Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы
1.1. Гигантская оптическая нелинейность нематических жидких кристаллов 10
1.2. Светоиндуцированный переход Фредерикса. 14
1.3. ГОН вблизи порога перехода Фредерикса в статическом поле , 17
1.4.Другие нелинейности яематических жидких кристаллов. 18
1.5.Электрогидролшащческая неустойчивость в НЖК.. 20
1.6.Неустойчивости пуазейлева и куэттовского течений в НЖК 21
1.7.Конвективная неустойчивость 24
1.8 .Заключение 29
ГЛАВА Переориентация директора жидкого кристалла световым полем вблизи порогов щцродинамических ориентационных неустойчивости 30
2.1. Введение 30
2.2. Кубическая оптическая нелинейность вблизи порога электрогидродинамической неустойчивос ти 31
2.3.Система линеаризованных гидродинамических уравнений 38
2.4. Об устойчивости течения НЖ по наклонной плос кости 43
2.5.Воздействие света на слой НЖ вблизи порога
однородной неустойчивости гидродинамических течений 48
2.6.Кубическая нелинейность вблизи порога неус тойчивости роликового типа простых гидроди намических течений 53
2.7.Заключение 57
ГЛАВА III. Конвективно-тепловая ориентационная нелинейность нематических жидких кристаллов . 58
3.1. Введение 58
3.2. Уравнения тепловой конвекции в HIK 59
3.3. Принудительная конвекция в жидкостях,обусловленная поглощением лазерного излучения 62
3.4. Ориентационная оптическая нелинейность жидкого кристалла,обусловленная тепловой конвек цией 72
3.5. Точное решение задачи Рэлея о принудительной конвекции в НЖ 76
3.6. Тепловое и ориентационное воздействия света на слой НЖ вблизи порога конвективной неустойчивости Бенара-Рэлея 80
3.7. Заключение 81
ГЛАВА ІУ. Взаимодействие лазерного излучения с ориентационными движениями в жидких кристаллах 83
4.1. Введение 83
4.2. Ориентационный механизм нелинейного вращения плоскости поляризации света 84
4.3. Нелинейный резонатор Фабри-Перо на основе явления светоиндуцированного перехода Фредерик
4.4. Светоиндуцированные превращения вблизи порога неустойчивости гомеотропного НЖ в присутствии молекул ХЖ 99
4.5. Влияние гидродинамического движения на установление ориентационной оптической нелинейности нематических жидких кристаллов...106
4.6. Заключение III
Основные результаты и выводы 125
Список литературы
- ГОН вблизи порога перехода Фредерикса в статическом поле
- Об устойчивости течения НЖ по наклонной плос кости
- Принудительная конвекция в жидкостях,обусловленная поглощением лазерного излучения
- Нелинейный резонатор Фабри-Перо на основе явления светоиндуцированного перехода Фредерик
Введение к работе
Значительное обогащение общей физической науки благодаря появлению и развитию нелинейной оптики (см.например,монографии I,2J ) заключается в новых предсказаниях относительно свойств вещества, связанных с нелинейными частями восприимчивостей,а также в обобщении известных из линейной оптики законов распространения электромагнитных волн. Современный этап развития нелинейной оптики характеризуется прежде всего возрастающим числом работ,где речь идет уже не о демонстрации принципов, а о получении новой физической информации.Это, во-первых,новые данные о микроскопических характеристиках вещества, полученные при изучении нелинейных оптических эффектов. Например,такие явления, как генерация оптических гармоник с помощью перестраиваемых лазеров и смешение частот,самовоздействия, нелинейное поглощение и вынужденные процессы при рассеянии света,- все они стали реальными спектроскопическими методами, применимыми для исследования газов, жидкостей и твердых тел. Нелинейные оптические явления могут иногда служить инструментом для изучения фазовых переходов и различных видов неустойчивостей в веществе.
