Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Вопросы расчета равновесных плазменных конфигураций и режимов работы системы полоидального поля токамака 19
I.I. Введение 19
1.2. Равновесие плазмы в токамаке 21
1.3. Формирование равновесных полоидальных полей в безжелезных системах 25
1.4. Формирование полоидальных полей в магнитных системах с железом 33
1.5. Магнитная система индуктора с ферромагнетиком 40
1.6. Расчет равновесия плазмы и режимов работы системы полоидального поля 46
1.7. Вычислительная программа моделирования равновесия плазмы и режимов работы системы полоидального по ля токамака, содержащего ферромагнетик 53
1.7.1. Введение 53
1.7.2. Метод решения 55
1.7.3. Основные особенности программы 60
1.7.4. Управление программой. Приемы ускорения сходимости итерационного процесса 64
ГЛАВА II. Анализ вариантов системы полоидального поля то камака с ферромагнетиком 69
2.1. Введение 69
2.2. Основные требования к системе полоидального поля 73
2.3. Модель плазменного шнура 76
2.4. Вариант полоидальной системы с железным сердечником 77
2.4.1. Моделирование режима работы индуктора . 77
2.4.2. Расчет равновесного поля без учета экранирующего действия СОШ и ОИ 86
2.4.3. Расчет параметров ОУ с учетом экранирующего действия СОТП и ОИ 92
2.4.4. Режим работы системы полоидального поля 97
2.5. Вариант с замкнутым магнитопроводом 112
2.5.1. Основные особенности варианта 112
2.5.2. Моделирование временных зависимостей токов и напряжений ОИ и ОУ. Вариант с внутренним по отношению к СОТП раз мещением ОУ 115
2.5.3. Вариант с комбинированным и внешним по отношению к СОТП размещением ОУ 126
2.6. Основные выводы , 132
ГЛАВА III. Моделирование равновесия плазмы и режимов работы полоидальной системы установки Т-І5 134
3.1. Введение 134
3.2. Основные параметры и характеристики электро магнитной системы установки 135
3.3. Анализ магнитного поля индуктора 141
3.4. Основные режимы работы полоидальной системы 147
3.5, Наладочные режимы 167
3.6. Срыв тока плазмы 171
3.6.1. Введение 171
3.6.2. Расчет полоидальной системы без учета влияния "быстрой" обмотки . 172
3.6.3. Расчет полоидальной системы с учетом влияния "быстрой" обмотки 180
3.7. Основные выводы 186
Заключение 190
Литература
- Формирование равновесных полоидальных полей в безжелезных системах
- Моделирование режима работы индуктора
- Моделирование временных зависимостей токов и напряжений ОИ и ОУ. Вариант с внутренним по отношению к СОТП раз мещением ОУ
- Основные режимы работы полоидальной системы
Введение к работе
В течение нескольких десятилетий проводятся исследования, связанные с созданием термоядерного реактора. К одному из наиболее перспективных и исследованных направлений в области управляемого термоядерного синтеза (УТС) относят замкнутые магнитные системы типа токамак [ 1-4 ] . В СССР проводятся эксперименты на таких установках как Туман-3, Т-Ю, первом в мире токамаке со сверхпроводящей тороидальной магнитной системой Т-7 и других [2,4]. Начались работы на крупнейших токамаках нового поколения TFTR [ 5 J и JET [6]. Близки к ним по основным параметрам строящиеся экспериментальные установки T-I5 в СССР [ 7 ] и JT-B0 в Японии [8 ]. Под эгидой МАГАТЭ ведется разработка проекта международного токамака ИНТОР [ 9 ], являющегося следующим шагом в программе создания термоядерной электростанции. В ряде стран разрабатываются также национальные проекты энергетического реактора-токамака. Проектирование термоядерного реактора связано с необходимостью решения различных физических и инженерно-технических проблем [з, 4, 10-15].
Работа над проектами крупных установок, рассчитанных на длительное удержание плазмы в равновесии [з, 5-14 ] , ведется, в частности, в направлениях:
оптимизация параметров одной из самых дорогостоящих систем - электромагнитной (ЭМС);
моделирования равновесных плазменных конфигураций;
построения различных режимов работы полоидальной системы;
анализа аварийных ситуаций.
Одной из важных проблем УТС является создание плазменных конфигураций, устойчиво термоизолированных от стенок вакуумной
камеры.
Для коротких импульсов равновесие плазменного шнура можно обеспечить, поместив плазму в камеру из материала с высокой проводимостью. При смещении шнура в камере индуцируются токи, магнитное поле которых стремится вернуть шнур в исходное положение [ I ]
В действительности из-за конечной проводимости материала, различных конструктивных и функциональных разъемов магнитное поле плазмы проникает в стенки камеры, а увеличение времени импульса приводит к затуханию индуцированных токов, обеспечивающих равновесие шнура.
В токамаке, рассчитанном на длительное удержание плазмы, внешнее удерживающее магнитное поле создается системой обмоток, функционирующих по принципу обратной связи и по заранее заданной программе.
Условия равновесия аксиально-симметричного плазменного шнура описываются уравнениями магнитной гидродинамики [ 1,16,17], где предполагается, что плазма, благодаря своей квазинейтральности, ведет себя как проводящая жидкость. Из этих уравнений следует, что плазменный шнур может быть изолирован от стенок вакуумной камеры при определенной конфигурации магнитного поля, охватывающего шнур.
