Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Распыление конструкционных материалов в реакторах термоядерного синтеза 9
1.1. Характерные виды распыления в условиях термоядерного реактора 9
1.2. Эрозия элементов реактора при распылении и проблема выбора конструкционных материалов 16
1.3. Теоретическое описание процессов распыления.. 23
Глава 2. Распыление однокомпонентных материалов легкими ионами 51
2.1. Исходные уравнения задачи катодного распыления. Решение задачи в случае линейных каскадов столкновений 51
2.2. Модель распыления аморфных материалов легкими ионами 58
2.3. Угловое распределение распыленных атомов 62
2.4. Энергетический спектр распыленных атомов 67
2.5. Расчет коэффициентов распыления легкими ионами 72
2.6. Результаты расчетов 73
Глава 3. Распыление многокомпонентных материалов легкими ионами 86
3.1. Постановка задачи и исходные уравнения. Решение для режима линейных каскадов столкновений 86
3.2. Модель распыления многокомпонентных аморфных веществ легкими ионами 91
3.3. Распыление многокомпонентных веществ постоянного состава. Режим равновесного распыления большими дозами ионов 96
3.4. Результаты расчетов 99
Глава 4, Распыление первой стенки термоядерной установки горячей плазмой 118
4.1. Расчет коэффициентов распыления при взаимодействии горячей плазмы с поверхностью в условиях тар 116
4.2. Роль распыления в процессах теплопереноса и образования униполярных дуг на границе горячей плазмы и проводящей поверхности 132
4.3. Возможность повышения точности анализа плазменных примесей, осажденных на поверхность первой стенки 145
Заключение 152
Список литературы 156
- Эрозия элементов реактора при распылении и проблема выбора конструкционных материалов
- Модель распыления аморфных материалов легкими ионами
- Модель распыления многокомпонентных аморфных веществ легкими ионами
- Роль распыления в процессах теплопереноса и образования униполярных дуг на границе горячей плазмы и проводящей поверхности
Эрозия элементов реактора при распылении и проблема выбора конструкционных материалов
Поступление в плазму тяжелых примесей за счет эрозии стенок реактора происходит в результате физического и химического распыления, образования униполярных дуг, блистеринга и испарения материала при нагреве его плазмой или ускоренными электронами. Испарения материала можно избежать при рациональном конструировании диафрагм и исключении в разряде режимов ускорения электронов. Эксперименты по исследованию униполярных дуг в токамаках показывают, что они образуются на диафрагме и поверхности первой стенки в основном в начале и в конце разряда, когда плазма неустойчива /16/. Для стеллараторов эрозия униполярными дугами имеет большее значение, поскольку на стенках камеры вблизи вершин сепаратриссы силовых линий магнитного поля горение униполярных дуг возможно на протяжении всего разряда /17/. При внедрении в стенки камеры быстрых ионов дейтерия, трития и гелия наблюдается эрозия стенок за счет образования блистеров и последующего отшелушивания их оболочек. Однако явление 20 это прекращается при достижении суммарной дозы облучения 10 ион/см в результате образования на поверхности стенок губчатой структуры, не подверженной блистерингу /15/. Эрозия стенок под действием радиационного блистеринга может быть существенно снижена за счет соответствующего выбора рабочей температуры стенки» применения специальной технологии изготовления материалов и легирования материала специальными добавками /9/. Химического распыления стенок водородной плазмой можно избежать, применяя конструкционные материалы, которые не образуют летучих химических соединений. Облучение нейтронами вызывает в основном объёмные радиационные повреждения материалов. Эрозия поверхности под действием нейтронов мала по сравнению с разрушением поверхности атомными частицами. Таким образом, в целом распыление будет являться главным механизмом эрозии в термоядерных установках и основным поставщиком плазменных примесей.
