального вращения плазмы в верхней части установки для нормального направления магнитного поля и для перевернутого магнитного поля [23]. Экспериментальные профили числа Маха ( /с5) показаны на рисунке Видно, что продольный поток плазмы направлен при нормальном магнитном поле от внешней пластины к внутренней. При перевернутом магнитном поле продольная скорость плазмы близка к нулю. Результаты, полученные в коде B2SOLPS5.0 для чисел Маха при перевернутом и нормальном магнитном поле показаны на рисунке 3.19. Качественно направление продольного потока при нормальном направлении магнитного поля и его поведение при изменении магнитного поля согласуется с экспериментальными наблюдениями. По абсолютной величине числа Маха, полученные на токамаке JET, больше примерно в два раза. С одной стороны, это может быть вызвано различиями в геометрии дивертора токамаков JET и ASDEX-Upgrade, с другой стороны при экспериментальном определении чисел Маха зонд, с помощью которого проводятся измерения, может менять параметры плазмы около себя. Это может приводить к систематическому завышению результатов измерений.
Асимметрия продольной скорости, полученная в коде, объясняется влиянием полоидального электрического дрейфа. Полный полоидальный поток частиц на пластины дивертора определяется температурой и концентрацией у пластин. Эти величины при включении/выключении дрейфа, или при изменении его знака, связанном с изменением направления тороидального магнитного поля, меняются не сильно. Поэтому полоидальная скорость, определяющая потоки частиц на пластины дивертора, намного симметричнее, чем продольная скорость, и слабо меняется при изменении знака магнитного поля. Основной диффузионный радиальный поток частиц проходит через внешний обвод, поскольку расстояние между соседними магнитными поверхностями там минимально, и радиальные компоненты градиентов температур и концентрации оказываются самыми большими. Поэтому точка поворота полоидального потока несколько сдвинута к внешнему обводу. Полоидальный поток в верхней части установки складывается из продольной скорости и скорости электрического дрейфа. Так как дрейф при нормальном магнитном поле направлен от внутренней пластины к внешней, то для того, чтобы обеспечить более симметричный полоидальный поток, продольная скорость должна содержать асимметричную часть, направленную к внутренней пластине, рисунок 3.20. Если магнитное поле меняет знак, то электрический дрейф оказывается направлен к внутренней пластине, а дополнительная продольная скорость - к внешней пластине. Полоидальная проекция продольной скорости компенсирует электрический дрейф, так что суммарная полоидальная скорость при изменении электрического дрейфа остается практически постоянной. Этот эффект, предсказанный в работе [16] наблюдался в экспериментах с электрическим смещением на установке TdeV [21], в которых можно было менять знак и величину радиального электрического поля в SOL.
Значительная полоидальная вариация продольного потока наблюдалась на токамаках JT60 [24,86] и ALCATOR C-Mod [25]. На внешнем обводе может наблюдаться большая (несколько километров в секунду) продольная скорость от внешней пластины к внутренней, в то время как на внутреннем обводе продольная скорость близка к нулю или даже меняет направление. Это можно объяснить Пфирш-Шлютеровским компонентом продольной скорости. Внутри сепаратрисы (без нейтральной инжекции) дивергенции тороидального дрейфа ионов и электрического дрейфа имеют разный знак. Неоклассическое электрическое поле подбирается так, что Пфирш-Шлютеровские потоки ионов, которые компенсируют разность дивергенций, маленькие. Снаружи от сепаратрисы электрическое поле меняет знак, а радиальный компонент градиента давления ионов, который определяет знак дивергенции тороидального дрейфа, остается тот же. В результате дивергенции складываются, и для компенсации тороидального и переменной части электрического дрейфа требуется большая Пфирш-Шлютеровская скорость. В случае моделирования ASDEX-Upgrade, Пфирш Шлютеровский поток в SOL складывался с большим потоком, стекающим к Х-точке и далее на пластины дивертора. Поэтому, для нормального направления тороидального магнитного поля (Пфирш-Шлютеровский поток при этом течет от Х-точки к верхней части установки), суммарный поток был промодулирован несильно. Однако при других параметрах установки, например при моделировании токамака MAST, Пфирш-Шлютеровские потоки могут оказаться самыми большими. Подробнее картина продольных потоков в SOL разобрана в параграфе 3.6.