Применительно к шнуру с круглой формой сечения выражение для удерживающего поля получено в [18 ] В проектируемых термоядерных реакторах-токамаках плазма имеет сильно вытянутое вдоль вертикальной оси сечение. Выражение для равновесного поля шнура эллиптического сечения с однородной плотностью тока дано в[і9, 20]. Для упрощенных модельных представлений о рас-пределении плотности тока плазмы Lf ( г f z ) круглого сечения условия равновесия получены в [ 20 ] . В более общем случае
требуется проведение численного моделирования.
Проблемы формирования шнура с некруглой формой сечения и поддержание его в равновесии как с помощью проводящего кожуха, так и с помощью внешних витков с током обстоятельно изучены в работах [21, 22 J . Так расчет равновесия конфигураций некруглого сечения проведен в случае перстенькового - токамака,исходя из уравнений равновесия, записанных в интегральной форме. Решение получено с помощью численных методов. Разработанная в [22] методика позволяет также проводить расчеты полоидальных див ер-торных систем.
Расчет равновесных конфигураций плазменного шнура произвольного сечения в некоторых работах проводится в два этапа [23, 24 ] . Вначале находится распределение плотности тока i>v(r%Z)V) по сечению плазмы, исходя из предположения, что граничная поверхность плазмы является поверхностью Wxconst, а затем определяются внешние токи в управлязщих витках, обеспечивающие равновесное положение заданной модели шнура.
В токамаках, рассчитанных на длительное удержание плазмы, существенно повышаются требования к параметрам полоидальной системы и режимам ее работы. Расчет этой системы, обеспечивающей как условие равновесия, так и заданные в зависимости от времени основные физические и геометрические параметры плазменного шнура, следует рассматривать как задачу синтеза [ 25 J .В случае применения железного магяитолровода, индукция в центральном сердечнике которого меняется в широких пределах, эта задача значительно усложняется.
Уникальность проектируемых установок и высокая стоимость ЭМС приводит к необходимости оптимизации ряда параметров полоидальной системы, используемых при проведении прочностных расче-
тов узлов и систем установки, механических опор и креплений, при тепловых расчетах и расчетах сверхпроводящих систем, выборе оборудования и схем систем питания, управления и криогеники.
Расчеты системы равновесия в безжелезных токамаках или при наличии железного магяитопровода (для индукций В < В$ , где Bs ~ 2 1л), но в предположении ju, я. оо обычно выполняют при функциональном разделении источников полоидального поля на индуктор и систему управлявших витков [24,26,27]. Такой прием разделения источников поля по функциям нагрева и удержания плазмы в равновесии для установок, в которых магнитная проницаемость магнитопровода изменяется во время импульса в широких пределах, является довольно искусственным.
Одним из этапов разработки крупных термоядерных реакторов-токамаков был проект установки Т-20, на которой предполагалось продемонстрировать длительную управляемую термоядерную реакцию [28,29 ] . В НИИЭФА в 1974 г. приступили к разработке этого проекта, который затем лег в основу советского предложения по созданию международного реактора-токамака ШТОР [ 30 ] . В то же время представлялось целесообразным провести ряд исследований на более простой и дешевой, чем Т-20, установке.
Начиная с 1975 г. в институте начались проектные и исследовательские работы по разработке экспериментальной установки T-I5 [ЗІ ,32]. В настоящее время ведется изготовление ее оборудования и ряда систем.
На установке Т-І5 предполагается провести широкий круг физических экспериментов по исследованию равновесия, устойчивости, нагрева плазмы и режимов разряда, ряд инженерных исследований по определению электрических характеристик, магнитных, температурных полей, напряженно-деформированного состояния свзр$-проводщей обмотки тороидального поля и потерь энергии в ней в
различных режимах и т.д. [7 J В результате будут проверены основные технические решения и идеи, заложенные в проекте T-I5. В то же время весь этот комплекс исследований представляет интерес для проектирования термоядерного реактора будущего.
Установка T-I5 была задумана как модернизация успешно работающей Т-10. Основой реконструкции явилась замена "теплой" обмотки тороидального поля (0ЇЇЇ) сверхпроводящей при соответствующем увеличении размеров токамака и параметров плазмы [зі].
При этом появилась возможность использовать освободившуюся электрическую мощность для питания других обмоток. Применение сверхпроводящей обмотки тороидального поля (СОТП) сняло ограничение на длительность разряда, связанное с необходимостью охлаждения мощной "теплой" тороидальной системы.
В небольших экспериментальных токамаках время поддержания тока в плазме может быть значительно меньше паузы между импульсами^ поэтому затраты на электроэнергию сравнимы со стоимостью 0ТП. Для установок, рассчитанных на длительное удержание плазмы, или установок непрерывного действия это соотношение недопустимо и поэтому в проектах будущих термоядерных реакторов рассматриваются сверхпроводящие магнитные системы.
мощная сверхпроводящая тороидальная и криогенные полои-дальные обмотки Т-І5 - основная отличительная особенность этой установки от аналогичных зарубежных - JET, JT-60, TFTR
В токамаках традиционно используется замкнутый магнитопровод с целью снижения потребляемой мощности и рассеянных магнитных полей [ 1,32-37 ] В проектах других токамаков (Т-20, начальная стадия разработки TFTR ) рассматривался лишь один центральный ферромагнитный сердечник [29,38] , а в таких,например, установках как ИНТОР, l/WMAK-IB [30,39] стальной магни-топровод вовсе отсутствует.