Однако, некоторые элементы реактора могут подвергаться другим видам эрозии, например испарению за ечет образования униполярных дуг и потоков тепла из плазмы. Предполагая, что примеси поступают в плазму только за счет распыления, запишем уравнение для средней по объёму плотности примесей пі как функции времени t /3/: где первый член описывает поступление примесей за счет распыления частицами плазмы, второй - за счет самораспыления С Yp и Ys соответственно средние коэффициенты распыления частицами плазмы и самораспыления), третий член описывает уход примесей из плазмы. Пренебрегая поступлением примесей из-за самораспыления при условии пі Пр и учитывая, что П.L =0 при t =0, получим решение для концентрации примесей ci = ПІ/up : В пределе -fc-» » максимальная концентрация примесей СІ -sYpTt/tp или ПРИ СЇ «ТР Q Yp Таким образом, концентрация примесей достигает уровня, определяемого величиной коэффициента распыления частицами плазмы за время, примерно равное времени удержания топливных частиц. С ростом концентрации примесей в плазме растут потери энер гии на излучение,при некоторой предельной концентрации энергобаланс плазмы нарушается. Из условия равенства мощности излучения и мощности, выделяемой &. - частицами в. плазме, можно определить критическую концентрацию примесей, как .функцию атомного номера Z /18/: Полезную длительность горения термоядерной реакции "to , т.е. время, за которое концентрация примесей достигает величины Скр., можно расчитать, приравняв выражение (1.3) и (1.4). Учитывая, что время горения реакции должно быть максимальным, получим следующий критерий выбора конструкционных материалов для использования в термоядерном реакторе:
Часто используется менее точное выражение, полученное в предположении 100% ионизации примеси /3/: Кроме требования удовлетворения критерию (1.5) к материалам первой стенки ТЯР предъявляется ряд других требований. Материалы ТЯР должны обладать высокой термостойк-остью и радиацион- I ной!стойкостью, должны хорошо обезгаживаться и плохо поглощать нейтроны /3/. Поскольку для обеспечения надежного теплоотвода и предотвращения механических напряжений за счет перепада температуры толщина первой стенки не должна превышать 2-3 мм, ма- териал стенки должен обладать малой скоростью эрозии, обеспечивающей достаточное время непрерывной работы реактора. Скорость эрозии материала в результате распыления, можно характеризовать толщиной d [см] , которая удаляется со стенки за год непрерывной работы /15/
Модель распыления аморфных материалов легкими ионами
Как следует из соотношений (2.19), вклад в распыление мо гут дать лишь те атомы мишени, которым сообщена энергия, пре вышающая величину U / илг8 . Таким образом, мы можем опре делить некоторую эффективную пороговую энергию распыления ато мов столкновительного каскада u = u cos-2 В 9 где величина cos-2 получается усреднением по угловому спект ру атомов, пересекающих поверхность мишени. Высота энергети ческого барьера U равна энергии связи атомов в поверхност ном слое» Для нахождения явного вида функции W(u) введем простую модель, считая, что столкновения атомов каскада представляют собой упругие столкновения свободных твердых сфер, происходя-щие в потенциальной яме глубиной U . Пренебрежение связностью атомов в веществе не оказывает существенного влияния на точ- ность описания каскадов при энергиях движущихся атомов, больших величины U , а применение модели столкновений твердых сфер возможно, если энергия атомов каскада не превышает сотен зВ.что имеет место при распылении легкими ионами средних энергий. В этом случае ядро оператора столкновений С (v , яг) может быть представлено в виде: где 6(x) - дельта-функция Дирака. В выражении (2.25) учтено размножение атомов в каскадах, т.е. Jc (ir vjciv = 2. В принятой модели для определения сечений атом-атомных столкновений можно воспользоваться потенциалом Борна-Майера V(?) = A expf-bh) # Тогда считая,- что радиусы покоящихся твердых сфер, на которых происходит рассеяния точечного налетающего атома, равны расстоянию наибольшего сближения = В сп (А/В) f запишем Полное сечение столкновений частицы
И определяется таким образом, что произведение Z dT равно вероятности рассеяния частицы на пути с!т - 21" (см.