Введение к работе
Актуальность темы. Задача формирования сфокусированных волнбвьіх мод — волновых возмущений, локализованных в свободном пространстве и сохраняющих неизменной свою пространственно-временную структуру при распространении, составляет часть проблемы возбуждения направленных электромагнитных полей (импульсов) движущимися источниками. Сфокусированные волновые моды первоначально были эвристически получены Н. Бриттенгамом (1983) [1] и формально построены как установившиеся решения однородного волнового уравнения и системы уравнений Максвелла, удовлетворяющие специальному условию— "гауссовому" распределению на гиперплоскости — плоскости, перемещающейся со скоростью фронта волны ([2], А. Сёзгинер, 1985). Позднее были получены сфокусированные волновые моды типа Бессель-Гаусс ([3], П. Оверфельт, 1991).
Теоретические исследования сфокусированных мод стимулируются нерешенными в настоящее время вопросами их реализаций. Известны три решения системы уравнений Максвелла, описывающие сфокусированные волновые моды и имеющие сходную структуру — установившиеся моды типа Гаусс, Эрмит-Гаусс [2], Бессель-Гаусс. Однако неясно, удовлетворяют ли такие решения принципу причинности, возможно ли возбуждение (формирование) сфокусированных мод и, в частности, реализующие их источники (П. Иллион [4], [5]), так как решение задачи формирования волновой моды типа Гаусс нулевого порядка и связанное с ним решение волнового уравнения с источником, бегущий по линии со скоростью света [6], касаются простого случая аксиально-симметричных волн.
Целью данной работы является изучение формирования и распада сфокусированных волновых мод источниками, распределёнными на движущемся круговом контуре, и описание пространственно-временной структуры электромагнитных полей, возбуждаемых такими источниками. Основное внимание уделяется локализованным волнам типа Бессель-Гаусс.
Научная новизна работы. В диссертационной работе получены явные выражения, описывающие формирование и распад сфокусированных волновых мод типа Бессель-Гаусс порядка m в пространственно-временном представлении. В силу того, что поставленные в работе задачи — начальные, полученные решения волнового уравнения и системы уравнений Максвелла удовлетворяют принципу причинности. Предложенные источники позволяют ответить на вопрос о возможности возбуждения сфокусированных волновых мод типа Бессель-Гаусс. Проведено исследование формирования и распада установившихся мод типа Бессель-Гаусс порядка m и определена пространственно-временная область их существования. Рассмотрено формирование направленных электромагнитных волн, имеющих сингулярности (особенности) на круговом контуре, принадлежащем волновому фронту. Такие волны соответствуют классу, ранее выделенному Г. Бейтманом (1915) [7], но их явное описание в пространственно-временном представлении в доступной нам литературе отсутствует.
Практическая значимость работы. Методика построения решений задач возбуждения волн источниками, распределенными на круговом контуре постоянного и меняющегося радиуса, может быть применена при решении различных задач электродинамики неустановившихся процессов. Полученные явные решения в пространственно-временном представлении целесообразно использовать при исследовании возбуждения волн сложной пространственно-временной структуры в оптике, геофизике, электронике, в задачах распространения волн (электромагнитные поля источников на контуре, покоящемся или движущемся с постоянной скоростью; волны точечных источников, движущихся по винтовой линии, или токов, распределенных на расширяющемся круговом контуре).
Результаты диссертационной работы представляются интересными в связи с теоретическими и экспериментальными исследованиями электромагнитных полей, сопровождающих поглощение жесткого излучения, где импульс макроскопического
тока, перемещающийся со скоростью света, формируется при поглощении энергии пакета у — квантов веществом [8], [9]. С темой работы непосредственно связаны прикладные проблемы создания нетрадиционных излучателей электромагнитных волн и диагностика неоднородностеи естественного и искусственного происхождений.
Основные результаты, выносимые на защиту.
-
Явные решения неоднородного волнового уравнения в пространственно-временном представлении в терминах неустановившихся мод цилиндрической системы координат, источники распределены на круговом контуре постоянного радиуса, покоящемся или движущемся со скоростью равной или меньшей скорости фронта сигнала.
-
Исследования формирования и распада сфокусированных волновых мод типа Бессель-Гаусс и пространственно-временной области их существования, возможные источники.
-
Явные решения в пространственно-временном представлении электродинамической задачи возбуждения волн с сингулярно-стями на фронте в терминах мод цилиндрической и сферической систем координат, источник — радиальный ток, распределенный на расширяющемся круговом контуре, принадлежащем сферической волновой поверхности.
-
Формирование направленных электромагнитных волн источниками на расширяющемся круговом контуре, в пределе переходящих к сфокусированным модам.
-
Установившиеся локализованные решения однородного и неоднородного телеграфных уравнений с коэффициентами, произвольно зависящими от переменной ct-z, обобщающие известные сфокусированные моды типов Гаусс и Бессель-Гаусс.
Публикации и апробация работы.
Основные результаты исследований, изложенных в диссертации,
опубликованы в 8 работах, список которых приведен в конце автореферата, и докладывались на следующих конференциях: 15-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (June 27- July 1,1995, St. Petersburg);
bternational Seminar "Day On Diffraction* 97" (June 3-5, 1997, St. Petersburg);
Региональная ХХШ конференция по распространению радиоволн (28-30 октября, 1997, С. Петербург).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Диссертация содержит 115 страниц основного текста, 14 рисунков. Список литературы включает 67 наименований.