На стадии разработки проектов T-I5, Т-20 представлялось целесообразным сравнить различные варианты исполнения ЭМС с целью их оптимизации по основным параметрам и потребляемой электроэнергии f40-44 ] .
Исследование равновесных плазменных конфигураций и определение параметров ЭМС токамаков с помощью маломасштабных моделей наталкивается на существенные трудности. В такой модели нереально достаточно полно учесть параметры плазмы, проверить возможные варианты исполнения электромагнитной системы. Кроме этого с уменьшением размеров пропорционально сокращению масштаба возрастают удельные тепловые потери в обмотках.
Применение математического моделирования для расчета равновесных плазменных конфигураций и режимов работы полоидальной системы имеет большое практическое значение, так как позволяет в кратчайшие сроки всесторонне проанализировать различные варианты исполнения ЭМС, определить необходимые параметры для проработки конструкций, для выбора системы электропитания, сверхпроводящей и криогенной систем. Такое моделирование становится основным при расчетах полоидальных систем. Математическое моделирование широко использовалось при проектировании крупнейших зарубежных токамаков TFTR [ 38], JET [ 33,45],
JT-60 [8 ], TORUSП [34], 7FR600 f35] и ДР.
Ко времени начала разработки проектов Т-20 и T-I5 в зарубежной и отечественной литературе практически отсутствовала информация о методиках математического моделирования установок с насыщенным железом, рассчитанных на длительное удержание плазмы, а применяемые методики, основанные на независимом вкладе каждого источника магнитного поля, для построения равновесных плазменных конфигураций и режимов работы полоидальной сие-
темы установок с сильно насыщенным ферромагнетиком были неприемлемыми. В таких системах индукция в магнитопроводе В определяется одновременно всеми источниками поля, а магнитная проницаемость железа нелинейно меняется в пшроких пределах в зависимости от В , что значительно влияет на характеристики лоло-идальной системы, усложняет их расчет и анализ.
Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки для токамака с ферромагнетиком системы полоидального поля, проведения исследований для обоснования выбора параметров этой системы и изучения их влияния на характеристики других систем установки.
Целью диссертации является разработка алгоритма и программы численного моделирования индуктора, равновесных плазменных конфигураций, режимов работы системы полоидального поля и срывов тока плазмы; формирование и анализ полоидальных магнитных полей; оптимизация параметров электромагнитных систем установок типа токамак с ферромагнетиком.
Основное содержание работы кратко заключается в следующем.
Для синтеза полоидальных магнитных систем токамаков с ферромагнетиком в ЗЭ75 г. была разработана методика[46 ], реализованная в вычислительной программе МРУР. Программа МРУР была написана на базе стандартной программы МЭМ П [ 47 J, предназначенной для анализа магнитных полей электромагнитов с ферромагнетиком, находящимся в произвольной степени насыщения. Результаты численного анализа полоидального магнитного поля установки Т-10, полученные с помощью вычислительной программы МЭМ II, с хорошей степенью точности были подтверждены экспериментами, проведенными на маломасштабной модели этой установки Г 48 J.
Разработанная автором программа МРУР позволяет проводить
расчеты равновесных плазменных конфигураций и временных режимов работы полоидальной системы токамака с учетом баланса вольт - секунд и эффектов насыщения ферромагнетика без каких-либо ограничений на форму сечения плазменного шнура и параметры плазмы: размеры шнура а (-і) , 6 (І) » большой радиус плазмы R2(t) $ ток плазмы Іг(^) » продольную плотность тока плазмы iy(r,1't V,8j) » активное падение напряжения на обходе шнура U^axm (їг,Ч » параметр Aj(t) , характеризующий отношение газокинетического давления к давлению магнитного поля тока плазмы.
В программе предусмотрена возможность введения так называемых открытых границ расчетной области [42, 46, 50 ] с целью анализа магнитных систем с разомкнутым магнитопроводом или без него.
Важнейшей особенностью программы является ее универсальность. Выполнено как совместное [ 41 - 44 J , так и раздельное [49, 50 ] моделирование магнитных полей индуктора и обмоток управления, получены рабочие режимы работы источников системы полоидального поля [42-44,46,49 J и параметры этих источников при срывах плазменного тока [ 51J.
Одной из задач, возникающих при проектировании установки, является задача синтеза индуктора [22, 44, 49 ] .В токамаке индуктор из-за различных конструктивных и функциональных ограничений выполнен в виде дискретно расположенных витков с током. Из-за наличия железа расчет токов, обеспечивающих отсутствие полей рассеяния в области формирования плазменного шнура, усложняется , что связано с нелинейной зависимостью U (В) Для разных уровней насыщения ферромагнетика соотношение токов в дискретно расположенных витках, обеспечивающих
это условие, должно меняться. Определение этих соотношений в зависимости от уровня насыщения железа является необходимым для расчета и выбора параметров систем управления и питания индуктора. Проведен анализ полей рассеяния индуктора и найдены соотношения токов в витках ОИ, обеспечивающих коррекцию этих полей для разных уровней насыщения железа.
