Содержание к диссертации
Введение
1. Исследования выключения разряда и быстрых электронов в установках с магнитным удержанием плазмы (обзор литературы) 10
1.1. Основные приложения пеллет-инжекции в исследованиях по проблеме УТС 10
1.1.1. Инжекция макрочастиц для управления плазменным разрядом 10
1.1.1.1. Подпитка плазмы методом пеллет-инжекции 11
1.1.1.2. Оптимизация разряда методом пеллет инжекции 11
1.1.1.3. Гашение разряда методом пеллет инжекции 12
1.1.2. Диагностические приложения пеллет-инжекции 14
1.1.2.1. Исследования процессов переноса 14
1.1.2.2. Измерения характеристик магнитного поля 15
1.1.2.3. Диагностика функции распределения быстрых частиц 18
1.2. Современное состояние исследований по выключению разряда токамака 19
1.2.1. Основные проблемы выключения разряда 20
1.2.1.1. Предел по плотности 20
1.2.1.2. Вертикальное смещение шнура и индукционные токи в вакуумной камере 21
1.2.1.3. Генерация убегающих электронов 22
1.2.2. Методы выключения разряда 23
1.2.2.1. Периферийный газонапуск и инжекция струй 23
1.2.2.2. Пеллет-инжекция легких примесей 24
1.2.2.3. Инжекция тяжелых примесей 24
1.2.3. Эксперименты по выключению разряда методом пеллет-инжекции на современных установках 25
1.2.3.1. Т-10 25
1.2.3.2. JT-60U 25
1.2.3.3. ASDEX Upgrade 27
1.2.3.4. DI1I-D. 30
1.2.3.5. Alcator C-Mod ЗО
1.2.3.6. JET 31
1.2.3.7. TFTR 31
1.2.3.8. Обсуждение экспериментальных результатов 31
1.2.4. Моделирование выключения разряда 32
1.2.4.1. Нульмерная модель 33
1.2.4.2. Одномерная модель 35
1.3. Исследование быстрых электронов в установках с магнитным удержанием плазмы 38
1.3.1. Принципы генерации быстрых электронов в установках с магнитным удержанием плазмы 38
1.3.1.1. Убегающие электроны в токомаках. 38
1.3.1.2. Надтепловые электроны 40
1.3.2. Методы регистрации быстрых электронов 42
1.3.2.1. HXR диагностика 42
1.3.2.2. Синхротронное излучение 44
1.3.2.3. ЕСЕ диагностика 45
1.3.3. Наблюдения быстрых электронов методом пеллет-инжекции 48
1.3.3.1. Принцип регистрации надтепловых электронов методом инжекции макрочастиц 48
1.3.3.2. Первые эксперименты на Т-10 49
1.3.3.3. Эксперименты на Heliotron Е. 51
1.3.3.4. Инжекцияуглеродных пеллет в Wendelstein 7-AS 51
1.4. Выводы из обзора литературы и постановка задач 53
2. Исследование выключения плазменного разряда токамака методом инжекции макрочастиц тяжелой примеси 55
2.1. Эксперименты по гашению плазмы токамака Т-10 [3,4 ,8,9,11] 55
2.1.1. Экспериментальная установка 55
2.1.1.1. ТокамакТ-10. 55
2.1.1.2. Комплекс примесной пеллет-инжекции токамака Т-10 на основе инжектора ДИМ-4 57
2.1.1.3. Система регистрации пеллетных облаков 58
2.1.2. Методика расчета депозиции примеси 60
2.1.3. Результаты экспериментов и их обсуждение 62
2.1.3.1. Ипжещия КС1 пеллет на квазистационарной стадии разряда 63
2.1.3.2. Инжекция Ті на квазистационарной стадии разряда. 65
2.1.3.3. Инжекция KCI на стадии спада тока 66
2.1.3.4. Инжекция большого количества КС1 на квазистациоиарной стадии разряда. 67
2.1.3.5. Обсуждение экспериментальных результатов 69
2.1.3.6. Анализ генерации убегающих электронов 71
2.2. Одномерная модель гашения разряда методом макрочастиц (1,2,5, 6, 8J 75
2.2.1. Система уравнений 75
2.2.2. Граничные и начальные условия 78
2.3. Результаты моделирования выключения разряда токамака Т-10 [5, 6,8] 80
2.3.1. Моделирование без учёта эффекта "ускоренного" переноса 80
2.3.2. Моделирование с учётом эффекта "ускоренного" переноса 83
2.3.3. Моделирование генерации убегающих электронов 86
2.4. Моделирование гашения разряда ИТЭР [1,2] 89
2.4.1. Инжекция одиночной Кг пеллеты 91
2.4.2. Инжекция очереди Кг пеллет 93
