Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Литературный обзор. отражение атомных частиц при взаимодействии протонов с поверхностью твердого тела II
1.1. Основные определения и соотношения 11
1.2. Теоретический подход к изучению отражения легких ионов 15
1.3. Модели расчета на ЭВМ траекторий ионов в веществе 27
1.3.1. Приближение взаимодействия многих тел 27
1.3.2. Приближение парных соударений 28
1.3.2.1. Модели с упорядоченным расположением атомов 31
1.3.2.2. Модели с неупорядоченным расположением атомов 36
1.4. Основные результаты машинного моделирования. Сравнение с экспериментом 43
1.4.1. Энергетические зависимости коэффициентов отражения 44
1.4.2. Угловые зависимости коэффициентов отражения 49
1.4.3. Дифференциальные распределения 52
1.4.3.1. Энергетические спектры 52
1.4.3.2. Угловые распределения 54
1.4.3.3. Корреляция энергетических спектров и распределений частиц по глубине проникновения и внедрения 55
Выводы 57
ГЛАВА II. Модели взаимодействия ионов и водородной плазмы со стенкой 61
2.1. Модель соударения иона и атома в кристалле 61
2.2. Модели взаимодействия протонов с твердым телом в приближении парных соударений 66
2.2.1. Модель взаимодействия ионов с веществом с аморфной структурой 66
2.2.1.1. Прохождение ионов во внутренних слоях вещества 66
2.2.1.2. Учет особенностей взаимодействия с поверхностным слоем 69
2.2.2. Модель прохождения ионов через вещество с неупорядоченным расположением атомов, реализуемая методом "рандомизации" кристалла 71
2.2.2.1. Прохождение через внутренние области мишени 72
2.2.2.2. Моделирование взаимодействия с поверхностью 74
2.2.3. Модель взаимодействия с рельефной поверх
ностью 77
2.2.3.1. Одномерный рельеф 77
2.2.3.2. Двухмерный рельеф 78
2.2.3.3. Учет упругих и неупругих потерь энергии 79
2.3. Модель взаимодействия плазмы со стенкой 80
2.3.1. Моделирование потоков протонов из плазмы при отсутствии магнитного поля 80
2.3.2. Моделирование потоков протонов на стенку при наличии магнитного поля 81
2.3.3. Моделирование потоков протонов на стенку при смещении плазмы к стенке поперек магнитного поля 83
2.4. Модель взаимодействия периферийной плазмы со стенкой камеры установки с тороидальной геометрией 84
2.4.1. Геометрия установки и характеристики плазмы 84
2.4.2. Начальные условия взаимодействия протонов с поверхностью камеры 86
2.4.3. Взаимодействие отраженных частиц с плазмой 88
ВЫВОДЫ 93
ГЛАВА III. Взаимодействие моноэнергетичных протонных пучков с твердым телом 96
3.1. Анализ моделей 96
3.1.1. Влияние кристаллической решетки на кинематику парного соударения 96
3.1.2. Оообенности прохождения протонов низких энергий через внутренние слои вещества для разных моделей 98
3.1.3. Особенности взаимодействия с поверхностным слоем 100
3.2. Отражение протонов от гладкой поверхности . 104
3.2.1. Интегральные характеристики 104
3.2.1.1. Зависимость коэффициентов отражения от энергии 105
3.2.1.2. Зависимость коэффициентов отражения от угла падения протонов . 108
3.2.2. Дифференциальные характеристики 118
3.2.2.1. Энергетические спектры 118
3.2.2.2. Угловые распределения 122
3.2.3. Взаимосвязь характеристик энергетических спектров с коэффициентами отражения . 129
3.3. Отражение протонов низких энергий от рельефной поверхности 133
3.3.1. Интегральные характеристики 133
3.3.1.1. Одномерный рельеф 133
3.3.1.2. Двухмерный рельеф 137
3.3.2. Дифференциальные распределения 139
ВЫВОДЫ 144
ГМВА ІV. Взаимодействие водородной с поверхностью твердого тела 147
4.1. Взаимодействие плазмы со стенкой при отсутствии магнитного поля С @в =0) 147
4.1.1. Коэффициенты отражения 147
4.1.2. Дифференциальные распределения . 150