В случае применения сверхпроводящих тороидальных обмоток [53, 54 ] на систему равновесия накладывается ряд дополнительных требований, связанных с необходимостью снижения электродинамических сил и магнитных полей, действующих на эти обмотки [43, 50 ] . Их величина в значительной степени определяется расположением обмотки управления (07) относительно СОТП [43 J . В то же время каждый вариант размещения 0У имеет свои технологические и конструктивные преимущества и недостатки.
В связи с этим проведены оптимизация и всесторонний анализ рассматриваемых вариантов ЭМС с учетом предъявляемых к ним требований. В результате получены практические рекомендации для проектирования [41 - 44 ]
На основе результатов численного моделирования ряда возможных вариантов исполнения индуктора и системы равновесия была проработана конструкция Т-І5 на разных стадиях проектирования установки [32,41,43, 49,50 ] и предложен вариант Ж для рабочего проекта [ 43,44].
Разработка конструкций и элементов установки, механических опор, выбор их материала и размеров в значительной степени определяется электродинамическими усилиями, возникающими при взаимодействии наведенных токов с полощальными магнитными полями [ 55-60 ] . Выполнен расчет этих полей во всей исследуемой области.
Применение сверхпроводящзй ОТП усложнило задачу разработки ЭМС и потребовало детального рассмотрения таких режимов, которые могут привести к переходу сверхпроводника обмотки в нормальное состояние и к созданию аварийных ситуаций [ 5I.6IJ. На работоспособность СОТП оказывают влияние сильные переменные магнитные поля, пронизывающие обмотку во время импульса, тепловыделения в ней за счет деформаций от электродинамических сил и наведенных вихревых токов. Наибольшую опасность представляет срыв тока плазмы, при котором за короткое время исчезает значительное магнитное поле плазменного шнура [51,57, 60-63 J . Выполнен расчет карт поля и определены электродинамические и магнитные нагрузки на СОТП [43,51,61,63 ], проведено численное моделирование срыва плазменного тока с учетом влияния на топографию магнитного поля тока "быстрых" обмоток [51,55, 63J.
На защиту выносятся следующие положения и результаты исследований:
Алгоритм и вычислительная программа расчета магнитных полей индуктора и равновесных плазменных конфигураций установок типа токамак с ферромагнетиком и без него. Программа рассчитана на моделирование условий равновесия плазменного шнура без каких-либо ограничений на форму его сечения, на распределение его продольной плотности тока, с произвольными зависимостями от времени параметра 8j (і) , тока плазмы и активного падения напряжения на обходе шнура. В программе предусмотрен расчет временных зависимостей токов и напряжений в 0И и 0У с учетом баланса вольт-секунд и характеристик системы питания. Учитываются эффекты насыщения ферромагнетика без ограничений на его размеры, форму и степень насыщения,
Методика расчета параметров источников и карт полой-
дального магнитного поля, электродинамических нагрузок на полоидальные и тороидальную обмотки при срывах тока плазмы.
На основании разработанных методик синтеза полоидальной магнитной системы и с помощью вычислительной программы для токамака масштаба T-I5 (варианты с одним железным сердечником и с замкнутым магнитопроводом) проведен ряд исследований по выбору, оптимизации параметров ЭМС, получены различные режимы работы полоидальной системы. Результаты этих исследований могут быть использованы при разработке проектов крупных установок, и они также выносятся на защиту.
Оптимизация параметров железного сердечника: анализ магнитного поля и параметров индуктора; расчет токов в обмотке индуктора, обеспечивающих коррекцию поля рассеяния в области плазмы для разных уровней насыщения железа.
Анализ влияния железа на параметры и режим работы полоидальной системы. Рассмотрены варианты магнитной системы с центральным железннм сердечником конечной длины и с замкнутым магнитопроводом.
Анализ параметров системы полоидального поля при различном конструктивном исполнении ОУ.
Анализ параметров системы полоидального поля токамака с ферромагнетиком с разделенными функциями ОИ и ОУ.
Анализ временных зависимостей токов и напряжений в системе полоидального поля для различных модельных представлений физических и геометрических параметров плазменного шнура токамака T-I5.
Анализ параметров полоидальной системы T-I5 при срывах тока плазмы как с учетом влияния наведенного тока в "быстрых" обмотках на топографию магнитного поля, так и без учета этого
влияния.
9. Карты магнитного поля для различных стадий разряда и режимов работы токамака, а также параметры электромагнитной системы, послужившие основой для выполнения конструкторских проработок, для расчета систем питания и управления, криогенной (полоидальной) и сверхпроводящей (тороидальной) систем, для расчета напряженно-деформированного состояния обмоток,вакуумной камеры и других конструкций установки T-I5.
Диссертация состоит из трех глав и заключения,
В первой главе рассматриваются вопросы расчета полоидаль-ных магнитных полей в установках типа тскамак. Дается краткий анализ известных методик математического моделирования равновесных плазменных конфигураций в безжелезных магнитных системах и в системах с ферромагнетиком, степень насыщения которого меняется в широких пределах в течение разряда.
Излагаются вопросы расчета режимов работы системы полои-дального поля, обеспечивающей равновесие шнура и заданный сценарий развития разряда.
