Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электронно-пучковая плазма.
Распространение электронных пучков в среде. Упругое рассеяние. Ионизация атомов и молекул при столкновениях. Возбуждение атомов и молекул при столкновениях. Плазмо-химические процессы. Макроскопические процессы.
Глава 2. Анализ физического эксперимента. 20
2.1. Схема экспериментальной установки.
2.2. Физические процессы во время эксперимента .
Глава 3. Элементарные процессы прн распространении и взаимодействии электронного пучка с материальной средой. 25
3.1. Численное моделирование взаимодействия пучка ускоренных электронов с газовой средой в ограниченном твердыми стенками пространстве.
3.2. Упругие столкновения.
3.3. Ионизация атомов аргона .
3.4. Возбуждение атомов аргона.
3.5. Полные потери энергии электронов в аргоне.
3.6. Потери энергии электронов в материале стенки камеры.
Глава 4. Самосогласованная задача распространения пучка электронов . 40
4.1. Тепловое поле - анализ процессов.
4.2. Тепловое поле - численные решения .
4.3. Экспериментальная проверка.
Глава 5. Тестирование. Численный эксперимент. Влияние стенки камеры и параметров моделирования на ионизационные процессы в объеме камеры . 49
5.1. Тестирование алгоритма взаимодействия электронного пучка с веществом.
5.2. Взаимодействие электронного пучка со стенкой рабочей камеры.
5.3. Влияние спектра электронов на ионизацию газа .
5.4. Влияние материала стенки на ионизацию газа.
5.5. Влияние порога обрезания траектории на долю поглощенной мощности в газе.
Глава 6. Ноннзационно-рскомбинационные процессы в аргоне. 60
6,1. Кинетическая модель плазмы.
6.2. Зависимость плотности электронов от параметров газа и пучка.
6.3. Результаты самосогласованного расчета и сравнение с экспериментом
6.4. Влияние электронной температуры на радиальное распределение электронов.
Глава 7. Распад плазмы аргона после отключения электронного пучка. 71
Глава 8. СВЧ зондирование плазмы. 77
8.1. Взаимодействие электромагнитных колебаний резонатора с плазмой.
8.2. Метод нахождения резонансных решений.
8.3. Резонансные решения для открытого цилиндрического резонатора.
Глава 9. Моделирование распространении электронов в гетерогенной среде . 85
9.1. Экспериментальное исследование гетерогенных сред.
9.2. Моделирование распространения электронов в аэрозольных средах. Заключение. 91 Литература.
- Физические процессы во время эксперимента
- Ионизация атомов аргона
- Тепловое поле - численные решения
- Влияние спектра электронов на ионизацию газа
Введение к работе
Зависимость плотности электронов от параметров газа и пучка.
Результаты самосогласованного расчета и сравнение с экспериментом
Влияние электронной температуры на радиальное распределение электронов. Глава 7. Распад плазмы аргона после отключения электронного пуч
Взаимодействие электромагнитных колебаний резонатора с плазмой.
Метод нахождения резонансных решений.
Резонансные решения для открытого цилиндрического резонатора.
Физические процессы во время эксперимента
В [9,47-50] экспериментально изучались свойства плазмы, создаваемой квазистационарным пучком высокоэнергичных электронов в цилиндрической камере, заполненной аргоном. Эти эксперименты легли в основу настоящей работы, поэтому ниже приводится их подробное описание.
Схема эксперимента [9,47-50] представлена на рисунке В. 1. Для генерации плазмы использовался непрерывный пучок электронов с энергией Е = 20-30 кэВ, который вводился в цилиндрическую камеру вдоль ее оси. Ввод осуществлялся через специальное двухступенчатое газодинамическое окно. Пространство между ступенями заполнено тем же газом, что и рабочая камера, но давление этого газа составляло примерно 10% от давления в рабочей камере. Расстояние между ступенями составляло 5 см. Выводные окна этих ступеней представляли собой прожженные электронным пучком отверстия в графитовых пластинах толщиной 1см. Диаметр последнего выводного окна составлял 1-4 мм, поэтому диаметр пучка при входе в камеру также равнялся 1-4 мм. Ток пучка в экспериментах менялся в диапазоне / — 1 — 50 мА. Камера была наполнена аргоном при давлении Р = 1-50 Тор. Начальная температура в камере была комнатной. Но в результате поглощения энергии пучка в стенках камеры и газе температура газа увеличивалась в несколько раз и достигала более 1000 К.