2.4.3. Моделирование генерации убегающих электронов 95
2.4.4. Обсуждение результатов моделирования гашения разряда ИТЭР 97
3. Исследование надтепловых электронов в стеллараторе W7-AS методом пеллет инжекции 99
3.1. Инжекция примесных пеллет в установку W7-AS [7,10,18] 100
3.1.1. Стелларатор W7-AS 100
3.1.2. Система примесной пеллет-инжекции стелларатора W7-AS 105
3.1.3. Система регистрации пеллетных облаков 108
3.1.4. Методика определения скорости испарения углеродных макрочастиц в плазме стелларатора W7-AS 111
3.2. Исследование испарения углеродных макрочастиц в различных режимах стелларатора W7-AS [7,10,12-18] 115
3.2.1. Классификация режимов испарения углеродных макрочастиц в плазме стелларатора W7-AS 115
3.2.2. Анализ мгновенных фотографий облака испаряющейся макрочастицы в момент узколокализовашюго повышенного испарения 124
3.2.3. Исследование условий возникновения зон узколокализованного повышенного испарения 126
3.2.4. Анализ спектров электронно-циклотронного излучения 130
3.2.5. Обсуждение экспериментальных результатов 134
3.2.5.1. Основные закономерности эффектаузколокалюованного повышенного испарения 134
3.2.5.2. Возможные механизмы образования узколокалюованного повышенного испарения 136
3.2.5.3. Оценка суммарного энергозапаса популяции надтепловых электронов 138
3.3. Возможные механизмы генерации надтепловых электронов в плазме стелларатора W7-AS [12,14] 140
3.3.1. Дрейф из зоны ЭЦР за счет BxVB 140
3.3.2. Нелинейная трансформация в Берштейновскую волну вблизи зоны верхнего гибридного резонанса 142
3.3.3. Доплеровский сдвиг частоты ЭЦР 143
3.3.4. Смещение зоны ЭЦР за счет релятивистского сдвига массы электронов 146
3.3.5. Обсуждение возможных физических механизмов генерации надтепловых электронов в плазме стелларатора W7-AS 150
3.4. Оценки параметров надтепловых электронов методом углеродной пеллет- инжекции на стеллараторе W7-AS [12,14,17] 152
3.4.1. Методика оценки энергетических характеристик надтепловых электронов по смещению зоны ЭЦР за счет релятивистского сдвига массы электронов 152
3.4.2. Исследование параметров надтепловых электронов в стеллараторе W7-AS методом инжекции макрочастиц 155
3.4.3. Оценка параметров надтепловых электронов с использованием спектра ЭЦИ... 164
Заключение 167
Благодарности 170
Список литературы 171
- Современное состояние исследований по выключению разряда токамака
- Эксперименты по выключению разряда методом пеллет-инжекции на современных установках
- Принципы генерации быстрых электронов в установках с магнитным удержанием плазмы
- Одномерная модель гашения разряда методом макрочастиц (1,2,5, 6, 8J
Введение к работе
В настоящее время программа реализации управляемого термоядерного синтеза (УТС) вышла на финишную прямую, ведущую к созданию экспериментального термоядерного реактора. Лидерами в ведущихся исследованиях являются системы с магнитным удержанием плазмы. Наиболее близко к зажиганию термоядерной реакции приблизились установки типа "токамак". Бурный подъем переживают также исследования высокотемпературной плазмы в другом типе замкнутых магнитных конфигураций - "стеллараторах". Важнейшими преимуществами., стеллараторов по сравнению с токамаками являются возможность поддержания длительного разряда плазмы и отсутствие неустойчивости большого срыва. Особое внимание при проведении экспериментов на токамаках и стеллараторах уделяется развитию новых методов исследования плазмы, а также методов управления разрядом. Инжекция макрочастиц (пеллет) является мощным инструментом диагностики плазмы и управления разрядом. Она успешно применяется последние двадцать лет в исследованиях по проблеме УТС.