4.2. Взаимодействие плазмы со стенкой в магнитном поле 152
4.2.1. Коэффициенты отражения 153
4.2.2. Дифференциальные распределения . 153
4.3. Взаимодействие плазмы со стенкой при ее смещении поперек магнитного поля ( 0В =90) . 161
4.3.1. Коэффициенты отражения 164
4.3.2. Дифференциальные распределения 168
Выводы 180
ГЛАВА V. Характеристики потоков нейтралов, б0мбардие7ицих стенку тороидальной установки в результате отражения атомных частиц от поверхности камеры при контакте с ней периферийной плазмы 183
5.1. Общие характеристики энергомассообмена, обуслов
ленные отражением ионов и нейтралов от стенки 183
5.1.1. Затухание рециклинга водорода в результате внедрения нейтралов в стенку и их ионизация в плазме 183
5.1.2. Кратность соударений нейтралов со стенкой. Вероятность ионизации нейтралов в плазме и вероятность их внедрения в стенку 188
5.1.3. Энергообмен нейтралов со стенкой 191
5.2. Энергетические спектры нейтралов 196
5.3. Угловые распределения нейтралов, бомбардирующих стенку 205
5.4. Пространственные распределения потока нейтралов, поступающего на поверхность тороидальной
камеры 216
5.5. Обсуждение результатов 230
Выводы 237
Литература
- Теоретический подход к изучению отражения легких ионов
- Модель взаимодействия ионов с веществом с аморфной структурой
- Особенности взаимодействия с поверхностным слоем
- Взаимодействие плазмы со стенкой в магнитном поле
Введение к работе
Исследование отражения атомных частиц от поверхности твердого тела при облучении ионными пучками стимулируется в настоящее время возможностью эффективного использования этого явления при изучении физики атомных соударений и механизмов прохождения ионов через вещество, развитием методов диагностики состава и структуры тонких поверхностных слоев [і-З] . Особый интерес к взаимодействию легких ионов с твердым телом обусловлен необходимостью изучения ряда явлений, возникающих при бомбардировке первой стенки термоядерных установок (ТЯУ) и оказывающих влияние на энергетический баланс высокотемпературной плазмы [4-7] . В условиях непрерывного облучения материала камеры корпускулярными потоками и электромагнитным излучением отражение атомных частиц и ряд других процессов приводят к интенсивному энергомассообмену плазмы со стенкой. Главным фактором, отрицательно влияющим на энергетический баланс ТЯУ" с магнитным удержанием плазмы, являєтеся излучение на тяжелых примесных ионах, поступающих в высокотемпературные области разряда из пристеночного слоя.
В современных установках распыление материала стенки нейтральными атомами водорода (нейтралами) с энергиями до нескольких кэВ рассматривается как одна из основных причин появления тяжелых примесей. Наиболее вероятным механизмом формирования потоков таких нейтралов может быть резонансная перезарядка протонов во внутренних областях разряда на медленных атомах водорода, проникающих в плазму с ее границы, где они образуются в результате диссоциации десорбировавших молекул, или на отраженных от стенки частицах периферийной плазмы с ионной температурой,как правило, не более ста эВ.
Один из способов подавления поступления тяжелых примесей в плазму связан с созданием ТЯУ с магнитным [8] или механическим диверторами [9] - устройствами, обеспечивающими изоляцию от основной области разряда слоя периферийной плазмы, в который прежде всего попадает распыленный материал стенки. Учет особенностей отражения атомных частиц и, в частности, формирования направленных потоков частиц, осуществляющих эффективный перенос энергии между поверхностями, не имеющими прямой оптической связи, необходим при выборе конструкции и режима работы дивертора с точки зрения обеспечения его оптимальной работы.