Для моделирования NBI был выбран типичный разряд в токамаке ASDEX-Upgrade. Граничное условие на внутренней границе ставилось на продольную скорость, в разных расчетах она менялась от -30 до +30 км/с. Такие значения продольной скорости характерны для разрядов с нейтральной инжекцией в ASDEX-Upgrade. На рисунке 3.21 показаны усредненные по магнитным поверхностям продольные скорости в зависимости от радиальной координаты (взятой на внешнем обводе). Средняя продольная скорость может быть найдена исходя из тороидального баланса сил, уравнение (3.2), и условия « j у »=0 .
В соответствии с этой формулой, продольная скорость постепенно уменьшается к сепаратрисе, в то время как средний поток продольного импульса остается постоянным.
Продольный импульс появляется во внутренней части установки, где пучок нейтральных атомов взаимодействует с плазмой, затем, благодаря поперечной вязкости и конвективным потокам, переносится к сепаратрисе. Перенос продольного импульса через сепаратрису и далее на пластины дивертора можно качественно описать при помощи представленной здесь простой модели, в которой область с открытыми магнитными поверхностями рассматривается как однородный плоский слой. Координата х направлена от внутренней пластины к внешней.
Влияние магнитного острова на глобальный профиль вращения плазмы
Для нормального направления В все слагаемые в уравнении (3.11) намного меньше, чем для перевернутого магнитного поля. Различие связано с потоками плазмы в SOL, которые переносятся внутрь сепаратрисы за счет аномальной вязкости и конвективной передачи импульса. В результате аномального переноса импульса через сепаратрису продольные потоки снаружи и внутри ее связаны, рисунки 3.34, 3.35. Для нормального магнитного поля полоидальная зависимость продольного потока намного слабее, чем для перевернутого, что подтверждается экспериментальными наблюдениями [25].
Структура продольных потоков в SOL определяется тремя факторами, рисунки 3.36, 3.37. Пфирш-Шлютеровский продольный поток замыкает вертикальный дрейф, связанный с V5 и компенсирует дивергенцию электрического дрейфа. Его направление зависит от направления тороидального магнитного поля. В случае нормального магнитного поля его полоидальная проекция направлена от Х-точки вверх как на внешнем, так и на внутреннем обводе, а в случае перевернутого - наоборот, рисунки 3.38-3.39. Второй компонент продольного потока связан с переносом частиц на пластины дивертора вдоль полоидальной координаты. Полоидальный поток замыкает радиальный диффузионный поток. В отсутствие дрейфов этот поток совпадает с полоидальной проекцией продольного потока. С одной стороны, площадь внешней пластины больше, чем внутренней, и поэтому на нее должен стекать больший полоидальный поток. С другой стороны, основная часть диффузионного потока частиц идет через внешний обвод и должна затем распределиться между внутренней и внешней пластинами. Поскольку плазма вблизи внутренней пластины холоднее, и ее концентрация больше, то плотность потока частиц п ТІті на внутреннюю пластину должна быть больше (давление у пластин почти одинаково). В результате точка поворота полоидального потока без электрического дрейфа находится в верхней части установки, как показано на рисунках 3.36-3.37. В присутствии полоидального электрического дрейфа точка поворота полоидального потока почти не меняется, в то время как точка поворота продольной скорости может сильно измениться. Третий компонент продольного потока, компенсирующий электрический дрейф между пластинами, рассмотрен в параграфе 3.3.