Наблюдение широкого класса новых волновых взаимодействий представляет собой вторую группу результатов нелинейной оптики. Последние тесно связаны с практическими приложениями нелинейной оптики.Это - создание мощных генераторов гармоник и комбинационных частот, параметрических усилителей и перестраиваемых параметрических генераторов света; запись динамических голограмм;обраще - 6 ние волнового фронта (ОВФ) и др. Посредством ОВФ,например,решаются задачи оптического самонаведения,доставки световой энергии через турбулентную атмосферу, компенсации искажений высоко-направленных полей, наводимые оптически - неоднородными усилителями света [зJ . Сказанное уже достаточно для понимания актуальности проблемы обнаружения и исследования различных светоиндуцированных явлений, а также исследования уже известных нелинейностей вблизи некоторых типов неустойчивостей, как с целью изучения этих неустойчи-востей с помощью нелинейной оптики, так и для поиска систем с большими значениями нелинейных оптических восприимчивостей.В этом направлении очень плодотворным оказалось изучение жидких кристаллов (Ж). Это обусловлено тем, что они очень чувствительны к таким внешним воздействиям (см.,например, монографии [4-8 J ), как термическое ,механическое, электрическое,магнитное.гидродинамическое (различные простые течения) и световое. Благодаря такому свойству жидкие кристаллы широко используются в электронике, в медицине и в технике. Жидкокристаллическое состояние присуще многим биологически активным системам, в том числе и человеческому телу, и потому является одним из важнейших объектов биологических исследований. Изучение жидких кристаллов открывает путь к решению фундаментальных проблем статистической физики.Работы последнего десятилетия показали, что Ж перспективны также в нелинейной оптике,например, в качестве сред с большими значениями нелинейных оптических восприимчивостей.В ряде работ [9-IIJ исследовалась кубическая оптическая нелинейность (нелинейность самофокусировочного типа) изотропной фазы жидких кристаллов вблизи фазового перехода в мезофаз-ное состояние и было найдено, что нелинейность и время релаксации примерно на один-два порядка превышают соответствующие параметры сероуглерода. Увеличение нелинейности нематического Ж вблизи неустойчивости типа перехода Фредерикса в магнитном поле обсуждается .
В работах 113-І5J была теоретически и экспериментально обна ружена гигантская ориентационная нелинейность (ГОН) мезофазы нема-тических жидких кристаллов (НЖ). Нелинейность самофокусировочного типа оказалась в I09 раз больше нелинейности CSj .Практически в то же число раз увеличивается и время установления нелинейности. Это означает, что для получения заданной величины изменения диэлектрической проницаемости S § требуется примерно одинаковое значение произведения // Симп , где tuMn - длительность светового импульса. За короткий срок с 1980 г. по 1984 г. было выполнено большое число интересных теоретических и экспериментальных исследований, посвященных ориентационной оптической нелинейности мезофазы Ж (см..например, [l6J ).
Целью работ [_I7-29j ,на основе которых написана настоящая диссертация, являлось исследование ориентационной оптической нелинейности вблизи гидродинамических и других видов неустойчивостей, а также изучение некоторых новых механизмов оптической нелинейности мезофазы НЖ.
В главе I настоящей диссертации приведен обзор литературы. В главе П обсуждается ориентационная оптическая нелинейность вблизи порогов электрогидродинамической неустойчивости и неустойчивостей простых гидродинамических течений НЖ.
В главе Ш теоретически исследованы принудительная конвекция в жидкостях и конвективно-тепловая нелинейность,обусловленные поглощением лазерного излучения.Изучена также ориентационная нелинейность вблизи порога неустойчивости Бенара.
В главе ІУ обсуждаются некоторые эффекты, обусловленные ориентационной нелинейностью, и другие способы увеличения этой нелинейности. Рассматривается влияние гидродинамических движений на установление ориентационной оптической нелинейности.В приложении I рас-читана самодифракция пары световых волн на тонком слое нелинейной
- 8 -среды.Приложение П посвящено выводу основных уравнении нематоди-намики вариационным принципом.Законы сохранения величин жидких кристаллов аналогичных импульсу и моменту импульса в механике приведены в приложении Ш. В заключении диссертации излагаются выводы и полученные основные результаты. Сформулируем основные положения, выносимые на защиту:
I. Рассмотрение эффекта принудительной конвекции в жидкостях, обусловленного поглощением лазерного излучения с пространственно-периодическим распределением интенсивности. Обсуждаемый эффект позволит навязать жидкости наперед заданную пространственную структуру.