В корпускулярной диагностике плазмы спектры нейтралов используются в качестве основного носителя информации о температуре ионов в центре шнура [ю]. При плотности плазмы меньше 1014см~3 формирование высокоэнергетичного хвоста спектров происходит в условиях эффективного проникновения в разряд нейтралов из пристеночного слоя. Поэтому для установления связи между температурой ионов и параметрами регистрируемых спектров может оказаться необходимой информация не только о величине потока частиц со стен' ки, но и об их энергетических и угловых распределениях.
Целесообразность учета отраженных потоков вызвана еще двумя обстоятельствами. Во-первых, вероятность нейтрализации протонов при отражении от металлической поверхности с энергией десятки и сотни эВ близка к единице и, во-вторых, вероятность проникновения в центральную часть шнура для частиц, сохраняющих после взаимодействия со стенкой значительную часть своей энергии, может быть существенно больше,чем для атомов водорода с энергией несколько эВ после диссоциации десорбировавших молекул.
Целью работы является изучение методом статистических испытаний на ЭВМ закономерностей формирования потоков отраженных атомных частиц при взаимодействии моноэнергетичных пучков протонов и водородной плазмы с поверхностью твердого тела и исследование влияния отражения на энергомассообмен плазмы со стенкой установки с тороидальной геометрией. Для достижения этой цели ставились следующие задачи:
Построить модели взаимодействия протонных пучков с энергиями от нескольких электронвольт до нескольких сот электронвольт и периферийной плазмы с веществом.
Исследовать закономерности отражения атомных частиц при бомбардировке поверхности твердого тела моноэнергетичными параллельными пучками протонов низких и средних энергий.
С использованием результатов, полученных для моноэнерге-тичных пучков, исследовать характеристики потоков атомных частиц, отраженных от поверхности твердого тела при различных условиях контакта плазмы с плоской границей вещества.
С использованием модели, учитывающей возможность многократного отражения нейтральных атомов от материала стенки, их ионизации и перезарядки в объеме плазменного шнура, исследовать характеристики потоков нейтралов и закономерности энергомассооб-мена плазмы со стенкой.
В процессе решения перечисленных задач впервые получены следующие основные результаты [П-21,141^ .
Развиты модели взаимодействия медленных ионов с веществом, учитывающие различие средних значений длин свободного пробега протонов до первого соударения с атомом поверхности и в объеме мишени при различной структуре расположения атомов первого монослоя, и модель взаимодействия с поверхностью при наличии рельефа с размерами микронеровностей, превышающими характерное межатомное расстояние в кристаллах.
Развит метод количественного анализа применимости приближения парных соударений для медленных ионов и показана правомерность использования этого приближения для протонов с энергиями вплоть до нескольких электронвольт.
Установлены закономерности влияния условий разыгрывания первого соударения и структуры вещества на характер движения медленных протонов в поверхностном слое и внутренних областях мишени, на коэффициенты отражения и форму их зависимости от угла падения протонов.
Установлена универсальная связь коэффициентов отражения и параметров энергетических спектров частиц, отразившихся после многократного рассеяния в твердом теле, и сделан вывод о существенном вкладе в отражение частиц, рассеянных в поверхностном слое, во всех случаях нарушения универсальной зависимости.
Разработаны модель взаимодействия плазмы с плоской поверхностью твердого тела и модель взаимодействия плазменного шнура со стенкой установки с тороидальной геометрией, учитывающая многократное отражение нейтралов от материала камеры и их ионизацию и перезарядку в плазме между соударениями со стенкой.
Установлены закономерности изменения коэффициентов отражения, угловых и энергетических распределений протонов в первичном потоке и атомных частиц в отраженном потоке для разной ориентации магнитного поля в плазме относительно поверхности твердого тела и при смещении к ней плазменного шнура поперек магнитного поля.
Исследованы энергетические, угловые и пространственные распределения потоков нейтралов на границе плазменного шнура и их вклад в энергомассообмен плазмы со стенкой в установке в условиях контакта периферийной области разряда с материалом камеры.
Изучено влияние топографии поверхности на отражение атомных частиц при бомбардировке твердого тела моноэнергетичными пучками протонов и потоками протонов из плазмы и на формирование потоков нейтралов из тороидальной плазмы.