Основное внимание уделяется методу совместного численного моделирования условий.равновесия шнура и подъема, поддержания тока плазмы на достигнутом уровне, а также управляемого его спада. Моделирование проводится с учетом эффектов насыщения ферромагнетика , а также заданных физических и геометрических временных зависимостей параметров плазмы.
Рассматриваются основные особенности предложенного алгоритма и вычислительной программы численного моделирования поло-идальных магнитных систем установок токамак и временных режимов их работы. Даются рекомендации по коррекции токов в полоидаль-ных обмотках в ходе счета в диалоговом режиме работы ЭБМ.Пред-
ложен прием ускорения сходимости итерационного процесса.
Во второй главе проводится анализ различных вариантов системы полоидального поля токамака с ферромагнетиком масштаба установки T-I5.
Сформулированы основные требования к индуктору, системе управляющих обмоток и режимам их работы.
Для выяснения влияния железа на параметры индуктора и обмотки управления исследуются варианты лолоидальной магнитной системы токамака с центральным ферромагнитным сердечником и с замкнутым магнитолроводом. Проводится оптимизация параметров железного сердечника и ЭМС токамака при размещении обмотки управления внутри СОТП, снаружи нее и при комбинированном ее размещении.
Проводится анализ и получены параметры лолоидальной магнитной системы токамака с насыщенным ферромагнетиком с разделенными функциями ОИ и 07.
В третьей главе получены параметры и характеристики лолоидальной магнитной системы рабочего проекта установки Т-35. Проведен анализ магнитной системы индуктора. На основании результатов численного моделирования построены временные зависимости токов и напряжений в обмотках полоидального поля,обеспечивающие инициирование, подъем, поддержание тока плазмы на достигнутом уровне, управляемый его слад, а также условия равновесия в номинальном и форсированном режимах работы установки.
Выполнен анализ параметров лолоидальной системы для двух наладочных режимов. Полученные данные могут быть использованы на 1-ом этапе работы установки при оптимизации стадии нарастания и поддержания тока плазмы с целью получения
устойчивого разряда.
При моделировании равновесия плазмы и режимов работы < системы полоидального поля приняты различные модельные зависимости параметров плазменного шнура от времени.
Рассчитаны параметры полоидальной системы при срыве тока плазмы с учетом и без учета влияния поля тока , наведенного в "быстрых" обмотках , на топографию магнитного поля. Рассмотрено влияние срыва на различные параметры ЭМС T-I5.
Построены карты полоидального магнитного поля во всей области установки для характерных стадий разряда, найдены значения запасенной в магнитном поле энергии, электродинамических сил и моментов, действующих на полоидальные и тороидальную обмотки.
. В заключении сформулированы основныз результаты работы.
Основное содержание диссертации изложено в работах
[41-44,46,49-52,61,63,64 J , выполненных автором с 1975
по 1982 гг.
Результаты диссертации докладывались на международных совещаниях по большим токамакам (Дубна, 1975 г.; США., Принстон, 1976 г.; Париж, 1877 г.) на Всесоюзных конференциях по инженерным проблемам термоядерных реакторов (Ленинград, 1977; Ленинград, 1981 г.), на заседаниях секции # 2 Научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Научные основы электрофизики и электроэнергетики (Москва, 1978 г.; Киев, 1979 г.), на научных семинарах в ИАЭ им,И.В.Курчатова и НИИЭФА им.Д.В.Ефремова.
Формирование равновесных полоидальных полей в безжелезных системах
Глубина проникновения магнитного поля в стенки идеального кожуха меньше его толщины. В случае конечной проводимости кожуха это справедливо для сравнительно коротких импульсов. Для интервалов времени порядка окинового времени кожуха с толщиной стенки d удовлетворяется следующее условие [ 17 J tu //Со &к« d2 , (1.20) где JK - проводимость кожуха, tu - длительность импульса.
Из-за конечной проводимости материала вакуумной камеры, окружающей плазменный шнур в токамаке, наличия в ней поперечных и продольных разъемов для введения в плазму электрических и магнитных полей, других функциональных отверстий значительно ухудшаются ее стабилизирующие свойства. Условие (1.20) тогда не выполняется, и плазменный шнур мэжет потерять равновесие при временах, порядка скинового.
Для обеспечения равновесия плазмы необходимым становится создание дополнительных управляющих полей с помощью внешних токов [ 22 ] . Такие комбинированные системы (вакуумная камера из хорошо проводящего материала и дополнительные управлявшие и корректирующие обмотки) применяются для удержания плазмы в равновесии при длительности разрядного импульса ои /с (.2, 66].При временах удержания более одной секунды для поддержания равновесия с заданными параметрами необходимо использовать системы с мощными внешними обмотками, создающими основное равновесное поле.
Для некоторых случаев можно сразу указать аналитические выражения, определяющие величину равновесного магнитного поля бб« [іб ] . Так, например, для тороидального плазменного тока Тг текущего по кольну радиуса л2 , в случае сильного скин-эффекта (индуктивность кольца V #/ - (I-2I) а в случае постоянства плотности тока по сечению шнура (1.22) В /Л (in ii- ±). (1.23) В приближении малости а/Лг . лисо fij (а/&г) при J3J / в [18 J найдены условия равновесия плазменного шнура круг лого сечения. Задача решена для упрощающего варианта распределения плотности продольного тока плазмы (1.10) } Щл гМ- (1-24) при (4 )- f- cQnit ; 1(4 )=9- const . Выражение для внешнего удерживающего поля в этом случае имеет вид
Для эллиптического плазменного шнура с однородной плотностью тока величину внешнего удерживающего поля можно определить из выражения 119 / При сравнительно небольшой деформации круглого сечения вопросы формирования равновесного поля рассмотрены в работе [ 20 ] .