2.Предложение и расчет нового - ориентационно - теплового механизма кубической оптической нелинейности НЖК. Такая нелинейность оказывается на порядок сильнее, чем известная "гигантская" при толщинах ячейки Z, =100 мкм. Время релаксации определяется релаксацией директора и совпадает с временем для "гигантской" нелинейности.
3.Рассмотрение других нелинейностей, связанных с температурными зависимостями статической диэлектрической проницаемости и коэффициента вязкости Месовича.
4.Предсказание ориентационной неустойчивости течения НЖК по наклонной плоскости и исследование возрастания оптической нелинейности по закону Кюри-Вейсса вблизи порогов различных гидродинамических, электрогидродинамических и других не устойчивостей.
5.Вычисление обратного влияния гидродинамических движений на установление ориентационной оптической нелинейности НЖК.
6.Предсказание нелинейного вращения плоскости поляризации света ориентированным НЖК обусловленного "анизотропией" константы упругости Франка.
ГОН вблизи порога перехода Фредерикса в статическом поле
Теоретическое и экспериментальное исследование зависимости константы ГОН от степени близости к несветовому переходу Фредерикса было проведено в Г58 J .Было показано, что вблизи перехода Фре-дерикса восприимчивость системы по отношению к оптическим возмущениям ведет себя по закону типа Кюри-Вейсса: как з1 ниже порога, и как выше порога .Здесь _S=(G "O ps/Ow Q -напряженность квазистатического электрического поля.Теория верна при небольшом превышении над порогом .В эксперименте использовалась ячейка толщиной// =50 мкм и с гомеотропной ориентацией директора на стенках.Переход Фредерикса возникал при приложении электрического поля на частоте 200 гц. В отсутствии поля о наблюдалось ГОН: при мощности светового пучка 30мВт регистрировались -три кольца внешней самофокусировки и увеличение расходимости до значений 7,5.10 рад. При приложении поля о и при приближении к порогу число колец и расходимость возрастали .Возрастало также и время установления ГОН.В эксперименте получено довольно хорошее согласие с теорией.
В работе [59/ константа ГОН регистрировалась методом само дифракции, а переход Фредерикса вызывался магнитным полем в ячейке с гомеотропно ориентированным МББА. В эксперименте Г60J использо валась ячейка с гомеотропно ориентированным нематиком 5СВ.Толщина ячейки была /j =250 мкм. Практически по нормали к стенкам направ лялись две плоские световые волны под малым углом 10 рад друг к другу так, что в такой геометрии отсутствовал ГОН, и самодифрак ция не наблюдалась. При включении сильного ( Ц =1450эрстед) маг нитного поля под углом 60 к невозмущенному директору,последний в значительной части ячейки приобретал наклон по отношению к вектору электрического поля световой волны, и наблюдалась ГОН.При интен сивностях падающих волн ± = =100 Вт/см2 наблюдалось до +6 порядков дифракции. В работе ГбІІ планарную структуру нематика 0СВ дестабилизировало квазистатическое электрическое поле ( 6лоР = =1 вольт). ГОН отсутствовала при и возникала лишь при H uinopG весьма сильной самофокусировкой.
Наиболее простая группа нелинейных эффектов связана с нагревом среды при поглощении света. Например, из-за сильной зависимости показателей преломления обыкновенной Нх. и необыкновенной Пи волн,от температуры поглощение света в Ж приведет к сильной нели-нейности.При этом ЭЛ/Э/ 0 , а ЗДц/Э/ 0 ,так что при распространении через слабопоглощающий НЖК волна необыкновенного типа будет испытывать тепловую самодефокусировку, а волна обыкновенного типа - тепловую самофокусировку. Экспериментально эффекты такого рода наблюдались в работе б1 ] еще в 1974 г.
В работе Гб2І при изучении ориентационных эффектов, в случае, когда поле состоит из двух интерферирующих плоских волн,наблюдались самодифракция и другие тепловые эффекты в ячейках с НЖК.Интересен также вопрос о вынужденном температурном рассеянии, связанном с тепловой нелинейностью, описанной выше. Имеется и - другой вид нелинейности, обусловленный сильной температурной зависимостью констант Франка.В вышеуказанных случаях в однородных образцах нема-тика изменение температуры приводит к локальному изменению показателей преломления П/ и Лд_ , но не приводит к переориентации директора.Если мы имеем дело с неоднородным нематиком, например в гибридной или в твист ячейке, то нагревание образца при поглощении должно приводить к изменению профиля директора из-за температурной зависимости констант Франка.На этом ориентационно-тепловом механизме можно ожидать появления эффектов самофокусировки, дефокусировки, ВР и т.п.