Рабочая камера представляла собой цилиндрическую кварцевую трубку длиной 20 см и внутренним диаметром 2,6 см, толщина стенок цилиндра равна 2 мм. На ее поверхности устанавливался ряд термодатчиков. В процессе эксперимента измерялось распределение температуры на внешней поверхности камеры. В ряде экспериментов с целью повышения температуры газа поверхность трубки покрывалась теплоизолятором - слоем стеклоткани, а сверху фиксировалась внешним корпусом - слоем тонкой медной фольги-Измерения плотности электронов производились с помощью активного многомодового зондирования плазменного объема электромагнитными волнами СВЧ-диапазона на длине волны к 0,8 см. Для зондирования использовался открытый бочкообразный резонатор [52], надетый па диэлектрическую рабочую камеру. Соосность трубки и резонатора обеспечивалась специальными теплоизолирующими держателями, а пространство между камерой и внутренней стенкой резонатора было заполнено порошком керамики, радиопрозрачной в используемом диапазоне длин волн. Принятые меры обеспечивали теплозащиту резонатора от нагретых стенок рабочей камеры, температура которых, как будет показано ниже, могла быть близка к 1000 К.
Используемый открытый бочкообразный резонатор подробно описан в [52]. Параметры этого резонатора: диаметр в центральном сечении 2о=68 мм, высота =70 мм, меридианальный радиус =204 мм, высота резонатора /,=70 мм. Подводящий и принимающие волноводы были прямоугольного сечения с внутренними размерами 3,8x7,6 мм. Для разрежения спектра использовалась распределенная иространствеїшая связь объема резонатора с волноводом, как при его возбуждении, так и при регистрации сигнала. Количество отверстий связи - 8. Расстояние между отверстиями связи 11,05 мм. Кроме того разрежению спектра способствовало то, что резонатор открытый и что распределенная связь находится близко к экваториальной плоскости; при этом ряд мод не возбуждается и не регистрируется.
Для определения плотности электроЕюв измерялось смещение собственных частот нескольких мод резонатора, по которому для различных сечений камеры определялась плотность электронов, усредненная по радиусу камеры.
Фрагмент спектра резонатора без плазмы показан на рисунке 2.1. Цифрой 1 помечена мода резонатора, которую в основном использовали для измерения плотности электронов. Положение этой моды изменяется в зависимости от плотности плазмы. Цифрой 2 помечена мода резонатора соответствующая большому вращательному числу. Электрическое поле этой моды находится около поверхности резонатора, а в середине резонатора, где расположена плазма, величина поля очень мала, а потому эта мода с электронами не взаимодействует. При изменении плотности электронов в плазме положение этой моды не смешается, и она может быть использована как дополнительный репер.
Измерения плотности электронов проводились следующим образом. Вначале включался СВЧ генератор при минимальном давлении газа в рабочей камере, Р 1 Тор. Затем включался электронный пучок, и плавно увеличивалось давление газа в камере. При этом частоты возбуждаемых в резонаторе мод плавно сдвигались в зависимости от степени их связи с плазмой в рабочей камере. Изменение частоты основной моды также происходило плавно, что позволяло ее идентифицировать даже при плотностях электронов iv xlO12 см"3 (Дю 2 ГГц). Действительно, расстояние между пиками 1 и 2 на рисунке 2.1 около 1,5 ГГц. В пространстве между ними нет мод заметной амплитуды. При увеличении плотности электронов частота моды 1 смешалась, а ее амплитуда уменьшалась вследствие выхода из полосы пропускания распределенной связи [52]. Плотность плазмы увеличивалась в эксперименте до такой величины, что наблюдалось прохождение моды 1 через моду 2. Их взаимодействия при этом не наблюдалось.
Полный ток пучка измерялся при Р 10 1 Тор с помощью цилиндра Фарадея, помещенного в торце камеры, противоположном месту ввода пучка.