Основные результаты, выносимые на защиту, следующие:
I. Правомерность применения приближения парных соударений для расчета траекторий протонов в твердом теле вплоть до энергии, равной нескольким электронвольтам.
Результаты исследования влияния первого соударения протонов низких энергий с атомами поверхности на формирование потоков отраженных частиц.
Универсальная связь между параметрами интегрального спектра частиц, отразившихся после многократного рассеяния, и коэффициентами отражения.
Закономерности изменения характеристик отраженных потоков при изменении условий взаимодействия плазмы с поверхностью твердого тела.
Результаты исследования энергомассообмена, энергетических, угловых и пространственных распределений нейтралов, бомбардирующих стенку установки с тороидальной геометрией в условиях контакта с ней периферийной плазмы.
Особенности отражения атомных частиц от поверхности твердого тела при наличии рельефа с размерами микронеровностей, превышающими характерное межатомное расстояние в кристаллах, и их влияние на формирование отраженных потоков в случае взаимодействия плазмы с поверхностью твердого тела и со стенкой установки с тороидальной геометрией. - II -
Теоретический подход к изучению отражения легких ионов
Теоретические исследования отражения атомных частиц от поверхности твердого тела тесно связаны с теорией прохождения ионов через вещество, развитой, главным образом, в работах Линдхарда, Шарфа и Шиотта (ЛШШ - теория или теория Линдхарда) [22-26] . Оба направления исследований объединены рядом общих предположений относительно структуры мишени и механизма взаимодействия ионов со средой. Считается, что мишень состоит из атомов одного сорта,случайным образом распределенных в пространстве и имеющих постоян - 16 ную среднюю плотность в единице объема. Ион изменяет направление движения в среде в парных соударениях с атомами мишени. Угол рассеяния и переданная атомам мишени энергия иона (упругие потери энергии) рассчитываются по формулам классической механики. Потери энергии на возбуждение электронов в твердом теле (неупругие потери энергии) непрерывно распределены вдоль прямолинейных участков траектории между двумя последовательными упругими соударениями.
Использование в ЛШШ-теории безразмерных величин энергии частиц Є и пробегов о оказалось удобным при выяснении универсального характера зависимости удельных потерь энергии, пробегов и других параметров распределений внедренных частиц от сорта ионов и материала мишени. Согласно [22] величины и р связаны с энергией Е и пробегом И соотношениями Р = аМ2 р (І.ІО) р = 4Гіа , ч"2 -2ЯЯ , (І.П) где М. , Z и М„ , 22 - массы и атомные номера ионов и атомов мишени соответственно; N - число атомов в единице объема мишени; 01 - параметр экранировки в потенциале Томаса-Ферми VT,(i)s bJLj(fe)f ала где X () - функция экранировки.
В рамках статистической модели атома Фирсовым для параметра CL получено выражение [27J о,&855 do (I.I3) cu = К + ) - 17 ao = 0,529 A - радиус первой боровской орбиты. Линдхардом предложена формула [22] 0,М5Ъао а, = ; ;—- . (I.I4) L (Zi2/1+ zf ),/ъ Для неупругих потерь энергии ЛШШ-теория дает соотношение [22-24, 26] 4dK7e = z ш а fTzfy72 ЮьЕ , (LIS) где тг - скорость иона, т - скорость электрона на первой боровской орбите. В безразмерных величинах формула (І.І5) принимает вид Uf/e L (I.I6)
Здесь _ і/б z /2 Z2d/2 (М,+ М2)а/ 4 - Zd ?93 /z2/3+ z2/3S3/4 M3/2 и./2 (I.I7) Взаимодействие ионов с атомами мишени учитывается в ЛШШ-тео-рии введением дифференциального сечения рассеяния для потенциала Томаса-Ферми [23-25] я Гіа-2 2- 3/2 {( 2) , (І.І8) /2 - sin. (I) , ГДЄ , 1/2 (I.I9) -\) - угол рассеяния в системе центра масс. Для функции получена аппроксимация [28] fttV ri + Cax+ Hr С1Л) - 18 параметры Л , m и ty соответственно равны 1,307, 0,333 и 0,667.