Вывод аналитических выражений для равновесного поля удается получить для сравнительно простых случаев [16, 17 ] , а для сложных плазменных конфигураций с произвольным распределением плазменного тока по сечению шнура вывод таких выражений представляется невозможным. Для решения задачи равновесия в этом случае необходимы более общие методики расчета, например [21-24, 67-70 ]
Рассмотрим некоторые из них, В.Д.Шафрановым и Л. Е.Захаровым для выделения удерживающего поля из полного поля внутри плазмы (см.выражение (I.I8)) был сформулирован в [22, 66 J принцип виртуального кожуха. В тонком идеально сверхпроводящем кожухе, окружающем плазменный шнур, плотность поверхностного тока имеет только f -компонент и определяется по известному решению внутренней задачи равновесия Функция потока Ц [г, і) представляется в виде [ 17 J Щг, z)= % !(%(гл:ґ,ГПг (fy)dr Яг Щг ИЩ 1.28) с S& ? с где У - лоток внешних источников, не создающих полей рассеяния в области плазмы, V - магнитный поток неэкраниро ванного единичного кольцевого тока. Выражение для % [71 J ЧІ (г, г; r i h і/ьШа- f )«( ) - Е( ], а- где кК Ьгг К(к),Е(к)- полные эллиптические интегралы первого и второго рода. Полученную (1,28) функцию потока южно записать в виде (1.18). Тогда магнитный лоток тока плазмы
Моделирование режима работы индуктора
Рассматривались два варианта ЭНС — с центральным железным сердечником и с замкнутым магнитопроводом, размеры которых варьировались с целью поиска компромисса между основными параметрами установки и уровнем мощности системы питания [41, 43, 49, 50 ] Вариант с сердечником обладает значительно меньшим весом и является более перспективным для будущих токамаков - реакторов, так как изготовление железного замкнутого магнитопровода для больших установок, например; таких как ШТОР, Т-20 становится доволь но проблематичным»
В токамаке с одним сердечником сохраняются конструктивные достоинства "воздушного" варианта (удобство монтажа и демонтажа установки, свободный доступ к ее некоторым узлам), снижается мощность системы питания ОИ , улучшается связь индуктора с плазмой. Как показано, например, для установки Т-20 [42 ] , применение железного сердечника, даже находящегося в глубоком насыщении ( Вс 4 Тл), позволило примерно в два раза снизить ток в ОИ
В то же время технологические трудности и капитальные затраты при изготовлении железного сердечника больших размеров являются значительными Наличие ферромагнетика, обладающего нелинейной зависимостью и (В) f существенно усложняет временной режим работы по-лоидальной системы При проектировании системы питания появляются новые трудности, связанные с необходимостью компенсации эффектов насыщения железа. Остаются также проблемы экранирования переменных рассеянных магнитных полей в области установки измерительной, диагностической и другой аппаратуры. Кроме этого усложняется анализ системы управления равновесным положением плазменного шнура, так как насыщение железа определяется всеми источниками магнитного поля.
При компоновке лолоидальяой сиз темы витки Ой целесообразно разместить снаружи СОТП. Такое расположение ОИ приводит к снижению магнитного поля индуктора в сверхпроводящей обмотке, что повышает надежность ее работы.
Применяемая конфигурация железного сердечника (см.рис.2.1), который выполнен расширяющимся по радиусу по мере удаления от средней плоскости установки, дает выигрыш в токе соответствующей части индуктора, благодаря уменьшению магнитного сопротив ления торцевых участков сердечника. Подобный сердечник рассматривался также в проекте Т-20 f42 ] , TORUS [I f 34 ] и на ранней стадии проектирования токамака lei [26].
Для создания необходимого начального напряжения на обходе шнура, инициирования тока в плазме и его быстрого подъема в начале импульса используется энергия, запасенная в магнитном поле 0И при перемагничивании сердечника перед началом рабочего цикла При замыкании обмотки на разрядное сопротивление Кра$ быстро изменяющийся магнитный поток в сердечнике создает необходимое для разряда вихревое поле на плазменном витке (1,49), При этом согласно схеме питания ОУ подключаются параллельно к Ой и напряжение на сопротивлении Rp прикладывается к ОУ (49],
Расчет карт магнитного поля индуктора выполнен с помощью вычислительной программы ЩМП [47 ] с граничным условием в расчетной области, сформулированном на основе распределения магнитного поля кольцевых токов на больших расстояниях (1,68).
В силу того, что в дальнейшем при расчете системы управления подбор токов 1ЗК в ОУ, обеспечивающих равновесие шнура, осуществлялся таким образом, чтобы в каждый момент импульса выполнялось условие (1,43) для любых Вj , а также предполагалось заэкранировать блоки СОТП от поля плазмы и ОУ, оказалось возможным выполнить раздельный анализ полей индуктора-и равновесия. Такой анализ является в известной мере приближенным, так как в виду дискретного расположения групп ОУ и блоков СОТП поля управления и плазмы проникают в сердечник.