(2.5)), и выражение (2.7) 21 -HG справедливо в принятой модели столкновений твердых сфер, если диаметры сталкивающихся сфер 2d значительно меньше среднего межатомного расстояния d = N " "3 . Нетрудно убедиться, что для большинства твердых мишеней при энергиях атомов порядка 10 эВ, характерных для процесса распыления, диаметры твердых сфер сравнимы со средним межатомным расстоянием или превышают его. В этой ситуации пробеги атомов каскада междг/ столкновениями не могут быть больше среднего межатомного расстояния, поэтому в выражении для ядра транспортного опера- тора Т (2.12) следует учесть, что Т =0 при 1-) . Такая поправка, приводящая к сокращению среднего пробега атомов, практически эквивалентна замене полного сечения Z(F) = N6"(E) в формуле (2.12) величиной 2-(E) = N6(E)[i-exp(-6(E)N2/3yj"d, (2.26) где сечение () может быть вычислено по формуле (2.25). Введенная поправка наиболее существенна для легких мишеней. Увеличение сечения а для мишеней из С , ТІ, в среднем составляет 60-70$, А Є - 30$, Fe. , Си , W - 15-20$. Одним из наиболее сложных вопросов теории распыления является определение плотности источников движущихся атомов р . Для того, чтобы точно вычислить плотность первичных выбитых атомов Сг ) с учетом многократных столкновений ионов с атомами мишени, необходимо решить уравнение для плотности ион-атомных столкновений Vl в веществе, аналогичное уравнению (2.II). Решение может быть получено в виде суммы по но -мерам столкновений иона
Модель распыления многокомпонентных аморфных веществ легкими ионами
Для нахоздения функций We( ) воспользуемся при описании столкновений движущихся в каскаде атомов моделью соударений свободных твердых сфер в потенциальной яме глубиной Ue высота стенок которой различна для каждого сорта атомов. Такая модель применима, поскольку при распылении вещества легкими ионами средних энергий, энергия атомов каскада не превышает 2 величины 10 эВ. Для определения полных сечений столкновений атомов і -го и к -го сортов при энергиях легких ионов, изменяющихся от сотен эВ до сотен кэВ, воспользуемся потенциалом Борна-Майера коэффициенты потенциала Борна-Майера, описывающего взаимодействие атомов одного сорта /73/. Выразим сечение столкновений і - го и к -го атомов в принятой модели в виде бік - Т\ \к » где &іь -расстояние наибольшего сближения атомов, откуда получим: где Е = Hivz/2 - энергия движущегося - го атома. При вычислении полного сечения столкновений t -го атома 21 вместо формулы (3.4) используем уточненное выражение (2.26), которое в случае многокомпонентной среды запишется 5Гб(Е) = Z Pk 64k (Є) , где G4k(E) выражается по формуле (3.21), суммарная плотность атомов мишени N может быть приближенно выражена через плотность атомов чистых веществ Nko с учетом требования неизменности полного объёма сплава Л Ы 0 N =1 /86/, от-куда Дифференциальные сечения бек C J JV") для случая упругих столкновений свободных твердых сфер достаточно подробно описаны в литературе /80/ и их явный вид, также как и вид матричных элементов Сбк оператора столкновений, здесь не приводится из-за громоздкости выражений.
Как и в случае распыления однокомпонентных веществ легкими ионами принимая во внимание неравенство Z ц « 21 е ( 2: и тл Т. і соответственно полные сечения ион-атомных и атом-атомных столкновений атомов t -го сорта) и считая, что при достаточно высокой энергии ионов скорости первичных выбитых атомов t - го сорта равномерно распределены в плоскости, перпендикулярной траектории иона, а величины их одинаковы и равны Vot. - средней скорости атомов отдачи, запишем плотность источников р в случае і =0 в виде: Важным вопросом теории распыления многокомпонентных мишеней является выяснение зависимости величины энергетического поверхностного барьера Щ атомов каждой из компонент от состава мишени рк , к = 1,2,... L . Если сплав состоит из компонент, не обладающих взаимной растворимостью, и представляет собой многофазную структуру, то величина lit равна энергии связи поверхностных атомов чистого вещества Uto .
Распыление отдельных зерен таких сплавов аналогично распылению однокомпонентних веществ, описанному в главе 2. В однородных однофазных сплавах, состоящих из взаиморастворимых компонент,полная энергия связи поверхностного атома Ue определяется величинами энергий парных взаимодействий атомов Ueu , к « 1,2,... L и эффективным числом соседних атомов, с которыми осуществляется взаимодействие Zk , \с = 1, 2 L причем Е 2( = z - полное координационное число поверхностного атома. Энергия парной связи атомов разных сортов может быть оценена с помощью формулы /49/: Келли /49/ при вычислении энергии Ut атомов двухкомпонент-ного вещества (I.2I) использовал простое соотношение Zk- \)\ 2. . Однако в сплаве с хорошей взаимной растворимостью компонент число связей между атомами разного сорта должно быть максимальным для обеспечения термодинамической устойчивости системы, поэтому в двойном сплаве Zk/Hl = т рк/рс , где Э 1, Zt и Zk - число связей атома с атомами соответственно "своего" и "чужого" сорта. Оценим величину коэффициента эе с учетом реальной структуры вещества при полной взаимной растворимости компонент. В материалах с ГЦК -структурой, где связь атома определяется главным образом ближайшими соседями в количестве Z =12, находящимися на равном расстоянии от данного атома, нетрудно убедиться, что величина & зависит от состава сплава и равна 2 при Ре/рк =1, 32 «Ю/7 при pt/Pk =2 и ЗЄ = 5/2 при pt/pk = 1/2. В сплавах с другой структурой, в которых связь атомов определяется не только ближайшими соседями, для определения координационного числа введем эффективный радиус взаимодействия атома R. .