Все вышеописанные устройства находились в большой вакуумно-изолированной камере так, что расстояние до стенок большой камеры составляло не менее !0 см. Рабочая камера сообщалась с большой камерой, поэтому давление и состав газа в них бьши одинаковы.
Из вакуумной зоны ускорения через двухступенчатое выводное устройство и разреженігую область промежуточной камеры пучок ускоренных электронов попадает в рабочую камеру, заполненную газом. В рабочей камере происходит взаимодействие ускоренных электронов с атомами и молекулами находящегося там газа. В результате упругих и неупругих (возбуждение атомов и ионизация) столкновений траектории электронов представляют собой ломаные линии. Процесс распространение электронов в среде определяется видом газа, его плотностью, сечениями рассеяния, дифференциальными сечешіями рассеяния. Поскольку в результате запутанного движения электроны попадают на стенку камеры, то электроны продолжают движение уже в другой среде. При этом законы движения остаются теми же, но меняются параметры взаимодействия электронов со средой: плотность среды, сечения. Движение электронов происходит до тех пор, пока они в результате неупругих столкновений не потеряют всю энергию. Траектория электронов может нахо диться а) только в области рабочей камеры, б) начинаться в рабочей камере и заканчиваться в материале стенки, в) многократно возвращаться нз стенки в камеру и обратно.
В результате столкновений электронов с атомами образуются вторичные электроны, положи-тельные ионы и возбужденные атомы, что приводит к формированию электронно-пучковой плазмы. Эти процессы определяются соответствующими сечениями.
В результате неупругих столкновений электронов с атомами, возбуждения или ионизации, происходит передача энергии от электрона атомам. В случае возбуждения атома передается энергия равная энергии возбуждения, в случае ионизации атома ему от первичного электрона передается энергия равная энергии ионизации, а, кроме того, первичный электрон передает некоторую кинетическую энергию вторичному электрону.
Ионизация атомов аргона
При моделировании взаимодействия пучка ускоренных электронов с газовой средой в пространстве, ограниченном твердыми стенками, мы преследуем следующие цели.
Во-первых, воспроизводство в численной форме на компьютере физических процессов сопровождающих получение ЭПП во время экспериментов, а также сравнение результатов расчета с данными полученными в эксперименте.
Во-вторых, использование разработанной и подтвержденной экспериментальными результатами численной модели для определения параметров, проектирования и оптимизации генераторов ЭПП.
В соответствии с проведенным экспериментом модель представляется следующим образом. Рабочая камера заполнена газом. С одного ее торца вдоль оси через двойное газодинамическое выводное устройство в нее вводится пучок ускоренных электронов (Рис В. І). В модели считается, что с электронами, попавшими в газовую среду, происходят следующие события: - упругие столкновения с молекулами газа; - столкновения, в результате которых молекулы возбуждаются; - ионизационные столкновения, в результате которых происходит ионизация молекулы, и появляются вторичные электроны.
Те же процессы происходят при движении ускоренных электронов в твердом теле материала рабочей камеры.
Названные процессы являются точечными, и поэтому электрон будет двигаться по прямой линия до тех пор, пока с ним не произойдет одно из вышеперечисленных событий. Если оно происходит, то анализируется ситуация, определяются потери энергии, определяется новое направление движения и происходит следующее движение по прямой линии. В результате образуется ломаная траектория движения электрона, которая может пересечь стенку трубки. В этом случае электрон попадает в другую среду, где с ним происходят те же процессы, но описываемые другими значениями параметров среды. Движение каждого электрона происходит до тех пор, пока у него сохраняется энергия достаточная для ионизации, либо возбуждения молекулы.
Для описания такой ломаной траектории необходим алгоритм вычисления длины свободного пробега электрона от одного столкновения до другого. Опишем этот алгоритм.
Цель дальнейшего исследования является моделирование распространения электронов в существенно неоднородных средах, т.е. в таких, в которых параметры среды могут меняться на дли Глава 3 26 не свободного пробега произвольным образом. Поскольку в литературе Н7,Ї8,21] в основном описываются случаи распространения электронов в средах, в которых считается, что параметры среды на длине свободного пробега не меняются, то здесь следует привести полный вывод формулы для вероятности пробега электрона на расстояние S без столкновения.