Важным приложением пеллет-инжекции является смягчение последствий неустойчивости большого срыва в крупных установках типа токамак. Инжектировав в плазму достаточное количество примеси, можно быстро переизлучить энергию в широкий телесный угол и тем самым снизить тепловой удар на отдельные элементы конструкции установки, в первую очередь, на диверторные пластины. Дело в том, что при срывы разряда, которых пока не научились избегать, в больших токамаках с реакторными параметрами очень опасны. Большая энергия плазмы и магнитного поля тока при срыве может выделиться локально на элементах конструкции, что приведет к выводу их из строя. Еще более актуальной проблема быстрого гашения разряда становится в связи с созданием токамака-реактора ИТЭР, в котором запасенная в разряде энергия будет достигать 3 ГДж. Такой энергии вполне хватит для испарения нескольких килограммов материала стенки. Включение режима быстрого гашения разряда с помощью крупных пеллет (киллер-пеллет) по предвестнику неустойчивости может стать эффективным методом сохранения работоспособности установки. В стандартных сценариях работы быстрое выключение разряда пеллетой приведет к уменьшению длительности паузы в работе установки, увеличивая, таким образом, среднюю мощность реактора.
Одним из нежелательных последствий инжекции большого количества примесей в плазму является генерация быстрых электронов. Благоприятные условия для этого создаются вследствие значительного роста тороидального электрического поля при резком спаде температуры и росте эффективного заряда плазмы после инжекции. Генерация убегающих электронов ведет*к искажению функции распределения электронов и к отклонению её от максвеловского распределения. Популяция убегающих электронов может накапливать энергию, сравнимую с энергосодержанием плазмы. Выход такой популяции из зоны удержания также повышает опасность повреждения элементов конструкции установки. Кроме того, наличие пучка убегающих электронов в плазме может приводить к развитию кинетической ("веерной") неустойчивости, которая ухудшает транспортные и равновесные свойства разряда.
Сходные проблемы возникают при нагреве плазмы на гармониках электронно-циклотронного резонанса (ЭЦРН). Данный метод рассматривается сегодня как перспективный и успешно применяется на токамаках и стеллараторах. При определенных условиях ЭЦРН способствует формированию группы электронов с высокой поперечной энергией в хвосте функции распределения. Отклонение функции распределения электронов от максвелловской оказывает заметное влияние на профиль тока в установках с магнитным удержанием и может негативно влиять на устойчивость плазмы. Поэтому изучение быстрых (надтепловых и убегающих) электронов в токамаках и стеллараторах является важной задачей программы УТС. Зоны локализации надтепловых электронов могут быть идентифицированы по изменению интенсивности свечения испаряющейся в плазме диагностической (пробной) макрочастицы. Данный метод по пространственному и временному разрешению является уникальным, кроме того, позволяет судить об энергетических характеристиках популяции надтепловых электронов, что стимулирует исследования быстрых электронов с использованием пеллет-инжекции.
Данная работа посвящена исследованию выключения разряда токамака и связанной с этим процессом проблемы быстрых электронов в установках с магнитным удержанием плазмы. В задачи работы входило экспериментальное и теоретическое исследование выключения разряда установки Т-10 (РНЦ ИЯС "Курчатовский институт", Москва, Россия) методом инжекции макрочастиц, а также исследование поведения быстрых электронов на установке Wendelstein 7-AS (Институт Макса Планка, Гархинг, Германия).
На защиту выносятся: 1. Экспериментальные результаты по выключению разряда токамака Т-10 методом макрочастиц в широком диапазоне параметров плазмы и количества инжектированной примеси.
Результаты моделирования выключения разряда токамака с учетом одномерного распределения примеси, связанного переноса тепла и частиц.