В работах F63-65J был обнаружен новый,существенно нетепловой механизм большой оптической нелинейности, обусловленной поглощением.Использованные в эксперименте различные жидкие кристаллы освещались полем двух плоских волн, падающих нормально к директору и составляющих малый угол } друг с другом. Волны записывали в Ж решетку с пространственным периодом У\ - Ао/С .Регистрировалась интенсивность дифракции третьего пучка.
Об устойчивости течения НЖ по наклонной плос кости
Хорошо известна (см. Г93 J ,5) задача о течении обычной вязкой жидкости по наклонной плоскости.В этом пункте рассмотрим аналогичную задачу о течении НЖ.Рассмотрим схему эксперимента, представленную на рис.2. Пусть на верхний край неподвижной плоскости, наклоненной под углом ""О к горизонту, непрерывно подается QlcMVceKJ количество Ж.Тогда при не очень больших значениях GL организуется стационарный поток жидкости толщиной [_, .Пока поток очень слабый, благодаря упругим эффектам исходная ориентация директора ( Ло - -х ) преобладает во всем объеме.При этом профиль скорости имеет вид приведенный в начале предыдущего пункта.Раопределение невозмущенного давления имеет вид
Легко определить связь между установившейся высотой /, Ж и КОЛИ -44-чеством GL Ж, подаваемого на верхнюю часть наклонной плоскости: Ci = - L3 n-9 (29) Эти выражения совпадают с выражениями для обычной жидкости при подходящем определении константы вязкости \т, .
При достаточно высоких потоках Q_ стационарные профили возмущаются.Для нахождения этих возмущений в системе (27) с \\ = 0 Э/ -0 , сделаем преобразования вида (для общности пока оставим электромагнитное поле)
Так как анизотропия поверхностного натяжения (5 L для НЖ нам неизвестна, приведем численные решения уравнения (36) для случаев 2 J=0 и 2 - . При J a-# из (36) получаем (/i+D1)( A.)r и, так как F± [Хх) при всех положительна, то имеем х 0± откуда следует,что Л0 1,98. Например, для МББА у 1г/см3, Я.1=6 10 7дин, Пх =4-Ю 7дин, %_=0,25пуаз, \ъ =0,4 пуаз, О =-0,77пуаз, о1ъ =-0,012пуаз [б] и из (38) получим Z0 $Sini) -СҐ23,4МКМ и, соответственно, критический поток Ь(.о =1,04 10 смтсек При 2.0Ґ из уравнения (36) получаем /j. L .откуда yfeo Z Kp3 , ооУ спл) сг 27,74мкм и,соответ ственно, для критического потока получим (2оо 1,74 10"5см сек .
Зная уі.1 ,мы можем построить профили возмущения вблизи порога, с точностью до неопределенного постоянного множителя. С точностью до второго знака после запятой мы находим где А и В произвольные постоянные .Напомним,что при Ez0 Х Х± » а при = L Х 0 . "V5f можно определить, интегрируя уравнение (32). Профили возмущений JVJJ , v/Vj и l/x при 2-OL Q приведены на рис.3. Для нахождения установившейся амплитуды возмущения над порогом требуется решить нелинейную задачу.
В этом параграфе рассмотрим ориентациояную оптическую нелинейность вблизи порога однородной неустойчивости куэттовского, постоянного пуазейлева течений и течения НЖК по наклонной плоскос-ти.Покажем,что возмущение директора Ж в гигантском режиме нелинейности критически возрастает при приближении потока к его пороговому значению, при котором возникает гидродинамическая неустойчивость. Оптический набег фазы в стационарном состоянии и) ё. ІД tQla ChdL где оС - угол между вектором поляризации световой волны и осью ёх .В нелинейной оптике представляет интерес второй член в (45).пропорциональный интенсивности световой волны.Его можно представить в более удобном виде %tL) fwJ 1 J= Л р (46) где - нелинейный набег фазы в отсутствие потока.