При систематизации теоретических исследований отражения ионов [l,7,29,30J можно выделить несколько направлений, ограни -ченных областями применимости, находящимися в прямой связи с характером движения (типом траекторий) частиц в веществе. Для классификации траекторий в случае падения ионов по нормали и для небольших значений 0О в [зі] использован параметр
Величина ц характеризует длину пути, на котором частица в среднем отклоняется на угол, близкий к единице. Числитель в формуле (I.2I) является мерой торможения, а знаменатель - мерой рассеяния.
В предельном случае 6 « I частицы больших энергий движутся в среде практически прямолинейно, теряя энергию, главным образом, на возбуждение электронов [22] . Поскольку сечение рассеяния мало и выход частиц из мишени возможен после редких соударений с отклонением на большие углы, коэффициенты отражения существенно меньше единицы. При таких условиях применима модель однократного рассеяния [32-34] или (при ё 4 I) двухкратного рассеяния [35, Зб] .
С переходом в область ь I возникает необходимость учитывать многократный характер рассеяния [22-24,26,28,31,37-43J .Более того, если для ионов низких энергий выполняется условие ь » I, то становится велика вероятность отклонения на большие углы в каждом соударении, и коэффициенты отражения достигают больших значений. Взаимодействие атомных частиц с веществом в условиях быстрой изотропизации потока по направлениям рассмотрено в работах [зі, 42, 4з] .
Модель взаимодействия ионов с веществом с аморфной структурой
Система дифференциальных уравнений, описывающая движение иона и подвижных атомов, решалась методом Рунге-Кутта [120] . движение иона в плоскости у=0 с прицельным параметром р относительно центрального атома начиналось в направлении оси z из точки с координатами -X = р , У =0, 2=-2йСц. В исходном состоянии все атомы с нулевыми значениями скоростей были размещены точно в узлах решетки. Расчет прекращался, когда после соударения иона с атомом меди расстояние меаду ними достигало За . Шаг интегрирования из Си. менялся по закону дх = - ( )/ » гДе "Ч и \t порость относительного движения иона и соударяемого атома и расстояние между ними соответственно, ft0 удовлетворяет условию VTF(f ) = Eo» Е0- начальная энергия иона, параметр к принят равным нулю при о и единице при і2 3й0 . Параметр ІС. , влияющий на точность решения, подбирался в процессе анализа результатов сравнения машинных расчетов с аналитическим соотношением устанавливающим связь между Е0 » энергией иона после рассеяния Є и углом рассеяния 0 в парном соударении для соотношения масс Ma/f i I. Подстановка в формулу (2.8) значений Е и 0 , полученных из решения системы дифференциальных уравнений для парного соударения протона с изолированным атомом меди для к- =0,2 дает ошибку в определении М в пределах 0,04$.
Энергия Е и угол рассеяния 9 иона после взаимодействия с атомом в кристаллической решетке могут иметь значения, отличающиеся от соответствующих величин для парного соударения. Подстановка Е. и 0 в формулу (2.8) дает значение М . Величина М имеет смысл массы изолированной частицы, рассеяние на которой приводит к такому же результату, как и взаимодействие с атомом с массой М2 в кристалле. Отклонение Н2 от М2 рассматривалось в качестве вели - 66 чины, характеризующей применимость приближения парных соударений ионов в веществе.
Модели взаимодействия протонов с твердым телом в приближении парных соударений. В соответствии с рассмотренными в п.1.3.2.2 первой главы двумя модификациями структуры вещества с неупорядоченным расположением атомов были разработаны модели прохождения протонов через аморфное тело и среду, реализуемую методом "рэндомизации" кристалла.
Модель прохождения ионов через вещество с аморфной структурой Модель I взаимодействия протонов с аморфным телом как с точки зрения расчета последовательности соударений внутри вещества, так и учета особенностей рассеяния в поверхностном слое наиболее близка к использованной в работах Рыжова и др. [75,7б] Прохождение ионов во внутренних слоях вещества.