Результаты исследований испарения углеродных макрочастиц в стеллараторе Wendelstein 7-AS. Обнаружение нового типа узколокализованного повышенного испарения.
Определение областей локализации и оценки параметров популяций надтепловых электронов в стеллараторе Wendelstein 7-AS с использованием пеллет-инжекции.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
Современное состояние исследований по выключению разряда токамака
Для быстрого гашения разряда необходимо создать в плазме мощный источник радиационных потерь, который переизлучит ее энергию однородно по поверхности первой стенки. Процессы, происходящие при быстром выводе запасенной в плазме энергии, подобны происходящим при неконтролируемых срывах разряда (см., например, [55]). При выключении разряда, как и при срывах, выделяют две основные стадии: фазу вывода тепловой энергии плазмы и фазу вывода тока. Последняя по длительности, как правило, на порядок длиннее первой, что определяется механизмами диссипации тока и параметрами внешней цепи. Для случая ИТЭР [22] предусматривается также наличие стадии выключения реакций синтеза и термализации быстрых альфа частиц перед фазой вывода тепловой энергии плазмы [57]. Нежелательные последствия срывов хорошо изучены и должны быть исключены при контролируемом гашении. Главной проблемой быстрого выключения разряда является вывод основной части энергии плазмы до момента, когда разряд переходит в неконтролируемую фазу, т.е. к срыву. Это условие накладывает ограничение сверху па время выключения разряда. С другой стороны, тепловая нагрузка на стенку при переизлучении энергии плазмы не должна быть чрезмерной и время выключения разряда не может быть слишком малым [56]. Таким образом, для каждой конкретной установки имеются ограничения сверху и снизу на время вывода энергии. Для установки масштаба ИТЭР минимальное время должно составлять не менее 30 мс, в современных машинах это время на порядок меньше. Верхняя граница для ИТЭР составляет величину порядка 1 с.
Дополнительными проблемами быстрого гашения являются вероятность генерации существенной популяции убегающих электронов, развитие неустойчивости вертикального смещения шнура и индуцирование токов в кожухе, ведущих к большим механически нагрузкам на вакуумную камеру и элементы конструкции. Возможность работы установок с магнитным удержанием при адекватных энергосодержании, МГД устойчивости плазмы и высоких ( 104см"3) плотностях является существенным фактором для достижения необходимых скоростей реакции синтеза. Известно, что диапазон предельных плотностей, достижимых в современных токамаках, сопоставим со значением параметра, определяемого пределом Гринвальда [58]: nawOO20 м -2) = к-1(МА)/к-с? (м) (1.1), здесь к— вытянутость плазменного шнура, а — его радиус, /-ток по плазме. При значительном превышении данной плотности может наступить большой срыв плазменного разряда. Общая картина срыва разряда по превышению предела плотности для установки JET подробно описана в [55]. Последовательность событий при этом обычно следующая. При повышении электронной плотности за счет подачи холодного рабочего газа с периферии, растут радиационные потери, плазменный шнур сужается и теряет контакт с лимитером, после чего происходит последовательная раскачка различных мод МГД колебаний, что, в свою очередь, ведет к разрушению магнитной конфигурации и выносу горячей плазмы на элементы конструкции. В заключительной стадии происходит вывод тепловой энергии плазмы, а затем и спад тока на фоне высокого напряжения обхода и возможной генерации убегающих электронов. В настоящее время ведется активный поиск безопасных (в смысле недопущения срывов) режимов с максимально возможными плотностями. Рекордные по времени удержания режимы на большинстве современных установок получают с превышением плотности Гринвальда (1.1) на 10%. На токамаке ASDEX-Upgrade при многократной водородной пеллет-инжекции со стороны сильного поля в Н-моде удалось получить 50% превышение предела Гринвальда [59]. Внесение большого количества примеси с целью выключения разряда, может привести к существенному превышению предельной плотности и инициировать большой срыв разряда до того момента, как значительная часть энергии будет выведена. Поэтому превышение предельной плотности является основной проблемой гашения разряда.