Приведем численные оценки при «$кр ,т.е. h l ив случае падения света под углом оС ЗО0 (в среде), при L =10 2см, для ШЖ МББА. В приложение I показано, что легко зарегистрировать величину /ст на уровне 1/30. Для этого необходима плотность мощности Г = (c/ v/t, OjluT/Cu, .Приближение к порогу неустойчивости течения снизу еще в j; раз уменьшит необходимую мощность. . При пуазейлевом течении начало координатной системы Н-0 удобно выбрать в центре кюветы.Тогда невозмущенному течению соответствует градиент скорости , и поэтому для решения стационарной задачи без магнитного поля из (27) имеем систему:
Таким образом, в настоящем параграфе мы показали, что гигантская переориентация директора НЖ в поле плоской однородной волны критически возрастает при приближении снизу к порогам неустойчивостеи таких гидродинамических течений, как куэттовское, пуазейлево или течение по наклонной плоскости. Однако в случае, когда неустойчивым оказывается возмущение, пространственно- периодическое в плоскости слоя,то при приближении к порогу снизу будет возрастать восприимчивость системы по отношению к периодической структуре световой интенсивности.Поведение НЖ в указанных условиях рассмотрено в следующем параграфе.
Принудительная конвекция в жидкостях,обусловленная поглощением лазерного излучения
Как указывалось выше, для жестких границ имеем / 03 2 = -4 / = = 7?(х Ы-±/3.)=0 , следовательно, ЪУк/ж = Ъ%/д% = = /ЭХ = Ъи%/Ъ%=: О при R-±L/jL . Отсюда и из условия несжимаемости О получаем Ъ1\/ЪЪ — 0 и (XJ J2)ZO при 2.-±L/& . Уравнения (76), (78)-(80) совместно с указанными граничными условиями составляют замкнутую систему для определения возмущенных величин . Из уравнения (79) и из граничного условия для С находим (X z) =0 во всех точках жидкости, т.е. отсутствуют "винтовые" движения.Ре-шение системы уравнений (76),(78),(80) и (/,3,2:3 = 0 будем искать в виде =Smr [ftM+№ e Wiskei) (82) Тогда для получим систему уравнений где введены обозначения Z H4 Z-f, (35) Из (83) и (84) для 2 -компоненты скорости получаем уравнение = -Jaf- (ее) с граничными условиями при
Как видно, уравнение (86) вместе с правой частью и граничными условиями (87) инвариантно относительно преобразования Z- Z . Следовательно, его решение должно быть четной функцией Z .Поэтому общее решение уравнения (86) имеет вид %(Z) =3Л"Чсі 2Мя2.) +&MaZ) (88)
При этом граничные условия при Z-4/Й- и npHZ /c совпадают, и мы имеем три условия (87) для определения трех произвольных констант Cj_ , С% , С$ откуда имеем: г __ 3 зшоіїх Ф&сдкк-а? . (89) 1-і сЙ г -.2. & № +a.dx . r -_JL і. " /а? а. Лої 3 taf В тех же обозначениях из уравнений (78),(83) и 2 (X З Z)::0 получим @(Z)=j [j + c3c ( j (90) 4 W - L ДА -J - (91) Поворотом осей координат в плоскости (/, 2J можно добиться того, чтобы СЬ$-0 , что и будет подразумеваться в дальнейшем. Рассмотрим некоторые особенности поведения полученных функций .Как видно из (88), амплитуда 2: -компоненты скорости \4(Z/ достигает своего максимального значения в центре кюветы, max .Последнее сильно зависит от Z , ср и ЭбХ . При малых значениях параметра CL - W ,т.е. при наиболее плавной картине интерференции, когда ведет се бя как r f/f&L) (%(0)-6Jl6 J) , а при СС? Г-как % L te&L) (v(J J& J . При фиксированных L и Э эта функция от Q, достигает своего максимального значения \/2 (0) 8,19 ІСГ4 J при , (см.рис.4а), что соответ ствует пространственно-периодической структуре с периодом,равным удвоенной толщине. При фиксированных Q и функция от /_. принимает максимальное значение V () 0,094-J& при #Z 8,2 (см.рис.46). Профиль функции l CZJ при малых L -# не зависит от параметров среды и светового излучения (см.рис.5а). При CL»n амплитуда 2 - компоненты скорости " (ZJ почти постоянна вдоль ячейки и только к краям резко падает до нуля (рис.56).