Расчеты проводились с использованием двух вариантов модели. В обоих вариантах взаимодействие протонов с атомами вещества описывалось экранированным потенциалом Томаса-Ферми (I.I2) с параметром экранирования Фирсова (I.I3). Для функции экранирования в варианте I.I использована аппроксимация Титца \l2I ] /( )=[! + {ъ/ 1/Ъ \ г, (2.9) а в варианте ІІ2 - аппроксимация Мольера (1.35).
Длина свободного пробега I между соударениями разыгрывалась по формуле (1.47). Средняя длина свободного пробега h определяется соотношением (1.44) с сечением о = ЗГрм . Величина рм выбиралась из условия
Параметр р и азимутальный угол рассеяния 4 для каждого конкретного соударения разыгрывались по формулам (I.5I) и (1.58) соответственно. При известном параметре соударения полярный угол рассеяния \ в системы центра масс рассчитывался по формулам (1.32) и (1.36). Интеграл в выражении (1.32) для \Р вычислялся методом Симпсона с использованием замены переменных = /(1-11) 1221 . Переход к углу рассеяния 0 в лабораторной системе осуществлялся по формуле (1.37). Упругие потери энергии в парном соударении связаны с углом - соотношением (1.38).
Учет неупругих потерь энергии, равномерно распределенных вдоль прямолинейных участков траектории, выполнен с использованием аппроксимации [123] выражено в эВ/1; у = Xf IQT ; ТГ- скорость иона, см/сек; оСе и f e - коэффициенты, характеризующие вещество мишени. Значения ое и р-е , найденные в \12з\ из анализа экспериментальных результатов, приведены в таблице 2.1 наряду с другими данными для ряда материалов, перспективных с точки зрения использования в ТЯУ. Для молибдена коэффициент do. рассчитан по формуле Линдхарда (I.I5), а коэффициент (ь, был принят равным нулю.
Особенности взаимодействия с поверхностным слоем
Применимость приближения парных соударений для медленных ионов исследовалась с помощью модели, рассмотренной в п.2.1. Рас-чет траекторий протонов и ионов аргона и меди, взаимодействующих с центральным атомом медного кристаллита, проводился для начальных энергий Е0 =10 500 эВ в диапазоне прицельных параметров р =(0,2 1) а0 . На рис.3.1 и 3.2 показаны зависимости М2 от параметра р для ионов аргона и меди с энергиями 50,150 и 500 эВ (кривые 1,2 и 3 соответственно). Отклонение величины М2 от массы атома меди ( NL =64) является мерой влияния кристаллической решетки на взаимодействие атомных частиц. Проведение расчетов для ионов аргона и меди вызвано тем, что для протонов с энергиями более 50 эВ массы И и М в пределах точности метода совпадают. Из рис.3.1 и 3.2 видно, что М тем больше, чем больше масса иона. Влияние атомов ближайшего окружения сказывается сильнее при уменьшении энергии первичной частицы. Для энергий Е о 500 эВ практически отсутствует зависимость М2 от параметра соударения и, следовательно, от направления импульса соударяемого атома от-носительно решетки. Наибольшее относительное изменение п для ионов меди с энергией 50 эВ не превышает 2,5$. Светлыми значками на рис.3.1 и 3.2 отмечены значения, полученные для кристаллита, состоящего из 171 атомов. Темные значки, относящиеся к кристаллиту из 365 атомов, отличаются не более, чем на 1%. Из этого факта следует, что размеры кристаллита не оказывают заметного влияния на результаты расчета.