Вертикальная неустойчивость плазменного шнура может играть важную роль на стадии вывода тока. Особенно актуальной проблема неконтролируемого вертикального смещения шнура становится для установок с вытянутой формой камеры, к числу которых относится и ИТЭР [22]. Суть данного явления состоит в том, что значительные по своей амплитуде и быстрые по времени изменения параметров плазмы (например, тока по плазме, отношения ее магнитного и газокинетического давлений, индуктивности или вытянутости плазменного шнура и т.п.) могут вести к сбоям в системе контроля вертикального положения плазмы установки. Это ведет к неконтролируемому смещению плазменного шнура в вертикальном направлении (вверх или вниз) и, в конечном итоге, к контакту плазмы с элементами конструкции установки в верхней или нижней части вакуумной камеры (первая стенка, дивертор и т.п.). При смещении плазмы с током в электрически проводящих вакуумной камере и других элементах конструкции установки генерируются индукционные токи, текущие в полоидалыюм направлении, так называемые "in-vessel halo currents". (В дальнейшем — halo-токи.) Они, в свою очередь, создают силы, которые для крупных установок являются значительными и ..могут привести к механическим повреждениям элементов установки. Так, для машины масштаба ИТЭР оцениваемые максимальные величины halo-токов ( 8 МА) сопоставимы с током по плазме в рабочем режиме, а вызываемые ими силы ( 150МН), в десятки раз превышают запас прочности существующих конструкционных материалов. В настоящее время ведутся активные исследования данного явления (см. например [60]) и поиск способов предотвращения потери контроля над положением шнура, или же существенного замедления скорости вертикального смещения. При быстром выключении разряда на стадии спада тока вследствие ограниченного быстродействия системы равновесия потеря контроля над вертикальным положением шнура с током вполне возможна. Поэтому при выключении разряда необходим вывод заметной части энергии плазмы за времена меньшие времени развития вертикального смещения плазмы. Отметим, что обычно характерные времена вертикального смещения шнура превышают времена развития неустойчивости срыва разряда и дальнейшего ограничения длительности гашения не происходит.
Эксперименты по выключению разряда методом пеллет-инжекции на современных установках
Экспериментальные исследования гашения разряда с помощью пеллет с различными значениями заряда проводились на установках Т-10, ASDEX-Upgrade, JET, DIII-D, JT-60, TFTR, Alcator C-Mod. Полученная информация о поведении плазмы достаточно благоприятна для перспектив тяжелых материалов. Основные параметры плазмы и инжекции в экспериментах приведены в Таблице 1.1. Кратко рассмотрим особенности поведения плазмы в экспериментах на каждой из перечисленных установок. Первые эксперименты по пеллет-инжекции тяжелой примеси в высокотемпературную плазму токамака с целью исследований выключения разряда были поставлены в 1994 г. на установке Т-10 и опубликованы в [64]. В качестве материала пеллет, инжектируемых со скоростями около 100 м/с, был выбран КС1. Пеллеты достигали размеров 0.6 мм и вносили в плазму до 3-10 ионов примеси. Впервые был достигнут принудительный вывод до 70% тепловой энергии плазмы. Многие из описанных в [64] результатов вошли в Главу 2 данной работы, где они используются для анализа и моделирования. Ознакомиться с ними подробнее можно в п. 2.1.3.1. Наиболее детально выключение разряда исследовалось на установке JT-60U (Научно-исследовательский Институт Атомной Энергии, Нака, Япония). Проводились подробные исследования, как естественных срывов, так и контролируемого выключения разряда методом инжекции пеллет из замороженного неона [65,67,69,73]. Поведение основных параметров плазмы во время типичного разряда с инжекцией Ne пеллеты-киллера показано на Рис. 1.4. Полный вывод энергии из плазменного шнура достигался за времена 20-30 мс при инжекции 4 мм Ne иеллеты, при этом отмечалось снижение тепловых нагрузок на Щ диверторные пластины по сравнению с соответствующими значениями при обычном срыве Особое внимание в исследованиях выключения разряда JT-60U было уделено предотвращению вертикального смещения шнура и генерации halo-токов [73]. Было обнаружено, что если начальная позиция плазменного шнура выбрана близкой к вводимой авторами "нейтральной точке", вертикальное смещение шнура при срыве или быстром выключении разряда становится малым или не наблюдается вовсе. Если при этом скорость вывода тока становится чрезмерно большой, смещение плазменного шнура с током происходит преимущественно в направлении, противоположном большому радиусу установки. Таким образом, шнур не смещается вертикально, в связи с чем, halo-токи в кожухе и других элементах конструкции не возникают. Положение "нейтральной точки" 15 см выше азимутальной плоскости установки было определено экспериментально. Также большое количество экспериментов на JT-60U было посвящено исследованию и развитию методов подавления генерации убегающих электронов при выключении разряда [67, 69]. При достаточно высокой МГД активности плазмы (в частности мод п=1, 2), генерация убегающих электронов не регистрировалась при любой скорости вывода тока. Было обнаружено пороговое значение для тороидального магнитного поля Bt=2.2 Т, ниже которого естественная МГД активность плазмы JT-60U достаточно высока для подавления генерации убегающих электронов при выключении разряда.