Амплитуда X -компоненты скорости есть -C\fc(Z) .Множитель [ в (91) означает, что она отстает на фазу fT/Л от Z -компоненты скорости. Как видно из (91) функция -l\l\Z) имеет нули при Z — О и Z = -4/& .При некотором ZMXXX 1/& -ZJJLUJT-V она достигает своего максимального, а при z - минимального значения.Так как эта функция нечетная, то Zuun = =- ZU .AX , - i\(Zu An) = LV {(ZUCCLX) и мы будем говорить :о поведении этой функции при Z 0 . При Л«9Г Z ЛЛ" -0,281 и не зависит от параметров среды и излучения, a -LV&(ZJ UJAX)
.При этом профиль функции также не зависит от параметров системы (рис.6а) .При CL 7Г экстремумы приближаются к краям кюветы по закону Z лсох 1/Л +Л/& , а их значения -c"K"(Z o ) J/(M J ОО (эе/ ) Профиль функции -С1/ (Z) при #. =50 показан на рис.66.
Нелинейный резонатор Фабри-Перо на основе явления светоиндуцированного перехода Фредерик
Как уже указывалось во введении настоящей главы, после систематических экспериментальных исследований Бенара [76-77] Рэлей Г78І решил задачу об устойчивости равновесия слоя со свободными границами, что послужило началом развития теории конвективной устойчивости. С тех пор горизонтальный слой жидкости был и остается центральным объектом изучения конвективной устойчивости. Это связано, главным образом, с тем, что такая геометрия сравнительно легко реализуется в эксперименте и дает известные удобства при проведении тепловых и оптических измерений. Плоский горизонтальный слой представляет также большой интерес в связи с приложениями теории конвективной устойчивости в метеорологии, геофизике и астрофизике .
В этом пункте мы рассмотрим задачу о принудительной конвекции в НЖК ячейке со свободными плоскими изотермическими границами.Хотя эти граничные условия, предложенные Рэлеем, являются в известном смысле искусственными, они позволяют получить простое точное решение краевой задачи, из которого отчетливо видны наиболее важные особенности проблемы.
Рассмотрим горизонтальный бесконечный слой планарно (/? = ) ориентированного ШК, ограниченный параллельными плоскостями -О и 2 =ZJ .Температура на границах слоя фиксирована, и в невозмущенном состоянии градиент температуры отсутствует. Пусть на слой падают две плоские волны и создают интерференционную картину с периодом /і по X -координате и безграничным по Ц -координате .По симметрии задачи можно полагать Ъ/ЪУ 0 , 1 -0 , Пу = 0 Тогда линеаризованные уравнения для компонент скорости V и 1 получаются из (74) и имеют вид
Здесь обозначения коэффициентов вязкостей совпадают с введенными в 2.3. Уравнение для отклонения директора TlX jt) получим из (10): где магнитное поле поддерживает директор н - &/-(. И, наконец, уравнение теплопроводности (73) и уравнение несжимаемости (72) принимают вид
Сформулируем теперь граничные условия.Следуя Рэлею Г78J ,будем считать, что границы слоя свободные; на этих границах исчезают касательные напряжения. Эти границы предполагаются, далее, плоскими, т.е.считается, что возникающие конвективные возмущения не приводят к искривлениям границы.Как уже указывалось, значения температуры на границах фиксированы, и, следовательно, возмущения температуры на границах исчезают.Что касается директора, то полагаем его жестко закрепленным, т.е. его отклонения на границах тоже исчезают.Таким образом, получаем систему граничных условий:
Граничные условия для С% вытекающие из требования отсутствия касательных напряжений на границах, могут быть с помощью уравнения непрерывности заменены условиями для Z . . Дифференцируя (104) по 2 и пользуясь граничными условиями для скорости, найдем -#Ц±/Э2А=0 при 2=0,1.
Поскольку коэффициенты уравнений (100) -(104) и граничные условия (105) не зависят от времени и горизонтальной координаты X , существуют решения, экспоненциально зависящие от времени и периодические в плоскости (Х 2) .