Поскольку М2 слабо зависит от р , при выяснении применимости приближения парных соударений для ионов разных энергий использовались значения М9 , полученные усреднением по всем значениям Г12 в исследованном диапазоне параметров соударений (рис.3,3). Сильная зависимость М2 от энергии ионов аргона и меди в области значений Е0 =50 150 эВ свидетельствует о нарастающем влиянии взаимодействия между атомами мишени на механизм рассеяния тяжелых частиц при Е0 50 эВ. Для протонов отклонение Н2 от М2 , обнаруженное только при Ео=10 эВ, не превышает 0,4$. Очевидно, что при торможении на конечном участке траектории до Ек=5 эВ, когда преобладает рассеяние протонов на большие углы в каждом соударении, изменение эффективной массы атомов медной мишени менее чем на,1 а.е. не может существенно отразиться на характеристиках отраженных частиц.
Особенности прохождения протонов низких энергий через внутренние слои вещества для разных моделей
Подтверждение различий в способах разыгрывания длин свободного пробега и параметров соударений для разных моделей вещества с неупорядоченной структурой может быть получено из сравнения значений средней глубины внедрения ионов в мишень. При нормальном падении пучка протонов с энергией 50 эВ эти величины для аморфного тела (модель 1.2) и вещества, моделируемого методом рэндоми-зации кристалла (модель П.2), соответственно равны 14,6А и 10,7А Исследование причин расхождения показало, что в модели рэндомиза-ции средняя длина свободного пробега зависит от энергии частицы (рис.3.4). Вследствие этого по мере торможения ион становится менее подвижным и после остановки локализуется в среднем ближе к поверхности. При энергиях Е 200 эВ средняя длина свободного пробега слабо зависит от Е и незначительно превышает значение X =I,882A, полученное из формулы (1.44). Такой результат не яв ляется неожиданным, поскольку в расчетах использовалось одно и то же значение рм , заданное формулой (2.10). В области Е 50 эВ длина свободного пробега быстро уменьшается, оказываясь при Е =10 эВ меньше половины межатомного расстояния. Зависимость X от Е в материалах с кристаллической структурой связана с измене нием эффективного размера соударяемого атома. Чем меньше энергия иона, тем больше расстояние от точки пересечения ассимптот пря молинейных участков до узла решетки и тем меньше (при заданном расстоянии между атомами и рассеянии на большие углы) длина сво бодного пробега. ./
Распределения соударений по параметрам р и длинам пробегов -—п— , показанных на рис.3.5 и 3.6, более наглядно иллюстрируют особенности движения ионов. Распределения по параметрам соударений близки (рис.3.5). Незначительное расхождение наблюдается в области больших значений р , когда рассеяние минимально. В модели П величина t ограничена со стороны больших значений (рис.3.6). Для Е =500 эВ верхний предел близок к наименьшему расстоянию между атомами, равному для меди 2,55А. Такой результат становится понятен, если учесть, что максимальное значение параметра соударения рм =1,41А превосходит половину межатомного расстояния и ион соударяется с каждым атомом, находящимся на пути его движения. При Е =10 эВ ограничение длин свободного пробега со стороны малых значений отсутствует, т.е. ион попадает в режим колебаний в пределах одного междоузлия.
Взаимодействие плазмы со стенкой в магнитном поле
Для варианта П.2 модели рэндомизации кристалла и программы MARLOWE [66"] значения ( и ІЦ практически совпадают при углах падения во4 30. При больших углах 80 ход кривых 3 и 5 принципиально отличается. Кривая М.Робинзона значительно быстрее приближается к значению R, =1. Полное отражение достигается при о= 75. Модель П.2 дает коэффициент R f близкий к единице,при во 85, т.е. точнее соответствует модели аморфного тела и,в частности, модели Аккермана [93 ] , для которой полное отражение не наблюдается.
Значительно лучшее согласие с результатами программы MARLOWE, в области больших значений 0О дает модель П.І (кривая 4), отличающаяся от модели П.2 тем, что атомы первого монослоя с упорядоченной структурой размещены в плоскости 2 =0. Из этого результата следует, что в программе MARLOWE для вещества с неупорядоченным расположением атомов метод рэндомизации, по-видимому, не используется последовательно при моделировании взаимодействия протонов с поверхностным слоем. Изменение интегральных характеристик в области малых углов 0О при переходе от модели П.2 к модели П.І имеет ту же природу, что и различия в коэффициентах отражения для аморфного тела, возникающие при использовании формул (1.47) и (2.12) для разыгрывания длины свободного пробега до первого соударения (рис.3.7).