Роль распыления в процессах теплопереноса и образования униполярных дуг на границе горячей плазмы и проводящей поверхности
Известно, что в местах контакта горячей плазмы с проводящей поверхностью наблюдаются аномально большие потоки тепла, поступающие из плазмы /10/. Это явление сопровождается значительной эрозией материала поверхности, что объясняется, во-первых, распылением ионами тяжелых примесей в плазме, во-вторых, -образованием дуг. В частности, за счет этих процессов интенсивной эрозии подвергаются поверхности диафрагм и первой стенки тока маков и стеллараторов /10,16,17/. Как для распыления ионами плазмы контактирующей с ней поверхности, так и для образования на этой поверхности униполярных дуг /14/ важное значение имеет наличие на границе плазмы слоя объёмного заряда, характеризуемого разностью потенциалов (4.10). В данном разделе оценивается влияние распыления на формирование пограничного плазменного слоя, а также изучается возможность существования аномальных тепловых потоков из плазмы и возникновение униполярных дуг в результате распыления материала стенки ионами плазмы, ускоренными полем с разностью потенциалов и (4.10), ионизации распыленных атомов в плазме и их возвращения на стенку в виде ускоренных ионов.
Заметим, что действием подобного механизма объяснялись особенности вольт-амперных характеристик ионного разряда в работе /94/. Рассмотрим пограничный слой между проводящей поверхностью и горячей, полностью ионизованной плазмой с плотностью п.е 1012 4 Кг4см , температурой электронов Те 10 и температурой ионов Тр Те, в црИ указанных параметрах плазмы между длиной экранирования Дебая fo = (Те /взте Пе.) ,г % свободным пробегом распыленных атомов в плазме В ар , пробегом образующихся ионов материала стенки Pip и длиной ионизации распыленных атомов электронами плазмы 1о устанавливаются следующие соотношения: 0 » tv , (?0 « ар бо «tip # дрИ выводе этих неравенств скорость распыленных атомов полагалась равной тгЛ е (и$/М) 2 (см.(2.53)), где Us - энергия сублимации, а М масса атомов а материала стенки. Скорость ионов в напрвлении стенки на границе плазмы может быть оценена с помощью соотношения (4.II). Поскольку толщина граничного сдоя определяется величиной 6t , из приведенных соотношений следует, что ионизация атомов происходит главным образом в объёме плазмы, причем столкновения с частицами плазмы не оказывают влияния на движение атомов и ионов в слое толщиной to , и можно считать, что температура ионов Ті « Те . Рассмотрим стационарный случай, что допустимо, если условия на границе плазмы не изменяются значительно за время через границу должен равняться нулю, или, в случае плоской геометрии, суммарная плотность электрического тока J «О.
При записи этого условия учтем ток ионов Jp и электронов jVf плазмы, ток вторичных электронов со стенки \ег обусловленный вторичной электронной эмиссией, а также ток ионов распы- ленного материала yt , возвращающихся из плазмы на стенку в различном зарядом состоянии. Будем считать, что частицы полностью поглащаютсястенкой, тогда Обозначим п.р , Пе - плотности ионов плазмы и электронов вблизи границы квазинейтраявной плазмы, пе - плотность ионов материала стенки с кратностью ионизации і ( «1,2,... ) на границе плазмы, 1га - плотность распыленных атомов на границе плазмы. Принмая максвелловское распределение электронов плаз мы, учитывая их торможение в поле граничного слоя и пренебрегая тепловой скоростью ионов плазмы (Тр АзгМр) г посравнению с величиной V=eU/Te , и- разность потенциалов в граничном плазменном слое; Y Є » G - коэффициент вторичной электрон-электронной эмиссии. Равенство в последнем соотношении достигается в случае монотонного изменения потенциала в плазменном слое /II/. При этом все вторичные электроны, образовавшиеся на стенке, попадают в плазму. При малой величине разности потенциалов, У 0,95, в ходе изменения потенциала меж- ду плазмой и стенкой появляется максимум Ym V . В этом случае часть вторичных электронов с энергиями,меньшими чем (Ym-V) Те f отражается от плазменного слоя и возвращается на стенку /95/. Плотность потока атомов ru ua вычислим с учетом распыления плазмой и самораспыления: где Yp - коэффициент распыления ионами плазмы, коэффициенты самораспыления ионами материала стенки с энергиями С помощью уравнения (4.18) выразим плотность тока ионов ji в виде: Учтем условие квазинейтральности на границе плазмы и слоя: где fte = р е alTalTt1 , «1,2,..., ftei и Пег -плотности первичных и вторичных электронов на границе плазмы» Примем во внимание, что начальная энергия вторичных электронов мала по сравнению с величиной eU . Используя соотношения (4.17, 4.18), найдем плотности частиц на границе плазмы