С другой стороны, и для тороидальных магнитных полей, превышающих обнаруженное пороговое значение (Bt 2.2T), была продемонстрирована возможность успешного подавления генерации убегающих электронов малыми винтовыми возмущениями магнитного поля, создаваемыми искусственно. Весьма интересны результаты, полученные на установке ASDEX Upgrade (Институт Макса Планка, Гархинг, Германия), где для исследования выключения разряда в плазму инжектировались также неоновые пеллеты [74]. При этом гашение разряда происходило за времена 6 мс, а генерация убегающих электронов не наблюдалась ни при каких условиях (см. Таблицу 1.1). Измерения потоков тепла на диверторные пластины продемонстрировали значительное (3-х кратное) их снижение по сравнению с соответствующими значениями при обычном срыве (см. Рис. 1.5). Кроме этого зарегистрированное 10-ти кратное увеличение уровня излучения плазмы после инжекции (пик 300 МВт или 20 МВт/м2 в предположении равномерного распределения излучения по объему) неплохо согласовывалось со временем радиационной диссипации полной энергии плазмы (0.6 МДж), составляющего 6 мс. Также здесь проводились измерения величин halo-токов и индуцированных ими вертикальных сил на вакуумную камеру. Было отмечено существенное уменьшение величины halo-токов и более чем 4-х кратное уменьшение пика вертикальных сил. С сокращением времени вывода тока данные величины уменьшались еще больше.
Принципы генерации быстрых электронов в установках с магнитным удержанием плазмы
Одним из важных и интересных направлений в современной физике плазмы является исследование быстрых электронов в установках с магнитным удержанием. Дело в том, что они могут сформировать дополнительный максимум в высокоэнегретичной (релятивистской) области функции распределения. При этом энергия, запасенная в них, не идет на нагрев плазмы из-за отсутствия взаимодействия с другими частицами [87]. В результате дрейфов или МГД неустойчивости плазмы такие частицы могут быть выброшены на лимитер или стенку камеры и "привести к их эрозии или разрушению [86]. Кроме того, известен класс неустойчивостей, развивающихся при наличии в плазме быстрых электронов, что ухудшает транспортные свойства плазмы [86]. Все это объясняет важность исследований быстрых электронов. По принципу генерации быстрые электроны в установках с магнитным удержанием плазмы можно разделить на две категории. В первой из них основная доля энергии содержится в составляющей скорости вдоль тороидального магнитного поля. Такие электроны накапливают энергию индуктора тороидалыюго электрического поля и могут существовать только в токамаках.