Вероятность dW столкновения электрона, прошедшего малое расстояние ds, с другими частицами определяется формулой; dW = a(s)-n(s)-ds (3.1.1.)
В данном выражении s - координата вдоль движения электрона; a{s) - суммарное сечение всех процессов столкновения, которое зависит от координаты s, т.к. движение происходит в различных материалах (в газовой среде, твердом теле); n(s) - концентрация атомов, либо молекул вещества, в котором распространяется электрон и которая также зависит от координаты s, в том числе и в пределах одного материала, в частности газа, вследствие неоднородности температуры.
Пусть вероятность того, что на длине пробега s произошло столкновение равно P(s) тогда P(.? + ds)=P(s)+(l-P{s))-dWt (3.1.2.) или dP(s)= P(s+ds)-P(s)= {\-P{s))-dW (3.1.3.) т.е. вероятность столкновения на длине s+ds равна вероятности того, что электрон испытает столкновение на расстоянии s плюс произведение вероятности того, что он не столкнется на расстоянии s на вероятность того, что он испытает столкновение на расстоянии ds. Подставив (3.1.1.) в (З.І.З.) получим дифференциальное уравнение: - = a№#(u (ЗЛ.4) \-P{s) w W Интегрируем это уравнение с учетом граничных условий: / (())= О и / (оо)=1. Получается следующее выражение:
Для определения длины пробега электрона s методом случайных чисел для вероятности P(s), используя метод 1 из приложения 1, получаем: р(л)=, где - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [o,l]. Т.к. величина 1- также равномерно распределена на отрезке [o,l], то окончательно получаем уравнение для определения длины свободного пробега электрона s: )o{tj)-n(7J)-dri = -Ln(4) С3-1-6-)
Обратим внимание еще раз, что это уравнение для определения длины свободного пробега s справедливо в любых неоднородных средах, в том числе и при пересечении границ раздела материалов. В случае пересечения границы разделов вычисляется часть интеграла в первоначальной среде с ее параметрами, а оставшаяся часть интеграла вычисляется в другом материале с соответствующими ему параметрами и конечная точка интегрирования будет находиться уже в другом материале. Таким образом, при пересечении границ материала алгоритм движения электрона не меняется, а изменяются лишь параметры среды. Соответственно в процессе движения происходит отслеживание координаты положения электрона относительно границ корпуса рабочей камеры. Электроны могут переходить из газовой среды в твердое тело стенки камеры и возвращаться обратно в газовую среду. Траектории электронов могут заканчиваться как в газовой среде, так и в твердом теле стенки камеры.
Тепловое поле - численные решения
Поскольку процессы ионизации и возбуждения в стенке камеры нас не интересуют, а интересуют лишь потери энергии и направление движения, то для описания потерь лучше всего подходит формула Бете-Блоха [21], как наиболее полно учитывающая потери энергии. Кроме того, в дальнейшем будет показано, что основной вклад в процессы в камере делают электроны с энергиями более 10 кэВ, то это значительно упрощает решение вопроса о сечениях процессов столкновений электронов.
Для веществ, состоящих из множества различных атомов средние потери можно определить как сумму потерь на атомах каждого вида [19]. За исключением легкого водорода для остальных элементов ионизационный потенциал значительно больше энергии ионизации верхней оболочки
Глава З атомов, которая подвергается изменению при химических соединениях атомов. А потому мы можем рассматривать любое химическое соединение как смесь независимых атомов, и с точки зрения ускоренных электронных пучков это будет хорошим приближением.
Остается решить вопрос о процессах ионизации с образованием вторичных высокознерге-тичных электронов, т.е. в нашем случае с энергией более 10 кэВ. Заметим, что энергия электрона до столкновения при этом должна быть не менее 20 кэВ. Ввиду большой передачи энергии вторичному электрону, более 10 кэВ, такие процессы очень редки по сравнению с ионизацией, когда энергия вторичного электрона составляет 20-30 эВ. Согласно [57] вероятность передачи энергии Е вторичному электрону обратно пропорциональна квадрату этой энергии, поэтому образование электронов с энергией 10 кэВ будет происходить в 250000 раз реже, чем с энергией 20 эВ. Тем более, если начальные энергии электронов десятки кэВ, то этими процессами можно пренебречь.