Расчет полоидального поля индуктора выполнен с учетом нелинейного элемента в магнитной цепи - железного сердечника.
Как показали проведенные исследования в отсутствие замкнутого магнитопровода полностью скомпешировать рассеянное поле индуктора в области формирования разряда можно с помощью шести групп ОИ , разместив их на внешней поверхности СОТП в разрешенных зонах.
Конфигурация индуктора и его карта поля при индукции в среднем сечении сердечника Д. 4 Тл приведена на рис.2.1, на котором помимо силовых линий гЙ con it изображены также линии В-соті в области, занятой плазмой. Как видно из рис.2.1, в зоне начального формирования шнура (согласно сценарию разряда - это тор с 2,3 м эллиптического сечения с полуосями а. = 0,25 м, о = 0,3 м) обеспечивается заданный (2.1) допуск на величину поперечного рассеянного поля.
Моделирование временных зависимостей токов и напряжений ОИ и ОУ. Вариант с внутренним по отношению к СОТП раз мещением ОУ
По предварительным оценкам необходимое полное изменение магнитного потока (1.50) , сцепленного с плазменным шнуром и обеспечивающее заданный режим плазмы, составило А% 19 В-с, из них на активное падение напряжения на обходе шнура расходуется л %,ак„ = / "Uioxm (i)di НВ С , а на индуктивное -&4{tjH3-LzIz SB-с При этом на долю индуктора приходится Л 20И Ft 15 В-с, а на обмотки управления - л % к4В-с.
Предполагалось осуществить два рабочих режима работы: так называемые симметричный и асимметричный по теку индуктора [зі, 41 ] . Если осуществить предварительное перемагничива-ние сердечника максимально возможным током индуктора Х- -= Jt = -3,56 МА .то лоток через сечение ра г,max диуса R2 составит %0 = - 7,68 В-с. При асимметричном режиме значительно (в 30 раз) снижается начальный ток индуктора Jf a(f = - 0,12 МА ( 720 = - 3,5 В-с) за счет низкого насыщения сердечника, но в то же время снижается и изменение полно го потока индуктора. Асимметричный режим предполагалось использовать на начальной стадии работы установки - на стадии ее наладки [31 ] .В этом режиме для подъема тока в плазме можно использовать конденсаторную батарею со сравнительно небольшим запасом энергии и отказаться от размыкателей большой мощности [82 ] .
Система питания была спроектирована таким образом, что позволяла осуществить эти два режима за счет пересоединения элементов оборудования с помэщыо специальных разъединителей [83 J .
При симметричном по току индуктора режиме в качестве исходного значения тго в расчетах параметров и режимов работы источников полоидального поля принималось начальное лотоко-сцепление Y20 = - 7,68 В-с.
При разработке этого варианта ЭМС было принято решение не применять пассивные сверхпроводящие экраны на корпусах С0ТП, поэтому при численном моделировании предполагалось, что поля плазмы и ОУ беспрепятственно через сверхпроводящую обмотку проникают в магнитопровод» В такой модели насыщение железа зависит одновременно от всех источников полоидального поля: индуктора, плазмы и ОУ, В расчетах должны тогда учитываться одновременно и условия равновесия и требования, предъявляемые к сценарию разряда.
Расчетная область установки показана на рис.2,16, Так как в балках и стойках индукция в &s , то исследуемая область ограничена наружным контуром железа и на ней обеспечено условие (1.87).
В рассмотренной двумерной осесимметричной модели магнитной системы влияние дискретного расположения балок и стоек уч тено тем, что в расчетной схеме они несколько сдвинуты наружу от их истинного положения.
Результаты численного моделирования приведены в табл. 2.6 и на рис.2.Г7; 2,18, Максимальный начальный ток в ОИ сое з тавляет І, - JE J,/ = - 3,56 Mfl при начальной индукции в сердечнике Вс -ЗГл» Основной ток в индукторе преобладает в обмотке, прилегающей к сердечнику ( 87 % от полного тока в ОИ ). Наибольшая сумма всех трех токов ОУ имеет место при fixmax - 1,5 и составляет 2LljK = 1,1 MA. (примерно 80 % от тока плазмы J2 „QX ), при этом ток в наружной группе ОУ наибольший и равен 1ЗЪ =0,87 МА..
Из рис.2.17 видно, что при снижении j3j после 6=2,9 с происходит уменьшение !ЕІзк и в то же время в основном из-за необходимости компенсации связанного с этим эффекта отрицательного напряжения на обходе . шнура, а также эффектов насыщения железа происходит резкое юзрастание тока индуктора J , так что к моменту =5 с 3 МА..
Полученные зависимости потокосцеплений т (с) с ОИ и Щх (і) с ОУ в расчете на один виток, позволяющие лес троить значения е{= -" %f и ЄЗК - J /d{ ( К - 1,2,3) в расчетные моменты разряда, представлены в табл.2.6. Начальные значения напряжений составляют et = - 76 В, Є3 = - 72 В, Єзг = - 92 B, ?J3=-82 В.
Эти напряжения определяют выбор и соотношение чисел витков в ОЙ и ОУ.
Расчетные значения полоидальяого магнитного поля в зоне СОТП для ряда характерных моментов разряда: Ь - 1,4 с (& =0,3); І = 2р с (fij= 1,5); І = 5 с ( JS7 = 0,3) показаны на рис.2.іа Максимальная величина индукции поля составляет В 0,3$ ТА на внутренних радиусах СОТП.