В дальнейшем будем называть такой класс быстрых электронов убегающими. Вторая категория быстрых электронов содержит основную долю энергии в поперечной компоненте скорости. Их генерация связана с нагревом плазмы на гармониках электронно-циклотронного резонанса с помощью высокомощных источников СВЧ излучения -гиротронов. Этот тип быстрых электронов будем называть надтеп/ювыми. Существование в токамаках убегающих электронов обусловлено наличием тороидального электрического поля Е [88]. В полностью ионизованной плазме к электрону приложена сила t,Fe=-eE. С другой стороны, он испытывает трение из-за кулоиовских столкновений с другими заряженными частицами. Силу трения можно записать в форме R=me\v(v), где те - масса электрона, v - скорость и v(x) - частота столкновений. Для нерелятивистского электрона v(x)- v 3. Рассматривая баланс сил для частицы, приобретающей скорость от электрического поля и теряющей ее из-за столкновений, приходят к понятию критического поля Есг, при котором ускорение уравновешивается столкновительными потерями: здесь е и т — заряд и масса электрона, пе — электронная плотность, 1пЛ - кулоновский логарифм, Zeff — эффективный заряд ионов, v,/, - тепловая скорость для электронов. Иногда вводится аналог формулы (1.4), где вместо критического поля рассчитывается критическая скорость v cr = у]2 Ecrl т . Если электроны в процессе разгона полем достигли значения критической скорости, то, в пренебрежении потерями, они переходят в режим, позволяющий неограниченно набирать продольную компоненту скорости. Источник электронов, переходящих в режим убегания с учетом влияния релятивизма можно записать в виде [83]: где А - величина порядка единицы, vee - частота электрон-электронных столкновений. Как видно из формул (1.4) и (1.5), генерация значительного тока убегающих электронов более вероятна в разрядах с низкой концентрацией, высокой температурой и значительным электрическим полем. В последнее время рассматривается и другой механизм генерации убегающих электронов.
Он позволяет объяснить появление убегающих электронов при значениях поля гораздо меньше критического (1.4). Если в плазме уже присутствует некоторый затравочный пучок релятивистских частиц с энергией 10МэВ, то частота их столкновений с электронами фоновой плазмы мала, но все же отлична от пуля. Когда убегающий электрон сталкивается с электроном фоновой плазмы, скорость обоих может превзойти пороговое значение vcr, и оба электрона окажутся в режиме убегания. Такой процесс называется эффектом лавины и впервые описан в работе [89]. Лавинное размножение приводит к экспоненциальному росту тока убегающих электронов jm с характерным временем роста г , что описывается уравнением [90]: тес критическое электрическое поле, введенное аналогично предыдущему случаю, а пе -электронная плотность, выраженная в 1020 м"3. Уравнение (1.6) описывает нарастание тока убегающих электронов в соответствии с теорией Фоккера-Планка, которая применима при положительной правой части этого уравнения (Е ЕС). В случае же полей, меньших критического значения Ес, генерации новых убегающих электронов не происходит, а существующие начинают замедляться. Заметим, что в условиях токама ка-реактора процесс замедления убегающих электронов будет происходить довольно медленно (1-Ю с). Отметим также, что для численных расчетов, в правую часть уравнения (1.6) необходимо записывать некоторый затравочный источник быстрых электронов. Таким источником может быть тороидальное электрическое поле (1.5), а в условиях токамака-реактора бета распад трития или жесткое излучение с активированной первой стенки [72]. 1.3.1.2. Надтепловые электроны Другим механизмом образования высокоэнергетичных электронов может быть нагрев плазмы на электрон-циклотронной частоте: асе= — , 0.10) В связи с неоднородностью магнитного ноля В вдоль большого радиуса R (B l/R) установки область нагрева определяется резонансом на частоте нагрева СВЧ волн, которые относятся к миллиметровому диапазону. Мощность в основном вкладывается в поперечную компоненту электронной функции распределения [93]. При этом продольная скорость частиц Уц существенно не изменяется. Из-за парных столкновений энергия электронов должна передаваться электронам и ионам, формируя близкую к максвелловской функцию распределения. Однако, если потери энергии на столкновения меньше мощности накачки, то при превышении некоторого критического значения скорости электроны так же могут
Одномерная модель гашения разряда методом макрочастиц (1,2,5, 6, 8J