Влияние способа учета неупругих потерь энергии и выбора потенциала парного взаимодействия на угловые зависимости коэффициентов отражения исследовано с помощью модели Ш при отсутствии микронеровностей (рис.3.18). Приведенные на рис.3.18 для удобства сравнения кривая I повторяет зависимость R от 0О , полученную для модели П.2 (кривая 3 рис.3.14), а кривая 4 - результаты М.Робинзона (кривая"5 рис.3.14). Кривая 3 рис.3.18 построена по данным модели Ш.2, полученным для потенциала взаимодействия свободных частиц (I.I2) с максимальным параметром ри =1,41А И для потенциала (2.28) с рм= &0 =1,276А, равным половине межатомного расстояния в кристалле меди. Значения Rw для потенциала (I.I2), отмеченные темными кружками, в большинстве случаев оказываются больше значений для потенциала (2.28), обозначенных треугольными значками. Однако это различие в пределах 3% не превышает статистической ошибки. Таким образом, фактическое совпадение результатов расчета для двух способов моделирования парных соударений свидетельствует о несущественном влиянии выбора потенциала на интегральные характеристики. Распределениям 2 и 3 рис.1.10 для параметров экранировки в потенциале (I.I2), отличающихся на 35$, соответствуют коэффициенты отражения частиц 0,220 и 0,184, т.е. изменение R достигает 20$. Поэтому установленная выше особенность кривой 3 рис.3.18 позволяет рассчитывать также на минимальную зависимость дифференциальных распределений от выбора потенциала в области низких энергий протонов.
Отсутствие сильного влияния выбора потенциала взаимодействия на характеристики отраженных потоков имеет следствием важный вывод, касающийся применимости приближения парных соударений для низкоэнергетичных легких ионов. В п.3.1.1 уже было показано, что за время соударения протона с атомом меди в кристалле последний не успевает вступить во взаимодействие с атомами ближайшего окружения. Однако, кроме этого, необходимо, чтобы и ион не испытывал одновременного воздействия со стороны нескольких атомов. Потенциал ограниченного действия (2.28) со значением d0 , равным половине минимального расстояния между атомами в решетке, удовлетворяет этому требованию, в то время как для потенциала (I.I2) с параметром рм =1,41А возможны такие ситуации, когда протон находится в области действия по крайней мере двух атомов. Таким образом, вопрос об одновременном взаимодействии иона с несколькими атомами эквивалентен вопросу о выборе потенциала. Учитывая, что использование потенциалов (2.28) и (I.I2) дает соответственно заниженные и завышенные значения углов рассеяния в парных соударениях (см. п.2.2.3.3),из результатов, представленных на рис.3.18, можно сделать вывод о правомерности применения приближения парных соударений для описания взаимодействия легких ионов низких энергий с твердыми телами.
Модель П.2 (кривая I рис.3.18) и модель Ш.2 с потенциалом (I.I2) (темные кружки на кривой 3 рис.3.18) отличаются только способом учета веупругих потерь энергии. Использование формулы Робинзона (I.4I) в модели Ш способствует увеличению вероятности отражения.
Кривая 2 рис.3.18, полученная для ограниченного потенциала с помощью модели Ш.І, т.е. при наличии на поверхности мишени упорядоченного слоя атомов, аналогична кривой 4 рис.3.14. Если соударения с атомами первого монослоя считать фиктивными, то при 0О =0 модель Ш дает такое же значение &л,как и программа MARLOWE (кривая 4 рис.3.18). В этом случае первое соударение происходит в среднем на глубине, приблизительно равной средней длине свободного пробега (&0) протонов в кристалле. Из рис.3.18 видно, что кривая 3 для модели Ш.2 в области малых значений 0О находится примерно на одинаковых расстояниях от кривых 2 и 4 для двух предельных случаев разыгрывания первого соударения в плоскости 2 = 0 и на глубине порядка А(Е0) .