Основные режимы работы полоидальной системы
Размещение групп катушек снаружи СОШ привело к значительному увеличению магнитных полей во всей области сверхпроводящей обмотки (см.рис.2,23). Так для варианта 2 максимальное ло-лоидальное поле в области СОТП, прилегающей к группе 0У3 , составляет примерно 0,5 для ра = 0,3 (и 0,85Тл для Р , = 1,5 ), что в несколько раз превышает величину этого поля для случая расположения ОУ полностью внутри СОТП. Соответственно увеличились электродинамические силы и опрокидывающие моменты, действующие на СОТП. Так максимальный опрокидывающий момент на каждый блок СОШ в варианте I составляет М0пР,т гОр5Ш-м, в варианте 2 - Д/ояр,т«х=1»3 МН М. Проведенные лаб. Г.В.Т охаче-ва и Ю.В.Спирченко исследования показали, что при наружном размещении ОУ для выбранного сверхпроводящего элемента при заданных параметрах и сценарии плазменного разряда обеспечиваются условия нормальной работы СОТП.
Согласно табл.2.8, где приводятся сравнительные параметры системы полоидального поля с замкнутым железным магяитолро-водом при различном расположении ОУ относительно СОТП, в ва 3 рианте I сумма токов равновесия 2 Г3к увеличилась на 9 %, KSLl в варианте 2 - на 23 % по сравнению с вариантом, когда все группы ОУ расположены внутри СОТП. Суммарный ток ОИ и ОУ при одном и том же сценарии разряда для всех приведенных вариантов примерно один и тот же для І = 0,614 с ( Д = 0,3; Jz в - 1,4 МА; % = -3,89 В-о) и для І = 2,9 с ( Д = 1,5; Iz =-1,4 МА; %= - 0,453 В-с).
На основании проведенных исследований магнитного поля индуктора на рис.2.24 построены зависимости полного тока в Ой от радиуса центрального железного сердечника для двух начальных значений штока через круг радиуса Rz тго - 6 В« с и Ц1го - 7,6 В-с. Видно, что с уменьшением радиуса сердечника индукция в нем растет и значительно увеличивается необходимый для сохранения го ток « Jf. Так с уменьшением радиуса от Гс = 0,85 м до Гс = 0,6 м ток в ОИ возрос в 4 раза и составил 13,4 мА ( го = 7,6 В-с) , что треоУет значительного увеличения мощности системы энергопитания и криогенной системы, используемой для охлаждения ОИ жидким азотом.
1. В случае применения ферромагнитного сердечника жесткий допуск на поле рассеяния индуктора в области формирования плазменного шнура во всем диапазоне изменения индукции в сердечнике Е)с$5Тл обеспечивается с помощью нескольких дискретно расположенных групп Ой. В силу нелинейной зависимости /л ХВ) законы измзнения токов JfC (В) , обеспечивающих выполнение требования (2.1), также имеют нелинейный характер и существенно отличаются друг от друга.
2. Рассеянное в области плазмы магнитное поле индуктора Мвр«с«1 10" 7л может быть вызвано порознь следующими возмущениями токов, составляющих от максимальных их значений соответственно: дТ,г///г та)гУ,3$ & Ііз/1/з,т« Q7% ) Д//4 /Іц,тах 0,8 А / Af/s/f/s./nax 0,3 9/0 .
3. Величина тока в индукторе в значительной мере зависит от радиуса центрального сердечника. Так при одинаковом начальном потоке с плазменным шнуром Р20 = 7,6 В-с при увеличении ра 133 диуса сердечника от Гс = 0,6 м до Гс = 0,85 м удается снизить ток в ОИ примерно в 4 раза. Это значительно снижает требования к мощности системы энергопитания и к криогенной системе, используемой для охлаждения ОИ жидким азотом.
4. При внутреннем по отношению к тороидальной обмотке расположении ОУ равновесие плазменного шнура может быть обеспечено тремя группами катушек, симметрично расположенными относительно медианной плоскости установки, что освобождает место для размещения различного рода патрубков.
5. Переход от эллиптической формы плазменного шнура к круглой приводит к снижению токов в ОУ примерно на 12 % (при внутреннем размещении ОУ).
6. Наличие замкнутого магяитопровода позволяет снизить ток в ОУ и отказаться по меньшей мере от трех внешних групп ОИ,выполняющих роль витков, корректирующих поле рассеяния индуктора в области плазмы. Заданный допуск на рассеянное поле в области плазмы может быть обеспечен с помощью двух групп ОИ -центрального соленоида и двух катушек, расположенных в углах магнитопровода симметрично медианной плоскости установки.
7. Переход к наружному по отношению к СОШ размещению ОУ приводит к необходимости увеличения токов равновесия по сравнению с внутренним расположением ОУ примерно в 1,23 раза ( ft? = = 1,5). При этом в области СОТП возрастают полоидальные поля, электродинамические силы ( вЗ раза) и опрокидывающий момент, действующий на тороидальную обмотку.
8. Для обеспечения условий равновесия шнура при наружном по отношению к СОШ размещении витков достаточно трех пар ка тушек ОУ, расположенных симметрично относительно медианной пло скости установки.