Для нормального магнитного поля потоки, соответствующие стеканию плазмы на пластины, и Пфирш-Шлютеровские потоки компенсируют друг друга. Точка поворота продольного потока сдвинута к внешней пластине. Выше Х-точки скорость плазмы направлена от внешней к внутренней пластине и почти постоянна вдоль полоидальной координаты, рисунок 3.39. Это соответствует наблюдениям на токамаках JET [23] и JT-60U [24, 86].
Для перевернутого В потоки, соответствующие стеканию плазмы на пластины, и Пфирш-Шлютеровские потоки складываются. Возникающий при этом суммарный поток сильно промодулирован и его точка поворота находится в верхней части SOL, рисунок 3.38. Этот поток за счет аномального переноса импульса передается внутрь сепаратрисы. В результате, продольные потоки внутри сепаратрисы на расстоянии 5 от нее для перевернутого магнитного поля значительно отличаются от неоклассических. Для того, чтобы скомпенсировать их дивергенцию, должно возникнуть дрейфовое полоидальное вращение и соответствующее электрическое поле дополнительно к неоклассическому. Поскольку для перевернутого магнитного поля продольные потоки направлены к Х-точке, дополнительное электрическое поле положительно. Поэтому суммарное отрицательное электрическое поле становится меньше и в некоторых режимах может даже менять знак. Для нормального В этот эффект дает малую поправку к полю из-за меньшей полоидальной модуляции продольной скорости вблизи сепаратрисы.
Еще один эффект, влияющий на потоки и электрическое поле вблизи сепаратрисы, связан с вкладом в баланс частиц дивергенции радиальных диффузионных потоков внутри ее. Этот вклад становится заметным на масштабах DnANRlcs \d\nnlhydy\ 1см и определяет отклонение электрического поля от неоклассического для нормального В. Шир электрического поля для перевернутого магнитного поля меньше. Это объясняет хорошо известное явление, что порог L-H перехода для перевернутого поля В больше, чем для нормального В [8]. Уравнение для электрического потенциала, которое решается в коде B2-SOLPS5.0, как и аналогичные уравнения, решаемые в кодах UEDGE и EDGE2D, содержит вторую производную потенциала по полоидальной координате, вторую и четвертую производные по радиусу. Коэффициенты перед радиальными производными, отвечающие за токи в радиальном направлении, малы. В то же время коэффициент, соответствующий полоидальному току, пропорциональный продольной Спитцеровской проводимости, по сравнению с ними очень велик. Другие большие слагаемые в этом двухмерном уравнении, не зависящие явным образом от потенциала, пропорциональны полоидальному току, вызванному градиентом давления электронов и термосилой, и дивергентной части диамагнитного тока. Остальные токи малы. Тем не менее, этими малыми токами в радиальном направлении нельзя пренебречь, поскольку они компенсируют усредненную по магнитной поверхности дивергентную часть диамагнитного тока. Численное решение двухмерного уравнения, в котором коэффициенты перед старшими производными в разных направлениях сильно отличаются, обычно требует много времени и не всегда вообще возможно. Более того, сходимость численной схемы требует добавки маленькой искусственной поперечной проводимости c,(-4V) в двухмерное уравнение для потенциала.
Чтобы избежать численных трудностей и дополнительно исследовать различные механизмы радиальной проводимости, в диссертации предложен метод расчета электрического потенциала в плазме с помощью одномерного уравнения. Уравнение для потенциала получается из исходного двухмерного уравнения путем интегрирования. В этом параграфе описывается одномерное уравнение для потенциала, которое может быть использовано в коде B2SOLPS5.0, и приводится сравнение результатов моделирования с помощью полной двухмерной схемы и с помощью одномерного уравнения для электрического потенциала. Показано, что разделение потенциала внутри сепаратрисы на полоидально независимую часть и малую поправку оправданно. Полоидально независимая часть потенциала определяет эффективную радиальную проводимость плазмы Полоидально зависимая поправка определяется возмущением электронной концентрации и температуры вдоль силовых линий магнитного поля.