Таким образом, для описания стенок можно пользоваться универсальными формулами пригодными для любого материала стенки, при этом расхождение в скорости ионизации газа с решением, основанным на точном знании сечений процессов рассеяния, не будет превышать 10%. Кроме того, роль стенок с возрастанием давления газа и с увеличением размеров газовой области будет уменьшаться.
Другой подход для описания потерь в стенке это использованию обработанных экспериментальных данных по потерям в ЗЮг [19]. На основе [19] вычислим средние потери энергии электрона на единицу пути и сравним их с вычисленными значениями по формуле Бете-Блоха. (см. Рис. 3.4)
Начиная с 1 кэВ и до 30 кэВ, разница не превышает 7%. Таким образом, для описания процессов распространения электронов в стенке можно использовать дашше [19], а можно пользоваться формулой Бете. В данной работе используется формула (3.6.4.). Кроме того, формулу (3.6.4.) можно использовать для произвольных материалов стенки, а не только для кварца.
Экспериментальная установка, модель которой создаем, описана в главе 2. Схема ее представлена па рисунке В. 1. Рабочая камера представляет собой цилиндрическую кварцевую трубку длиной 20 см и внутренним диаметром 2.6 см, толщиной 2 мм. В ряде экспериментов с целью повышения температуры газа поверхность трубки покрывалась слоем теплоизолятора, а сверху фиксировалась внешним корпусом.
Процесс передачи тепла осуществляется а) между газовой средой рабочей камеры и корпусом камеры, б) между корпусом камеры и теплоизолятором, в) между теплоизолятором и внешним корпусом, г) между внешним корпусом и окружающим пространством. Процесс передачи тепла осуществляется и внутри каждого из вышеперечисленных элементов. Поскольку температура нагрева поверхности кварцевой трубки достигает 1000 ЧС и более, механизмом передачи тепла является не только теплопроводность, но и передача тепла излучением. Передача тепла излучением осуществляется между элементами внутренней поверхности корпуса камеры и с внешнего корпуса в окружающее пространство. В случаях отсутствия внешнего корпуса и теплоизолятора передача тепла излучением в окружающее пространство осуществляется непосредственно с внешней поверхности корпуса камеры.
Температура на торцах трубки равна 293 К. Для корпуса рабочей камеры, теготоизолятора и внешнего корпуса величина q = 0, так как энергия, поглощенная внутренней поверхностью рабочей камеры учитывается в граничных условиях. Решение уравнения теплопередачи.
Совокупное решение уравнения теплопроводности с граничными условиями дает распределение температуры в осевом и радиальном направлениях. Численное решение было получено методом релаксации с поперечной прогонкой [60]. Метод решения был доработан по сравнению с [60]. Это связано с тем, что, - уравнение (4.1.5.) является нелинейным, так как теплопроводность зависит от температуры; - граничное уравнение (4.1.10.) является нелинейным; - граничное выражение (4.1.6.) является нелинейным интегральным выражением. Основная трудность решения задачи теплопроводности с нелинейностями - это образование «ложных вилок». Они связанны с выражением Т . Их удалось устранить, заменив Т во всех выражениях на T4-Sign{T). (4.1.11.)
Хотя величина реальной температуры и далека от нулевой, тем не менее, в процессе итераций временно получаются отрицательные значения температуры. Если принудительно ограничить температуру, например, ограничив ее снизу комнатной температурой, то это приводит только к генерации и усилению волн погрешностей. Требуется большое количество итераций для релаксации в этом случае. Амплитуды ошибок могут достигать больших величин, в результате чего температура в отдельных точках может оказаться отрицательной и тогда решение расходится. Использование выражения (4.1.11.) делает алгоритм релаксации устойчивым и быстро сходящимся.
Влияние спектра электронов на ионизацию газа
Для тех же параметров моделирования, что и в предыдущем разделе, и стенки с А=18 проведем исследование влияния порога по энергии, при котором прекращается моделирование траектории электрона на долю мощности электронного пучка поглощенной газом в камере.