Для моделирования процесса охлаждения плазмы после пеллет-инжекции был разработан численный код, реализующий решение следующей системы транспортных уравнений: Система, написанная в цилиндрических координатах, решалась относительно следующих неизвестных: п = n(r,t), n,mp- nimp(r,t), T=T(r,t), E = E(r,t), описывающих профили электронной плотности и плотности ионов инжектируемой примеси, электронной температуры и тороидального электрического поля, соответственно. Уравнения (2.4) и (2.5) описывают баланс электронов и ионов инжектируемой примеси. Основным источником или стоком здесь считалась ионизация или рекомбинация ионов примеси (правая часть уравнения (2.4)). Здесь Zimp- средний заряд иона примеси. При расчете эволюции параметров плазмы, в каждый момент времени предполагается соблюдение условия её квазинейтральности: п = HD+Zimp-nimp. Здесь по - профиль плотности ионов дейтерия до пеллет-инжекции. Уравнение (2.6) описывает баланс электронной энергии, в предположении близости электронного и ионного профилей температуры. В правой его части приведены основные стоки энергии Qbr, Qimp - мощности тормозного излучения на ионах плазмы и излучения основной примеси, а также источник Q0h, описывающий омический нагрев плазмы. Уравнение (2.7) представляет собой уравнение Максвелла для тороидального электрического поля с учетом плотности тока убегающих электронов jra, рассчитываемого с учетом эффекта лавины [90] по формулам (1.6)-(1.9) (см. п. 1.3.1.1), в качестве источника быстрых электронов рассматривался Дрсйсеровский механизм (1.5). Проводимость а считалась Спитцеровской, через с обозначена скорость света в вакууме. - электронный поток тепла.
Коэффициенты переноса D, % полагаемые равными для электронов и ионов примеси, подбирались на основе алкаторного скейлинга D=a/n. Коэффициент пропорциональности а, а также отношение D/x выступали в качестве параметров задачи. Скорость линчевания Vps определялась по измеренному профилю электронной При расчетах дальнейшей эволюции отношение D/Vps полагалось неизменным. Скорость излучения основной примеси Qlmp и "средний заряд" иона примеси Zlmp вычислялись согласно модели коронального равновесия в приближении "среднего иона" [82]. Для расчетов Q,mp, Zimp в случае примеси КС1 использовались, известные более подробно, данные для Аг. При этом использовалась близость зависимости величин Q,mp, Z,mp для среднего иона Лг и КС1 от температуры в интересующем нас диапазоне 10-1000 эВ. Зависимости скорости излучения аргона, а также "среднего заряда" его иона от температуры, рассчитанные по данной модели, представлены на Рис. 2.12. Отметим, что кривая скорости излучения имеет максимум в районе 20 эВ и существенно немонотонно зависит от температуры. Граничные условия для системы (2.4)-(2.7) выбирались следующим образом. На оси д-плазменного шнура ставятся одинаковые условия для всех функций: —і =0. На дг:г=0 наружной границе плазмы температура и электронная плотность фиксировались: T(a,t), n(a,t) = const, а плотность ионов инжектированной примеси полагалась равной нулю: nlmp(a,t) = 0 (поглощающая стенка). Значение электрического поля на наружной границе плазмы представляет собой суперпозицию поля, задаваемого индуктором согласно программе поддержания тока, и индукционного поля плазмы. При моделировании Т-10, граничное электрическое поле задавалось на основе экспериментально измеренного напряжения обхода: Начальные условия для системы (2.4)-(2.7) вычислялись на основе прединжекционных профилей параметров п, nimp, Т, Е. Для электронных температуры и плотности использовались данные интерферометрии и SXR диагностики, соответственно (см. Рис. 2.13). Профили птр и Е перед инжекцией считались постоянными вдоль малого радиуса: Пітр - 0, Е вычислялось из (2.11) по значению U/ перед инжекцией для данного режима. По известному из (2.1) профилю N(r) определялся начальный профиль:
В предположениях постоянства давления на магнитной поверхности, быстрой полоидально-тороидальной симметризации параметров плазмы, а также в пренебрежении радиационными потерями за время испарения пеллеты находились начальные профили температуры и плотности. Для этого решалась следующая самосогласованная система уравнений: Начальное условие на электрическое поле Ео ставилось аналогичным образом в предположении постоянства профиля тока: В уравнениях (2.13)-(2.15) индексом 0 обозначены профили начальных условий, профили перед инжекцией написаны с индексом s. Начальные условия для импульса 61812, а так же стационарные профили для этого разряда представлены на Рис. 2.13.