На рисунке 5.9 представлены результаты моделирования по программе «MC__sim» представляющие долю мощности электронного пучка, поглощеішую газом в зависимости от пороговой энергии (Еп), при которой обрывалось моделирование траектории электрона. Статистика составляет 10 тысяч траекторий для каждой точки. При пороговых энергиях от 11,56 эВ до 1 кэВ результат оставался постоянным, и не очень сильно изменилась величина доли поглощенной газом энергии и при 3 кэВ. В дальнейшем наблюдается слабый линейный рост. При пороговой энергии 18 кэВ доля мощности поглощенная газом возрастает на 15%. В дальнейшем наблюдается ее резкое увеличение.
Независимость доли от порога при пороговых энергиях до 1 кэВ и слабое ее изменение до 18 кэВ объясняется наличием детального равновесия между электронами в газе и стенке (см. раздел 5.2. и рис. 5.5 - 5.6).
На рис 5.10 представлено распределение поглощенной дозы вдоль осевой координаты Z. Статистика равна 10 тысяч траекторий для каждой линии. Замечаем, что в целом для различных величин пороговых энергий зависимости сохраняются вплоть до 20 кэВ. Однако ввиду большой остаточной энергии при пороговой энергии 20 кэВ (именно эта величина энергии и остается пространственно не распределенной) наблюдаются значительные выбросы по сравнению со случаем, когда пороговая энергия мала. С увеличением числа модельных траекторий даже при пороговой энергии 20 кэВ зависимость станет плавной. При этом ошибка в значении поглощенной доли не превысит 20%.
Если в процессе моделирования интересоваться только тепловыми процессами, то порог по энергии можно значительно повысить, например, сделать его равным 1 кэВ. При этом скорость моделирования траекторий значительно возрастет.
В дальнейшем необходимо будет построение пространственных функций распределения для скоростей ионизации, возбуждения на основе статистических данных, получаемых из результатов моделирования. Для того, чтобы функции были плавными, то кроме увеличения статистики пороговые энергии необходимо уменьшать вплоть до энергий ионизации и возбуждения. Кроме того, так как в результате ионизации образуются вторичные электроны с энергией около 20 эВ, то обрезание траекторий выше этой энергии может привести к значительному уменьшению числа ионизации и возбуждений.
На рис 5.11 показано влияние порога прерывания моделирования на осевое распределение средней по сечению скорости ионизации. Распределение при пороге 1 кэВ значительно отличается от распределения с порогом 32 эВ. В то же время распределение с порогом 15,5 эВ, 12 эВ незначительно отличается от распределения с порогом 32 эВ. Это связано с большей вероятностью возбуждения при малых энергиях, чем ионизации.
На рис 5.12 показано влияние порога прерывания моделирования на осевое распределение средней по сечению скорости возбуждения атомов аргона. С уменьшением величины пороговой энергии скорость возбуждеїшя значительно увеличивается, так как сечение возбуждения при малых энергиях имеет доминирующее значение. Значения при пороге 1 кэВ отличаются от значений при пороге равном 12 эВ в четыре раза.
В заключение этого раздела сделаем следующий вывод: моделирование в материале стенки камеры в любом случае можно прекращать на уровне энергии электрона 1 кэВ, в то же время энергию электронов в газе следует доводить до энергий возбуждения и ионизации. Если при этом произойдет столкновение со стенкой, электрон следует отразить обратно в газ любым способом: зеркально или диффузно.
Поскольку при около пороговых энергиях сечение процесса возбуждения атома мало, а упругое сечение при этих энергиях велико, то происходит долгое блуждание электрона прежде, чем он отдаст последнюю энергию. С одной стороны требование точности требуют предельно низко опустить пороговое значение энергии, с другой стороны это сильно затягивает процесс моделирования.
В программе «MC_sim» моделирование траектории электрона в твердом теле прекращается при энергии электрона менее 32 эВ, в газе при энергии 32 эВ движение электрона останавливается, а оставшуюся энергию разыгрывают между процессами возбуждения и ионизации до тех пор, пока энергия электрона не станет меньше 11,56 эВ. Применение этого приема в десятки раз увеличивает скорость моделирования по сравнению с тем, если бы полное моделирование продолжалось до 11,56 эВ. При этом точность расчета не снижается.
